lstost LAK sústv, ops čost v čsov trsformov olst LAK Lár lógové kočé čsovo vrté sústv Ops čost: rostrdk ops: dfrcál rovc mpulová crktrstk prosová fukc - frkvčá crk pops sstému v p rov Lplcov trsf. kovolúc stém spotý v čs LAK, k vť md o vstupom výstupom môžm popísť lárou DFEECÁLO OCO s košttým kofctm: m k d d t t p t k k dt k dt kd k sú koštt, ktoré crktruú lár sstém. MLZOÁ CAAKTETKA t odov sstému DACKO mpul δt. δt= pr t= ; δt= k. potý LAK sstém úpl popísý mpulovou crktrstkou t, k poám odovu sstému dotkový mpul, vm vpočítť výstupý sgál t pr ľuovoľé t. t t d t t * t EOOÁ FKCA p - ops d sústv vo frkvč olst, Lplcov trsf. mpulov crktrstk: p = = {} =. {}. p = k ω p ω p Lplcov trsformác: pt X p t p - doprdá LT t X p pt dp - spätá LT pr kuál sgál t A p X p pt dp - spätá LT pr kuál sgál, Ap prcodová fukc Trsformác umožňuú mu komplkovýc prolémov doducš: - Zdodušý prolém vršm v orov rov - oužm vrú trsformácu ísk rš v rov orgálu δt t LT t t t lstost LAK sústv:
Čsová vrc: čsovo vrtý sstém tký sstém, kd výstupý sgál rovko posuutý v čs ko vstup. odor: k vstupý sgál posuutý v čs t-τ gru výstupý sstém rovko posuutý v čs t-τ, τ ľuovoľé čsové oskor. Crktrstk prmtr čsovo-vrtéo sstému s m v čs. Lrt: lárom sstém ďl pltí prcíp suprpoíc proporcolt! Mám sstém s dou ávslou prmou t. Lár sstém sstém, pr ktorý pltí: k vstupý sgál t vvolá výstupý sgál t vstupý sgál t vvolá výstupý sgál t potom vstupý sgál c t + c t vvolá výstupý sgál c t + c t pr kždé t, t ľuovoľé koštt c, c. rcíp suprpoíc: odpovď t láro sstému súčt prvdýc vstupýc sgálov t, t,... t dý súčtom odpovdí sstému dotlvé vstupé sgál prvdé smostt. Ak t odpovď sstému vstupý sgál t, potom pltí: t t 3 tlt: odmk: stém stlý k scopý sldovť vúté kmt. Lár spotá sústv stlá, k ľuovoľý vstupý sgál t s kočou mpltúdou t <A vvolá kočý výstupý sgál t s kočou mpltúdou t <B. 4 Kult: spotá sústv kuál, k výstupý sgál t s počít odôt, ktoré už pršl do sstému týc ktoré l prídu. Odpovď sstému vstupý sgál kovolučý tgrál - pr stlý sstém t t d - pr kuál sstém t pr t t t d - Ak poám vstupý sgál mpulovú crktrstku kuálo LDK sstému, vútú odovu sstému určím kovolúcou t t * t t d t plv korňov frkvčé crktrstk Ampltúdová frkvčá crktrstk AFC = log Fω = logk + log ω p log ω p Fáová frkvčá crktrstk FFC= φω = φ ω φ ω Apromác AFC - kždý ulový od spôsoí sklo AFC o -db dkádu odcýlku 3dB od smptot - kždý pól spôsoí skok AFC o -db dkádu - výsldá AFC súčtom vcrýc dlčíc ovplvýc pólm lo ulovým odm - dvoc kompl družýc odov spôsou pokls ulový od lo rst pól AFC o 4dB - v prípd dvoásoéo rálo korň odcýlk 6dB od smptot ulový od - v prípd mgáro korň odcýlk -6dB od smptot ulový od
