EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE INTERVENŢIE STRUCTURALĂ LA CLĂDIRI EXISTENTE, VULNERABILE SEISMIC

EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE INTERVENŢIE STRUCTURALĂ LA CLĂDIRI EXISTENTE, VULNERABILE SEISMIC ANEXA B CONSTRUCŢII CU STRUCTURA DE BETON ARMAT Exemplul 3. Structură cu pereţi de beton armat EBA3-1

Cuprins 1 Prezentare structură...3 2 Prezentarea condiţiilor de amplasament...7 3 Evaluarea seismică a structurii: 3.1 Prezentarea metodologie de nivel 3...8 3.2 Evaluarea coeficientului R1...9 3.3 Evaluarea coeficientului R2...11 3.4 Evaluarea coeficientului R3 3.4.1 Prezentarea modelului de calcul...12 3.4.2 Prezentare rezultate Calcul Static neliniar...18 3.4.3 Prezentare rezultate Calcul Dinamic neliniar...26 3.4.4 Evaluarea coeficientului R3...28 3.5 Concluzii...29 4 Propunerea unor soluţii de consolidare...30 4.1 Consolidare prin metodă clasică (cămăşuire pereţi)...31 4.2 Consolidare prin izolare seismică a bazei...40 5 Concluzii...51 EBA3-2

1 Prezentare structură Introducere În exemplul de faţă se prezintă algoritmul de evaluare a performanţelor seismice a unei structuri cu pereţi de beton armat proiectată în anul 1966 conform normelor româneşti în vigoare. Problema principala a evaluării este estimarea capacităţii la forţă tăietoare a elementelor structurale pentru clădirea în discuţie, estimare care s-a făcut conform metodologiei de nivel 3 (P100-3/2008) având la bază codul românesc în vigoare privind calculul pereţilor de beton armat CR2-1-1.1 coroborat cu prevederile din codul P100-3. În paralel s-a determinat capacitatea la forţă tăietoare şi conform coduri şi prevederi europene de evaluare a performanţelor structurii la acţiunea seismică (EUROCODE8-3). Pentru exemplul de fata a fost considerata de interes comparaţia intre valorile oferite de P100-3 si valorile determinate din conform codului EN1998-3. Exemplul de faţă face tratează atât problema evaluării seismice cât şi pe cea a consolidării acestor structuri, consolidare ce se poate realiza prin metode clasice (cămăşuirea pereţilor structurali), fie prin metode noi (la noi în ţară) ce presupun izolarea seismică a bazei. Prezentarea structurii Structura în discuţie este o structură cu pereţi de beton armat, proiectată în anii 60, fiind caracteristică pentru structurile proiectate în aceea perioadă. Regimul de înălţime este de P+10E iar conformarea în plan este prezentată în figura 1. Modelarea structurii s-a făcut cu ajutorul programului Perform 3D în care au fost modelate cu o comportare neliniară toate elementele structurale. Rezultatele prezentate în exemplu au fost obţinute printr-o analiză static neliniară de tip Push-Over precum şi o analiză dinamică neliniară Time History. Se poate observa că sistemul de preluare al forţelor laterale induse de seismic este dominat de doi pereţi puternic dezvoltaţi atât pe direcţia X cât şi pe Y. Cei doi pereţi au o secţiune de tip T şi sunt dispuşi la capetele structurii. Pentru direcţia X aceştia sunt practic singurii pereţi ce participă în preluarea forţei laterale iar pe direcţia Y mai apar o serie de pereţi lamelari. Fiind puternic dezvoltaţi în plan aceşti pereţi prezintă în mod natural o capacitate foarte mare în preluarea momentelor încovoietoare. Problema majoră care apare este dacă aceşti pereţi sunt capabili să preia şi forţa tăietoare asociată acestor momente încovoietoare. Considerând că răspunsul acestor pereţi cu secţiune T domină în mare parte răspunsul la acţiuni laterale pentru întreaga structură (în special pe direcţia X), pentru studiul de faţă aceştia au fost aleşi în evaluarea seismică, în continuare aceştia se vor numi pereţi DT. Betonul utilizat pentru realizarea acestor pereţi este de tip B200 iar armătura este realizată din oţel cu suprafaţă netedă de tip OB37. Planşeele de beton armat au o grosime de 9 cm în zona apartamentelor şi de 13 cm în zonele de acces. EBA3-3

Figura 1 : Plan cofraj etaj curent EBA3-4

Din punct de vedere al armării longitudinale şi transversale a acestor pereţi de tip DT în tabelul următor se prezintă procentele de armare utilizate pentru fiecare etaj în parte. Etaje Longitudinal Transversal Bulb(%) Inima(%) Bulb(%) Inima(%) 0.65 0.38 0.188 P E1-E2 E3-E9 E10 0.497 0.334 0.107 0.863 0.334 0.134 0.668 0.214 0.094 0.447 0.254 0.188 0.485 0.254 0.094 0.631 0.048 0.094 0.389 0.111 0.188 0.631 0.216 0.094 0.387 0.246 0.188 0.223 0.126 nu există 0.126 Tabel 1: Procente de armare longitudinal/transversal perete DT Figura 2 : Secţiune perete DT EBA3-5

Se poate observa că în dreptul etajelor E3 până la E9 armătura transversală în inimă nu mai este dispusă, fapt des întâlnit pentru clădirile proiectate în aceea perioadă. Din figura 2 se poate observa de asemenea că inima peretelui DT are o grosime mică (15cm) raportat la lungime ( 730cm pe X şi 875cm pe Y). În tabelul următor sunt prezentaţi factorii de participare modală corespunzători fiecărui mod de vibraţie în parte. Trebuie menţionat faptul că în determinarea caracteristicilor modale ale structurii s-a considerat pentru toate elementele structurale o rigiditate fisurată egală cu jumătate din rigiditatea nefisurată (EbIb=0.5 EI). Mod T (s) Factori de participare modală (%) UX UY RZ 1 0.59 0.02 69.74 0.02 2 0.56 25.06 0.00 45.86 3 0.48 49.66 0.05 23.64 Tabel 2: Perioada de vibraţie şi factorii de participare modală pentru primele trei moduri Din tabelul 2 se poate observa că primul mod de vibraţie este pur de translaţie pe direcţia Y în timp ce modul 2 respectiv modul 3 sunt caracterizate de un anumit grad de cuplare între translaţie pe direcţia X respectiv torsiune. Sistemul de fundare a clădiri este pe tălpi continue de beton armat cu o lăţime medie de 2.2m (sub pereţii structurali). Acest sistem este alcătuit dintr-un cuzinet de beton simplu (marcă B140) respectiv tălpi continue de beton armat (marca B50). Armătura utilizată pentru armarea tălpilor este de tip OL 38. Cota de fundare a structurii este de 3.25, structura fiind prevăzută şi cu subsol. 2 Prezentarea condiţiilor de amplasament Clădirea selectată pentru a fi evaluată este amplasată în Bucureşti şi conform P100-1/2006 zona este caracterizată de o acceleraţie de vârf a terenului pentru proiectare ag = 0.24g şi o perioadă de control(colţ) a spectrului de răspuns Tc = 1.6 sec. Forma spectrului normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii asociat componentelor orizontale ale mişcării terenului pentru municipiul Bucureşti este prezentată în Fig. 3. EBA3-6

Figura 3 : Spectrul normalizat de acceleraţii pt. Tc=1.60 s, conform P100-1/2006 Clădirea este situată în sectorul 3 din Bucureşti pe strada Postăvarul (figura 4). Aceasta are un regim de înălţime de 10 etaje, funcţiunea de locuinţe şi este realizată dintr-un singur tronson. Clădirea a fost proiectată şi executată în anul 1966, proiectul de rezistenţă fiind elaborat de Institutul Proiect Bucureşti (proiect număr 3505 din 1966). Structura are o amprentă la sol de formă rectangulară, cu dimensiunile 24.50 m (pe direcţia longitudinală) respectiv 19.00 m pe direcţie transversală. Înălţimea totală a clădirii este de 30.35 m. Figura 4 : Strada Postăvarul, Sector 3 Bucureşti EBA3-7

