1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA

a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific vapori m v kg/s d. Presiunea de vaporizare p 0 bar e. Presiunea de condensare p k bar f. Temperatura de intrare a agentului frigorific lichid t li C g. Temperatura de intrare a agentului frigorific vapori t vi C h. Temperatura de ieşire a agentului frigorific vapori t ve C i. Titlul vaporilor de agent frigorific la intrare x vi j. Dimensiunile mantalei Φ M xδ M mm k. Dimensiunile tamburului Φ T xδ T mm l. Materialul ţevii m. Diametrul exterior al ţevii d e mm n. Grosimea peretelui ţevii δ t mm o. Aşezarea ţevilor p. Pasul longitudinal de aşezare a ţevilor s mm q. Rezistenţa termică interioară R i m K/W r. Rezistenţa termică exterioară R e m K/W s. Tipul nervurii t. Materialul nervurii u. Grosimea nervurii δ n mm v. Pasul nervurii u mm w. Înălţimea nervurii h mm 1.1 CALCULUL TERMIC 1.1.1 ECUAŢIILE DE BILANŢ TERMIC ŞI TRANSFER DE CĂLDURĂ Deoarece regimul de temperaturi la care funcţioneaza aparatul este sub cel al mediului înconjurător, acesta se izolează termic iar ecuaţiile se vor scrie neglijindu-se schimbul de căldură cu exteriorul: Φ = m v (i ve - i vi ) = m l (i li - i le ) = k S t m (1.1) 1.1. STABILIREA REGIMULUI DE TEMPERATURI Pentru temperatura t vi (şi titlul x vi ) se citeşte din diagrame sau tabele entalpia vaporilor (umezi, saturaţi uscaţi sau supraîncălziţi) (i vi ) la presiunea corespunzătoare (p 0 ). Entalpia vaporilor supraîncălziţi la ieşirea din aparat (i ve ) se citeşte din diagrame sau tabele la presiunea p 0 şi temperatura t ve. Pentru temperatura t li se citeşte din diagrame sau tabele entalpia lichidului saturat (sau subrăcit) i li la presiunea corespunzătoare (p k ). Entalpia lichidului subrăcit (i le ) se deduce din ecuaţia de bilant energetic: i le = i li - m v m (i ve - i vi ) (1.1) l Pentru i le şi p k se citeşte din diagrama lg p - i temperatura t le. 1

Dacă la intrarea în aparat, vaporii de agent frigorific sunt umezi (x vi = 0,9... 0,98), schimbătorul de căldură se împarte în două zone (una pentru uscarea vaporilor, în care temperatura determinantă este temperatura de vaporizare, şi alta de supraîncălzire) pentru care calculul termic se face separat. t [ C] t t 1i t e C 1 > C t 1e t i t 1 Diferenţa medie logaritmică de S [m ] temperatură la curgerea în contracurent: t m = t Figura 1.1 Diagrama variaţiei temperaturilor max - t min (t le - t vi ) - (t li - t ve ) ln t = max ln t le - t (1.) fluidelor în lungul suprafetei de transfer de vi căldură t min t li - t ve Temperaturile medii ale fluidului în cele două stări: t lm = t li +t le ; t vm = t lm - t m (1.3) 1.1.3 STABILIREA PROPRIETAŢILOR TERMOFIZICE Proprietaţile termofizice ale fluidelor se extrag din tabele sau diagrame la temperaturile medii ale acestora şi se înscriu intr-un tabel de forma celui de mai jos: Tabelul 1.1 Proprietaţile termofizice ale fluidelor Proprietate/Agent Agent frigorific lichid Agent frigorific vapori t [ C] ρ [kg/m 3 ] c p [kj/kg K] λ [W/m K] η [Pa s] ν [m /s] Pr [-] 1.1.4 DETERMINAREA REGIMURILOR DE CURGERE Fluidul cald (agent frigorific lichid) - curgere în interiorul unei serpentine elicoidale; Fluidul rece (agent frigorific vapori) - curgere în spaţiul inelar manta - tambur peste un fascicul de ţevi (netede sau nervurate) (serpentina); Calculul sarcinii termice a aparatului [kw]: Φ = m l (i li - i le ) = m v (i vi - i ve ) (1.4) Ecuaţia de continuitate a debitului masic (pentru ţevi netede): m l = ρ l πd i 4 n s w l (1.5) m v = ρ v π (D i - D T ) - (π R si d e ) w v (1.6) unde: 4 n s - numărul de serpentine alimentate în paralel cu agent frigorific lichid ; δ d =... 6 mm - mărimea distantierului tambur - serpentină ; s 1 = d e + δ d - pasul transversal de asezare a ţevilor [mm] n c Σ i=1

