Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουρών Ασκήσεις Θαλάμων και Στύλων Ανδρέας Μπενάρδος Δρ. Μηχανικός Μεταλλείων Μεταλλουρός Ε.Μ.Π.
Σχεδιασμός Στύλων
P t A Τετραωνικοί Στύλοι Τετραωνικοί Στύλοι P A Τετραωνικοί Στύλοι Τετραωνικοί Στύλοι Ορθοώνιοι Στύλοι Ορθοώνιοι Στύλοι a a 0,5, >,8 olland & Gaddy >,8 olland & Gaddy > Obert & Duall > Obert & Duall Πολλές φορές (κυρίως ια άνθρακα) αντί ια λαμβάνεται η σταθερά K(Κ=σ c *D 0,5 ) : η αντοχή σε μονοαξονική θλίψη κυβικού δοκιμίου (D/=) 0, 0,778 > Obert & Duall > Obert & Duall : η αντοχή σε μονοαξονική θλίψη κυβικού δοκιμίου (D/=). Συντ. Ασφαλείας Στύλων Συντ. Ασφαλείας Στύλων ) ( Συντ. Απόληψης Συντ. Απόληψης Συντ. Απόληψης (τετρ. στύλοι) Συντ. Απόληψης (τετρ. στύλοι)
t t t = μέιστο άνοιμα θαλάμου () t = συντ. ασφάλειας σε εφελκυσμό με τιμές 4-8 b f b f N ccotφ N ccotφ N 5,5 (N ) tanφ N e tan 0-,0 04 0,4 tan π ( ) 4 0,0 sinφ b : φέρουσα ικανότητα δαπέδου c: συνοχή φ: ωνία εσωτερικής τριβής : πλάτος στύλου : μήκος στύλου b : το ειδικό βάρος του πετρώματος του δαπέδου Ν, Ν : συντελεστές φέρουσας ικανότητας, : συντελεστές σχήματος διατομής στύλου
Αριθμητικό Παράδειμα Οριζόντιο κοίτασμα σε βάθος 00 πρόκειται να εκμεταλλευτεί με την μέθοδο θαλάμων και στύλων. Επιλέεται η δημιουρία τετραωνικών στύλων 7και θαλάμων διάστασης 6 και ύψους 7. Δοκιμές σε μονοαξονική θλίψη δοκιμίων ( ήκ) έδειξαν ότι η αντοχή τους υπολοίζεται μεταξύ 5 και 0, η αντοχή του πετρώματος σε εφελκυσμό θεωρείται ίση με 3, ενώ το ειδικό βάρος του μεταλλεύματος και των περιβαλλόντων είναι ίσο με, t/ 3 ( kn/ 3 ). Θεωρήστε ότι η κατασκευή ίνεται σε στρωσιενή οροφή με μέσο πάχος στρώσης t =. Ακόμη, ο σχηματισμός του δαπέδου έχει τα εξής χαρακτηριστικά: c=0,9, φ=8 ο α. Ποιος είναι ο συντ. ασφαλείας στύλων που επιτυχάνεται; Σχολιάστε την επάρκειά του. β. Υπολοίστε τις διαστάσεις του έρου ια συντ. ασφαλείας στύλων ίσο με =,8.. Εξετάστε την ευστάθεια των θαλάμων και του πατώματος με βάση τις νέες διαστάσεις των θαλάμων και των στύλων δ. Ποιος ο συντ. απόληψης που επιτυχάνεται; Η αντοχή του στύλου να προσδιοριστεί μέσω του τύπου των edley & Grant.
Αριθμητικό Παράδειμα Η κατακόρυφη τάση που ασκείται είναι: t t, 00 0, 3 ascal (Pa) N/ 00 t/ Η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στους στύλους είναι: A t A 6, 7 7,6 Η αντοχή του στύλου υπολοίζεται σε: Επομένως: 0,5 7 0,5 9, 5 9,, 0,75 7 0,75 7,6
Η αύξηση του μπορεί να ίνει με την αύξηση του πλάτους των στύλων. Μπορεί να υπολοιστεί: 0,5 0,75,8 5 0,5, 0,75 7 6,8... ή ίνεται με χρήση δοκιμών (π.χ. με χρήση sreadsheet): =9,5
Για τον έλεχο του θαλάμου υπολοίζεται: t t 300t / 00 3 t, t / 8 7, 6 8,6 Άρα αφού r=6 < =8,6 τότε οι θάλαμοι πληρούν τις προδιαραφές με t=8 Για τον έλεχο του δαπέδου υπολοίζεται: N N b f N ccotφ N ccotφ tan π 3,4tan 8 e tan ( ) N e tan (45 4) 5,3,66 4, 7 4,5(N ) tanφ N,5(4,7 ) 0,53 0,9,0-0,4,0-0,4 /,0 sinφ /,0 sinφ,0 0,47, 47 0,6
4 7 66 5 3 4) (45 tan ) π ( tan N tan 8 3,4 tan e e 0,9 0,53 ) (4,7,5 tanφ ) (N,5 N 4,7,66 5,3 4) (45 tan ) 4 ( tan N e e 0,6,0-0,4 /,47 0,47,0 sinφ,0 / tan cot tan t cot8 0,9,47 4,7 cot8 0,9 0,6 0,9 ) /00) 9,5 3 / ((, / cotφ c N cotφ c N b f b 6 35,,69 36,57 0,68,,,,,, ) ),, (( b b b 6 5 9 35,6 f 5,9
( ) 9,5 (9,5 6) 0,375 0,65 ή 6,5%
Αριθμητικό Παράδειμα Σχεδιάζεται να ίνει εκμετάλλευση ενός κοιτάσματος μικτών θειούχων με τη μέθοδο των θαλάμων και στύλων. Το κοίτασμα βρίσκεται σε βάθος 70 και τα υπερκείμενα έχουν ειδικό βάρος,7 kn/3 Η αντοχή των στύλων σε μονοαξονική θλίψη έχει προσδιοριστεί ότι είναι 00. α. Προκειμένου να επιτευχθεί απόληψη του 75% του κοιτάσματος ποια πρέπει να είναι η τιμή του συντελεστή ασφάλειας που θα χρησιμοποιηθεί ια το σχεδιασμό των στύλων; β. Ποια είναι η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στο στύλο;
