MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE PASIVE Subiecte 7.. Masurarea frecventei 7.. Masurarea perioadei 7.. Masurarea impedantelor 7... Ohmmetre 7... Punti de curent alternativ 7... Punti de curent continuu Evaluare:. Raspunsuri la întrebarile si problemele finale. Discutie pe tema: Numaratoare universale 7.. Masurarea frecventei Dintre toate marimile ce se masoara în prezent, cea mai mare precizie de masurare este obtinuta la masurarea frecventei si timpului, erorile de determinare a frecventei putând atinge 0 -. De remarcat ca în aceste domenii de masurare se asigura cele mai mari precizii si pentru mijloacele de masurare ce constituie bunuri de larg consum, un ceas electronic putând asigura erori tolerate de ordinul p.p.m. Pentru masurarea frecventei pot fi folosite: a) metode analogice, care constau în calibrarea în durata si amplitudine a semnalului a carui frecventa se masoara urmata de medierea acestuia, valoarea medie fiind proportionala cu frecventa; b) metode de rezonanta, ce folosesc punti de curent alternativ pentru care conditia de echilibru este dependenta de frecventa; c) metode numerice. Schema de principiu a unui frecventmetru numeric este prezentata în figura 7.. Semnalul (t) a carui frecventa f se masoara, este aplicat unui circuit formator de impulsuri FI, care are rolul de a genera câte un impuls pentru fiecare perioada T 0 a semnalului. Pentru ca tensiunea de zgomot sa aiba un efect minim asupra semnalului, în compunerea formatorului de impulsuri se afla un trigger Schmidt, caracterizat prin cele doua praguri de basculare: nivel superior si nivel inferior. Baza de timp a frecventmetrului se compune dintr-un oscilatorul etalon, OE realizat cu cristal de cuart, care are frecventa de oscilatie, de obicei de 0 7 Hz; masurarea frecventei presupune numararea impulsurilor corespunzatoare perioadei semnalului necunoscut într-un interval de timp dat T=0; ; 0, sau 0,0 secunde. p.p.m. = 0-6 parti per milion 95
Pentru a obtine aceste intervale de timp, frecventa semnalului produs de oscilatorul etalon este divizata de catre un divizor de frecventa, DF. s(t) FI SI N AF OE DF Fig.7.. Schema de principiu a unui frecventmetru numeric. Cele doua semnale provenite de la iesirea formatorului de impulsuri si a divizorului de frecventa sunt aplicate unui circuit SI care va lasa sa treaca spre numaratorul N un numar N de impulsuri. Se poate scr ie: N T = = T f. (7.) T Din relatia (7.) rezulta ca numarul de impulsuri înscris în numarator va fi proportional cu frecventa necunoscuta. Eroarea de masurare a frecventei depinde de stabilitatea intervalului de timp T, deci de stabilitatea oscilatorului etalon, precum si de o eroare de masurare de ± impuls, eroare datorata dependentei aleatorii (necorelarii) între perioada semnalului si perioada oscilatorului etalon. Rezulta o eroare absoluta de masurare a frecventei: N = T f ±, de unde se poate obtine eroarea relativa de masurare: N T δ = = ± = δ OE ± (7.) N T T f N unde δ OE este eroarea relativa de determinare a frecventei etalon si este de ordinul 0-6...0-7. Din relatia (7.) rezulta ca numarul de impulsuri din numarator trebuie sa fie cât mai mare pentru ca eroarea relativa de masurare sa fie cât mai mica. Acest deziderat poate fi realizat prin cresterea timpului de masurare, solutie nu întodeauna acceptata tehnic. De eemplu, daca timpul de masurare este T=s, la masurarea frecventei retelei f 0 =50 Hz se va obtine N = 50±, rezultând o eroare de ±%; în cazul în care timpul de masurare creste la T=0s, se obtine N = 500±, eroarea de masurare devenind ±0,%. 96
