RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN
|
|
- Δαμιανός Μαγγίνας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Jurnal Teknologi, 38(C) Jun 003: 5 8 Universiti Teknologi Malaysia RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Abstrak. Rumus untuk lingkaran kubik Bezier satahan [4] telah diperkenalkan sebagai satu pilihan dalam rekabentuk menggunakan grafik komputer. Dalam kertas ini, rumus am bagi lingkaran tersebut telah dicari dengan menggunakan enam sifat yang dipunyai oleh rumus asal. Kelebihan rumus am ini yang mempunyai enam darjah kebebasan (berbanding dengan lima darjah kebebasan bagi rumus asal) telah dibincang di sini. Kata kunci: Lingkaran kubik Bezier satahan; darjah kebebasan Abstract. Formula for planar cubic Bezier spiral [4] is intruduced as an alternative in computer graphic design. In this paper, a more general formula is obtained by using six properties of the original formula. The advantage of this general formula that has six degrees of freedom (compared with five in the original formula) is discussed. Key words: Planar cubic Bezier spiral; degrees of freedom.0 PENGENALAN Lengkung kubik Bezier dan lengkung kubik B-Splines [,] digunakan secara meluas dalam bidang Rekabentuk Berbantukan Komputer(RBK) dan Rekabentuk Geometri Berbantukan Komputer(RGBK). Namun demikian, disebabkan oleh kedua-dua lengkung tersebut bersifat polinomial, maka wujudlah keadaan-keadaan yang tidak diingini dalam persekitaran rekabentuk yang menggunakan grafik komputer. Antara keadaan-keadaan tersebut adalah kemungkinan besar tembereng bagi lengkung yang dilukis mempunyai juring, gelung dan titik lengkok balas [3]. Oleh itu, untuk mengatasi masalah yang wujud ini, pelbagai percubaan telah dilakukan. Antaranya ialah memperkenalkan lingkaran kubik Bezier satahan yang dikemukakan oleh Walton dan Meek [4]. Tujuan kertas ini adalah mengemukakan rumus bagi lingkaran Bezier kubik satahan secara am. Dengan rumus ini, kita dapat memperluaskan kegunaan lengkung ini dalam bidang RGBK dan RBK. Beberapa simbol yang digunakan dalam kertas ini dibincangkan secara ringkas dalam bahagian. Bahagian 3 pula memperkenalkan teori asas bagi lengkung kubik Bezier berlingkar, serta penggunaan beberapa sifat sebagai panduan untuk, Pusat Pengajian Sains Matematik, Universiti Sains Malaysia, 800 Minden, Pulau Pinang, Malaysia. JT38C[B].pmd 5 0/6/007, 0:38
2 6 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI mendapatkan rumus am bagi lengkung tersebut dilakukan dalam bahagian 4. Seterusnya, satu kegunaan tentang rumus yang didapati telah dikemukakan dalam bahagian 5 dan diikuti oleh kesimpulan ringkas dalam bahagian 6..0 SIMBOL DAN KEBIASAAN Simbol untuk sesuatu titik dan vektor ditunjukkan dalam huruf tebal. Hasil darab bintik untuk dua vektor, V dan W diwakili sebagai V W. Norma bagi sesuatu vektor V diwakili oleh V = V V. Sudut yang diukur secara lawan arah jam adalah bernilai positif. Walaupun simbol V W biasanya mewakili hasil darab silang yang melibatkan kuantiti vektor, tetapi dalam kertas ini simbol tersebut mewakil V W sin θ yang berkuantiti skalar dengan θ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari vektor V kepada vektor W. Vektor tangen bagi sesuatu lengkung parameter satahan, Q(u) disimbolkan sebagai Q' (u). Jika T ialah vektor unit tangen bagi Q(u) pada u, maka vektor unit normal, N, bagi Q(u) pada u dapat ditentukan dengan sudut yang diukur secara lawan arah jam dari T kepada N ialah π/. Kelengkungan bagi sesuatu lengkung satahan Q(u) diwakilkan seperti berikut [5]: Q '(u) Q ''(u) κ (u) =, 3 Q '(u) () manakala simbol untuk sesuatu jejari adalah salingan kepada (). Terbitan pertama bagi () ialah v (u) κ' (u) =, Q'(u) 5 () dengan d v (u) = { Q'(u) Q'(u)} { Q'(u) Q" (u)} -- 3{ Q'(u) Q" (u)}{ Q'(u) Q" (u)} du (3) 3.0 TEORI ASAS UNTUK LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Beberapa sifat bagi lingkaran kubik Bezier satahan diperkenalkan dalam bahagian ini. Sifat-sifat ini berguna dalam proses untuk mendapatkan rumus secara am bagi lengkung kubik tersebut. Diberi titik permulaan, B 0, vektor unit tangen awal, T, vektor unit tangen akhir, T, dan nilai kelengkungan akhir, c, mentakrifkan lingkaran kubik Bezier JT38C[B].pmd 6 0/6/007, 0:38
