Συναρτήσεις Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr / 9 / 0 1 6 Άλγεβρα Κεφάλαιο 78 ασκήσεις και τεχνικές σε 9 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 Τα πάντα για τις συναρτήσεις Συναρτήσεις 15. Nα βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες είναι περιττές. f () 5, 16. f () 1 17. f () 1 18. 19. 0. 1.... f () f () f () f () f 5 1 1 () 5 f () f () 5. f () 6. f () 7. f () 8. f () Άρτια : ()() Περιττή : ()() f f f f Το νου σου : θα πρέπει A A f Γεωμετρική ερμηνεία : στην άρτια έχεις συμμετρία ως προς ψψ ενώ στην περιττή έχεις συμμετρία ως προς αρχή των αξόνων f 1
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 9. 0. 1. f () f () 9 () 1 f. f ().. 5. f () f () 1 1 1 1 f () 1 1 6. f () 7 7. 8. 9. 0. 1 f () f () log 1. ()... f () f () 17 f f () f () f () 1 1 Nα βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων : 5. f () 9 f 6. () 7. 8. f () f () 6 6 16 9. f () 9 50. f () 6 Πεδίο ορισμού : h() f ()() 0 g g () f ()()() g0 g
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 51. Αν f να συγκρίνεις τους αριθμούς f (),() f &(1,),(1,) f f 5. Αν f να συγκρίνεις f (015),(016) f & f, f, 1 5. Να βρεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 5 f () f () 5 f () a 1 8 f () 6 :() f a 7 5. Να βρεις την τιμή του α για να είναι f () a 5 a 6 1 55. Για ποια τιμή του α, η συνάρτηση είναι σταθερή : 56. Να βρεις τη μονοτονία της f (), 1, : Έστω 1 και δούλεψε κατασκευαστικά για να καταλήξεις στη σχέση ; f f 1 57. Να βρεις τη μονοτονία της f () 1, να κάνεις και γραφική παράσταση 58. Δίνεται συνάρτηση f () a a 6, 1 a τετμημένη, να βρεις : Πεδίο ορισμού Την τιμή του α Να αποδείξεις ότι f () 8 1 Να βρεις τη μονοτονία και τα ακρότατα 59. Δίνεται η συνάρτηση f () a b 1 Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις τα α,β Να βρεις που τέμνει άξονες Να δείξεις ότι f () 1 Να βρεις μονοτονία, η οποία τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σημείο με, η οποία διέρχεται από τα σημεία : A,5, B, 60. Αν συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και διέρχεται από τα σημεία A,5, B,1, να βρεις Να λύσεις την εξίσωση : f () 1 Να λύσεις την εξίσωση : f 5 5
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 Να λύσεις την ανίσωση : f () 5 Να λύσεις την ανίσωση : f f 0 61. Να βρεις τα ακρότατα των συναρτήσεων : f () 5 1 f () f () 1 (υπόδ: ν.δ.ο. 1 ) 1 (υπόδ: ν.δ.ο. 1 ) f () 5 f () 5 1 6 f () f () f () 7 6. Δίνεται συνάρτηση 6. Δίνεται συνάρτηση,1 1,, 6. Δίνεται συνάρτηση f () Πεδίο ορισμού Ακρότατα 5 f () f () 9 Ακρότατα : Ψάξε για θετική ποσότητα όπως,, και άρχισε να κατασκευάζεις τη συνάρτηση, να αποδείξεις ότι έχει για ελάχιστο το και μέγιστο το, να βρεις μονοτονία και ακρότατα όταν χ ανήκει :, να βρεις : 65. Δίνεται συνάρτηση : [,], ( ) = +, γνησίως φθίνουσα, να βρεις : Την τιμή του α Τα ακρότατα της συνάρτησης 66. Δίνεται συνάρτηση f () a, η οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο σημείο με τεταγμένη, να βρεις : Την τιμή του α Πεδίο ορισμού Ακρότατα 67. Να εξετάσεις αν είναι άρτιες ή περιττές οι συναρτήσεις :
