Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam. 1 a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah]

Transcript

1 Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [ markah] ii) Berikut adalah tiga kad nombor Lakukan operasi darab dan bahagi antara nombor-nombor tersebut yang dapat menghasilkan nombor terkecil. b) Berikut adalah kadar bayaran yang dikenakan bagi suatu perkhidmatan percetakan secara pukal. Bilangan keping atau Harga bagi setiap keping atau helai (RM) helai Tidak berwarna Berwarna Kurang daripada Lebih daripada Kira bayaran yang dikenakan kepada Hazim yang membuat 250 helai percetakan tidak berwarna dan 50 helai percetakan berwarna. c) Berikut adalah wang pelaburan dan peratus bonus yang diterima oleh Lim dari sebuah pelaburan. Tahun Jumlah wang pelaburan dan bonus (RM) Peratus bonus diperoleh pada akhir tahun (%) Satu 00, Dua 08, Tiga - Berapakah jumlah wang pelaburan dan bonus yang diperoleh Lim setelah tiga tahun dalam pelaburan itu?

2 2 a) Tentukan nilai dan dalam urutan nombor yang berikut: =.. =.. 2 b) 3 5 daripada semua pelajar di sebuah sekolah adalah pelajar perempuan dan daripada jumlah itu adalah 5 pelajar perempuan yang memakai cermin mata. Jika bilangan pelajar lelaki yang memakai cermin mata adalah 50 % daripada jumlah bilangan pelajar perempuan yang memakai cermin mata, kira jumlah pelajar lelaki yang tidak memakai cermin mata di sekolah itu dalam bentuk sebutan algebra dalam satu pembolehubah. c) Selesaikan. (2x + 3)(4y 2) + 5xy ( x 2) d) Berikut adalah keuntungan yang diperoleh sebuah perniagaan. Bulan Untung (RM) Januari 3,000 Februari 3,250 Mac April Pada bulan Mac, berlaku peningkatan keuntungan sebanyak 2 % berbanding dengan bulan Februari dan purata keuntungan bagi empat bulan itu ialah RM 3,360. Kira peratus perbezaan keuntungan yang diperoleh pada bulan April berbanding dengan bulan Mac. Berikan jawapan anda betul hingga dua tempat perpuluhan.

3 3 a) Namakan bentuk pepejal geometri yang mempunyai bentangan berikut: [ markah] 3 b) 9 cm 5 cm 9 cm 28 cm 20 cm 9 cm i) Kira luas permukaan, dalam cm 2, pepejal geometri itu. [6 markah] i) Kira isipadu, dalam cm 3, pepejal geometri itu.

4 4 a) i) Kira nilai s diberi r:s:t = 2:3:4 dan r + s + t = 8. 4 ii) Sebuah kereta api bergerak sejauh 20 kilometer dalam masa satu jam. Kira jarak Bandar A ke Bandar B jika keseluruhan perjalanan mengambil masa selama 90 minit. b) i) Berikut adalah pelan tapak sebuah rumah mengikut ukuran yang sebenar. Lukis pelan tersebut dengan skala :4. 48 m 24 m 20 m ii) Rajah menunjukkan lukisan skala, :3 sebuah tanki simpanan air ( cm = 3 m). Kira paras air dari atas tanah, dalam m, jika tanki itu menyimpan air sebanyak 75% daripada isipadu maksimum tanki. Berikan jawapan anda betul Tanki 2 cm 3 cm hingga dua tempat perpuluhan. Guna = Tapak.5 cm Tanah

5 5 a) i) Namakan jenis-jenis sudut berdasarkan saiz sudut yang diberi. Saiz sudut Jenis sudut 25 Sudut tirus 90 () 60 (2) 290 (3) () (2) (3) ii) Kira nilai y y 93 b) i) Kira nilai y dan z. 62 z 30 y ii) Kira nilai p. H 42 G I A B 65 D E 95 p C F

6 6 a) i). Pusat Namakan bahagian yang bertanda S. [ markah] S: S ii) MOP dan QPSR adalah bulatan yang masingmasing berpusatkan N dan T, manakala VRU adalah semibulatan. Garis NOSU dan MQV adalah selari. Kira perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. Berikan jawapan anda betul hingga tiga tempat perpuluhan. Guna = [4 markah] N M P O S T Q R U 0 cm V 6 b) Bina geometri berikut tanpa menggunakan jangka sudut. Berdasarkan binaan anda, ukur panjang DE, dalam cm. [5 markah] E D A 5 cm B 4 cm C

