KINEMATIKA Kinemik, kko del od Mehnik, peu nu~n diciplin koj go iu~u di`eweo n el, neodej}i mek meijlno i pi~inie koi doele do di`ewe ili. Ononi elemeni pmei : Podel: - koli~in - poo - eme - kinemik n o~k dimeiie n eloo e mli o odno n ekoij n di`ewe p mo` d e nem, no mo ko pooi nlcij. - kinemik n kuo elo nklcij ocij. KINEMATIKA NA TO^KA - onon kone~n enk n di`ewe o ekoki olik O M Tekoij e nepekin linij {o o~k mo`e d j opi{e pi oeo di`ewe - hodogf n ekoo. Se doi ko od pmekie enki e elimini emeo. Imin p e del od ekoij {o eloo go pominu o odeden emenki inel. Sie o~ki od ekoij ne pip n po, ie o~ki od po pip n ekoij. Zkon n p - j d ino pome u iminio p i emeo. d d d d d d d d, d d d & & & d & & & ± d
- - Deko koodinen iem k j i Polno cilindi~en koodinen iem ρ ρ ϕ ϕ Sfeen koodinen iem ρ ρ ψ ψ ϕ ϕ - pmeki enki n di`ewe o deko koodinen iem O M γ α β k i j - pmeki enki n di`ewe o polno cilindi~en koodinen iem O M ϕ ρ M - pmeki enki n di`ewe o een koodinen iem O M ϕ M ψ ρ
- - Bin - imin p o edinic eme [m/]. d & d d - inenie: & d - pec: ngen o gledun o~k, - nok: o nok n di`eweo n o~k. Bin n o~k o deko koodinen iem: i j k & & & inenie: Bin n o~k o polno cilindi~en koodinen iem: & n ϕ & & inenie: & & ϕ & Hodogf n in: ξ & η & ζ & ξ η ζ ξ ζ O N o N No η
- - Zuwe - pomen n in o edinic eme [m/ ]. d d & & & d d - pec: ngen n hodogfo n in o gledun o~k. - nok: no di`ewe - nok e o peco n di`ewe upoeno di`ewe - nok e on od peco n di`ewe. Zuwe n o~k o deko koodinen iem: i j k && && && inenie: Zuwe n o~k o polno cilindi~en koodinen iem: n && ϕ& ϕ&& & ϕ& && inenie: n Zuwe n o~k o pioden koodinen iem: T N B d d inenie: n Hodogf n uwe: X & Y & Z & X Z O o Y
- - Zd~ : To~k e di`i po kono: D e opedeli linij n ekoij, kono n po, in, uweo i hodogfo n in i uweo. e{enie:. Linij n ekoij: - linij n ekoij p k m To~k go po~nu oeo di`ewe od polo` M ;- M ;-. Zkon n po: d d d d & & & & d d d d - kon n po [m]. Bin: d & d d & d [] [m/]- kon n in p.