3 Evaluarea seismică a structurii: Evaluarea seismică a structurilor de clădiri constă dintr-un ansamblu de operaţii care trebuie să stabilească vulnerabilitatea acestora în raport cu natura şi modul de manifestare al diferitelor categorii de hazard seismic pe amplasament. Evaluarea este precedată de colectarea informaţiilor referitoare la geometria structurii, calitatea detaliilor constructive şi a calităţii materialelor utilizate în construcţie. Pe baza informaţiilor prezentate anterior trebuie stabilit care este nivelul adecvat de cunoaştere. P100-3/2008 defineşte trei niveluri de cunoaştere: KL1: Cunoaştere limitată; KL2: Cunoaştere normală; KL3: Cunoaştere completă. Astfel, nivelul de cunoaştere selectat determină metoda de calcul permisă şi valoarea factorului de încredere (CF). În cazul structurii analizate există în arhive proiectul tehnic şi de execuţie complet. Clădirea în discuţie a fost supusă unui proces amplu de urmărire a comportării în timp; iar după fiecare eveniment seismic major ( 1977, 1986 respectiv 1990) un releveu complet al degradărilor a fost făcut. Având în vedere toate aspectele menţionate mai sus precum şi faptul că autorii exemplului de faţă au avut acces la rezultatele obţinute în cadrul unui studiu privind comportarea post-elastică a aceleaşi structuri (studiu făcut în anul 1990 în cadrul institutului IPCT) s-a considerat că există un grad ridicat de cunoaştere a structurii, grad corespunzător nivelului KL3. 3.1 Prezentarea metodologie de nivel 3 Metodologia de nivel 3 se aplică la construcţii importante şi complexe la care se doreşte o analiză mai precisă a performanţelor seismice ale construcţiei şi la construcţii care nu îndeplinesc condiţiile de regularitate care să permită utilizarea metodologiei de nivel 2. Metodologia de nivel 3 implică evaluarea calitativă constând în verificarea listei complete de condiţii de alcătuire structurală dată în anexele codului corespunzătoare structurilor din diferite materiale şi o evaluare prin calcul care ia în considerare în mod explicit comportarea inelastică a elementelor structurale sub acţiunea cutremurelor severe. Pentru aplicarea metodologiei de nivel 3 este preferabil să se dispună de proiectul iniţial al clădirii analizate, datorită necesităţii unor detalii de execuţie precise. Se pot utiliza două metode de calcul şi anume: - metoda bazată pe calculul static neliniar - metoda bazată pe calculul dinamic neliniar. În cazul structurii de faţă, având în vedere faptul că proiectul complet era disponibil precum şi faptul că armarea pereţilor la forţă tăietoare este discontinuă pe înălţime s-a preferat o evaluare de nivel 3 considerată mult mai exactă decât celelalte metodologii prezentate în cod. Metoda de calcul static neliniar realizează: EBA3-8

- evaluarea directă a structurii în ansamblul ei şi nu prin intermediul unor verificări pe elemente structurale considerate individual. Rezultatul evaluării prezintă un grad de încredere superior celui obţinut prin aplicarea metodologiilor de nivel 1 şi 2; - verificarea structurii prin intermediul caracteristicii celei mai semnificative pentru răspunsul seismic, respectiv deformaţiile structurii. Metoda este indicată în cazul structurilor la care contribuţia modurilor superioare de vibraţie este puţin importantă pentru comportarea în regim dinamic. În cazul structurilor la care se aşteaptă amplificări dinamice majore a deplasărilor la anumite niveluri se recomandă folosirea metodei calculului dinamic neliniar. 3.2 Evaluarea coeficientului R1 Gradul de îndeplinire a condiţiilor de conformare structurale, de alcătuire a elementelor structurale şi a regulilor constructive pentru structuri care preiau efectul acţiunii seismice este cuantificat cu ajutorul unui indicator. Acesta se notează cu R1 şi se denumeşte prescurtat gradul de îndeplinire al condiţiilor de alcătuire seismică. Pentru structurile din beton armat, criteriile şi condiţiile utilizate pentru determinarea factorului R1<sunt enumerate în tabelul B.2. din Anexa B a codului P100-3:2008. Construcţiei analizate i s-au atribuit următoarele punctaje: (i) Condiţii privind configuraţia structurii 30 de puncte (dintr-un maxim de 50) Sistemul este redundant şi prezintă un traseu clar şi continuu a încărcărilor. Nu există discontinuităţi pe verticală iar efectele de torsiune sunt moderate. Ca puncte slabe, structura nu prezintă un număr suficient de zone potenţial plastice şi cel mai important aspect ce trebuie menţionat este acela că structura prezintă diferenţe mari de rezistenţă pe înălţime. Între etajele 3 şi 9 în inima pereţilor structurali nu există armătură transversală pentru preluarea forţei tăietoare. (ii) Condiţii privind interacţiunile structurii 5 puncte (dintr-un maxim de 10) Structura nu prezintă stâlpi scurţi captivi dar distanţa până la clădirile învecinate nu are dimensiunea minimă impusă de cod. Pereţii nestructurali sunt legaţi rigid de structura de rezistenţă. (iii) Condiţii privind alcătuirea (armarea) elementelor structurale 15 puncte (din maxim de 30) Deşi pereţii structurali au grosimi egale cu 150mm iar încărcarea axială pe aceştia are valori moderate, structura a fost depunctată în special din cauza faptului că pereţii structurali prezintă tălpi extinse şi forme complicate în plan. Distribuţia pe înălţime a momentelor capabile nu respectă variaţia cerută în codurile în vigoare astfel încât să se asigure formarea unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice. Rezistenţa la forţă tăietoare este mică şi insuficienţă pentru a mobiliza rezistenţa la încovoiere. EBA3-9

Înnădirea armăturilor nu respectă o lungime minimă de 45 de diametre iar procentele minime de armare orizontală respectiv verticală nu sunt respectate. (iv) Condiţii referitoare la planşee 5 puncte (dintr-un maxim de 10) Grosimea planşeelor de 9 cm nu respectă condiţia de grosime minimă dar cu toate acestea având în vedere faptul că golurile din planşeu sunt reduse ca dimensiune se poate considera că acesta îndeplini rolul de diafragmă infinit rigidă. Armătura din planşeu nu este suficientă pentru a transmite forţele seismice la elementele verticale, o serie de fisuri la nivelul acestor planşee a fost pus în evidenţă după fiecare eveniment seismic major. Cumulând punctajul obţinut la fiecare criteriu în parte obţinem valoarea indicelui R1= 30+5+15+5 = 55 puncte. Conform tabelului prezentat în codul P100-3:2008 şi conform indicelui R1, structura poate să fie încadrată în clasa II de risc seismic. Conform aceluiaşi cod în Clasa II de risc seismic se încadrează construcţiile care sub efectul cutremurului de proiectare pot suferi degradări structurale majore, dar care, cu probabilitate înaltă, nu-şi pierd stabilitatea. Tabel 3: Valori R1 asociate claselor de risc seismic (codul P100-3:2008) 3.3 Evaluarea coeficientului R2 Evaluarea stării de degradare a elementelor structurale se cuantifică prin calculul valorii gradului de afectare structurală - R2. Determinarea lui se face pe baza punctajului dat conform tabelului B.3 din Anexa B a codului P100-3, pentru diferitele tipuri de degradări identificate. Alte tipuri de degradare pot fi considerate ulterior printr-o reducere a factorului R2. Distribuţia punctajului din tabelul B.3 pe categorii de degradări este orientativă, inginerul evaluator putând corecta această distribuţie atunci când consideră că prin aceasta se poate stabili o evaluare mai realistă a efectelor diferitelor tipuri de degradări asupra siguranţei structurale a construcţiei examinate. Astfel pentru evaluarea factorului R2 s-au stabilit următoarele punctaje: a. Fisuri şi deformaţii remanente în zonele critice (zonele plastice) ale stâlpilor, pereţilor şi grinzilor. Se evidenţiază degradări moderate. Punctaj - 6 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări) b. Fracturi şi fisuri remanente înclinate produse de acţiunea forţei tăietoare în grinzi. Se EBA3-10

evidenţiază degradări majore. Punctaj - 0 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări) c. Fracturi şi fisuri longitudinale deschise în stâlpi şi/sau pereţi produse de eforturi de compresiune. Se evidenţiază degradări minore. Punctaj - 15 puncte (dintr-un maxim de 20 atunci când nu există degradări) d. Fracturi sau fisuri înclinate produse de forţa tăietoare în stâlpi şi/sau pereţi. Se evidenţiază degradări majore. Punctaj - 0 puncte (dintr-un maxim de 30 atunci când nu există degradări) e. Fisuri de forfecare produse de lunecarea armăturilor în noduri. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări) f. Cedarea ancorajelor şi înnădirilor barelor de armătură. Nu se evidenţiază degradări. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări) g. Cedarea sau fisurarea pronunţată a planşeelor. Se evidenţiază degradări majore. Punctaj - 0 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări) h. Cedări ale fundaţiilor sau terenului de fundare. Nu Se evidenţiază degradări. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci când nu există degradări) Cumulând punctajul obţinut la fiecare criteriu în parte obţinem valoarea indicelui R2= 6+0+15+0+10+0+10 = 41 puncte. Conform tabelului prezentat în codul P100-3:2008 şi conform indicelui R2 structura poate să fie încadrată în clasa II de risc seismic. Tabel 4: Valori R2 asociate claselor de risc seismic (codul P100-3:2008) 3.4 Evaluarea coeficientului R3 3.4.1 Prezentarea modelului de calcul Pentru o evaluarea cât mai riguroasă a structurii se propune ca principală metodă de evaluare metodologia de nivel 3 prezentata in P100-3/2008, bazată pe calculul neliniar al structurilor. Acest tip de calcul permite o evaluare globală a unei structuri şi o corelare mai EBA3-11

