PAU Código: 25 SETEMBRO 2012 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teóica ou páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). Non se valoaá a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións. As espostas deben se azoadas. Pódese usa calculadoa sempe que non sexa pogamable nin memoice texto. O alumno elixiá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Un punto mateial descibe un movemento hamónico simple de amplitude A. Cal das seguintes afimacións é coecta?: A) A enexía cinética é máxima cando a elongación é nula. B) A enexía potencial é constante. C) A enexía total depende da elongación x. C.2.- A enexía elativista total dunha masa en epouso: A) Relaciona a lonxitude de onda coa cantidade de movemento. B) Repesenta a equivalencia ente mateia e enexía. C) Relaciona as incetezas da posición e do momento. C.3.- Unha espia está situada no plano xy e é atavesada po un campo magnético constante B en diección do eixe z. Indúcese unha foza electomotiz: A) Se a espia móvese no plano xy. B) Se a espia via ao edo dun eixe pependicula á espia. C) Se se anula gadualmente o campo B. C.4.- Explica bevemente as difeenzas no pocedemento utilizado paa medi a constante elástica kₑ dun esote polos dous métodos: estático e dinámico. P.1.- A luz do Sol tada 5 10² s en chega á Tea e 2,6 10³ s en chega a Xúpite. Calcula: a) O peíodo de Xúpite obitando aedo do Sol. B) A velocidade obital de Xúpite. C) A masa do Sol. (Supóñense as óbitas ciculaes) Datos: T(Tea aedo do Sol): 3,15 10⁷ s; c = 3 10⁸ m/s; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ². P.2.- Unha lente convexente poxecta sobe unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 e a distancia do obxecto á pantalla é de 2,7 m. a) Detemina as posicións da imaxe e do obxecto. b) Debuxa a macha dos aios. c) Calcula a potencia da lente. OPCIÓN B C.1.- Segundo a hipótese de De Boglie, cúmpese que: A) Un potón e un electón coa mesma velocidade teñen asociada a mesma onda. B) Dous potóns a difeente velocidade teñen asociada a mesma onda. C) A lonxitude da onda asociada a un potón é invesamente popocional ao seu momento lineal. C.2.- Un campo magnético constante B exece unha foza sobe unha caga eléctica: A) Se a caga está en epouso. B) Se a caga se move pependiculamente a B. C) Se a caga se move paalelamente a B. C.3.- Dous satélites idénticos, A e B, desciben óbitas ciculaes de difeente adio en tono á Tea (R A < R B ). Polo que: A) B ten maio enexía cinética. B) B ten maio enexía potencial. C) Os dous teñen a mesma enexía mecánica. C.4.- Na páctica da medida de g cun péndulo, como conseguiías que o péndulo duplique o númeo de oscilacións po segundo? P.1.- Unha masa de 10 g está unida a un esote e oscila nun plano hoizontal cun movemento hamónico simple. A amplitude do movemento é A = 20 cm, e a elongación no instante inicial é x = -20 cm. Se a enexía total é 0,5 J, calcula: a) A constante elástica do esote. b) A ecuación do movemento. c) A enexía cinética na posición x = 15 cm. P.2.- Dúas cagas elécticas de +8 μc están situadas en A(0, 0,5) e B(0, -0,5) (en metos). Calcula: a) O campo eléctico en C(1, 0) e en D(0, 0). b) O potencial eléctico en C e en D. c) Se unha patícula de masa m = 0,5 g e caga q = -1 μc sitúase en C cunha velocidade inicial de 10³ m/s, calcula a velocidade en D. Nota: só inteveñen fozas elécticas. (Datos K = 9 10⁹ N m² C ²; 1 μc = 10 ⁶ C)