3 dengan RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Q(u) = B ( u) + 3 B ( u) u + 3 B ( u)u + B u, 0 u, (4) 5 tan θ B = B 0 + T, (5) 54 c kos θ 5 tan θ B = B + T, (6) 54 c kos θ 5tan θ B3 = B + T, (7) 9c yang θ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari T ke-t. Pusat bulatan bagi kelengkungan di B 3 dianggap terletak di sebelah kiri garis yang melalui B 3 dan berarah T, iaitu c > 0. Untuk kes yang berlawanan, iaitu c < 0, boleh ditakrifkan secara terbalik. Parameter sedemikian dipilih supaya penambahan bagi u akan menambahkan magnitud kelengkungan. Perhatikan bahawa pendaraban bintik dan pendaraban silang akan memberi T T = kos θ > 0, T T = sin θ > 0 (8) Turutan daripada (8), didapati 0 < θ < π/ dengan c > 0. Sifat-sifat yang didapati daripada lengkung kubik tersebut adalah seperti berikut: Q'(0) = T, Q'(0) (9) κ (0) = 0, (0) Q'() = T, Q'() () κ () = c, () κ '() = 0, (3) dan κ' (u) 0bagi0 u <. (4) Pembuktian bagi sifat-sifat di atas telah ditunjukkan dalam [4]. Apa yang diminati di sini adalah bagaimana keenam-enam sifat tersebut memainkan peranan sebagai panduan untuk memperoleh rumus bagi lingkaran kubik Bezier satahan secara am. JT38C[B].pmd 7 0/6/007, 0:38
4 8 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI B 0 N N c q θ B 3 T T B 0 T B B Rajah Lingkaran Bezier Kubik Satahan 4.0 RUMUS AM UNTUK LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Bermula dengan (4), didapati terbitan pertama dan terbitan kedua bagi persamaan itu ialah 0 3 Q' (u) = 3( B B )( u) + 6( B B )( u)u + 3( B B )u, (5) Q'' (u) = 6( B B )( u) + 6( B B )( u) + 6( B B )u, (6) yang 0 u. Daripada (5) dan (6), didapati 0 3 Q' (0) = 3( B B ), (7) 0 Q' () = 3( B B ), (8) 3 Q'' (0) = 6( B B ) + 6( B B ), dan (9) 0 Q'' () = 6( B B ) + 6( B B ). (0) 3 Oleh itu, dengan menggunakan (7) dan (8), (9) dan () menjadi B B0 T = B B 0, () JT38C[B].pmd 8 0/6/007, 0:38
5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 9 B3 B T =. B B 3 () Seterusnya, dengan menggunakan (), (7) dan (9), (0) sekarang menjadi B B0 B B sinφ = 0, (3) dengan φ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari B B 0 ke B B. Disebabkan oleh B B 0 dan B B masing-masing merupakan magnitud bukan sifar, maka mengikut (3), φ semestinya bersudut sifar, dan ini mengimplikasikan bahawa B 0, B, dan B adalah segaris. Biar θ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari T ke T. Dengan menggunakan (), (8) dan (0), () menghasilkan Daripada (5) dan (6), didapati 3c B3 B B B =. (4) sinθ Q' (u) Q' (u) = 9{( u) B B + 4( u) u B B B B + ( u) u B B0 B3 B kos θ + 4( u) u B B 3 + 4( u)u B B B3 B kos θ 4 + u B B }, 3 (5) 3 0 Q' (u) Q'' (u) = 8{ ( u) B B + ( u) ( 4u) B B B B + ( u) ( u)u B B B B kos θ + ( u)( u)u B B + (3 4u)u B B B B + u B B }, (6) Q' (u) Q'' (u) = 8u {( u) B B 0 + u B B } B B sin θ,dan 3 (7) JT38C[B].pmd 9 0/6/007, 0:38
6 0 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI d { Q' (u) Q'' (u)} = 8 {( u) B B0 du + u B B } B B sin θ. 3 (8) Oleh itu, dengan menggantikan u = ke dalam (), (3) dan (5) (8), maka didapati (3) sekarang menjadi B B B B + 4B B B B = 6B B kos θ. (9) Biar B B = α B B, α >. (30) 0 0 Gunakan (30) dan (4), didapati (9) sekarang menjadi ( α + 4) tan θ B3 B =, 9c dan seterusnya gantikan (3) ke dalam (4), menghasilkan ( α + 4) tan θ B B =, 54c kos θ serta gantikan (3) ke dalam (30), menghasilkan ( α + 4) α tan θ B B0 =, 54c kos θ Kemudian gantikan (33) ke dalam (), didapati (3) (3) (33) ( α + 4) α tan θ B = B0 + T. (34) 54c kos θ Disebabkan oleh B B 0 dan B B adalah segaris, maka dengan menggunakan () dan (3), didapati ( α + 4) tan θ B = B + T, 54c kos θ serta gantikan (3) ke dalam (), menghasilkan ( α + 4) tan θ B3 = B + T. 9c Seterusnya nilai α perlu dicari supaya memenuhi (4). (35) (36) JT38C[B].pmd 0 0/6/007, 0:38
7 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Disebabkan oleh c yang dipilih bernilai positif, maka dari (0) dan (), diketahui bahawa κ(u) > 0, 0 u, (37) dengan menggunkan (37) dan (3), (4) sekarang menjadi κ' (u) > 0, 0 u <. (38) (κ' (u) < 0 diperoleh jika c yang dipilih bernilai negatif, iaitu c < 0.) Dengan menggunakan () dan (3), (5) (8), serta (30) (3) didapati (38) menjadi 4 (α ) {(α + 4) (α ) + (α + α 5) kos θ} u {(α + 4) (α ) ( 3α + 6α ) 4 (α 3 + α 6α + ) kos θ} u (α + 4) (α ) {(α + 4) (5α 0α + ) + 4α kos θ} u 3 + (α + 4)α {(α + 4) ( 5α + 0α 3) α kos θ} u + (α + 4) α 3 > 0, 0 u <. (39) Untuk memudahkan kiraan bagi memperoleh nilai α yang memenuhi (39), biar κ ' (u) = H, yang H = A ( u) 5 + 5B ( u) 4 u + 0C ( u) 3 u + 0D ( u) u 3 + 5E ( u) u 4 + F u 5, (40) dengan A, B, C, D, E dan F merupakan pemalar-pemalar bukan negatif (dan bukan kesemuanya bernilai sifar) yang perlu dicari supaya H > 0, 0 u <. (4) Dengan menyusun semula (40) dan gantikan ke dalam (4), didapati ( A + 5B 0C + 0D 5E + F) u 5 + (5A 0B + 30C 0D + 5E) u 4 + ( 0A + 30B 30C + 0D) u 3 + (0A 0B + 0C) u + ( 5A + 5B) u + A > 0, 0 u <. (4) JT38C[B].pmd 0/6/007, 0:38