exactă între cerinţele impuse de acţiunea seismică şi capacitatea structurii de a prelua aceste solicitări. Metodologia de nivel 3 reprezintă cea mai avansată metodă de evaluare prezentată de P100-3/2008. Metodologia este recomandată însă numai în situaţia în care există proiectul original al structurii având în vedere necesitatea cunoaşterii cu precizie ridicată a armării elementelor structurale. Se recomanda ca primă modalitate de evaluare analizele static neliniare, întrucât acest tip de analize sunt relativ uşor de realizat, timpul de analiza este mic, iar informaţiile oferite au un grad sporit de transparenta. Ipotezele calculului static neliniar În continuare se vor prezenta ipotezele care au stat la baza calculului neliniar precum şi cele luate în calcul la stabilirea eforturilor capabile pentru secţiunea de perete considerată. Rigiditatea de calcul: Pentru elementele structurale s-a considerat o rigiditate în domeniul fisurat egală cu jumătate din rigiditatea în domeniul nefisurat. (EI) fis = 0.5 (EI) nefis - pentru toate elementele structurale Rezistenţele materialelor: Din punct de vedere al rezistenţelor materialelor utilizate pentru determinarea eforturilor capabile ale secţiunii de perete considerată s-au ales valorile medii afectate de factori de siguranţă specifici fiecărei norme considerate în parte: Cod Românesc (P100-3 şi CR2-1-1.1) Conform normelor româneşti în vigoare rezistenţele materialelor luate în calcul pentru o evaluare a performanţelor seismice ale unei structuri pe baza metodologiei de nivel 3 sunt cele medii afectate de un coeficient de încredere şi un coeficient de siguranţă. Coeficientul de încredere este funcţie de nivelul de cunoaştere al structurii (cunoaşterea planurilor de armare, existenţa şi accesul la proiectul tehnic de execuţie etc.). Pentru structura analizată au exista planurile originale de armare precum şi rezultatele unei expertize mai vechi efectuate după cutremurul din 1977, din acest motiv s-a considerat că există un grad ridicat de cunoaştere a structurii iar factorul de cunoaştere s-a ales CF = 1. Anexa B din codul P100-3 prevede ca la determinarea forţei tăietoare capabile să se utilizeze rezistenţele medii şi rezultatul obţinut să fie afectat de un coeficient global de siguranţă γ = 1.5 : V cap ef. = V cap med / (CF * γ) EBA3-12

unde: V cap ef. efortul capabil efectiv; V cap med. efortul capabil obţinut cu rezistenţe medii; CF factor de cunoaştere; γ factor global de siguranţă; Cod European (EuroCode 8 partea 3) Estimarea capacitaţii la forţa tăietoare a elementelor de beton armat si cu precădere a pereţilor de beton armat la acţiuni ciclice a reprezentat o preocupare constanta pe plan mondial. Din păcate, din cauza complexităţii comportării elementelor de beton armat la forţa tăietoare nu exista la ora actuala un model de calcul unanim acceptat care sa ofere valori cu o precizie acceptabila. In proiectare se prefera estimarea acoperitoare a capacitaţii la forţa tăietoare bazata pe modele simple. Ca o excepţie codul european EN1998-3 de evaluare a performanţelor seismice ale unei structuri existente, prevede utilizarea unei relaţii empirice determinate experimental, pe un număr totuşi restrâns de cazuri. Pentru exemplul de fata a fost considerata de interes comparaţia intre valorile oferite de P100-3 si valorile determinate din formula prevăzuta in EN1998-3. Pentru estimarea capacitaţii la forţa tăietoare conform EN1998-3 s-au folosit rezistenţele medii afectate de coeficienţi de siguranţă pentru material, γ s = 1.15 pentru oţel respectiv γ c = 1.5 pentru beton. V cap ef. = funct( f ym / γ s ; f cm / γ c ) unde: f ym rezistenţa medie la curgere a oţelului; f cm rezistenţa medie a betonului; Modelarea neliniarităţii: Elementele structurale au fost modelate cu o comportare neliniară utilizându-se diferite modele neliniare în funcţie de tipul elementului structural: Elemente de tip bară (grinzi şi stâlpi) Pentru acest tip de elemente s-au utilizat modelele de articulaţie plastică punctuală de tip moment (M) pentru grinzi şi de tip forţă axială moment (PMM) pentru stâlpi. Pentru ambele tipuri de articulaţii plastice s-a optat pentru o lege de tip elastic perfect plastic fără consolidare postelastică (Fig. 5). EBA3-13

Figura 5 : Tipul modelelor neliniare utilizate la grinzi (stânga) şi stâlp (dreapta) Elemente de tip perete Pentru acest tip de element structura s-a optat pentru un model de tip fibră. În acest model fiecare secţiune de perete a fost discretizată într-un număr de fibre ce au fost modelate să aibă o comportare neliniară la încovoiere, respectiv o comportare liniară la forfecare. Pentru fiecare fibră în parte s-a introdus coeficientul de armare longitudinală iar comportarea aleasă a fost de tip elastic perfect plastic fără consolidare s-au cădere de capacitate. Figura 6 : Model de fibră pentru un element de perete Algoritmul utilizat pentru determinarea eforturilor capabile În continuare sunt prezentaţi pe scurt algoritmii ce au stat la baza determinării eforturilor capabile pentru secţiunea de perete prezentată mai sus. Rezistenţele utilizate în calcul sunt cele prezentate mai sus. EBA3-14

Moment încovoietor Pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a utilizat metoda generală de calcul. Calculul a fost făcut cu ajutorul programului de calcul secţional Xtract. Forţă tăietoare Determinarea forţei tăietoare capabile a secţiunii peretelui pentru cele două direcţii (X respectiv Y) s-a făcut utilizând normative româneşti şi europene. În continuare se prezintă într-un mod sintetic algoritmul de calcul prezentat în normativul românesc precum şi spre comparaţie algoritmul recomandat de norma Europeană (EUROCODE 1998-3). Cod Românesc (P100-3 şi CR2-1-1.1) Calculul la forţă tăietoare se face în secţiuni înclinate În cazul pereţilor structurali cu raportul între înălţimea în elevaţie a peretelui şi înălţimea secţiunii H/h>1, determinarea capacitaţii la forţă tăietoare în secţiunile înclinate se face pe baza relaţiei: Q cap = Q b + 0,8A ao R a unde: A ao = suma secţiunilor armăturilor orizontale intersectate de o fisura înclinată la 45º,incluzând armăturile din centuri şi armătura continuă din zona aferentă de placă (înglobând două grosimi de placă de fiecare parte a peretelui) a planşeului, dacă fisura traversează planşeul; Q b = forţa tăietoare preluată de beton, care se ia cu valorile: Q b = 0.3 b h σ 0 < 0.6 b h Rt în zona A Q b = b h (0.7 R t + 0.2 σ 0 ) > 0 în zona B. σ 0 efortul unitar mediu în secţiune. b, h lăţimea respectiv înălţimea secţiunii de beton. EBA3-15

Cod European (EuroCode 8 partea 3) Conform normei europene rezistenţa la forfecare a unui perete de beton armat este determinată în funcţie de modul de cedare asociat: Rezistenţa la forfecare ciclică V R : Rezistenta la forfecare ciclica, V R, se reduce cu cerinţa de ductilitate, exprimată în raport cu factorul de ductilitate al săgeţii transversale, a deschiderii de forfecare sau al rotirii la capătul elementului: µ pl = µ - 1. In acest scop µ pl se poate calcula ca raportul dintre partea plastica a rotirii, θ, împărţită la rotirea la curgere, θy. Expresia următoare se poate folosi pentru rezistenţa la forfecare: unde: { 1 h x pl VR = min( N, 0.55 Ac fc ) + 1 0.05 min(5, µ ) γ 2L el Lv 0.16 max(0.5,100 ρ ) (1 0.16 min(5, )) f + V h γ el - este egal cu 1.15 pentru elemente principale şi 1 pentru elementele secundare; h - este înălţimea secţiunii transversale; x este înălţimea zonei comprimate; N este forţa axială de compresiune (pozitivă, luată egala cu 0 pentru întindere); L v = M / V reprezintă raportul moment / forţa tăietoare în secţiunea din capătul elementului; A c este aria secţiunii transversale; f c - este rezistenta de compresiune a betonului (MPa) vezi cap.3, ρ tot este indicele de armare longitudinală; v tot c W V W - este contribuţia armăturii transversale la rezistenţă la forfecare, luată egală cu: } V W = ρ W b W z f yw în care: EBA3-16

ρ W este coeficientul de armare transversală; b W grosimea secţiunii; z este lungimea braţului de pârghie intern; f yw este limita de curgere a armaturii transversale(mpa) vezi cap3. Rezistenţa la forţă tăietoare controlată de cedarea inimii V R,max Rezistenţa la forfecare a peretelui de beton, V R, nu poate fi luată mai mare decât valoarea corespunzătoare cedării prin strivirea inimii, V R,max, care, sub încărcări ciclice, se poate calcula folosind următoarea expresie: pl 0.85 1 0.06 min(5, µ ) N VR,max = 1 + 1.8 min(0.15, ) γ el Ac fc Lv (1 + 0.25 max(1.75,100 ρtot )) (1 0.2 min(2, )) fcbw z h Rezistenţa la forţă tăietoare sub încărcări ciclice controlată de zdrobirea inimii peretelui, anterioară curgerii la încovoiere, este obţinută din expresia de mai sus pentru µ pl = 0. 3.4.2 Prezentare rezultate Calcul Static neliniar Analiza static neliniară a fost făcută cu ajutorul programului de calcul structural Perform 3D. În acest program toate elementele structurale au fost modelate având o comportare neliniară. Pentru modelarea pereţilor structurali s-a utilizat un model de tip macro cu fâşii, fiecare făşie fiind de fapt o anumită zonă de perete pentru care s-a atribuit caracteristici geometrice şi de material. Pentru fiecare secţiune de perete s-a definit de asemenea şi o lege de comportare neliniară. Pentru elementele de tip grindă şi stâlp s-au utilizat modele de articulaţii plastice punctuale dispuse la capetele elementului. Materialele utilizate în analiză au fost beton de tip B200 respectiv armătură de tip OB37, legile de comportarea pentru fiecare tip de material s-au ales cele date de către codul european EUROCODE2. Structura analizată în exemplul de faţă prezintă un deficit cert de capacitate la forţă tăietoare şi o capacitate mare la moment încovoietor (în principal datorită secţiunilor de pereţi puternic dezvoltate). În modelul de calcul utilizat elementele structurale au fost modelate astfel încât să avem o comportare în domeniul neliniar pentru componenta de moment încovoietor şi o comportare în domeniul liniar pentru solicitarea de forfecare. Cu alte cuvinte în modelare s-a EBA3-17

