Astrofizică stelară Cursul 2 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara 11.10.2016
Conținutul cursului Capitolul II. Nucleosinteza și evoluția stelară II.1. Diagrama H-R. II.2. Traiectul evolutiv al stelelor pe diagrama H-R. II.3. Nove, supernove și rămășite stelare. II.4. Fundamentele fuziunii nucleare în stele. II.5. Reacții nucleare pe secvența principală. II.6. Reacții nucleare în stadii avansate ale evoluției stelare. II.7. Sinteza elementelor grele.
II.1. Diagrama Hertzsprung-Russel La începutul secolului XX, fizicienii Ejnar Hertzsprung și Henry Norris Russel au introdus în uzul astrofizicii diagrama ce le poartă numele. Pe diagrama H-R este reprezentată prin puncte populația stelară caracterizată prin doi parametri: luminozitatea relativă (y) și temperatura efectivă (x). Linia ce străbate diagrama din stânga sus către dreapta jos se numește secvența principală (SP). Aici se regăsesc majoritatea stelelor. În partea dreaptă a SP se află stelele în stadiul de gigante sau supergigante, iar în stânga distingem sectorul piticelor albe. Pe parcursul vieții sale, o stea își modifică luminozitatea și temperatura, și deci și poziția în diagrama H-R.
II.2. Traiectul evolutiv al stelelor pe diagrama H-R. II.2.1. Evoluția protostelelor. În urma colapsului gravitațional, un nor de gaz poate deveni o stare dacă M 0.08M. Stele în curs de formare se numesc protostele. Acestea devin stele când rata energiei nucleare produsă în centrul lor este egală cu luminozitatea stelei. Traiectoriile din figură corespund unor mase stelare diferite, având metalicitatea Z = 0.0198 și abundența heliului Y = 0.2734. Pe porțiunea verticală (curba Hayashi), convecția domină transferul energetic. Urmează o porțiune aproximativ orizontală, când schimburile energetice au loc predominant prin transfer radiativ. Fuziunea hidrogenului începe când T centru 10 7 K. Din acest moment, protosteaua se găsește pe secvența principală, devenind stea (reprezentată prin cerc).
Protostele care nu ajung pe SP: Piticele maro. Stelele își petrec cea mai mare parte a vieții pe SP, unde fuziunea hidrogenului reprezintă principala sursă de energie. Temperatura critică pentru această reacție este T H 10 7 K (zece milioane de grade Kelvin). Pentru ca T centru > T H, M 0.08M. Corpurile pentru care M 0.08M 80M Jup se numesc pitice maro. Temperaturile lor centrale nu sunt suficient de mari pentru fuziunea susținută a H. În piticele maro cu M 60M JUP poate avea loc reacția 7 Li + 1 H 4 He + 4 He, pentru care T centru 3 10 6 K. Timpul în care se epuizează resursele de Li prin această reacție este 10 8 ani. Pentru ca un corp ceresc să fie pitică maro, temperatura centrală trebuie să fie suficient de mare pentru a permite fuziunea deuteriului: 2 H + 1 H 3 He + γ, pentru care T2 H 10 6 K. Limita de masă pentru ca T centru > T2 H este M 13M Jup. Corpurile cerești cu M < 13M Jup sunt considerate ca fiind exoplanete mari (dacă orbitează în jurul unei stele), deoarece reacțiile termonucleare nu pot avea loc în interiorul lor. 750K T ef 2200K pentru piticele maro, acestea fiind împărțite în 4 clase spectrale: M (fierbinți), L, T și Y (reci).