Daca în schema 7. se înlocuieste oscilatorul etalon cu o alta sursa de semnal cu frecventa fy aplicata de la un formator de impulsuri, se obtine un dispozitiv ce permite masurarea raportului a doua frecvente. Într-adevar, daca r este raportul de divizare a frecventei, relatia (7.) devine: f N0 = r. (7.) f y Pentru ca erorile sa fie cât mai mici este necesar ca f >> f y. Erori suplimentare apar si în cazul în care peste semnalele utile se suprapun perturbatii care sunt mai mari decât diferenta dintre nivelurile superior si inferior ale triggerului Schmidt. Eplicati grafic cum creste imunitatea la perturbatii în cazul folosirii detectiei cu doua praguri. Din ce cauza eroarea de numarare este? Cum trebuie modificata schema frecventmetrului pentru a permite masurarea diferentei a doua frecvente? Ce conditii se impun frecventelor si respectiv, diferentei acestora, pentru ca eroarea de masurare sa fie redusa? 7.. Masurarea perioadei Masurarea numerica a perioadei unui semnal se poate realiza cu ajutorul unei scheme asemanatoare cu schema frecventmetrului numeric la care se schimba între ele pozitiile oscilatorului etalon cu a sursei de semnal (figura 7.). s(t) FI SI N AF OE Fig.7.. Masurarea numerica a perioadei. Formatorul de impulsuri, FI genereaza câte un impuls pentru fiecare perioada T 0 a semnalului (t), rezultând ca poarta SI este deschisa pe durata unei perioade, permitând trecerea impulsurilor date de oscilatorul etalon spre numaratorul N. Daca N este numarul continut în numaratorul N, corespunzator trecerii impulsurilor cu frecventa f e generate de oscilatorul etalon în perioada T 0 a semnalului, se poate scrie: 97
N f e Modulul 7 = T 0. (7.) Deorece în cadrul for matorului de impulsuri nu se foloseste, de aceasta data un trigger Schmidt, ci doar un detector de nivel, rezulta ca tensiunile perturbatoare pot produce erori suplimentare, numite erori de basculare, δ basc ; eroarea de masurare a perioadei va avea epresia : δ = δt + + δ N 0 basc. (7.5) Din relatia (7.) rezulta ca pentru a se obtine erori de masurare reduse este necesar ca frecventa oscilatorului etalon si perioada semnalului necunoscut sa fie cât mai mari. De eemplu, pentru un semnal cu frecventa de 50Hz (T 0 =0ms), daca frecventa oscilatorului etalon este de MHz, se obtin N=0000± impulsuri; prin urmare, la frecvente joase este mai convenabila masurarea numerica a perioadei decât a frecventei deoarece asigura precizii mai mari. Frecventa semnalului care se masoara cu aceeasi eroa re ca si perioada sa se numeste frecventa critica. Având în vedere faptul ca la masurarea frecventei si perioadei în schema bloc se folosesc aproimativ aceleasi blocuri componente, în practica se realizeaza numaratoarele numerice care, pe lânga cele doua functii, permit si masurarea raportului frecventelor sau perioadelor, a diferentei acestora etc. Aplicatie Un numarator universal contine un oscilator etalon de 0 MHz, cu o stabilitate de 0-7 si o baza de timp ce furnizeaza intervale de timp de 0,- si 0 s. a. Sa se determine, pentru cele trei domenii ale bazei de timp, eroarea de masurare a unei frecvente de khz. b. Care este eroarea de masurare a perioadei daca raportul semnal /zgomot este de 0dB? c. Sa se determine frecventele critice. Solutie: a. Eroarea de determinare a frecventei se calculeaza cu epresia (7.): 6 δ f = 0 0 + 00 = ± 0,5% 00 6 δ f = 0 0 + 00 = ± 0,05% 000 6 δ = 0 0 + 00 = ± 0,005% f 0000 b. Pentru a se obtine precizii superioare, la masurarea perioadei se considera punctele de trecere prin zero. 98
Aplicatie - continuare Presupunând ca semnalul de masurat este sinusoidal (Usinωt) si aproimând functia sin, la trecerea prin zero, cu o dreapta, rezulta ca o tensiune de zgomot cu amplitudinea U zg poate sa produca, în situatia cea mai dezavantajoasa, o decalare a momentului de trecere prin zero cu: π U zg = T. T Deoarece într-o perioada aceasta eroare poate sa apara de doua ori, rezulta ca eroarea de basculare va fi: 0 T U zg 0 δ basc = = = 0 = 0,%. T π U π Rezulta ca eroarea de masurare a perioadei va fi: 6 δt = 0 0 + 00 = ± 0,0%. 