impus un mecanism de cedare din încovoiere. S-a preferat acest mod de modelare a structurii în principal datorită faptului că unul dintre dezideratele procesului de consolidare este de a obţine un mecanism de plastificare ductil (din încovoiere). Astfel din modelul de calcul se poate obţine într-un mod direct forţa tăietoare asociată plastificării la încovoiere a peretelui cu alte cuvinte forţa tăietoare cerinţă. Analiza Push-Over s-a făcut pornind de la o distribuţie pe înălţime a forţelor corespunzătoare modului de vibraţie fundamental pe direcţia în discuţie (modul 1 pentru direcţia Y respectiv modul 2 pentru direcţia X). În figura 7 se prezintă de asemenea şi o propunere de biliniarizare a curbei forţă deplasare. Biliniarizarea s-a obţinut prin egalizarea arilor de sub cele două curbe şi considerarea unei rigidităţi iniţiale tangente la curbă. Prin biliniarizare s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 8460 KN, forţă ce corespunde unui factor c y = 0.21 (unde c y reprezintă raportul între forţa de curgere şi greutatea totală a structurii). Curba PD pt. x Base Shear 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 Curba PD 3000 Curba PD(bl) 2000 1000 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Deplasare (m) Figura 7 : Curba Forţă - Deplasare pe direcţia X Pornind de curba biliniarizată prezentată mai sus s-au determinat cerinţele de deplasare impuse structurii pentru trei nivele de performanţă SLS (Stare limită de serviciu) caracterizată de un IMR = 50 ani, SLU (Starea limită ultimă) cu IMR = 100ani respectiv SLSV(Starea limită de supravietuire) cu IMR= 475ani. Determinarea cerinţelor de deplasare s-a făcut cu ajutorul programului SINEL în care s-au considerat 5 accelerograme artificiale compatibile cu spectrul. Aceste accelerograme au fost scalate în PGA pentru a obţine gradul de intensitate corespunzător nivelului de performanţă considerat. În tabelul următor se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă în parte şi pentru fiecare nivel de performanţă în parte: EBA3-18

Cerinta deplasare (PGA=0.24g) Cerinta deplasare (PGA=0.12g) Cerinta deplasare (PGA=0.36g) Acc1 0.2043 0.0520 0.4852 Acc2 0.1549 0.0500 0.3149 Acc3 0.1214 0.0448 0.3474 Acc4 0.1075 0.0444 0.2885 Acc5 0.1536 0.0487 0.3069 Average (m) 0.1483 0.0480 0.3486 Drift demand 0.0049 0.0016 0.0115 Tabel 5: Cerinţă deplasare pe direcţia X Trebuie menţionat că cerinţele de deplasare prezentate în tabelul 3 sunt în metri si au fost obţinute considerând o perioadă fundamentală pe direcţia X egală cu T x = 0.56s. În figura următoare se prezintă curba obţinută pentru direcţia Y: Curba PD pt. y Base Shear 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Deplasare (m) Curba PD Curba PD(bl) Figura 8 : Curba Forţă - Deplasare pe direcţia Y Prin biliniarizare s-a obţinut o forţă de curgere egală cu Fy = 7920 KN, forţă ce corespunde unui factor cy = 0.19. În tabelul următor se prezintă cerinţele de deplasare obţinute pentru fiecare accelerogramă în parte şi pentru fiecare nivel de performanţă în parte: Cerinta deplasare (PGA=0.24g) Cerinta deplasare (PGA=0.12g) Cerinta deplasare (PGA=0.36g) Acc1 0.2360 0.0687 0.5124 Acc2 0.1818 0.0654 0.3396 Acc3 0.1535 0.0557 0.3847 EBA3-19

Acc4 0.1247 0.0480 0.3253 Acc5 0.1768 0.0595 0.3291 Average(m) 0.1746 0.0595 0.3782 Drift demand 0.0057 0.0020 0.0125 Tabel 6: Cerinţă deplasare pe direcţia Y Deplasarile prezentate în tabelul 4 sunt în metri si au fost obţinute considerând o perioadă fundamentală pe direcţia Y egală cu Ty = 0.59s. Evaluarea performanţelor seismice (Calcul Static Neliniar) La evaluarea performantelor seismice prin metodologia de nivel 3 se urmăresc: Identificarea tipului de mecanism. Verificarea cedărilor fragile din elemente. Evaluarea capacităţii de deformaţie plastica a elementelor. Având în vedere că în cazul structurii analizate mecanismul de cedare la forţe laterale este dominat strict de cedarea la forţă tăietoare a pereţilor structurali DT în continuare se prezintă evaluarea prin calcul a capacităţii la forţă tăietoare a peretelui DT conform codului P100-3. De asemenea pentru a forma o imagine mai amplă asupra capacităţii la forţă tăietoare a acestor pereţi s-a considerat util ca aceasta să se determine şi conform codului european EUROCODE8-3.La final se va face o sinteză a rezultatelor şi se va prezenta o concluzie a procesului de evaluare. Direcţia X Evaluare conform codului românesc CR2-1-1.1 (coroborat cu P100-3) Evaluarea structurilor existente la acţiunea seismică se face la noi în ţară conform codului P100-3 COD DE EVALUARE SI PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE LA CLĂDIRI EXISTENTE, VULNERABILE SEISMIC. Din punct de vedere al evaluării performanţei seismice a pereţilor de beton armat se face trimitere la codul ce reglementează calcului şi proiectarea pereţilor de beton armat din structuri noi (CR2-1-1.1). Rezistenţele utilizate în evaluare capacităţii de preluare a forţelor laterale a peretelui în discuţie (DT) au fost cele medii afectate cu un coeficient de încredere. Având în vedere că nivelul de cunoaştere privind proiectul de execuţie al structurii studiate este ridicat (există date privind armarea şi detalierea elementelor structurale) în procesul de evaluare s-a considerat un nivel ridicat de încredere ce corespunde unui coeficient de încredere egal cu 1. EBA3-20

În continuare se prezintă rezultatele obţinute la baza perete DT, considerând acţiunea seismică pe direcţia X în ambele sensuri de acţiune. Rezultatele sunt prezentate printr-o curbă la baza peretelui unde pe abscisă este rotirea (θ) în secţiunea de la baza peretelui iar în ordonată forţa tăietoare (F t ) în aceeaşi secţiune. De asemenea pe grafic sunt evidenţiate şi rotirile la bază corespunzătoare fiecărui nivel de performanţă considerat. DT-PushX stg-dr(base) DT-PushX DT dr-stg (Base) 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 PushX CR2 2.5bhRt SLS(PGA=0.12g) SLU(PGA=0.24g) SLSV(PGA=0.36g) 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 PushX CR2 2.5bhRt SLS(PGA=0.12g) SLU(PGA=0.24g) SLSV(PGA=0.36g) 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 θ (rad) θ (rad) Figura9 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT FT_DTc_SLU (CR2-1-1.1) FT_DTi_SLU (CR2-1-1.1) E10 E10 E9 E8 E7 Qcap (CR2) FT (IMR 100) E9 E8 E7 Qcap (CR2) FT (IMR 100) E6 E6 Etaje E5 E4 Etaje E5 E4 E3 E3 E2 E2 E1 E1 P P 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 2000 4000 6000 Figura 10 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT În figura 9 se prezintă curbele de forţă tăietoare rotire la baza peretelui DT pentru ambele sensuri ale acţiunii, compresiune în talpa profilului T (dreapta) respectiv compresiune în inima EBA3-21

profilului T (stânga). De asemenea pe figură este reprezentată capacitatea la forţă tăietoare a peretelui funcţie de rotirea secţiunii de la bază (notată cu CR2 - magenta) respectiv limita maximă admisă de cod pentru nivelul de forţă tăietoare în perete (2,5bhR t - galben). Se poate observa că pentru ambele sensuri ale acţiunii capacitatea peretelui este depăşită înainte de atingere nivelului de rotire corespunzător SLS. În figura 10 sunt prezentate de asemenea eforturile efective în perete pe toată înălţimea, precum şi capacitatea la forfecare la fiecare etaj. Situaţia din figura 6 corespunde nivelului de performanţă SLU. Evaluare conform codului european EUROCODE8-3 Evaluare structurilor existente conform normelor europene se face ţinând cont de prevederile din codul EUROCODE8 partea a treia. În acest cod capacitatea la forţă tăietoare se consideră ca fiind valoare minimă dintre capacitatea considerând o cedare prin armătura dispusă pentru preluarea efortului de forfecare (V R ) şi capacitatea obţinută când se consideră o cedare prin diagonala comprimată de beton (V Rmax ). În continuare se vor prezenta rezultatele obţinute pentru acelaşi perete al structurii, peretele DT respectiv pentru ambele sensuri ale solicitării. DT PushX-DTi (Base) DT PushX-DTc (Base) 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 PushX VR VRmax SLS SLU SLSV 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 PushX VR VRmax SLS SLU SLSV 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 θ (Rad) θ (Rad) Figura 11 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT În figura 1 se poate observa că pentru sensul acţiunii care conduce la o compresiune in talpă (figura 11 dreapta) capacitatea peretelui la forfecare este determinată de capacitatea diagonalei de beton comprimat(v R,max linia galbenă) la o valoare a rotirii asociată nivelului SLS. Pe de altă parte în situaţia în care solicitarea conduce la o zonă comprimată în inima peretelui (figura 11 stânga) capacitatea la forfecare a peretelui este dictată de componenta de EBA3-22

