PERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari

Transcript

1 PERSAMAAN KUADRAT 0. EBT-SMP-00-8 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke- a. 8 b. 6 c. d EBT-SMP-0-6 (a + b) = a + pa b + qa b + ra b + sab + b Nilai p q = MA-77- Dua persamaan + = 0 dan + = 0 mempunyai akar persekutuan = = = = 6 E. = 0. EBT-SMP-- Hasil dari : EBT-SMP-- Bentuk sederhana dari 06. EBT-SMP-0- Hasil dari EBT-SMP-0- Bentuk sederhana dari ( )( ) ( )( ) ( ( )( ) )( ) 08. EBT-SMP Bentuk paling sederhana dari 6 0. EBT-SMP--6 Bentuk sederhana dari

2 0. EBT-SMP-- Penjabaran dari fungsi ( ) EBT-SMP--07 Hasil dari ( ) EBT-SMP--0 Hasil penyederhanaan dari ( y) 6y + y 6y y 6y + y 6y y. EBT-SMP-6-07 Hasil dari ( ) + +. EBT-SMP--7 Hasil dari y + y + y y y + + y y. EBT-SMP-0- Jika ( + y) (p + qy) = r + y + y, maka nilai r 0 6. EBT-SMP--6 Faktorkanlah 0, dengan lebih dulu mengubah menjadi penjumlahan dua suku! 7. EBT-SMP-- Hasil pemfaktoran dari 6 0 ( + ) ( ) ( ) ( + ) (6 0) ( + ) (6 + ) ( 0) 8. EBT-SMP-0- Pemfaktoran bentuk 6 6y ( y ) ( y ) (8 + 6y ) ( 6y ) ( + y ) ( y ) ( y ) ( + y ). EBT-SMP-- Bentuk lain dari a + b + ab + c(c + )(c ) = (a + b) + c(c ) (a + b) c(c ) (a + b) + 8c + 8c (a + b) 8c 8c 0. EBT-SMP-8-8 Diketahui ( ) ( ) Salah satu faktor dari bentuk tersebut + +. EBT-SMP--8 Pemfaktoran dari 6y ( + y) ( 6y) ( + 6y) ( 6y) ( + y) ( y) ( + y) ( y). EBT-SMP--08 Hasil pemfaktoran dari a (a ) (a ) (a + ) (a ) (a + ) (a ) (a ) (a + ). EBT-SMP-6-0 Perkalian faktor dari a 6b (a + b) (a b) (a + b) (a b) (a + b) (a 6b) (a + b) (a b) 6

3 . EBT-SMP-- Jika 8 difaktorkan, maka pemfaktorannya ( ) ( + ) ( + ) ( ) (6 + ) ( ) (6 ) ( + ). EBT-SMP--0 Bentuk 6 8z + z dapat difaktorkan menjadi ( z) ( + z) ( z) ( z) (8 + z) ( + z) (8 + z) ( z) 6. EBT-SMP-6-0 Pemfaktoran dari ialah ( ) ( ) ( + 6) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) 7. EBT-SMP-7-8 Bentuk y y y y dapat difaktorkan menjadi y y 8. MD--07 Jika dalam persamaan c + b c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini positif dan berlainan negatif dan berlainan berlawanan berlainan tanda E. tidak real. MD--07 Jika kedua akar persamaan p + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu minimum maksimum minimum 8 maksimum 8 E. minimum 0 0. MA-7-07 Jika a (a ) + (a + 6) = 0, mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan E.. EBT-SMA-0-0 Persamaan kuadrat (k + ) (k ) + k = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut E EBT-SMA--0 Persamaan p + = 0 akar-akarnya sama. Nilai p 0 atau 0 0 atau 0 atau atau E. atau. MD-8- Persamaan p + p = 0, mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan () () () (). MD-0-6 Jika persamaan kuadrat (p + ) (p + ) + p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = dan dan dan dan E. dan. MD-8-0 Jika a = 0, maka kedua akarnya adalah... nyata atau tidak nyata tergantung a tidak nyata selalu nyata positip E. negatip 6

