RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN"

Transcript

1 Jurnal Teknologi, 38(C) Jun 003: 5 8 Universiti Teknologi Malaysia RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Abstrak. Rumus untuk lingkaran kubik Bezier satahan [4] telah diperkenalkan sebagai satu pilihan dalam rekabentuk menggunakan grafik komputer. Dalam kertas ini, rumus am bagi lingkaran tersebut telah dicari dengan menggunakan enam sifat yang dipunyai oleh rumus asal. Kelebihan rumus am ini yang mempunyai enam darjah kebebasan (berbanding dengan lima darjah kebebasan bagi rumus asal) telah dibincang di sini. Kata kunci: Lingkaran kubik Bezier satahan; darjah kebebasan Abstract. Formula for planar cubic Bezier spiral [4] is intruduced as an alternative in computer graphic design. In this paper, a more general formula is obtained by using six properties of the original formula. The advantage of this general formula that has six degrees of freedom (compared with five in the original formula) is discussed. Key words: Planar cubic Bezier spiral; degrees of freedom.0 PENGENALAN Lengkung kubik Bezier dan lengkung kubik B-Splines [,] digunakan secara meluas dalam bidang Rekabentuk Berbantukan Komputer(RBK) dan Rekabentuk Geometri Berbantukan Komputer(RGBK). Namun demikian, disebabkan oleh kedua-dua lengkung tersebut bersifat polinomial, maka wujudlah keadaan-keadaan yang tidak diingini dalam persekitaran rekabentuk yang menggunakan grafik komputer. Antara keadaan-keadaan tersebut adalah kemungkinan besar tembereng bagi lengkung yang dilukis mempunyai juring, gelung dan titik lengkok balas [3]. Oleh itu, untuk mengatasi masalah yang wujud ini, pelbagai percubaan telah dilakukan. Antaranya ialah memperkenalkan lingkaran kubik Bezier satahan yang dikemukakan oleh Walton dan Meek [4]. Tujuan kertas ini adalah mengemukakan rumus bagi lingkaran Bezier kubik satahan secara am. Dengan rumus ini, kita dapat memperluaskan kegunaan lengkung ini dalam bidang RGBK dan RBK. Beberapa simbol yang digunakan dalam kertas ini dibincangkan secara ringkas dalam bahagian. Bahagian 3 pula memperkenalkan teori asas bagi lengkung kubik Bezier berlingkar, serta penggunaan beberapa sifat sebagai panduan untuk, Pusat Pengajian Sains Matematik, Universiti Sains Malaysia, 800 Minden, Pulau Pinang, Malaysia. JT38C[B].pmd 5 0/6/007, 0:38

2 6 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI mendapatkan rumus am bagi lengkung tersebut dilakukan dalam bahagian 4. Seterusnya, satu kegunaan tentang rumus yang didapati telah dikemukakan dalam bahagian 5 dan diikuti oleh kesimpulan ringkas dalam bahagian 6..0 SIMBOL DAN KEBIASAAN Simbol untuk sesuatu titik dan vektor ditunjukkan dalam huruf tebal. Hasil darab bintik untuk dua vektor, V dan W diwakili sebagai V W. Norma bagi sesuatu vektor V diwakili oleh V = V V. Sudut yang diukur secara lawan arah jam adalah bernilai positif. Walaupun simbol V W biasanya mewakili hasil darab silang yang melibatkan kuantiti vektor, tetapi dalam kertas ini simbol tersebut mewakil V W sin θ yang berkuantiti skalar dengan θ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari vektor V kepada vektor W. Vektor tangen bagi sesuatu lengkung parameter satahan, Q(u) disimbolkan sebagai Q' (u). Jika T ialah vektor unit tangen bagi Q(u) pada u, maka vektor unit normal, N, bagi Q(u) pada u dapat ditentukan dengan sudut yang diukur secara lawan arah jam dari T kepada N ialah π/. Kelengkungan bagi sesuatu lengkung satahan Q(u) diwakilkan seperti berikut [5]: Q '(u) Q ''(u) κ (u) =, 3 Q '(u) () manakala simbol untuk sesuatu jejari adalah salingan kepada (). Terbitan pertama bagi () ialah v (u) κ' (u) =, Q'(u) 5 () dengan d v (u) = { Q'(u) Q'(u)} { Q'(u) Q" (u)} -- 3{ Q'(u) Q" (u)}{ Q'(u) Q" (u)} du (3) 3.0 TEORI ASAS UNTUK LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Beberapa sifat bagi lingkaran kubik Bezier satahan diperkenalkan dalam bahagian ini. Sifat-sifat ini berguna dalam proses untuk mendapatkan rumus secara am bagi lengkung kubik tersebut. Diberi titik permulaan, B 0, vektor unit tangen awal, T, vektor unit tangen akhir, T, dan nilai kelengkungan akhir, c, mentakrifkan lingkaran kubik Bezier JT38C[B].pmd 6 0/6/007, 0:38

3 dengan RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Q(u) = B ( u) + 3 B ( u) u + 3 B ( u)u + B u, 0 u, (4) 5 tan θ B = B 0 + T, (5) 54 c kos θ 5 tan θ B = B + T, (6) 54 c kos θ 5tan θ B3 = B + T, (7) 9c yang θ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari T ke-t. Pusat bulatan bagi kelengkungan di B 3 dianggap terletak di sebelah kiri garis yang melalui B 3 dan berarah T, iaitu c > 0. Untuk kes yang berlawanan, iaitu c < 0, boleh ditakrifkan secara terbalik. Parameter sedemikian dipilih supaya penambahan bagi u akan menambahkan magnitud kelengkungan. Perhatikan bahawa pendaraban bintik dan pendaraban silang akan memberi T T = kos θ > 0, T T = sin θ > 0 (8) Turutan daripada (8), didapati 0 < θ < π/ dengan c > 0. Sifat-sifat yang didapati daripada lengkung kubik tersebut adalah seperti berikut: Q'(0) = T, Q'(0) (9) κ (0) = 0, (0) Q'() = T, Q'() () κ () = c, () κ '() = 0, (3) dan κ' (u) 0bagi0 u <. (4) Pembuktian bagi sifat-sifat di atas telah ditunjukkan dalam [4]. Apa yang diminati di sini adalah bagaimana keenam-enam sifat tersebut memainkan peranan sebagai panduan untuk memperoleh rumus bagi lingkaran kubik Bezier satahan secara am. JT38C[B].pmd 7 0/6/007, 0:38

