PENDIDIKAN ASAS VOKASIONAL MODUL PEMBELAJARAN TINGKATAN 3 TEKNOLOGI VOKASIONAL - MATEMATIK 2014 i
ii
MODUL PEMBELAJARAN PENDIDIKAN ASAS VOKASIONAL (PAV) MODUL TEKNOLOGI VOKASIONAL MATEMATIK TINGKATAN 3 BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM iii
Copyright 2013 Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pendidikan Malaysia Aras 4-8, Blok E9, Kompleks E, Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan 62600 Putrajaya Cetakan Pertama 2013 Tidak dibenarkan mengeluarkan ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa cara pun sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman, atau lain-lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pendidikan Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Kompleks E, Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 WP Putrajaya iv
KANDUNGAN 1. RUKUN NEGARA vi 2. FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN vii 3. PENDAHULUAN a. Objektif Modul b. Kandungan Modul 4. MODUL PEMBELAJARAN UNIT 1 : ISI PADU,PRISMA DAN SILINDER UNIT 2 : PELAKSANAAN PROJEK UNIT 3 : STATISTIK 1 2 1 17 24 v
RUKUN NEGARA BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendak mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya; memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama; menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi-tradisi kebudayaan yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden; MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan prinsip-prinsip berikut : KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA KELUHURAN PERLEMBAGAAN KEDAULATAN UNDANG-UNDANG KESOPANAN DAN KESUSILAAN vi
FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani berdasarkan kepercayaan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran masyarakat dan negara. vii
MODUL 3 MODUL MATEMATIK PENDAHULUAN Modul ini memberi penekanan kepada pengintegrasian proses matematik iaitu penyelesaian masalah, penaakulan, komunikasi secara matematik serta membuat perkaitan dan perwakilan. Proses Matematik tersebut adalah penting dalam usaha membangunkan modal insan yang berfikrah, kritis, kreatif dan inovatif serta cekal dalam menyelesaikan masalah. Penggunaan bahan bantu mengajar perlu diintegrasikan dalam pengajaran dan pembelajaran (P&P) bagi menyediakan pengalaman pembelajaran yang bermakna dan membentuk kefahaman konsep yang mendalam. Guru juga digalakkan menggunakan kepelbagaian pendekatan dan strategi P&P seperti pembelajaran koperatif, pembelajaran masteri, inkuiri-penemuan, pembelajaran kontekstual, konstruktivisme, pembelajaran berasaskan projek dan sebagainya. Kurikulum Standard Matematik PAV juga berhasrat untuk menghasilkan individu yang mempunyai kemahiran insaniah dan mampu memainkan peranan sebagai anggota masyarakat yang berguna serta dapat menyumbang kepada pembangunan negara. OBJEKTIF MODUL Modul ini membolehkan murid: 1. Membentuk kefahaman tentang konsep, hukum dan prinsip yang berkaitan dengan Nombor dan Operasi; Sukatan; Perkaitan; Geometri dan Statistik. 2. Mempertingkatkan kemahiran matematik berkaitan dengan Nombor dan Operasi; Sukatan; Perkaitan; Geometri dan Statistik seperti: Mengukur dan membina Membuat anggaran dan penghampiran Memungut dan mengendali data Mewakilkan dan mentafsir data
Mengenal perkaitan dan mewakilkannya secara matematik Menggunakan algoritma dan perkaitan Menyelesaikan masalah Membuat keputusan 3. Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam membuat pertimbangan dan keputusan yang wajar bagi menyelesaikan masalah dalam pelbagai konteks. 4. Mengamalkan secara konsisten kemahiran proses matematik iaitu penyelesaian masalah; penaakulan matematik; komunikasi secara matematik; perkaitan; dan perwakilan. 5. Membudayakan penggunaan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam membuat pertimbangan dan keputusan yang wajar secara berkesan dan bertanggungjawab dalam situasi kehidupan harian. 6. Menyedari bahawa idea matematik saling berkait, dan merupakan ilmu yang menyeluruh dan bersepadu, serta mampu menghubungkaitkan ilmu matematik dengan bidang ilmu yang lain. 7. Menggunakan teknologi bagi membina konsep, menguasai kemahiran, menyelesaikan masalah dan meneroka idea matematik di samping memperkayakan pengalaman pembelajaran. 8. Memupuk dan mengamalkan nilai murni, bersikap positif terhadap matematik serta menghargai kepentingan dan keindahannya. 9. Membentuk pemikiran kritis, kreatif dan inovatif serta kecekalan dalam menyelesaikan masalah. 10. Mengamal dan mengembangkan kemahiran generik bagi menghadapi cabaran abad ke-21.
