UNIVESITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUEŞTI DEPATAMENTUL DE FIZICĂ LABOATOUL DE OPTICĂ BN - 10 A STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG 004-005
STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG 1. Scopul lucrăr Studul nterferenţe lumn, determnarea lungm de undă a une radaţ lumnoase cvasmonocromatce.. Teora lucrăr Fenomenul de nterferenţă constă în suprapunerea a două sau ma multe unde coerente. În optcă, acesta se materalzează prn aparţa unu sstem de franje lumnoase ş întunecate. Să consderăm două unde electromagnetce, monocromatce, plane, caracterzate prn aceeaş frecvenţă unghulară ω ş acelaş vector de undă k = π/λ.intenstăţle cîmpulu electrc al celor două unde varază în tmp ş spaţu conform relaţlor: = ϕ 1 = ( k r1 ωt+ϕ E E e E e 01), = ϕ = ( k r ωt +ϕ E E e E e 0 ) (1) 1 01 01 0 E01 E0 1 Dacă dferenţa de fază ϕ = ϕ ϕ1 unde ş sînt ampltudnle constante, ar ϕ ş ϕ sînt fazele undelor. Δ rămâne constantă în tmp se spune că undele sînt coerente. Ca rezultat al suprapuner celor două unde se obţne o undă rezultantă caracterzată prn ntenstatea cîmpulu electrc: E = E01 + E0 + E01E0 cos[ k( r1 r ) + ( ϕ01 ϕ0 )]= E01 + E0 + E01E0 cos( kδr + Δϕ) () Dn teora electromagnetsmulu se şte că ntenstatea I a une unde, măsurată eventual în W/m, este proporţonală cu pătratul ampltudn ntenstăţ cîmpulu electrc. ezultă că ntenstatea unde rezultante va f: ( kδr + Δϕ) I E = E01 + E0 + E01E0 cos (3) Termenul E01 E0 cos( kδr + Δϕ) dn relaţa (3) se numeşte termen de nterferenţă. Exstenţa sa face ca ntenstatea observată să a valor cuprnse între o valoare mnmă: Imn ( E01 E0 ) ş o valoare maxmă: I + ( E E ) 0. max 01 În practcă, pentru ca dferenţa de fază k Δr + Δϕ0 să rămînă constantă în tmp, este necesar ca lumnarea surselor S 1 ş S să provnă de la o sursă uncă, S 0. În caz contrar, întrun nterval de tmp egal cu durata de observare, sînt emse foarte multe trenur de unde de către sursele S 1 ş S, astfel încît dferenţa de fază a toate valorle posble, anulînd, în mede, termenul de nterferenţă. Una dntre cele ma vech demonstraţ ale faptulu că lumna poate produce efecte de nterferenţă a fost făcută în 1800 de către savantul englez Thomas Young. Dspoztvul lu Young este prezentat în fgura 1. Lumna monocromatcă, provennd de la fanta îngustă S 0 este împărţtă în două cu ajutorul unu ecran în care sînt practcate două fante dreptunghulare, înguste, foarte apropate, S 1 ş S. Conform prncpulu lu Huygens, de la fanta S 0 pornesc unde clndrce, care ajung la fantele S 1 ş S în acelaş tmp. Apo, de la fecare fantă, va porn cîte un tren de unde Huygens; dec fantele se comportă ca surse coerente. 0
Fg. 1. Fe d - dstanţa dntre fante ş P - un punct pe ecranul de observare, într-o drecţe care formează un ungh θ cu axa sstemulu (fgura ). Cercul cu centrul în P, avînd raza PS, ntersectează PS 1 în B. Dacă dstanţa de la fante la ecran este mare în comparaţe cu dstanţa d dntre fante, arcul S B poate f consderat o dreaptă ce formează unghur drepte cu PS, PA ş PS 1. Atunc trunghul BS 1 S este un trungh dreptunghc, asemenea cu POA, ar dstanţa S 1 B este egală cu dsnθ. Această dstanţă este dferenţa de drum dntre undele de la cele două fante, care ajung în P. Undele care se propagă dn S 1 ş S pornesc în concordanţă de fază, dar pot să nu ma fe cu fază în P, datortă dferenţe de drum. În punctul P se va obţne un maxm dacă dferenţa de drum a celor două unde este egală cu un număr întreg de lungm de undă, mλ. d sn θ = mλ (4) unde m = 0, 1,, 3. Intenstate (u.a.) 10 8 6 4 0 0 1 3 4 5 pozte (mm) Young Fg.. 3
