TM curs -3 Demodularea semnalelor FSK - demodularea semnalelor FSK este un caz particular al demodulării MF. În consecinţă, se pot utiliza metodele generale de demodulare MF; se mai pot utiliza metode de demodulare specifice, care ţin cont de particularităţile semnalelor FSK. Demodulatorul FSK cu discriminator de frecvenţă r(t) Eliminarea modulaţiei parazite de amplitudine Detector nvelopă Ub Ul Uf Ud F.T.B. LIM. F.T. B. Derivare Redres or Ur F.T.J. Comp arat or Figura Schema bloc a demodulatorului FSK cu discriminator de frecvenţă - înaintea demodulării propriuzise, semnalul este filtrat TB pentru a-i îmbunătăţi SNR; - apoi i se elimină modulaţia parazită de amplitudine, similar cu receptorul MF, vezi cursul de MF; - semnalul recepţionat r(t) = R(t)cosφ r (t) este limitat conform: +V; cos r(t) 0 U l(t)= () -V; cos r(t)< 0 - acest semnal este periodic în raport cu variabila φ r (t), el poate fi dezvoltat în serie Fourier: 4V U l(t) = sin (t) - sin3 (t) + sin5 (t)... ; 3 5 () - armonicile impare superioare sunt atenuate printr-o filtrare TJ, dacă condiţia aproximativă de separare (3) este îndeplinită. 3 fc.5 fs fc 0.5 fs fc fs (3) - semnalul limitat şi filtrat va fi: 4 slf t Vsin ct r t (4) - demodularea propriu-zisă constă în cele două etape prezentate în cursul de MF: derivarea semnalului FSK recepţionat care generează o modulaţie M proprţională cu frecvenţa instantanee; detecţia de anvelopă care generează un semnal de joasă frecvenţă proporţional cu frecvenţa instantanee; - expresia semnalului după derivare este: 4 Ud t Vc in t cosctr t (5) -acesta este modulat M cu un semnal care este proporţional cu frecvenţa instantanee a FSK. -detecţia de anvelopă extrage un semnal de joasă frecvenţă a cărui amplitudine este proporţională cu fundamentala semnalului modulator. Este realizată prin rectificarea şi filtrarea TJ a semnalului U d ; prin K a s-a notat constatnta detectorului de anvelopă: 4 Ub t VKac in t (6) - alte variante de realizare derivării şi detectorului de anvelopă sunt prezentate în cursurile de MF; - tensiunea U b (t) este comparată cu o tensiune de prag V p = 4VK a c /π, egală cu componenta continuă a semnalului demodulat; astfel se obţin cele două nivele logice, care corespund datelor asincrone demodulate: V "0" (7) V "" - metoda asigură performanţe bune în prezenţa zgomotului, dar implică o implementare relativ complicată; ea reprezintă o adaptare a unei metode utilizate pentru semnalele MF cu semnale modulatoare analogice. Demodulator FSK cu treceri prin zero ( Zero-Crossings - ZC) - acest demodulator transformă semnalul FSK într-un semnal cu Modulaţia Impulsurilor în Frecvenţă MIF (Pulse-Frequency Modulation PFM) şi extrage, prin filtrare TJ, fundamentala acestui semnal; apoi cu ajutorul unui comparator se generează datele demodulate. Vp sinc.