- -.Hodogf n in: n ξ - go eliminime pmeo η ξ η ξ - hodogf n in η Hodogf n in ξ. Zuwe: d && d d && d [m/ ]- kon n uwe con..hodogf n uweo: X Y Y Hodogf n uweo N, X, Y N, N - hodogf n uweo e o~k X
- 7 - Zd~ : Dden e kono n di`ewe n o~k M: in co D e opedeli ekoij, kono n po, in, uweo i hodogfo n in i uweo. D e i polo`, komponenie n in i uweo o deko koodinen iem eme,,, i ekundi. e{enie:. Linij n ekoij: in co in in co in co co - linij n ekoij ku`nic p q ec M ec M : ec M ec M ec M,.;..;..;..;. cen: p,q, diu: m M ; M -.;. M.;. ; M -.;-. M.;-.. Zkon n po: d d d d & & d
- 8 - in co & & d d d in co in co - kon n po. Bin: in co & & in co con. [m/]- kon n in :, /.7 ec, /.7 ec, /.7 ec, /.7 ec, /. ec m m m m m m m m m /.7 /.7 /.7 /.7.Hodogf n in: in co η ξ - go eliminime pmeo η ξ - hodogf n in. Zuwe: d d d d co in && &&
- 9 - con con [m/ ]- kon n uwe : ec ec ec ec ec m /.8m /.8m /,.8m /.8m /,,,,.9m /.m /.m /.m /.m /.Hodogf n uweo: X Y X Y in co - hodogf n uweo e kug o diu Hodogf n uwe η Y Hodogf n in ξ X
- - Zd~ : Di`eweo n o~k opedeleno e o kone~nie enki: co in D e opedeli ekoij, kono n po, in, uweo i hodogfo n in. D e opedeli in i uweo eme od ekundi. e{enie:. Linij n ekoij: co in in co - linij n ekoij ku`nic p q ; M M ; cen: p,q, diu: m Po~eni uloi: M,. Zkon n po: d & & d & in d d & co d d in co d d - kon n po. Bin: & in & co [m/]- kon n in - pomenlio ku`no di`ewe
- -. Zuwe: d && in d d && co d in co co in in in co co co co in in in co in co co in [m/ ]- kon n uwe η.hodogf n in: ξ in η co - go eliminime pmeo ξ ξ η - hodogf n in Hodogfo n in e ooen pil. Inenieo n in e, podi {o nu o pomenlio no ku`no di`ewe..anli n o~k ek: co in.m.m m m / ek.m / ek
- - Zd~ : Di`eweo n o~k opedeleno e o kone~nie enki: co k in k co k in k D e opedeli ekoij n di`ewe i koodinie n o~k o po~enio momen ek. e{enie:. Linij n ekoij: co k in k co k in k co co k co k in k k co k in k in in k k co k in k in k co k co k in k co k in k linij n ekoij ku`nic cen: p,q, diu: m. p q -. Po~eni uloi: co in co in m m Zd~ : Kone~nie enki n di`ewe n o~k M e: co - pmeki enki n di`ewe. in Kde i e ieni o cm, o ekundi. D e opedeli o deko koodinen iem oliko n ekoij i koodinie n polo` n o~k M o e ekund ek. e{enie:. Linij n ekoij: co in
- - co in co linij n ekoij ku`nic cen: p,q,- diu: cm. in p q. Polo` n o~k eme ek.: ek. co cm in cm Zd~ : Edn o~k e di`i po kono: D e opedeli ekoij i in n o~k. e{enie:. Linij n ekoij: od enk 8 8 meneo o enk ; M ; 8 - linij n ekoij p k m. Bin: & & & i & j i j [cm/]- kon n in
- - Zd~ 7: Di`eweo n edn o~k o inelo o ekoki olik e ddeno o enk: n i in j D e opedeli ekoij. e{enie:. Linij n ekoij Od ekok enk i j, enkie n di`ewe o klen n olik e: in Tekoij n di`ewe }e j doieme o eliminiwe n pmeo. enk o igonomeiki elcii mo`e d e pei kko: in co n n n od enk n ledu: - ekoij n di`ewe. n n Funkcij n ekoij im ekemi ± i ±. Z inelo o~k e di`i po den gnk od ki linij. Mo;
- - Zd~ 8: Di`eweo n edn o~k e ddeno o ekok enk: k j i D e opedeli ekoij i kono n in. e{enie:. Linij n ekoij Od ekok enk k j i, enkie n di`ewe o klen olik e: c - ekoij e p o poo Po~en o~k M im koodini: Z, M,, Tekoij e p ni M o pec: ; 7 co c α 7 co ; 7 co c c c γ β. Bin: j j i j j i & & & & & & k j i 7 9 9 [m/]- kon n in. Zuwe: j j i j j i && && && && && && [m/ ]- Di`eweo e mnomeno poliniko.