4 8 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI B 0 N N c q θ B 3 T T B 0 T B B Rajah Lingkaran Bezier Kubik Satahan 4.0 RUMUS AM UNTUK LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Bermula dengan (4), didapati terbitan pertama dan terbitan kedua bagi persamaan itu ialah 0 3 Q' (u) = 3( B B )( u) + 6( B B )( u)u + 3( B B )u, (5) Q'' (u) = 6( B B )( u) + 6( B B )( u) + 6( B B )u, (6) yang 0 u. Daripada (5) dan (6), didapati 0 3 Q' (0) = 3( B B ), (7) 0 Q' () = 3( B B ), (8) 3 Q'' (0) = 6( B B ) + 6( B B ), dan (9) 0 Q'' () = 6( B B ) + 6( B B ). (0) 3 Oleh itu, dengan menggunakan (7) dan (8), (9) dan () menjadi B B0 T = B B 0, () JT38C[B].pmd 8 0/6/007, 0:38

5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 9 B3 B T =. B B 3 () Seterusnya, dengan menggunakan (), (7) dan (9), (0) sekarang menjadi B B0 B B sinφ = 0, (3) dengan φ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari B B 0 ke B B. Disebabkan oleh B B 0 dan B B masing-masing merupakan magnitud bukan sifar, maka mengikut (3), φ semestinya bersudut sifar, dan ini mengimplikasikan bahawa B 0, B, dan B adalah segaris. Biar θ ialah sudut yang diukur secara lawan arah jam dari T ke T. Dengan menggunakan (), (8) dan (0), () menghasilkan Daripada (5) dan (6), didapati 3c B3 B B B =. (4) sinθ Q' (u) Q' (u) = 9{( u) B B + 4( u) u B B B B + ( u) u B B0 B3 B kos θ + 4( u) u B B 3 + 4( u)u B B B3 B kos θ 4 + u B B }, 3 (5) 3 0 Q' (u) Q'' (u) = 8{ ( u) B B + ( u) ( 4u) B B B B + ( u) ( u)u B B B B kos θ + ( u)( u)u B B + (3 4u)u B B B B + u B B }, (6) Q' (u) Q'' (u) = 8u {( u) B B 0 + u B B } B B sin θ,dan 3 (7) JT38C[B].pmd 9 0/6/007, 0:38

6 0 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI d { Q' (u) Q'' (u)} = 8 {( u) B B0 du + u B B } B B sin θ. 3 (8) Oleh itu, dengan menggantikan u = ke dalam (), (3) dan (5) (8), maka didapati (3) sekarang menjadi B B B B + 4B B B B = 6B B kos θ. (9) Biar B B = α B B, α >. (30) 0 0 Gunakan (30) dan (4), didapati (9) sekarang menjadi ( α + 4) tan θ B3 B =, 9c dan seterusnya gantikan (3) ke dalam (4), menghasilkan ( α + 4) tan θ B B =, 54c kos θ serta gantikan (3) ke dalam (30), menghasilkan ( α + 4) α tan θ B B0 =, 54c kos θ Kemudian gantikan (33) ke dalam (), didapati (3) (3) (33) ( α + 4) α tan θ B = B0 + T. (34) 54c kos θ Disebabkan oleh B B 0 dan B B adalah segaris, maka dengan menggunakan () dan (3), didapati ( α + 4) tan θ B = B + T, 54c kos θ serta gantikan (3) ke dalam (), menghasilkan ( α + 4) tan θ B3 = B + T. 9c Seterusnya nilai α perlu dicari supaya memenuhi (4). (35) (36) JT38C[B].pmd 0 0/6/007, 0:38

7 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Disebabkan oleh c yang dipilih bernilai positif, maka dari (0) dan (), diketahui bahawa κ(u) > 0, 0 u, (37) dengan menggunkan (37) dan (3), (4) sekarang menjadi κ' (u) > 0, 0 u <. (38) (κ' (u) < 0 diperoleh jika c yang dipilih bernilai negatif, iaitu c < 0.) Dengan menggunakan () dan (3), (5) (8), serta (30) (3) didapati (38) menjadi 4 (α ) {(α + 4) (α ) + (α + α 5) kos θ} u {(α + 4) (α ) ( 3α + 6α ) 4 (α 3 + α 6α + ) kos θ} u (α + 4) (α ) {(α + 4) (5α 0α + ) + 4α kos θ} u 3 + (α + 4)α {(α + 4) ( 5α + 0α 3) α kos θ} u + (α + 4) α 3 > 0, 0 u <. (39) Untuk memudahkan kiraan bagi memperoleh nilai α yang memenuhi (39), biar κ ' (u) = H, yang H = A ( u) 5 + 5B ( u) 4 u + 0C ( u) 3 u + 0D ( u) u 3 + 5E ( u) u 4 + F u 5, (40) dengan A, B, C, D, E dan F merupakan pemalar-pemalar bukan negatif (dan bukan kesemuanya bernilai sifar) yang perlu dicari supaya H > 0, 0 u <. (4) Dengan menyusun semula (40) dan gantikan ke dalam (4), didapati ( A + 5B 0C + 0D 5E + F) u 5 + (5A 0B + 30C 0D + 5E) u 4 + ( 0A + 30B 30C + 0D) u 3 + (0A 0B + 0C) u + ( 5A + 5B) u + A > 0, 0 u <. (4) JT38C[B].pmd 0/6/007, 0:38