II.2.2. Evoluția pe SP. Pentru stelele cu 0.08M M 1.5M, fuziunea 1 H în 4 He e dominată de lanțurile proton-proton. Pentru stelele mai masive, ciclurile CNO devin dominante, cu condiția ca protosteaua să conțină nuclee de 12 C, 14 N și 16 O. Durata de timp necesară pentru epuizarea resurselor de 1 H se poate estima folosind formula: t SP 10 10 M L ani, (1) M L ceea ce implică că Soarele are o durată de viață de 10 10 ani. O stea de tip B cu M = 16M și L = 8000L stă pe SP 2 10 7 ani......în timp ce o stea de tip M cu M = 0.1M și L = 8 10 4 L are t SP 1.25 10 12 ani > 1.3 10 10 ani (vârsta Universului). Pe măsură ce 1 H devine 4 He, masa moleculară în nucleu crește iar presiunea scade, ceea ce duce la creșterea densității și temperaturii în nucleu. Drept urmare, raza crește iar T ef scade, însă luminozitatea crește. Pe SP, stele cu masă identică dar vârste diferite se găsesc în poziții ușor diferite.
II.2.3. Părăsirea SP. Evoluția de la intrarea pe SP a unei stele cu M = 5M. 1 1 I. Iben, Annual Review of Astronomy and astrophysics 5 (1967) 571.
II.2.3. Părăsirea SP. După părăsirea SP, evoluția stelelor depinde the M. 2 1 - steaua intră pe SP. 2 - începe contracția nucleului. 3 - epuizarea 1 H din nucleu. Steaua intră pe ramura subgigantelor. 5 - Steaua intră pe ramura gigantelor roșii. 6 - Finalul fazei de gigantă roșie. Temperatura centrală permite fuziunea 4 He. Dimensiunile stelei sunt maxime. 10 - Începe fuziunea 4 He într-un înveliș extins. Se observă că stelele intră pe ramura gigantelor roșii la aproximativ aceeași T ef. 2 I. Iben, Annual Review of Astronomy and astrophysics 5 (1967) 571.
Stele cu masă mică: M 0.5M. Durata de viață pe SP a stelelor cu M 0.5M depășește vârsta Universului, ceea ce înseamnă că stelele de acest tip încă nu au părăsit SP (pentru M = 0.08M, t SP 10 13 ani). Deoarece masa acestor stele nu e suficient de mare pentru a permite temperaturilor centrale să atingă valorile la care poate avea loc fuziunea 4 He ( 10 8 K), producția de energie prin reacții nucelare încetează odată cu epuizarea resurselor de hidrogen. Fiindcă convecția domină transferul de energie, o mare parte din hidrogenul din straturile superioare ajunge în zonele unde au loc procese de fuziune, ceea ce prelungește t SP, permițând scăderea fracțiunii masice de 1 H la valori foarte mici. Stelele cu M 0.3M părăsesc SP, devenind gigante roșii, în timp ce cele cu M 0.16M suferă modificări minore a razei înainte de a trece la stadiul de pitice albe.
Stele cu M M. Pe măsură ce 1 H din zonele centrale este epuizat, temperatura crește suficient pentru a permite fuziunea 1 H în straturile dimprejurul nucleului. Rata de producere a energiei nucleare crește datorită creșterii temperaturii și a proporției din masa stelei care participă la fuziune. După 8 10 9 ani, tot hidrogenul din nucelu este epuizat, însă T centru nu e suficient de mare pentru a permite fuziunea nucleelor de 4 He. Pe măsură ce straturile exterioare consumă resursa de 1 H, partea centrală a stelei se contractă, temperatura crește, raza până la care are loc fuziunea crește, ceea ce implică o creștere a ratei de producție a energiei nucleare. Pe măsură ce raza stelei crește, temperatura sa efectivă scade (deși luminozitatea totală crește!), iar culoarea stelei devine mai roșie. Trecând prin faza de subgigantă roșie, steaua devine o gigantă roșie, urmând un traseu ascendent spre partea din dreapta sus a diagramei H-R. Durata de viață în această fază pentru M = M este 10 9 ani.