ISI PADU 1 PRISMA & SILINDER
UNIT 1: ISI PADU PRISMA TEGAK DAN SILINDER MEMBULAT TEGAK STANDARD PEMBELAJARAN 1.1 Menentukan isi padu prisma tegak dan silinder membulat tegak dalam pelbagai konteks. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 1.1.1 Menentukan isi padu prisma tegak yang berkeratan rentas: a) segi empat sama b) segi empat tepat c) segi tiga MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Prisma mempunyai keratan rentas yang sama. Suatu prisma mestilah mempunyai keratan rentas berbentuk poligon, selari antara satu sama lain, dan mempunyai saiz dan bentuk yang sama. Prisma dinamakan berdasarkan bentuk keratan rentasnya. Pengetahuan asas tentang luas poligon adalah penting untuk menentukan isi padu sesebuah prisma tegak. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: prisma prisma tegak isi padu 1
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Set bongkah prisma (terdiri daripada prisma tegak berkeratan rentas segi empat sama, segi empat tepat, dan segi tiga) TUGASAN 1. Kenal pasti keratan rentas suatu prisma tegak. 2. Kenal pasti rumus luas bagi keratan rentas prisma tegak. 3. Tentukan luas keratan rentas prisma tegak. 4. Tentukan panjang suatu prisma tegak. 5. Tentukan isi padu suatu prisma tegak. LANGKAH KERJA 1. Perhatikan set bongkah prisma tegak yang pelbagai bentuk dan saiz. 2. Rekodkan pemerhatian dengan melorek bentuk keratan rentas prisma tegak yang dikenal pasti. 3. Lengkapkan lembaran (1.1.1) dengan rumus luas bagi keratan rentas berkenaan. 4. Seterusnya tentukan luas keratan rentas berkenaan. 5. Lengkapkan lembaran dengan menentukan panjang prisma tegak berkenaan. 6. Gunakan rumus isi padu, I = Lp untuk menentukan isi padu prisma tegak berkenaan. 2
LATIHAN Lembaran Kerja 1.1.1 Lengkapkan lembaran dengan maklumat yang diperlukan seterusnya menentukan isi padu prisma tegak berkenaan. Lorekkan Bentuk keratan rentas Rumus luas keratan rentas Luas keratan rentas, L Panjang prisma tegak, p Isi padu prisma tegak, I L p I = Lp 3
Lorekkan Bentuk keratan rentas Rumus luas keratan rentas Luas keratan rentas, L Modul Teknologi Vokasional Panjang prisma tegak, p Isi padu prisma tegak, I L p I = Lp 4
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 1.1.1 TAJUK ISI PADU PRISMA TEGAK BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Mengenal pasti keratan rentas suatu prisma tegak. 2. Mengenal pasti rumus luas suatu keratan rentas bagi suatu prisma tegak. 3. Menentukan isi padu prisma tegak menggunakan rumus isi padu, I = Lp. KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 5
UNIT 1: ISI PADU PRISMA TEGAK DAN SILINDER MEMBULAT TEGAK STANDARD PEMBELAJARAN 1.1 Menentukan isi padu prisma tegak dan silinder membulat tegak dalam pelbagai konteks. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 1.1.2 Menentukan isi padu silinder membulat tegak. MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Silinder adalah salah satu bentuk geometri tiga dimensi yang asas. Silinder mempunyai dua permukaan yang kongruen dan selari berbentuk bulatan atau bujur serta satu sisi lengkok yang menghubungkan dua permukaan itu dihujung antara satu sama lain. Ciri silinder tegak adalah hampir sama dengan prisma tegak iaitu mempunyai keratan rentas yang sama. Silinder tegak pula adalah silinder yang mempunyai permukaan sejajar antara satu sama lain. Silinder tegak dibahagi kepada silinder membulat tegak dan silinder membujur tegak (elliptic cylinder). Pengetahuan asas tentang luas bulatan adalah penting untuk menentukan isi padu sesebuah silinder membulat tegak seterusnya menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu silinder membulat tegak. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: silinder silinder tegak isi padu pi, π jejari sentimeter padu meter padu liter 6
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Lembaran kerja, bikar silinder pelbagai saiz (50ml, 100ml, 150ml, 250ml, 500ml) TUGASAN 1. Kenal pasti keratan rentas suatu silinder. 2. Tentukan luas keratan rentas suatu silinder dengan menggunakan rumus yang diberi. 3. Kenal pasti panjang suatu silinder. 4. Tentukan isi padu suatu silinder menggunakan rumus yang diberi. LANGKAH KERJA Aktiviti 1 1. Perhatikan bikar silinder pelbagai saiz. 2. Rekodkan pemerhatian dengan mengisi ruangan pada lembaran. 3. Lengkapkan lembaran dengan melorek bentuk keratan rentas silinder yang dikenal pasti. 4. Lengkapkan lembaran (1.1.2a) dengan rumus luas bagi keratan rentas berkenaan. 5. Seterusnya tentukan luas keratan rentas berkenaan. 6. Lengkapkan lembaran dengan menentukan panjang silinder berkenaan. 7. Gunakan rumus isi padu, I = Lp untuk menentukan isi padu silinder berkenaan. 7
