Consideraţii privind sinteza indirectă de frecvenţă cu factor de divizare N-fracţionar

Consideraţii privind sinteza indirectă de frecvenţă cu factor de divizare N-fracţionar Lect.univ.ing. Emil TEODORU Un sintetizor indirect de frecvenţă (figura 1) este o structură cu reacţie negativă care forţează faza semnalului de generat la ieşire să urmărească faza unui semnal de referinţă. O astfel de structură conţine o sursă de referinţă, un detector de fază/frecvenţă, un circuit pompă de sarcini, filtru de buclă şi un oscilator comandat în tensiune. Polaritatea diferenţei dintre fazele de referinţă şi de ieşire (obţinută în detectorul de fază/frecvenţă) determină încărcarea sau descărcarea condensatorului integrator din filtrul de buclă şi, prin aceasta, modificarea tensiunii de comandă a oscilatorului, astfel încât faza sa să fie întârziată sau adusă în avans şi abaterea sesizată să fie corectată. Dacă structura conţine pe calea de reacţie de la ieşire la intrare un divizor de frecvenţă programabil prin sistemul asigură o frecvenţă de ieşire multiplu al frecvenţei de referinţă. În variantele simple de sintetizoare indirecte de frecvenţă [1] valoarea N a factorului de divizare de pe calea de reacţie inversă este întreagă, valoarea frecvenţei de ieşire f 0 fiind dată de relaţia: f ref Comparator fază/frecvenţă Circuit pompă de sarcini Filtru trece-jos Oscilator controlat în tensiune f ieş Divizor de frecvenţă programabil prin N Fig. 1 Sintetizor numeric indirect de frecvenţă f 0 = Nf ref (1) unde f ref este frecvenţa semnalului de referinţă. Variaţia frecvenţei de ieşire se realizează prin modificarea valorii N a factorului de divizare a divizorului de frecvenţă programabil. Pentru o creştere cu 1 a valorii lui saltul f 0 al frecvenţei de ieşire va fi: f + f = ( N 1) (2) 0 0 + şi, având în vedere prima relaţie, rezultă: f 0 = (3) f ref f ref

Cu alte cuvinte, ecartul dintre două frecvenţe succesive obtenabile la ieşire este egal chiar cu valoarea frecvenţei de intrare de referinţă. Acest mod de lucru devine de la un punct o constrângere în funcţionarea buclei PLL. În sinteza cu factor de divizare fracţionar, N este înlocuit de un număr neîntreg, de forma: k f 0 = ( N + ) f ref (4) M cu k, M întregi. M este o măsură a fracţionalităţii pe care sintetizorul respectiv o poate asigura. Principalele trei metode de realizare a sintezei N-fracţionare sunt: cea bazată pe divizoare N-fracţionare, pe injecţia de curent şi pe modulatorul delta-sigma. Vor fi prezentate în continuare primele două. 1. Sisteme folosind divizoare N-fracţionare Se bazează pe principiile sintezei cu factor de divizare N întreg, diferenţa constând în înlocuirea divizorului cu unul cu factor fracţionar. Perioada sa este dată de o relaţie de forma: Tdiv = ( N + 0, P) T OCT (5) unde: 0, P este un număr fracţionar; T OCT este perioada semnalului generat de oscilatorul comandat în tensiune OCT. O dată fixate valorile N şi P, la ieşirea divizorului va apărea un front crescător la fiecare (N+0, P) TOCT. În figura 2 se exemplifică un astfel de divizor cu factor (N+P) de 1,25. Ca şi la bucla cu factor de divizare întreg şi aici perioada divizorului T div este constrânsă să urmărească perioada semnalului de referinţă, dar prin factorul neîntreg: T = ( N + 0, P) (6) sau în frecvenţă: f ref T OCT = ( N + 0, P) (7) OCT f ref

V OCT V div t Fig. 2 Diagrame pentru un divizor fracţionar t În [2] se prezintă o schemă de divizor fracţionar conţinând: un divizor cu modul dual DMD (Dual Modulus Divider) N/(N+1), o buclă cu calare prin întârziere DLL (Delay Line Loop), un multiplexor MUX şi un acumulator al fazei digitale DPA (Digital Phase Accumulator) (figura 3). D Q C Linie de întârziere Pompă sarcini N/(N+1) 1 2 N Detector fază MUX Ieşire Transport DPA Comandă divizor m biţi Fig. 3 Divizor N-fracţionar Bucla DLL este costituită din elemente de întârziere reglabile cascadate, un detector de fază, un circuit pompă de sarcini şi un circuit basculant, bistabil, de tip D. Prin reacţia negativă, bucla DLL asigură ca întârzierea totală prin linia de întârziere să fie o perioadă a oscilatorului controlat în tensiune OCT. Linia este alcătuită din N d elemente de