8 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Sekarang (39) dan (4) merupakan dua ketaksamaan dalam keadaan yang sama, maka (39) dan (4) dibanding supaya pemalar-pemalar A, B, C, D, E dan F dapat ditentukan. Dengan membandingkan pekali-pekali u untuk (39) dan (4), didapati A = (α + 4) α 3, (43) B = A = (α + 4) α 3, (44) C = 5 (α + 4)α {(α + 4) (0α 3) α kos θ}, (45) D = 5 (α + 4) {(α + 4) (3α ) ( α + 4)α kos θ}, (46) E = 5 {(α + 4) 4 ( α + α + 5) kos θ}, (47) dan F = 0. (48) Diketahui bahawa A, B, C, D dan E masing-masing merupakan pemalar bukan negatif, maka dari (44), diperoleh 3 ( α + 4) α 0, iaitu α 0. (49) Untuk C 0, (45) menjadi (α + 4) (0α 3) α kos θ 0. (50) Perhatikan bahawa (50) tidak akan dipenuhi jika α 3/0. Untuk kes α > 3/0, didapati ungkapan α kos θ selalunya akan memberi nilai negatif. Keadaan ini mungkin dapat menyebabkan sesuatu nilai α dalam kes ini tidak memenuhi (50). Jadi, untuk menyelesaikan situasi ini, nilai untuk α kos θ seharusnya dipilih sebesar yang mungkin supaya α yang dicari selalu memenuhi (50). Diketahui bahawa 0 < kos θ < turutan dari (8), maka kos θ = dipilih supaya ungkapan α kos θ memberi nilai terbesar yang mungkin. Oleh itu dengan menggantikan kos θ = ke dalam (50), didapati α ( 5 05 ),dan 0 (5) α ( ). 0 (5) JT38C[B].pmd 0/6/007, 0:38

9 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 3 Dengan menggunakan anggapan dari (30), didapati bahawa hanya (5) yang memenuhi C 0. Seterusnya, untuk D 0, (46) menjadi (α + 4) (3α ) ( α + 4)α kos 0. (53) Perhatikan bahawa α 4 akan memenuhi (53). Manakala (53) tidak akan dipenuhi jika α /3. Untuk kes /3 < α < 4, didapati ungkapan ( α + 4)α kos θ selalunya akan memberi nilai negatif. Jadi dengan menggunakan perbincangan yang lebih kurang sama seperti (50), gantian kos θ = ke dalam (53) memperoleh α ( 0),dan 5 (54) α ( + 0). (55) 5 Di sini, hanya (55) merupakan penyelesaian kepada D 0. Untuk E 0, (47) menjadi (α + 4) 4 ( α + α + 5) kos θ 0. (56) Perhatikan bahawa (56) selalu dipenuhi jika α ( + ). Untuk kes α ( + ), didapati ungkapan 4 ( α + α + 5) kos θ selalunya memberi nilai negatif. Dan sekali lagi perbincangan yang sama seperti (50) digunakan, didapati gantian kos θ = akan menghasilkan α ( 6),dan 5 (57) α ( + 6). (58) 5 Maka (58) merupakan penyelesaian kepada E 0. Dengan menggantikan (49), (5), (55) dan (58) masing-masing ke dalam (39), didapati α = ( + 6) merupakan batas bawah yang memenuhi (39). Maka (58) 5 merupakan selang α yang tepat memenuhi (38). Oleh itu, tercarilah rumus am bagi lingkaran kubik Bezier satahan dan dikemukakan sekali lagi seperti berikut dengan menggunakan (4), (34) (36) dan (58): Q(u) = B 0 ( u) 3 + 3B ( u) u + 3B ( u) u + B 3 u 3, 0 u, JT38C[B].pmd 3 0/6/007, 0:38

10 4 dengan YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI ( α + 4) α tan θ B = B0 + T, 54c kos θ ( α + 4) tan θ B = B + T. 54c kos θ ( α + 4) tan θ B3 = B + T, 9c α ( 6 ), 5 yang θ, T, T, c dan B 0 ditakrifkan seperti dalam bahagian 3. Perhatikan bahawa rumus am di atas akan menjadi rumus dalam bahagian 3 jika α digantikan dengan nilai, iaitu apabila B merupakan titik tengah kepada titik B 0 dan B. Turutan daripada rumus am yang dicari, didapati rumus tersebut mempunyai enam darjah kebebasan. Ini adalah termasuk dua dari B 0, dan masing-masing satu dari α, c, θ, dan vector unit tangen, T. Perhatikan bahawa vektor unit tangen T boleh diperoleh dalam (8) dengan menetapkan nilai θ dan T. 5.0 CONTOH KEGUNAAN LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Dalam bahagian ini, lingkaran kubik Bezier satahan telah digunakan untuk menggabungkan satu garis lurus dengan satu bulatan. Terdapat dua bentuk penyelesaian yang mungkin boleh didapati dalam gabungan tersebut. Di sini hanya salah satu daripada bentuk penyelesaian dibincang. Ini adalah disebabkan oleh bentuk penyelesaian yang satu lagi boleh diperoleh dengan melakukan analisis secara berlawanan. Teorem 5. Diberi satu titik, P, satu vektor unit, T, dan satu bulatan Ω dengan jejarinya r > 0. Pusat bulatan tersebut terletak di C, dengan T (C P ) > 0. Biar L ialah satu garis lurus yang melalui titik P dan selari dengan T. Katakan d ialah jarak tegak dari C ke L, dan G = C P. Jika r < d, maka wujud satu famili lingkaran kubik Bezier (seperti yang dikemukakan dalam bahagian 4) yang menggabungkan L kepada Ω supaya titik-titik pertemuan berada dalam keadaan G. Sudut-sudut dari T ke- T bagi famili lingkaran kubik Bezier tersebut didapati memenuhi ( α + 4) d tan θ sin θ + kos θ = 0 9 r (59) JT38C[B].pmd 4 0/6/007, 0:38