Stele cu M M : fuziunea He. Până în punctul 6, T centru < 10 8 K, iar presiunea din nucleu e dominată de presiunea de degenerare a e. Când T centru 10 8 K, fuziunea 4 He are loc aproape instantaneu, eliberând o cantitate enormă de energie (L 10 11 L ), până ce temperatura nucleului devine suficient de mare pentru ridicarea degenerării (străfulgerarea heliului). Energia eliberată pe parcursul străfulgerării heliului e preponderent reținută în interiorul straturilor unde are loc fuziunea 1 H. Trecând printr-o fază de contracție, steaua se stabilizează, în interiorul său având loc reacții de fuziune a 4 He (nucleu) și a 1 H (înveliș exterior nucleului. Steaua se găsește acum pe ramura orizontală, unde stă 10 8 ani. După epuizarea 4 He din nucleu, nucleul format preponderent din 14 C rămâne inert, iar fuziunea 4 He continuă într-un înveliș exterior. Mai departe se regăsește un înveliș de 4 He inert, la periferia căruia fuziunea 1 H continuă. Pe măsură ce nucleul de 14 C se contractă, raza stelei crește din nou, aceasta urcând pe ramura asimptotică a gigantelor roșii, devenind în cele din urmă o supergigantă.
Stele cu M M : sfârșitul. Deoarece stelele cu M M nu sunt suficient de masive pentru a permite fuziunea 14 C, contracția nucleului de 14 C continuă până ce electronii devin degenerați. Straturile exterioare ale stelei sunt lepădate neexploziv cu viteze 10km/s, steaua intrând în faza de nebuloasă planetară. Pe măsură ce învelișurile exterioare se desprind, luminozitatea stelei scade drastic. Steaua devine o pitică albă compusă în principal din 14 C.
Stele cu masă mare: M 10M. Stelele având M 10M pot dezvolta în nucleele lor condițiile necesare pentru fuziunea elementelor grele până la Fe. După epuizarea H, în nucleu continuă fuziunea He pentru producerea C și O. În urma contracției nucleului, poate avea loc fuziunea succesivă a C, Ne, O, Si. După epuizarea unui anumit tip de combustibil nuclear din nucleul stelei, fuziunea acestuia continuă în straturi exterioare care se propagă spre suprafața stelei. În cele din urmă, steaua capătă un aspect de ceapă, având un nucleu inert de Fe înconjurat succesiv de straturi în care fuzionează Si, O, Ne, C, He și H. Între straturile în care are loc fuziunea sunt intercalate straturi inerte. În această etapă, steaua este în stadiul de supergigantă, cu o rază 1000R și L 10 6 L (în funcție de masa stelei). Durata etapelor de fuziune scade: astfel, dacă o stea cu M = 25M petrece 7 10 6 ani pe SP, etapa în care are loc fuziunea Si durează doar o zi!
Stele cu masă mare: blestemul fierului. Deoarece energia per nucleon la Fe e maximă, acesta e stabil și orice reacție nucleară care implică Fe este endotermă. Când Si din nucleu este epuizat, nucleul se contractă până ce temperaturile centrale sunt suficient de mari pentru ca nucleele de Fe să fie dezintegrate de către fotoni. Fotodezintegrarea reduce presiunea radiativă, permițând straturilor exterioare să colapseze și mai mult. Când T centru crește suficient, fotonii dezintegrează nucleele de He în protoni și neutroni. Colapsul continuă pănâ în punctul în care protonii și electronii fuzionează, neutronizând nucleul stelei. Dispariția electronilor prin neutronizare elimină presiunea de degenerare a acestora, permițând nucleului să colapseze până în stadiul de stea neutronică, unde doar presiunea de degenerare a neutronilor pune stavilă forțelor gravitaționale. În cazul în care masa relicvei neutronice depășește limita Tolman-Oppenheimer-Volkoff (M > 3M ), colapsul continuă dând naștere unei găuri negre.