întârziere identice, deci o perioadă a OCT va fi fragmentată în N d faze egale. Registrul numeric de fază DPA poate fi realizat dintr-un sumator şi un registru căruia i se aplică tactul dat de sursa semnalului de referinţă. Intrarea registrului DPA este un cuvânt de m biţi, iar conţinutul său va fi folosit pentru comanda multiplexorului MUX. La fiecare front crescător al referinţei, conţinutul registrului va fi incrementat cu valoarea x exprimată pe cei m biţi. Ieşirea DPA (ieşirea de transport a sumatorului) este o cuantizare pe 1 bit a intrării. Între numărul de biţi m din acumulator şi numărul de pachete de fază N există relaţia: m Nd = 2 (8) Divizorul dual DMD este comandat de ieşirea acumulatorului DPA. Când ieşirea de transport este în 1 logic, divizorul va divide prin (N+1), iar când aceeaşi ieşire este în 0 logic, prin N. Dacă, de exemplu, DPA are 3 biţi, linia de întârziere are 8 elemente. Fiecare pachet de fază corespunde la 1/8 din perioada OCT. Dacă de exemplu intrarea este egală cu 2, ceea ce corespunde la un 0, P de 2/8, când nu apare transport, divizorul va divide prin N şi ieşirea sa nu va ajunge imediat la intrarea detectorului de fază/frecvenţă a buclei PLL, ci va fi întârziată cu un număr de pachete de fază controlat sau selectat de MUX. Acest număr este determinat de conţinutul DPA care este incrementat cu 2 la fiecare perioadă a referinţei. Aceasta înseamnă că ieşirea are un salt de fază printr-un număr crescător progresiv de pachete de fază (0, 2, 4, 6, 8) la fiecare perioadă a referinţei. Drept rezultat, perioada ieşirii divizorului DMD creşte cu 2/8 dintr-o perioadă a OCT. De aceea raportul efectiv de divizare devine N+0,25. Când conţinutul acumulatorului de fază DPA devine 8(=2 m ), acesta este resetat, şi ieşirea DMD nu este întârziată de linia de întârziere, ceea ce coincide cu un transport, care obligă ca divizorul DMD să dividă prin N+1. Cu alte cuvinte, are loc o divizare prin N şi o întârziere a ieşirii prin 8 pachete de fază (o perioadă a OCT). Prin proiectarea divizorului se stabileşte numitorul raportului de divizare ca N d, adică numărul de elemente de întârziere. Deoarece toate elementele liniei de întârziere operează cu viteza OCT, apare un consum suplimentar de putere care poate fi apreciabil, mai ales când frecvenţa OCT şi/sau fracţionalitatea sa sunt mari. Un alt dezavantaj al metodei este că divizorul fracţional poate prezenta la ieşire zgomot, ca urmare a jitterului elementelor de întârziere. Jitterul este prezent datorită erorii de fază, produsă ca efect al corecţiei de fază, aplicată buclei cu calare prin întârziere DLL. Ca rezultat se poate produce o creştere a zgomotului detectorului de fază.

2. Sisteme cu raport N-fracţionar mediat O altă cale de a obţine sinteză N-fracţionară este prin medierea raportului de divizare. Se pleacă de la un divizor întreg de frecvenţă, dar, spre deosebire de unul fracţionar, raportul de divizare este comutat dinamic între două sau mai multe valori. Acest număr este determinat de valorile între care este schimbat raportul de divizare şi de probabilitatea fiecărui raport folosit şi este, de fapt, un număr neîntreg. De exemplu, dacă divizorul divide prin 100 jumătate din timp, şi prin 101 altă jumătate, raportul de divizare este de 100,5. În general raportul de divizare neîntreg este dat de relaţia: N, P = N 1 P 1 + N 2 P 2 +... + N j P j (9) unde P reprezintă raportul mediu de divizare, N i, P i sunt, respectiv, rapoartele întregi de divizare şi probabilitatea asociată. Deoarece frecvenţa de ieşire a divizorului cu mediere este f ref, relaţia următoare există când bucla este calată: f = P (10) OCT f ref O cale de comutare dinamică a raportului de divizare este prin folosirea unui controler simplu de modul. Un astfel de controler poate fi un acumulator de fază DPA. Ieşirea DPA este folosită pentru a comanda raportul de divizare al unui DMD. Divizorul divide prin N+1 când există transport şi prin N când nu. În acest caz, partea fracţionară a raportului mediu de divizare este egal cu intrarea DPA. Mai întâi valoarea medie a ieşirii DPA este egală cu intrarea sa, ceea ce reprezintă modul de lucru al DPA. Această medie este de asemenea egală cu probabilitatea ca ieşirea de transport a DPA să fie 1. Cunoscând această probabilitate p, raportul mediu de divizare poate fi calculat astfel: N, P = N + p (11) unde p este dat la intrarea DPA prin: x p = (12) m 2 iar x este cuvântul de intrare pe m biţi al DPA. m transport SUMATOR REGISTRU tact Fig. 4 Modulator

