Άζθεζε 30 Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ιηθώλ 31.1 θνόο ηελ άζθεζε αηή ζα κεηξήζνκε ηνλ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο δύν ζηεξεώλ ζσκάησλ, ελόο θαινύ θαη ελόο θαθνύ αγσγνύ ηεο ζεξκόηεηαο, ζα κεηξήζνκε ηε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο κηαο κεηαιιηθήο ξάβδν θαη ζα ξνζδηνξίζνκε ηελ θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο κέζα ζε αηήλ. 30. Θεσξία Μηα θαηεγνξία θαηλνκέλσλ κε κεγάιν ξαθηηθό θαη εηζηεκνληθό ελδηαθέξνλ αλαθέξεηαη ζε εθείλα ν αξαηεξνύληαη ζε καθξνζθνηθά ζζηήκαηα ν δελ βξίζθνληαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνίαο. Σα θαηλόκελα αηά κνξνύλ λα ραξαθηεξηζζνύλ κε ηνλ γεληθό όξν θαηλόκελα κεηαθνξάο. Η ζεξκηθή αγσγηκόηεηα είλαη έλα αξάδεηγκα θαηλνκέλν κεηαθνξάο θαη εθδειώλεηαη εθεί όν ε ζεξκνθξαζία ελόο ζώκαηνο δελ είλαη ε ίδηα ζε όια ην ηα ζεκεία. ε κηθξνζθνηθό είεδν, ε ξνή ζεξκόηεηαο ζλδέεηαη κε ην γεγνλόο όηη, ζε έλα ζώκα, ε ελέξγεηα ηαιάλησζεο ησλ αηόκσλ (ή ησλ κνξίσλ) ην γύξσ αό ηηο ζέζεηο ηζνξξνίαο ηνο εμαξηάηαη άκεζα αό ηε ζεξκνθξαζία. Αλ γηα θάνην ιόγν ε ζεξκνθξαζία κηαο εξηνρήο ηνύ ζώκαηνο είλαη ςειόηεξε αό ό,ηη ζην όινην ζώκα, εμαηηίαο ηεο αιιειείδξαζεο ησλ αηόκσλ ε αμεκέλε ελέξγεηα ηαιάλησζεο ησλ αηόκσλ αηώλ ζα αξρίζεη λα κεηαδίδεηαη ζηα γεηηνληθά άηνκα, σζόην εμηζσζεί ε ζεξκνθξαζία ζε όιε ηε κάδα ην ιηθνύ. Μαθξνζθνηθά, ε δηάδνζε ηεο ελέξγεηαο ηαιάλησζεο ησλ αηόκσλ εθδειώλεηαη σο ξνή ζεξκόηεηαο αό ηηο ζεξκόηεξεο ξνο ηηο ςρξόηεξεο εξηνρέο ην ζώκαηνο θαη ηείλεη λα εμηζώζεη ηε ζεξκνθξαζία, όηαλ ε ζεξκηθή ηζνξξνία ην ζώκαηνο έρεη δηαηαξαρζεί. ηα κέηαιια, ε θίλεζε ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ δίλεη έλαλ ξόζζεην κεραληζκό δηάδνζεο ηεο ζεξκόηεηαο. Σα ειεύζεξα ειεθηξόληα θηλνύληαη ηαρύηαηα ζε νιόθιεξν ηνλ όγθν ην κεηάιιν (ηηθά έλα ειεύζεξν ειεθηξόλην ζα ξνζεξάζεη κεξηθέο εθαηνληάδεο άηνκα ξηλ ζγθξνζζεί) θαη έηζη κεηαθέξνλ ελέξγεηα νιύ ην ανηειεζκαηηθά, κε ανηέιεζκα ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα ησλ κεηάιισλ λα είλαη δεθάδεο ή θαη εθαηνληάδεο θνξέο κεγαιύηεξε αό εθείλε ησλ δηειεθηξηθώλ ιηθώλ. Γηα ηελ νζνηηθή εξηγξαθή ην θαηλνκέλν, ζεσξνύκε κηα νκνγελή ξάβδν κήθνο L, ε ννία βξίζθεηαη άλσ ζηνλ άμνλα x, κε ην έλα ηεο άθξν ζην ζεκείν x 0 θαη ην άιιν ζην x L (ρ. 30.1). Η ξάβδνο έρεη ζηαζεξή εγθάξζηα δηαηνκή εκβαδνύ S. Έζησ όηη έρνκε δύν είεδα Α θαη Α, θάζεηα ζηνλ άμνλα ηεο ξάβδν, ν βξίζθνληαη ζηηο ζέζεηο x θαη x x αληίζηνηρα. Αλ ε ζεξκόηεηα ξέεη κόλν ξνο ηελ θαηεύζλζε + x, ηα είεδα αηά ζα είλαη εηθάλεηεο ζηαζεξήο ζεξκνθξαζίαο, έζησ T θαη T T αληίζηνηρα. Πεηξακαηηθά βξίζθεηαη όηη, γηα κηθξά x, ε νζόηεηα ζεξκόηεηαο, Q, ν ξέεη ζηε κνλάδα ην ρξόλν αό ηελ εηθάλεηα Α ξνο ηελ Α, είλαη αλάινγε ην εκβαδνύ S θαη ην ιόγν T / x. Έρνκε δειαδή: Q T S (30.1) t x 115