II.3. Nove, supernove și rămășite stelare. II.3.1. Limita Schönberg-Chandrasekhar Ne aflăm în faza în care hidrogenul din nucleul stelei (considerat izoterm) a fost epuizat. În exteriorul nucleului (alcătuit din He), fuziunea H continuă. Când masa nucleului M nucleu devine prea mare, acesta nu mai poate susține straturile stelei aflate în exteriorul său și colapsează. Colapsul are loc când raportul dintre M nucleu și masa M a stelei depășește limita Schönberg-Chandrasekhar: ( ) ( ) 2 Mnucleu µext 0, 37, (2) M SC µ nucleu Masa moleculară medie µ este definită după cum urmează: ρ µ =, n tot = n i, ρ = n i m i, (3) m H n tot i i unde ρ și n tot sunt densitatea totală de masă, respectiv de particule (suma se face pe toate speciile prezente, inclusiv e ). Se mai poate defini fracția masică X i = ρ i /ρ (ρ i = n i m i ). Uzual se folosește X pentru fracția de masă a hidrogenului, Y pentru cea a heliului și Z pentru metale (orice în afară de H și He).
II.3.2. Presiunea de degenerare Dacă densitatea plasmei nucleare devine suficient de mare, nivelele energetice disponibile electronilor sunt insuficiente pentru a-i acomoda conform temperaturii gazului. Un gaz electronic nerelativist de densitate n e și temperatură T e devine degenerat când energia sa termică k B T e e inferioară energiei Fermi E F : E F = 2 2m (3π2 n e ) 2/3. Într-un gaz complet degenerat (T e = 0), electronii ocupă succesiv toate nivelele energetice pornind de la cel mai jos nivel disponibil, până la energia Fermi E F. Presiunea unui gaz electronic nerelativist complet degenerat este: P e = (3π2 ) 2/3 5 2 m e n 5/3 e. Ecuația de stare a gazului electronic nerelativist degenerat este deci de tip politrop: P e = Kn Γ, unde Γ = 5/3. Nucleele stelelor care nu sunt suficient de masive devin degenerate, ceea ce permite masei nucleului să crească peste valoarea admisă de limita Schönberg-Chandrasekhar.
II.3.3. Relația masă-volum Fie o pitică albă ai cărei electroni sunt complet degenerați. La densitate constantă, presiunea în centrul acesteia se poate afla integrând ecuația de echilibru hidrostatic dp/dr = ρg: P hidro c = 2 3 πgρ2 R 2. Egalând presiunea hidrostatică cu cea a gazului degenerat rezultă: RM 1/3 = (18π)2/3 10 2 Gm e ( ) 5/3 Z. (4) m H A Membrul drept al egalității este o constantă care depinde doar de compoziția stelei. Ec. (4) implică relația masă-volum pentru stele susținute de presiunea de degenerare a electronilor nerelativiști: ( ) 3π 2 3 ( ) 5 Z VM = 2 = const. (5) 5Gm e m H A Rezultă că pe măsură ce masa unei pitice albe crește, raza acesteia scade.
II.3.4. Limita Chandrasekhar La raze mici, E F e suficient de mare pentru ca electronii să devină relativiști. În limita ultrarelativistă, presiunea de degenerare are expresia: P c = (3π2 ) 1/3 ( ) 4/3 Zρ c. (6) 4 m H A Egalând această expresie cu presiunea hidrostatică rezultă o estimare a masei maxime pe care presiunea de degenerare o poate susține: M Ch 3 2π 8 unde s-a folosit Z/A 0, 5. ( ) 3/2 ( ) 2 c Z 0, 44 M, G m H A Valoarea obținută este aproximativă deoarece s-a presupus că densitatea stelei e constantă. Model mai realiste dau următoarea valoare pentru limita Chandrasekhar: M Ch 1, 44 M. (7) Valoarea de mai sus reprezintă masa maximă la care presiunea de degenerare a electronilor se poate opune atracției gravitaționale.
II.3.5. Novele Cuvântul nova înseamnă în limba latină nou. Novele și supernovele sunt fenomene care duc la creșterea bruscă a luminozității stelelor, dând impresia apariției unui nou astru pe bolta cerească. Nova are loc în sistemele binare formate dintr-o stea ajunsă în stadiul de pitică albă și un companion ale cărui straturi exterioare sunt acaparate prin acreție de pitica albă. Materialul care cade în urma procesului de acreție pe suprafața piticei albe atinge temperatura necesară fuziunii, ducând la o rată de reacție termonucleară foarte ridicată. O cantitate foarte mare de energie este eliberată într-un timp relativ scurt, ducând la o luminozitate de ordinul 10 4 L. Deoarece nova nu distruge constituenții sistemului binar, acest proces poate avea loc periodic.