Solucións OPCIÓN A 1. C.1.-Un punto mateial descibe un movemento hamónico simple de amplitude A. Cal das seguintes afimacións é coecta?: A) A enexía cinética é máxima cando a elongación é nula. B) A enexía potencial é constante. C) A enexía total depende da elongación x. A A ecuación dun movemento hamónico simple é: x = A sen(ω t + φ₀) Onde x é a elongación (sepaación da posición de equilibio), A é a amplitude (máxima elongación), ω é a constante hamónica, t é o tempo e φ₀ é a fase inicial. Deivando obtense a expesión da velocidade: A velocidade é máxima cando o cos(ω t + φ₀) = 1. A enexía cinética tamén seá máxima nese caso. v= dx dt =d {A sen(ω t +φ )} 0 =A ω cos(ω t +φ dt 0 ) E = ½ m v² Cando o coseno dun ángulo é 1, o seno dese ángulo vale 0. Se o seno do ángulo vale 0, a elongación tamén vale 0. Po tanto a enexía cinética é máxima cando a elongación x é nula As outas opcións: B: Falsa. A foza que poduce un movemento hamónico simple é unha foza consevativa (o taballo que ealiza ente dous puntos é independente do camiño seguido) e dá luga a unha enexía potencial en cada punto de elongación x que depende do valo da elongación: Eₚ = ½ k x² C: Falsa. Sendo unha foza consevativa, a enexía mecánica vale o mesmo en calquea elongación: é constante. 2. C.2.- A enexía elativista total dunha masa en epouso: A) Relaciona a lonxitude de onda coa cantidade de movemento. B) Repesenta a equivalencia ente mateia e enexía. C) Relaciona as incetezas da posición e do momento. B A ecuación de Einstein establece a elación ente masa e enexía. E₀ = m₀ c² E₀ epesenta a enexía en epouso dunha patícula e m₀ é a masa en epouso da patícula, Esta ecuación pemite expesa a masa das patículas en unidades de enexía. Po exemplo, a masa dun potón é de 938 MeV, ou a do electón 0,511 MeV. As outas opcións: A. Falsa. A ecuación que elaciona a lonxitude de onda λ coa cantidade de movemento p é a ecuación de Luís de Boglie, da dualidade onda-patícula. λ = h p = h m v
Pemite calcula a lonxitude de onda asociada a unha patícula de masa m que se move cunha velocidade v. C. Falsa. O pincipio de indeteminación (antes coñecido como pincipio de inceteza) de Heisenbeg podía intepetase como a imposibilidade de coñece con pecisión absoluta dúas magnitudes cuxo poduto tivese as unidades de enexía tempo («acción»). A inceteza na posición dunha patícula Δx multiplicado pola inceteza no seu momento (cantidade de movemento) Δpₓ ea supeio á constante h de Planck dividida ente 4 π. Δ x Δ p x h 4 π 3. C.3.- Unha espia está situada no plano xy e é atavesada po un campo magnético constante B en diección do eixe z. Indúcese unha foza electomotiz: A) Se a espia móvese no plano xy. B) Se a espia via ao edo dun eixe pependicula á espia. C) Se se anula gadualmente o campo B. C A lei de Faaday - Lenz di que se induciá unha coente que se opoña á vaiación de fuxo a tavés da espia. A f.e.m. desa coente seá igual á vaiación de fuxo magnético especto ao tempo. ε= dφ d t O fuxo magnético é o poduto escala do vecto B campo magnético polo vecto S pependicula á supefcie delimitada pola espia. Φ = B S = B S cos φ Se anúlase gadualmente o campo magnético B, podúcese unha vaiación de fuxo magnético Φ e unha foza electomotiz inducida, que, pola lei de Lenz, opoase á diminución do fuxo magnético que atavesa a espia. As outas opcións: A: Falsa. Se a espia móvese no plano XY que a contén, non se poduce vaiación de campo magnético nin da supefcie atavesada po el (a non se que a espia salga da zona do campo). Se o o fuxo magnético a tavés da espia non vaía, non se poduciá ningunha f.e.m. inducida. C: Falsa. Se a espia xia aedo do eixe Z, o fuxo magnético non vaía, posto que a supefcie atavesada é sempe a mesma. 