LATIHAN Lembaran Kerja 1.1.2a Lengkapkan lembaran dengan maklumat yang diperlukan seterusnya menentukan isi padu silinder berkenaan. Apakah bentuk keratan rentas bagi silinder?...... Apakah persamaan antara prisma dan silinder?......... Apakah perbezaan antara prisma dan silinder?...... ( Untuk mencari luas, gunakan ) Lorekkan keratan rentas Luas keratan rentas, Panjang silinder, p Isi padu silinder, I L p I = Lp 8
Lorekkan keratan rentas Luas keratan rentas, Panjang silinder, p Isi padu silinder, I L p I = Lp 9
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 1.1.2 TAJUK ISI PADU SILINDER TEGAK BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Mengenal pasti keratan rentas suatu silinder tegak 2. Mengenal pasti rumus luas bulatan 3. 4. Menentukan luas keratan rentas silinder menggunakan rumus luas bulatan. Menentukan isi padu silinder menggunakan rumus isi padu, I = Lp KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 10
UNIT 1: ISI PADU PRISMA TEGAK DAN SILINDER MEMBULAT TEGAK STANDARD PEMBELAJARAN 1.1 Menentukan isi padu prisma tegak dan silinder membulat tegak dalam pelbagai konteks. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 1.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu prisma tegak dan silinder membulat tegak. 11
MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Prisma mempunyai keratan rentas yang sama. Suatu prisma mestilah mempunyai keratan rentas berbentuk poligon, selari antara satu sama lain, dan mempunyai saiz dan bentuk yang sama. Prisma dinamakan berdasarkan bentuk keratan rentasnya. Pengetahuan asas tentang luas poligon adalah penting untuk menentukan isi padu sesebuah prisma seterusnya menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu prisma tegak. Silinder adalah salah satu bentuk geometri tiga dimensi yang asas. Silinder mempunyai dua permukaan yang kongruen dan selari berbentuk bulatan atau bujur serta satu sisi lengkok yang menghubungkan dua permukaan itu dihujung antara satu sama lain. Ciri silinder tegak adalah hampir sama dengan prisma tegak iaitu mempunyai keratan rentas yang sama. Silinder tegak dibahagi kepada silinder membulat tegak dan silinder membujur tegak (elliptic cylinder). Pengetahuan asas tentang luas bulatan adalah penting untuk menentukan isi padu sesebuah silinder membulat tegak seterusnya menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu silinder membulat tegak. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: prisma prisma tegak silinder silinder tegak silinder membulat tegak isi padu pi, π jejari sentimeter padu meter padu liter 12
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Lembaran kerja, kotak plastik, buku teks murid. TUGASAN 1. Buat perbincangan dan selesaikan lembaran kerja. 2. Buat pembentangan. LANGKAH KERJA Aktiviti 1 1. Dalam kumpulan, bincangkan masalah yang diberikan dengan melengkapkan soalan dan tugasan pada lembaran kerja yang diberi. 2. Bentangkan jawapan kumpulan di hadapan kelas. 13
LATIHAN Lembaran Kerja 1.1.3a Tugasan kumpulan 1 Suhaimi seorang murid PAV yang ditugaskan guru untuk mengisi sebuah kotak(plastic container) dengan 30 buah buku teks. Buat jangkaan sama ada 30 buah buku teks dapat dimasukkan dalam kotak berkenaan. Buktikan jangkaan anda. Soalan dan nota bimbingan untuk perbincangan dan pembentangan: 1. Berapakah ukuran sisi-sisi kotak? 2. Berapakah isi padu kotak? 3. Berapakah ukuran sisi-sisi buku teks? 4. Berapakah isi padu satu buku teks? 5. Anggarkan bilangan buku yang dapat dimasukkan dalam kotak berkenaan. 6. Buat model untuk menunjukkan bagaimanabuku teks dapat dimasukkan ke dalam kotak dengan lukisan, atau lain-lain kaedah. 7. Berapakah bilangan terbanyak buku teks yang dapat diisi ke dalam kotak berdasarkan model tersebut? 8. Bolehkah kamu menyusun atur semula buku teks yang dimasukkan ke dalam kotak untuk menambah baik model tersebut? Jelaskan. 9. Bentangkan perbincangan anda di hadapan kelas. 14
LATIHAN Lembaran Kerja 1.1.3b Tugasan kumpulan 2 Sebuah tangki air yang berbentuk silinder digunakan untuk menyiram pokok cili di kebun. Tinggi tangki tersebut adalah 2 meter dan luas tapak tangki adalah 12.5 meter persegi. Air yang digunakan untuk menyiram sebatas pokok cili sepanjang 10 meter adalah sebanyak 2meter padu. 1. Berapakah batas pokok yang boleh disiram sekiranya air dalam tangki itu adalah separuh penuh? Jelaskan jawapan anda. 2. Sekiranya sebatas pokok cili adalah sepanjang 12 meter, berapakah air yang diperlukan untuk menyiram 10 batas pokok? Tunjukkan jalan kerja anda. 15
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 1.1.3 TAJUK ISI PADU PRISMA TEGAK DAN SILINDER MEMBULAT TEGAK BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Menentukan isi padu prisma tegak menggunakan rumus isi padu, I = Lp. 2. Menentukan isi padu silinder menggunakan rumus isi padu, I = Lp. 3. Menentukan masalah yang perlu diselesaikan. 4. Membuat perancangan dan strategi untuk menyelesaikan masalah. 5. Menyelesaikan masalah dengan memberikan justifikasi yang munasabah. KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 16