Se poate arăta că un DPA, aşa cum apare în figura 4, este de fapt un modulator Σ de ordinul întâi. Ca orice modulator Σ, ieşirea DPA prezintă erori de cuantizare, care pot apărea ca erori de fază. Există în general două căi de a rezolva erorile de fază de cuantizare: anulare prin injecţie de curent sau formare Σ. Fiecare din aceste tehnici conduc la sinteză N fracţionară prin mediere: prin injecţie de curent şi Σ. 3. Erorile de fază de cuantizare Se discută un divizor cu modul dual, comandat prin DPA. Un divizor de frecvenţă fracţionar ideal prin factorul P are o perioadă strict egală întotdeauna cu P perioade ale OCT, în mod precis. Ieşirea nu prezintă zgomot sau jitter. Eroarea de cuantizare la ieşirea DPA există deoarece ieşirea este o aproximare a intrării şi nu e niciodată egală cu valoarea dorită. Ieşirea este 1 sau 0, în timp ce intrarea este cuprinsă între 1 şi 0, excluzând 1 şi 0. Corespunzător, raportul momentan de divizare al unui DMD nu este niciodată egal cu raportul de divizare mediu prin care divide un divizor imaginar (ideal). Între ieşirea unui divizor ideal luată ca referinţă şi a unuia real apare o diferenţă de fază, denumită şi zgomot de cuantizare. La divizorul ideal se consideră că el lucrează calat, având ieşirea calată în fază cu intrarea, diferenţa de fază între cele două semnale fiind ca şi când nu ar exista semnal de eroare la ieşirea pompei de sarcini. Forma de undă a divizorului real poate fi privită ca o ieşire de divizor ideal, modificată cu eroarea de cuantizare de fază. Deci un divizor cu modul dual DMD condus cu DPA poate fi modelat ca un divizor fracţionar ideal şi o sursă de zgomot de cuantizare, ca în figura 5. Detector fază - K CP Φ PD/CP (s) F(s) + Filtru buclă P K VCO /s OCT Φ q,0 (s) Φ q (s) Fig. 5 Divizor cu modul dual DMD Funcţia de transfer pentru acest sistem este:

( P KCP KOCT ) F( s) ( P s) + F( s) ( K K ) Φ q, 0( s) = Φq ( s) (13) CP OCT unde: zgomotul de cuantizare de ieşire; Φ q, 0 q () s () s Φ zgomotul de cuantizare de intrare; F(s) impedanţa filtrului buclei; K CP câştigul pompei de sarcini; K OCT senzitivitatea OCT. Mai există şi alte surse de zgomot [3] nereprezentate în figură: zgomotul de fază al referinţei, zgomotul datorat pompei de sarcini/ detector de fază, zgomotul OCT şi zgomotul aleator datorat divizorului. Semnalul de ieşire al sintetizorului este afectat la nivelul OCT de prezenţa erorii de cuantizare de fază: detectorul de fază/frecvenţă dă un semnal de ieşire conţinând această eroare, variaţia curentului pompei de sarcini va fi influenţată în consecinţă, şi prin filtrul de buclă se va produce variaţia frecvenţei semnalului OCT. Ca atare, se va reflecta şi periodicitatea erorii, modularea periodică a OCT cauzând componente perturbatoare în spectrul semnalului de ieşire, la frecvenţele corespunzătoare periodicităţii [4], [5]. Presupunând că într-o perioadă a referinţei, divizorul DMD divide prin înseamnă că perioada actuală a divizorului DMD real este mai scurtă decât cea a divizorului ideal prin ( P - N) TOCT. Eroarea de fază (în radiani) se va modifica prin valoarea: ( P N) 2πTOCT 2π ( P N) = (14) P TOCT P Dacă DMD divide prin N+1, perioada DMD este mai lungă decât cea ideală cu ( N + 1 P) TOCT. Modificarea erorii de fază va fi: ( N + 1 P) 2π ( P N 1) 2π = (15) P P cu convenţia ca semnul erorii să fie pozitiv când ieşirea divizorului ideal este în avans faţă de cea a divizorului actual. Indiferent de ieşirea DPA, eroarea de fază se modifică cu valoarea: ( P Ni )2π (16) P unde N i este ieşirea DPA pentru perioada actuală a referinţei. De aceea eroarea de fază de cuantizare instantanee Φ este legată de N i prin relaţia: 2π Φ = ( Σi)( P N i ) (17) F