5000 d. Frecventa critica se determina cu relatia: f 0 f = cr, T T BT 0 de unde rezulta: f cr = 0kHz; f cr =,khz; f cr = khz. 7.. Masurarea impedantelor Impedanta este o caracteristica a elementelor de circuit electric care permite determinarea raspunsului circuitelor în curent alternativ. În comple, impedanta se eprima prin relatia: = R + jx, (7.6) unde: R reprezinta rezistenta electrica si caracterizeza elementul de circuit în ceea ce priveste puterea activa disipata (pierderile), X reactanta electrica si caracterizeza elementul de circuit în ceea ce priveste puterea reactiva (energia acumulata în câmp electric sau magnetic), iar j =. Daca rezistenta electrica este întotdeauna pozitiva, reactanta poate fi pozitiva, în cazul inductivitatilor sau negativa, în cazul capacitatilor. Inversul impedantei îl reprezinta admitanta electrica: Y = = G + jb, (7.7) unde: G reprezinta conductanta electrica, iar B - susceptanta electrica. Masurarea elementelor de circuit se poate face în curent continuu când se determina numai rezistenta (conductanta) electrica 99
sau în curent alternativ, când pot fi determinate ambele componente ale impedantei (admitantei). Sa se stabileasca relatiile de legatura dintre parametrii impedantei si parametrii admitantei. Cum se defineste factorul de calitate al unui element de circuit si c are este semnificatia acestuia? 7... Ohmmetre Principiul de functionare al ohmmetrelor deriva din metodele volt-ampermetrice de masurare a rezistentelor, metode ce au la baza legea lui Ohm. Ideea de baza la constructia ohmmetrelor consta în faptul ca pentru unele elemente galvanice, cum sunt bateriile de tip Leclanche, tensiunea electromotoare ramâne aproimativ constanta, consumul si respectiv, îmbatrânirea bateriei conducând, în special, la cresterea rezistentei interioare. Dupa modul de conectare al sursei de tensiune, al ampermetrului si al rezistentei necunoscute, ohmmetrele pot fi; serie sau paralel. R v A, R a E, r i R Fig.7.. Ohmmetrul serie. a) Ohmmetrul serie are schema din figura 7., în care rezistenta variabila R v are rolul de a compensa eventualele modificari ale rezistentei interne a sursei de alimentare r i sau rezistenta cablurilor de legatura. Pe baza schemei se poate scrie: I = E. r + R + R + R (7.8) i v a Din relatia (7.8) se observa ca pentru R = 0 Ω curentul din circuit are valoarea maima si trebuie sa fie egala cu valoarea nominala a curentului dispozitivului (relatie ce foloseste si la calibrarea ohmmetrului), iar pentru R = Ω curentul prin dispozitiv devine nul; o valoare importanta, care indica domeniul de masurare, o reprezinta valoarea rezistentei masurate la mijlocul scarii gradate si 00
care este egala cu rezistenta vazuta dinspre eterior la bornele ohmmetrului. R v E, r i A, R a R b) Ohmmetrul paralel are schema din figura 7., în care rezistenta variabila are acelasi rol ca în schema precedenta. Pe baza schemei se poate scrie: I = E R. r + R + R R R + R (7.9) i Fig.7.. Ohmmetrul paralel. v a a Se observa ca în acest caz rezistenta necunoscuta joaca rolul unui sunt pentru instrumentul de masurat, rezultând ca 0 Ω va fi la începutul scarii gradate, iar Ω la sfârsitul scarii gradate; si în acest caz, o valoare importanta, care indica domeniul de masurare, o reprezinta valoarea rezistentei masurate la mijlocul scarii gradate si care este egala cu rezistenta vazuta dinspre eterior la bornele ohmmetrului. În practica se prefera folosirea ohmmetrelor serie deoarece daca nu se masoara, nu se consuma energie de la sursa de alimentare. Eplicati din ce cauza clasa de precizie pentru ohmmetre se defineste prin raportarea erorii absolute, considerata în unitati de lungime, la lungimea scarii gradate. În ce zona a scarii ohmmetrului se recomanda sa se efectueze citirea pentru ca eroarea de masurare sa fie cât mai mica? Ce conditii trebuie sa îndeplineasca un ohmmetru pentru a putea masura rezistente foarte mari? Dar foarte mici? Indicati o solutie pentru ohmmetrul serie pentru a avea mai multe domenii de masurare. 0
7... Punti de curent alternativ Pentru a deduce conditia de echilibru a unei punti electrice se considera o schema de masurare prin comparatie a doua tensiuni, ca în figura 7.5. E E IN Fig. 7.5. Schema de masurare prin comparatie a doua tensiuni. Caderea de tensiune la bornele indicatorului de nul, considerat cu impendanta de intrare infinta, este: U AB + = E E. (7.0) + Fiind o metoda de comparatie, care poate fi si metoda de nul, schema permite obtinerea unei precizii ridicate. Daca în locul celor doua surse se foloseste o singura sursa, se obtine schema unei punti electrice (figura 7.6) formata din patru impedante. A C IN D U B Fig. 7.6. Schema unei punti electrice. Puntea are doua diagonale: diagonala CD, la care se conecteaza sursa de alimentare U, se numeste diagonala de alimentare, iar 0
