ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες για την εργασία Η εργασία περιλαμβάνει επτά υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας θα δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά με e-mail και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή 16 Μαρτίου 2007. Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη 20 Μαρτίου 2007. Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 20/03/07) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα πρέπει να δοθούν σε ένα αρχείο Word το οποίο θα ονομάσετε ΟnomaEponymo-GE03.doc (π.χ. AthinaDouka- GE03.doc). Για την πληκτρολόγηση μαθηματικών εκφράσεων μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον Επεξεργαστή Εξισώσεων - Equation Editor (Βλέπε οδηγίες στο συμπληρωματικό εγχειρίδιο Εισαγωγή στους Η/Υ στην ιστοσελίδα της ΔΕΟ13). Για απλές μαθηματικές εκφράσεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές μορφοποίησης του Word. Οι πίνακες των αριθμητικών δεδομένων και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις αφού γίνουν με την βοήθεια του Excel (βλέπε επόμενη παράγραφο) θα πρέπει να ενσωματωθούν στις απαντήσεις σας στο αρχείο Word. H επεξεργασία των αριθμητικών δεδομένων και οι γραφικές παραστάσεις θα γίνουν σε ένα αρχείο Excel το οποίο θα ονομάσετε ΟnomaEponymo-GE03.xls (π.χ. AthinaDouka-GE03.xls). Για κάθε ερώτημα, θα χρησιμοποιήσετε ένα ξεχωριστό φύλλο εργασίας το οποίο θα ονομάσετε ASKISI-1-erotima-a, ASKISI-1-erotimab,,ASKISI-5-erotima-a κ.ο.κ. Οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ευανάγνωστες. ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΣΕΤΕ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ ΤΙΣ ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 30) O υπεύθυνος ποιότητας ενός οργανισμού παροχής υπηρεσιών στο πλαίσιο της πολιτικής βελτίωσης της ποιότητας υπηρεσιών θέλει να ελέγξει το χρόνο που δαπανούν οι πελάτες για τη διεκπεραίωση των υποθέσεών τους. Σε μία έρευνα καταγράφηκε ο χρόνος εξυπηρέτησης (σε λεπτά) ενός δείγματος 50 πελατών από τη στιγμή που εισέρχονται στον οργανισμό μέχρι τη διεκπεραίωση της αίτησής τους. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τους χρόνους εξυπηρέτησης των 50 πελατών. 25 31 38 28 38 41 69 23 24 51 31 35 32 57 36 31 33 42 27 24 37 36 35 23 27 35 31 32 28 26 37 47 31 25 31 33 54 69 34 29 35 33 38 59 68 44 33 29 32 65 Οι μετρήσεις δίνονται και στο επισυναπτόμενο αρχείο Excel, Φύλλο Askisi-1. α. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η επικρατούσα τιμή, η διάμεσος, το εύρος, το ενδοτεταρτημοριακό εύρος, η διασπορά του χρόνου διεκπεραίωσης καθώς και ο συντελεστής ασυμμετρίας (β 3 ) ο οποίος και να ερμηνευθεί. (Οι υπολογισμοί να γίνουν χρησιμοποιώντας και τις αντίστοιχες συναρτήσεις του Excel). (ΜΟΝΑΔΕΣ 12) β. Να κατασκευασθεί το Θηκόγραμμα του χρόνου διεκπεραίωσης και με βάση αυτό να εξαχθούν συμπεράσματα για τη μορφή της κατανομής του. γ. Να κατασκευασθεί Πίνακας Κατανομής Συχνοτήτων για το χρόνο διεκπεραίωσης χρησιμοποιώντας τάξεις εύρους 10, με κάτω όριο της πρώτης τάξης τα 20 λεπτά. δ. Χρησιμοποιώντας τα ταξινομημένα δεδομένα να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η επικρατούσα τιμή, το τρίτο τεταρτημόριο και η διακύμανση του χρόνου διεκπεραίωσης. (Να δημιουργηθεί στο Excel κατάλληλος Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί). (ΜΟΝΑΔΕΣ 8)