Ieşirea DPA Eroare de cuantizare a fazei t Fig. 6 Ieşirea DMD şi eroarea de cuantizare a fazei t Ecuaţia indică faptul că eroarea de cuantizare este o versiune integrată în timp şi scalată a ieşirii acumulatorului de fază DPA. Se observă că ea prezintă o periodicitate cu valoarea f ref 0, P (transportul 1 la ieşirea DPA se produce în medie la 1/0, P din perioada semnalului de referinţă). În conformitate cu ultima ecuaţie, forma de undă a erorii de cuantizare prezintă aceeaşi periodicitate ca şi ieşirea DPA. În figura 6 se dau formele de undă respective pentru 0, P, de 0,25. Se observă că ieşirea DPA se află în starea 0 timp de trei perioade din patru ale referinţei. În timpul acestor trei perioade, ieşirea actuală a divizorului dual DMD descreşte gradual ieşirea ideală, producând creşterea progresivă a erorii de cuantizare. La a patra perioadă, eroarea revine la valoarea sa minimă, apoi creşte din nou în rampă. Drept rezultat eroarea de fază de cuantizare este o formă de undă în rampă, repetitivă. Periodicitatea erorii de cuantizare produce componente nedorite în spectrul de ieşire al OCT, la valori ale frecvenţei de ± f ref 0, F ; ± 2 fref 0, F; ± 3 fref 0, F etc., denumite perturbaţii fracţionale. Mărimea undei periodice a semnalului erorii de cuantizare de fază este comparabilă cu zgomotul de jitter al ieşirii DMD sau al referinţei, fiind la 20 30 db sub nivelul purtătoarei, ceea ce a impus găsirea de metode eficiente de suprimare a lor. Întrucât eroarea de cuantizare de fază creşte la fiecare perioadă a referinţei cu o cantitate bine determinată, apare posibilă compensarea ei prin aplicarea unor impulsuri de curent de aceeaşi lăţime, dar de semn contrar, care să fie injectate la condensatorul din filtrul buclei. Procedeul se numeşte compensare fracţională. Întrucât vor apărea diferenţe inerente între amplitudinea şi lăţimea impulsurilor date de pompa de sarcini şi cele

de compensare, anularea erorii nu este completă, şi perturbaţiile pot fi însemnate. Comparând sinteza N-fracţionară bazată pe injecţia de curent cu cea prin divizare N-fracţionară, se poate spune că ultima poate fi privită ca o metodă de compensare fracţionară, în care divizorul fracţionar este compus din două părţi: un divizor cu modul dual DMD, comandat de un DPA şi un circuit de anulare a erorii de fază de cuantizare bazat pe DLL (Delay Locked Loop). Eroarea de cuantizare de fază introdusă de DMD, comandat de DPA este anulată înainte de a fi aplicată la detectorul de fază-frecvenţă PFD, ceea ce face inutilă injecţia de curent (în mod ideal). Note bibliografice [1] Col.dr.ing. Scărlătescu, M., Emiţătoare radio, Bucureşti, partea a II-a, Editura Academiei Tehnice Militare, 1996. [2] *** Fractional N-Synthesiyers, White paper-skyworks Solutions, 2001. [3] Egan, W. F., Frequency Synthesis by Phase Lock, New York, John Wiley & Sons, 2000. [4] Rohde, U. L., Microwave and Wireless Synthesizers, New York, John Wiley & Sons, 1997. [5] Bechet, P., Sintetizoare de frecvenţă, Sibiu, Editura Academiei Forţelor Terestre, 2001.