diagonala AB, în care se conecteaza indicatorul de nul IN, se numeste diagonala de masurare. Tensiunea de dezechilibru ce apare în diagonala de masurare se obtine din relatia: U AB = E( ) = E ( ). (7.) + + ( + )( + ) La echilibru U AB = 0, de unde rezulta: 0, (7.) = relatie independenta de tensiunea de alimentare, în care intervin numai impedantele din punte; rezulta ca, daca una dintre impedante este necunoscuta, ea poate fi determinata în functie de celelalte impedante (cunoscute) din punte, din conditia ce rezulta de la echilibru. În practica, puntea se foloseste la masurarea impedantelor necunoscute folosind, de obicei, o impedanta dintr-un brat al puntii reglabila, cu ajutorul careia se realizeaza echilibrarea. Daca se presupune ca impedanta necunoscuta este =, si se alege ca referinta, se poate scrie: =. (7.) Puntea obtinuta pe baza relatiei (7.) se numeste punte de raport. Daca si sunt rezistente pure, pentru ca în conditia de echilibru sa nu apara si frecventa tensiunii de alimentare, este necesar ca si sa fie de acelasi tip (ambele inductive sau ambele capacitive). Daca se alege impedanta ca referinta, din relatia (7.) se obtine: =, (7.) relatie ce reprezinta conditia de echilibru pentru puntea de produs; daca impedantele si sunt rezistente pure, pentru ca echilibrul sa nu depinda de frecventa, este necesar ca si sa fie impedante de natura diferita (una inductiva si cealalta capacitiva). De remarcat faptul ca relatia corespunzatoare conditiei de echilibru nu se schimba daca se inverseaza între ele cele doua diagonale ale puntii. 0
Impedantele complee i, pot fi eprimate în forma: jϕ i i jω) = i e = Ri + ( jx, (7.5) i de unde rezulta ca epresia (7.) poate fi scrisa în forma: jϕ jϕ jϕ jϕ e e = e e (7.6.a) sau: ( R + jx)( R + jx ) = ( R + jx )( R + jx). (7.6.b) Pentru ca cele doua relatii complee sa fie îndeplinite este necesar ca: sau: = ϕ + ϕ = ϕ + ϕ R R R X X X + X R = RR X X = R X + X R (7.7). (7.8) Întrucât trebuiesc îndeplinite practic doua conditii simultan, rezulta ca pentru echilibrarea puntilo r de curent alternativ sunt necesare doua elemente reglabile, de obicei, unul rezistiv si unul reactiv (reglaj de amplitudine si faza). Alegerea elementelor reglabile se face astfel încât sa se asigure o viteza de realizare a echilibrarii maima (se spune ca unghiul de convergenta al puntii sa fie π /). În general, puntile de raport si cele de produs prezentate anterior necesita atât rezistente cât si condensatoare reglabile în limite largi, ceea ce constituie un dezavantaj din punctul de vedere al preciziei si respectiv, al pretului de cost. Realizarea unor precizii superioare la preturi de cost acceptabile este posibila utilizând punti cu transformatoare, care provin din puntile de raport la care doua brate alaturate au fost înlocuite cu doua bobine ce c onstituie secundarul unui transformator (figura 7.7). * X * U I X E * IN U I R e Fig. 7.7. Punte cu transformator. 0
La echilibru, trebuie sa avem I X =I R sau: U ' U =. (7.9) Deoarece (U /U )=(N /N ) rezulta ca: N =, (7.0) N adica echilibrarea puntii se poate realiza prin modificarea raportului numarului de spire (reglaj brut), respectiv a impedantei (reglaj fin ). Performante superioare pot fi obtinute daca si indicatorul de nul se conecteaza în punte prin intermediul unui transformator suplimentar. Pentru punti se pot defini sensibilitatea diferentiala S d si sensibilitatea relativa S r, cu relatiile: S d U BA =, (7.) S r U BA / E = /. (7.) În epresiile de mai sus s-a considerat ca este impedanta variabila. Aceste sensibilitati se calculeaza în jurul punctului de echilibru al puntii. Pentru masurarea marimilor neelectrice intereseaza mai mult sensibilitatea relativa; daca se noteaza F= /, efectuând calculele în relatia (7.) se obtine: S r E U BA = = =. (7.) E E F ( + ) F ( + ) ( + ) Sr / - + Re{F} Fig. 7.8. Dependenta sensibilitatii relative în functie de frecventa. Dependenta sensibilitatii relative în functie de F este reprezentata în figura 7.8; din figura rezulta ca sensibilitatea maima 05