ε. Χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο βελτίωσης της ποιότητας των παρεχόμενων υπηρεσιών ο υπεύθυνος του οργανισμού πιστεύει ότι ο χρόνος εξυπηρέτησης του κάθε πελάτη μπορεί να μειωθεί κατά πέντε λεπτά μέσα σε χρονικό διάστημα έξι μηνών. Να υπολογισθεί ο αριθμητικός μέσος, η τυπική απόκλιση, το εύρος και η διακύμανση του χρόνου διεκπεραίωσης μετά από έξι μήνες. (Οι υπολογισμοί να γίνουν στα αρχικά δεδομένα με τη χρήση των ιδιοτήτων των αντιστοίχων μέτρων). στ. Σε ποια από τις δύο περιπτώσεις του ερωτήματος (ε) παρατηρείται μεγαλύτερη μεταβλητότητα στο χρόνο εξυπηρέτησης; ΘΕΜΑ 2 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μια ασφαλιστική εταιρεία έχει χαρακτηρίσει το 60% των ασφαλισμένων της ως ασφαλισμένους χαμηλού κινδύνου (Χ) και το υπόλοιπο 40% ως ασφαλισμένους υψηλού κινδύνου (Υ). Από τα στατιστικά στοιχεία που διαθέτει η εταιρεία προκύπτει ότι κατά τη διάρκεια μιας ασφαλιστικής περιόδου οι ασφαλισμένοι της ομάδας Χ δεν εγείρουν απαιτήσεις σε ποσοστό 80%, εγείρουν μια απαίτηση σε ποσοστό 17% και εγείρουν δύο ή περισσότερες απαιτήσεις σε ποσοστό 3%. Για τους ασφαλισμένους της ομάδας Υ τα αντίστοιχα ποσοστά είναι 50%, 38% και 12%. Με βάση τα στοιχεία αυτά να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήματα: α. Αν ένας ασφαλισμένος δεν εγείρει απαίτηση σε μια ασφαλιστική περίοδο, ποια είναι η πιθανότητα να ανήκει στην ομάδα Χ; β. Αν ένας ασφαλισμένος εγείρει τουλάχιστον δύο απαιτήσεις σε μια ασφαλιστική περίοδο, ποια είναι η πιθανότητα να ανήκει στην ομάδα Υ; γ. Αν ένας ασφαλισμένος εγείρει τουλάχιστον μια απαίτηση σε μια ασφαλιστική περίοδο, ποια είναι η πιθανότητα να ανήκει στην ομάδα Υ; (ΜΟΝΑΔΕΣ 4)

ΘΕΜΑ 3 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) α. Επιχείρηση παραγωγής μηχανημάτων εκτιμά ότι η πιθανότητα ένα μηχάνημα να επιστραφεί για αντικατάσταση λόγω ελαττώματος είναι 5%. Η επιχείρηση παρήγαγε 20 μηχανήματα τον προηγούμενο μήνα. i. Ποια η πιθανότητα κανένα να μην χρειαστεί αντικατάσταση; ii. Ποια η πιθανότητα να χρειαστούν αντικατάσταση το πολύ 4 μηχανήματα; iii. Ποιος είναι ο αναμενόμενος αριθμός των μηχανημάτων που θα χρειαστούν αντικατάσταση; (ΜΟΝΑΔΕΣ 1) β. Από μια ομάδα που περιλαμβάνει 4 γυναίκες και 6 άντρες επιλέγουμε τυχαία μια τριμελή επιτροπή. i. Αν υποθέσουμε ότι όλα τα μέλη της επιτροπής είναι ισότιμα, να υπολογιστεί το πλήθος των δυνατών τριμελών επιτροπών. ii. Ποια η πιθανότητα να επιλέξουμε 2 άνδρες και μία γυναίκα στη τριμελή επιτροπή; ΘΕΜΑ 4 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Το τμήμα δανείων μιας τράπεζας που είναι αρμόδιο για τη δανειοδότηση ιδιωτών, έχει 800 πελάτες. Οι 600 από αυτούς έχουν πάρει στεγαστικό δάνειο. Οι 360 από τους 800 πελάτες έχουν πάρει καταναλωτικό δάνειο. Επιλέγουμε τυχαία ένα πελάτη της τράπεζας. (i) Να υπολογιστεί η πιθανότητα ο πελάτης να πήρε στεγαστικό και καταναλωτικό δάνειο. (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) (ii) Να υπολογιστεί η πιθανότητα ο πελάτης να πήρε καταναλωτικό δάνειο αν ξέρουμε ότι πήρε στεγαστικό δάνειο.