2 PELAKSANAAN PROJEK
UNIT 2: PELAKSANAAN PROJEK STANDARD PEMBELAJARAN 2.1 Melaksanakan projek yang mengaplikasikan kefahaman matematik dalam pelbagai konteks. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 2.1.1 Melaksanakan pembelajaran berasaskan projek dengan: a) Mengaplikasikan pelbagai kemahiran matematik. b) Menggunakan pelbagai sumber c) Melibatkan diri secara aktif d) Membuat keputusan yang wajar. 17
MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Pembelajaran berasaskan projek adalah pendekatan koperatif di kalangan murid bagi mengaplikasikan kefahaman matematik dalam pelbagai konteks dan seterusnya menghasilkan suatu produk. Pengurusan suatu projek perlu mengambil kira pelbagai faktor bagi memastikan matlamat projek tercapai. Antara elemen asas yang perlu diuruskan dalam sesuatu projek adalah sumber, masa, kewangan dan skop. Kesemua elemen ini saling berkaitan dan perlu diurus secara efisien. Contoh: - Pengurusan sumber: Sumber manusia, peralatan, bahan mentah, pendapatan. - Pengurusan masa: Tempoh masa projek, tempoh masa kebergantungan. - Pengurusan kewangan: Kos, keterbatasan, keuntungan. - Pengurusan skop: Saiz projek, Matlamat projek, Keperluan projek. Pendekatan guru dalam melaksanakan pengajaran dan pembelajaran akan berkisar tentang pelaksanaan projek sepanjang tiga atau empat kali pertemuan iaitu dalam tempoh sebulan. Murid melaksanakan dan menyelesaikan tugasan yang ditentukan ahli kumpulan masingmasing walaupun di luar waktu pengajaran dan pembelajaran. Guru bertindak sebagai pembimbing bagi membantu murid menyelesaikan projek berkenaan. Penilaian murid boleh berpandukan kepada rubrik yang khusus bagi menjelaskan kriteria pencapaian yang akhirnya membolehkan guru membuat keputusan sama ada murid terampil. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: Tugasan Rubrik Projek Kertas cadangan Modus Operandi Belanjawan 18
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Lembaran kerja, rubrik. TUGASAN 1. Beri tugasan projek kepada murid. 2. Murid dipecahkan kepada beberapa kumpulan projek. 3. Bentangkan rubrik kriteria pencapaian bagi penilaian tugasan. 4. Murid melakukan tugasan mengikut templat aturan yang dicadangkan guru. 5. Bantu murid bagi menyelesaikan projek berkenaan. 6. Murid membuat penulisan laporan dan persediaan pembentangan. 7. Murid membentangkan hasil projek. 8. Murid menghantar laporan kertas kerja untuk penilaian guru. LANGKAH KERJA Minggu Pertama 1. Bahagikan murid kepada kumpulan tugasan projek; Secara ideal adalah seramai 4-5 orang. 2. Beri tugasan projek kepada murid. Contohnya, tugasan projek Kesukarelaan Kemasyarakatan: o Program mengecat mural sekolah dengan kata motivasi. o Program lawatan ke rumah anak yatim dan melakukan aktiviti bersama. o Program Jualan Amal seperti Jumble Sale untuk mengumpul wang bagi didermakan kepada rumah anak yatim. o Program Kitar Semula dengan mengumpul bahan terpakai dan dijual kepada pusat kitar semula dan didermakan kepada pihak yang memerlukan. o Program Promosi Gaya Hidup Sihat dengan mengadakan program mini senam robik untuk murid perempuan dan program mini berbasikal untuk murid lelaki. Contoh arahan guru: Kumpulan kamu dikehendaki untuk membuat kertas cadangan kepada pihak sekolah, program Kesukarelaan Kemasyarakatan yang membolehkan murid kelas kamu menyumbang sesuatu yang bermanfaat kepada komuniti. Kertas cadangan kamu haruslah mempunyai maklumat berikut: - Objektif: Matlamat pembelajaran yang dicapai dalam aktiviti. 19
- Tempat projek: Kawasan yang berkaitan dengan projek kemasyarakatan berkenaan. - Masa: Tarikh, hari, jadual aktiviti. - Belanjawan: Lembaran belanjawan pendapatan dan perbelanjaan bagi menampung program berkenaan bagi melibatkan keseluruhan murid kelas berkenaan. - Lain-lain lampiran: o Jadual tugasan untuk setiap ahli kumpulan sepanjang proses pelaksanaan projek. o Lampiran promosi berbentuk poster dan pamplet Di akhir minggu ke-3 atau ke-4, setiap kumpulan dikehendaki untuk menghantar laporan kertas kerja cadangan, dan dalam masa 10 minit, membuat pembentangan promosi cadangan kumpulan masing-masing, bagi meyakinkan rakan-rakan lain dan guru bahawa cadangan kumpulan kamu adalah yang terbaik untuk dilaksanakan 3. Bentangkan kepada murid rubrik kriteria pencapaian bagi membantu murid dalam menyediakan hasil yang baik. (Rujuk lampiran rubrik) 4. Murid membuat perbincangan kumpulan. Perbincangan boleh dan digalakkan diteruskan walaupun di luar waktu pengajaran dan pembelajaran sebagai persediaan sebelum pertemuan pada minggu seterusnya. Minggu kedua 1. Murid meneruskan perbincangan kumpulan dan tugasan yang memerlukan perbincangan kelas dan bimbingan guru. 2. Antara bimbingan guru seperti: Memastikan murid memahami tugasan setiap ahli kumpulan seperti: i. Ketua kumpulan ii. Pengurus kewangan iii. Pengurus aktiviti iv. Promoter v. Lain-lain tugasan yang relevan. Memastikan murid terlibat dalam perbincangan kumpulan dan perbincangan kumpulan berlaku secara harmoni dan menarik. Membantu murid menggunakan kemahiran TMK dalam membuat perancangan, pelaporan dan pembentangan. 3. Perkenalkan jurnal untuk setiap murid membuat rekod pengalaman masing-masing sepanjang melaksanakan projek berkenaan.jurnal boleh meliputi catatan maklumat tertentu, perasaan, pengajaran dan lain-lain. 20