Αριθμητικό Παράδειμα Η κατακόρυφη τάση που ασκείται είναι: 3,7 kn / 70 3859 kpa 3,859 ascal (Pa) N/ 00 t/ Ο συντελεστής απόληψης δίνεται από τον τύπο: ( ) 00 ( ) ( 0,75 ) 3,859 6,5 Η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στους στύλους είναι: 00 6,5 5,4
Αριθμητικό Παράδειμα Σε στρώμα ασβεστόλιθου πρόκειται να ίνει εκμετάλλευση με τη μέθοδο θαλάμων και στύλων. Το πάχος του στρώματος είναι 3,6 και το βάθος του 80. Εραστηριακές δοκιμές σε δοκίμια με λόο πλάτους προς ύψος έδειξαν ότι η αντοχή τους σε μονοαξονική θλίψη είναι 69,7. Τα υπερκείμενα έχουν ειδικό βάρος 5,0 kn/3. Αν ο συντελεστής ασφάλειας είναι,5 και θεωρώντας 85% απόληψη, ποιες είναι οι ελάχιστες διαστάσεις των στύλων ώστε να εξασφαλίζεται η σταθερότητα της οροφής; Ποιά είναι η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στους στύλους;
80 5 kn / 3 4, 5,5 4,5 75 0,85 Η αντοχή του στύλου ια περιπτώσεις στύλων που δεν είναι από άνθρακα υπολοίζεται από τον τύπο των Obert & Dual, επομένως είναι: 0,778 0, 4,5 3,5 75 3,6 4,5 3,5 69,7 4, 8
Η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στους στύλους είναι: 75 30,5 Ή μπορεί να υπολοιστεί απ ευθείας μέσω του τύπου: Η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στους στύλους είναι: h 80 5kN / 3 4,5 30 0,85 0,5
Αριθμητικό Παράδειμα Υπόεια εκμετάλλευση θα πραματοποιηθεί με τη μέθοδο θαλάμων και στύλων εντός ασβεστολιθικού πετρώματος (=6,5 κν/3) με μέσο πάχος στρώσης,5. Η διάνοιξη προτείνεται να ίνει σε δύο φάσεις (ανώτερο τμήμα και βαθμίδα), ύψους 4 και 6 αντίστοιχα. Το πλάτος του θαλάμου είναι 8, ενώ οι στύλοι είναι τετραωνικής διατομής με πλάτος 8. Το μέιστο πάχος υπερκειμένων είναι 00, η μονοαξονική αντοχή δοκιμίων πετρώματος (w/h=) σε θλίψη είναι 40 και η αντοχή σε εφελκυσμό περίπου 6. α. Ικανοποιούνται οι συνθήκες ευστάθειας του ανοίματος, ια κάθε φάση; β. Αν όχι, προτείνεται κατάλληλο ανασχεδιασμό της εκμετάλλευσης. Για την εκτίμηση της αντοχής των στύλων χρησιμοποιήστε τον τύπο των Obert and Duall.
6,5kN / 3 00 5, 3 A t A 8 5,3, 8 η Φάση: 8 0,778 0, 40 0,778 0, 48, 88 4 48,9,,3 ax t t 600,5,658 8,4 η Φάση: 8 0,778 0, 40 0,778 0, 38, 0 38,,,8 >
Μπορεί να ίνει η αύξηση των διαστάσεων των στύλων: Μπορεί να ίνει η αύξηση των διαστάσεων των στύλων: 0, 0,778... Έστω ότι επιλέεται πλάτος ()=9 τότε: Έστω ότι επιλέεται πλάτος ()=9 τότε: Έστω ότι επιλέεται πλάτος ()=9, τότε: Έστω ότι επιλέεται πλάτος ()=9, τότε: t A 8 A t 8,9 9 8 5,3 39, 0 9 0, 0,778 40 0, 0,778,, 39, 8,9
Αριθμητικό Παράδειμα Η εκμετάλλευση ενός οριζόντιου στρώματος άνθρακα θα ίνει με τη μέθοδο των θαλάμων και στύλων. Το στρώμα έχει πάχος,8 και βρίσκεται σε βάθος 50. Τα υπερκείμενα έχουν βάρος μονάδας όκου,0 kn/3. Οι θάλαμοι θα έχουν άνοιμα 5καιοιστύλοιθαείναιτετραωνικήςδιατομήςπλάτους5. Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη αντοχή σε μονοαξονική θλίψη που προσδιορίζεται εραστηριακά σε κυβικά δοκίμια άνθρακα ακμής 0 c προκειμένου να εξασφαλίζεται η σταθερότητα της οροφής:
Η κατακόρυφη τάση που ασκείται είναι: kn / 3 50 5500kPa 3,3 Η μέση ορθή τάση που αναπτύσσεται στους στύλους είναι: 5 3,3 5,87 5 Για το σχεδιασμό στύλων από άνθρακα εφαρμόζεται η σχέση των olland & Gaddy: K K σ c D σ c : αντοχή δοκιμίων D: μήκος ακμής δοκιμίων, 8
K K K K 5,8 5,87,8,8,8 K K 4,9 5,8 5,87,8 5 5 c c D K c D c σ σ σ σ K 5 5, 0, 4,9,