LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 9 DETERMINAREA EXPERIMENTALÃ A DISTIBUŢIEI DIMENSIUNILOR EFECTIVE ÎN INTERIORUL CÂMPULUI DE ÎMPRÃŞTIERE 1. Scopul lucrãrii. Lucrarea are rolul de a permite cunoaşterea metodologiei experimentale de evaluare a distribuţiei dimensiunilor efective în interiorul câmpului de împrãştiere w, estimarea parametrilor statistici specifici acestei distribuţii şi însuşirea modului de interpretare a reprezentãrilor grafice asociate unei distribuţii dimensionale, ridicatã experimental. De asemenea, în subsidiar, se urmãreşte cunoaşterea miloacelor de mãsurare care asigurã o descriere cât mai completã a distribuţiei dimensiunilor efective în interiorul câmpului de împrãştiere (ortotest, pasametru). 2. Noţiuni generale Datoritã factorilor ce sunt asociaţi desfãşurãrii unui proces tehnologic de fabricare, la prelucrarea pieselor identice dintr-un lot de fabricare omogen, pe un sistem tehnologic de fabricare (STF) reglat la cotã, prelucrarea având loc în aceleaşi condiţii tehnologice, are loc dispersia dimensiunilor efective ale suprafeţelor omoloage ale pieselor. Se defineşte câmpul de împrãştiere : w = d ef,max d ef,min, (9.1.) 75
unde d ef,max şi d ef,min reprezintã dimensiunile efective limitã obţinute în urma prelucrãrii întregului lot omogen de piese. În interiorul acestui câmp diferitele dimensiuni efective au densitãţi de probabilitate sau frecvenţe de apariţie variate. Ca urmare, apare noţiunea de distribuţie a dimensiunilor efective în interiorul câmpului w, distribuţie ce poate fi estimatã prin legi de repartiţie (dacã dimensiunea efectivã se poate trata ca o variabilã aleatoare continuã (VAC), FIG. 9.1) sau histograme (dacã distribuţia efectivã este o variabilã aleatoare discretã, FIG. 9.2). Elemente suplimentare privind aceste noţiuni se pot consulta din lucrarea [ 5 ]. FIG.9.1. FIG.9.2. a 76
Aceste distribuţii sunt caracterizate prin urmãtorii parametrii statistici principali: - valoarea medie, m X ; - dispersia, D[ X ] ; - abaterea medie pãtraticã, σ[x], ale cãror relaţii de calcul vor fi date în & 4. FIG.9.2. b 4. Aparatura utilizatã. Metoda de mãsurare. Pentru a se asigura o acoperire cât mai completã a câmpului de împrãştiere se vor utiliza miloace de mãsurare având valoarea diviziunii egalã cu 1/5 1/20 din toleranţa prescrisã a dimensiunii controlate cum ar fi aparatele cu pârghie mecanicã (ortotestul, pasametrul). Ortotestul (fig 9.3.) este un aparat mecanic cu multiplicare prin pârghie mecanicã şi roţi dinţate. Ortotestul este prevãzut cu tiã palpatoare ce se poate deplasa vertical, ascendent sau descendent. Fiind un aparat pentru mãsurãri relative, ortotestul trebuie reglat la zero, cu autorul unui bloc de cale, înainte de începerea operaţiei de mãsurare. Scara gradatã este bilateralã şi are valoarea diviziunii de 0,001 mm şi domeniul de mãsurare ± 0,100 mm. 77
FIG. 9.3. Pasametrul (fig. 9.4.) este un aparat mecanic cu amplificare prin pârghie mecanicã şi roţi dinţate, scara gradatã este bilateralã si are valoarea diviziunii de 0,002 0,005 mm. Cunoaşterea detaliatã a aparatelor şi a modului de lucru cu acestea se va face în timpul efectuãrii lucrãrii de laborator. Metoda de mãsurare este o metodã directã şi relativã. FIG.9.4. 78
4. Schema de mãsurare, modul de lucru şi relaţii de calcul. Pentru efectuarea determinãrii experimentale se vor parcurge urmãtoarele etape: a. Se regleazã la zero milocul de mãsurare utilizat (ortotest, pasametru) şi se supun mãsurãrii cele m piese (role, bile) de aceeaşi tipo-dimensiune, corespunzând unui lot de fabricaţie. Valorile mãsurate x i se înscriu în ordinea efectuãrii mãsurãrii. Se determinã amplitudinea câmpului de împrãştiere: w= x max x min, (9.2.) unde x max şi x min sunt valorile extreme din şirul de valori observate. b. Se împarte mãrimea câmpului w într-un numãr de intervale (clase de dimensiuni) de amplitudine egalã (se recomandã, pentru efectuarea acestei lucrãri, un numãr impar de intervale şi mai mare decât şase). Dacã în funcţie de mãrimea câmpului w şi a numãrului ales n de clase acest lucru nu rezultã un numãr întreg pentru lãţimea acestor intervale, se admite extinderea unilateralã sau bilateralã a câmpului de împrãştiere cu cel mult lãţimea unui interval. Fiecare clasã dimensionalã este caracterizatã prin limitele clasei (x,inf, x, sup ) şi prin valoarea centralã (medie) a clasei, x c, datã de: x c, x,inf + x,sup =. (9.3.) 