LASRI CU STRUCTURI MZOSCOPIC - spetrul radiatiei laser emise depinde de densitatile de stari in BC si BV, g () si g v (). Aeste densitati de stari variaa paraboli u energia in semiondutori omogeni, dar au un spetru mult mai onfinat in jurul unor energii reonante (energiile unor stari stationare) daa in lo de jontiuni p-n sau heterostruturi se foloses struturi u dimensiuni reduse (struturi meosopie), de exemplu gropi uantie, fire uantie sau punte uantie. Confinarea densitatii de stari in jurul unor energii due la resterea oefiientului de astig - g () in BC pentru un semiondutor omogen arata a in figura de mai jos, si este dat de g ( ) g () 1 m π 3 / - o groapa uantia este formata dintr-o suesiune de straturi subtiri din semiondutori diferiti, astfel inat la interfata a doua astfel de straturi marginile BV, respetive BC, sufera disontinuitati (semiondutorii au beni interide de largimi g diferite). Diagrama energetia a BC, de exemplu, intr-o groapa uantia arata a in figura de mai jos BC GaAs AlAs GaAs 0 1 ev AlAs este in aest a bariera pentru misarea eletronilor, si GaAs este groapa de potential (pot exista una sau mai multe gropi). Deoaree nivelele energetie ale eletronilor intr-o groapa uantia sunt disrete, datorita onfinarii spatiale, tranitiile au lo in aest a intre nivele disrete din BC si nivele disrete din BV, astfel inat spetrul tranitiei este mult mai ingust deat la laserii u jontiuni p-n obisnuite. Nivelele disrete din BV si BC intre are au lo tranitiile, preum si poitia nivelelor Fermi in BV si BC, sunt repreentate in figura de mai jos
1 Fn g hν 1 Fp v - g () pentru eletroni intr-o groapa uantia in BC onfinata de-a lungul axei arata a in figura de mai jos. j sunt starile stationare in groapa uantia (u linie puntata este repreentat g () pentru semiondutorul omogen) y x g () L 1 3 g () se poate alula daa se unoaste spetrul energeti al eletronilor din BC. Pentru o bariera de inaltime de potential infinita nivelele disrete de energie sunt date de j m jπ, L unde m este masa efetiva a eletronului si j este un intreg. Nivelul de referinta al energiei este luat la marginea inferioara a BC, adia este. Deoaree j > 0, nivelele disrete de energie sunt in interiorul BC - densitatea de stari pentru o distributie arbitrara de energie in spatiul k se poate alula u formula generala (vei ursul de solid) g( ) 1 3 ( π ) Σ k ds onst. unde Σ este suprafata in spatiul k pe are energia (k) este onstanta, si integrarea se fae pe aeasta suprafata. Pentru groapa uantia g ( ) m π L θ ( ), j j jπ ( k ) kx + k y + si m L
unde θ este funtia treapta a lui Heaviside. Pentru, g ( ) j( m / π L ) o valoare 3/ j g ( ) (m / ) / π idential u densitatea de stari, >, intr-un semiondutor omogen pentru aeeasi valoare a energiei (vei figura de mai sus) - nivelele de energie disrete in BV se aluleaa analog, dar reultatele sunt mai ompliate datorita preentei benilor de goluri usoare si grele, are se mixeaa si a aror omportare dea lungul lui si perpendiular pe (diretia de onfinare) este diferita - daa mai multe gropi uantie sunt plasate la distante mii, eletronii onfinati in una din gropi pot sau nu interationa u eletronii din gropile adiaente. In primul a eletronii sunt loaliati intr-o singura groapa si transportul lor dintr-o groapa in alta, in preenta unor ampuri externe, de exemplu, are lo prin tunelare seventiala intre gropi adiaente. In al doilea a gropile uantie sunt uplate si strutura se numeste superlatie uantia (superlatiea este de obiei o strutura periodia de gropi uantie separate de bariere de potential). Funtia de unda a eletronului se extinde de-a lungul intregii struturi si starile energetie nu mai sunt disrete i formeaa beni permise si interise. - g () pentru eletroni intr-un fir uanti onfinat de-a lungul axelor x si arata a in figura de mai jos. pq sunt starile stationare in firul uanti y x g () L L x 11 1 13 - nivelele disrete de energie ale unui eletron intr-un fir uanti in BC inonjurat de bariere infinite de potential sunt pq pπ Lx qπ + L m iar energia totala este k pπ + Lx y m qπ + L - densitatea de stari este (folosind formula generala de mai sus) 1 ( ) πl L g x m p, q 1 pq,