4 6. MA-78-7 Akar-akar persamaan kuadrat p + p q + qr r = 0 keduanya khayal keduanya irrasional keduanya rasional satu khayal dan satu rasional E. satu irrasional dan satu rasional 7. MA-77-0 Jika 0, maka a + b + c = 0 mempunyai akar-akar yang nyata bila a > 0 khayal bila a < 0 sama bila a > 0 bertanda sama bila b 0 E. berkebalikan bila a = c 8. MA-77- Persamaan kuadrat a + b + c = 0 () mempunyai akar real yang berlainan, jika b ac > 0 () mempunyai akar real yang sama, jika b ac =0 () tidak mempunyai akar real, jika b ac 0 () mempunyai akar real, jika b ac > 0 dan c a < 0. EBT-SMA-0-0 Kedua akar persamaan p p + = 0 berkebalikan, maka nilai p = atau - atau atau atau E. atau 0. MA-7-0 Supaya kedua akar persamaan p + q + p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain maka haruslah q = 0 p < 0 atau p > q < atau q > q p p > 0 p E. = P. EBT-SMA-7-0 Persamaan (m ) + + = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m = E. 6. ITB-76-0 Bila persamaan + c + c = 0 ( c bilangan real/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka 0 < c < < c < 0 c < atau c > 0 c < 0 atau c >. EBT-SMA-0-0 Persamaan kuadrat + (m ) + = 0 akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi m atau m 8 m 8 atau m m atau m 0 m 8 E. 8 m. EBT-SMA-8-0 Persamaan (m ) + + m = 0 mempunyai akarakar real, maka nilai m m m m m atau m E. m atau m. ITB-7-7 Supaya a a 8 negatip untuk setiap nilai, maka nilai-nilai a a < a < 0 < < 0 < < 6. MA-8-06 Agar ungkapan (t + ) t + (t ) bernilai negatif untuk semua, maka nilai t t > t < t > < t < E. < t < 7. MA Jika = 0 maka haruslah - = = + = = 0 E. = 66

5 8. EBT-SMA-0-0 Persamaan + (m+ ) + = 0, mempunyai akar-akar nyata dan berbeda. Nilai m m < atau m > m > dan m < m < atau m > m > dan m < E. m < atau m >. MA-8- Jika akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah :, atau 8, atau, 6 atau 8, 7 atau 8 E. 6, 7 atau 0. MD-8- Persamaan a + a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil () < 0 () > 0 () > () <. MD-8- Persamaan p + (p ) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai... () dua akar real () dua akar real yang berlawanan tanda () dua akar real yang rasional () dua akar real yang kembar. EBT-SMA-6- Diketahui persamaan kuadrat (m ) + 8 = 0 Tentukanlah: a. Diskriminan persamaan kuadrat tersebut. b. Nilai m sehingga persamaan kuadrat mempunyai akar yang sama. c. Akar-akar yang sama tersebut.. EBT-SMP-0-7 Salah satu penyelesaian dari persamaan + b + 6 = 0 adalah =, maka nilai b = EBT-SMA--0 Salah satu akar persamaan kuadrat m + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m 0 E.. EBT-SMP--0 Himpunan penyelesaian dari 6 = 0,,,, 6. EBT EBT-SMP-6- Himpunan penyelesaian dari persamaan = 0 {, 6} {, 6} {, 6} {, 6} 7. EBT-SMP--0 Himpunan penyelesaian dari = 0 adalah {, } {, } {, } {, } 8. EBT-SMP-0- Salah satu faktor dari 6 + = 0 ( + ) ( ) ( ) ( + ). MD-8-0 Himpunan penyelesaian dari persamaan {0} { } {0, } E. {0. } 60. EBT-SMA-87-0 Himpunan penyelesaian dari persamaan : + = untuk R {, } {, } {, } {, } E. {, } 67