7 7 a) B Q 6 y A 2 7 P 8 R x Objek A mengalami penjelmaan-penjelmaan mengikut urutan yang berikut: ) pantulan pada garis PQ, 2) putaran 90 melawan arah jam yang berpusatkan titik R, dan 3) translasi ( 9 3 ). i) Lukis Imej A yang terbentuk daripada penjelmaan-penjelmaan tersebut. ii) Nyatakan koordinat titik B pada Imej A. [ markah] iii) Adakah Imej A yang terbentuk itu merupakan pantulan Objek A pada paksi-y? Tandakan ( ) pada pilihan jawapan anda. [ markah] Ya, Imej A adalah pantulan Objek A pada paksi-y Tidak, Imej A bukan pantulan Objek A pada paksi-y. b) Berikut adalah bilangan pelajar dan jenis-jenis kenderaan yang digunakan untuk ke sekolah. Bina satu carta palang yang mewakili peratus pelajar yang menggunakan jenis-jenis kenderaan tersebut.. Kenderaan Bilangan Pelajar Bas 70 Peratus Pelajar (%) -4 Kereta 30 Motorsikal 40 Basikal 60 [5 markah]

8 8 a) Kira BAC. B A C b) Kira nilai j. 2j j 7 j j 5 3j 4j + 8 c) Berikut adalah suatu poligon. L K I J E G F H 260 A B C D ABIJKL adalah sebuah pentagon sekata, CEGIH adalah sebuah bulatan berpusatkan F, dan BCDEJI adalah sebuah segi tiga. Kira BLK, CDE dan GJK. [5 markah]

9 9 a) Bina dan tentukan titik-titik persilangan antara ) lokus bagi titik x yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 4 cm dari titik A. 2) lokus bagi titik y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik A dan B. [4 markah] 9 B A. b) Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut. 2p + 8q = p q = [4 markah] c) Selesaikan ketaksamaan linear yang berikut. 22 3g 49

10 0 a) Permudahkan. (4f 3 g) 4 f8 g 5 0 b) Kajian tentang suatu bahan mendapati bahawa tenaga (T) yang disalurkan dan frekuensi getaran (G) yang terhasil dapat dirumus dengan suatu persamaan graf fungsi, G = 2T + T T, N G, 3.56 m n Nyatakan nilai m dan n. c) Diberi: Tan θ = Φ Sin Φ = Kira perimeter, dalam cm, bagi keseluruhan rajah. Berikan jawapan anda betul hingga dua tempat perpuluhan. [5 markah] θ 5 cm KERTAS SOALAN TAMAT

11 Jawapan Soalan a) i) 53 hanya boleh dibahagi tepat dengan dan 53 ii) (30 24) 20 + = 6 b) 250 RM RM 0.70 = RM c) Bonus diperoleh tahun ke-3 = 8.5 % RM 08,000 = RM 9,80 Wang pelaburan dan bonus setelah 3 tahun = RM 08,000 + RM 9,80 = RM 7,80 Soalan 2 a) 30 2 = 2.5; = 2.5, justeru, 2.5 adalah faktor pendaraban = = = = b) Anggap jumlah semua pelajar sebagai y (terima mana-mana pembolehubah yang lain) Pelajar perempuan bercermin mata = ( 3 5 y) 5 = 3y 25 Pelajar lelaki bercermin mata (LCM) = 3y 25 2 = 3y 50 Pelajar lelaki tidak bercermin mata = Semua pelajar lelaki LCM Pelajar lelaki tidak bercermin mata = ( 3 3y ) y 5 50 = 2y 5 3y 50 = 7y 50 c) = [8xy 4x +2xy 6] + 5y 0xy = 2xy 4x + 7y 6 d) Jumlah keuntungan = RM 3,360 4 = RM 3,440 Untung Mac = RM 3,250 + (2% RM 3,250) = RM 3,640 Untung April = RM 3,440 (RM 3,000 + RM 3,250 + RM 3,640) = RM 3,550 RM 3,550 RM 3,640 % beza keuntungan April berbanding Mac = 00 = 2.47 % RM 3,640 *negatif bermaksud berlaku penurunan. Terima jika jawapan ditulis: Penurunan 2.47 % Soalan 3 a) Kon b) i) Hipotenus 2 = (9 cm + 9 cm) 2 Hipotenus = 62 cm 2 = 2.73 cm Luas = (20 cm 9 cm) cm 9 cm + (9 cm 9 cm) cm 9 cm + (9 cm 5 cm) cm 9 cm + 2 ( 9 cm 9 cm) + 5 cm 2.73 cm Luas = cm 2 ii) Isipadu = (20 cm 9 cm 9 cm) + (9 cm 9 cm 5 cm) + (5 cm 9 cm 9 cm) Isipadu = cm 3 Soalan 4 a) i) r + s + t = = 9 s r + s + t = s r + s + t s 8 = 3 9 9s = 3 8 s = = 27 ii) Jarak ditempuhi bagi seminit = 20 km 60 min = 2 km Jarak ditempuhi bagi 80 minit = 2 km 90 min = 80 km