11 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 dengan menetapkan nilai-nilai untuk α yang bersesuaian, iaitu α ( 6 ). 5 Bukti. Untuk memudahkan kiraan, unit vektor normal pada Q(0), iaitu pada P, diberi sebagai dan G ( G T ) T N = G ( G T ) T (60) Disebabkan oleh Q(0) terletak pada garis L, dan Q() terletak pada bulatan Ω, jadi Q (0) = P + αt (6) Q () = P + ( G T + r sin θ) T + ( d r kos θ) N. (6) Dari rumus am bagi lingkaran kubik Bezier satahan, didapati Q (0) = B 0 (63) dan ( α + 4) ( α + ) tan θ ( α + 4) tan θ Q () = B0 + r r T + T. 54 kos θ 9 Dengan membandingkan (6) dan (63), didapati (64) P = B αt (65) 0. N G Ω d C θ r θ B 3 T P T B 0 L Rajah Penetapan nilai α untuk menggabungkan garis lurus kepada bulatan JT38C[B].pmd 5 0/6/007, 0:38

12 6 YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Seterusnya gantikan (65) ke dalam (6) dan bandingkan dengan (64), menghasilkan ( α + 4) ( α + ) r tan θ ( α + 4) r tan θ 0 = αt + T + T 54 kos θ 9 ( G T + r sin θ) T ( d r kos θ) T. (66) Persamaan (59) diperoleh dengan melakukan hasil darab bintik antara (66) dengan N, diikuti pembahagian dengan r. Perhatikan bahawa di sini T N = 0 dan T N = sin θ. Biar ( α + 4) d q( θ) = tan θ sin θ + kos θ. 9 r d Sekarang q(0) = < 0, q( θ π / ) > 0, dan r θ θ = sin α θ α α θ + + > q' ( ) [( 5) kos 4] 0,dengan ( 6 ). 9kos 5 Ini telah menunjukkan bahawa (59) mempunyai penyelesaian untuk 0 < θ < π/. Rumus bagi σ diperoleh dengan melakukan hasil darab bintik antara (66) dengan T, iaitu ( α + 4) ( α + ) r tan θ σ = G T + (5 α) r sin θ kos θ Melalui teorem 5., didapati lingkaran kubik Bezier yang berjaya menggabungkan L kepada Ω bukanlah unik. Ini disebabkan oleh nilai untuk α masih bebas dipilih. Perhatikan bahawa nilai d diperoleh dengan menetapkan C, P dan T. Jadi dengan menggunakan nilai α yang berbeza, diperoleh lingkaran kubik Bezier yang berlainan. Dalam Rajah 3, tiga lingkaran kubik Bezier telah dilukis untuk menggabungkan L kepada Ω dengan menggunakan tiga nilai α yang berlainan (α < α < α 3 ). Perhatikan bahawa ketiga-tiga lingkaran ini mempunyai titik mula B 0 dan titik akhir B 3 yang berlainan walaupun dilukis dengan skala yang sama dan juga menggunakan nilai P, T, Ω, r, C serta anggapan untuk L dan d yang sama. Akhir sekali, didapati meningkatkan nilai α akan menyebabkan titik mula menjauhi bulatan Ω, iaitu lengkung yang lebih panjang terbentuk untuk menggabungkan L kepada Ω. 6.0 KESIMPULAN Daripada rumus am yang dicari, kita dapati rumus tersebut mempunyai enam darjah kebebasan, iaitu lebih satu darjah kebebasan berbanding dengan rumus dalam bahagian 3. Jadi, dengan tercarinya rumus am bagi lingkaran kubik Bezier satahan, JT38C[B].pmd 6 0/6/007, 0:38

13 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 7 α = α a=a ΩW B 0 B0 B3 B 3 L L α = α a=a B 0 B0 ΩW B3B 3 L α = α 3 a=a 3 ΩW B 0 B0 BB 33 L L Rajah 3 Menggabungkan L kepada Ω dengan nilai yang berlainan wujudlah pilihan yang lebih banyak untuk menyelesaikan berbagai-bagai situasi yang ditemui dalam bidang RGBK dan RBK. RUJUKAN [] Duncan March Applied Geometry for Computer Graphics and CAD. London: Springer. [] Gerald Farin Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. San Diego, CA: Academic Press. [3] D. S. Meek and Walton D. J Shape determination of planar uniform cubic B-spline segments. Computer-Aided Design. : [4] D. J. Walton and Meek D. S A planar cubic Bezier spiral. J. Comput. Appl. Math. 7: [5] D. J. Walton and D. S. Meek Planar G transition between two circles with a fair cubic Bezier curve. Computer-Aided Design. 3: JT38C[B].pmd 7 0/6/007, 0:38

Peta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI

Peta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI Bab 5 FUNGSI TRIGONOMETRI Peta Konsep 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 5. 6 Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI 5. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 5.4 Identiti Asas 5.5

Διαβάστε περισσότερα

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan

Διαβάστε περισσότερα

(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan:

(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan: MODUL 3 [Kertas 1]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 015 Muka Surat: 1 Jawab SEMUA soalan. 1 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B. 6 1 Set A Rajah 1 4 5 Set B (a) Nyatakan julat hubungan itu (b)

Διαβάστε περισσότερα

Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar

Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar untuk Fakultas Pertanian Uhaisnaini.com Contents 1 Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam

Διαβάστε περισσότερα

TH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun

TH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun TH383 Realiti Maa Transformasi 3D menggunakan multiplikasi matriks untuk hasilkan kompaun transformasi menggunakan kompaun transformasi - hasilkan sebarang transformasi dan ungkapkan sebagai satu transformasi

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah

Διαβάστε περισσότερα

2 m. Air. 5 m. Rajah S1

2 m. Air. 5 m. Rajah S1 FAKULI KEJURUERAAN AL 1. Jika pintu A adalah segi empat tepat dan berukuran 2 m lebar (normal terhadap kertas), tentukan nilai daya hidrostatik yang bertindak pada pusat tekanan jika pintu ini tenggelam

Διαβάστε περισσότερα

PERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari

PERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari PERSAMAAN KUADRAT 0. EBT-SMP-00-8 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke- a. 8 b. 6 c. d. 6 0. EBT-SMP-0-6 (a + b) = a + pa b + qa b + ra b + sab + b Nilai p q = 0 6 70 0. MA-77-

Διαβάστε περισσότερα

( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 )

( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 ) (1) Tentukan nilai bagi P, Q, dan R MODEL PT MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA 1 P 0 Q 1 R 2 (4) Lengkapkan operasi di bawah dengan mengisi petak petak kosong berikut dengan nombor yang sesuai. ( 1

Διαβάστε περισσότερα

Bab 1 Mekanik Struktur

Bab 1 Mekanik Struktur Bab 1 Mekanik Struktur P E N S Y A R A H : D R. Y E E M E I H E O N G M O H D. N O R H A F I D Z B I N M O H D. J I M A S ( D B 1 4 0 0 1 1 ) R E X Y N I R O AK P E T E R ( D B 1 4 0 2 5 9 ) J O H A N

Διαβάστε περισσότερα

KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA

KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA Makmal Mekanik Pepejal KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA 1.0 PENGENALAN Dalam rekabentuk sesuatu anggota struktur yang akan mengalami tegasan, pertimbangan utama ialah supaya anggota tersebut selamat dari

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi

Διαβάστε περισσότερα

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987). II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:

Διαβάστε περισσότερα

Tegangan Permukaan. Kerja

Tegangan Permukaan. Kerja Tegangan Permukaan Kerja Cecair lebih cenderung menyesuaikan bentuknya ke arah yang luas permukaan yang minimum. Titisan cecair berbentuk sfera kerana nisbah luas permukaan terhadap isipadu adalah kecil.

Διαβάστε περισσότερα

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)

Διαβάστε περισσότερα

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm. 37 43 c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti

Διαβάστε περισσότερα

EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet

EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet UNIVERSITI SAINS MALAYSIA PUSAT PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet 1. Satu litar magnet mempunyai keengganan S = 4 x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika

Matematika Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan

Διαβάστε περισσότερα

KALKULUS LANJUT. Integral Lipat. Resmawan. 7 November Universitas Negeri Gorontalo. Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November / 57

KALKULUS LANJUT. Integral Lipat. Resmawan. 7 November Universitas Negeri Gorontalo. Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November / 57 KALKULUS LANJUT Integral Lipat Resmawan Universitas Negeri Gorontalo 7 November 218 Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November 218 1 / 57 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.5

Διαβάστε περισσότερα

KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS

KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS Hipotesis = Tekaan atau jangkaan terhadap penyelesaian atau jawapan kepada masalah kajian Contoh: Mengapakah suhu bilik kuliah panas? Tekaan atau Hipotesis???

Διαβάστε περισσότερα

Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Koordinat 2 Dimensi Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan

Διαβάστε περισσότερα

Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk

Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk SOALAN 1 Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk menyambungkan dua takal yang terpasang kepada dua aci selari. Garispusat takal pemacu, pada motor adalah

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Kalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Kalkulus 1 Sistem Bilangan Real Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa

Διαβάστε περισσότερα

Hendra Gunawan. 16 April 2014

Hendra Gunawan. 16 April 2014 MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 16 April 014 Kuliah yang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13. Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan Persegi

Διαβάστε περισσότερα

SMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat:

SMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat: SOALAN 1 Cakera dengan garis pusat d berputar pada halaju sudut ω di dalam bekas mengandungi minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai kelikatan µ. Anggap bahawa susuk halaju

Διαβάστε περισσότερα

Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri. Sakdiah Basiron

Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri. Sakdiah Basiron Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri Sakdiah Basiron TEKIMETRI PENGENALAN TAKIMETRI ADALAH SATU KAEDAH PENGUKURAN JARAK SECARA TIDAK LANGSUNG BAGI MENGHASILKAN JARAK UFUK DAN JARAK TEGAK KEGUNAAN

Διαβάστε περισσότερα

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X. BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua

Διαβάστε περισσότερα

SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia

SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Universiti Teknologi Malaysia 1 Pengenalan Selain daripada teknik pemodulatan amplitud, terdapat juga teknik lain yang menggunakan isyarat memodulat untuk mengubah

Διαβάστε περισσότερα

Sebaran Peluang Gabungan

Sebaran Peluang Gabungan Sebaran Peluang Gabungan Peubah acak dan sebaran peluangnya terbatas pada ruang sampel berdimensi satu. Dengan kata lain, hasil percobaan berasal dari peubah acak yan tunggal. Tetapi, pada banyak keadaan,

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS 1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu

Διαβάστε περισσότερα

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X. BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua

Διαβάστε περισσότερα

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2005 2½ jam MAKTAB RENDAH SAINS MARA 3472/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit 3 4 7 2

Διαβάστε περισσότερα

MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini)

MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 1 1. Selesaikan persamaan serentak yang berikut: MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) 2x y = 1,