ρήκα. 30.1. Ράβδνο, κήθνο L, ν δηαζρίδεηαη αό ζεξκηθή ξνή, θαηά ηελ θαηεύζλζε +x. To άθξν ζην x =0 βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ, ελώ ην άιιν άθξν ηεο (x = L) βξίζθεηαη ζε ζεξκνθξαζία Σ L. Ο ζληειεζηήο, ν ραξαθηεξίδεη ην ιηθό θαη νλνκάδεηαη ζληειεζηήο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, κνξεί λα ζεσξεζεί ξαθηηθά αλεμάξηεηνο ηεο ζεξκνθξαζίαο γηα κηθξέο εξηνρέο ζεξκνθξαζίαο. Σν αξλεηηθό ξόζεκν δείρλεη όηη ε ξνή ηεο ζεξκόηεηαο είλαη αξλεηηθή (ξνο ηα αξλεηηθά x ), όηαλ ν ιόγνο T / x είλαη ζεηηθόο. ηελ νξηαθή εξίησζε κηαο ιάθαο αεηξνζηνύ άρνο, dx, κεηαμύ ησλ άθξσλ ηήο ννίαο άξρεη δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο dt, ηζρύεη ν ζεκειηώδεο λόκνο ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο: dq dt S (30.) dx Σν ειίθν dt/dx ιέγεηαη ζεξκνβαζκίδα θαη εθθξάδεη ηνλ ξζκό κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο αλά κνλάδα κήθνο. Τιηθά κε κεγάιν ι είλαη θαινί αγσγνί ηεο ζεξκόηεηαο, ελώ αηά κε κηθξό ι είλαη θαθήο νηόηεηαο αγσγνί ή, αιιηώο, κνλσηέο. ηνλ Πίλαθα I αλαθέξνληαη νη ηηκέο ην ι γηα κεξηθά ιηθά, θαζώο θαη ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα ην ληθειίν, ι, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο, Σ. Πίλαθαο I ε θαηάζηαζε ζεξκηθήο ηζνξξνίαο ε ζεξκνθξαζία ην ζώκαηνο είλαη ε ίδηα ζε όια ην ηα ζεκεία. Όηαλ όκσο ε ηζνξξνία αηή δηαηαξάζζεηαη, δηακνξθώλεηαη ζην ζώκα κηα θαηαλνκή ζεξκνθξαζίαο, ε ννία εμαξηάηαη γεληθώο αό ην ρξόλν θαη αθνύεη ζηελ εμίζσζε αγσγηκόηεηαο: T T T T c f (30.3) t x y z όν f είλαη ε ηζρύο (αλά κνλάδα όγθν) ησλ εζσηεξηθώλ εγώλ ζεξκόηεηαο, ε θλόηεηα θαη c ε εηδηθή ζεξκόηεηα ην ιηθνύ. Τελζκίδνκε όηη εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ιηθνύ είλαη ε ζεξκόηεηα ν ααηηείηαη γηα λα αμεζεί ε ζεξκνθξαζία ηεο κνλάδαο ηεο κάδαο ην ιηθνύ θαηά έλα βαζκό θαη δίδεηαη ζλήζσο ζε cal/g. ηηο εξηηώζεηο όν f = 0, όηαλ δειαδή 116
κέζα ζην ζώκα δελ άξρνλ εγέο ζεξκόηεηαο θαη ε ζεξκόηεηα κνξεί λα ξέεη κόλν ξνο ηελ θαηεύζλζε x, ε εμίζσζε αγσγηκόηεηαο αιννηείηαη ζηε κνλνδηάζηαηε κνξθή: T T c (30.4) t x Η γεληθή ιύζε, T(x,t), αηήο ηεο εμίζσζεο κνξεί λα βξεζεί κε ηε ρξήζε ησλ κεζόδσλ Fourier, αλ είλαη γλσζηέο νη ζλνξηαθέο θαη νη αξρηθέο ζλζήθεο ην ξνβιήκαηνο. Μηα νηνηηθή εηθόλα γηα ηηο ιύζεηο αηέο κνξνύκε λα ανθνκίζνκε, εάλ εμεηάζνκε ηελ εξίησζε ηεο ξάβδν, ν είλαη θαη ε αινύζηεξε. Γηα ην ζθνό αηό, αο ζεσξήζνκε κηα νκνγελή ξάβδν κήθνο L θαη δηαηνκήο S. Έζησ όηη ην αξηζηεξό ηεο άθξν έρεη κόληκα ηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ. Έζησ αθόκε όηη, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 0, ε ζεξκηθή ηεο ηζνξξνία δηαηαξάζζεηαη θαη, ζην δεμηό ηεο άθξν, κε θάνην ηξόν, αξρίδεη λα ξνζθέξεηαη ζηαζεξή ζεξκηθή ηζρύο, P (ρ. 30.