Lnrn rgrsj REGRESIJA ops odnosov, npovdovnj Unvrz v Ljuljn, Flozofsk fkultt, Oddlk z pshologjo Študj prv stopnj Pshologj. smstr, prdmt Opsn sttstk doc. dr. Anj Podlsk KORELACIJA ops vlkost povznost povdovnj Pogojn rtmtčn srdn Prdkcj, ocn n osnov vrdnost krtrjsk sprmnljvk prdktorsk sprmnljvk Rgrsjsk nlz: nostvn (vrtn) vs. multpl rgrsj lnrn vs. nlnrn rgrsj HOBB_ 00 0 00 Scttrplot (r = 0.48) M = njoljš npovd, č n poznmo vrdnost 0 70 90 00 0 0 Č poznmo vrdnost, j oljš npovd (tj. ') rtmtčn srdn dosžkov vsh posmznkov, k so dosgl tk rzultt. Pogojn rtmtčn srdn člo njmnjšh kvdrtov 00 rgrsjsk prmc HOBB_ 0 00 0 70 90 00 0 0 = + pk npovd (rzdul): = - npovdujmo n osnov pogojnh srdn lnrn rgrsj: lžjo n prmc so rzpršn okrog : = 0 vsot kvdrtov odklonov j mnmln: = mn stndrdn npk npovd = rzprštv djnskh okol npovdnh vrdnost
Z npovdovnj potrujmo l nčo prmc: = + : vrdnost, ko j = 0 : povčnj, ko nrst z noto D D strs 6.5 5.5 4.5 3.5.5.5 D D rgrsjsk prmc 0.5 0 4 8 6 0 4 osmljnost xy cov x r SP SS Tstrnj hpotz I: Rzstvljnj totln vsot kvdrtov Tstrnj hpotz I: Rzstvljnj totln vsot kvdrtov Totln SS = Modln (pojsnjn) SS + pojsnjn SS (npk) ( ) totln vr = = + ( ) ˆ Ŷ pojsnjn vr + ( ) ( ˆ). npojsnjn vr MS rgrsj MS npk = 0, č so vs djnsk vrdnost nk npovdnm. Izrčunmo F = MS R /MS n g prmrjmo s F porzdltvjo z n - df. H 0 : F = 0 MS MS R ( ˆ ) ( ˆ ) Stndrdn npk npovd Kofcnt učnkovtost npovd zmnjšnj n rčun povznost Stndrdn npk npovd z populcjo SS = ( r ) SS včj kot j korlcj, mnjš j SS prstrnsk ocn stndrdn npk npovd n osnov vzorčnh podtkov ˆ. ˆ. r ( ˆ) r E r r r E% 0.0 0.04 0. 0.5 3.4 0.70 0.49 8.6 0.90 0.8 56.4 0.95 0.90 68.8 0.99 0.98 85.9 k r k kofcnt lncj E 00 k%
HOBB_ Rzstvljnj vrnc kot podlg r rgrsjsk prmc 00 0 00 0 70 90 00 0 0 M tot - M tot = ( - M tot ) + ( - ) vr() = vr( ) + vr() Skupn vrnc = pojsnjn + npojsnjn vrnc ' Kofcnt dtrmncj r : dlž pojsnjn vrnc ' r r Prsonov kofcnt korlcj stndrdn dvcj rzdulov = stndrdn npk npovd s.. r Tstrnj hpotz II: Tstrnj prmtrov modl Infrnčn tst v zvz z rgrsjskm kofcnt: prvrjmo, l so kofcnt pommno rzlčn od 0 = 0 H 0 : = 0 povdn ntrvl Modl npovdovnj, ko mmo oprvk s populcjo: IZ : ˆ zpsey. x 00 rgrsjsk prmc SE y.x povd n osnov vzorčnh podtkov: IZ: ± t p SE y.x SS df ( r ) SS Hpotz tstrmo s t-tstom: t, s t s H 0 : = 0 Djnsk povdn HOBB_ 0 00 0 70 90 00 0 0 M tot + upoštvt vzorčn vrcj v rgrsjskh kofcnth 95 % ntrvl zupnj z npovdn vrdnost = ntrvl, v ktrm s pr 95 % vzorcv nhjl npovdn vrdnost pr nkm 95 % npovdn ntrvl z (včsh tud ntrvl zupnj z djnsk [ngl. osrvd] vrdnost) = ntrvl okrog npovdn vrdnost, v ktrm s nhj srdnjh 95 % djnskh vrdnost pr posmznkh, k mjo določno vrdnost povdn vrdnost Djnsk vrdnost Prdpostvk v rgrsjsk nlz. nključno vzorčnj,. lnrnost odnos, 3. homoscdstčnost, 4. normlnost porzdltv rzdulov povdn ntrvl j včj kot ntrvl zupnj z npovdn vrdnost. Šrn ntrvl zupnj z djnsk n z npovdn vrdnost nršč z nrščnjm rzdlj md M n. nlz rzdulov + drug rgrsjsk dgnostk 3