4. C.4.- Explica bevemente as difeenzas no pocedemento utilizado paa medi a constante elástica kₑ dun esote polos dous métodos: estático e dinámico. No método estático cólganse vaias masas m coñecidas, po exemplo pesas dunha balanza, dun esote e mídense os alongamentos y poducidos. A constante detemínase a pati a lei de Hooke: Calcúlase numeicamente o valo medio. F = -k y k = m g / y No método dinámico apátase unha masa que colga dun esote da posición de equilibio e déixase oscila, medindo o tempo de 10 oscilacións, calculando o peíodo de oscilación, T, a constante hamónica ω² = 4 π² / T², e a constante do esote k, da ecuación que elaciona a constante do esote k coa a constante hamónica ω²: k=m ω 2
Repítese con vaias masas coñecidas e áchase o valo medio. 5. P.1.- A luz do Sol tada 5 10² s en chega á Tea e 2,6 10³ s en chega a Xúpite. Calcula: a) O peíodo de Xúpite obitando aedo do Sol. b) A velocidade obital de Xúpite. c) A masa do Sol. (Supóñense as óbitas ciculaes) Datos: T(Tea aedo do Sol): 3,15 10⁷ s; c = 3 10⁸ m/s; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ². Rta.: a) T X = 3,74 10⁸ s; v = 1,31 10⁴ m/s; b) M = 2,01 10³⁰ kg Datos Cifas signifcativas: 3 Tempo que tada a luz do Sol en chega á Tea t₁ = 5,00 10² s = 500 s Tempo que tada a luz do Sol en chega a Xúpite t₂ = 2,60 10³ s Peíodo obital da Tea aedo do Sol T₁ = 3,15 10⁷ s Velocidade da luz no baleio c = 3,00 10⁸ m/s Constante da gavitación univesal G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² Incógnitas Peíodo obital de Xúpite T₂ Velocidade obital de Xúpite v Masa do Sol M Outos símbolos Masa de Xúpite ou a Tea m Distancia dun planeta ao Sol Ecuacións Velocidade dun satélite a unha distancia do cento dun asto de masa M v= G M Velocidade nun movemento cicula unifome de aio e peíodo T v= 2π T Calcúlanse as distancias da Tea ao Sol e de Xúpite ao Sol, tendo en conta a velocidade da luz. Tea: ₁ = c t₁ = 3,00 10⁸ [m/s] 5,00 10² [s] = 1,50 10¹¹ m Xúpite: ₂ = c t₂ = 3,00 10⁸ [m/s] 2,60 10³ [s] = 7,80 10¹¹ m Resólvese pimeio o apatado c) A velocidade da Tea aedo do Sol calcúlase a pati do seu peíodo obital v= 2π T = 2 3,14 1,50 1011 [m] =2,99 10 4 m /s 3,15 10 7 [s] A masa do Sol pode calculase da expesión da velocidade dun satélite que xia a unha distancia aedo do cento dun asto de masa M: v= G M M = v2 =(2,99 104 [ m/s]) 2 1,50 10 11 [m] =2,01 10 30 kg G 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 ] b) Aplicando a ecuación anteio paa calcula a velocidade de Xúpite, v= G M = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 ] 2,01 10 30 [kg ] =1,31 10 4 m /s=13,1 km /s 7,80 10 11 [ m] a) O peíodo calcúlase a pati da expesión da velocidade no movemento cicula unifome: T 2 = 2 π 2 v = 2 3,14 7,80 1011 [ m] =3,74 10 8 s 1,31 10 4 [m/s] Análise: A teceia lei de Keple di que os cadados dos peíodos son diectamente popocionais aos cubos dos aiovectoes que unen ao Sol cos planetas. A maio distancia ao Sol, maio peíodo. Este método daía: T 2 =T 3 2 1 3 =3,15 107 [s] (7,8 1011 [ m]) 3 1 (1,5 10 11 [ m]) 3 =3,74 108 s