α). Μεηά ηελ άξνδν αξθεηνύ ρξόλν, ζα εηηερζεί κηα κόληκε θαηάζηαζε, ζηελ ννία ε ζεξκνθξαζία ζα είλαη αλεμάξηεηε ην ρξόλν ζε θάζε ζεκείν ηεο ξάβδν. Η ξνή ζεξκόηεηαο, d Q/, ζα έρεη ηελ ίδηα ηηκή ζε όια ηα ζεκεία ηεο ξάβδν, θαη ενκέλσο (ή ηζνδύλακα), ζύκθσλα κε ηελ Δμ. (30.), ζα έρνκε dt / dx ζηαζ. ηελ θαηάζηαζε αηή ε ζεξκνθξαζία κεηαβάιιεηαη γξακκηθά κε ην x θαη, αλ ηα δύν άθξα ηεο ξάβδν βξίζθνληαη ζηηο ζεξκνθξαζίεο Σ (ζην x = 0) θαη Σ L (ζην x L ) αληηζηνίρσο, ε θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν ζα είλαη: TL T T( x) T x (30.5) L Δθόζνλ, ζηε κόληκε θαηάζηαζε, έρνκε θαηά κήθνο ηεο ξάβδν κηα γξακκηθή θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο [ρ. 30.(α)], ε ξάβδνο αιώο άγεη ηε ζεξκόηεηα θαη δελ ηελ ανξξνθά, ξάγκα ν ζεκαίλεη όηη ε εηζεξρόκελε ζηε ξάβδν ξνή ζεξκόηεηαο ηζνύηαη κε ηελ εμεξρόκελε. Αληίζεηα, ζηελ αξρή ηεο ζέξκαλζεο, δειαδή θαηά ηε κεηαβαηηθή εξίνδν [δηαθεθνκκέλεο θακύιεο ζην ρ. 30.(α)], κόλνλ έλα κέξνο ηεο ζεξκόηεηαο ξέεη ξνο ηα ςρξόηεξα κέξε ηεο ξάβδν, ελώ ην όινην ανξξνθάηαη αό ην ιηθό ηεο θαη ξνθαιεί αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ησλ ηκεκάησλ ην, έσο όην ε θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο γίλεη γξακκηθή. ρήκα 30.. Καηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο ζε κηα ξάβδν, ην έλα άθξν ηεο ννίαο (x = 0) βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ, ελώ ζην άιιν άθξν (x = L) ξνζθέξεηαη ζηαζεξή ζεξκηθή ηζρύο, P. (α) Καηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν, γηα δηάθνξεο ρξνληθέο ζηηγκέο, αό 0 κέρξη. Παξαηεξνύκε όηη, ζηε κόληκε θαηάζηαζε (t = ), δηακνξθώλεηαη θαηά κήθνο ηεο ξάβδν κηα γξακκηθή αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο σο ξνο x, αό Σ έσο Σ L. (β) Υξνληθή εμέιημε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ζεξκαηλόκελν άθξν (x = L) ηεο ξάβδν. Η ζεξκνθξαζία ηείλεη εθζεηηθά ξνο ηελ ηηκή Σ L. 117
ην ρ. 30. (β) δίλεηαη ε ρξνληθή εμέιημε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ζεξκαηλόκελν άθξν (x = L) ηεο ξάβδν. Η καζεκαηηθή αλάιζε ην ξνβιήκαηνο δείρλεη όηη ε άλνδνο ηεο ζεξκνθξαζίαο ηεο ξάβδν αθνινζεί κηα εθζεηηθή ζλάξηεζε, όκνηα κε αηήλ ηεο θόξηηζεο ελόο ειεθηξηθνύ θλσηή, θαη όηη ε αληίζηνηρε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο (η 0 ) είλαη αλάινγε ξνο ηνλ αξάγνληα ηεο Δμ. (30.6): η 0 ~ c L (30.6) Αμίδεη λα ηνληζηεί εδώ όηη ε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο δελ εμαξηάηαη αό ηε δηαηνκή ηεο ξάβδν, εμαξηάηαη όκσο έληνλα αό ην κήθνο ηεο. Δλδεηθηηθά αλαθέξνκε όηη ε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο κηαο ξάβδν αό νξείραιθν, κήθνο 