- v prípd pólu s mí ortác AFC, odcýlk od smptot ostávú lstost LDK sústv, ops čost v čsov trsformov olst Lár, dskrét, kočé, čsovo-vrté sstém Ops čost: rostrdk ops dfrčá rovc mpulová crktrstk prosová fukc - pops sstému v Z rov Z-trformác Dskrét sústv -téo rádu o vstupým sgálom opísá LEÁO DFEEČO OCO -téo rádu. ovc opsu dskrétu sústvu rkurtéo tpu: = k k. sústv - kočá mpulová odpovď, F sústv kočá mpulová odpovď k=. D = = k k. k ; D=D +D- MLZOÁ CAAKTETKA odpovď sústv vstupý Krockrov mpul δ. δ.= k =; δ= k. EOOÁ FKCA trsformác dfrč rovc do Z-rov, po úprvác dostávm tvr prosov fukc: = =.... ďl s dá písť ko: t. ádm kor polómu čttľ movtľ. =, ok - ulové od, - pól. lstost Lrt: Odpovď LDK sstému vstupé sgál : ={}, ={} Odpovď LDK sstému lár komác vcrýc odpovdí. Čsová vrtosť: ={}. Ak vstup =-k - čsový posu sgálu o k tktov, potom = {}= {-k}=-k 3 Kult: sstém kuál k výstupý sgál pr =o ávslý od vstupéo sgálu pr vštk o... mpulová crktrstk ulová pr vštk < 4 tlt: sstém stlý k pltí: < Frkvčé crktrstk Mgtúdová frkv.crktrstk : solút odot frkv. crktrstk Ω = Ω + mω = MΩ Fáová frkv.crktrstk: φω = rct m{ω} {Ω} plv korňov pr crktrstík:. rál korň ko ulový od = Z Z, kd Z = 3
Ω = Z = Z cosω + Z sω MΩ = Z cosω + Z sω φω = rctg Z sω Z cosω Mgtúdová crktrstk má rcpročý pr: mmum s mí mmum opk Kovolúc - ýstupý sgál sústv s mpulovou crktrstkou vstupým sgálom : - - = k. k =, kd D = D + D - D dĺžk výstupéo sgálu - D dĺžk vstupéo sgálu - D dĺžk mpulov crktrstk ltí komuttív áko, soctív áko dstrutív áko Alý dvorá, mtcové crktrstk Zákldá podmk tór dvorá: dvocm svork dotlvýc rá prcád rovký prúd. ď. Or. dol. Dl: - psív rstor, kpctor, duktor vo vútor štruktúr - ktív okrm psívc ávslé lo rdé dro - utoóm rdé dro, trstor, OZ - utoóm ávslý dro lkt. rg Mtcové crktrstk: dfuú sstémové vlstost dvorá. áomým spáím dvorá v pr rolšum súčtové súčové mtc. účtové mtc: pr určoví vlstostí ložýc dvorá výsldú mtcu dostm o súčtu mtíc prtcpuúcc dvorá. Odv ráové prúd sú ortové do vútr dvorá. - Admtčá mtc dvorá:. rvk lv dgoál dmtč mtc Y prdstvuú dmtc o str vstupu, rsp. výstupu, kým prvk mmo dgoál sú prvodové dmtc prdpokldu skrtov vstup rsp. výstup rá. 4
5 ; ; - Alogck možo dfovť mpdčú mtcu dvorá:. rvk lv dgoál mpdč mtc Z prdstvuú mpdc o str vstupu, rsp. výstupu, kým prvk mmo dgoál sú prvodové mpdc prdpokldu vstupu rsp. výstupu rý prádo. - rdá mtc dvorá ro-prllá mtc. - vstupá mpdc dvorá k vstupé svork skrtové - romrá vlč, prvod pät, k vstup prádo - prvod prúdu, k výstup dvorá skrtový dmtc dvorá o str výstupu, k vstup dvorá prádo. účové mtc kskádov spo: spo výstupu dvorá so vstupom slduúc dvorá. Zm ortác prúdu vo dvorá. - Kskádová mtc:. rvk kskádov mtc A lv dgoál prdstvuú romrý prvod pät prúdu, kým prvk mmo l. dgoál sú prvodovou mpdcou pr výstup krátko rsp. prvodovou dmtcou pr výstup prádo. Z prdpokldu m ortác vstupéo prúdu., ovorím o tv. spät kskádov mtc [B]:. výpočt vštkýc 6 mtíc crktruúcc dvoráu ám stčí poť l du vš vm vpočítť podľ slduúc tuľk:
