LE Lec\a.. Defnrea dscplne LE LEC IA : INRODUCERE Abrever: LE eora Lnear` a Elastct`\ NE eora Nelnear` a Elastct`\ MSD Mecanca Soldulu Deformabl RM Resten\a Materalelor MDF Metoda Dferen\elor Fnte MEF Metoda Elementelor Fnte E.: Eplca\ abreverea LE ] NE cu eemplfcare [n MDF.(ve anea A) Sere alor Repreentarea func\lor dup` alor : Orce polnom p() de gradul n se poate repreenta prn valorle dervatelor sale p@n` la ordnal n, calculate` [ntr-un punct arbtrar. ( fg.. ) f ( ) f ( ) f '( )( )! 2 ( n) f ( )( )... f ( )( ) 2! n! rest n Fg..: Formula lu alor pentru polnoame algebrce Defn\a : Dscplna LE este o ramur` a Mecanc Soldelu Deformabl (fg..) construt` pe baa unu set de aser\un (A), astfel [nc@t ea (dscplna) se consttue ntr-un model fco-matematc COMPLE al ]tn\e. Com: LE este prmul model complet al ]tn\e; nota\e: 800(anul apromatv); 890 LE apro. prmul model complet al ]tn\e; 895 Modelul electrodnamc (Mawell); Nu est` [nc` al III-lea model complet! Com: un model complet: - asgur` esten\a solu\e; - asgur` unctatea solu\e; - ofer` algortm de ob\nere a solu\e: solu\ eacte cu formule de calcul; solu\ numerce prn calcul automat.
LE Lec\a 2 Com: LE : f ( ) f ( ) f ( )( ) (se re\n [n calcule numa cre]terle! lneare) NE : f ( ) f ( ) f '( )( ) 2 ( n n f ( )( )... f ) ( )( )! 2! n!.2. Modelul matematc al MDS; ca partcular: LE ( S ) SUDIUL ( ASPECUL ) SAIC AL PROBLEMEI ( G ) SUDIUL ( ASPECUL ) GEOMERIC AL PROBLEMEI (F) SUDIUL (ASPECUL) FIZIC AL PROBLEMEI (PROPRIE ILE CONSIUIVE ALE MAERIALULUI); [n LE: prret`\le consttutve sunt lnear elastce. ------------------- SINEZA ( G) ( F) SINEZA (S) (G) (F) SISEMUL COMPLE DE ECUA II AL MDS ([n partcular: al LE) Com: Acela] procedeu ] pentru RM ( ca partcular al LE dn punctual de vedere al model`r matematce). Starea de tensune ; repreentare geometrc` ] matematc` a)starea de tensune [n vecn`tatea unu punct P (fg..2) P: - punct materal [n Mecanca teoretc`; P : -partcul` materal` [n Mecanca Soldulu ( pct. materal dv). Com : pentru o ma bun` [n\elegere a tehnc de notare: ve RM (moshenko). Fg..2: Starea de tensune: tensorul st`r de tensune
LE Lec\a tensorul st`r de tensune se defne]te utle@nd matrcea st`r de tensune : b) Conven\a de notare ] de semn algebrc (moshenko) ΙΙ sau ΙΙ sunt nota\ [n care ndc au urm`toarele semnfca\: ndcele ae normale; ΙΙ ndcele ae paralele.,,,, ] au valor: Com : ( ) ( ) R. M LE potve () pentru [ntndere; negatve (-) pentru compresune. Regula asgur` automat prncpul dualt`\ tensunlor tangen\ale. E.2 Se cunoa]te repreentarea geometrc` a une st`r de tensune; s` se prente entt`\le ] (fg..). Analog, se cunoa]te repreentarea mathematc` (matrcal`) a une st`r de tensune; s` se realee preentarea geometrc`(fg..4).?? Fg..: Date: starea de tensune (repreentare geometrc`); Se cer: ]. 2 sm 4 8 5 7 Fg..4: Date: starea de tensune (repreentare matematc`); Se cere: repreentarea geometrc`.
LE Lec\a 4 Defn\a 2: Se nume]te tensorul st`r de tensune enttatea matematc`:... 44444444444 244444444444 () a 2 9 termen E. Scre\ rela\a de ma sus sub form` compact` (matrceal`) astfel: [n dou` varante: In dou` varante : er er 2 er 2 er` Verfca\ regula era\lor dn calculul matrcal : Calculul matrcal: A B C D asocatv tatea.. : DA. :. A ( B C) D B ( C D) 2 424 2 comutatv tatea : NU : A B C D; A C B D A Reolvare : e.: (de termnat, cu screre detalat` ] complet`) Eemplu: [ ] [ ] [ ] 2 4442444 () () 44444 244444 unde : versor scalar rel () A () PROPRIE ILE OPERAORULUI (PRODUS ENSORIAL ) Aceste era\ se reg`sesc eamn@nd urm`toarele smbolur ( erator algebrc ) ] era\ cu versor bae canonce: produs scalar produs vectoral -ordnea de prortate a era\lor produs tensoral Eemple cu era\ [ntre versor : Com: 2 are efect numa asupra versorlor, eemplu:
LE Lec\a 5 E:.4??? 2 4 4 4 4 2