7 cm, είλαη εξίν 100 s. Όσο βιένκε, αθόκα θαη ζηα κέηαιια, ε δηάδνζε ηεο ζεξκόηεηαο είλαη κηα ζρεηηθά αξγή δηαδηθαζία 30.3 Μέζνδνο κέηξεζεο ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ι 30.3.1 Καινί αγσγνί Θεσξνύκε κία νκνγελή ξάβδν, ην έλα άθξν (ην αξηζηεξό) ηεο ννίαο είλαη ζε εαθή κε έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο (ξαθηηθά ζηαζεξήο ζεξκνθξαζίαο ίζεο κε ηε ζεξκνθξαζία ην εξηβάιινληνο), ελώ ζην άιιν άθξν, κέζσ ελόο ιακηήξα, αξέρεηαη γλσζηή ζεξκηθή ξνή, Ρ (ρ. 30.α). Μεηά ην έξαο ηεο κεηαβαηηθήο εξηόδν, ζηε κόληκε θαηάζηαζε, ζα δηακνξθσζεί ζηε ξάβδν κηα γξακκηθή θαηαλνκή ζεξκνθξαζίαο θαη ζύκθσλα κε ηελ Δμ. (30.1) ζα ηζρύεη: Q T T 1 P S ή P t L L S (30.7) όν L είλαη ην κήθνο ηεο ξάβδν θαη T είλαη ε δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο κεηαμύ ησλ δύν άθξσλ ηεο. Αλ θαηαγξαθεί ην κέηξν ηεο ζεξκνβαζκίδαο, T / L, ζλαξηήζεη ην P, ζα ξνθύςεη κηα εζεία, ε θιίζε ηεο ννίαο είλαη ίζε κε Κ = 1/ιS. λεώο, ε ηηκή ηνύ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ηεο ξάβδν κνξεί λα νινγηζηεί αό ηε ζρέζε: ι = 1/KS, δνζέληνο όηη ε δηαηνκή, S, ηεο ξάβδν είλαη γλσζηή. 30.3. Καθνί αγσγνί (κνλσηέο) Αληηθείκελν ηεο κειέηεο εδώ είλαη έλα κνλσηηθό ιηθό κε ηε κνξθή ιεηνύ θύιιν. Σν θύιιν αηό ηννζεηείηαη άλσ ζε έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο θαη, ζηε ζλέρεηα, άλσ ζην θύιιν ηννζεηείηαη έλαο ζεξκόο κεηαιιηθόο δίζθνο, ε ζεξκνθξαζία ηνύ ννίν θαηαγξάθεηαη ζλαξηήζεη ην ρξόλν, t. (ρ. 30.3). Ο δίζθνο ζα αξρίζεη λα ςύρεηαη θαη, ζηελ εξίησζε ν ν δίζθνο ςύρεηαη κόλν κέζσ ην ιηθνύ ν κειεηνύκε, ξνθύηεη όηη ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν ζα αθνινζήζεη κηα θζίλνζα εθζεηηθή ζλάξηεζε, όκνηα κε εθείλε ηεο ειεθηξηθήο εθθόξηηζεο ελόο θλσηή. Πξάγκαηη, ε νιηθή ζεξκηθή ελέξγεηα, Q νι, ν κνξεί λα ράζεη ν δίζθνο είλαη Q νι = mc (Σ αξρ Σ ) (30.8) 118
ρήκα 30.3. ρεκαηηθή αεηθόληζε ηεο κεζόδν ν ρξεζηκννηνύκε γηα ηνλ εηξακαηηθό ξνζδηνξηζκό ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο θαθώλ αγσγώλ (κνλσηώλ) ηεο ζεξκνθξαζίαο. Σν κνλσηηθό θύιιν ηννζεηείηαη κεηαμύ ελόο ζώκαηνο κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, ν βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ, θαη ελόο ζεξκνύ κεηαιιηθνύ δίζθν, ε ζεξκνθξαζία, Σ, ην ννίν θαηαγξάθεηαη ζλαξηήζεη ην ρξόλν, t. όν mc είλαη ε ζεξκνρσξεηηθόηεηά ην (m ε κάδα ην θαη c ε εηδηθή ην ζεξκόηεηα). Αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν είλαη Σ, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο ν έρεη ράζεη ν δίζθνο ζα είλαη ίζε κε Παξαγσγίδνληαο ηελ Q(t) σο ξνο ην ρξόλν, έρνκε: Q = mc (Σ T ) (30.9) dq d( T T ) mc (30.10) Αό ηελ άιιε, ε ζεξκηθή ξνή ν δηαεξλά ην ιεηό θύιιν (Δμ. 30.) είλαη: d Q dt ( T T S S ) (30.11) dx a όν a είλαη ην άρνο ην θύιιν θαη S ην εκβαδόλ ην δίζθν. Δμηζώλνληαο ηελ Δμ. (30.11) κε ηελ (30.10) έρνκε: d( T T mc Σελ Δμ. (30.1) κνξνύκε λα ηε γξάςνκε θαη σο: ) ( T T ) S (30.1) a d( T T ) S ( T T ) mca Οινθιεξώλνληαο ηελ Δμ. (30.13) αίξλνκε: S ln( T T ) t ζηαζ. mca (30.13) (30.14) 119