ktčé fltr - d o rktčú dvoráu, ktorá prpoá k drou, čstš päťovému, ktorý má dfovú vútorú mpdcu Z v, kočá ťžovcou mpdcou Z s. Tto mpdc sú sprvdl omckéo crktru, td Z v = v Z s = s. Toto pltí pr smtrcké dvorá k mám smtrcké tk s kočovc mpdc rovú pltí: v = s =. ľdom to ž d o dvoráu crktruú u ovodové fukc dôlžtší prmtr pr rktčýc fltroc : prvádkový čtl prosu Gp crktru vlstost smot dvorá, oľdňu vútorú mpdcu dro Z v ťžovcu mpdcu Z s. Z prvádkovéo čtľ prosu Gp možo prmo vpočítť prvádkové tlm p. Dfu o vť: m l G l kd m 4 m výko, ktorý scopý dodť päťový dro s pätím s vútorým odporom, k o kočím odporom. Or. Zpo rktčéo fltr prípd, ž spoím dro prmo so spotrčom vpust dvorá prmo prpo, môžm určť : Kd čý výko, ktorý scopý dodť t stý výko päťový dro, k o kočím odporom. o dosdí po pôvodéo vťu: 6
7 l - tlm pr prmom spoí dro spotrč. Ak poím dvoráu md dro spotrč: - rktčá dvorá mší výko dodávý do spotrč. To má ž dvorá má ké tlm p. - rktčá dvorá prs do spotrč m. výkou m, prtož mpdčé prspôsoí dro spotrču. Dvorá s správ ko dál trsformátor s prvodom. F sstém lár fáová crktrstk Fkočá mpulová odpovď fltr mú odou v lógov tck sú produktom dgtálo sprcov sgálov. Dgtál F mú koľko výodýc vlstostí, vďk ktorým sú používé v sprcoví dgtálc sgálov. Zákldou výodou vlstosťou možosť rlác lár fáov frkvč cr.kofct mus t smtrck uspordé. Ďlším výodým vlstosťm sú: - solút stlt vštk pól sú v počtku lo vútr dotkov kružc - doducá mplmtác použtím trsvrál štruktúr - použt mplmtác vo frk. olst použtím DFT Jdú výodu mú v ovľ áročom výpočt v poroví s. rosovú fukcu F fltr dostm Z-trsformácou o mpul odpovd: pr... -> kd rád fltr. Frkvčá crktrstk prosov fukc F fltr s l. fáovou frkvčou crk.: A A mpltúdová frkvčá crk. spotá fáová frkvčá crk. sstém: kočá mpulová odpovď fltr používú pr rlácu rkurív štruktúrt.. štruktúr so spätou väou, to potré vľdom c crktr. rodl od F fltrom môžu ť lógové dgtál. doducší lógový C fltr. Dgtál sú väčš rš výstupou spätou väou. o väčš prípdov pltí ž dgtál sú mplmtové ko prvé kď s použú lógové ko Čsv, Buttrwort tk sú ásld kovrtové do dgtálc použtím dskrtčýc tcík. pr sú fltr rýcl lcé l cu slš pásmov fltrác, stlt prsost láro pru fáov crk. v poroví s F. ýod: - oprot F mú ík rád prosov fukc, -mlé oskor pr sprcoví vstup vork, -mlé árok pmäť, k dgtálmu fltru stu lógový kvvlt rosová fukc:...... -mpulá odov vstup X Y -> X Y