6. P.2.- Unha lente convexente poxecta sobe unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 e a distancia do obxecto á pantalla é de 2,7 m. a) Detemina as posicións da imaxe e do obxecto. b) Debuxa a macha dos aios. c) Calcula a potencia da lente. Rta.: a) s = -0,245 m; s = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptías Datos (convenio de signos DIN) Cifas signifcativas: 3 Aumento da lente A L = 10,0 Distancia ente o obxecto e a súa imaxe d = 2,70 m Incógnitas Posición do obxecto e da imaxe s, sʹ Potencial da lente P Outos símbolos Distancia focal da lente f Ecuacións Relación ente a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes 1 sʹ 1 s = 1 fʹ Aumento lateal nas lentes A L = yʹ y s Potencia dunha lente P = 1 f a) Do aumento lateal podemos establece a elación matemática ente as distancias s do obxecto á lente e sʹ da imaxe á lente. A L = sʹ s sʹ = 10,0 s A distancia do obxecto á pantalla (onde se foma a imaxe) é a suma desas dúas distancias (sen te en conta os signos): s + sʹ = 2,70 m Tendo en conta que, polo citeio de signos, a distancia do obxecto á lente é negativa, s < 0, peo a distancia da imaxe, cando é eal, á lente é positiva sʹ > 0, queda -s + sʹ = 2,70 m Aínda que nos din que o aumento é 10, o signo coecto é -10, polo que, a elación co signo adecuado ente as dúas distancias é: Substituíndo sʹ e despexando s, queda 2,70 [m] s= 11,0 = 0,245 m sʹ = - 10,0 s = 2,45 m sʹ = - 10,0 s - s 10,0 s = 2,70 m b) No debuxo epeséntase o obxecto O antes da lente e desde o seu punto supeio debúxanse dous aios: - Un hoizontal caa á lente que a atavesa e se efacta de maneia que o aio efactado pasa polo foco Fʹ. - Outo caa ao cento da lente. Atavésaa sen desviase. O punto de cote é o coespondente á imaxe I. O s f F' s' I
c) A potencia da lente é a invesa da distancia focal (expesada en metos) e pode calculase da ecuación das lentes. 1 2,45 [m] 1 0,245 [m] = 1 f =P P = 4,48 dioptías OPCIÓN B 1. C.1.-Segundo a hipótese de De Boglie, cúmpese que: A) Un potón e un electón coa mesma velocidade teñen asociada a mesma onda. B) Dous potóns a difeente velocidade teñen asociada a mesma onda. C) A lonxitude da onda asociada a un potón é invesamente popocional ao seu momento lineal. C De Boglie popuxo que nalgúns casos o compotamento de cetas patículas podeía intepetase como o de ondas cuxa lonxitude de onda asociada λ viía dada pola expesión: λ = h p = h m v Na ecuación, h é a constante de Planck e m a masa da patícula e v a súa velocidade. Como h é unha constante e m v é a expesión do momento lineal ou cantidade de movemento, a lonxitude da onda asociada a un potón é invesamente popocional ao seu momento lineal. As outas opcións. A. Falsa. Da expesión anteio dedúcese que a lonxitude de onda depende da masa ademais da velocidade. Como a masa dun potón é moito maio que a do electón, a lonxitude de onda asociada a un potón que se move á mesma velocidade que un electón é moito meno. B. Falsa. O potón máis ápido teá meno lonxitude de onda. 2. C.2.- Un campo magnético constante B exece unha foza sobe unha caga eléctica: A) Se a caga está en epouso. B) Se a caga se move pependiculamente a B. C) Se a caga se move paalelamente a B. B A foza F sobe unha caga eléctica q en movemento éxese pola lei de Loentz F = q (v B) Sendo v a velocidade da caga e B a indución magnética (intensidade do campo magnético). O módulo do poduto vectoial dos vectoes velocidade e indución magnética é v B = v B sen φ Onde φ é o ángulo que foman eses vectoes. Se son pependiculaes, sen φ = 1 As outas opcións. A. Falsa. Se está en epouso, a velocidade é nula e o poduto vectoial tamén. C. Falsa. Se son paalelos, sen φ = 0 e o poduto vectoial é nulo. Non hai foza. 3. C.3.- Dous satélites idénticos, A e B, desciben óbitas ciculaes de difeente adio en tono á Tea (R A < R B ). Polo que: A) B ten maio enexía cinética. B) B ten maio enexía potencial. C) Os dous teñen a mesma enexía mecánica.