- g () pentru eletroni intr-un punt uanti onfinat de-a lungul elor trei axe x, y si arata a in figura de mai jos. pqr sunt starile stationare in firul uanti y x g () L L y L x 111 11 113 Intr-un punt uanti nivelele de energie sunt date de pqr pπ Lx qπ + Ly rπ + L m iar densitatea de stari (alulata u formula generala de mai sus) este proportionala u funtia Dira: g ( ) δ LxLyL p, q, r ( ) pqr LASRI CU STRUCTURI MZOSCOPIC CA MDII ACTIV - deoaree densitatea de stari in struturile meosopie este mai onfinata in jurul energiilor reonante (energiile starilor stationare), oefiientul de astig in laserii u struturi meosopie a medii ative este mai mare, iar urentul de prag este mai mi deat la laserii u injetie u jontiuni p-n. Pe de alta parte, puterea emisa de laserii are au struturi meosopie a medii ative este mai mia pentru a numarul de purtatori impliati in tranitii este mai mi. Laserii u struturi meosopie a medii ative sunt preferati fata de laserii u jontiuni p-n in apliatii unde este neesara o rata mare de modulatie in freventa. Considerand parametrii laserilor u jontiuni p-n a unitate, imbunatatirea (teoretia) a oefiientului de astig, densitatii de urrent de prag si benii de modulatie in laserii u struturi meosoopie a medii ative este preentata in tabelul de mai jos parametru oefiient de astig densitate de urent de prag banda de modulatie semiondutor omogen groapa uantia fir uanti 1 3 30 punt uanti 1 1/3 1/8 1/0 1 3 5
- laserii u struturi meosopie a medii ative funtioneaa pe aelasi prinipiu a laserii u jontiuni p-n: oefiientul de astig trebuie sa fie mai mare deat pierderile interne (trebuie sa se realiee onditia de amplifiare a radiatiei), si mediul ativ trebuie sa fie pus intr-o avitate Fabry-Perot pentru a se realia onditia de oerenta a radiatiei emise - oefiientul de astig se aluleaa intr-un mod similar u el al laserului u jontiune p-n folosind noile expresii ale densitatii de stari si introduand in funtiile de distributie Fermi- Dira expresiile energiilor eletronilor onfinati. - a reultat al aestor modifiari, oefiientul de astig g nu mai este dependent liniar de j (pentru j > j p ) sau de densitatea de eletroni N pentru N > N p, i are o dependenta de tipul g ( N) gp ln( N / Np) - desi in prinipiu exista (si hiar au fost demonstrati experimental) laseri u fire uantie si hiar u punte uantie, marea majoritate a laserilor u medii ative meosopie sunt laseri u gropi uantie. Considerentele sunt in prinipal de natura tehnologia - laserii u gropi uantie pot avea una sau mai multe gropi in mediul ativ. In primul a se numes SQW (single quantum well), iar in al doilea a MQW (multiple quantum well). - in ambele auri regiunea ativa este separata de un strat intermediar SCH (separate onfinement heterostruture) de regiunile dopate p, n are repreinta sursa de purtatori n p SCH MQW SCH v Aeste regiuni intermediare, are pot avea beni de energie onstante sau gradate au rolul de a reste gradul de onfinare a radiatiei in regiunea ativa, ationand a ghid de unda pentru radiatia optia. Observatie: struturile meosopie (gropile uantie in partiular) sunt nedopate, pentru a nivelele energetie sa ramana disrete! - pentru a sadea oefiientul de astig de prag si dei a sadea j p, o solutie este si de a stresa materialul; pentru grosimi ale stratului mai mii deat o valoare ritia nu se formeaa disloatii datorita stresului de la interfata a doua materiale u latii diferite. Dar in astfel de materiale BC, si BV pentru goluri usoare si grele sunt deplasate, degenerarea intre goluri usoare si grele pentru k 0 dispare, si masa efetiva a golurilor, respetiv densitatea lor de stari se modifia. Calule detaliate arata a oefiientul de astig de prag sade u pana la 50% intr-un laser u AlGaInP, de exemplu, pentru o modifiare a latiii datorata sresului de 0.5%. Reultatele sunt diferite pentru stres ompresiv si dilatativ (ompressive strain si tensile strain) LASRI CU TUNLAR - pot exista laseri in are tranitiile au lo intre nivele disrete din aeeasi banda, BC sau BV, si la are la efet partiipa doar un singur tip de purtatori de sarina. Aesti laseri funtioneaa