8 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Sekarang (39) dan (4) merupakan dua ketaksamaan dalam keadaan yang sama, maka (39) dan (4) dibanding supaya pemalar-pemalar A, B, C, D, E dan F dapat ditentukan. Dengan membandingkan pekali-pekali u untuk (39) dan (4), didapati A = (α + 4) α 3, (43) B = A = (α + 4) α 3, (44) C = 5 (α + 4)α {(α + 4) (0α 3) α kos θ}, (45) D = 5 (α + 4) {(α + 4) (3α ) ( α + 4)α kos θ}, (46) E = 5 {(α + 4) 4 ( α + α + 5) kos θ}, (47) dan F = 0. (48) Diketahui bahawa A, B, C, D dan E masing-masing merupakan pemalar bukan negatif, maka dari (44), diperoleh 3 ( α + 4) α 0, iaitu α 0. (49) Untuk C 0, (45) menjadi (α + 4) (0α 3) α kos θ 0. (50) Perhatikan bahawa (50) tidak akan dipenuhi jika α 3/0. Untuk kes α > 3/0, didapati ungkapan α kos θ selalunya akan memberi nilai negatif. Keadaan ini mungkin dapat menyebabkan sesuatu nilai α dalam kes ini tidak memenuhi (50). Jadi, untuk menyelesaikan situasi ini, nilai untuk α kos θ seharusnya dipilih sebesar yang mungkin supaya α yang dicari selalu memenuhi (50). Diketahui bahawa 0 < kos θ < turutan dari (8), maka kos θ = dipilih supaya ungkapan α kos θ memberi nilai terbesar yang mungkin. Oleh itu dengan menggantikan kos θ = ke dalam (50), didapati α ( 5 05 ),dan 0 (5) α ( ). 0 (5) JT38C[B].pmd 0/6/007, 0:38
9 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 3 Dengan menggunakan anggapan dari (30), didapati bahawa hanya (5) yang memenuhi C 0. Seterusnya, untuk D 0, (46) menjadi (α + 4) (3α ) ( α + 4)α kos 0. (53) Perhatikan bahawa α 4 akan memenuhi (53). Manakala (53) tidak akan dipenuhi jika α /3. Untuk kes /3 < α < 4, didapati ungkapan ( α + 4)α kos θ selalunya akan memberi nilai negatif. Jadi dengan menggunakan perbincangan yang lebih kurang sama seperti (50), gantian kos θ = ke dalam (53) memperoleh α ( 0),dan 5 (54) α ( + 0). (55) 5 Di sini, hanya (55) merupakan penyelesaian kepada D 0. Untuk E 0, (47) menjadi (α + 4) 4 ( α + α + 5) kos θ 0. (56) Perhatikan bahawa (56) selalu dipenuhi jika α ( + ). Untuk kes α ( + ), didapati ungkapan 4 ( α + α + 5) kos θ selalunya memberi nilai negatif. Dan sekali lagi perbincangan yang sama seperti (50) digunakan, didapati gantian kos θ = akan menghasilkan α ( 6),dan 5 (57) α ( + 6). (58) 5 Maka (58) merupakan penyelesaian kepada E 0. Dengan menggantikan (49), (5), (55) dan (58) masing-masing ke dalam (39), didapati α = ( + 6) merupakan batas bawah yang memenuhi (39). Maka (58) 5 merupakan selang α yang tepat memenuhi (38). Oleh itu, tercarilah rumus am bagi lingkaran kubik Bezier satahan dan dikemukakan sekali lagi seperti berikut dengan menggunakan (4), (34) (36) dan (58): Q(u) = B 0 ( u) 3 + 3B ( u) u + 3B ( u) u + B 3 u 3, 0 u, JT38C[B].pmd 3 0/6/007, 0:38
10 4 dengan YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI ( α + 4) α tan θ B = B0 + T, 54c kos θ ( α + 4) tan θ B = B + T. 54c kos θ ( α + 4) tan θ B3 = B + T, 9c α ( 6 ), 5 yang θ, T, T, c dan B 0 ditakrifkan seperti dalam bahagian 3. Perhatikan bahawa rumus am di atas akan menjadi rumus dalam bahagian 3 jika α digantikan dengan nilai, iaitu apabila B merupakan titik tengah kepada titik B 0 dan B. Turutan daripada rumus am yang dicari, didapati rumus tersebut mempunyai enam darjah kebebasan. Ini adalah termasuk dua dari B 0, dan masing-masing satu dari α, c, θ, dan vector unit tangen, T. Perhatikan bahawa vektor unit tangen T boleh diperoleh dalam (8) dengan menetapkan nilai θ dan T. 5.0 CONTOH KEGUNAAN LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Dalam bahagian ini, lingkaran kubik Bezier satahan telah digunakan untuk menggabungkan satu garis lurus dengan satu bulatan. Terdapat dua bentuk penyelesaian yang mungkin boleh didapati dalam gabungan tersebut. Di sini hanya salah satu daripada bentuk penyelesaian dibincang. Ini adalah disebabkan oleh bentuk penyelesaian yang satu lagi boleh diperoleh dengan melakukan analisis secara berlawanan. Teorem 5. Diberi satu titik, P, satu vektor unit, T, dan satu bulatan Ω dengan jejarinya r > 0. Pusat bulatan tersebut terletak di C, dengan T (C P ) > 0. Biar L ialah satu garis lurus yang melalui titik P dan selari dengan T. Katakan d ialah jarak tegak dari C ke L, dan G = C P. Jika r < d, maka wujud satu famili lingkaran kubik Bezier (seperti yang dikemukakan dalam bahagian 4) yang menggabungkan L kepada Ω supaya titik-titik pertemuan berada dalam keadaan G. Sudut-sudut dari T ke- T bagi famili lingkaran kubik Bezier tersebut didapati memenuhi ( α + 4) d tan θ sin θ + kos θ = 0 9 r (59) JT38C[B].pmd 4 0/6/007, 0:38