cedare prin armătură (V R linia magenta) iar cedarea se produce la o rotire mult mai mică decât rotirea asociată nivelului SLS. În figura 12 sunt prezentate diagramele de forţă tăietoare efectivă şi forţă tăietoare capabilă conform EC8 pentru tot peretele DT, asociate Stării Limită Ultime, pentru ambele sensuri ale solicitării. Se poate observa cum capacitatea la forţă tăietoare conform codului european este influenţată de forţa axială din perete, dar având în vedere complexitatea formulelor propuse pentru evaluarea capacităţii la forfecare precum şi a multitudinii de factori care intervin în aceste formule, modul în care capacitatea la forfecare este influenţată de forţa axială este greu de cuantificat. FT_DTi_SLU (EC8-3) FT_DTc_SLU (EC8-3) E10 E9 E8 E7 Vcap (EC8-3) FT (IMR 100) E10 E9 E8 E7 Vcap (EC8-3) FT (IMR 100) E6 E6 Etaje E5 E4 Etaje E5 E4 E3 E3 E2 E2 E1 E1 P P 0 2000 4000 6000 0 1000 2000 3000 4000 5000 Figura 12 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT Direcţia Y În continuare sunt prezentate o serie de date obţinute pentru aceeaşi secţiune de perete analizată pe direcţia Y de solicitare. Din figura 13 se poate observa că pentru direcţia Y conform codului românesc peretele îşi atinge capacitate (CR2 linia magenta) la o rotire asociată stării limită de serviciu (SLS). Cu toate aceste limita de forţă tăietoare admisă (2.5bhR t linia galbenă) nu este atinsă. EBA3-23

Evaluare conform codului românesc CR2-1-1.1 (coroborat cu P100-3) DT-PushY (Base) 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 θ (rad) PushY CR2 2.5bhRt SLS(PGA=0.12g) SLU(PGA=0.24g) SLSV(PGA=0.36g) Figura 13 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT FTy_DT_SLU (CR2-1-1.1) E10 E9 E8 E7 Qcap (CR2) FT (IMR 100) Etaje E6 E5 E4 E3 E2 E1 P 0 1000 2000 3000 4000 Figura 14 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT Din figura 14 se observă că la o rotire la baza asociată Stării limită ultime, pe baza evaluării capacităţii la forţă tăietoare pentru toată înălţimea peretelui conform codului CR2 capacitate de preluare a forţei tăietoare este depăşită aproape toate etajele. EBA3-24

Evaluare conform codului european EUROCODE8-3 DT PushY-DT (Base) 5000 4000 3000 2000 1000 SLSV 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 θ (Rad) PushX VR VRmax SLS SLU Figura 15 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT Din figura 15 se poate observa că pentru direcţia Y conform codului european peretele îşi atinge capacitate la o rotire apropiată stării limită de serviciu (SLS). De menţionat faptul că înainte de atingere a rotirii asociată nivelului SLU sunt depăşite atât valorile forţei capabile controlată de cedarea armăturii (V R linia magenta) cât şi valoarea forţei capabile controlate de cedare prin diagonala de beton comprimată (V R,max linia galbenă). Etaje E10 E9 E8 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 P FTy_DT_SLU (EC8-3) 0 1000 2000 3000 4000 Vcap (EC8-3) FT (IMR 100) Figura 16 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT Din figura 16 se poate observa că la o rotire la bază egală cu cea asociată stării limită ultimă capacitatea de a prelua forţă tăietoare a peretelui calculată conform formulelor din codul european este depăşită aproape pe toată înălţimea peretelui. EBA3-25

3.4.3 Prezentare rezultate Calcul Dinamic neliniar În această fază a studiului s-a dorit o verificare a rezultatelor obţinute prin calculul static neliniar cu ajutorul unul calcul dinamic neliniar. Calculul dinamic neliniar a fost efectuat tot cu ajutorul programului Perform3D. Ipotezele considerate la calculul static neliniar privind rigiditatea structurii, modelarea neliniarităţii respectiv rezistenţele de calcul considerate sunt valabile şi pentru calculul dinamic. Pentru a modela comportarea histeretică a elementelor de beton armat s-a optat pentru un model triliniar cu degradare de rigiditate. Încărcarea seismică a fost modelată cu ajutorul accelerogramei înregistrate în timpul seismului din 1977 la INCERC Bucureşti. Pe lângă accelerograma naturală şi pornind de la aceasta au fost utilizate şi accelerograme scalate în PGA pentru a obţine nivelul acceleraţiei corespunzătoare stărilor limită prevăzute de cod : Starea limită de serviciu (PGA = 0.12g), Starea limită ultimă (PGA = 0.24g) respectiv Starea limită de supravieţuire (PGA = 0.36g). În continuare se vor prezenta rezultatele obţinute prin analiza dinamic neliniară rezultate obţinute pentru accelerograma naturală înregistrată în martie 1977 respectiv accelerograma scalată pentru nivelul asociat la SLU (figura 17). Accelerograme Input Acc (m/s^2) 3 2 1 0-1 VN_SLU0.24g VN_Nat 0 5 10 15 20 25 30 35 40-2 -3 Figura 17 : Accelerograme input în analiza dinamică În figura 18 sunt prezentate diagrame de forţă tăietoare pe direcţia X obţinute prin analiza dinamic neliniară atât pentru accelerograma naturală (Stânga) cât şi pentru cea asociată SLU (Dreapta). Se poate observa că prin calculul dinamic neliniar sunt confirmate concluziile la care s-a ajuns în urma calculului static neliniar (cap.6). Capacitate la forţă tăietoare este depăşită pe aproape întreaga înălţime a peretelui DT. Time EBA3-26

Evaluare conform codului românesc CR2-1-1.1 (coroborat cu P100-3) Direcţia X FT_Max/Min_VN77nat FT_Max/Min_VN77-0.24g Etaje E10 E8 E6 E4 Qcap(neg) Qcap(poz) Ftneg(Natura) FTpoz(Natura) Etaje E10 E8 E6 E4 Qcap(neg) Qcap(poz) Ftneg(0.24g) FTpoz(0.24g) E2 E2 P P -7500-5000 -2500 0 2500 5000 7500-7500 -5000-2500 0 2500 5000 7500 Figura 18 : Diagramă Forţă Tăietoare Capabilă (Q cap ) respectiv Forţă tăietoare efectivă (Ft) pe direcţia X Direcţia Y FT_Max/Min_VN77nat FT_Max/Min_VN77-0.24g Etaje E 1 0 E 9 E 8 E 7 E 6 E 5 E 4 Qcap(neg) Qcap(poz) Ftneg(Natura) FTpoz(Natura) Etaje E10 E8 E6 E4 Qcap(neg) Qcap(poz) Ftneg(0.24g) FTpoz(0.24g) E 3 E 2 E2 E 1 P P -6000-4000 -2000 0 2000 4000 6000-6000 -4000-2000 0 2000 4000 6000 Figura 19 : Diagramă Q cap respectiv Ft pe direcţia Y În figura 19 sunt prezentate diagrame de forţă tăietoare pe direcţia Y obţinute prin analiza dinamic neliniară atât pentru accelerograma naturală (Stânga) cât şi pentru cea asociată SLU EBA3-27

(Dreapta). De asemenea rezultatele obţinute confirmă rezultatele rezultate din calculul static neliniar. 3.4.4 Evaluarea coeficientului R3 Concluzia generală a evaluării seismice este că peretele analizat este înzestrat cu o capacitate mare în preluarea momentului încovoietor (în principal datorită faptului că secţiunea este puternic dezvoltată pe ambele direcţii) dar cu un deficit clar de capacitate la forţă tăietoare. Codurile de evaluare utilizate în studiu au arătat că capacitatea la forţă tăietoare la baza peretelui DT este atinsă pentru rotiri mult mai mici decât cele asociate Stării Limită Ultimă. Conform definiţiei din codul P100-3:2008 indicele R3 se obţine din raportarea dintre deplasarea laterale impuse structurii la vârf de solicitarea seismică asociată stării limită ultime şi deplasarea laterală capabilă a întregii structuri. Cum se poate observa din rezultatele procesului de evaluare, mecanismul de cedare asociat structurii analizate este unul de forfecare deci în această situaţie raportarea indicelui R3 în deplasări devine irelevantă. Din acest motiv valoare indicelui R3 s-a obţinut prin raportarea forţei tăietoare cerinţă asociată stării limită ultimă, la forţa tăietoare capabile asociată fiecărui caz de solicitare. În cele ce urmează sunt prezentaţi indicii R3 obţinuţi pentru fiecare situaţie de încărcare. Direcţia X SLU DTI R 877 4813 : 3 = = 0.18(18%) SLU DTC R3 877 : = = 0.23(23%) 3802 Direcţia Y 1048 SLU DT : R3 = = 0.32(32%) 3183 Conform tabelului prezentat în codul P100-3:2008, conform indicelui R3 structura poate să fie încadrată în clasa I de risc seismic. În această clasă fac parte construcţiile cu risc ridicat de prăbuşire la cutremurul de proiectare corespunzător stării limită ultime. EBA3-28