D T 5 d e - diametru exterior tambur ; n c = 1... - numărul de cilindri de infasurare ai spirelor serpentinelor ; D i = D T + n c s 1 - diametru interior al corpului mantalei ; R si - razele spirelor serpentinelor [m]: R s1 = D T + d e + δ d ; R s = R s1 + δ d + d e (1.7) n c şi n s se aleg astfel încât vitezele obţinute să se încadreze în limitele recomandate; Vitezele agentului în cele două stari [m/s]: w l = 4 m π d i n s ρ l ; w v = Valorile criteriilor Reynolds sunt: m v (1.8) π (D i - D T ) 4 - (π R si d e ) ρ v Re l = w l d i ; Re ν v = w v d e l ν v (1.9) pentru lichid: dacă 300 < Re l < 10000 : regim tranzitoriu de curgere; pentru vapori: dacă 1000 < Re v < 00000 : regim tranzitoriu de curgere; 1.1.5 CALCULUL COEFICIENTILOR DE CONVECTIE 1.1.5.1 Calculul coeficientului de convecţie de partea agentului frigorific lichid ce curge prin serpentină. Pentru curgere tranzitorie sau turbulentă prin ţevi şi canale se utilizează relaţia criterială: Nu l = 0,01 Re l 0,8 Pr l 0,43 ε c ε l ε tr ε s (1.10) unde: ε c = (Pr l /Pr p ) 0,5 - coeficient care ţine cont de sensul fluxului de căldură ; ε l = 1,38 ( L s /d i ) -0,1 - coeficient ce ţine cont de lungimea necesară intrării fluidului în regimul stabilizat de curgere; pentru L s /d i > 50: ε l = 1 ε tr - coeficient de corectie pentru regimul tranzitoriu de curgere ; ε s - coeficient care tine cont de raza spirei serpentinei. Datorită curburii conductei, în liniile de curent ale fluidului apare o mişcare secundară de tip centrifugal care are ca efect îmbunătăţirea coeficientului de convecţie. Pentru d i /R s 8 10-4 : Re cr 1 = 16,4 d i R s n c Σ i=1 ε s = 1 + 1,77 d i R s (1.11) 0,8 d i ; Re cr = 18500 R s (1.1) Influenţa coeficientului ε s se ia în considerare astfel: Re < Re cr1 : curgere laminară fară circulaţie secundară; se foloseşte ecuaţia criterială pentru curgere laminară cu ε s = 1 ; Re cr1 < Re < Re cr : curgere laminară cu circulaţie secundară; se foloseşte ecuaţia criterială pentru curgere turbulentă cu ε s = 1 ; Re cr < Re: curgere turbulentă cu circulaţie secundară; se foloseşte ecuaţia criterială pentru curgere turbulentă corectată cu ε s ; Dimensiunea determinantă pentru calculul criteriilor Re şi Nu este diametrul interior al ţevii (d i ). 3

α l = Nu l λ l d i (1.13) 1.1.5. Calculul coeficientului de convecţie de partea agentului frigorific vapori Relaţia folosită depinde de natura fascicolului de ţevi şi de tipul nervurilor; astfel: pentru curgerea vaporilor umezi (x vi 0,98) sau uscaţi peste un fascicul de ţevi netede: Nu v = c Re v m Pr v n ε c ε z (1.14) unde: c, m, n - coeficienti ce ţin seama de aşezarea ţevilor astfel: Tabelul 1. Regim Asezare ţevi de Coridor Şah Obs. curgere c m n c m n 10 <Re<10 3 0,5 0,50 0,36 0,71 0,50 0,36 10 3 <Re<00 10 3 0,7 0,63 0,36 0,35 (s 1 /s ) 0, 0,6 0,36 (s 1 /s )< 0,4 (s 1 /s )> 00 10 3 <Re 0,033 0,80 0,4 0,031 (s 1 /s ) 0, 0,80 0,40 ε c - coeficient ce ţine seama de sensul fluxului de căldură ; ε z - coeficient ce ţine seama de numărul de rânduri de ţevi din fascicul: pentru ţevi asezate în coridor: dacă 10 Re 10 3 : ε z = 1 dacă 10 3 < Re: ε z= = 0,81 ; ε z=4 = 0,91 ; ε z=6 = 0,93 ; ε z=8 = 0,95 ; ε z=10 = 0,97 ; pentru ţevi asezate decalat: dacă 10 Re 10 3 : ε z= = 0,88 ; ε z=4 = 0,93 ; ε z=6 = 0,96 ; ε z=8 = 0,98 ; ε z=10 = 0,99 ; dacă 10 3 < Re: ε z= = 0,73 ; ε z=4 = 0,88 ; ε z=6 = 0,9 ; ε z=8 = 0,95 ; ε z=10 = 0,97 ; Relaţia de calcul este valabilă pentru Re = 30... 1, 10 6 şi Pr = 0,71... 500: - pentru ţevi aşezate în coridor dacă: 0,6 s 1 /s,5 - pentru ţevi aşezate decalat dacă: 0,33 s 1 /s 8 Dimensiunea determinantă pentru calculul criteriilor Reynolds şi Nusselt este diametrul exterior al ţevii d e. Viteza de calcul este viteza în secţiunea minimă de curgere. α v = Nu v λ v d e (1.15) pentru curgerea vaporilor umezi (x vi = 0,9... 0,98) peste un fascicul de ţevi netede: Nu x<1 = Nu x=1 [1 + 54 (1 - x) -1.08] (1.16) Există şi varianta constructivă a serpentinelor din ţevi cu nervuri joase, situaţie în care coeficientul de convecţie obţinut trebuie corectat în mod corespunzător. 1.1.6 CALCULUL COEFICIENTULUI GLOBAL DE TRANSFER DE CĂLDURĂ Coeficientul global de transfer de căldură raportat la suprafaţa interioară [W/m K]: 4