Δεηδή ζηελ αξρή ( t 0 ), έρνκε T ( t 0) T, βξίζθνκε όηη αξρ ζηαζ ln( T T ) θαη έηζη αξρ ln( T T S ) t ln( T mca αξρ T αό ηελ ννία ηειηθά ξνθύηεη ) (30.15) S t mca T T ( Tαξρ T ) e (30.16) Όσο βιένκε, ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν, ηείλνληαο ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ (ρ. 30.4). Έηζη, αλ κεηξεζεί ε ζεξκνθξαζία, Σ, ην δίζθν ζλαξηήζεη ην ρξόλν, t, θαη ελ ζλερεία ζρεδηαζηεί ην ln( T T ) σο ζλάξηεζε ην t, ζα βξεζεί, ζύκθσλα κε ηελ Δμ. (30.15), κηα εζεία, ε θιίζε, K, ηεο ννίαο είλαη: S K (30.17) mca H ηηκή ηνύ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ην κνλσηηθνύ θύιιν κνξεί, ενκέλσο, λα νινγηζηεί αό ηε ζρέζε: mca ( K) (30.18) S αό ηε ζηηγκή ν έρνκε ξνζδηνξίζεη ηελ θιίζε, Κ, ηεο εζείαο, εθόζνλ ηα m, c θαη a είλαη γλσζηά. 30.4 Πεηξακαηηθή δηάηαμε ηελ εηξακαηηθή δηάηαμε ρξεζηκννηείηαη έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, κε κάδα ίζε κε M 15 kg. Η δηάηαμε εξηιακβάλεη αθόκα 30.4.1 Γηα ηε κέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, θαιώλ αγσγώλ Μία κεηαιιηθή ξάβδν αό νξείραιθν. Σν έλα ηεο άθξν είλαη ζε εαθή κε ην αξαάλσ ζώκα, ελώ ζην άιιν είλαη ελζσκαησκέλνο έλαο ειεθηξηθόο ιακηήξαο, ν ννίνο δξα σο εγή ζεξκόηεηαο (ρ. 30.5). Η δηάκεηξνο θαη ην κήθνο ηεο ξάβδν είλαη 11,0 ± 0,1 mm θαη 70,0 mm αληίζηνηρα. Καηά κήθνο ηεο ξάβδν άξρνλ 5 αβαζείο νδνρέο, νη ννίεο αέρνλ κεηαμύ ηνο 15,0 ± 0,1 mm. Πξννξηζκόο ηνο είλαη λα βειηηώζνλ ηε ζεξκηθή εαθή ην ζεξκόκεηξν κε ηε ξάβδν. Η ξώηε νδνρή αέρεη 5 mm αό ηελ εηθάλεηα ην ζώκαηνο κεγάιεο κάδαο. Έλα ηξνθνδνηηθό κε δύν ζηαζεξννηεκέλεο εγέο: κία εγή ξεύκαηνο, ε ννία δελ ρξεζηκννηείηαη ζηελ Άζθεζε αηή, θαη κία εγή ξζκηδόκελεο ηζρύνο. Ο κεηξεηήο ηεο εγήο αηήο δείρλεη αεζείαο ηελ αξερόκελε ζην ιακηήξα ηζρύ, P = I U, όν U είλαη ε ηάζε ζηνλ ιακηήξα θαη I ην ξεύκα ν ηνλ δηαξξέεη. Η ηζρύο, P, κνξεί λα κεηαβάιιεηαη αό 0 έσο 15 W. 10
ρήκα 30.5. ρεκαηηθή αξάζηαζε ηεο εηξακαηηθήο δηάηαμεο γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο κηαο κεηαιιηθήο ξάβδν, ην εάλσ άθξν ηεο ννίαο ζεξκαίλεηαη κε ειεθηξηθό ιακηήξα, ηξνθνδνηνύκελν αό ηελ εγή ηζρύνο Ρ, ελώ ην άιιν άθξν ηεο έρεη ηννζεηεζεί άλσ ζε έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο. Η ξάβδνο θέξεη 5 εγθνέο γηα ηελ ηννζέηεζε ην ζεξκνκέηξν, ν ρξεζηκννηείηαη γηα ηε κέηξεζε ηεο θαηαλνκήο ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν. Έλα ςεθηαθό ζεξκόκεηξν γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ηεο ξάβδν ζηα έληε ηεο ζεκεία. Η δηαθξηηηθή ην ηθαλόηεηα είλαη 0,1 o C, όκσο ε ηηκή ηεο ζεξκνθξαζίαο κεηξάηαη κε ζθάικα 0,5 o C. Γηα ηελ εθνιία ησλ κεηξήζεσλ, ζην ιάη ην κεγάιν ζώκαηνο είλαη ζηεξεσκέλε ε βάζε ζηήξημεο ην ζεξκόκεηξν (ρ. 30.6). Η ζεξκηθή αδξάλεηα ην ζεξκόκεηξν είλαη εξίν 30 s. Έλα ρξνλόκεηξν. 