Διαβάστε περισσότερα

Ciri-ciri Taburan Normal

Ciri-ciri Taburan Normal 1 Taburan Normal Ciri-ciri Taburan Normal Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada keluk Keluasan di bawah keluk

Διαβάστε περισσότερα

Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid

Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Matematika, 003, Jilid 19, bil., hlm. 11 138 c Jabatan Matematik, UTM. Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Liau Lin Yun & Tahir Ahmad Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknologi Malasia

Διαβάστε περισσότερα

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA DOKUMEN STANDARD PRESTASI MATEMATIK TINGKATAN 2 FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu

Διαβάστε περισσότερα

REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA

REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA Tesis yang diserahkan untuk memenuhi keperluan bagi Ijazah Sarjana Sains (Matematik) Jun 2008

Διαβάστε περισσότερα

Keterusan dan Keabadian Jisim

Keterusan dan Keabadian Jisim Pelajaran 8 Keterusan dan Keabadian Jisim OBJEKTIF Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Mentakrifkan konsep kadar aliran jisim Mentakrifkan konsep kadar aliran Menerangkan konsep

Διαβάστε περισσότερα

Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik

Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 2, hlm. 135 141 c Jabatan Matematik, UTM. Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Mashadi Jurusan Matematika Universitas Riau Kampus Bina Widya Panam

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN

DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN OBJEKTIF KAJIAN Mendapatkan dan membandingkan nilai tegasan ricih, τ, dan modulus ricih, G, bagi plat CFRP yang berorientasi

Διαβάστε περισσότερα

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH 72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu. BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.

Διαβάστε περισσότερα

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi

Διαβάστε περισσότερα

Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Matematika, 1999, Jilid 15, bil., hlm. 143 156 c Jabatan Matematik, UTM. Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan

Διαβάστε περισσότερα

artinya vektor nilai rata-rata dari kelompok ternak pertama sama dengan kelompok ternak kedua artinya kedua vektor nilai-rata berbeda

artinya vektor nilai rata-rata dari kelompok ternak pertama sama dengan kelompok ternak kedua artinya kedua vektor nilai-rata berbeda LAMPIRAN 48 Lampiran 1. Perhitungan Manual Statistik T 2 -Hotelling pada Garut Jantan dan Ekor Tipis Jantan Hipotesis: H 0 : U 1 = U 2 H 1 : U 1 U 2 Rumus T 2 -Hotelling: artinya vektor nilai rata-rata

Διαβάστε περισσότερα

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan

Διαβάστε περισσότερα

PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK

PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK 2 SKEMA MODUL PECUTAN AKHIR 20 No Jawapan Pembahagian (a) 00000 0000 0000 Jumlah 000 TIM00 #0300 TIM00 000 000 0M END Simbol dan data betul : 8 X 0.5M = 4M

Διαβάστε περισσότερα

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR 1. a) Nyatakan dengan jelas Prinsip Archimedes tentang keapungan. b) Nyatakan tiga (3) syarat keseimbangan STABIL jasad terapung. c) Sebuah silinder bergaris pusat 15 cm dan tinggi 50 cm diperbuat daripada

Διαβάστε περισσότερα

Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Transformasi Koordinat 3 Dimensi Transformasi Koordinat 3 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat Tiga Dimensi (3D) Digunakan untuk mendeskripsikan

Διαβάστε περισσότερα

A. Distribusi Gabungan

A. Distribusi Gabungan HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan

Διαβάστε περισσότερα

Sudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut

Sudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut Bab 7 FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bab ini kita akan belajar secara ringkas satu kelas fungsi penting untuk penggunaan dipanggil fungsi trigonometri Fungsi trigonometri pada mulana timbul dalam pengajian

Διαβάστε περισσότερα

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 September 2013 2½ Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Elementer. Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018

Kalkulus Elementer. Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018 Kalkulus Elementer Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 1/83 Referensi: 1 Dale Varberg, Edwin

Διαβάστε περισσότερα

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1. Kelas: DCV 2

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1. Kelas: DCV 2 SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 TOPIK 4.0: KERJA, TENAGA DAN KUASA Kelas: DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): Di akhir LA ini, pelajar akan boleh: 1. Menerangkan

Διαβάστε περισσότερα

FUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10}

FUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10} FUNGSI KERTAS 1 P = {1,, 3} Q = {, 4, 6, 8, 10} 1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(1, ), (1, 4), (, 6), (, 8)}. Nyatakan (a) imej bagi 1, (b)

Διαβάστε περισσότερα

BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK

BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK 2.1 Hukum Keapungan Archimedes Sebuah badan yang terendam di air ditindak oleh beberapa daya. Pertama ialah berat atau jisim badan itu sendiri yang dianggap bertindak ke

Διαβάστε περισσότερα

Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik

Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4-1 Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4.1 KEKUATAN STATIK Beban statik merupakan beban pegun atau momen pegun yang bertindak ke atas sesuatu objek. Sesuatu beban itu dikatakan beban statik sekiranya

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK 2.1 SIMETRI Definisi paksi simetri : Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai lebih daripada satu

Διαβάστε περισσότερα

Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID

Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID 1.1.15 MATHEMATIK TINGKATAN 4 TAHUN 2015 KANDUNGAN MUKA SURAT 1. Bentuk Piawai 3 2. Ungkapan & Persamaan Kuadratik 4 3. Sets 5 Penggal 1 4 Penaakulan

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H

FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK UJIKAJI TAJUK : E : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H 1. Tujuan : 2. Teori : i. Mendapatkan lengkuk kemagnetan untuk satu

Διαβάστε περισσότερα

SIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A03101 PENILAIAN AKHIR SEMESTER 1 SESI 1/2015 Matematik Bahagian A Mei

SIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A03101 PENILAIAN AKHIR SEMESTER 1 SESI 1/2015 Matematik Bahagian A Mei A00 LEMBAGA PEPERIKSAAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA SIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A00 PENILAIAN AKHIR SEMESTER SESI /205 Matematik Bahagian A Mei 2 jam Satu jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN

Διαβάστε περισσότερα

LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali

LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4 Pn. Samila Mat Zali STRUKTUR KURSUS Peperiksaan Akhir : 50% Ujian teori : 10% Mini projek : 10% Amali/praktikal : 30% 100% OBJEKTIF KURSUS Mempelajari komponen-komponen utama

Διαβάστε περισσότερα

TEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan

TEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan TKS 6112 Keandalan Struktur TEORI PELUANG* * www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Pendahuluan Sebuah bangunan dirancang melalui serangkaian perhitungan yang cermat terhadap beban-beban rencana dan bangunan tersebut

Διαβάστε περισσότερα

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH TOPIK 1.0: KUANTITI FIZIK DAN PENGUKURAN COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): Di akhir LA ini, pelajar akan boleh: CLO3: Menjalankan

Διαβάστε περισσότερα

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang

Διαβάστε περισσότερα

SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007

SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007 SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN 2007 2 2 1 jam LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007 MATEMATIK Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN

Διαβάστε περισσότερα

Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan Diferensial Parsial Persamaan Diferensial Parsial Turunan Parsial f (, ) Jika berubah ubah sedangkan tetap, adalah fungsi dari dan turunanna terhadap adalah f (, ) f (, ) f (, ) lim 0 disebut turunan parsialpertama dari f

Διαβάστε περισσότερα

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam

Διαβάστε περισσότερα

ALIRAN BENDALIR UNGGUL

ALIRAN BENDALIR UNGGUL Bab 2 ALIRAN BENDALIR UNGGUL 2.1 Gerakan Zarah-zarah Bendalir Untuk analisis matematik gerakan bendalir, dua pendekatan biasanya digunakan: 1. Kaedah Lagrangian (a) Kajian pola aliran SATU zarah individu

Διαβάστε περισσότερα

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang

Διαβάστε περισσότερα

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU)

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU) TA AUS UANG AK (AU) TA AUS UANG AK (AU) OBJEKTF AM Memahami litar asas arus Ulang alik dan litar sesiri yang mengandungi, dan. Unit OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menjelaskan bahawa dalam

Διαβάστε περισσότερα

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016 Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo 30115301 Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat March 5, 2016 Asal Usul Bilangan Euler e 1 1. Bilangan Euler 2 3 4 Asal Usul Bilangan Euler e Bilangan Euler atau e = 2, 7182818284...

Διαβάστε περισσότερα

MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA

MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA Oleh Mohd Hafizudin Kamal Sebelum wujudnya teori gelombang membujur oleh Huygens pada tahun 1678, cahaya dianggap sebagai satu aliran zarah-zarah atau disebut juga

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 HASIL KAJIAN. dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi

BAB 4 HASIL KAJIAN. dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi BAB 4 HASIL KAJIAN 4.1 Pengenalan Bahagian ini menghuraikan tentang keputusan analisis kajian yang berkaitan dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi pendidikan pelajar

Διαβάστε περισσότερα

SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK. PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas 2 Oktober Dua jam tiga puluh minit

SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK. PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas 2 Oktober Dua jam tiga puluh minit NAMA TINGKATAN SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 015 MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas Oktober ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1.

Διαβάστε περισσότερα

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak. 3472/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 2013 2 Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA

Διαβάστε περισσότερα

EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan. Dr Zuraidah Mohd Zain Julai, 2005

EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan. Dr Zuraidah Mohd Zain Julai, 2005 EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan Dr Zuraidah Mohd Zain zuraidah@kukum.edu.my Julai, 2005 Overview untuk minggu 1-3 Minggu 1 Overview terma, takrifan kadar kegagalan, MTBF, bathtub curve; taburan

Διαβάστε περισσότερα

Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam. 1 a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah]

Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam. 1 a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah] Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [ markah] ii) Berikut adalah tiga kad nombor. 30 20 24 Lakukan operasi darab dan bahagi antara nombor-nombor tersebut

Διαβάστε περισσότερα

ALIRAN LAPISAN SEMPADAN

ALIRAN LAPISAN SEMPADAN Bab 1 ALIRAN LAPISAN SEMPADAN 1.1 Kelikatan Kelikatan adalah sifat bendalir yang mengawal kadar alirannya. Ia terjadi disebabkan oleh cohesion yang wujud di antara zarah-zarah bendalir yang boleh diperhatikan

Διαβάστε περισσότερα

BAB 2 PEMODULATAN AMPLITUD

BAB 2 PEMODULATAN AMPLITUD BAB MODULATAN LITUD enghantaran iyarat yang engandungi akluat elalui atu aluran perhubungan eerlukan anjakan frekueni iyarat akluat kepada julat frekueni yang euai untuk penghantaran - roe ini diapai elalui

Διαβάστε περισσότερα

UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA

UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA KEPUTUSAN MESYUARAT KALI KE 63 JAWATANKUASA FARMASI DAN TERAPEUTIK HOSPITAL USM PADA 24 SEPTEMBER 2007 (BAHAGIAN 1) DAN 30 OKTOBER 2007 (BAHAGIAN 2) A. Ubat

Διαβάστε περισσότερα

PENGEMBANGAN INSTRUMEN

PENGEMBANGAN INSTRUMEN PENGEMBANGAN INSTRUMEN OLEH : IRFAN (A1CI 08 007) PEND. MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2012 A. Definisi Konseptual Keterampilan sosial merupakan kemampuan

Διαβάστε περισσότερα

perubatan (Struelens, 1998). Strain Staphylococcus aureus dan juga beberapa strain efektif dari sumber semulajadi seperti tumbuhan adalah perlu.

perubatan (Struelens, 1998). Strain Staphylococcus aureus dan juga beberapa strain efektif dari sumber semulajadi seperti tumbuhan adalah perlu. 4.4 Aktiviti Antimikrob Peningkatan kes-kes yang melibatkan mikroorganisma resistans kepada agen antimikrobial dikalangan pesakit yang dirawat menjadi kerunsingan dikalangan pakar perubatan (Struelens,

Διαβάστε περισσότερα

BAB 2 PEMACU ELEKTRIK

BAB 2 PEMACU ELEKTRIK BAB 2 PEMACU ELEKTRIK PENGENALAN Kebanyakan perindustrian moden dan komersial menggunakan pemacu elektrik berbanding dengan pemacu mekanikal kerana terdapat banyak kelebihan. Di antaranya ialah : a) binaannya

Διαβάστε περισσότερα

STQS1124 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM.