11 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 dengan menetapkan nilai-nilai untuk α yang bersesuaian, iaitu α ( 6 ). 5 Bukti. Untuk memudahkan kiraan, unit vektor normal pada Q(0), iaitu pada P, diberi sebagai dan G ( G T ) T N = G ( G T ) T (60) Disebabkan oleh Q(0) terletak pada garis L, dan Q() terletak pada bulatan Ω, jadi Q (0) = P + αt (6) Q () = P + ( G T + r sin θ) T + ( d r kos θ) N. (6) Dari rumus am bagi lingkaran kubik Bezier satahan, didapati Q (0) = B 0 (63) dan ( α + 4) ( α + ) tan θ ( α + 4) tan θ Q () = B0 + r r T + T. 54 kos θ 9 Dengan membandingkan (6) dan (63), didapati (64) P = B αt (65) 0. N G Ω d C θ r θ B 3 T P T B 0 L Rajah Penetapan nilai α untuk menggabungkan garis lurus kepada bulatan JT38C[B].pmd 5 0/6/007, 0:38
12 6 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Seterusnya gantikan (65) ke dalam (6) dan bandingkan dengan (64), menghasilkan ( α + 4) ( α + ) r tan θ ( α + 4) r tan θ 0 = αt + T + T 54 kos θ 9 ( G T + r sin θ) T ( d r kos θ) T. (66) Persamaan (59) diperoleh dengan melakukan hasil darab bintik antara (66) dengan N, diikuti pembahagian dengan r. Perhatikan bahawa di sini T N = 0 dan T N = sin θ. Biar ( α + 4) d q( θ) = tan θ sin θ + kos θ. 9 r d Sekarang q(0) = < 0, q( θ π / ) > 0, dan r θ θ = sin α θ α α θ + + > q' ( ) [( 5) kos 4] 0,dengan ( 6 ). 9kos 5 Ini telah menunjukkan bahawa (59) mempunyai penyelesaian untuk 0 < θ < π/. Rumus bagi σ diperoleh dengan melakukan hasil darab bintik antara (66) dengan T, iaitu ( α + 4) ( α + ) r tan θ σ = G T + (5 α) r sin θ kos θ Melalui teorem 5., didapati lingkaran kubik Bezier yang berjaya menggabungkan L kepada Ω bukanlah unik. Ini disebabkan oleh nilai untuk α masih bebas dipilih. Perhatikan bahawa nilai d diperoleh dengan menetapkan C, P dan T. Jadi dengan menggunakan nilai α yang berbeza, diperoleh lingkaran kubik Bezier yang berlainan. Dalam Rajah 3, tiga lingkaran kubik Bezier telah dilukis untuk menggabungkan L kepada Ω dengan menggunakan tiga nilai α yang berlainan (α < α < α 3 ). Perhatikan bahawa ketiga-tiga lingkaran ini mempunyai titik mula B 0 dan titik akhir B 3 yang berlainan walaupun dilukis dengan skala yang sama dan juga menggunakan nilai P, T, Ω, r, C serta anggapan untuk L dan d yang sama. Akhir sekali, didapati meningkatkan nilai α akan menyebabkan titik mula menjauhi bulatan Ω, iaitu lengkung yang lebih panjang terbentuk untuk menggabungkan L kepada Ω. 6.0 KESIMPULAN Daripada rumus am yang dicari, kita dapati rumus tersebut mempunyai enam darjah kebebasan, iaitu lebih satu darjah kebebasan berbanding dengan rumus dalam bahagian 3. Jadi, dengan tercarinya rumus am bagi lingkaran kubik Bezier satahan, JT38C[B].pmd 6 0/6/007, 0:38
13 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 7 α = α a=a ΩW B 0 B0 B3 B 3 L L α = α a=a B 0 B0 ΩW B3B 3 L α = α 3 a=a 3 ΩW B 0 B0 BB 33 L L Rajah 3 Menggabungkan L kepada Ω dengan nilai yang berlainan wujudlah pilihan yang lebih banyak untuk menyelesaikan berbagai-bagai situasi yang ditemui dalam bidang RGBK dan RBK. RUJUKAN [] Duncan March Applied Geometry for Computer Graphics and CAD. London: Springer. [] Gerald Farin Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. San Diego, CA: Academic Press. [3] D. S. Meek and Walton D. J Shape determination of planar uniform cubic B-spline segments. Computer-Aided Design. : [4] D. J. Walton and Meek D. S A planar cubic Bezier spiral. J. Comput. Appl. Math. 7: [5] D. J. Walton and D. S. Meek Planar G transition between two circles with a fair cubic Bezier curve. Computer-Aided Design. 3: JT38C[B].pmd 7 0/6/007, 0:38
Peta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI
Bab 5 FUNGSI TRIGONOMETRI Peta Konsep 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 5. 6 Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI 5. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 5.4 Identiti Asas 5.5
Διαβάστε περισσότεραANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM
ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan
Διαβάστε περισσότερα(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan:
MODUL 3 [Kertas 1]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 015 Muka Surat: 1 Jawab SEMUA soalan. 1 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B. 6 1 Set A Rajah 1 4 5 Set B (a) Nyatakan julat hubungan itu (b)
Διαβάστε περισσότεραSistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar
untuk Fakultas Pertanian Uhaisnaini.com Contents 1 Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam
Διαβάστε περισσότεραTH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun
TH383 Realiti Maa Transformasi 3D menggunakan multiplikasi matriks untuk hasilkan kompaun transformasi menggunakan kompaun transformasi - hasilkan sebarang transformasi dan ungkapkan sebagai satu transformasi
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Multivariabel I
Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah
Διαβάστε περισσότερα2 m. Air. 5 m. Rajah S1