se obtine pentru Re{F} =, adica = si este egala cu /. Conditia de mai sus implica de altfel egalitatea tuturor impedantelor din punte. Pentru Re{F}= -, sensibilitatea relativa a puntii tinde catre infinit; acest caz este întâlnit la puntile de rezonanta pentru care conditia de echilibru este dependenta si de frecventa. Puntile de curent alternativ se folosesc în practica atât ca punti echilibrate, cât si în regim neechilibrat, pentru masurarea impedantelor sau, respectiv, a variatiilor de impedanta ; puntile neechilibrate se folosesc, cu precadere, la masurarea electrica a marimilor neelectrice. Indicatoarele de nul sunt voltmetre electronice; în unele aplicatii, de obicei la puntile capacitive, se prefera si ampermetrele. Pentru reducerea influentei perturbatiilor se folosesc voltmetre cu proprietati selective. În multe aplicatii, pentru masurarea tensiunii de dezechilibru a puntii se folosesc aparate de masurat cu detectoare sincrone (sensibile la faza) care prezinta avantajul, pe lânga eliminarea sau reducerea efectului perturbatiilor, si al indicarii sensului de variatie a impedantelor din punte în raport cu valoarea corespunzatoare echilibrului. Aplicatie: Se considera puntea Sauty având schema din figura 7.9, la care echilibrul se obtine pentru R =kω; R =5kΩ; R =0,kΩ si C =0nF. Sa se determine parametrii condensatorului masurat. Solutie: Din conditia de echilibru rezulta ca se poate scrie: R + R R R, j C = + j C ω ω de unde rezulta: R R R R = = 0 Ω ; = C = C 00 nf. R R R R C U C R R U Fig.7.9. Puntea Sauty. 7... Punti de curent continuu 06
Daca toate impedantele din punte sunt înlocuite cu rezistente, puntea poate fi alimentata si în curent continuu, obtinându-se puntea de curent continuu (puntea Weatstone), reprezentata în figura 7.0; în acest caz, ca indicator de nul se poate folosi si un galvanometru. C R R A IN B I R Tensiunea din diagonala de masurare a puntii este: RR RR U AB = E. (7..a) R + R )( R + R ) ( Din conditia de echilibru a puntii, U AB = 0, rezulta: D R + E Fig. 7.0. Punte de curent continuu. R =, (7..b) R RR si deci, pentru echilibrarea acestei punti este necesar un singur element reglabil. Daca se presupune ca puntea este de sensibilitatea maima (toate rezistentele sunt egale cu R) si se produce variatia rezistentei R cu R, tensiunea de dezechilibru ce se obtine va fi: U AB R = E. (7.5) (R + R) Daca epresia (7.5) se dezvolta în serie Taylor si se neglijeaza termenii de ordin superior, se obtine: U AB R R = E ( ). (7.6) R R Pentru variatii relative ( R/R)<%, cu o neliniaritate mai mica decât 0,5%, se poate scrie: 07
U AB E R. (7.7) R În aceste conditii rezulta ca în diagonala de masurare se obtine o tensiune de dezechilibru proportionala cu variatia relativa a rezistentei. Îmbunatatirea liniaritatii puntii de c.c. este posibila prin: a) alimentarea puntii de la o sursa de curent constant; b) folosirea puntilor cu brate neegale; Pentru unele aplicatii se pot folosi puntile active care au în compunerea lor amplificatoare operationale.. În primul caz, pentru un curent I de alimentare a puntii, tensiunea de dezechilibru este: U R R R R AB R + R + R + R = I. (7.8) Considerând de asemenea, puntea de sensibilitatea maima, în care R variaza cu R, se obtine: U AB R R = I. (7.9) R + R Pentru variatii mici ale rezistentei R, dupa dezvoltarea în serie Taylor si neglijarea termenilor de ordin superior, rezulta: U AB R R = I ( ), (7.0) R ceea ce conduce la o scadere a neliniaritatii de ori în comparatie cu cazul precedent. În cazul puntii cu brate neegale, se va considera R =R =R si R =R =kr. Procedând analog ca în cazurile precedente, se obtine: k R R U AB = E ( + ), (7.) k R k( + k ) de unde rezulta o scadere a neliniaritatii de (+k ) ori, concomitent însa cu o reducere în acelasi raport a sensibilitatii puntii. La masurarea impedantelor cu ajutorul puntilor, ce parametri ai indicatoarelor de nul prezinta importanta? Din ce cauza la puntile de curent alternativ este necesara reglarea a doua elemente independente pentru obtinerea echilibrului? De ce este de dorit ca în conditia de echilibru sa nu intervina frecventa? Ce importanta are liniaritatea puntilor în regim dezechilibrat? De ce se prefera folosirea puntilor de sensibilitate maima? 08