in domeniul infraroru (IR) indepartat ( h ν este mult mai mi deat la laserii pe baa de tranitii intre BV-BC sau intre nivele disrete din aeste beni) si au de asemenea un spetru foarte ingust pentru a tranitiile au lo din nou intre nivele disrete - aesti laseri se baeaa pe fenomenul de tunelare a eletronilor dintr-o parte in alta a unei struturi are onsta gropi si bariere de potential. Deplasarea eletronilor intr-o astfel de strutura se fae prin tunelare in aul in are energia lor are valori mai mii deat bariera de potential de la interfata dintre groapa si bariera de potential, 0. Contrar asteptarilor, transmisia printr-o astfel de strutura poate avea valori mari, hiar egale u 1, pentru anumite energii. Un exemplu tipi de urba de transmisie este dat in figura de mai jos. 0 Log(T) 3 1 0 6 1 0 d w d b Poitiile energetie ale maximelor urbei de transmisie, 1 si, orespund formarii unor stari stationare in groapa de potential de inaltime 0. nergiile aestor stari sunt valorile proprii ale Hamiltonianului asoiat misarii purtatorilor de sarina. Starile energetie stationare sunt inguste, dei si transmisia la aeste energii este ingusta. Latimea gropii de potential d w si latimea barierei de potential d b sunt uprinse in intervalul 0 00 Å. Curba de transmisie are valori mari doar daa am el putin doua gropi de energie separate printr-o bariera ingusta (a in figura de mai sus). In aest a strutura se numeste reonanta. - treerea eletronilor printr-o strutura reonanta de tipul elei de mai sus (tunelarea eletronilor) la energii orespunatoare starilor stationare din groapa se numeste tunelare reonanta. Numarul si poitia energetia a maximelor transmisiei depinde de latimea gropii si inaltimea barierelor; numarul starilor reste u resterea latimii gropii si u resterea inaltimii barierelor. Daa s-ar putea realia inversia de populatie intre starile stationare s-ar putea realia un laser u un spetru foarte ingust. Observatie: Nivelele stationare nu au populatie proprie, nu sunt stari de ehilibru! La ehilibru termi populatia nivelelor 1 si sunt formate din purtatori de sarina in tranitie dintr-o parte in alta a struturii reonante - disutia referitoare la inversia de populatie se pune in termeni de probabilitati de tranitie intre ele doua nivele, respetive timpi de viata ai aestor nivele, egale u inversul probabilitatilor de tranitie - in onditii normale, timpul de viata al starii inferioare, τ 1, este totdeauna mai mare a el al starii superioare, τ, iar densitatile de populatie respetive se afla in relatia N 1 > N. Din relatia de inertitudine, latimea energetia a 1, 1, este mai mia deat (latimile energetie sunt repreentate in figura de mai jos prin grosimea liniilor are repreinta starile stationare)
τ 1 > τ 1 - pentru o inversie de populatie semnifiativa este neesar a τ 1 << τ. Cea mai simpla metoda de realiare a aestei onditii este pratiarea unei ferestre la marginea inferioara a gropii, astfel inat sa existe posibilitatea a funtia de unda eletronia sa se extinda dinolo de groapa de potential (vei figura de mai jos) τ 1 << τ 1 - pratie, asa eva se poate realia intr-o strutura u mai multe bariere si gropi. Fereastra este in aest a preenta elei de-a doua gropi separata de prima printr-o bariera ingusta. Strutura poate fi simetria sau nu, si la ehilibru arata a in figura de mai jos F dopat 1 1 nedopat dopat - daa strutura are gropi identie, ferestrele pentru nivelele din prima groapa (posibilitatea de tunelare reonanta pe nivelele din a doua groapa) sunt deshise simultan pentru ele doua nivele, astfel inat nu se poate realia o inversie de populatie - daa se aplia pe strutura o diferenta de potential, diagrama nivelelor energetie se modifia si arata a in figura de mai jos F hν - regiunea dopata, aflata la o energie potentiala mai mare este emitor, ea la o energie potentiala mai mia este oletor de eletroni. Strutura mesosopia nu este dopata, pentru a nivelele energetie sa ramana disrete.