30.4. Γηα ηε κέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, θαθώλ αγσγώλ ρήκα 30.6. ρεκαηηθή αξάζηαζε ηεο εηξακαηηθήο δηάηαμεο γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο κνλσηηθνύ θύιιν. (α) ην ξώην ζηάδην, ν δίζθνο ηννζεηείηαη άλσ ζηε βάζε ην θαη ζηεξίδεηαη ζε ηέζζεξηο κνλσηέο αό ηεθιόλ. Μέζα ζηε κία νδνρή ηννζεηείηαη ν ζεξκαληήξαο, θαη ζηελ άιιε ην ζεξκόκεηξν (κε εηθνληδόκελα) θαη θαηαγξάθεηαη ε ζεξκνθξαζία ην σο ζλάξηεζε ην ρξόλν. (β) ην δεύηεξν ζηάδην, ην ό κειέηε κνλσηηθό θύιιν ηννζεηείηαη κεηαμύ ην ζεξκνύ κεηαιιηθνύ δίζθν θαη ην ζώκαηνο κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, γηα ηελ θαηακέηξεζε θαη άιη ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνύ κεηαιιηθνύ δίζθν σο ζλάξηεζε ην ρξόλν. 11
Έλαλ κεηαιιηθό δίζθν, ε δηάκεηξνο ην ννίν είλαη 59,0 0, 3 mm. Ο δίζθνο ζεξκαίλεηαη άλσ ζηε βάζε ην θαη ζηεξίδεηαη ζε ηέζζεξηο κνλσηέο αό ηεθιόλ (ρ. 30.6α). Ο δίζθνο αηόο έρεη δύν νδνρέο, κηα αβαζή (~1,5 cm) ε ννία ξννξίδεηαη γηα ηελ νδνρή ην ζεξκνκέηξν θαη κία βαζηά (~5 cm) γηα ηελ νδνρή ην ζεξκαληήξα. (Πξνζνρή: Σρόλ αληαιιαγή ησλ νδνρώλ κνξεί λα ξνθαιέζεη ηελ εξζέξκαλζε θαη θαηαζηξνθή ην ζεξκαληήξα). Έλα ιεηό κνλσηηθό θύιιν αό ην ό κειέηε ιηθό (ρ. 30.6β). Σν άρνο ην είλαη a = 0,100 ± 0,005 mm. Έλαλ ειεθηξηθό ζεξκαληήξα γηα ηε ζέξκαλζε ην κεηαιιηθνύ δίζθν (δελ θαίλεηαη ζηα ζρήκαηα). Έλα ςεθηαθό ζεξκόκεηξν γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην κεηαιιηθνύ δίζθν. Έλα ρξνλόκεηξν. Βηβιηνγξαθία 1. M. Alonso θαη E.J. Finn, Θεκειηώδεο Παλεηζηεκηαθή Φζηθή, Σόκνο Ι: Μεραληθή θαη Θεξκνδλακηθή Κεθ. 15: Παξάγξ. 15.1, 15.3 (Αζήλα 1981).. H.C. Ohanian, Φζηθή, Σόκνο Α : Μεραληθή-Θεξκνδλακηθή, Κεθ. 0: Παξάγξ. 0.4, Δθδόζεηο κκεηξία (Αζήλα 1991). 3. H.D. Young, Παλεηζηεκηαθή Φζηθή, Σόκνο Α : Μεραληθή-Θεξκνδλακηθή, Κεθ. 15: Παξάγξ. 15.1, 15.7, Δθδόζεηο Πααδήζε (Αζήλα 1994). 4. Halliday-Resnick, Φζηθή, Μέξνο Ι, Κεθ., Παξάγξ..4, Δθδόζεηο Γ.Α. Πλεκαηηθνύ (Αζήλα 1976). 30.5 Δθηέιεζε 30.5.1 Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο ξάβδν 1. Σννζεηήζηε ην ζεξκόκεηξν ζηελ νδνρή 5 ηεο ξάβδν, έηζη όσο αηό θαίλεηαη ζην ρ. 30.5.. Πξηλ ζέζεηε ζε ιεηηνξγία ην ηξνθνδνηηθό, βεβαησζείηε ξώηα όηη είλαη ξζκηζκέλν ζην κεδέλ, όηη δειαδή ην θνκί ξύζκηζεο βξίζθεηαη ζηε ζέζε ηέξκα αξηζηεξά. Θέζηε ζε ιεηηνξγία ην ηξνθνδνηηθό θαη εθαξκόζηε ηζρύ 3 W ζηελ εγή ηζρύνο. 