TH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun

Transcript

1 TH383 Realiti Maa Transformasi 3D menggunakan multiplikasi matriks untuk hasilkan kompaun transformasi menggunakan kompaun transformasi - hasilkan sebarang transformasi dan ungkapkan sebagai satu transformasi matriks TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 2 Contoh: putaran dengan q, pada satu titik P. Boleh dilakukan melalui 3 transformasi: translasi daripada titik P ke asalan (T -P ); putaran pada sudut q pada asalan (R q ); dan translasi daripada asalan kembali ke titik P (T p ) Boleh diungkapkan sebagai Rq p T p.rq.t -p Rq p Rq p T p.rq.t -p P P P P -sin θ -sin θ -P -P -sin θ P -P cos θ -P -P cos θ P +P (-) -P -P (-) TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 3 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 4 Uji transformasi matriks ang terhasil Rq p -sin θ P +P (-) -P -P (-) -Ais -Ais c a d b Putarkan kotak pada sudut 9 o secara laan jam pada ko-ordinat (2, ) iaitu pada bucu a. Berikan matriks transformasi ang boleh digunakan untuk putar sebarang sistem ko-ordinat 2D dalam sebarang sudut dan pada mana-mana bucu/titik TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 5 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 6

2 Uji transformasi matriks ang terhasil Ko-ordinat baru ang terhasil Ais d b Bucu Ko-ord. Asal Ko-ord. Baru a (2, ) (2, ) Kerana gunakan faktor penskalaan, maka 3 - -Ais c a b (4, ) (2, 3) c (2, 2) (, ) d (4, 2) (, 3) - TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 7 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 8 Transformasi mudah 3D Prinsip sama dengan transformasi 2D Tetapi melibatkan 4 nilai vektor iaitu (,, dan faktor pemberat ) Bagi translasi dan penskalaan pengiraan agak mudah, tetapi agak kompleks bagi putaran dalam sistem ko- ordinat 3D Translasi 3D Operasi matriks untuk translasi t, t, dan t. t t t TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 9 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 Penskalaan Putaran Operasi matriks untuk penskalaan S, S, dan S. S S S sistem ko- ordinat 2D boleh lakukan putaran dengan mudah pada asalan atau pada manamana bucu/titik dalam sistem ko- ordinat 3D, tidak memadai hana menentukan sudut sahaja, tetapi juga paksi putaran putaran pada paksi, dan masing- masing dirujuk sebagai pitch, a, dan roll TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 2

3 Pitch Putaran pada paksi dengan sudut pitch a Putaran pada paksi dengan sudut a sin pitch -sinpitch cos a -sin a sin a cos a TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 3 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 4 Roll Putaran pada paksi dengan sudut roll sin roll -sin roll Juka hendak putarkan pada sudut negatif, gunakan matriks songsang (transpose) Arah vektor dan putaran di samping memutarkan objek, perlu tentukan arah vektor cth., dalam memposisikan pemerhati maa/ virtual observer (VO) (titik pandangan pada dunia 3D), perlu tentukan lokasi VO dan arah di mana VO melihat terdapat beberapa kaedah untuk menentukan putaran dan arah vektor TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 5 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 6 Arah kosain satu unit vektor mempunai 3 komponen paksi, dan ang sama dengan kosain bagi sudut ang terbentuk untuk setiap paksi tersebut dan vektor unit sudut ini dipanggil arah kosain sesuai untuk transformasi dpd satu kerangka rujukan (reference frame) kpd frame lain. kaedah ini digunakan untuk transformasi titik dan objek dalam sistem ko-ordinat dunia nata kepada sistem koordinat VO. Arah kosain boleh dilakukan dengan menggunakan matriks berikut C C C C C C C C C C, C, dan C adalah arah kosain bagi paksi VO terhadap paksi, dan sistem ko-ordinat 3D TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 7 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 8

4 Arah kosain Transformasi mana- mana titik dalam sistem koordinat 3D kepada sistem ko- ordinat VO diberikan seperti berikut: - - TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 9 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 2 Arah kosain jika VO memerhati pandangan dari satu titik lain, jauh daripada asalan - >gabungkan translasi tersebut dengan operasi sebelum ini menggunakan sistem ini, boleh terjemahkan daripada sistem ko- ordinat 3D kepada sistem koordinat VO dengan VO boleh berada pada manamana kedudukan atau beredar pada mana- mana ruang 3D Sudut tetap ( fied teknik ang menggunakan putaran ang berbea, diaplikasikan secara berjujuk pada ketiga- tiga paksi tetap, dan dengan gunakan pitch, a dan roll boleh dapatkan sebarang putaran ang dikehendaki jujukan putaran sangat penting jujukan putaran ang popular ialah roll, pitch dan kemudian a. TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 2 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 22 Sudut tetap ( fied Melihat kepada rajah di sebelah, orientasi VO boleh diperolehi menggunakan roll +9 o dan pitch -9 o roll +9 o pitch -9 o TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 23 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 24

5 Sudut tetap ( fied jika VO terletak dan berorientasi dalam ko- ordinat 3D persekitaran maa, untuk transformasikan objek dan titik daripada persekitaran maa ke VO, perlu gunakan transformasi songsang jika VO terletak jauh daripada asalan, perlu tambahkan translasi dalam keseluruhan transformasi Sudut tetap ( fied oleh itu, untuk terjemahkan objek dan titik kepada VO, gunakan [-roll][-pitch][-a][-translate] TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 25 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 26 sin pitch -sinpitch Pitch cos a -sin a sin a cos a a -sin pitch sinpitch -Pitch cos a sin a -sin a cos a -a TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 27 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 28 sin roll -sin roll Roll -sin roll sin roll -Roll Sudut Euler perbeaan di antara sudut tetap dan sudut Euler sudut tetap merujuk kepada rangka statik; cth sistem ko-ordinat persekitaran maa sudut Euler adalah relatif kepada sistem ko-ordinat ang berputar Kedua- duana memainkan fungsi & peranan ang sama TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 29 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 3

6 Putaran sudut tetap Putaran sudut Euler Paksi ang terselaras roll pada sudut 9 o Paksi ang terselaras roll pada sudut 9 o pitch pada 3 o a pada sudut 9 o pitch pada 3 o a pada sudut 9 o TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 3 TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 32 Perbeaan antara sudut Euler dengan sudut tetap terdapat perbeaan dari segi keputusan akhir antara kedua- dua kaedah boleh dapat keputusan ang sama jika gunakan konvensi betentangan contoh, jika gunakan kaedah sudut tetap dengan turutan roll 9 o, pitch 3 o dan a 9 o, keputusan ang sama boleh diperolehi dengan sudut Euler melalui turutan a 9 o, pitch 3 o dan roll 9 o. TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 33 Kekonsistenan TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 Rajah di sebelah boleh diperolehi dengan kaedah sudut tetap roll 9 o, pitch- 9 o, dan a o gunakan transformasi matriks untuk roll, pitch dan a dalam kes ini kita transposisikan sistem ko- ord dunia kepada sistem ko- ord baru, - >gunakan matriks songsang 34 Kekonsistenan Buktikan bahaa TH383 4 VRML 2 Okt/Nov 2 [-roll(9 o )][-pitch(-9 o )][-a( o )] - - seiras dengan kaedah arah kosain 35