Minggu ketiga atau Minggu keempat. 1. Murid membuat pembentangan selama 10 minit, dengan sesi soal jawab selepas pembentangan. 2. Jadi moderator kepada pembentangan dengan memberi fokus kepada perkara: a. Pembentangan belanjawan dalam perspektif matematik. b. Pelan kecemasan (kontingensi) c. Kerjasama pasukan. 3. Buat kesimpulan tentang pengalaman masing-masing dalam menyediakan kertas cadangan. 4. Murid menghantar kertas cadangan untuk dinilai. 21
RUBRIK KRITERIA PENCAPAIAN Kriteria Band 1 2 3 Pengurusan Sumber Pengurusan Kewangan Pengurusan Masa Pembentangan - Tidak menyediakan jadual tugasan ahli setiap kumpulan. - Tidak menyediakan perancangan kontingensi (pelan kecemasan) sekiranya berlaku apa-apa pada perancangan asal. - Menyediakan jadual tugasan ahli setiap kumpulan. - Menyediakan perancangan kontingensi (pelan kecemasan) sekiranya berlaku apa-apa pada perancangan asal. - Menyediakan jadual tugasan bagi setiap ahli kumpulan secara adil dan berkesan. - Menyediakan perancangan kontingensi (pelan kecemasan) sekiranya berlaku apa-apa pada perancangan asal dengan pertimbangan yang munasabah. - Belanjawan tidak disediakan. - Kos untuk seorang murid tidak jelas dengan perkhidmatan yang ditawarkan. - Belanjawan dengan pendapatan dapat menampung perbelanjaan. - Kos untuk seorang murid berpatutan dengan perkhidmatan yang ditawarkan. - Belanjawan berimbang dengan pendapatan dapat menampung perbelanjaan. - Kos untuk seorang murid berpatutan dengan perkhidmatan yang ditawarkan. - Kos diperincikan dengan teliti dan berhemah. - Jadual pelaksanaan program jelas, luwes, dan mencapai matlamat pembelajaran. - Pengurusan projek tidak tersusun dan bermasalah. - Jadual pelaksanaan program jelas dan mencapai matlamat pembelajaran. - Pengurusan projek tersusun. - Jadual pelaksanaan program jelas, luwes, dan mencapai matlamat pembelajaran. - Pengurusan projek tersusun dan sistematik. - Kerjasama antara ahli kumpulan adalah di tahap minimum. - Persembahan pembentangan tidak meyakinkan. - Pamplet dan Poster promosi tidak menarik perhatian. - Kerjasama antara ahli kumpulan sangat baik. - Persembahan pembentangan memuaskan hati. - Pamplet dan Poster promosi menarik perhatian, mudah dibaca dan meyakinkan. - Kerjasama antara ahli kumpulan sangat baik dan cemerlang. - Persembahan pembentangan sangat meyakinkan. - Pamplet dan Poster promosi menarik perhatian, mudah dibaca dan meyakinkan. 22
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 2.1.1 TAJUK PELAKSANAAN PEMBELAJARAN BERASASKAN PROJEK BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Membuat perancangan suatu projek. 2. Mengaplikasikan kemahiran matematik dalam mengurus sumber kewangan bagi melaksanakan suatu projek. 3. Mengurus pelbagai sumber bagi melaksanakan suatu projek. 4. Membuat perancangan untuk menyelesaikan masalah kontingensi. 5. Melibatkan diri secara aktif dan berkesan dalam aktiviti dan tugasan kumpulan. KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 23
3 STATISTIK
UNIT 3: MEMPAMER DAN MENGAPLIKASIKAN KEFAHAMAN TENTANG STATISTIK Modul Teknologi Vokasional STANDARD PEMBELAJARAN 3.1 Mengenal dan menentukan mod dan min bagi suatu set data. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 3.1.1 Menentukan a. Bilangan data paling banyak dilihat. b. Mod suatu data. MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Statistik adalah pengetahuan yang berhubung dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan, penganalisaan dan pentaksiran sesuatu data. Mod ialah nilai yang paling kerap diulang dalam sesuatu set data, atau dalam istilah lain, frekuensi yang paling tinggi. Satu taburan mungkin mempunyai satu atau lebih mod atau tidak mempunyai mod langsung. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: Data Mod 24
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Kad imbasan TUGASAN 1. Kenal pasti bilangan nombor paling banyak kelihatan. 2. Kenal pasti objek yang paling banyak kelihatan LANGKAH KERJA 1. Kaji kad imbasan berikut: 5, 6, 6, 6, 6, 3, 5, 6 7, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 6 2. Murid diminta memberikan satu nombor yang mewakili data berikut dan menjelaskan sebab memilih nombor berikut. 3. Guru memberi kad imbasan seterusnya. 4. Murid diminta memberikan satu pilihan yang mewakili data di atas dan menjelaskan sebab memilih objek berkenaan. 5. Guru memberikan kad imbasan seterusnya. 5, 6, 6, 4, 6, 3, 5, 5 2, 4, 1, 3, 7, 8, 5, 6 6. Murid diminta memberikan satu nombor yang mewakili data berikut dan menjelaskan sebab memilih nombor berikut. 7. Bincangkan dengan murid dan perkenalkan istilah Mod. 25