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 f () f () f () f () f () 9 5 1 f () f () 1 68. Να δείξεις ότι μία συνάρτηση περιττή με πεδίο ορισμού όλο το R, διέρχεται από την αρχή των αξόνων 69. Δίνεται συνάρτηση περιττή, η οποία διέρχεται από M,, f : a a,6 a, να βρεις : Την τιμή του α K f ( )(0) f f f 70. Δίνεται συνάρτηση :, να αποδείξεις ότι : g() f ()() f είναι άρτια g() f ()() f είναι περιττή 71. Δίνεται συνάρτηση :, ( + ) = ( ) + ( ),,, να βρεις : f (0) Συμμετρία της συνάρτησης 7. Να μελετήσεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 6 g() 6 f (),, 7. Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι γνησίως φθίνουσες οι συναρτήσεις : f () a 7 f () a a 016 Συμμετρία : Η άρτια έχει συμμετρία ως προς yy Η περιττή έχει συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων 5
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 7. Δίνεται συνάρτηση f () a, :, να βρεις : Την τιμή του α Πεδίο ορισμού Να απλοποιηθεί ο τύπος της συνάρτησης 75. Να βρεις τα ακρότατα των συναρτήσεων : 7 f (), 0 f () 1 f () 1 f () 5 76. Να αποδείξεις ότι η συνάρτηση f () έχει ελάχιστη τιμή -1 και μέγιστη τιμή 1 1 77. Δίνεται συνάρτηση f (), να βρεις μονοτονία και ακρότατα όταν χ ανήκει :,, 1,,1 78. Δίνεται συνάρτηση f () 7, να βρεις : Πεδίο ορισμού Ακρότατα 79. Δίνεται συνάρτηση f () a, η οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα σε σημείο με τεταγμένη, να βρεις : Την τιμή του α Πεδίο ορισμού Ακρότατα 80. Δίνεται συνάρτηση Πεδίο ορισμού f () 16, να βρεις : στα διαστήματα :,0, 0, Ακρότατα 81. Να εξετάσεις ως προς τη συμμετρία τις συναρτήσεις : f () 6
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 f () f () f () 5 1 f () f () f () f () 5, 0, 0, 0, 0 8. Δίνεται η συνάρτηση f () a 1 σημείο με τεταγμένη -8. Να βρεις : Την τιμή του α Άρτια ή περιττή ; 8. Δίνεται η 1 K f f f () a, να βρεις το α ώστε να είναι περιττή 8. Δίνεται η g() a, να βρεις το α ώστε να είναι άρτια 85. Δίνεται συνάρτηση f (0), της οποίας η γραφική παράσταση τέμνει τον yy στο f :,()() f y, f, f y y y, να βρεις : Συμμετρία της συνάρτησης 86. Δίνεται συνάρτηση f :, περιττή, να αποδείξεις ότι : g()()() f f είναι άρτια g()()() f f 87. Δίνεται η συνάρτηση είναι περιττή από μετατοπίσεις της f () : f () 5, να βρεις τον τύπο της συνάρτησης g() η οποία προκύπτει Κατά μονάδες αριστερά Κατά μονάδες προς τα κάτω Κατά 1 μονάδα δεξιά και μονάδες πάνω Κατά μονάδες αριστέρα και 7 μονάδες κάτω a b, 88. Δίνεται συνάρτηση f (), η οποία διέρχεται από τα σημεία A(,),(,) B Να βρεις τα α,β bca, 7
τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 Να γίνει γραφική παράσταση Να βρεις μονοτονία Να βρεις ακρότατα f : 1,,() f a1 1 a, να βρεις : 89. Δίνεται συνάρτηση Αν έχει ελάχιστο το -8 και μέγιστο το 7, να βρεις την τιμή του α 90. Δίνεται συνάρτηση A, 1, να βρεις : 91. Δίνεται Την τιμή του α f () a 1 a, γνησίως φθίνουσα και η γραφική παράσταση περνάει από Αν Β το σημείο όπου η γραφική παράσταση της f έχει τεταγμένη το - και οποία διέρχεται και αυτή από το σημείο Β, να βρεις : Την τετμημένη του Β Να δείξεις ότι α=0 g άρτια ή περιττή Να δείξεις ότι g έχει ελάχιστο το -5 και μέγιστο το 5 g() a 1 0 η f () a a όπου η γραφική παράσταση της f περνάει από το Μ(,1), να βρεις : Την τιμή του α Πεδίο ορισμού Γραφική παράσταση της συνάρτησης Ακρότατα 9. Δίνεται συνάρτηση f () a όπου η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από M,18, να βρεις : Την τιμή του α Άρτια ή περιττή 8