6 6. EBT-SMP-7- Himpunan penyelesaian dari persamaan 6 + = 0 {, } {, } {, } {, } 6. MD-87-0 Jika salah satu akar persamaan a + = 0 adalah, maka a =, akar yang lain a =, akar yang lain a =, akar yang lain a =, akar yang lain 0 E. a =, akar yang lain 6. MA Persamaan : (akar-akar) dan dan yang lain dan yang lain E. bukan ataupun mempunyai akar 6. MA Akar-akar persamaan = 0 ialah = 0 saja = 0 dan = saja = 0 dan = saja = 0, = dan = E. = 0, = dan = 6. MD-- Nilai-nilai yang memenuhi persamaan 000 ( ) = 0 ( ) = ; = = ; = = ; = 7 = ; = 7 E. = ; = 66. MD-88-8 Himpunan penyelesaian persamaan 0 6 log (0) log = 6 6, {} {6, } E. {6, 8} 67. MD-87-6 log log dipenuhi Persamaan 0 0 = 0 oleh... () () () () 68. MD-8- Himpunan jawab persamaan = 0 adalah ( ) (, ) (, ) ( ) E. (, ) 6. MA-78-0 Persamaan c + b + a = 0, mempunyai akar-akar dan, maka berlaku + = a b + = c b = a c = a c E. = c a 70. EBT-SMP-- Jika dan merupakan penyelesaian dari + = 0, maka nilai dari + 68

7 7. MD-8- Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan (m + ) + 8m = 0 sama dengan maka salah satu nilai m =... 6 E. 7. MA 07 Akar-akar persamaan kuadrat (p ) + + (p + ) = 0 adalah dan Jika + = 0, maka p = atau 6 atau 6 atau atau E. atau MA--0 Diketahui f() = +. Jika f( ) = f( ) = 0 maka. = 6 E MA 8 0 Jika dan merupakan akar-akar real persamaan, maka nilai. atau atau atau E. 7. EBT-SMP--7 Jika dan merupakan penyelesaian dari persamaan 0 + = 0 dan >, maka nilai + = EBT-SMA-0-0 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6 + = 0 E. 77. EBT-SMP-0- Diketahui dan adalah penyelesaian dari persamaan + = 0. Bila >, maka nilai dari EBT-SMA--0 Akar-akar persamaan + 6 = adalah p dan q. Nilai dari p + q 8 E MA-78- Bila dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 6 + = 0, maka + = 6 7 E MA-0-08 dan adalah akar-akar persamaan (m ) m + m = 0 Jika + = +, maka nilai m atau atau atau E. atau 8. MA-7-0 Bila dan akar-akar persamaan + k + k = 0, maka harga k yang menyebabkan + mencapai harga minimum 0 E. 6

8 8. MD-7-07 dan merupakan akar-akar persamaan = 0, maka + = E MA--06 Jika p 0 dan akar-akar persamaan + p + q = 0 adalah p dan q, maka p + q = E MD--08 Jika dan akar-akar persamaan + k + k = 0, maka + mencapai nilai maksimum untuk k sama dengan 0 E. 8. MA-8-08 Jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat (a ) a + = 0. Maka + akan mencapai nilai maksimal sebesar E MD--07 dan adalah akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0. Jika = maka nilai a yang memenuhi 7 E MD-8-0 Akar-akar persamaan 6 p = 0 adalah dan. Jika =, maka nilai p adalah E MD--06 Jika selisih akar-akar persamaan n + = 0 sama dengan, maka jumlah akar-akar persamaan atau atau 8 atau 8 7 atau 7 E. 6 atau 6 8. EBT-SMA-00-0 Akar-akar persamaan + p q = 0 adalah p dan q, p q = 6. Nilai p.q = 6 6 E MD-8-07 Selisih kuadrat akar-akar persamaan 6 + k + = 0 adalah 6. Nilai k E.. MD-8-0 Jika dan akar-akar persamaan 6 + m = 0 dan = 60, maka nilai m E.. EBT-SMA--0 Akar-akar persamaan + p + p = 0 adalah dan. Nilai minimum dari + dicapai untuk p = E. 70