LATIHAN Lembaran Kerja 3.1.1 Lengkapkan lembaran dengan maklumat yang diperlukan seterusnya menentukan mod data berkenaan. Bil Soalan Objek / nombor /huruf yang paling banyak kelihatan Berapa kali objek/nombor / huruf dilihat? Mod 1 3, 4,4, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3 2 5, 6, 7, 8, 2, 3, 4, 5, 5, 5,5,1 3 2,2, 3, 4, 4, 4, 6,6,6 4 5 M, M, K, K, K, G, M, M, M 6 E, E, E, K, K, K, D, D 26
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 3.1.1 TAJUK MOD BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Mengenal pasti bilangan paling banyak dalam satu set data. 2. Mengenal pasti objek paling banyak dalam satu set data. 3. Menentukan mod suatu data. KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 27
UNIT 3: MEMPAMER DAN MENGAPLIKASI KEFAHAMAN TENTANG STATISTIK STANDARD PEMBELAJARAN 3.1.2 Mengenal dan menentukan mod dan min bagi suatu set data. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 3.1.2. Menentukan: a) min bagi suatu set data b) Menggunakan rumus bila diberi suatu set data MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Min menunjukkan purata nilai atau satu nilai terbaik yang mewakili suatu data.min mudah dikira sekiranya bilangan data adalah kecil, tetapiagak sukar dikira bagi data yang banyak. Walau bagaimanapun kita boleh menggunakan komputer untuk mengiramin bagi data yang banyak. Untuk mengira min, formula khusus yang digunakan adalah dengan menjumlahkan semua data dan kemudian dibahagikan dengan bilangan data. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: Mod Min 28
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Kad imbasan TUGASAN 1. Murid diberikan beberapa situasi (dalam bentuk soalan guru) dan kad imbasan. LANGKAH KERJA 1. Berikan murid lebaran kerja 1. 2. Bimbing murid dalam melengkapkan lebaran kerja 1 berdasarkan situasi yang diberikan. Situasi 1 Seorang ayah memberikan RM10 untuk dibahagikan kepada 2 anaknya. Berapakah wang yang diperolehi oleh setiap seorang? Situasi 2 Seorang ayah memberikan RM10 kepada 4 orang anaknya. Berapakah wang yang diperolehi oleh setiap seorang? Situasi 3 Seorang ayah mempunyai sekeping wang RM10, RM5 dan RM3. Bincangkan bagaimanakah cara membahagikan wang secara adil kepada 3 orang anaknya. Berapakah wang yang diperolehi oleh setiap seorang? Situasi 4 Kad imbasan berikut diberikan. Murid diminta memberikan satu nilai terbaik untuk mewakili data pada kad imbasan tersebut. Bincangkan dengan ahli kumpulan dan bentangkan keputusan ahli kumpulan anda. 3, 4, 5 5, 3, 4 4, 3, 5 29
Lembaran Kerja 1 LATIHAN Lengkapkan lembaran dengan maklumat situasi di atas : Situasi Jumlah Data Bilangan data Cara kerja pengiraan Jawapan 1 Jumlah wang = RM... Bilangan anak =... 2 Jumlah wang = RM... Bilangan anak =... 3 Jumlah wang = RM... Bilangan anak =... 4 Jumlah data =... Bilangan data =... Lembaran kerja2 Kira min dengan menggunakan rumus seperti di atas. Bil Data diberikan Hasil tambah data yang diberi Bilangan Data Min 1 3, 4, 8, 2, 3 2 5, 2, 7, 3, 6, 1 3 4, 7,8,1,3,9,3,5 4 6, 3, 2,9, 4, 4, 7, 3, 7 5 5, 8, 2 6 4, 6, 2, 3, 2, 3, 1 7 8, 6 8 3, 5, 2, 8, 7 9 3, 2, 3, 1, 1 30
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 3.1.2 TAJUK MENENTUKAN MIN BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Mengenal pasti jumlah data 2. Mengenal pasti bilangan data 3. Menentukan min KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 31
UNIT 3 : STATISTIK STANDARD PEMBELAJARAN 3.2 Mengenal dan mentafsir pelbagai perwakilan data. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 3.2.1 Menyatakan kesesuaian a) Piktograf b) Carta pai c) Carta palang d) Graf Garis sebagai perwakilan data. 3.2.2 Mentafsir suatu perwakilan data yang diberi. MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Data statistik ialah pengumpulan maklumat yang dikehendaki secara sistematik dan diisihkan melalui penggunaan perwakilan yang sesuai. Piktograf ialah perwakilan data menggunakan gambar dan disusun dalam bentuk jadual. Carta pai ialah perwakilan data dalam bentuk bulatan 2Dimensi atau 3Dimensi dan data ditafsir berlandaskan sudut 360 0 Carta palang ialah perwakilan data dalam bentuk palang menggunakan skalatertentu pada satah Cartes. Graf garis ialah perwakilan data dalam bentuk garis menggunakan skala tertentu pada satah Cartes. Kesesuaian perwakilan adalah bergantung kepada data yang dikumpul dan keperluan untuk mentafsir. Rujuk Jadual di bawah untuk panduan Guru. 32