Rezumat Masurarea numerica a frecventei si perioadei are la baza stabilirera raportului a doua intervale de timp, dintre care unul este un interval de timp etalon. Întrucât principiul de masurare este acelasi, în practica se folosescnumaratoare universale, la care, printr-o alegere convenabila a schemei de masurare, se poate masura frecventa, perioada, raportul a doua frecvente etc. Impedanta electrica este o marime pasiva care poate fi pusa în evidenta numai cu ajutorul unor surse suplimentare de energie. Metodele de masurare a impedantei au la baza fie metodele voltampermetrice - mijlocul de masurare cel mai reprezentativ fiind ohmmetrul -, fie proprietatile circuitelor electrice, ca în cazul metodelor în punte, a Q-metrului etc. Ohmmetrele se folosesc la masurarea rezistentelor electrice si pot fi realizate în varianta serie sau paralel; scara este neliniara, iar precizia de masurare este redusa. Masurarea impedantelor cu ajutorul puntilor are la baza proprietatea acestora de a putea fi aduse la echilibru, fapt ce se poate constata masurând tensiunea sau curentul din diagonala de masurare; la echilibru, între impedantele din punte se stabileste relatia ca produsele impedantelor din laturile opuse sunt egale, conditie independenta de sursa de alimentare. Puntile pot fi alimentate în curent continuu, când se pot masura numai rezistentele sau în curent alternativ ; pentru ultimul caz, schemele se aleg astfel încât în conditia de echilibru sa nu intervina frecventa. Pentru unele aplicatii, în special la masurarea electrica a marimilor neelectrice, puntile se folosesc în regim dezechilibrat, tensiunea de dezechilibru fiind proportionala cu variatia unei impedante fata de valoarea acesteia la echilibru; pentru obtinerea unei sensibilitati maime este necesar ca toate impedantele din punte sa fie egale. Efectuarea echilibrarii puntilor de curent alternativ presupune doua elemente reglabile independente, în timp ce pentru puntile de curent continuu, este necesar numai un element reglabil. 09
Întrebari si probleme. Ce definitii se folosesc pentru masurarea numerica a frecventei si perioadei?. Daca s-ar corela faza secventei de masurare cu frecventa/perioada ce se masoara, cât ar fi eroarea de numarare?. Din ce cauza în formatorul de impulsuri pentru masurarea perioadei eista un divizor de frecventa cu doi?. Cum poate fi folosit un circuit serie R, L, C pentru masurarea frecventei? Dar pentru masurarea impedantelor (Q -metru)? 5. Demonstrati ca eroarea de masurare la ohmmetre este minima la mijlocul scarii gradate. 6. Concepeti o schema de masurare numerica a rezistentei; de cine depinde rezolutia si care este valoarea maima a rezistentei masurate? 7. De ce se doreste ca în conditia de echilibru a puntilor sa nu intervina frecventa? 8. Pentru masurarea rezistentelor foarte mici se folosesc punti speciale (puntea dubla); care sunt problemele ce apar la masurarea rezistentelor foarte mici pentru puntea Weatstone? 9. Eplicati convergenta puntilor cu ajutorul diagramei fazoriale. 0. Se considera puntea Mawell-Wien cu schema din figura 7. la care echilibrul se obtine pentru R= kw, R= 0 kw, R= 0 kw si C = 5 nf. Sa se determine parametrii bobinei masurate. L, R R U R R C U Fig.7.. Puntea Mawell-Wien TEMA: Numaratoare universale - definirea frecventei si perioadei unui semnal - elemente comune si specifice din schema bloc pentru masurarea celor doua marimi - erori comune si specifice la masurarea celor doua marimi - alte functii ale numaratoarelor universale 0