3. Καηαγξάςηε, κε ηε βνήζεηα ην ζεξκνκέηξν, ηε ρξνληθή εμέιημε ηεο ζεξκνθξαζίαο αλά 30 s εί 5 min. Καηαρσξήζηε ηηο ηηκέο ν κεηξήζαηε ζηνλ Πίλαθα II. 30.5. Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ηεο ξάβδν (νξείραιθν) 1. Καζώο ε εγή ηζρύνο είλαη αθόκα ξζκηζκέλε ζηα 3 W, κεηξήζηε ηηο ζεξκνθξαζίεο T 1 θαη T 5 ζηηο δύν αθξαίεο νδνρέο ηεο ξάβδν. Οη νδνρέο αηέο αέρνλ κεηαμύ ηνο αόζηαζε L 6,00 0, 0 cm.. Δαλαιάβαηε ην βήκα 1 γηα 6, 9, 1 θαη 15 W, εξηκέλνληαο θάζε θνξά 5 ιεηά γηα λα ανθαηαζηαζεί ε κόληκε θαηάζηαζε ζηε ξάβδν. Καηαγξάςηε ηα ανηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα IΙI. 1
30.5.3 Δύξεζε ηεο θαηαλνκήο ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν ζηε κόληκε θαηάζηαζε Ακέζσο κεηά ην ηέινο ην ηειεηαίν βήκαηνο ην ξνεγνύκελν εηξάκαηνο, θαζώο ε εθαξκνδόκελε ηζρύο είλαη 15 W, κεηξήζηε ηε ζεξκνθξαζία θαη ζηα ελδηάκεζα ηξία ζεκεία ηεο ξάβδν, όν άξρνλ νη αληίζηνηρεο νδνρέο. Καηαγξάςηε ηα ανηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα IV. Η ζέζε x = 0 αληηζηνηρεί, ξνθαλώο, ζηε βάζε ηεο ξάβδν. 30.5.4 Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, θαθνύ αγσγνύ ζεξκόηεηαο. 1. Μεηξήζηε ηε κάδα, m, ην κεηαιιηθνύ δίζθν, ρξεζηκννηώληαο ηνλ δγό ηεο Άζθεζεο.. Σννζεηήζηε ην ζεξκόκεηξν θαη ηνλ ειεθηξηθό ζεξκαληήξα ζηηο αληίζηνηρεο νδνρέο ηνύ κεηαιιηθνύ δίζθν, θαζώο αηόο βξίζθεηαη άλσ ζηε βάζε ην (ρ. 30.6α). Ο ζεξκαληήξαο ξέεη λα εηζάγεηαη ζηε βαζηά νδνρή. Αηό ην δηαηζηώλεηε όηαλ αηόο εηζρσξεί ζηνλ δίζθν ζε όιν ην ζρεδόλ ην κήθνο. Θέζηε ζε ιεηηνξγία ηνλ ζεξκαληήξα θαη, όηαλ ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν θζάζεη ηνο 75 o C, ζβήζηε ηελ ηξνθνδνζία ην θαη, αθνύ ξώηα βγάιεηε ηνλ ζεξκαληήξα αό ηνλ δίζθν, ηννζεηήζηε ηνλ, ζβεζηό, ζηελ εηδηθή βάζε ην. 3. Με ηε βνήζεηα ην ζεξκνκέηξν αξαθνινζήζηε ηε ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνύ δίζθν (ε ννία νθείιεηαη ζηελ αώιεηα ζεξκόηεηαο ξνο ηνλ εξηβάιινληα αέξα), θαηαγξάθνληάο ηελ θάζε 30 s, εί 3 min. Καηαρσξήζηε ηα ανηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα V. 4. Σννζεηήζηε ην θύιιν ηνύ κνλσηηθνύ ιηθνύ άλσ ζην ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο θαη, ελ ζλερεία, ηννζεηήζηε, κε κεγάιε ξνζνρή, ηνλ ζεξκό δίζθν άλσ ζην θύιιν (ρ. 30.6β). 5. Παξαθνινζήζηε ηε ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ην δίζθν, θαηαγξάθνληαο ηελ ηηκή ηεο θάζε 30 s, εί 6 ιεηά. Καηαρσξήζηε ηηο κεηξήζεηο ζαο ζηνλ Πίλαθα VI. 6. Μεηξήζηε ηε ζεξκνθξαζία ην εξηβάιινληνο, Σ, εηζάγνληαο ην ζεξκόκεηξν ζηελ νδνρή ν άξρεη ζην ζώκα κεγάιεο κάδαο. 13