Tabel 7: Valori R3 asociate claselor de risc seismic (codul P100-3:2008)- în procente 3.5 Concluzii În cazul structurii în discuţie, evaluarea seismică a confirmat presupunerile iniţiale privind comportarea sistemului structural. Având în vedere că pereţii de beton armat analizaţi (DT) sunt puternic dezvoltaţi în plan pe ambele direcţii, aceste posedă în mod natural o capacitate mare la moment încovoietor. Principala problemă ce reiese ca o concluzie a evaluării seismice este lipsa de capacitate în preluare forţei tăietoare impuse de acţiunea seismică. Această problemă a fost relevată atât prin evaluare capacităţii peretelui conform normelor româneşti cât şi conform normelor europene. Cu alte cuvinte orice strategie de reabilitare şi consolidare a structurii presupune în primul rând asigurarea capacităţii de preluare a forţelor tăietoare de către pereţi. De asemenea se poate observa că pe direcţia X a structurii (vezi fig.1) pereţii DT analizaţi reprezintă singurele elemente structurale care preiau forţele seismice, din acest motiv pe această direcţie lipsa de capacitate la forţă tăietoare prelevată prin calcul este mult mai mare decât pentru direcţia Y. Clădirea are o vechime de aproximativ 45 de ani, fiind proiectată într-o perioadă de timp în care cunoştinţele inginerilor proiectanţi în domeniul ingineriei seismice erau limitate; prima reglementare de proiectare seismică (P 13-63 apăruta inainte de proiectarea construcţiei expertizate) având valori mult inferioare codurilor de proiectare actuale. În aceste condiţii, construcţia a fost proiectata într-o concepţie preponderent gravitaţionala, reflectata în planurile de execuţie ale construcţiei. Intr-o perioada de exploatare relativ lunga, pe amplasamentul construcţiei s-au manifestata trei cutremure importante, în 1977, 1986 şi 1990. Deşi degradările vizibile ale structurii şi ale elementelor nestructurale sunt moderate (indicatorul R2), aceste cutremure au avut, fără îndoială, efecte mai extinse, neevidenţiate prin finisajele existente, asupra integrităţii elementelor structurale şi nestructurare. Structura prezintă şi o serie de deficiente de alcătuire în raport cu prevederile codurilor de proiectare actuale (sintetizate de indicator R1) şi de rezistenta/deformabilitate (vezi valorile indicatorului R3). O alta deficienta majora a structurii este capacitatea extrem de mică la forţă tăietoare a pereţilor structurali ceea ce conduce la o vulnerabilitate ridicată la acţiune seismice. EBA3-29

Prin evaluarea indicilor R1 respectiv R2 s-a ajuns la concluzia generală că structura evaluată poate să fie încadrate în clasa II de risc seismic. Evaluare indicelui R3 pune în schimb în evidenţă un mecanism de cedare nefavorabil (de forfecare) şi de asemenea un deficit semnificativ de capacitate la forţă tăietoare. Conform acestui indice structura face parte din clasa I de risc seismic. Ţinând cont că prin lipsa evidentă de capacitate la forfecare structura prezintă o vulnerabilitate ridicată în cazul unui eveniment seismic major, autorii consideră că o încadrare în clasa I de risc seismic (R s I ) este mult mai aproape de realitate. 4 Propunerea unor soluţii de consolidare Conform codului românesc P100-3 Volumul 2, consolidarea şi reabilitarea unei structurii având sistemul structural realizat din pereţi de beton armat trebuie să realizeze în funcţie de cerinţă : - creşterea capacităţii la încovoiere; - creşterea capacităţii la preluarea forţei tăietoare; - creşterea ductilităţii (respectiv ca capacităţii de deformaţie a structurii); - creştere rigidităţii. În cazul structurii în discuţie, evaluarea seismică a confirmat presupunerile iniţiale privind comportarea sistemului structural. Având în vedere că pereţii de beton armat analizaţi (DT) sunt puternic dezvoltaţi în plan pe ambele direcţii, aceste posedă în mod natural o capacitate mare la moment încovoietor. Principala problemă ce reiese ca o concluzie a evaluării seismice este lipsa de capacitate în preluare forţei tăietoare impuse de acţiunea seismică. Această problemă a fost relevată atât prin evaluare capacităţii peretelui conform normelor româneşti cât şi conform normelor europene. Cu alte cuvinte orice strategie de reabilitare şi consolidare a structurii presupune în primul rând asigurarea capacităţii de preluare a forţelor tăietoare de către pereţi. De asemenea se poate observa că pe direcţia X a structurii (vezi fig.1) pereţii DT analizaţi reprezintă singurele elemente structurale care preiau forţele seismice, din acest motiv pe această direcţie lipsa de capacitate la forţă tăietoare prelevată prin calcul este mult mai mare decât pentru direcţia Y. Rezolvarea problemei privind preluarea forţei tăietoare de către pereţii de beton armat presupune în esenţă două abordări diferite: 1. O abordare tradiţională ce presupune creşterea capacităţii peretelui prin introducerea unor întăriri a elemente structurale cu rol în preluarea efortului (cămăşuirea inimilor pereţilor), având însă în vedere ca aceste in cazul acestor EBA3-30

elemente structurale să nu crească şi capacitatea la moment încovoietor (pentru asigurarea unui mecanism de plastificare corect ). 2. O abordare ce presupune reducerea cerinţei, respectiv a nivelului de forţă pe care structura trebuie să-l preia. Această reducere a cerinţei se poate realiza prin izolarea seismică a structurii. Această izolare a structurii la acţiuni seismice se realizează cu ajutorul unor dispozitive speciale numite izolatori seismici, care împreună cu o amortizori de diverse tipuri pot să reducă semnificativ nivelul de forţe la care este supusă structura în timpul unui eveniment seismic, şi de asemenea să asigure un control al răspunsului structural mult mai mare. În studiul de faţă ambele abordări au fost analizate iar rezultatele obţinute precum şi modul efectiv de realizare a consolidării acestei structuri este prezentat în continuare. 4.1 Consolidare prin metodă clasică (cămăşuire pereţi) Această abordare presupune dispunerea unor inimi de beton armat paralele cu inima deja existenţă în vederea creşterii capacităţii de preluarea a forţei tăietoare a peretelui existent. În continuare este prezentat într-un mod sintetic modul de proiectare a unei astfel de soluţii de consolidare, precum şi verificarea ei printr-un calcul static neliniar. Trebuie menţionat faptul ca pentru evaluarea capacităţii de preluare a forţei tăietoare se vor folosii de asemenea codurile româneşti în vigoare precum şi codul european. Rezistenţele materialelor: În vederea consolidării s-au ales ca materiale un beton de clasă C25/30 respectiv armătură de clasă S500. În calcul s-au utilizat rezistenţele medii afectate de coeficienţi de siguranţă (vezi capitolul 1). Rigiditatea elementelor: Pentru elementele structurale nou introduse s-a considerat o rigiditate în domeniul fisurat egală cu jumătate din rigiditatea în domeniul nefisurat. (EI) fis = 0.5 (EI) nefis - pentru toate elementele structurale Modelarea neliniarităţii: Modelarea neliniarităţii elementelor nou introduse s-a făcut similar cu modul în care au fost modelate elementele existente. EBA3-31

Dimensionarea cămăşuirilor de beton armat. Dimensionarea cămăşuirilor din beton armat s-a făcut pornind de la deficitul de forţă tăietoarea capabilă a pereţilor observat la mecanism. Dimensionarea s-a făcut conform codului românesc de calcul a structurilor cu pereţi (CR2.1.1-1) şi s-a făcut o verificare a soluţiei şi conform codului european EUROCODE8-3. Algoritmul de dimensionare presupune următorii paşi ce trebuie să fie parcurşi: 1. Propunerea materialelor utilizate la consolidare (în cazul nostru beton clasa C25/30 respectiv oţel S500). 2. Determinarea deficitului de capacitate la forţă tăietoare a peretelui ce urmează să fie consolidat (în cazul nostru determinarea deficitului de forţă tăietoare s-a făcut la nivelul de forţe asociate SLU). 3. Determinarea unei grosimi a cămăşuirii necesare respectiv a unui diametru de armătură necesar şi a pasului la care se dispune acesta (în situaţia de faţă s-a ales ca normativ de calcul codul românesc în vigoare la data realizării acestui studiu pentru a determina capacitatea noului element introdus, s-a ales o grosime respectiv un pas de dispunere a armăturii şi s-a determinat diametrul necesar) 4. Stabilirea modului constructiv de punere în practică a soluţiei obţinută la punctul anterior. 5. Reevaluarea seismică a structurii pentru a determină răspunsul sistemului structural după consolidare. În tabelele următoare se prezintă modul de dimensionare a cămăşuielii atât pentru direcţia X cât şi pentru direcţia Y. EBA3-32