FAKULI KEJURUERAAN AL 1. Jika pintu A adalah segi empat tepat dan berukuran 2 m lebar (normal terhadap kertas), tentukan nilai daya hidrostatik yang bertindak pada pusat tekanan jika pintu ini tenggelam
Διαβάστε περισσότεραPERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari
PERSAMAAN KUADRAT 0. EBT-SMP-00-8 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke- a. 8 b. 6 c. d. 6 0. EBT-SMP-0-6 (a + b) = a + pa b + qa b + ra b + sab + b Nilai p q = 0 6 70 0. MA-77-
Διαβάστε περισσότερα( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 )
(1) Tentukan nilai bagi P, Q, dan R MODEL PT MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA 1 P 0 Q 1 R 2 (4) Lengkapkan operasi di bawah dengan mengisi petak petak kosong berikut dengan nombor yang sesuai. ( 1
Διαβάστε περισσότεραBab 1 Mekanik Struktur
Bab 1 Mekanik Struktur P E N S Y A R A H : D R. Y E E M E I H E O N G M O H D. N O R H A F I D Z B I N M O H D. J I M A S ( D B 1 4 0 0 1 1 ) R E X Y N I R O AK P E T E R ( D B 1 4 0 2 5 9 ) J O H A N
Διαβάστε περισσότεραKEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA
Makmal Mekanik Pepejal KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA 1.0 PENGENALAN Dalam rekabentuk sesuatu anggota struktur yang akan mengalami tegasan, pertimbangan utama ialah supaya anggota tersebut selamat dari
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Multivariabel I
Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi
Διαβάστε περισσότεραTINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan
Διαβάστε περισσότεραKalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat
Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:
Διαβάστε περισσότεραTegangan Permukaan. Kerja
Tegangan Permukaan Kerja Cecair lebih cenderung menyesuaikan bentuknya ke arah yang luas permukaan yang minimum. Titisan cecair berbentuk sfera kerana nisbah luas permukaan terhadap isipadu adalah kecil.
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh
BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh
BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)
Διαβάστε περισσότεραKlasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua
Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm. 37 43 c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti
Διαβάστε περισσότεραEEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA PUSAT PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet 1. Satu litar magnet mempunyai keengganan S = 4 x
Διαβάστε περισσότεραMatematika
Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan
Διαβάστε περισσότεραKALKULUS LANJUT. Integral Lipat. Resmawan. 7 November Universitas Negeri Gorontalo. Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November / 57
KALKULUS LANJUT Integral Lipat Resmawan Universitas Negeri Gorontalo 7 November 218 Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November 218 1 / 57 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.5
Διαβάστε περισσότεραKONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS
KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS Hipotesis = Tekaan atau jangkaan terhadap penyelesaian atau jawapan kepada masalah kajian Contoh: Mengapakah suhu bilik kuliah panas? Tekaan atau Hipotesis???
Διαβάστε περισσότεραTransformasi Koordinat 2 Dimensi
Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan
Διαβάστε περισσότεραRajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk
SOALAN 1 Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk menyambungkan dua takal yang terpasang kepada dua aci selari. Garispusat takal pemacu, pada motor adalah
Διαβάστε περισσότεραKalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Sistem Bilangan Real Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa
Διαβάστε περισσότεραHendra Gunawan. 16 April 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 16 April 014 Kuliah yang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13. Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan Persegi
Διαβάστε περισσότεραSMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat:
SOALAN 1 Cakera dengan garis pusat d berputar pada halaju sudut ω di dalam bekas mengandungi minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai kelikatan µ. Anggap bahawa susuk halaju
Διαβάστε περισσότεραUkur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri. Sakdiah Basiron
Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri Sakdiah Basiron TEKIMETRI PENGENALAN TAKIMETRI ADALAH SATU KAEDAH PENGUKURAN JARAK SECARA TIDAK LANGSUNG BAGI MENGHASILKAN JARAK UFUK DAN JARAK TEGAK KEGUNAAN
Διαβάστε περισσότεραJika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.
BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua
Διαβάστε περισσότεραSEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia
SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Universiti Teknologi Malaysia 1 Pengenalan Selain daripada teknik pemodulatan amplitud, terdapat juga teknik lain yang menggunakan isyarat memodulat untuk mengubah
Διαβάστε περισσότεραSebaran Peluang Gabungan
Sebaran Peluang Gabungan Peubah acak dan sebaran peluangnya terbatas pada ruang sampel berdimensi satu. Dengan kata lain, hasil percobaan berasal dari peubah acak yan tunggal. Tetapi, pada banyak keadaan,
Διαβάστε περισσότεραTOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS
1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu
Διαβάστε περισσότεραJika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.
BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua
Διαβάστε περισσότεραPEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005
3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2005 2½ jam MAKTAB RENDAH SAINS MARA 3472/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit 3 4 7 2
Διαβάστε περισσότεραMODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini)
MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 1 1. Selesaikan persamaan serentak yang berikut: MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) 2x y = 1,
Διαβάστε περισσότεραCiri-ciri Taburan Normal
1 Taburan Normal Ciri-ciri Taburan Normal Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada keluk Keluasan di bawah keluk
Διαβάστε περισσότεραPembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid
Matematika, 003, Jilid 19, bil., hlm. 11 138 c Jabatan Matematik, UTM. Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Liau Lin Yun & Tahir Ahmad Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknologi Malasia
Διαβάστε περισσότεραKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA DOKUMEN STANDARD PRESTASI MATEMATIK TINGKATAN 2 FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu
Διαβάστε περισσότεραREKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA
REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA Tesis yang diserahkan untuk memenuhi keperluan bagi Ijazah Sarjana Sains (Matematik) Jun 2008
Διαβάστε περισσότεραKeterusan dan Keabadian Jisim
Pelajaran 8 Keterusan dan Keabadian Jisim OBJEKTIF Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Mentakrifkan konsep kadar aliran jisim Mentakrifkan konsep kadar aliran Menerangkan konsep
Διαβάστε περισσότεραTeorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik
Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 2, hlm. 135 141 c Jabatan Matematik, UTM. Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Mashadi Jurusan Matematika Universitas Riau Kampus Bina Widya Panam
Διαβάστε περισσότεραDETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN
DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN OBJEKTIF KAJIAN Mendapatkan dan membandingkan nilai tegasan ricih, τ, dan modulus ricih, G, bagi plat CFRP yang berorientasi
Διαβάστε περισσότεραSMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH
72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS
Διαβάστε περισσότεραPerubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.
BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.
Διαβάστε περισσότεραKonvergen dalam Peluang dan Distribusi
limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi
Διαβάστε περισσότεραKuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua
Matematika, 1999, Jilid 15, bil., hlm. 143 156 c Jabatan Matematik, UTM. Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan
Διαβάστε περισσότεραartinya vektor nilai rata-rata dari kelompok ternak pertama sama dengan kelompok ternak kedua artinya kedua vektor nilai-rata berbeda
LAMPIRAN 48 Lampiran 1. Perhitungan Manual Statistik T 2 -Hotelling pada Garut Jantan dan Ekor Tipis Jantan Hipotesis: H 0 : U 1 = U 2 H 1 : U 1 U 2 Rumus T 2 -Hotelling: artinya vektor nilai rata-rata
Διαβάστε περισσότεραUnit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS
PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan
Διαβάστε περισσότεραPENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK
PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK 2 SKEMA MODUL PECUTAN AKHIR 20 No Jawapan Pembahagian (a) 00000 0000 0000 Jumlah 000 TIM00 #0300 TIM00 000 000 0M END Simbol dan data betul : 8 X 0.5M = 4M
Διαβάστε περισσότεραLATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR
1. a) Nyatakan dengan jelas Prinsip Archimedes tentang keapungan. b) Nyatakan tiga (3) syarat keseimbangan STABIL jasad terapung. c) Sebuah silinder bergaris pusat 15 cm dan tinggi 50 cm diperbuat daripada
Διαβάστε περισσότεραTransformasi Koordinat 3 Dimensi
Transformasi Koordinat 3 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat Tiga Dimensi (3D) Digunakan untuk mendeskripsikan
Διαβάστε περισσότεραA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan
Διαβάστε περισσότεραSudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut
Bab 7 FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bab ini kita akan belajar secara ringkas satu kelas fungsi penting untuk penggunaan dipanggil fungsi trigonometri Fungsi trigonometri pada mulana timbul dalam pengajian
Διαβάστε περισσότεραSULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit
MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 September 2013 2½ Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Elementer. Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018
Kalkulus Elementer Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 1/83 Referensi: 1 Dale Varberg, Edwin
Διαβάστε περισσότεραSESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1. Kelas: DCV 2
SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 TOPIK 4.0: KERJA, TENAGA DAN KUASA Kelas: DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): Di akhir LA ini, pelajar akan boleh: 1. Menerangkan
Διαβάστε περισσότεραFUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10}
FUNGSI KERTAS 1 P = {1,, 3} Q = {, 4, 6, 8, 10} 1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(1, ), (1, 4), (, 6), (, 8)}. Nyatakan (a) imej bagi 1, (b)
Διαβάστε περισσότεραBAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK
BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK 2.1 Hukum Keapungan Archimedes Sebuah badan yang terendam di air ditindak oleh beberapa daya. Pertama ialah berat atau jisim badan itu sendiri yang dianggap bertindak ke
Διαβάστε περισσότεραKuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik
4-1 Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4.1 KEKUATAN STATIK Beban statik merupakan beban pegun atau momen pegun yang bertindak ke atas sesuatu objek. Sesuatu beban itu dikatakan beban statik sekiranya