- presupun a primul nivel al primei gropi se afla aproximativ la nivelul Fermi al semiondutorului din stanga struturii (emitor). In aest a el este nivelul populat u eletroni are tuneleaa pe al doilea nivel din ea de-a doua groapa De aii eletronii au urmatoarele posibilitati: 1) tranitii radiative (u emisie de fotoni) pe primul nivel din a doua groapa uantia ) tranitii neradiative (u partiiparea fononilor) pe primul nivel din a doua groapa 3) tunelare prin bariera in exteriorul struturii Pentru a se realia inversia de populatie trebuie a numarul de eletroni pe al doilea nivel din a doua groapa uantia sa fie mai mare deat pe primul: N > N1. Dei, din eletronii are vin din stanga este important sa am un numar at mai mi are tuneleaa. Inversia de populatie se realieaa and τ 1 > τ1, unde 1/ τ 1 P r + Pnr este probabilitatea totala de tranitie (radiativa plus neradiativa) de pe nivelul pe 1 din a doua groapa uantia, si 1/ τ este probabilitatea de tunelare de pe nivelul 1 in oletor 1 P t j Prati N N N1 ( τ 1 τ1), unde j este densitatea de urrent e - efiienta uantia a aestui proes este η i Pr P + P r nr + P t fiienta uantia depinde de temperatura: este mai mare la temperaturi mai mii pentru a 4 N 1 este mai mi. In general η i 10. Din aest motiv laserii u tunelare nu sunt folositi ina pe sara larga. Orium, aeasta efiienta de 10 4 este mult mai mare (u aproximativ trei ordine de marime) deat orie alta metoda de a genera radiatie oerenta in IR indepartat (pentru lungimi de unda mai mari a 10 µm) - intensitatea radiatiei emise reste daa, punand strutura intr-o avitate reonanta, apare un feedbak al avitatii; urentul de prag atinge j 5 ka/m - intensitatea radiatiei emise reste de asemenea daa am o asada de astfel de laseri u gropi uantie. Laserul in aest a se numeste laser in asada xemplu: strutura u gropi neidentie 1 1 1 p F dopat 1 1 nedopat dopat Grosimea gropilor se alege astfel inat la ehilibru (V 0) 1' ( 1 + ) /. Atuni, la apliarea unei tensiuni exterioare, diagrama benilor energetie se modifia a in figura de mai jos
F hν hν Pot exista 60 80 astfel de perioade - strutura preentata mai sus funtioneaa la V > 0. Pot exista struturi are funtioneaa pentru ambele polaritati ale ampului eletri apliat: V > 0 si V < 0 xemplu: minibeni F F injetor strutura periodia separator Minibenile apar datorita unirii, in strutura periodia, a nivelelor de impuritati din fieare groapa (strutura periodia este dopata in aest a) - pentru a explia um funtioneaa dispoitivul preentat mai sus, presupunem a intreaga adere de potential ade pe injetor si separator (nedopate) - daa V > 0 (vei figura de mai jos), starea stationara a injetorului este aliniata la banda superioara a regiunii periodie (ative), astfel inat populatia aesteia reste (aii avem populatie de ehilibru initiala, pentru V 0!). Apare astfel inversia de populatie. Populatia nivelului inferior al regiunii ative ar reste si ea pentru a se afla aproximativ la nivelul Fermi al oletorului, in onditii de ehilibru de aeea este neesar separatorul F minibeni injetor strutura periodia separator F - daa V < 0 inversia de populatie se realieaa prin tunelarea reonanta a nivelului injetorului (are joaa aum rol de fereastra )
minibeni F F strutura periodia Pot exista diverse ombinatii de astfel de laseri u beni aliniate - pana aum am studiat laseri u semiondutori in are partiipa un singur tip de purtatori de sarina. Pot exista laseri in IR indepartat la are sa partiipe purtatori de sarina de ambele tipuri, fara a tranitiile sa se realiee intre BV si BC ale unui semiondutor. Aestia sunt asa numitii laseri u heterostruturi politip. - heterostruturile se pot lasifia in doua tipuri: I si II: heterostruturi de tip I sunt ele la are ne-am referit pana aum, in are purtatorii de sarina impliati in traversarea heterostruturii sunt de un singur tip: eletroni sau goluri. Heterostruturi de tip I sunt GaAs/AlAs, GaAs/AlGaAs la heterostruturile de tip II ambele tipuri de purtatori de sarina sunt impliate in traversarea heterostruturii. xemplu de heterostrutura de tip II : InAs/AlSb/GaSb xemplu de strutura de laser politip: AlSb AlSb injetie de eletroni GaSb p-gasb n-ingaas emitor 1 InAs h w e L w h L nedopat oletor w e 70 10 Å, L 15 30 Å, w h 10 Å Prima groapa de potential este proietata astfel inat sa aiba doua nivele reonante. A doua groapa are un nivel h. De fapt in GaSb exista doua gropi uantie: una in BC, alta in BV. Doar ultima joaa un rol in emisia laser. Fereastra se datoreaa lui. Printr-o alegere orespunatoare a latimii primei gropi poate fi impins in banda interisa a struturii de la dreapta sa iar 1 poate fi aproximativ in dreptul lui h, astfel inat eletronii din ajung in olletor doar datorita tranitiei pe 1 si apoi tunelare La ehilibru h > 1 astfel inat ele sa se aliniee perfet pentru o anumita tensiune - inversia de populatie este data de N τ τ 1 t1 h
unde τ 1 este timpul total de relaxare de pe pe 1, si τ t1 este timpul neesar eletronului de pe 1 sa iasa din prima groapa uantia prin tunelare - realiarea inversiei de populatie se poate realia si intre nivele din BV: AlSb AlSb GaSb p-gaalsb n-inas InAs injetie de goluri