Franja centrală lumnoasă dn punctul O corespunde une dferenţe de drum nule, adcă sn θ = 0. Dstanţa y m dntre franja de ordnul zero ş punctul P aflat în centrul cele de-a m - a franje este: y m = tgθ m (5) deoarece pentru toate valorle lu m unghul θ este foarte mc, tgθ sn θ ş rezultă: mλ ym = sn θm =. (6) d Ştnd că nterfranja este dstanţa dntre două maxme (sau mnme) consecutve rezultă că λ = ym+1 ym =. (7) d Pe ecran se obţne un sstem de franje ca acela prezentat n Fg., s-a prezentat ş dstrbuţa de ntenstate lumnoasă : 3. Dspoztvul expermental Prezentat în fgura 4, dspoztvul expermental cuprnde un bec electrc O almentat drect de la reţea ş următoarele subansamble - fxate pe suporţ, care pot culsa pe bancul optc B.O: - fanta F 0 dreptunghlară, cu deschdere reglablă (joacă rolul surse S 0 ). - fantele F 1 ş F dreptunghulare, vertcale ş paralele cu deschdere fxă, realzate sub forma a două trăsătur transparente pe o placă de stclă înnegrtă. m m Fg. 3. Fg. 4. Pe placă este notată dstanţa d dntre fante. 4
- subansamblul pentru măsurarea nterfranje, alcătut dntr-un fltru optc F, o lupă L de observare a sstemulu de franje,un şurub mcrometrc M de care este ataşat soldar tamburul gradat T ş un fr retcular. 4. Modul de lucru Se lumnează fanta F care este relatv deschsă (1 - mm).se reglează pozţle fantelor F 1 ş F ş pozţa lupe, aducîndu-se în lne dreaptă cu fanta F, la aceeaş înălţme,utlzînd, eventual, o foae de hîrte drept ecran. Prvnd prn lupă, se mcşorează deschderea fante F, astfel încît franjele de nterferenţă să fe clare. Se măsoară dstanţa. Se potrveşte frul retcular pe centrul une franje ş se notează pozţa x 1 a ndcatorulu rglete ş pozţa y 1 a ndcatorulu tamburulu. Se roteşte tamburul trecînd cu frul retcular peste un număr N de franje (5-8) după care se notează N ş nole pozţ ale ndcatoarelor x ş y. Pentru a evta pasul mort al şurubulu, se recomandă ca aducerea frulu retcular la pozţa nţală să se facă în acelaş sens în care urmează să se facă ulteror parcurgerea franjelor. Pentru o valoare fxată a lu se fac 10 măsurător ale nterfranje. Datele se trec într-un tabel de forma: x 1 y 1 N 1 x y 1 σ λ σ λ (cm) (dv) (dv) (dv) (dv) (mm) (mm) (nm) Se modfcă nterfranja apropnd sau îndepărtînd lupa de fantele F 1 ş F. Se fac încă 5 măsurător ale nterfranje pentru o dstanţă ş 5 măsurător ale nterfranje pentru o altă dstanţă. 5. Prelucrarea datelor ş calculul erorlor 5.a Se calculează cele 10 (respectv 5) valor ale nterfranje la fecare fxat. Se determnă meda artmetcă a rezultatelor. Se ntroduce valoarea mede în relaţa (7), determnîndu-se în acest fel λ. 5
Se calculează abaterea pătratcă σ cu formula: n ( k ) σ = k = 1 n, (8) ( n 1) unde n este numărul de măsurător, egal cu 10 (respectv 5) în cazul de faţă. Se calculează abaterea pătratcă a mede σ cu formula de propagare a erorlor. σ λ λ = = σ = + λ λ = = în care σ se obţne cu relaţa (7) ar pentru evaluarea lu σ se va consdera că eroarea de măsură cu o scară gradată este egală cu jumătate dn valoarea cele ma mc dvzun. Dervatele parţale dn relaţa (8) se calculează folosnd relaţa: d λ =, în care d se consderă constantă ş egală cu valoarea ndcată pe suportul fantelor. ezultatul fnal se va da sub forma: λ = λ ± σ λ 5.b Se reprezntă grafc dependenţa nterfranjelor med obţnute ma sus în funcţe de dstanţele dntre planul celor două fante ş ecranul de observaţe (lupa), ţnîndu-se cont ş de abaterle pătratce calculate ma sus. Lungmea de undă se determnă dn panta drepte trasate pentru a reproduce cît ma bne dependenţa lnară teoretcă dată de ecuaţa 7. σ (8) Întrebăr 1. Care este fenomenul prncpal studat cu ajutorul dspoztvulu lu Young?. Desenaţ schema smplfcată a dspoztvulu expermental utlzat. ( 1 1 + 1) 3. Care snt condţle de coerenţă a undelor descrse de ecuaţle: Ψ 1 = a 1 e ω t k r ϕ ş ( + ) Ψ = a e ω t k r ϕ? 4. Ce este o undă monocromatcă? Cum se obţne lumna monocromatcă pentru studul nterferenţe cu dspoztvul lu Young? 5. Ce reprezntă lungmea de undă? Dar frecvenţa unde? În ce relaţe se găsesc ele? 6. Ce sînt franjele de nterferenţă? Ce este nterfranja? Cum a fost determnată expermental? 7. Care este defnţa vzbltăţ franjelor de nterferenţă ş semnfcaţa sa? 8. Care este semnfcaţa mărmlor dn ecuaţa λ = d? l 9. Descreţ ş desenaţ fgura văzută prn lupă. 6