- - Zd~ 9: D e opedeli ekoij, kono n po i uweo n o~k, ko e pon in peku nejinie de komponeni: 8co m / m/ 8in Ddeni e po~enie uloi: ec ; m ; m e{enie:. Bin: i j 8 co i 8in j 8co 8in 8 co in 8m / 8 con. [m/]- kon n in. enki n di`ewe: d & d d & d d 8co d d 8in d d d in co 8co d 8in d ec ; m ; m in co. Tekoij n di`ewe: in co in co
- 7 - - linij n ekoij ku`nic p q cen: p,q, diu: m m ;. Zkon n p: d d d 8d 8 ec ; m 8. Zuwe: i j d && 8 d d && 8 d in in co co co con in con [m/ ]- kon n uwe
- 8 - Zd~ : Bin n o~k e menu po kono: m / [ ] [ m / ] [ m/ ] D e opedel kono n di`eweo ko e o po~enio momen o~k o polo` M,,. e{enie: d & d d & ; d d & d d d d d d d d d d d d d o~k im polo` M,,. d d d d d d d d d d d d 9 m / ec con
- 9 - Zd~ : D e opedeli ekoij, nomlnoo i ngencijlnoo uwe ko o~k M e di`i po kono: 8co 8in e{enie:. Linij n ekoij: 8co 8in 8 8 co 8 co in co 8 - linij n ekoij ku`nic p q cen: p,q, diu: 8m 8m ;. Bin: & in & co in co con. [m/]- kon n in
- -. Zuwe:.. Dekoi koodini i j d && d d && d co in co in con con [m/ ]- kon n uwe.. Piodni koodini T N T N d d [ m / ] [ m / ] 8 8 con T N ili, ko ne ni e pon diuo n kiin f: N T N N T 8m [ m/ ] T N Zd~ : Aomoil po~nu di`ewe od ooj n mi i o po p o diu n kiin e m. Tngencijlnoo uwe e menu po lednio kon: T [ m / ]. D e opedeli ngencijlnoo i kupnoo uwe o momeno kog e imin p m. e{enie: d d T d d d d d 8 m / d 8 d d 8 d 8 d 8
- - m 8 m 8 ec. 8 Pole eme ec. omoilo }e im imino p od m. o oj momen ngencijlnoo i kupnoo uwe }e ineu: 9.7m / T N T 8 8 N 9.7.8.8m / 8.m / Zd~ : Edn o~k e di`i po nekoj ki linij. o dden momen ec., olnoo uwe klopu gol od o noml. D e opedeli diuo n kiin o oj momen, ko in e menu po kon e{enie: n T f o N nα n T N d d f f f d d n. 7 f ec..7 9. m f
- - Zd~ : Pi di`ewe n o~k po kug o diu, ngencijlnoo uwe e popocionlno o kdnio koen n nomlnoo uwe koeficien n popocionlno K>. D e opedeli kono n pomen n po, in i uweo o o funkcij od emeo. e{enie: T K N d, ko menime T i d d K d d K d K ln ln ln K K ln, ln d K e doi: K d K ln N kone~no: K e - kon pomen n in o funkcij od emeo. d Od enk ledu dek d d, odnono d d. K K K e d men: u, du d, odnono d du K K u u u e du e du e e K K K K K K e K K e -kon n po. K K K T N d d T N e K K e e K K K K e K K e K e K e K K e -kon pomen n uweo o funkcij od K emeo.