B A enexía potencial gavitacional paa un satélite de masa m que xia aedo da Tea nunha óbita de aio é invesamente popocional ao aio da óbita. E p = G M m Peo como é negativa, canto maio sexa o aio da óbita, maio seá a enexía potencial. Eₚ₂ > Eₚ₁ As outas opcións: A. Falsa. A velocidade dun satélite que xia a unha distancia aedo dun asto de masa M é: v= G M A enexía cinética dun satélite de masa m que xia aedo da Tea con velocidade v é diectamente popocional ao cadado da velocidade. E = ½ m v² Po tanto, a enexía cinética de cada satélite é invesamente popocional ao aio da súa óbita: a maio aio, meno enexía cinética. C. Falsa. A enexía mecánica é a suma das enexías cinética e potencial. E=E c +E p = 1 2 m v 2 + ( G M m ) Substituíndo v² na expesión da enexía mecánica: E=E c +E P = 1 2 m v2 G M m = 1 2 G M m G M m = 1 2 G M m A enexía mecánica dun satélite nunha óbita é invesamente popocional ao aio da óbita. Non poden se iguais poque os satélites teñen a mesma masa. 4. C.4.- Na páctica da medida de g cun péndulo, como conseguiías que o péndulo duplique o númeo de oscilacións po segundo? Paa consegui duplica a fecuencia, ou o que é o mesmo, diminuí á metade o peíodo, habeía que face a lonxitude do péndulo 4 veces meno, xa que o peíodo dun péndulo ideal vén dado pola ecuación: T =2 π L g Se L' = L / 4 T '=2 π L / 4 g =π L g =T 2 5. P.1.- Unha masa de 10 g está unida a un esote e oscila nun plano hoizontal cun movemento hamónico simple. A amplitude do movemento é A = 20 cm, e a elongación no instante inicial é x = -20 cm. Se a enexía total é 0,5 J, calcula: a) A constante elástica do esote. b) A ecuación do movemento. c) A enexía cinética na posición x = 15 cm. Rta.: a) k = 25 N/m; b) ω = 50 ad/s; c) E = 0,219 J
Datos Cifas signifcativas: 3 Masa que oscila m = 10,0 g = 0,01 0 kg Amplitude A = 20,0 cm = 0,200 m Posición inicial x₀ = -20,0 cm = -0,200 m Enexía mecánica E = 0,500 J Posición paa calcula a enexía cinética x = 15,0 cm = 0,150 m Incógnitas Constante elástica do esote k Ecuación do movemento (fecuencia angula e fase inicial) ω, φ₀ Enexía cinética na posición x = 15 cm E Ecuacións Ecuación de movemento no M.H.S. x = A sen(ω t + φ₀) Relación ente a fecuencia angula e a constante elástica k = m ω² Enexía potencial elástica Eₚ = ½ k x² Enexía mecánica E = (E + Eₚ) = ½ k A² a) Calcúlase a constante elástica do esote a pati da enexía e da amplitude. E=½ k A 2 k= 2 E 2 0,500 [ J] = =25,0 N/m 2 2 A (0,200 [m]) b) A ecuación de movemento dun M.H.S. pode escibise x = A sen(ω t + φ₀) (En «M.H.S.: obte a ecuación de movemento» exponse o fundamento teóico.) A amplitude é a máxima sepaación da posición de equilibio e é un dato: A = 0,200 m A fecuencia angula calcúlase a pati da constante elástica do esote e da masa oscilante. k=m ω 2 ω = k m = 25,0 [ N/m] =50,0 ad/s 0,01 0 0[ kg] Paa calcula a fase inicial elíxese un sistema