(iii) Η τράπεζα θέλει να διαφημίσει μια ειδική προσφορά καταναλωτικών δανείων σε όσους πήραν στεγαστικό και δεν πήραν καταναλωτικό δάνειο. Σε πόσους πελάτες της πρέπει να στείλει διαφημιστική επιστολή; ΘΕΜΑ 5 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Εργοστάσιο παραγωγής ζάχαρης χρησιμοποιεί αυτόματες μηχανές κατά τη διαδικασία συσκευασίας των πακέτων ζάχαρης. Σύμφωνα με τις προδιαγραφές του προϊόντος, για να θεωρηθεί μια συσκευασία αποδεκτή πρέπει το βάρος των πακέτων ζάχαρης ενός κιλού να είναι εντός των ορίων [989γρ., 1010γρ.]. Σύμφωνα με στοιχεία του εργοστασίου το βάρος των πακέτων ζάχαρης που συσκευάζονται μπορεί να θεωρηθεί ότι ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή μ=999.5 γραμμάρια και τυπική απόκλιση σ=6 γραμμάρια. Με βάση τα στοιχεία αυτά: (i) Αν επιλεγεί τυχαία ένα πακέτο ζάχαρης να υπολογισθεί η πιθανότητα το βάρος του να ξεπερνά τα 1004 γραμμάρια. (ii) Αν επιλεγεί τυχαία ένα πακέτο ζάχαρης να υπολογισθεί η πιθανότητα το βάρος του να βρίσκεται μεταξύ 998 και 1001 γραμμάρια. (iii) Ποιο είναι το ποσοστό των μη αποδεκτών συσκευασιών; (iv) Έστω ότι γίνεται έλεγχος σε 20 τυχαία επιλεγμένα πακέτα ζάχαρης. Ποια είναι η πιθανότητα 18 να πληρούν τις προδιαγραφές; ΘΕΜΑ 6 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μια βιοτεχνία καθαρισμού ρούχων λειτουργεί καθημερινά 8 ώρες. Η βιοτεχνία δέχεται κατά μέσο όρο 24 παραγγελίες την ημέρα για καθαρισμό ενδυμάτων. (i) Να υπολογισθεί η πιθανότητα να δεχτεί 4 παραγγελίες την επόμενη ώρα.

(ii) Να υπολογισθεί η πιθανότητα να δεχτεί το πολύ 2 παραγγελίες την επόμενη ώρα. (iii) Αν υποθέσουμε ότι το πλυντήριο καθαρισμού έπαθε κάποια βλάβη και χρειάστηκαν 2 ώρες να επισκευαστεί, ποιος είναι ο αναμενόμενος αριθμός παραγγελιών στο διάστημα αυτό, και ποια είναι η πιθανότητα η βιοτεχνία να έχει δεχθεί τουλάχιστον 3 παραγγελίες στο συγκεκριμένο δίωρο; (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) ΘΕΜΑ 7 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) Τα ακόλουθα στοιχεία αφορούν τις πωλήσεις μιας εταιρείας (Υ) και τη διαφημιστική της δαπάνη Χ (σε χιλιάδες ευρώ). X Y 2.20 7.10 2.40 7.20 1.30 6.30 0.90 5.70 2.70 7.70 2.60 7.40 1.80 6.90 1.50 6.70 Τα δεδομένα βρίσκονται και στο Αρχείο Excel, φύλο Askisi-7. Με βάση τα δεδομένα: (α) Να κατασκευασθεί στο Excel το Διάγραμμα Διασποράς των στοιχείων που αφορούν τις πωλήσεις της εταιρείας και τη διαφημιστική της δαπάνη. Πιστεύετε ότι υπάρχει γραμμική σχέση των πωλήσεων και των διαφημιστικών δαπανών; (β) Να εκτιμήσετε τους συντελεστές a και β του γραμμικού υποδείγματος Y = a+ β X + u με τη βοήθεια του Excel. Να περιγράψετε αναλυτικά του υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τους τύπους που περιλαμβάνουν τις μεταβλητές σε αποκλίσεις από τους μέσους, όσο και τους τύπους που δεν απαιτούν να εκφρασθούν οι μεταβλητές σε αποκλίσεις από τους μέσους. Επίσης να ερμηνεύσετε οικονομικά τις εκτιμήσεις των συντελεστών.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10) (γ) Να υπολογισθεί ο συντελεστής συσχέτισης και ο συντελεστής προσδιορισμού και να ερμηνευθεί. Ο υπολογισμός να γίνει και με το Excel, χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του Πίνακα που κατασκευάσατε στο ερώτημα (β), αλλά και με τη χρήση της κατάλληλης συνάρτησης. (δ) Να εκτιμήσετε τους συντελεστές γ και δ στην εξίσωση παλινδρόμησης X = γ + δy + ε με τη βοήθεια του Excel και να τους ερμηνεύσετε οικονομικά. i i i (ΜΟΝΑΔΕΣ 1) (ε) Να δείξετε ότι με βάση τις εκτιμήσεις που έχετε λάβει, ικανοποιείται η σχέση ˆ β ˆ δ = R 2. (ΜΟΝΑΔΕΣ 1) (στ) Με δεδομένο ότι η επιχείρηση πρόκειται να δαπανήσει 2.3 χιλιάδες ευρώ σε διαφήμιση, να προβλέψετε τις πωλήσεις της. (ΜΟΝΑΔΕΣ 1) (ζ) Να υπολογίσετε τις προβλεπόμενες τιμές της παλινδρόμησης Yˆ ˆ ˆ i = α + β Xi και τα κατάλοιπα της παλινδρόμησης, u ˆ ˆi = Y i Y i, και να επιβεβαιώσετε ότι το άθροισμα των καταλοίπων ισούται με μηδέν. (η) Χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη συνάρτηση του Excel να εκτιμηθεί το γραμμικό μοντέλο Y = a+ β X + u και να συγκριθούν τα αποτελέσματα με αυτά των ερωτημάτων (β) και (γ). (ΜΟΝΑΔΑ 1) 2 R ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ερώτημα α. Οι υπολογισμοί των στατιστικών μέτρων θα γίνουν με δύο τρόπους: (i). Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών.