II.3.6. Supernovele Supernovele sunt procese în care o cantitate enormă de energie ( 10 44 J, L 10 10 L ) este eliberată într-un timp foarte scurt. În momentul în care nucleul de Fe al stelelor masive se contractă suficient pentru ca fotodezintegrarea să aibă loc, începe colapsul acestuia către stadiul de stea neutronică. Când, în urma colapsului materiei neutronizate, densitatea atinge valoarea tipică pentru materia nucleară, principiul de excluziune al lui Pauli nu mai permite nucleului să se contracte, astfel că are loc un recul care produce o undă de șoc datorită căruia straturile exterioare sunt expulzate. Procesul poartă numele de supernovă, având o durată de ordinul secundelor. În timpul neutronizării (câteva secunde) se emit foarte mulți neutrini a căror energie reprezintă 99% din totalul energiei eliberate de supernovă. 1% din energia totală se transferă sub formă de energie cinetică straturilor exterioare ale stelei, care sunt expulzate cu 10 4 km/s. 0.01% din energie este radiată sub formă de fotoni (ducând la L 10 10 L!!). Aceștia părăsesc SN cu câteva ore mai târziu decât ν deoarece straturile exterioare nu sunt transparente la fotoni.
Clasificarea supernovelor Supernovele se împart în două mari categorii: tipul I și tipul II, diferența fiind dată de prezența liniilor hidrogenului în spectrul primului tip și absența lor în cel de-al doilea. SN II se datorează exploziei stelelor masive la sfârșitul vieții lor. SN I se împart în trei subtipuri: SN Ia, Ib și Ic. SN Ib și Ic par a se datora tot exploziei stelelor masive, însă se crede că straturile exterioare care conțin hidrogen sunt absente fie datorită expulzării cauzate de vântul stelar, fie datorită acreției acestora de către un companion. Spectrul radiației emise de SN Ib conține linii de He, în timp ce în spectrul SN Ic aceste linii sunt absente. SN Ia au loc în sistemele binare conținând o pitică albă care acretă masă de la companionul său. Când masa piticei albe depășește limita Chandrasekhar ( 1, 44M ), aceasta se contractă, declanșând reacții termonucleare în avalanșă care duc la explozia de tip supernovă. În urma acestei explozii, pitica albă este distrusă complet, materia expulzată conținând mult siliciu, hidrogenul fiind absent. Deoarece luminozitatea SN Ia se poate estima teoretic, acest tip de explozii sunt considerate lumânări standard.
II.3.7. Piticele albe. Stelele cu mase mici și medii ( 90% din toate stelele) ating la finele evoluției lor stadiul de pitică albă (PA). Datorită vieții îndelungate a stelelor cu mase mici, momentan doar câteva procente din totalul stelelor sunt în acest stadiu. PA au R R P 0.01R, având ρ 10 6 g/cm 3. Presiunea din interiorul PA este datorată unui gaz electronic degenerat, ceea ce duce la scăderea razei PA cu creșterea masei. La atingerea limitei Chandrasekhar (M Ch 1, 44M ), steaua se neutronizează. Nucleul unei PA este format preopnderent din He, C și O. În funcție de spectrul radiației emise, PA se clasifică în DA (H), DB(He), DC (fără linii), DO (He ionizat), DQ (C) și DZ (metale, de ex: Ca, Mg, Fe, etc). Unele PA prezintă câmpuri magnetice intense (B 10 5 T). PA se răcesc cu timpul, devenind pitice negre, care în cele din urmă se cristalizează.