2 De asemenea, pentru fiecare interval se determinã frecvenţa absolutã m, care reprezintã numãrul de dimensiuni efective incluse în clasa dimensionalã de rang "" şi frecvenţa relativã p, datã de : m p =, (9.4.) m 79
unde "m" este numãrul total de dimensiuni efective mãsurate (numãrul total de piese identice din lotul omogen de fabricaţie). În plus, se calculeazã frecvenţa cumulatã absolutã m ~ = m k şi cea relativã ~ p = p k. k k Observaţie: Din mulţimea valorilor dimensiunilor efective se vor elimina acele valori care diferã simţitor de celelalte, piesele cu astfel de valori rezultând dintr-o eroare accidentalã de fabricaţie. Includerea lor în calculul urmãtor ar denatura aspectul distribuţiei dimensiunilor lotului de piese. c. Se completeazã TAB. 9.1. şi TAB. 9.2. de rezultate. c1. Pe baza datelor din tabel se reprezintã grafic funcţia de repartiţie, histograma frecvenţelor relative şi poligonul frecvenţelor relative pentru abaterea efectivã a lotului de piese examinat. Se calculeazã valoarea medie a distribuţiei dimensionale, conform relaţiei: m X = x p. (9.5.) c, Valoarea m X defineşte poziţia centrului de grupare a valorilor observate x i ale abaterilor efective. c2. Pentru a caracteriza cantitativ dispersia valorilor observate x i faţã de valoarea medie m X, se calculeazã abaterea medie pãtraticã σ[x], datã de relaţia: σ[x] = D[ X ] = ( x m ) p c, X 2. (9.6.) Calculul parametrilor D[X] şi σ[x] este dat în TAB. 9.2. c3. Se calculeazã precizia caracateristicã de prelucrare a lotului de piese pe maşinaunealtã datã şi în condiţii de aşchiere precizate, cu relaţia: T c = 6σ (9.7.) c4. Pentru a compara distribuţia dimensionalã examinatã cu legea de distribuţie normalã (Gauss), se calculeazã coeficientul de împrãştiere relativã k i, dat de : 80
k i = λ / λ e = 6σ / w, (9.8.) unde λ este abaterea medie pãtraticã relativã a distribuţiei examinate, datã de: λ = 2σ / w, (9.9.) unde σ este cunoscutã din (9.6.), iar câmpul de împrãştiere real w este dat de relatia (9.1.). Abaterea medie pãtraticã relativã λ e a distibuţiei normale (gaussiene) este egalã cu 1/3. Cu cât coeficientul k i are valori mai apropiate de unitate, cu atât distribuţia examinatã poate fi asimilatã mai uşor cu distribuţia normalã. 5. Tabel de rezultate. TAB. 9.1. Nr. clasei Limitele clasei x,inf x,sup Valoarea centralã x c, Frecvenţa absolutã Frecvenţa relativã m p % Frecvenţa cumulatã m ~ ~ p Valoarea ponderatã a clasei x c..p TOTAL - - - - 1,000 100% - - m x =Σx.p 81
TAB. 9.2. Nr. clasei Valoarea centralã x c, Abaterea medie a clasei ( x c, m x ) Frecvenţa relativã a clasei p ( x c, m x ) 2 ( x c, m x ) 2. p TOTAL - - 1,000 - Σ (x m x ) 2 p 6. Concluzii. Pe baza datelor mãsurãtorilor şi a calculelor efectuate se concluzioneazã asupra preciziei de prelucrare, evidenţiindu-se urmãtoarele aspecte: Se comparã câmpul de toleranţã prescris T cu câmpul de împrãştiere real w, dat de relaţia (9.1.), şi se verificã respectarea condiţiei w T, (9.10.) stabilindu-se dacã procesul tehnologic propiectat este corespunzãtor sau nu realizãrii preciziei impuse. Dacã w nu este inclus în câmpul T, atunci va exista o cantitate de piese rebut. Dacã frecvenţele relative cresc de la clasele extreme spre clasele centrale, rezultând un singur punct de maxim în poligonul frecvenţelor relative, poziţionat cât mai aproape de valoarea centralã a întregului câmp de împrãştiere real w, atunci se poate concluziona cã dimensiunile rezultate sunt afectate numai de erori întâmplãtoare şi cã distribuţia obţinutã poate fi asimilatã cu o distribuţie normalã (gaussianã). 82