30.6 Δεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ 30.6.1 Πξνζδηνξηζκόο ηεο ζηαζεξάο ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο κεηαιιηθήο ξάβδν. 1. Αό ηα δεύγε ηηκώλ ην Πίλαθα II, ζρεδηάζηε ηε γξαθηθή αξάζηαζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ζεξκαηλόκελν άθξν ηεο ξάβδν ζλαξηήζεη ην ρξόλν. Αό ηελ θακύιε ηήο αξάζηαζεο ξνζδηνξίζηε ηε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο ξάβδν, η 0, ιακβάλνληαο όςε ην γεγνλόο όηη ζε ρξόλν η 0 ε ζεξκνθξαζία θζάλεη ζηα 63 % ηεο κεγίζηεο κεηαβνιήο ηεο. Καηαγξάςηε ηελ ηηκή ην η 0 κε ινγηθό αξηζκό ζεκαληηθώλ ςεθίσλ, δίρσο λα νινγίζεηε ην ζθάικα ηεο, η 0 =... Τνινγίζηε ηε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο ξάβδν γηα ηελ εξίησζε ν ην κήθνο ηεο ζα ήηαλ 7 θνξέο κεγαιύηεξν (49 cm). Πόζε ώξα δηαξθεί ε κεηαβαηηθή εξίνδνο, t κεη, κηαο ηέηνηαο ξάβδν (t κεη ~ 5η 0 ); 30.6. Πξνζδηνξηζκόο ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ηεο ξάβδν 1. Αό ηα δεδνκέλα ην Πίλαθα ΙΙI, νινγίζηε, γηα θάζε ηηκή ηεο αξερόκελεο ηζρύνο P, ηελ αληίζηνηρε ζεξκνβαζκίδα, (T 5 T 1 )/L. ρεδηάζηε ηελ θακύιε ηεο ζεξκνβαζκίδαο ζλαξηήζεη ηεο P.. Αό ηελ θιίζε ηεο εζείαο, Κ, θαη ην ζθάικα ηεο, δκ, ν ζα βξείηε κε ηε γξαθηθή κέζνδν, (βι. Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φζηθήο, Σόκνο Ι, Κεθ. Γ: Παξάγξ. Γ7) νινγίζηε ηελ ηηκή ην ι (Δμ. 30.7), θαζώο θαη ην ζθάικα ηήο ηηκήο αηήο. ι =.. ±.. 30.6.3 Δύξεζε ηεο θαηαλνκήο ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν ζηε κόληκε θαηάζηαζε Αό ηα δεύγε ηηκώλ ην Πίλαθα ΙV, ζρεδηάζηε ηηο ηηκέο ηεο ζεξκνθξαζίαο, T, ζλαξηήζεη ηεο ζέζεο, x. Η θακύιε ν ξνθύηεη εθθξάδεη ηελ θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν όσο αηή δηακνξθώλεηαη ζηε κόληκε θαηάζηαζε. 30.6.4. Πξνζδηνξηζκόο ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην κνλσηηθνύ θύιιν 1. Αό ηα δεδνκέλα ησλ Πηλάθσλ V θαη VI, ζρεδηάζηε, ζην ίδην δηάγξακκα, ηηο δύν θακύιεο ησλ ζεξκνθξαζηώλ (ε ξώηε νθείιεηαη ζηελ αώιεηα ζεξκόηεηαο ξνο ην εξηβάιινλ θαη ε δεύηεξε κέζσ ην κνλσηηθνύ θύιιν), σο ζλάξηεζε ην ρξόλν, t. Γηαηζηώζηε ηε κηθξή αώιεηα ζεξκόηεηαο ξνο ην εξηβάιινλ.. Αό ηα δεδνκέλα ην Πίλαθα VI (κε ην κνλσηηθό θύιιν), νινγίζηε ηηο ηηκέο ην ln( T T ) θαη θαηαρσξήζηε ηηο ζηελ ηξίηε ζηήιε ην Πίλαθα. εκεηώζηε όηη νη ινγάξηζκνη ν νινγίδνληαη είλαη νη θζηθνί. 3. Αό ηα δεύγε ηηκώλ t, θαη ln( T T ) ην Πίλαθα VI, ζρεδηάζηε ηε κεηαβνιή ηνύ ln( T T ) σο ζλάξηεζε ην ρξόλν, t, θαη ξνζδηνξίζηε ηελ θιίζε, Κ, ηεο εζείαο, θαζώο θαη ην ζθάικα ηεο, δκ, κε ηε γξαθηθή κέζνδν (βι. Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φζηθήο, Σόκνο Ι, Κεθ. Γ: Παξάγξ. Γ7). 4. Αό ηελ θιίζε ηεο εζείαο θαη ην ζθάικα ηεο νινγίζηε ηελ ηηκή θαη ην ζθάικα ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην κνλσηηθνύ θύιιν (Δμ. 30.18). ι =.. ±.. εκείσζε: Η εηδηθή ζεξκόηεηα ην νξείραιθν είλαη c 370 J kg -1 K -1. 14