II.3.8. Stele neutronice. Stelele neutronice se formează în urma colapsului stelelor masive. Masa minimă a unei astfel de stele e dată de limita Chandrasekhar ( 1, 44M ), deoarece sub această limită se obține o pitică albă. Masa maximă este dată de limita Tolman-Oppenheimer-Volkoff ( 3M ), peste care se formează o gaură neagră. Raza tipică e 10 km, iar ρ 10 14 g/cm 3. Straturile exterioare formează o crustă compusă din nuclee (în mare parte Fe) și electroni. Pulsarii sunt stele neutronice care se rotesc rapid, având B 10 9 T. Călătorind la viteze relativiste de-a lungul liniilor de câmp magnetic, electronii emit radiație de sincrotron în cantități considerabile. Radiația pulsarilor este emisă preponderent sub formă de raze X și unde radio în două fascicule opuse și bine colimate. Dacă în urma rotației, unul din fascicule este emis și pe direcția noastră, detectoarele vor înregistra pulsuri regulate (T 1 ms 10 s). Emisia de raze X e asociată acreției de materie de la un companion. Pulsarii cu B 10 12 T și cu perioade de revoluție scurte se numesc magnetari și emit radiație sub formă de raze gamma (SGR: soft gamma-ray repeaters). Pierderea energiei de rotație limitează viața lor la 10 5 ani.
II.3.9. Găurile negre. O analiză nerelativistă ne arată că raza unei stele de masă M pentru care viteza de eliberare este egală cu viteza luminii este raza Schwarzschild R = 2GM/c 2. Descrierea proprietăților găurilor negre se face în cadrul teoriei relativității generale (TRG), cu ajutorul ecuațiilor Einstein Suprafața R = 2GM/c 2 se numește orizont de evenimente, din interiorul căruia nici un fel de semnal nu poate fi transmis către exterior. Compoziția materiei constituente sau până la ce punct aceasta colapsează reprezintă momentan mistere. Găurile negre sunt descrise prin trei parametri: masa, momentul cinetic și sarcina electrică. Deoarece R M și ρ MR 3, densitatea unei găuri negre scade cu masa acesteia. Teoria cuantică de câmp prezice că acestea se evaporă emițând un flux termal de particule prin radiația Hawking, a cărui temperatură T = c 3 /8πK B GM. Pe lângă găurile negre formate în urma colapsului stelelor masive, există dovezi convingătoare că centrele galaxiilor adăpostesc găuri negre supermasive ( 10 10 M ).
Probleme 1. Presupunând că producția de energie solară este datorată unei reacții chimice în urma căreia se emit 10 ev per atom, să se calculeze durata pe parcursul căreia Soarele și-ar putea menține luminozitatea actuală. 2 2. Compoziția unei stele este dată de următoarele fracții masice ale hidrogenului, heliului și metalelor: X = 0.68, Y = 0.30 și Z = 0.02. Să se afle: a) µ nucleu presupunând că nucleul este alcătuit numai din ioni de He și e aferenți acestora. b) µ ext presupunând că atomii aflați în vecinătatea nucleului sunt complet ionizați. c) Limita Schönberg-Chandrasekhar pentru raportul (M nucleu /M) SC. 3. Să se găsească densitatea medie a unei găuri negre în funcție de masa acesteia M. 2 L 3, 84 10 26 W.
Probleme 4. Presupunând că radiația Hawking este de tipul radiației corpului negru, să se estimeze durata de viață a unei găuri negre în funcție de masa acesteia. Aplicații: M = m p, M = M P și M = 5M. 5. Presupunând că temperatura și densitatea în centrul Soarelui sunt T c = 1, 570 10 7 K și ρ c = 1, 527 10 5 kg/m 3, să se compare k B T c și E F pentru a evalua gradul de degenerare a acestuia. 6. Sirius B este o pitică albă cu temperatura centrală T c 7, 6 10 7 K. Presupunând că densitatea în centrul acesteia este aproximativ ρ c 3 10 9 kg/m 3, să se estimeze gradul de degenerare a nucleului acestei stele.