TM curs -3 - funcţionarea acestui demodulator se bazează pe două proprietăţi: ) deviaţia frecvenţei instantanee, în jurul frecvenţei centrale, este aproximativ proporţională cu nivelul componentei fundamentale a semnalului modulator ) valorea medie a semnalului MIF este proporţional cu variaţia deviaţiei frecvenţei instantanee a semnalului FSK recepţionat, în jurul frecvenţei centrale - prima proprietate a fost arătată în cursul anterior; a doua va fi demonstrată mai jos - schema bloc a demodulatorului este dată în Figura, iar diagrama de semnale în Figura 3. Figura Schema bloc a demodulatorului FSK cu treceri prin zero Sc Ub Ug Ur Ud Ul Uf 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 Figura 3 Diagrama de semnale a demodulatorului FSK cu treceri prin zero - limitarea semnalului recepţionat asigură, pe lângă eliminarea M.P.. o variaţie mai pronunţată a semnalului în apropierea momentelor de trecere prin zero; derivarea semnalului limitat marchează momentele de trecere prin zero prin generarea câte unui impuls la fiecare trecere prin zero. - aceste impulsuri sunt redresate şi folosite pentru bascularea unui circuit monostabil, care dă impulsuri de amplitudine +h şi durată τ constante şi are ieşire bipolară. - deoarece amplitudinea şi durata impulsului sunt constante, dar momentele trecerilor prin zero, sunt variabile, operaţiile de derivare şi generare de impulsuri transformă modulaţia FSK într-o modulaţie MIF. - valoarea medie a semnalului MIF se obţine prin FTJ-BB, care are frecvenţa de tăiere plasată între frecvenţa fundamentală şi armonica a doua ale semnalului modulator. - a doua proprietate menţionată mai sus se bazează pe aproximarea filtrării TJ prin calcularea valorilor medii ale semnalului dintre două treceri consecutive prin zero, urmată de acumularea acestor valori; această aproximare se poate face dacă intervalul de timp dintre două treceri prin zero consecutive este mult mai mic decât perioada semnalului care trebuie extras prin filtrare, - pentru calculul valorii medii a semnalului U g, între trecerile prin zero t n, t n+, vom considera că semnalul monostabilului are nivelul +h pe durata τ şi h pe restul intervalului dintre trecerile prin zero, adică: h ; tn< t tn+ ; U G = (8) -h; tn+ <t tn+; - faza instantanee a purtătoarei cosinusoidale a semnalului FSK satisface la momentele t n şi t n+ relaţiile (9) şi (0), unde Ψ v (t) reprezintă faza instantanee a semnalului FSK.
TM curs -3 n+ c tn+ v tn= (9) n+3 c tn++ v tn+= (0) - scăzând cele două egalităţi (9) şi (0) şi ţinând cont de faptul că diferenţa de fază dintre două treceri prin zero ale unui semnal cosinusoidal este π, obţinem: vtn+ - vtn c + = ; () tn+-tn tn+-tn - deoarece intervalul de timp dintre două treceri prin zero consecutive se presupune a fi foarte scurt, al doilea termen al sumei din () aproximează derivata, în raport cu timpul, a fazei instantanee, care este egală cu pulsaţia variabilă, aşa încât () devine: - înlocuind () în () şi simplificând cu π, rezultă: t t ' c v n c v n + = + ; () f f t c v - pe de altă parte, valoarea medie a U g (t) pe durata intervalului elementar [t n,t n+ ] este exprimată de (35), vezi Figura 4. h tn+ -tn -htn+-tn- h R0 = = - h ; (4) tn+ -tn tn+ -tn +h t n t n (3) tn τ (t n+ t n )-τ tn+τ t n+ t -h (t n+ t n ) Figura 4 Calcul valorii medii R 0 - înlocuind (3) în (4) se obţine valoarea medie a semnalului extras de filtrarea TJ: t = h4 f - + 4 h f( t) R (5) 0 c v - semnalul mediat este compus din două componente: o c.c., primul termen din (5), care depinde numai de parametrii transmisiei f c, τ şi h; o componentă variabilă, proporţională cu deviaţia de frecvenţă a semnalului recepţionat în jurul lui f c - c.c. poate fi eliminată dacă constanta de timp a monostabilului are valoarea τ = /4f c ; astfel semnalul filtrat devine: h f v(t) Uc = 0 daca = R 0 = ; 4fc fc (6) - relaţia (6) justifică proprietatea ) prezentată mai sus. - componenta variabilă va avea valori pozitive pentru frecvenţe instantanee > f c şi valori negative pentru frecvenţe instantanee < f c. De aceea, semnalul R 0 (t) va avea valori negative pe durata biţilor şi valori pozitive pe durata biţilor 0, deoarece f > f c > f. - deviaţia maximă de frecvenţă f vmax (= Δf max ) se calculează, pentru semnalul FSK nefiltrat, utilizând relaţia (7) din cursul anterior şi este exprimată de (7): fs f vmax ; (7) - ea se obţine pentru cazul în care semnalul modulator are nivel maxim admis;(este mai mică decât deviaţia maximă de frecventa a semnalului filtrat). - prin compararea semnalului R 0 (t) cu o tensiune de prag U p = U c = 0, se obţin datele demodulate care au nivelul 3