Διαβάστε περισσότεραTOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK
2.1 SIMETRI Definisi paksi simetri : Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai lebih daripada satu
Διαβάστε περισσότεραDisediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID
Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID 1.1.15 MATHEMATIK TINGKATAN 4 TAHUN 2015 KANDUNGAN MUKA SURAT 1. Bentuk Piawai 3 2. Ungkapan & Persamaan Kuadratik 4 3. Sets 5 Penggal 1 4 Penaakulan
Διαβάστε περισσότεραFAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H
FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK UJIKAJI TAJUK : E : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H 1. Tujuan : 2. Teori : i. Mendapatkan lengkuk kemagnetan untuk satu
Διαβάστε περισσότεραSIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A03101 PENILAIAN AKHIR SEMESTER 1 SESI 1/2015 Matematik Bahagian A Mei
A00 LEMBAGA PEPERIKSAAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA SIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A00 PENILAIAN AKHIR SEMESTER SESI /205 Matematik Bahagian A Mei 2 jam Satu jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN
Διαβάστε περισσότεραLITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali
LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4 Pn. Samila Mat Zali STRUKTUR KURSUS Peperiksaan Akhir : 50% Ujian teori : 10% Mini projek : 10% Amali/praktikal : 30% 100% OBJEKTIF KURSUS Mempelajari komponen-komponen utama
Διαβάστε περισσότεραTEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan
TKS 6112 Keandalan Struktur TEORI PELUANG* * www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Pendahuluan Sebuah bangunan dirancang melalui serangkaian perhitungan yang cermat terhadap beban-beban rencana dan bangunan tersebut
Διαβάστε περισσότεραSESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH
SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH TOPIK 1.0: KUANTITI FIZIK DAN PENGUKURAN COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): Di akhir LA ini, pelajar akan boleh: CLO3: Menjalankan
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang
Διαβάστε περισσότεραSULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007
SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN 2007 2 2 1 jam LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007 MATEMATIK Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN
Διαβάστε περισσότεραPersamaan Diferensial Parsial
Persamaan Diferensial Parsial Turunan Parsial f (, ) Jika berubah ubah sedangkan tetap, adalah fungsi dari dan turunanna terhadap adalah f (, ) f (, ) f (, ) lim 0 disebut turunan parsialpertama dari f
Διαβάστε περισσότεραSebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO
Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam
Διαβάστε περισσότεραALIRAN BENDALIR UNGGUL
Bab 2 ALIRAN BENDALIR UNGGUL 2.1 Gerakan Zarah-zarah Bendalir Untuk analisis matematik gerakan bendalir, dua pendekatan biasanya digunakan: 1. Kaedah Lagrangian (a) Kajian pola aliran SATU zarah individu
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang
Διαβάστε περισσότεραLITAR ARUS ULANG ALIK (AU)
TA AUS UANG AK (AU) TA AUS UANG AK (AU) OBJEKTF AM Memahami litar asas arus Ulang alik dan litar sesiri yang mengandungi, dan. Unit OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menjelaskan bahawa dalam
Διαβάστε περισσότεραBilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016
Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo 30115301 Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat March 5, 2016 Asal Usul Bilangan Euler e 1 1. Bilangan Euler 2 3 4 Asal Usul Bilangan Euler e Bilangan Euler atau e = 2, 7182818284...
Διαβάστε περισσότεραMENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA
MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA Oleh Mohd Hafizudin Kamal Sebelum wujudnya teori gelombang membujur oleh Huygens pada tahun 1678, cahaya dianggap sebagai satu aliran zarah-zarah atau disebut juga
Διαβάστε περισσότεραBAB 4 HASIL KAJIAN. dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi
BAB 4 HASIL KAJIAN 4.1 Pengenalan Bahagian ini menghuraikan tentang keputusan analisis kajian yang berkaitan dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi pendidikan pelajar
Διαβάστε περισσότεραSEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK. PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas 2 Oktober Dua jam tiga puluh minit
NAMA TINGKATAN SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas Oktober ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1.
Διαβάστε περισσότεραKertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.
3472/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 2013 2 Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA
Διαβάστε περισσότεραEMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan. Dr Zuraidah Mohd Zain Julai, 2005
EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan Dr Zuraidah Mohd Zain zuraidah@kukum.edu.my Julai, 2005 Overview untuk minggu 1-3 Minggu 1 Overview terma, takrifan kadar kegagalan, MTBF, bathtub curve; taburan
Διαβάστε περισσότεραLatihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam. 1 a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah]
Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [ markah] ii) Berikut adalah tiga kad nombor. 30 20 24 Lakukan operasi darab dan bahagi antara nombor-nombor tersebut
Διαβάστε περισσότεραALIRAN LAPISAN SEMPADAN
Bab 1 ALIRAN LAPISAN SEMPADAN 1.1 Kelikatan Kelikatan adalah sifat bendalir yang mengawal kadar alirannya. Ia terjadi disebabkan oleh cohesion yang wujud di antara zarah-zarah bendalir yang boleh diperhatikan
Διαβάστε περισσότεραBAB 2 PEMODULATAN AMPLITUD
BAB MODULATAN LITUD enghantaran iyarat yang engandungi akluat elalui atu aluran perhubungan eerlukan anjakan frekueni iyarat akluat kepada julat frekueni yang euai untuk penghantaran - roe ini diapai elalui
Διαβάστε περισσότεραUNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA
UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA KEPUTUSAN MESYUARAT KALI KE 63 JAWATANKUASA FARMASI DAN TERAPEUTIK HOSPITAL USM PADA 24 SEPTEMBER 2007 (BAHAGIAN 1) DAN 30 OKTOBER 2007 (BAHAGIAN 2) A. Ubat
Διαβάστε περισσότεραPENGEMBANGAN INSTRUMEN
PENGEMBANGAN INSTRUMEN OLEH : IRFAN (A1CI 08 007) PEND. MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2012 A. Definisi Konseptual Keterampilan sosial merupakan kemampuan
Διαβάστε περισσότεραperubatan (Struelens, 1998). Strain Staphylococcus aureus dan juga beberapa strain efektif dari sumber semulajadi seperti tumbuhan adalah perlu.