9 . MD-7-06 Akar-akar persamaan + a = 0 adalah dan Jika + = 8a, maka nilai a 6 8 E. 0. MA-7- Akar-akar persamaan kuadrat 6 p = 0 ialah dan. Jika =, maka harga p E. 0. MD-6- Jika dan adalah akar-akar persamaan log ( ) =, maka ( + ) 0 E. 6. MA-77- Bila + = a dan. = b, maka = b a a b b a a b E. b a 7. MA-86-0 Perhatikan persamaan kuadrat = 0 () a + b = 0 () Jumlah kedua akar persamaan () sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan () sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (). Dalam hal ini b = b = b = 6 b = 7 E. b = 8 8. MA--0 Jika dan merupakan akar-akar persamaan + b + = 0, b 0, maka + = 6 ( + ) berlaku untuk b b sama dengan 0 atau 6 atau 0 atau 0 atau 6 E. 7 atau 0. MA-8- Jika dan akar-akar dari persamaan =0 maka jumlah kedua akar tersebut 0 log log E. log 00. MA-00-0 Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan + n = 0, maka nilai n 6 8 E EBT-SMA-88-0 Jika akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah dan maka = 8 E. 0. MD-88-0 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan + = 0 E. 7

10 0. MA-0-0 Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan 8 + (a ) = 0, maka nilai a sama dengan E. 0. MD-00-0 Jika dan adalah akar-akar persamaan + p + q = 0, maka = p q q p q q (p q) q (p q) E. q (p q) 0. EBT-SMA-0-0 Jika akar-akar persamaan kuadrat + + = 0 adalah α dan β, maka nilai sama dengan E. 06. ITB-7-6 Jika dan adalah akar-akar persamaan a + b + c = 0, maka nilai + b abc a b abc a b abc b b abc b 07. EBT-SMA-86- Jika dan akar-akar persamaan kuadrat = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan = 0 0 = = 0 + = 0 E = EBT-SMA--0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + ) dan ( + ) 6 + = = 0 + = = 0 E. + = 0 0. EBT-SMA--0 Akar-akar persamaan kuadrat + 7 = 0 ialah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( ) dan ( ) + = = 0 6 = = 0 E. + 6 = 0 0. EBT-SMA--0 Akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan = 0 + = 0 6 = 0 = 0 E. + = 0. MD-6-08 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akarakar persamaan kuadrat = = = = = 0 E = 0. MD-0-06 Persamaan kuadrat = 0 mempunyai akar-akar adan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah... + = 0 + = = 0 = 0 E. + = 0 7

11 . EBT-SMA-0-06 Akar-akar persamaan + 6 = 0 adalah dan. Persamaan baru yang akar-akarnya dan + 8 = 0 8 = = = 0 E. + 8 = 0. MD-87- Jika dan akar persamaan a + b + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah a + b + c = 0 a (b ac) + c = 0 a + (b + ac) + c = 0 a (b + ac) + c = 0 E. a + (b ac) + c = 0. MD-0-0 Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan = 0 8 = = 0 8 = 0 E. + 8 = 0 6. MD-8-0 Jika salah satu akar + p + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan p = q p = q p = q p = q E. p = 7. MD-8-0 Jika dan akar-akar persamaan + a + = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan + y + a y + a a = 0 y + a y a + a = 0 y a y + a a = 0 y a y a + a = 0 E. y + a y a a = 0 8. MD--07 Jika penyelesaian persamaan + p + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian + m + n = 0 maka p = m + mn m mn m + n m n E. m mn. MD-0-0 Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p q = dan pq =, maka persamaan kuadratnya = 0 dan + 6 = 0 6 = 0 dan + 6 = 0 = 0 dan + = 0 + = 0 dan = 0 E. + + = 0 dan + = 0 0. MD-8-0 Jika salah satu akar persamaan + (a+) + (a+) = 0 adalah, maka akar yang lain E.. MD--0 Jika akar-akar persamaan + 8 = 0 adalah dan, sedangkan akar-akar persamaan + 0 6p = 0 adalah dan, maka nilai untuk p E. 6. MD-8-08 Persamaan + p + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi =, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q p = 0 dan q = 0 p = 0 dan q > 0 p > 0 dan q > 0 p = 0 dan q < 0 E. p > 0 dan q < 0. MD-8-0 Agar supaya kedua akar dari + (m + ) + m = 0 khayal, maka haruslah m > m < atau m > m atau m < m < E. m 7