(ii). Χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες συναρτήσεις του Excel. Για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος βρίσκεται επιλέγοντας από το MENU Συναρτήσεις (Functions), εξειδικεύοντας Στατιστικές (Statistical) και τέλος τη συνάρτηση AVERAGE. Για διευκόλυνσή σας δίνεται το παρακάτω γλωσσάριο των εμπλεκομένων στην εργασία όρων: Ασυμμετρία Διακύμανση Διάμεσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Θηκόγραμμα Κύρτωση Παλινδρόμηση Συντελεστής προσδιορισμού Συσχέτιση Συχνότητα Τεταρτημόριο Τυπική απόκλιση Skewness Variance Median Mode Range Box and Whisker Plot Kurtosis Regression Coefficient of Determination Correlation Frequency Quartile Standard Deviation Ερώτημα β. Για την κατασκευή του Θηκογράμματος προτείνεται να χρησιμοποιηθούν τα εργαλεία σχεδίασης του Word. Είναι ο ευκολότερος τρόπος. Ερώτημα γ. Η ταξινόμηση θα γίνει ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στο βιβλίο. Ερώτημα δ. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών.

ΘΕΜΑ 7 ο Ερώτημα α. Θα κατασκευασθεί σε ξεχωριστό φύλλο εργασίας του αρχείου Excel το διάγραμμα διασποράς το οποίο στη συνέχεια θα ενσωματωθεί στο αρχείο Word. Ερωτήματα β, δ, ε, στ και ζ. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου όπου απαιτείται. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών. Ερώτημα γ. Οι υπολογισμοί του στατιστικού μέτρου θα γίνει με δύο τρόπους: i. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών. ii. Χρησιμοποιώντας αντίστοιχες συναρτήσεις του Excel. Ερώτημα η. Για την εκτίμηση της ευθείας γραμμικής παλινδρόμησης της Υ πάνω στη Χ με τη χρήση της Συνάρτησης Παλινδρόμησης του Excel προτείνεται να ακολουθηθούν τα παρακάτω βήματα. α. Από το μενού Εργαλεία (Tools) επιλέγουμε την Ανάλυση Δεδομένων (Data Analysis). Αν δεν υπάρχει, τότε από το μενού Εργαλεία επιλέγουμε Επιπρόσθετα (Add-ins), κάνουμε κλικ στις επιλογές Analysis Toolpak και Analysis Toolpak-VBA και μετά ΟΚ. Μετά από αυτό θα πρέπει να μας εμφανισθεί η επιλογή Ανάλυση Δεδομένων. β. Από εκεί επιλέγουμε Regression γ. Στο Input Y range βάζουμε την περιοχή των δεδομένων του Υ, πχ αν τα δεδομένα είναι στη στήλη C, θέσεις 2-11 βάζω C2:C11. Κάνω το ίδιο και για Input Χ range. δ. Στα output options επιλέγουμε New Workbook και πατάμε ΟΚ. Θα πρέπει να εμφανισθεί το output της παλινδρόμησης σε ξεχωριστό αρχείο. Tο αποτέλεσμα, στη συνέχεια θα ενσωματωθεί στο αρχείο Word.

Αν χρειασθείτε βοήθεια, το Help του Regression είναι πολύ καλό. ΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ EXCEL ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΦΥΛΛΑ ΦΥΛΛΟ ΟΝΟΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ 1 Askisi-1 Τα δεδομένα του 1 ου Θέματος 2 Askisi-1-erotima-a Τους υπολογισμούς του ερωτήματος 1α 3 Askisi-1-erotima-d Τους υπολογισμούς του ερωτήματος 1δ 4 Askisi-7 Τα δεδομένα του 7 ου Θέματος 5 Askisi-7-erotima-a Το διάγραμμα διασποράς του ερωτήματος 7α 6 Askisi-7-erotima-b-z Τους υπολογισμούς των ερωτημάτων 7β έως και 7ζ 7 Askisi-7-erotima-ita Το output για το ερώτημα 7η