1 k Si = 1 + R α e S i v S + δ t d i e λ t d i + d + (1.17) 1 + R e α i l 1.1.7 CALCULUL SUPRAFEŢEI DE TRANSFER DE CALDURA Suprafaţa interioară de transfer de căldură necesară este [m ]: Φ S i = (1.18) k Si t m 1. CALCULUL CONSTRUCTIV 1..1 CALCULUL DIMENSIUNILOR PRINCIPALE Lungimea necesară totală a ţevii serpentinelor [m]: L ts = S' i (1.19) π d i Numărul necesar mediu de rânduri de ţevi [buc.]: L ts n m = n c (1.0) π Σ R si i=1 Prin întregirea lui n m se are în vedere şi realizarea unui grad de acoperire pentru suprafaţa de transfer de căldură; cu n m întreg se recalculează lungimea medie a ţevii serpentinelor (L ts ). Lungimea unei serpentine [m]: L s = L ts n (1.1) s Numărul de spire ale unei serpentine [buc]: L s n sp i = (1.) π R si Lungimea totală a ţevii [m]: L t = L ts + 0,5 (1.3) Lungimea tamburului [m]: L T = n sp 1 s (1.4) Figura 1. Schimbător de căldură regenerativ cu serpentină în manta (putere mare) 1.. CALCULUL DIAMETRELOR RACORDURILOR Calculul se face cu ajutorul ecuaţiei de continuitate impunând viteza de curgere. m = ρ π d i rac 4 w (1.5) 5

Figura 1.3 Schimbător de căldură regenerativ cu serpentină în manta (putere mică) Pentru agentul frigorific vapori, viteza de curgere este de 8...10 m/s la aspiraţie, iar pentru agentul frigorific lichid, viteza de curgere în serpentină este de 0,8...1 m/s. 1.3 CALCULUL FLUIDODINAMIC Pierderile totale de presiune reprezintă suma dintre pierderile de presiune prin frecare şi cele locale [N/m ]: p tot = p f + p l (1.6) 1.3.1 PIERDERI DE PRESIUNE PENTRU AGENTUL FRIGORIFIC LICHID Pierderile de presiune prin frecare pentru agentul frigorific lichid: p fl = λ ρ l w l Pierderile de presiune locale pentru agentul frigorific lichid: p ll = ξ n sp i ρ l w l L s d i (1.7) (1.8) unde: ξ = 0,4...0,5 - coeficient de rezistenţă locală pentru întoarcerea curentului cu 360 într-o spiră ; 1.3. PIERDERI DE PRESIUNE PENTRU AGENTUL FRIGORIFIC VAPORI Pierderile de presiune prin frecare pentru agentul frigorific vapori: p fv = 0,53 n Re -0,1 v ρ v w v unde: n - numărul de rânduri de ţevi în lungul curentului de vapori ; Pierderile de presiune locale pentru agentul frigorific vapori: p lv = ξ n rac ρ v w v unde: ξ = 1,5 ; n rac = - numărul de racorduri de intrare-ieşire ; (1.9) (1.30) 1.4 CALCULUL DE REZISTENŢĂ Acesta se face având în vedere construcţia cu manta a aparatului. 6