STQS1124 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM. STQS114 STATISTIK II LAPORAN KAJIAN TENTANG GAJI BULANAN PENSYARAH DAN STAF SOKONGAN DI PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK (PPSM), FST, UKM. Dihantar kepada : Puan Rofizah Binti Mohammad @ Mohammad Noor Disediakan

Διαβάστε περισσότερα

Jawab semua soalan. P -1 Q 0 1 R 2

Jawab semua soalan. P -1 Q 0 1 R 2 Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 1. (a) Tentukan nilai P, Q dan R Jawab semua

Διαβάστε περισσότερα

JAWAPAN. = (a + 2b) (a b) = 3b Jujukan ini bukan J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama. 3. d 1 = T 2 T 1 =

JAWAPAN. = (a + 2b) (a b) = 3b Jujukan ini bukan J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah tidak sama. 3. d 1 = T 2 T 1 = JAWAPAN BAB : JANJANG. A. d T T ( ) ( ) d T T ( ) Jujukan ini ialah J.A. sebab beza antara sebarang dua sebutan berturutan adalah sama, iaitu.. d T T (a b) (a + b) b d T T (a + b) (a b) b Jujukan ini bukan

Διαβάστε περισσότερα

CADASTRE SURVEY (SGHU 2313)

CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) WEEK 8-ADJUSTMENT OF OBSERVED DATA SR DR. TAN LIAT CHOON 07-5530844 016-4975551 1 OUTLINE Accuracy of field observations Misclosure in cadastre survey Bearing ('m' and 'c' correction

Διαβάστε περισσότερα

Keapungan. Objektif. Pendahuluan

Keapungan. Objektif. Pendahuluan Pelajaran 6 Pelajaran 6 Keapungan Ojektif Setelah hais mempelajari pelajaran ini, anda dapat Mentakrifkan Prinsip Archimedes Mentakrifkan rumus untuk pusat meta jasad terapung Memuat analisis mencari tinggi

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN. borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden

BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN. borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN Bab ini akan menerangkan hasil keputusan kajian yang diperolehi oleh pengkaji melalui borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN 4.1 Maklumat Demografi Responden Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. Antaranya terdiri daripada 50 orang lelaki dan 50 orang perempuan

Διαβάστε περισσότερα

-9, P, -1, Q, 7, 11, R

-9, P, -1, Q, 7, 11, R Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. Jawab semua soalan 1 (a) Rajah 1(a) menunjukkan

Διαβάστε περισσότερα

JAWAPAN. (b) Bilangan kad dalam Bentuk N = 3N 2 (c) (i) 148 (ii) Bentuk (a) 5, 5 6 (b) (i) 100, 101 (ii) 46, 46 (c) (i)

JAWAPAN. (b) Bilangan kad dalam Bentuk N = 3N 2 (c) (i) 148 (ii) Bentuk (a) 5, 5 6 (b) (i) 100, 101 (ii) 46, 46 (c) (i) JAWAAN BAB ola dan Jujukan. ola (a),, 9, (f), (g). Jujukan (a) Tambah kepada setiap nombor untuk memperoleh nombor seterusna. Tambah integer semakin besar, bermula dengan, kepada setiap nombor untuk memperoleh

Διαβάστε περισσότερα

JAWAPAN BAB 1 BAB 2 = = Bentuk Piawai

JAWAPAN BAB 1 BAB 2 = = Bentuk Piawai JAWAAN BAB Bentuk iawai. Angka Bererti (a) angka bererti angka bererti angka bererti (d) angka bererti (e) angka bererti (a). (d). (e). Bundarkan kepada angka bererti Faktor penghubung. as (a).. as (d).

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIK TINGKATAN 2

MATEMATIK TINGKATAN 2 Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah SPESIFIKASI KURIKULUM MATEMATIK Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2011 Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 2 ini ialah terjemahan

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK OKT 2008

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK OKT 2008 TAHAP KEFAHAMAN KEMAHIRAN KOMUNIKASI DAN MENGEKSPERIMEN DALAM KALANGAN PELAJAR TAHUN DUA PENDIDIKAN FIZIK MERENTAS PROGRAM PENGAJIAN HANIZAH BINTI MISBAH Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia

Διαβάστε περισσότερα

BAB I PENGENALAN. 1.1 Latar Belakang Kajian

BAB I PENGENALAN. 1.1 Latar Belakang Kajian BAB I PENGENALAN 1.1 Latar Belakang Kajian Masalah kegagalan cerun sememangnya sesuatu yang tidak dapat dielakkan sejak dari dulu hingga sekarang. Masalah ini biasanya akan menjadi lebih kerap apabila

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1

ELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1 MAKTAB RENDAH Add SAINS your company MARA BENTONG slogan Bab 1 ELEKTRIK KEMAHIRAN TEKNIKAL : BAB 1 LOGO Kandungan 1 Jenis Litar Elektrik 2 Meter Pelbagai 3 Unit Kawalan Utama 4 Kuasa Elektrik 1 1.1 Jenis

Διαβάστε περισσότερα