- - Zd~ : De o~ki M i M e di` po i kug o i pec oglno n enkie: S 8, S Po~eoko n meewe n kiolinijkie koodini e od io meo. D e opedeli emeo n ed n dee o~ki, i ninie ini i uw o oj momen, ko m. e{enie: S S 8 u u u 8 ± 8, ek d d d T d N ek : 8m / T N m / T m / N u m / d d d T d N T N m / 8m / m / T N 8m / Zd~ : To~k e di`i po ku`n linij o diu.m, o uwe ~ij pec o peco n in klopu konnen gol α. D e opedeli in n o~k, kono n po, emeo po koe in }e e golemi pe pi o odno n po~en in m/ek, kko i po koj go pominu ioo eme. e{enie:.m gα n, d d d, n, n, d d d
- - Z o m/ ln ln,,, u u du du u d d d d d d d Z o m ln ln ln ln ln m m. ln..7 ln.7ec,,, /?, Zd~ 7: Di`eweo n meijln o~k ddeno e o enkie:. ; g D e opedeli ngencijlnoo i nomlnoo uwe n o~k. e{enie: g g g g && && & & Smen, -u -ddu d-du/ d
- - g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g d d N N N T N T T
- - Zd~ : Dden e kinemi~ki dijgm o~k koj e di`i po kug o diu m. D e opedel: kono n po, in i uweo ekoj inel oddelno i d e nc ninie kinemi~ki dijgmi. D e opedeli i kupno iminio p o inelo od ek. do ek. m/ e{enie: k A B ek Del OA: k k T d d N 9 ek k d d ek, m ek. m ; 9.8m / ec Del AB: ek
- 7 - T N d d d ek.m.... d ek... m ; ek.. 9. 7m ; AB 9.7.. m.m / ec m / ec Kinemi~ki dijgmi: : m/ : m.8 A 9.7 B. A. B ek ek
- 8 - Zd~ : To~k {i poliniko di`ewe. Zino n in od emeo dden e o kinemi~kio dijgm pik`n n lik. D e opedel: kono n po, in i uweo i nc ninie dijgmi. e{enie: enk n kug: q p enk n p: Del OA: d d d d d ek men:, d d d d, du d d u,,, cin cin cin d d d d d d du u ek m/ 8 A B
- 9 - cin cin m ek, cin ek cin Del AB: 8 8 d d d d ek ek 7 7 8ek 7 7 8
- - Zd~ : To~k po~nu d e di`i od polo` M,,7 i e di`i po p definin o ekoo n pec: p.i. j.8k Zkono n in e dden o kinemi~kio dijgm l.. D e opedeli kono n po i n uweo i iie d e defini o deko koodinen iem. m/ A O e{enie: Sl. ek ek B Zkono n in e menu o d inel i o -ek i od -ek. Zkono n in o oie ineli }e go doieme od kinemei~kio dijgm. Del O-A: ; Bidej}i ekoo n in e poklopu o ekoo n peco kono pomen n in po ie koodinni oki }e go doieme o poekiwe n in po ie koodinni oki, {o go koieme ekoo n peco koj e dden o koinuie od nginie gli n ekoij o okie, i. ẋ coα.. ẏ coβ.. ż coγ.8.8 Zuweo }e go doieme ko pome iod n in po emeo..ẋ coα..ẏ coβ..ż coγ.8 Zkono pomen n po }e go doieme o inegcij n kono n in, konnie od inegcij }e gi doieme od po~enie uloi d eme ek o~k iml polo` opedelen o koodinie n o~k M,,7. d. d..7
- - d. d.. d.8 d.8. 7 Z eme ek o~k M }e im koodini opedeleni o konie pomen n po, odnono:.7.97...77.7 Del A-B ; ẋ coα -..-. ẏ coβ -..-. ż coγ -.8 8.-.8..ẋ coα..ẏ coβ..ż coγ.8 d.. d.. d.. d.. d 8..8 d 8..8 Konnie, i }e gi doieme od uloo d o~k eme ek im koodini.97,., 7.7..97..,. 87...,. 7.7 8..8,. Kone~nie enki n konie pomen n po o dekoi koodini }e id:...87,..., 8..8.,