TM curs -3 + pentru "0" şi pentru, după cum se arată în Figura 3. - deoarece procesul de demodulare nu a folosit un tact local sincronizat în recepţie, datele demodulate sunt asincrone, iar demodulatorul este unul necoerent. Efectele deviaţiilor de frecvenţă asupra performanţelor demodulatorului ZC - dacă la emisie se modifică frecvenţele f şi f, cu df = df = df, sau semnalul recepţionat este deplasată în frecvenţă cu df, de către canal, atunci frecvenţa f c va fi deplasată cu δf c : df df fc (8) - dacă deplasările de frecvenţă suferite de frecvenţele f şi f sunt mici, faţă de valorile lor nominale, atunci deviaţia de frecvenţă datorată semnalului modulator nu se modifică semnificativ;rezultă că componenta variabilă nu este afectată - în aceste ipoteze semnalul de la ieşirea FTJ-BB, R 0 (t) va fi: R0t h4 fc fc 4hfvt (9) - folosind valoarea impusă constantei τ a monostabilului,(6), valoarea semnaluluii filtrat devine: fc f v(t) R0(t) = h + h ; fc fc (0) v/ 0.5 0 Vp S FTJ-BB c.c. date dem -0.5 - c.c 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 t/t bit s demodulat V/ 0 s modulator distorsiune de polarizare - 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 t/t bit Figura 5 Reprezentarea schematică a distorsiunii de polarizare - în comparaţie cu valoarea sa ideală(6), semnalul filtrat are acum o componentă continuă suplimentară - semnalul variabil demodulat este translatat pe o c.c. nenulă conducând la modificarea duratelor celor două tipuri de biţi demodulaţi (după comparator) şi inserând distorsiunea de polarizare (bias distortion), vezi Figura 5. Dacă δf c este sensibil mai mică decât f c, efectul acestei c.c este neglijabil. - ca exemplu, Recomandarea V.3 ITU-T permite toleranţe df i = ±0 Hz pentru frecvenţele f şi f, care, asociate cu deviaţia maximă permisă a fi introdusă de canal, cu valoarea de ±6 Hz, conduce la deviaţii maxime de frecvenţă de ±6 Hz ale spectrului de frecvenţă al semnalului modulat. În acest caz valoarea maximă a c.c. suplimentare care apare după FTJ-BB este neglijabilă, vezi (4). - circuitul monostabil utilizat trebuie să aibă nivele bipolare. TEMĂ: Calculaţi expresia semnalului R 0 (t) dacă monostabilul funcţionează între 0V şi h şi arătaţi efectele asupra datelor demodulate considerând şi marginea de zgomot. - performanţele de SNR ale acestui demodulator se îmbunătăţesc dacă frecvenţa semnalului modulat creşte faţă de frecvenţa de simbol, adică o dată cu creşterea numărului de treceri prin zero ale semnalului modulat pe durata unei perioade de simbol. Odată cu creşterea frecvenţei semnalului modulat, performanţele de SNR ale acestui demodulator se apropie de cele ale demodulatorului cu discriminator de frecvenţă. - dacă valorile utilizate ale frecvenţelor f şi f descresc, în raport cu frecvenţa de simbol, adică numărul de treceri prin zero pe durata unei perioade de simbol devine mic, performanţele de SNR ale demodulatorului scad semnificativ. 4
TM curs -3 Demodulator FSK cu derivare prin întârziere şi detecţie coerentă - acesta mai este denumit şi detector diferenţial şi este o adaptare a demodulatorului de acelaşi tip prezentat în cursul de MF. Schema sa bloc este prezentată în figura 3. s FSK (t) LIM FTB s FSK (t) s i (t) t 0 =/(4f c ) s x (t) FTJ s f (t) Comparator asincrone Figura 6 Schema bloc a demodulatorului FSK cu derivare prin întârziere şi detecţie coerentă - după eliminarea modulaţiei parazite de amplitudine, semnalul FSK recepţionat este: ' sfsk t sin ctt () unde prin Ψ v (t) s-a notat partea variabilă a fazei instantanee. - produsul dintre semnalul () şi versiunea sa retardată este exprimat