Kesesuaian Pewakilan Data PERWAKILAN DATA SESUAI PIKTOGRAF Data yang mempunyai satu maklumat seperti jualan kereta. CARTA PAI Data yang mempunyai satu kumpulan maklumat contohnya makanan kegemaran. CARTA PALANG GRAF GARIS Perwakilan sesuai untuk semua data. Data yang mempunyai trend contoh kenaikan dan penurunan harga gula KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: Piktograf Carta pai Carta palang Graf Graf garis Satah Cartes 33
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Lembaran kerja, kertas grid TUGASAN 1. Mengenal pastibentuk-bentuk perwakilan data. 2. Mewakilkan data yang diberi dalam semua bentuk perwakilan. 3. Membanding beza kesuaian penggunaan perwakilan data. 4. Membuat generalisasi penggunaan perwakilan data yang sesuai untuk data yang tertentu. LANGKAH KERJA Aktiviti 1 1. Lembaran A diedarkan kepada murid 2. Murid menentukan bentuk-bentuk perwakilan data di ruangan yang disediakan. Aktiviti 2 1. Murid membentuk kumpulan 4 orang. 2. Lembaran B diedarkan kepada setiap kumpulan. 3. Murid diminta untuk memindahkan data bagi soalan (i) yang diberi dalam perwakilan databerbentuk piktograf, carta palang dan graf garis dan carta pai dengan bimbingan guru. Guru perlu tegaskan. a) Guru memperkenalkan sudut 360 0 bagi satu bulatan dan pengiraan sudut. Formula mengira sudut untuk wakilkan databagi soalan (i) Lelaki : = 154.29 0 bundarkan kepda nombor bulat iaitu154 0 b) Guru memperkenalkan penggunaan protraktor untuk membina sudut. 4. Murid diminta membuat pentafsiran dari perwakilan data berpandukan kepada soalan yang diberi dengan bimbingan guru. 5. Murid diminta untuk meneruskan aktiviti dalam Lampiran B bagi soalan (ii) (iii). Aktiviti 3 1. Murid diedarkan Lembaran C. 2. Murid membuat perbandingan tentang bentuk perwakilan data dengan memberi sumbang saran dan menandakan dalam jadual yang disediakan. 3. Seterusnya guru membuat kesimpulan dan menyatakan perwakilan data yang sesuai. 4. Guru mengedarkan latihan pengukuhan untuk dilaksanakan di rumah. 34
LATIHAN Lembaran Kerja A 3.2.1a A. Namakan bentuk-bentuk perwakilan data di bawah (piktograf, carta pai, carta palang atau graf garis). 35
36
LATIHAN Lembaran Kerja B3.2.1 b/ 3.2.2 Wakilkan data yang di beri dalam ruangan jawapan yang disediakan. i. Bilangan Murid Dalam Kelas 1 Mawar Lelaki Perempuan 15 20 ii. Jualan kek cawan perisa coklat dan perisa vanila dalam seminggu oleh Rahimah Perisa Coklat Vanila Hari ISNIN 15 13 SELASA 12 15 RABU 13 16 KHAMIS 14 17 JUMAAT 16 18 iii. Data pencapaian Matematik Tingkatan 3 Melor mengikut gred. Gred Bilangan Murid A 6 B 10 C 8 D 2 E 4 37
RUANGAN JAWAPAN YANG DISEDIAKAN (i) PIKTOGRAF CARTA PAI Lelaki Perempuan 5 orang murid. a. Berapakah peratus pelajar lelaki? Apa yang anda boleh nyatakan daripadacarta pai yang di bina? b. Berapa bilangan yang perlu diwakilkan di ruangan perempuan. CARTA PALANG GRAF GARIS 1. Nyatakan dapatan anda? 1. Hubung kaitkan data lelaki dan perempuan? 38
(ii) PIKTOGRAF CARTA PAI Bina piktograf mengikut kesesuaian data. Nyatakan dapatan anda?. Apa yang anda boleh nyatakan daripadacarta pai yang di bina? CARTA PALANG GRAF GARIS 1. Nyatakan dapatan anda tentang penjualan kek cawan berperisa coklat berbanding berperisa vanila 1. Nyatakan trend penjualan kek cawan bagi kedua-dua perisa? 39
(iii) PIKTOGRAF CARTA PAI Bina piktograf mengikut kesesuaian data. Nyatakan dapatan anda?. Apa yang anda boleh nyatakan daripada carta pai yang di bina? CARTA PALANG GRAF GARIS 2. Nyatakan dapatan anda tentang penjualan kek cawan berperisa coklat berbanding berperisa vanila 2. Nyatakan trend penjualan kek cawan bagi kedua-dua perisa? 40
Lembaran Kerja C3.2.1 c/ 3.2.2 Berpandukan latihan 3.2.1 b/3.2.2 Tandakan pada ruang yang disediakan sekiranya penggunaan perwakilan paling sesuai diguna mengikut data yang diberi. Soalan Jenis perwakilan data PIKTOGRAF CARTA PAI CARTA PALANG GRAF GARIS SOALAN (i) SOALAN (ii) SOALAN (iii) 41
Latihan Pengukuhan Dengan menggunakan hamparan elektronik bina perwakilan data yang sesuai untuk mewakilkan data bilangan penjualan kereta dari tahun 2010-2012 bagi Syarikat Ahmad. Seterusnya tafsir dapatan anda. Tahun Jenis kereta PROTON SAGA PROTON WAJA PROTON EXORA PROTON PREVE 2010 15 5 5 7 2011 20 9 7 10 2012 23 10 6 9 42
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 3.2.1/ 3.2.2 TAJUK STATISTIK BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Kenal pasti bentuk-bentuk perwakilan data. 2. Mewakilkan data yang di beri dalam semua bentuk perwakilan 3. Membanding beza kesuaian penggunaan perwakilan data. 4. Membuat generalisasi penggunaan perwakilan data yang sesuai untuk data yang tertentu KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 43