- - Pimei od inegli n difeencijlnie enki pi poliniko di`ewe n o~k Ddeno:,, i po~eni uloi: Zd~ : To~k e di`i poliniki o uwe k co ω kde k con i ω con. D e opedeli in n o~k i kone~n enk n di`eweo ko e definini po~enie uloi n di`eweo, i &. e{enie:. Bin: && k co d& k co d d& k co ω ω ω d k & in ω ω, &. k & in ω ω - in. Kone~n enk n di`ewe: d k in ω d ω k co ω, k ω ω co OM ω k ω k co k ω - kone~n enk n di`ewe ω ω To~k e di`i lo`eno, i od edno mnomeno poliniko di`ewe k i hmoniko ocilono di`ewe o inelo ± A ± ω
- - Zd~ : To~k e di`i poliniki o uwe ω kde ω con. D e opedeli in i kono n di`eweo, ko e poni po~enie uloi n di`eweo, i &. e{enie:. Bin: d& ω d & ω & ω / d d d& ω d d d & & ω d, i &. ω, ω O - & ω ω & ω - pomen n in o funkcij od ojnieo.. Kone~n enk n di`ewe: d d ω cin d ω, cin ω ω d cin cin ω in ω co ω - kone~n enk n di`ewe hmoniko ocilono di`ewe & ω in ω - pomen n in o funkcij od emeo. & ω co ω - pomen n uweo o funkcij od emeo.
- - Zd~ : To~k e di`i eiklno ngoe o uwe g k &. D e opedeli mkimln iin n ik~uweo i poenoo eme ko e ddeni po~enie uloi n di`eweo, & / ec i koeficieno n popocionlno o in m k.ec, emjno uwe g 9.8m / ec. e{enie:. Bin: d& d d& g k & g k & g k & d / k M M H k d& g k & k d men: g k & kd& dp p dp k d p ln p k ln g k& k, & ln g k ln g k ln g k& ln g k g k& k e g k k k g & g k e pomen n in o funkcij od emeo. k k. Kone~n enk n di`ewe: d d k k g k e k g k g k k g k e,
- - g g k e k k g k k k g g k e g k k k k k g g k e - kone~n enk n poliniko di`ewe k k. Kkeiiki pi mkimlno ik~uwe: k e k & g k k e g k g k g k ln g g k ln k g g k -mkimln iin H: g g g k H m g k ln k g k k k g g k H ln k k g / ec, m k.ec 9.8. ln.97 ec.. 9.8 9.8. H ln. 7m.. 9.8
- - Zd~ : Di`eweo n o~k o mnin e opedeleno o polen koodinen iem peku poekciie n in i n c kde e ccon. D e opedeli ekoij n o~k, dijlnoo i nelnoo uwe ko o po~eoko n oeo di`ewe o~k e no l o polo` o koodini,ϕ.. Tekoij n di`ewe d dϕ &, n ϕ & d d d dϕ...,... d d c od ledu: d d,, od enk ledu: k dϕ d, dϕ d, oedume men : dk c c d k ϕ dk c ϕ c, ϕ ϕ ϕ c ϕ ϕ c k c ko menime ϕ ϕ c c ϕ [ ] [ ] ϕ, ili, ekoij n di`ewe e pil. M M ϕ ϕ
- 7 -. dijlno i nfelno uwe c c c c c c c c c c c n n n ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ && & && & && & & & && n ϕ M ϕ
- 8 -. To~k M e di`i po p B A o konnn in, o~k M e di`i po p B A o konnn in. ojnieo pome u o~kie A i A e B A. Agolo pome u pcie B A i B A e α. o po~eoko o~k M e o A, M o A. D e opedeli emeo, kog ojnieo pome u o~kie M i M e minimlno, ko di`eweo n dee o~ki po~nu ioemeno. coα M A M A M A M A M M A M M A M A A M [ ] α α α α α α α α α α co co co co co co co co co co, d M M d M M α A B B M A M