de (44), unde K este con-stanta multiplicatorului. s v 0 v 0 ct0 v v 0 c c o v v 0 t = sin t+ t sin t-t + t-t = x c c cos + t t - t cos t + t t t - t ; K K - după filtrarea TJ, care elimină componentele spectrale din jurul lui f c, semnalul este: f c 0 v v 0 t = cos t + t tt s (3) K dacă constanta de întârziere t 0 are valoarea care corespunde unui defazaj de π/ a pulsaţiei centrale ω c, ct 0= ; (4) valoare exprimată în funcţie de f c t 0 = (5) 4f c atunci expresia semnalului filtrat este. v(t) v(t t 0) sf t = - sinv t vtt0- sin(t 0 ) K K t0 (6) f v t fv t - sin - sin K 4fc K fc Pentru obţinerea relaţiei (6) s-a folosit aproximarea (7) a părţii variabile a fazei instantanee. vt vtt0 dvt fv t ; (7) t0 dt - ştiind că deviaţia de frecvenţă în jurul lui f c este mai mică decât jumătate din f c, semnul funcţiei sin va avea semnul deviaţiei de frecvenţă, şi aşa semnul semnalului filtrat s f (t) va fi acelaşi cu cel al deviaţiei de frecvenţă. - comparând semnalul filtrat cu un prag de tensiune cu valoarea 0V obţinem datele demodulate, valoarea pozitivă corespunzând lui "0" iar cea negativă lui. - acest demodulator este unul necoerent deoarece nu utilizează un semnal de tact de simbol (bit) sincronizat cu semnalul recepţionat, furnizând la ieşire date asincrone. - literatura de specialitate arată că acest demodulator asigură cele mai bune performanţe de SNR, dintre cele trei prezentate, pe canale care introduc distorsiuni semnificative de timp de propagare de grup. Sincronizarea tactului de simbol (bit) la recepţie - demodulatoarele FSK necoerente furnizează date asincrone - în transmisiunile sincrone modemul trebuie să furnizeze calculatorului tactul de recepţie RxCk, care are frecvenţa f bit (sau f simbol pentru transmisiunile care mapează mai mult de un bit/simbol), şi este sincronizat cu datele demodulate, adică tranziţiile negative ale tactului sincronizat trebuie să coincidă cu momentele de U p () 5
TM curs -3 schimbare a bitului, dacă semnalele sunt reprezentate în logică pozitivă. - pentru obţinerea acestui tact, datele asincrone demodulate sunt folosite ca semnal de referinţă în circuitele de sincronizare dinamică şi rapidă ale unui bloc de sincronizare similar celui descris în capitolul de transmisii BB. - blocul de sincronizare este compus dintr-un circuit de sincro dinamică şi, uneori, dintr-unul de sincro rapidă; circuitul de resincronizare nu este necesar deoarece nedeterminarea de 80º a semnalului de referinţă nu poate să apară. Blocul de sincronizare mai livrează şi datele care sunt sin-cronizate cu RxCk. - sincro dinamică sincronizează un tact local cu frecvenţa f bit, deoarece modulaţia FSK binară transportă bit/simbol, folosind o f atack = n f bit. - ca semnal de referinţă de fază, comparatorul de fază foloseşte datele asincrone demodulate. - secvenţa de date transmisă, pe durata intervalului RTS/CTS, este secvenţa : furnizată de modem, deoarece aceasta asigură numărul maxim de tranziţii ale semnalului de referinţă de fază. Schema bloc a unui modem care foloseşte FSK - schema bloc a unui astfel de modem este prezentată în Figura 7. Emisie Tact Emisie CTS de sincronizare TRNSMITTOR Modulator CM Temporizare TRTS/CTS D Oscilator divizor mplificator de linie RTS Debit binar BR Control emisie Unitate de linie Canal Tact de receptie De-Modulator FTB Bloc de sincronizare Fatac sincrone asincrone Detector de purtatoare Receptie Selector CD RECEPTOR Figura 7 Schema bloc a modemului FSK - emiţătorul este compus din: blocul de comandă a transmisiei, care, în funcţie de starea semnalului RTS, validează sau inhibă modulatorul (CM) şi, pentru conexiuni half-duplex, inhibă/validează receptorul (BR); pentru acest tip de conexiune transmisia are prioritate. La o transmisie full-duplex (4-f) comanda receptorului de către blocul de comandă al emisiei este inhibat. cest bloc mai selectează setul de frecvenţe alocate nivelelor logice, în funcţie de debitul binar utilizat prin interme-diul semnalului de comandă D. blocul RTS/CTS comandă starea semnalului CTS, în funcţie de starea RTS, şi comandă, în funcţie de starea CTS, poziţia comutatorului K (CK) prin care sunt introduse datele în modu-lator. Pe durata intervalului de sincronizare T 0, se introduc datele de sincronizare (secvenţa :) de la circuitul oscilator-divizor; apoi, după ce CTS devine activ (high), se introduc datele de la calculator, TxD. blocul oscilator-divizor, care, folosind un oscilator cu cuarţ, generează tactul de emisie TxCk, semnalul de tact f atac şi secvenţa de date de sincronizare. amplificatorul de linie (L) este un amplificator al cărui câştig poate fi modificat în trepte; el stabileşte nivelul semnalului emis în linie. - receptorul este compus din: filtru TB de intrare care limitează BW a semnalului recepţionat la cea a semnalului FSK, îmbunătăţind SNRul; blocul detector de purtătoare (CD-DP), care compară nivelul semnalului recepţionat cu un nivel de referinţă, validând receptorul doar dacă semnalul recepţionat are valoarea mai mare. demodulatorul care livrează datele asincrone demodulate, RxD; blocul de sincronizare a tactului local, care sincronizează un tact generat local, f local = f bit, cu datele demodulate, furnizând datele de recepţie sincronizate şi tactul de recepţie RxCk. Tipul datelor (asincrone sau sincrone) livrate către calculator este selectat de către utilizator, prin selectarea ieşirii dorite, în funcţie de 6
TM curs -3 tipul de coenxiune uitilizat. unitatea de linie, care asigură conectarea la canalul de transmisie Performanţe de eroare ale modulaţiei FSK - BER vs. SNR este principalul parametru pentru evaluarea performanţelor - evaluarea teoretică a BER vs. SNR trebuie să ţină cont de unele particularităţi ale FSK, şi anume: filtrarea semnalului FSK generează o variaţie neliniară a frecvenţei instantanee a semnalului filtrat; semnalul recepţionat este afectat de zgomot în mod diferit pentru secvenţe modulatoare diferite, datorită neliniarităţii procesului de demodulare; un zgomot cu distribuţie gaussiană la intratrea demodulatorului produce un zgomot cu distribuţie negaussiană la ieşirea demodulatorului. - calculul valorii medii a BER vs. SNR asigurată de FSK este complex şi trebuie să ia în considerare principiul de realizare a demodulării, precum şi banda filtrului utilizat - în cazul utilizării demodulatorului coerent, valoarea aproximativă a BER poate fi calculată cu (8), unde SNR este exprimat în db. ( SNR/0) sin BER Q ; 0 (8) - în cazul utilizării demodulatorului ZC (necoerent), probabilitatea de eroare se poate aproxima prin relaţia: SNR 0 BER e ; 0 (9) - - Figura 8 prezintă variaţiile ale BER vs. SNR (la intrarea demodulatorului) asigurate de un demodulator coerent şi unul necoerent 0 - Coerent Necoerent - lg(pe) -3-4 -5-6 -7 0 4 6 8 0 SNR Figura 8 BER vs. SNR a modulaţiei FSK - demodulatorul necoerent ZC asigură o probabilitate de eroare mai mare decât cel coerent la un acelaşi SNR. - demodulatorul ZC, necesită un SNR mai mare pentru a asigura aceeaşi valoare a BER. - distorsiunea telegrafică a datelor asincrone demodulate depinde de banda de trecere a filtrului FTB. O bandă mai largă, micşorează această distorsiune dar măreşte puterea zgomotului, micşorând valoarea SNR. - valorile acestei distorsiuni mai depind şi de metoda de modulare folosită, adică: dacă se foloseşte un demodulator ZC, distorsiunea telegrafică este 5-6%, pentru un modulator analogic care modulează pe o purtătoare triunghiulară; pentru acelaşi demodulator, dar pentru un modulator bazat pe sinteza Walsh, distorsiunea telegrafică este de circa -3%. - în cazul datelor demodulate sincrone, tactul de recepţie este sincronizat cu datele, aşa încăt dis-torsiunea telegrafică este eliminată; ea este înlocuită de jitterul de fază al tactului local, care are amplitudinea egală cu pasul de fază al sincronizării dinamice. - deviaţiile de frecvenţă au efecte reduse asupra performaţelor FSK, atît timp cât valorile lor sunt mai mici decât limitele impuse de standardele pertinente. - FSK este aproape insensibilă la distorsiunea de timp de grup a canalului, în special dacă se utilizează demodulatorul diferenţial. - concluzionând, FSK este recomandabilă pe canale care prezintă distorsiuni de fază şi frecvenţă semnificative. 7