12 b) i) Oleh itu, jarak antara Bandar A dan Bandar B = 80 km 2 *lukisan berskala dilukis dengan bentuk yang betul *lukisan berskala dilukis dengan unit yang betul ii) 22 75% isipadu maksimum tanki = 75% 7 (2 3 m)2 (3 3 m) = m 3 Paras air dalam tanki: m 3 = 22 7 (2 3 m)2 t t = 6.75 m Paras air dari atas tanah = 6.75 m + (.5 3 m) =.25 m Soalan 5 a) i) () Sudut tegak (2) Sudut cakah (3) Sudut refleks ii) 360 = (20 + y) + 90 y = 360 ( ) = 72 b) i) y = = 20 z = = 8 ii) IED = = = = = 5 p = 80 ( ) = 32 Soalan 6 a) i) Tembereng minor *jawapan lain tidak diterima ii) Panjang lengkok MO = cm = cm Panjang lengkok QRS = VRU = cm = 5.74 cm 2 Panjang SU = QV = 5 cm + 5 cm = 0 cm Perimeter = 4 0 cm cm cm = 8.57 cm b). Geometri dilukis dengan betul tanpa menggunakan jangka sudut. Panjang DE = 4.7 cm *terima jawapan lain seperti 4.6 cm dan 4.8 cm sahaja. *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit +++

13 . Peratus Pelajar, % a) i) Soalan b) * markah diberi untuk setiap penjelmaan yang betul ii) (,6) iii) Ya, Imej A adalah pantulan Objek A pada paksi-y Tidak, Imej A bukan pantulan Objek A pada paksi-y. Kenderaan Bilangan Pelajar Peratus Pelajar (%) Bas Kereta 30 5 Motorsikal Basikal Peratus Pelajar Menggunakan Jenis-Jenis Kenderaan *membina carta palang *jawapan lain selain carta palang adalah tidak diterima, 0 markah daripada maksimum 3 markah bagi bahagian ini akan diberikan. *melabel (unit) paksi-x dan paksi-y dengan betul *memberikan tajuk yang sesuai *data yang digunakan adalah betul Jenis Kenderaan Soalan 8 a) BCA = ( ) = 95 = 47.5 BAC = = 42.5 b) 360 = 2j j + 7 j + 4j j + j 5 = 7j + 24 j = =

14 c) (5 2) 80 Sudut pedalaman pentagon (SP) = = 08 5 Sudut luaran pentagon (SL) = = 72 BLK = SP (80 LAB) = 08 (80 08 ) = = 72 CDE = 80 2 SL = = 36 BFJ = = 00 IJG = (80 BFJ) = (80 00 ) = 40 GJK = IJG + IJK = = 48 Soalan 9 a). 4 Titik persilangan Lokus x Lokus y *membina lokus x dengan betul *membina lokus y dengan betul *melabel lokus x dan lokus y *menunjukkan/melabel dua titik persilangan b) 2p + 8q = 50 () 8 (3.5p q = ) 28p 8q = 88 (2), () + (2): 40p = 38 p = 3.45 q = ( ) =.075 c) 3g g 27 g 27 3 g 9 a) 4 4 f 3 4 g 2 4 f 8 g 5 Soalan 0 = 256 f 2+8 g 2 5 = 256f 4 g 3 b) m = n = c) Tan θ = = a a = = 3 cm.37 cm 5 Φ 3.93 cm Sin Φ = = b b = = 6.3 cm 3 3 cm c = ( ) cm = 3.93 cm 6.3 cm θ d = ( ) cm =.37 cm 5 cm Perimeter = 5 cm cm +.37 cm cm Perimeter = 36.6 cm KERTAS JAWAPAN TAMAT +