- 9 - Zd~ : Topk e oeen konec o dol`in cm i ocili o eikln mnin okolu nepodi`n hoionln ok. Di`eweo n o~k e opedeleno o enk ϕ in. D e opedeli momeno 8 kog N, T i uweo o momen Tek. e{enie: lcm N ϕ 8 m N ϕ ϕ in 8 ω ϕ& co - glo in ε ω& in - gloo uwe T d d ω dω T ε, d d d Od enk: ω ledu: ω N ω Od uloo ledu: T ε in in T T in in cin Z ec. ϕ in 8 Od uloo ledu: N co co Z ec. ϕ in ϕ 8 8 N co cco m ec. ec
- - Zd~ : mk o diu e oeeno neeglio j`e koe n kjo go noi oo A. D e opedeli uweo i in n oo A kko i goln in i uwe n o~k od mk, ko kono n c di`ewe n oo A e dden peku enk:, kde c con. e{enie: N M M T M M A A A c -kon n di`ewe n oo A & c -kon n pomen n in n oo A A A A A & c -kon n pomen n uweo n oo A M c -kon n pomen n in n o~k M oemn in dm c -ngencijlno uwe n o~k M d T M N M c -nomlno uwe n o~k M M c T N c -olno uwe n o~k M od enk: ω N ω ledu: ω N od enk: c c - glo in d d ω dω T ε d d d c ε T - gloo uwe ledu:
- - Zd~ : To~k M od dik, od ooj n mi e doeden o mnomeno n ocij. Po eme od ekundi pi uw o minu. D e opedeli: kono n di`eweo n o~k M, glo in i uwe, hodogfo n oemn in, ngencijlnoo, nomlnoo i olnoo uwe n o~k M koj e n ojnie o odno n ceno n diko. o momeno ek o~k M e no o polo` M pi {o OM cm. e{enie: ω O M M ϕ M -eme ec. n./min. ϕ n ω T ω n n. ω ec ω Od uloo n d~: ε ε con -mnomeno n ocij dω ε ω ε ε ω d d ω ω ε ec. i ω ec ec. i ω ec ε ε.ec -kon pomen n glooo uwe ω ω ε. ec -kon pomen n glo in dϕ ω d ϕ. ω d ec. ϕ ϕ. -kon di`ewe Oemn in ien pekuglo in: ω. cm / ec Hodogf n oemn in: coϕ co inϕ in &. &. ξ η... in.. in. co.. co. η - hodogf n oemn in e ooen pil ξ
- - η ξ ϕ / 7.7 /.9 /.. / 9. /. Oemn in ien pekukomponenie n in o deko koodinen iem:. in.. in.. cm / ec Zuwe ieno peku glo in i uwe: d d ω T ε cm / ec d d N ω ω. cm / ec ε ω ε.. cm / ec N T ω Zuwe ieno peku oemn in: d T cm / ec d N cm / ec c / ec N T m
Fkule: GADE@EN Pedme: TEHNI^KA MEHANIKA II U~en godin: / - - I K O L O K I U M - pimen del I-gup. Di`eweo n o~k o O mnin e definino o enkie: co in D e opedeli i kici ekoij n di`ewe, kono n po, in, uweo peku komponenie o pioden i deko koodinen iem i hodogfo n in i uweo.. poeni e{enie:. Linij n ekoij: co in co in -; m co co in in - O - linij n ekoij ku`nic p q cen: p,q-, diu: m. Zkon n po: d d d d & & & in & co d in co d in co d d - kon n po
. Bin: - - in & & co in co con. [m/]- kon n in. Zuwe:. Dekoi koodini: d & co d d & in d con con. Piodni koodini: [m/ ]- kon n uwe T d d N T N con.hodogf n in: ξ in η co η Y Hodogf n uwe ξ η - hodogf n in ξ X.Hodogf n uweo: X Y X Y co in - hodogf n uweo e kug o diu Hodogf n in