p (normln) Rzdul Rzdul Rzdul Rzdul Rzdul ključno vzorčnj oz. nodvsnost podtkov. pk npovd n smjo t korlrn (prolm: pr čsovnh vrsth).. Mr t.. srln korlcj: Durn-Wtson Zsd lhko vrdnost od 0 do 4. = n vtokorlcj, 0 = poztvn vtokorlcj, 4 = ngtvn vtokorlcj 3. ršmo odnos md rzdul n npovdnm vrdnostm. Prgldmo, č ostjjo kkšn vzorc. rdmo lhko tud grf ACF nlz čsovnh vrst Z prvrjnj lnrnost odnos: ršmo odnos md rzdul n. Iščmo mortn vzorc..0 Autocorrlton Plot Corrlton 0.5 0.0-0.5 -.0 0 0 0 Lg Rzdul 90 70 0 Prmr rzdulng grf pr nlnrn povznost Homoscdstčnost = Stndrdn npk npovd j nk n clotnm rzponu. ršmo odnos md rzdul n. Iščmo mortn vzorc. združmo v nkj rzrdov n z Lvnovm tstom prvrmo nkost vrnc. -0 - - 00 00 0 0 0 0 700 0 900 Skupn Skupn Skupn 3 pov dn v rdnost Rzdul 0-0 Prmr rzdulng grf pr htroscdstčnost ormlnost porzdltv rzdulov ršmo odnos md rzdul n. Iščmo mortn vzorc. rdmo grf normlnost rzdulov (hstogrm rzdulov, normln vrjtnostn grf). Upormo K-S (Lllfors) tst. - - 39.7 39.9..3.5.7.9 pov dn v rdnost Rzdul ormlnost normlnost 4
Wght (kg) Wght (kg; log scl) Prmr rzdulng grf pr normln porzdljnost rzdulov Roustnost rgrsj pr kršnju prdpostvk Expctd orml Vlu orml Prolty Plot of Rsduls 3 0 - - -3 - - -0-0 0 0 0 Rsduls Prdpostvk kj vplv kršnj? ormlnost nfrnčn tst, ntrvl zupnj odvsnost nfrnčn tst Homoscdstčnost ntrvl zupnj, n nfrnčn tst Lnrnost ntrprtcjo r n rgrsjskh kofcntov Roust Opom nost Vsok L č j dovolj vlk (>0) zk Odvsno od všn vtokorlcj zk Posj pr mjhnh vzorch zk Prprčj s! Kj lhko nrdmo, č so prdpostvk kršn? Lhko poskusmo trnsformrt podtk, tod: pr nktrh podtkh n o uspšn non trnsformcj; včsh doro trnsformcjo tžko njdmo. Upormo nlnrno rgrsjo. 7. 6.0 4.8 3.6.4. 0 00 0 0 Lngth (mm) Trnsformcj v rgrsj 8.0.0 0. 0.0 Wght vrsus lngth n th tl Scorpnchthys mrmortus 0.00 0 00 000 Lngth (mm; log scl) Izstopjoč n vplvn točk 70 točk, k so močno oddljn od rgrsjsk prmc Prolm : Al so to rs zstopjoč (posn, drugčn) vrdnost (ngl. outlrs)? Prgld rzdulov (surovh, stndrdzrnh, studntzrnh) Prolm : Al pommno vplvjo n sttstčn zključk (ngl. nfluntl ponts)? Prgld rzlčnh mr (DFFt, DFBt, Cookov rzdlj, ročc, Mhlnosov rzdlj) Outlr? Outlr? 0 0 0-0 -0-5 5 5 5 35 45 55 65 = 00 r = 0.8 = 0 r = 0.74 5
0 90 70 0-0 0 70 90 0 = 00 r = 0.09 = 0 r = 0.3 Z Anlz vplvnh točk I: Studntzrn rzdul ršmo odnos md Studntzrnm rzdul n npovdnm vrdnostm. Vlk rzdul so tst, k mjo studntzrno vrdnost > 3,0. Tk prmr močno prspvjo k npojsnjn vrnc (vrnc npk). STUDET 4 3 0 - - -3-4 0.5.0.5.0 LAGE Anlz vplvnh točk II: Ročc (ngl. Lvrg) Ročc mr potncln vplv točk n rgrsjsko prmco. Določn j l n osnov vrdnost točk, k so olj oddljn od srdn, mjo včjo ročco. Vlk ročc = včj od 4/. LEVERAGE 0.0 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.0 Mjhn ročc Vlk ročc 0.0 0.5.0.5.0 LAGE Anlz vplvnh točk III: Cookov rzdlj Cookov rzdlj: mr ročc + prspvk k vrnc npk Vlk = včj od. COOK 0.5 0.4 0.3 0. 0. Mnjš Cookov rzdlj Včj Cookov rzdlj 0.0.4.5.6.7.8 ESTIMATE Ršvnj tžv z vplvnm točkm Al mjo pommn učnk n rzultt rgrsj? To ugotovmo tko, d jh zršmo, ponovno zvdmo nlz n prmrjmo rzultt prd n po zrsu. Al st ocn ng n prsčšč pommno drugčn l š vdno lžt znotrj 95% CI z ocn prd zrsom? pommng učnk Pommn učnk Vplvn točk vključn Vplvn točk zrsn Učnk rsnj vplvnh točk Ponovmo: Posmzn prmr lhko nsorzmrno vplvjo n vlkost korlcjskh n rgrsjskh kofcntov. Vplvnost j odvsn od oddljnost točk od: rtmtčn srdn n rgrsjsk prmc Kj s lhko zgod po rsnju vplvnh točk? Zmnjš s vlkost vzorc () n s tm tud moč nlz. Zmnjš s MS, s tm s zmnjš s n povč moč. Č j mjhn, j prv učnk njrž včj od drugg, rzn č so vplvn točk zlo kstrmn. 6