SLU base pe Y CR2 FT [KN] 5200 b existent [mm] 150 Q b [KN] 931.0025 b prop. [mm] 140 Q a [KN] 642.0141 pas prop. [mm] 150 Q Cap [KN] 1048.678 h [mm] 8750 2.5bhR t [KN] 4156.25 R m a [Mpa] 586 Diferenta [KN] -4151.32 N GS [KN] -8393.8 A Vechi b [m 2 ] 3.55 A Nou b [m 2 ] 2.24 σ GLD Vechi [N/mm2] 1.298783 σ GLD nou [N/mm2] 2.364451 m R (Vechi) t [MPa] 1.91 m R (Nou) t [MPa] 2.6 Q bvechi [KN] 511.3957 Q bnou [KN] 620.6683 A nec a [mm 2 ] 11958.86 A nec1rand a [mm 2 ] 173.3169 Ф nec a [mm] 10.50414 Ф ef a [mm] 12 Q Cap [KN] 7316.764 Q Tot Cap [KN] 6060.562 Diferenta [KN] 593 SLU base pex CR2 FT [KN] 6384 b existent [mm] 150 Q b [KN] 784.9804 b prop. [mm] 140 Q a [KN] 531.846 pas prop. [mm] 150 Q Cap [KN] 877.8842 h [mm] 7300 2.5bhR t [KN] 3467.5 R m a [Mpa] 586 Diferenta [KN] -5506.12 N GS [KN] -7134.41 A Vechi b [m 2 ] 3.55 A Nou b [m 2 ] 2.24 σ GS Vechi [N/mm2] 1.103915 σ GS nou [N/mm2] 2.009692 m R (Vechi) t [MPa] 1.91 m R (Nou) t [MPa] 2.6 Q bvechi [KN] 362.6362 Q bnou [KN] 440.1226 A nec a [mm 2 ] 16678.86 A nec1rand a [mm 2 ] 290.5725 Ф nec a [mm] 13.60089 Ф ef a [mm] 16 Q Cap [KN] 8284.674 Q Tot Cap [KN] 6412.853 Diferenta [KN] 593 Tabel 8: Dimensionarea cămăşuielii pe direcţia X (dreapta) respectiv pe direcţia Y (stânga) EBA3-33

Detalierea constructivă a soluţiei După cum s-a arătat la punctul anterior se propune o soluţie de cămăşuire ce constă în introducerea unei inimi de beton armat de grosime 14 cm ( 7cm de o parte şi de alta a inimii existente), inimă ce urmează să fie armată cu bare Ф16/15cm pentru direcţia X respectiv Ф12/15cm pentru direcţia Y. Această cămăşuire trebuie să se realizeze astfel încât să nu conducă la o creştere de capacitate la moment încovoietor. În figura 20 este prezentat un detaliu privind modul de dispunere a cămăşii de beton armat. Figura 20 : Dispunea elementului de B.A nou Figura 21 : Armare pe direcţia X transversală EBA3-34

În figura 21 este prezentat un mod posibil de realizare a armăturii orizontale pe direcţia X din noul element de beton armat. La intersecţia elementului de B.A nou introdus cu inima peretelui de pe direcţia Y pentru a se evita o perforare în exces a inimii existenta s-a preferat dispunerea unei armături mai mari ca diametru dar la un pas mai mare (marca 2). Determinarea diametrului necesar pentru marca 2 s-a făcut astfel încât să se asigure aceeaşi capacitate la forţă tăietoare. În figura 22 este prezentat un mod posibil de realizare a armăturii orizontale pe direcţia Y din noul element de beton armat. La intersecţia elementului de B.A nou introdus cu inima peretelui de pe direcţia X pentru a se evita o perforare în exces a inimii existenta s-a preferat dispunerea unei armături mai mari ca diametru dar la un pas mai mare (marca 4). Figura 22 : Armare pe direcţia Y transversală Pentru că nu se doreşte o creştere a capacităţii la moment încovoietor a peretelui structural, cămăşuirea de beton armat introdusă în vederea sporirii capacităţii la forţă tăietoare se va dispune discontinuu pe înălţimea peretelui fără a se străpunge planşeele de etaj. De asemenea pentru a evita sporirea capacităţii la moment încovoietor armătura verticală din elementul nou (armatură dispusă din procent minim) nu se va ancora la capete. Trebuie menţionat că la evaluarea conform EUROCODE 8 consolidarea a necesitat o cămăşuire de o grosime de h= 300mm (15 cm de o parte şi de alta a inimii existente), armare Ф14/15cm pe direcţia X respectiv Ф12/15cm pe Y şi a necesitat o clasă superioară pentru beton (C30/37). EBA3-35

Verificarea soluţiei printr-o analiza static neliniară Pentru a verifica eficienţa soluţiei de consolidare propusă şi detaliată în figurile din capitolul precedent s-a efectuat un nou calcul static neliniar. Ipotezele utilizate în analiză au fost aceleaşi cu cele utilizate la etapa de evaluare. Elementele noi din beton armat au fost introduse în analiză utilizând aceleaşi metode de modelare a neliniarităţii. Prin introducerea acestor noi elemente de consolidare, pe lângă creşterea capacităţii la forţă tăietoare a structurii, a fost crescută şi rigiditatea sistemului structural. În continuare se vor prezenta rezultatele obţinute pentru acelaşi perete structural (DT) ce a fost prezentat la etapa de evaluare seismică. Direcţia X Evaluare conform codului românesc CR2-1-1.1 (coroborat cu P100-3) DT-PushX stg-dr(base) DT-PushX dr-stg(base) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 θ (rad) PushX CR2 2.5bhRt SLS(PGA=0.12g) SLU(PGA=0.24g) SLSV(PGA=0.36g) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 θ (rad) PushX CR2 2.5bhRt SLS(PGA=0.12g) SLU(PGA=0.24g) SLSV(PGA=0.36g) Figura 23 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT În figura 23 sunt prezentate curbele Forţă Rotire la bază pentru peretele DT pe direcţia X când avem compresiune în inima profilului (stânga) respectiv în talpa profilului (dreapta). Se poate observa că pentru ambele situaţii în discuţie soluţia de consolidare propusă îşi atinge scopul de a creşte capacitatea la forţă tăietoare peste cerinţa impusă la nivelul asociat SLU (linia maro verticală). În figura 25 sunt prezentate curbele obţinute pentru peretele DT pentru direcţia X pentru situaţia în care aven compresiune pe inima profilului (stânga) respectiv compresiune în talpa EBA3-36

profilului (dreapta). Se poate observa că pentru ambele situaţii forţa tăietoare capabilă este mai mare decât forţa tăietoare maxima asociata mecanismului de plastificare şi de asemenea se mai poate observa că forţa tăietoare capabilă pentru ambele situaţii este controlată de componenta de cedare prin zdrobirea diagonalei de beton comprimată (V R,max linia galbenă). DT PushX-DTi (Base) DT PushX-DTc (Base) 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 θ (Rad) PushX VR VRmax SLS SLU SLSV 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 θ (Rad) PushX VR VRmax SLS SLU SLSV Figura 25 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT FT_DTi_SLU (EC8-3) FT_DTi_SLU (EC8-3) Etaje E10 E9 E8 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 P Vcap (EC8-3) FT (IM R 100) Etaje E10 E9 E8 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 P Vcap (EC8-3) FT (IM R 100) 0 2000 4000 6000 8000 0 2000 4000 6000 8000 Figura 26 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT În figura 26 sunt prezentate diagramele de forţă tăietoare capabilă conform EUROCODE8-3 şi forţă tăietoare efectivă pentru peretele DT la nivelul de forţe asociat stării limită ultimă SLU EBA3-37

respectiv pentru ambele situaţii de solicitare, compresiune în inima profilului (stânga) şi compresiune în talpa profilului (dreapta). Se poate observa că pentru soluţia de consolidare propusă forţa tăietoare capabilă este mai mare decât cerinţa pentru întreaga înălţime a peretelui şi pentru ambele situaţii. Direcţia Y Pentru direcţia Y de solicitare concluziile precizate la direcţia X rămân valabile în continuare se vor prezenta rezultatele obţinute. Evaluare conform codului românesc CR2-1-1.1 (coroborat cu P100-3) DT-PushY(Base) 12000 10000 8000 6000 4000 2000 PushX CR2 2.5bhRt SLS(PGA=0.12g) SLU(PGA=0.24g) SLSV(PGA=0.36g) 0 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 θ (rad) Figura 27 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT FT_DT_SLU (CR2-1-1.1) E10 E9 E8 Etaje E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 P Qcap (CR2) FT (IM R 100) 0 2000 4000 6000 8000 Figura 28 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT EBA3-38