12 . MD-8-0 Jika persamaan a + = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan... {,,,, 0} {,,, } {,,, 0,,, } {,,,, 0,,,, } E. {,, 0,, }. MD-86-0 Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya =. Maka bilangan yang terkecil ialah 0 E MD--06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya cm dan selisih volumenya 78 cm. Salah satu rusuk kubus itu cm cm cm cm E. 0 cm 7. MD-0- Diketahui jumlah dua bilangan 6 dan jumlah kuadratnya 6. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut? () {,,, } () (,, 6, 7 } () { 7, 8,, 0 } () {, 0,, } 8. MD-8-0 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 6 m. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah m dan 8 m 6 m dan 6 m m dan m m dan m E. 8m dan m. MD-0- Keliling sebuah empat persegipanjang adalah 0 meter dan luasnya kurang dari m. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka 0 < a < atau a > 0 < a < atau a > 6 0 < a < atau a > 8 0 < a < atau a > E. 0 < a < atau a > 6 0. MD--08 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat + + a = 0. Jika p, q dan pq merupakan deret geometri, maka a sama dengan 0 E.. MD-8-0 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil. Maka (a + b) = + + E. +. EBT-SMA-00- Akar-akar persamaan + = 0 adalah, dan. Nilai + + = 7 E. 8. MD-8-0 H = { p + (p q) = 0 } K = { p + q = 0 Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpun-an itu ialah dan dan dan 0 0 dan E. 0 dan. EBT-SMA-- Akar-akar persamaan 0 = 0 adalah, dan. Nilai dari E. 7

13 . EBT-SMA--0 Salah satu akar persamaan + 8 = 0 adalah. Jumlah dua akar yang lain E. 6. EBT-SMA--6 Akar-akar persamaan p = 0 adalah, dan. Untuk =, maka.. = 6 E. 7. EBT-SMA-7- Diketahui, dan adalah akar-akar persamaan b = 0. Tentukan : a. + + b. + + c. Jika dan berlawanan tanda d. tentukan nilai b e. untuk nilai b tersebut, tentukan, dan 8. MA-7-7 Jika f () = +, maka f ( ) + [f ()] f () = E. 6. MA-8- Persamaan + = 0 mempunyai akar diantara dan SEBAB Fungsi f() = + mempunyai sifat f (). f () < 0 0. MA-7-06 Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurut an adalah 8 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu,, 6,,,,, 6, 7 E. 0,,. MA-6-07 Jika keempat pojok bujur D P O C sangkar ABCD di gunting sehingga di peroleh segi Q N delapan beraturan KLMNOPQR, maka Luas KLMNOPR Luas ABCD R M ( ) ( ) E. A K L B. EBT-SMP-8- Keliling sebuah persegi panjang adalah cm dan luasnya 08 cm. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah : : 7 : 7 : 6. MD-8-06 Himpunan penyelesaian persamaan adalah... Ø { > } { } { } E. { < }. MA-6-0 Diketahui dan adalah akar-akar positif persamaan kuadrat + a + b = 0. Jika,, adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan,, adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut 6 0 E. 7

14 . MA--07 Akar-akar persamaan kuadrat (7k ) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai dan, maka suku keempat deret geometri tersebut untuk k = 7 untuk k sembarang untuk k = 7 untuk k sembarang E. untuk k = 7 6. MA--07 dan adalah akar-akar persamaan kuadrat (k + ) + ( + ) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika, k, merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut ( ) n ( ) n + ( ) n E. ( ) n 7. MA-0-0 Diketahui persamaan kuadrat + p + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan., +, merupakan deret hitung, maka p q > 0 p q < 0 p q = 0 p = 0, q 0 E. q = 0, p 0 76