UNIT 3: STATISTIK STANDARD PEMBELAJARAN 3.2 Mengenal dan mentafsir pelbagai perwakilan data. OBJEKTIF KHUSUS Pada akhir unit ini murid boleh: 3.2.3 Melaksanakan pembelajaran berasaskan projek yang melibatkan: a. Mengumpul data. b. Mengorganisasi data. c. Memilih kesesuaian pewakilan data. d. Mentafsir pewakilan data. MAKLUMAT RUJUKAN PENGENALAN Kajian yang dijalankan adalah untuk meningkatkan kemahiran murid untuk meyelesaikan masalah dalam matematik. Terdapat salah satu cara yang boleh dilakukan oleh guru bagi menyelesaikan masalah ini iaitu dengan memberikan tugasan luar yang menarik. Tugasan ini mengambil masa selama 6 atau 8 waktu pengajaran bergantung kepada bilangan responden. Sebelum tugasan dilaksanakan, murid perlu diberitahu awal berkenaan tugasan tersebut. Arahan yang jelas dan berulang kali juga perlu diberikan bagi memastikan mereka benar benar memahami arahan yang telah diberikan. Selain itu, dalam merancang tugasan, guru perlu mengambil kira keadaan emosi murid dengan memberikan mereka masa yang mencukupi untuk menyiapkan tugasan. Data yang dipungut ini biasanya tidak disusun dengan teratur.untuk memudahkan kita merujuk kepada data ini, ia seharusnya direkodkan secara teratur dan sistematik. Seterusnya perwakilan data dipilih untuk memudahkan pentaksiran. KANDUNGAN/FAKTA Maksud perkataan: Data Pengorganisasian data Perwakilan data Tafsiran data 44
PANDUAN KERJA BAHAN DAN PERALATAN Lembaran kerja. TUGASAN 1. Bentuk kumpulan yang terdiri dari 4 orang murid untuk satu kumpulan. 2. Edar soal selidik. 3. Buat perbincangan dan selesaikan lembaran kerja. 4. Memilih perwakilan data yang sesuai. 5. Membuat tafsiran perwakilan data. 6. Membuat pembentangan. LANGKAH KERJA Aktiviti 1 1. Dalam kumpulan, bincangkan masalah yang diberikan. 2. Bincangkan pembahagian tugas antara ahli. 3. Edarkan borang soal selidik kepada responden yang di tetapkan. 4. Tetapkan hari terakhir mengumpul data (1 minggu atau sebelum kelas pada minggu hadapan) Aktiviti 2 1. Kumpulkan semua data. 2. Buat pengorganisasian data dengan menggunakan borang pengorganasasian data yang disediakan. 3. Pilih perwakilan data yang sesuai untuk pembentangan dan pentafsiran. Aktiviti 3 1. Buat perbincangan tentang penyediaan perwakilan dan pentafsiran data. 2. Buat pemilihan cara pembentangan yang sesuai Aktiviti 4 1. Buat pembentangan di hadapan kelas 45
BORANG TUGASAN Lembaran Kerja 1 Tugasan kumpulan Minggu 1 Tajuk kajian ialah : Contoh 1: KAITAN TABIAT PEMAKANAN DENGAN PENYAKIT KENCING MANIS. Contoh 2 :KAITAN TABIAT PEMAKANAN DENGAN SAIZ BADAN Edarkan soal selidik dalam kalangan guru sekolah anda.sebagai cadangan, guru diminta membuat pembahagian soal selidik mengikut bidang pengajaran gurusupaya tidak membebankan. Contohnya kumpulan 1 mengedarkan soal selidik kepada guru bidang bahasa. Minggu 2 Kumpulkan semua data dan buat pengorganisasian data dalam kalangan ahli kumpulan. Minggu 3 Pilih perwakilan data yang sesuai untuk pembentangan dan pentafsiran. Minggu 4 Buat Pembentangan. 46
BORANG SOAL SELIDIK Lembaran kerja2 KAJIAN KAITAN PEMAKANAN DAN PENYAKIT KENCING MANIS 1. Umur : 2. Jantina : 3. Negeri asal : 4. Makanan yang disukai: Tandakan ( / ) pada makanan yang disukai dan ( x ) pada makanan yang tidak disukai. Bil Jenis makanan Tanda ( / ) atau ( x ) Bil Jenis makanan Tanda ( / ) atau ( x ) 1 Roti canai 4 Ais krim 2 Nasi lemak 5 Air berkarbonat (Contoh: Pepsi, Coca Cola dll) 3 Kuih manis 6 Coklat 5. Penyakit yang sedang dialami sekarang a. Tiada penyakit berbahaya b. Kencing manis 6. Terima kasih atas kerjasama guru. *****************************************SOAL SELIDIK TAMAT ******************************* 47
BORANGPENGORGANISASIAN DATA Lambaran 3 KUMPULAN :... ARAHAN: 1. Anda perlu menggunakan kaedah gundalan untuk menganalisis data. 2. Pilih satu perwakilan data yang sesuai (piktograf/carta pai/carta palang/graf garis). 3. Lukis perwakilan yang anda pilih. A. Data diperolehi dari responden berpenyakit kencing manis. Bil Jenis makanan Gundalan Bilangan 1 Roti canai 2 Nasi lemak 3 Kek atau Kuih manis 4 Ais krim 5 Air berkarbonat 6 Coklat B. Data diperolehi dari responden tiada penyakit kencing manis. Bil Jenis makanan Gundalan Bilangan 1 Roti canai 2 Nasi lemak 3 Kek atau Kuih manis 4 Ais krim 5 Air berkarbonat 6 Coklat 48
LATIHAN Lembaran 4 SOALAN: 1. Kenapa memilih perwakilan data di atas? A....... B....... 2. Nyatakan mod bagi responden berpenyakit kencing manis... 3. Nyatakan mod bagi responden tiada penyakit kencing manis... 49
PENILAIAN NAMA MURID NO. K.PENGENALAN NAMA SEKOLAH TINGKATAN TAHUN NO. MODUL/UNIT 3.2.3 TAJUK MEMPAMER DAN MENGAPLIKASIKAN KEFAHAMAN TENTANG STATISTIK BIL. PERKARA YANG DINILAI TERAMPIL YA TIDAK CATATAN 1. Menentukan mod 2. Mengumpul data 3. Mengorganisasi data 4. Memilih perwakilan data 5. Mentafsir perwakilan data. KEPUTUSAN TERAMPIL TIDAK TERAMPIL TARIKH NAMA GURU DISAHKAN OLEH Tandatangan & Tarikh Tandatangan & Tarikh 50