Evaluare conform codului european EUROCODE8-3 Trebuie menţionat faptul că la evaluare soluţiei conform codului european soluţia de consolidare propusă iniţial nu a fost suficienţă pentru a asigura o capacitate mai mare decât cerinţa la starea limită ultimă din acest motiv s-a propus o altă soluţie de consolidare (grosime inimă 16cm respectiv armare Ф12/15 cm, clasă de beton C30/37. În continuare se prezintă rezultatele obţinute conform codului european şi considerând în calcul noua soluţie de consolidare. DT PushX-DTi (Base) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 PushX VR VRmax SLS SLU SLSV 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 θ (Rad) Figura 29 : Curba Forţă Rotire la bază perete DT FT_DTi_SLU (EC8-3) E10 E9 E8 Vcap (EC8-3) FT (IM R 100) E7 Etaje E6 E5 E4 E3 E2 E1 P 0 2000 4000 6000 Figura 30 : Diagramă Forţă tăietoare efectivă (SLU) şi Forţă tăietoare capabilă pentru DT EBA3-39

Concluzii În concluzie, prin introducerea unor noi elementele de beton armat sub forma unei cămăşuiri de o parte şi de alta a inimilor existente creşte capacitatea la forţă tăietoare a întregului ansamblu structural. Cu toate aceste soluţia propusă este o soluţie ce presupune intervenţii majore la elementele structurale ridicând o serie de dificultăţi de ordin tehnologic şi nu în ultimul rând aceasta este costisitoare din punct de vedere financiar. De asemenea în cazul adoptării unei astfel de intervenţii majore funcţiunea principală a clădirii, aceea de locuinţe, nu mai poate să fie asigurată. 4.2 Consolidare prin izolare seismică a bazei Concept izolarea bazei In esenţă, izolarea seismică constă în instalarea unui sistem special care să decupleze structura de mişcarea terenului cauzată de cutremure ce pot provoca pagube materiale şi/sau omeneşti. Aceasta decuplare se obţine prin creşterea flexibilităţii laterale a sistemului împreuna cu prevederea unui nivel potrivit de amortizare. În cele mai multe cazuri, deşi nu în toate, acest sistem de izolare seismică este montat sub structură şi denumit sistem de izolare a bazei (figura 31). Figura 31 : Concept izolarea bazei (structura neizolată stânga respectiv structura izolată dreapta) Izolarea seismică reprezintă o soluţie eficientă pentru o paleta largă de probleme de proiectare antiseismică. De exemplu, în cazul clădirilor cu funcţiuni deosebite, a căror integritate pe durata cutremurelor este vitală pentru protecţia civilă (staţii de pompieri, sedii de poliţie, spitale, staţii de producere şi distribuţie a energiei etc.), nivelul redus de avariere a elementelor EBA3-40

structurale şi nestructurale impus poate fi obţinut prin folosirea unui sistem de izolare seismică care limitează mult deformaţiile structurale şi cerinţele de ductilitate. In izolarea seismică, principalul scop este reducerea substanţială a forţelor seismice şi a energiei transmise în structură. Acest lucru este obţinut prin aşezarea structurii pe un strat izolator (care în final va fi dispus între structura şi fundaţie) cu rigiditate laterală foarte scăzuta astfel încât, în timpul unui cutremur, când terenul vibrează puternic sub structură, în aceasta să fie induse doar mişcări moderate. Datorita rigidităţii laterale scăzute a acestui strat de izolare structura are o perioadă fundamentală mult mai mare decât perioada fundamentală a aceleiaşi structuri dar cu baza fixata.(figura32) rigid flexibil 2 a Izolare ideala 2 b Structura izolata seismic Figura 31 : Concept izolarea bazei Izolator Creşterea perioadei fundamentale peste valoarea perioadei de colţ adică după domeniul de amplificare dinamică duce la scăderea pseudo-acceleraţiei şi implicit a forţelor induse de către cutremur în structura dar în acelaşi timp duce şi la creşterea deplasărilor. Aceste deplasări se concentrează în mare măsura la nivelul sistemului de izolare, în structura dezvoltându-se doar deformaţii mici. Valorile reale ale deplasării maxime, neamortizate pot atinge şi 1 m în cazul unor cutremure severe. Amortizarea poate reduce aceste valori la 50-400mm. Toate clădirile izolate seismic trebuie prevăzute cu un aşa-numit gol seismic care să permită aceste deplasări în timpul cutremurelor. Astfel, un sistem de izolare practic se obţine în urma unei negocieri între gradul de izolare (în alte cuvinte gradul de reducere a forţelor seismice transmise în structură) şi deplasările relative acceptabile la nivelul izolatorilor în timpul unui cutremur. Pe măsură ce rigiditatea laterală a izolatorilor scade, mişcarea relativă a structurii faţă de teren poate deveni problematică în cazul unor încărcări laterale aplicate deasupra cotei sistemului de izolare, precum acţiunea vântului. Prin prevederea sistemului de izolare cu un nivel de amortizare potrivit şi rigiditate laterala redusă se pot obţine deplasări acceptabile la nivelul izolatorilor concomitent cu un grad EBA3-41

mare de izolare. Un sistem de izolare seismică cu caracteristici histeretice de amortizare poate asigura proprietăţile dorite: rigiditate laterală scăzută a izolatorului, amortizare considerabilă şi limitare a forţelor induse în structură în acţiunea seismica precum şi rigiditate laterală mare sub acţiunea unor încărcări orizontale reduse pentru a limita mişcările induse de acţiunea vântului. Dispozitive utilizate În exemplu de faţă s-a preferat utilizarea unui sistem de izolare clasic alcătuit din izolatori din cauciuc natural şi amortizor de plumb, sistem intens utilizat în Japonia. Deşi în practica internaţională curenta se preferă utilizarea unor izolatori ce conţin un miez de plumb în interior, în lucrarea de faţă s-a preferat utilizarea acestui sistem pentru a distinge în mod clar participarea şi influenţa fiecărui tip de dispozitiv în parte. Izolatori Dispozitivele de izolare trebuie să posede: - rigiditate laterala redusă pentru a obţine efectul dorit de decuplare a structurii de mişcarea terenului - rigiditate verticală mare pentru a permite transmiterea forţelor gravitaţionale la fundaţii în condiţii de stabilitate. Izolatori din cauciuc natural, NRB (Natural Rubber Bearing) fig.31 Aceşti izolatori sunt formaţi din mai multe straturi de cauciuc natural cu grosimi cuprinse între 3 şi 9 mm, intercalate cu plăcute de oţel cu grosimi între 2.5 şi 4.5 mm. Principalul parametru care controlează rigiditatea verticală este coeficientul de formă S 1 care pentru un izolator circular de diametru D şi grosime a stratului de cauciuc t R este S 1 = D/4t R. Figura 31 : Natural Rubber Bearing Valorile uzuale ale lui S 1 sunt cuprinse între 30 40 şi pot merge până la o valoare maximă de 45. Rigiditatea verticală asociată cu valorile coeficientului S1 mai sus menţionate are valori cuprinse între 2.5 3.0 10 6 kn/m. Al doilea coeficient de formă S 2 este definit ca S 2 = D/nt R (n este numărul straturilor de cauciuc). Valorile S 2 au o influenţă importantă asupra comportării la flambaj a izolatorului. Valorile uzuale pentru S 2 se afla în jurul lui 4 datorită faptului că pentru S 2 > 4 nu există risc de flambaj. EBA3-42

Producătorii oferă în general trei tipuri de izolatori în funcţie de proprietăţile cauciucului folosit. Modulul de elasticitate transversal poate fi ales dintre 0.35, 0.4 sau 0.45 N/mm 2. Efortul unitar de compresiune de lungă durată variază între 10 şi 15 N/mm 2 iar cel de scurtă durată (sub acţiunea seismică) variază între 20 şi 30 N/mm 2. Deformaţia de forfecare de proiectare este de aproximativ 250-300% iar deformaţia de forfecare ultimă, corespunzătoare flambajului sau cedării este de aproximativ 400%. Izolatorii de tip NRB pot fi modelaţi în analiză structurală ca resorturi lineare. Deoarece NRB nu posedă proprietăţi de amortizare semnificative este obligatoriu cuplarea acestora cu amortizori. Amortizori de plumb Amortizorii de plumb sunt alcătuiţi dintr-o bara de plumb răsucita şi curbata în forma de U prinsă la capete de doua tălpi rigide. Forma curbată previne deformaţia plastica localizată şi asigură o comportare histeretică stabilă pentru un numar mare de cicluri. Legea de comportare histeretică rezultată este modelată ca o funcţie biliniară fără nici un fel de rigiditate postelastica. Diametrul barei de plumb variază între 180 şi 260 mm iar înălţimea zonei deformabile este de aproximativ 950 mm. Rigiditatea iniţială este destul de ridicată (între 12000 şi 32000 kn/m pentru diametru de 180 şi respectiv 260 mm). Forţa tăietoare de curgere este relativ scăzută având valori cuprinse între 100 şi 230 kn pentru diametre de 180 şi respectiv 260 mm. Figura 32 : Lead damper Un avantaj major al amorizorilor de plumb este ca pot susţine un număr mare de cicluri cu deformaţii mari fără degradări semnificative. Deplasarea maximă este de 600 800 mm. Nu necesită reparaţii nici în urma unor deformaţii mari iar inspecţia vizuală este suficientă. Datorita forţelor de curgere mici amortizarea asigurată de amortizorii de plumb este modestă şi deseori aceştia sunt utilizaţi în combinaţie cu amortizori histeretici de oţel sau cu amortizori vâscoşi. Datorită rigidităţii iniţiale semnificative amortizorii de plumb sunt proiectaţi pentru a prelua frecventele forţe laterale mici produse de acţiunea vântului. EBA3-43