4.4 Aktiviti Antimikrob Peningkatan kes-kes yang melibatkan mikroorganisma resistans kepada agen antimikrobial dikalangan pesakit yang dirawat menjadi kerunsingan dikalangan pakar perubatan (Struelens,
Διαβάστε περισσότεραBAB 2 PEMACU ELEKTRIK
BAB 2 PEMACU ELEKTRIK PENGENALAN Kebanyakan perindustrian moden dan komersial menggunakan pemacu elektrik berbanding dengan pemacu mekanikal kerana terdapat banyak kelebihan. Di antaranya ialah : a) binaannya
Διαβάστε περισσότεραSTQS1124 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM.
STQS114 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM. Dihantar kepada : Puan Rofizah Binti Mohammad @ Mohammad Noor Disediakan
Διαβάστε περισσότεραJawab semua soalan. P -1 Q 0 1 R 2
Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 1. (a) Tentukan nilai P, Q dan R Jawab semua
Διαβάστε περισσότεραJAWAPAN. = (a + 2b) (a b) = 3b Jujukan ini bukan J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama. 3. d 1 = T 2 T 1 =
JAWAPAN BAB : JANJANG. A. d T T ( ) ( ) d T T ( ) Jujukan ini ialah J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu.. d T T (a b) (a + b) b d T T (a + b) (a b) b Jujukan ini bukan
Διαβάστε περισσότεραCADASTRE SURVEY (SGHU 2313)
CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) WEEK 8-ADJUSTMENT OF OBSERVED DATA SR DR. TAN LIAT CHOON 07-5530844 016-4975551 1 OUTLINE Accuracy of field observations Misclosure in cadastre survey Bearing ('m' and 'c' correction
Διαβάστε περισσότεραKeapungan. Objektif. Pendahuluan
Pelajaran 6 Pelajaran 6 Keapungan Ojektif Setelah hais mempelajari pelajaran ini, anda dapat Mentakrifkan Prinsip Archimedes Mentakrifkan rumus untuk pusat meta jasad terapung Memuat analisis mencari tinggi
Διαβάστε περισσότεραBAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN. borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden
BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN Bab ini akan menerangkan hasil keputusan kajian yang diperolehi oleh pengkaji melalui borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden
Διαβάστε περισσότεραBAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.
BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN 4.1 Maklumat Demografi Responden Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. Antaranya terdiri daripada 50 orang lelaki dan 50 orang perempuan
Διαβάστε περισσότερα-9, P, -1, Q, 7, 11, R
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. Jawab semua soalan 1 (a) Rajah 1(a) menunjukkan
Διαβάστε περισσότεραJAWAPAN. (b) Bilangan kad dalam Bentuk N = 3N 2 (c) (i) 148 (ii) Bentuk (a) 5, 5 6 (b) (i) 100, 101 (ii) 46, 46 (c) (i)
JAWAAN BAB ola dan Jujukan. ola (a),, 9, (f), (g). Jujukan (a) Tambah kepada setiap nombor untuk memperoleh nombor seterusna. Tambah integer semakin besar, bermula dengan, kepada setiap nombor untuk memperoleh
Διαβάστε περισσότεραJAWAPAN BAB 1 BAB 2 = = Bentuk Piawai
JAWAAN BAB Bentuk iawai. Angka Bererti (a) angka bererti angka bererti angka bererti (d) angka bererti (e) angka bererti (a). (d). (e). Bundarkan kepada angka bererti Faktor penghubung. as (a).. as (d).
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIK TINGKATAN 2
Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah SPESIFIKASI KURIKULUM MATEMATIK Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2011 Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 2 ini ialah terjemahan
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK OKT 2008
TAHAP KEFAHAMAN KEMAHIRAN KOMUNIKASI DAN MENGEKSPERIMEN DALAM KALANGAN PELAJAR TAHUN DUA PENDIDIKAN FIZIK MERENTAS PROGRAM PENGAJIAN HANIZAH BINTI MISBAH Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia
Διαβάστε περισσότεραBAB I PENGENALAN. 1.1 Latar Belakang Kajian
BAB I PENGENALAN 1.1 Latar Belakang Kajian Masalah kegagalan cerun sememangnya sesuatu yang tidak dapat dielakkan sejak dari dulu hingga sekarang. Masalah ini biasanya akan menjadi lebih kerap apabila
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1
MAKTAB RENDAH Add SAINS your company MARA BENTONG slogan Bab 1 ELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1 LOGO Kandungan 1 Jenis Litar Elektrik 2 Meter Pelbagai 3 Unit Kawalan Utama 4 Kuasa Elektrik 1 1.1 Jenis
Διαβάστε περισσότερα