- -. To~k {i poliniko di`ewe pi {o in e menu poed ddenio kinemi~ki dijgm. D e opedel: kinemi~kie dijgmi - i -, kko i pominio p eme 8ek. m/ 8 B k m A ek e{enie:. poeni Del AB: k m, k m ek, m, 8 8 k m m k / d d d d ek m ; Del B:.m / ec k m, 8, 8 k 8 k k k 8 d d m k m k m 8 m 8 8
- - d 8 8 ek m 8 9 7 8 d 8 ek m 8 ; 8ek 8 8 8. m 8 ; ek. m 8 ;.m / ec 8 m / ec.m / ec Kinemi~ki dijgmi: : : m/ m. / A B ek 8. B -. -. A 8 ek
- 7 -. To~k e di`i po ku`nic o m, pi {o kono n pomen n glooo uwe e menu po kono: ε 8 D e opedeli: glo in, kono n di`eweo o dekoi i polni koodini, ngencijlnoo i nomlnoo uwe i kono n po, ko ek. ω ec ; ϕ.. poeni e{enie: ε 8 dω ε d ω ω 8 d ω 8 ek; ω ec 8 ω 8 - goln in dϕ ω d ϕ 8 ek; ϕ ϕ d ϕ ω d ϕ 8 d - kon n di`ewe o polni koodini ω O M M ϕ M coϕ co - kon n di`ewe o dekoi koodini inϕ in T N d d d ω d ω ω 8 dω d ε 8 ϕ - kon n po Skopje,.. godin. Od Pedmenio nnik
- 8 - Fkule: GADE@EN Pedme: TEHNI^KA MEHANIKA II U~en godin: / I K O L O K I U M - pimen del II-gup. Di`eweo n o~k o O mnin e definino o enkie: co in D e opedeli i kici ekoij n di`ewe, kono n po, in, uweo peku komponenie o pioden i deko koodinen iem i hodogfo n in i uweo.. poeni e{enie:. Linij n ekoij: co in co in co in co in - linij n ekoij ku`nic q p cen: p,q-; diu: m. Zkon n po: d d d d d & & in co & & d d d in co in co - kon n po -; - m O
. Bin: - 9 - co & & in co in con. [m/]- kon n in. Zuwe:. Dekoi koodini: d & in d 9 d & co d 9 con 9 con 9. Piodni koodini: [m/ ]- kon n uwe T d d N 9 9 T N con 9.Hodogf n in: ξ η co in η Y Hodogf n uwe ξ η - hodogf n in.hodogf n uweo: ξ X X Y 9 9 in co X Y - hodogf n uweo e kug o diu 9 9 Hodogf n in
- -. To~k {i poliniko di`ewe pi {o in e menu poed ddenio kinemi~ki dijgm. D e opedel: kinemi~kie dijgmi - i -, kko i pominio p eme ek. m/ B 9 k A 9 ek e{enie:. poeni Del AB: k, d d d d ek, m 9, 9 k 9 k 9 9 9 ek m ; 9ek 9 79 m ;.m / ec Del B: k m 9, 9 9 k 9 m 9 9k k k d d, k m m k m
d d - - 9ek m 9 9. 8. 8. 9ek 9 9 8. m ; m / ec ek 8.. m ; ek 8. 7. m ; Kinemi~ki dijgmi: : m/ : m 7.. B. A B ek - A 9 ek
- -. To~k e di`i po ku`nic o m, pi {o kono n pomen n glooo uwe e menu po kono: ε D e opedeli: glo in, kono n di`eweo o dekoi i polni koodini, ngencijlnoo i nomlnoo uwe i kono n po, ko ek. ω ec ; ϕ.. poeni e{enie: ε dω ε d ω ω d ω ek; ω ec ω - goln in dϕ ω d ϕ ek; ϕ d ϕ ϕ ω d ϕ d - kon n di`ewe o polni koodini ω O M M ϕ M coϕ co - kon n di`ewe o dekoi koodini inϕ in T N d d ω d d dω d ε ω ω ϕ - kon n po Skopje,.. godin. Od Pedmenio nnik