de efeencia con oixe O na posición de equilibio e o eixe X+ vetical no sentido do alongamento (caa abaixo) e substitúense na ecuación de movemento os datos e os valoes da posición inicial: A ecuación de movemento queda: -0,200 [m] = 0,200 [m] sen(50,0 0 + φ₀) sen(φ₀) = -1 φ₀ = acsen(-1) = 3 π / 2 [ad] = 4,71 ad x = 0,200 sen(50,0 t + 4,71) [m] Análise: A ecuación de movemento cumpe a condición da posición inicial (paa t = 0, x₀ = -0,200 m). c) Pódese calcula a enexía cinética a pati da enexía potencial. Eₚ = k x² / 2 = 25,0 [N/m] (0,150 [m])² / 2 = 0,281 J Tendo en conta que a única foza (elástica) é consevativa, E = E Eₚ = 0,500 [J] 0,281 [J] = 0,219 J 6. P.2.- Dúas cagas elécticas de +8 μc están situadas en A(0, 0,5) e B(0, -0,5) (en metos). Calcula: a) O campo eléctico en C(1, 0) e en D(0, 0). b) O potencial eléctico en C e en D. c) Se unha patícula de masa m = 0,5 g e caga q = -1 μc sitúase en C cunha velocidade inicial de 10³ m/s, calcula a velocidade en D. Nota: só inteveñen fozas elécticas. Datos K = 9 10⁹ N m² C ²; 1 μc = 10 ⁶ C Rta.: a) E C = 1,03 10⁵ i N/C; E D = 0 N/C; b) V C = 1,29 10⁵ V; V D = 2,88 10⁵ V c) v D = -1,00 10³ i m/s
Datos Cifas signifcativas: 3 Valo da caga situada no punto A Q A = 8,00 µc = 8,00 10 ⁶ C Valo da caga situada no punto B Q B = 8,00 µc = 8,00 10 ⁶ C Posición do punto A A = (0, 0,500) m Posición do punto B B = (0, -0,500) m Posición do punto C C = (1,00, 0,00) m Posición do punto D D = (0,00, 0,00) m Masa da patícula que se despaza m = 0,500 g = 5,00 10 ⁴ kg Caga da patícula que se despaza q = -1,00 µc = -1,00 10 ⁶ C Velocidade inicial no punto C v C = 1,00 10³ m/s Constante eléctica K = 9,00 10⁹ N m² C ² Incógnitas Intensidades do campo electostático nos puntos C e D E C, E D Potenciais electostáticos nos puntos C e D V C, V D Velocidade que teá ao pasa polo punto D v D Outos símbolos Distancia ente dous puntos A e B AB Ecuacións Intensidade do campo electostático nun punto ceado po unha caga puntual Q situada a unha distancia E=K Q u 2 Pincipio de supeposición E A = E Ai Potencial electostático nun punto ceado po unha caga puntual Q situada V =K Q a unha distancia Potencial electostático nun punto debido a vaias cagas V = V Enexía potencial electostática dunha caga nun punto A E A = q V A Enexía cinética E = ½ m v² Pincipio da consevación da enexía ente dous puntos A e B (E + E ) A = (E + E ) B a) Faise un debuxo das cagas e de cada un dos vectoes intensidade de campo electostático e da suma vectoial que é o vecto E D intensidade de campo esultante. Cálculo de distancias: AC = BC = (0,500 [ m]) 2 +(1,00 [m]) 2 =1,12 m O vecto unitaio do punto C (1, 0), u AC especto ao punto A é: u AC = AC AC =(1,00 i 0,500 j) [ m] =0,894 i 0,447 j 1,12 [ m] A intensidade de campo electostático no punto C debido á caga de +8 µc situada en A é: E A C =9,00 10 9 [N m 2 C 2 ] 8,00 10 6 [C] (1,12 [m ]) 2 (0,894 i 0,447 j )=(5,15 10 4 i 2,58 10 4 j) N/C Po simetía, a intensidade de campo electostático no punto C debido á caga de +8 µc situada en B é: E B C = (5,15 10⁴ i + 2,58 10⁴ j) N/C Aplicando o pincipio de supeposición, o campo electostático no punto C é E C = E A C + E B C = 1,03 10⁵ i N/C Análise: O vecto intensidade de campo esultante do cálculo é hoizontal caa á deeita, coheente co debuxo. E A C A intensidade de campo electostático no punto D (0, 0) debido á caga de +8 µc situada en A é: A D B C E B C E C
E A D =9,00 10 9 [ N m 2 C 2 ] 8,00 10 6 [C] (0,500 [ m]) 2 ( j)= 2,88 10 5 j N/C Po simetía, o campo no punto D debido á caga situada en B é Aplicando o pincipio de supeposición, E B D = 2,88 10⁵ j N/C E D = E A D + E B D = 0 N/C Análise: Como as distancias e as cagas son iguais, e están situadas simeticamente, a esultante ten que se nula. b) Os potenciais no punto C debidos a cada caga valen: V A C =V B C =9,00 10 9 [N m 2 C 2 ] 8,00 10 6 [C] =6,44 10 4 V (1,12 [m ]) O potencial electostático no punto C é a suma de ambos: V C = V A C + V B C = 2 6,44 10⁴ [V] = 1,29 10⁵ V Os potenciais no punto D debidos a cada caga valen: V A D =V B D =9,00 10 9 [ N m 2 C 2 ] 8,00 10 6 [C] (0,500 [m]) =1,44 105 V O potencial electostático no punto D é: V D = V A D + V B D = 2 1,44 10⁵ [V] = 2,88 10⁵ V E B D A D C B E A D c) Como a foza electostática é unha foza consevativa a enexía mecánica consévase. (E + E ) C = (E + E ) D ½ m v C ² + q V C = ½ m v D ² + q V D (5,00 10 ⁴ [kg] / 2) (1,00 10³ [m/s])² + (-1,00 10 ⁶ [C]) 1,29 10⁵ [V] = = (5,00 10 ⁴ [kg] / 2) v D ² + (-1,00 10 ⁶ [C]) 2,88 10⁵ [V] A velocidade que teá ao pasa polo punto D seá: v D = 1,00 10³ m/s Análise: A velocidade é pacticamente a mesma peo un pouco maio xa que a caga negativa é aceleada en sentido contaio ao campo eléctico. Como a velocidade é un vecto, temos que deduci a diección e sentido. Pola diección e sentido do vecto intensidade de campo ente os puntos C e D, pódese deduci que a aceleación está na diección do eixe X e en sentido positivo (as cagas negativas sofen unha foza de sentido oposto ao campo). A única posibilidade de que a caga que sae do punto C pase polo punto D é que inicialmente se estivese movendo no sentido negativo do eixe X. Po tanto a diección da velocidade é a do eixe X e o sentido negativo v D = -1,00 10³ i m/s Cuestións e poblemas das Pobas de Acceso á Univesidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Babadillo Maán. Algúns cálculos fxéonse cunha folla de cálculo OpenOfce (ou LibeOfce) do mesmo auto. Algunhas ecuacións e as fómulas ogánicas constuíonse coa extensión CLC09 de Chales Lalanne-Cassou. A tadución ao/desde o galego ealizouse coa axuda de taducindote, de Ósca Hemida López. Pocuouse segui as ecomendacións do Cento Español de Metología (CEM) O meu agadecemento a Hevilia Seco pola evisión deste documento.