ΥΟΛΗ ΝΑΤΣΙΚΩΝ ΓΟΚΙΜΩΝ ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΔ ΠΡΟΒΟΛΔ ΔΦΑΡΜΟΓΔ ΣΗ ΝΑΤΣΙΛΙΑ ΚΑΙ ΣΙ ΝΑΤΣΙΚΔ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΙ. ΑΘΑΝΑΙΟ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗ Καζεγεηήο ΝΓ

ΥΟΛΗ ΝΑΤΣΙΚΩΝ ΓΟΚΙΜΩΝ ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΔ ΠΡΟΒΟΛΔ ΔΦΑΡΜΟΓΔ ΣΗ ΝΑΤΣΙΛΙΑ ΚΑΙ ΣΙ ΝΑΤΣΙΚΔ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΙ ΑΘΑΝΑΙΟ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗ Καζεγεηήο ΝΓ ΠΔΙΡΑΙΑ 2013

Απαγνξεχεηαη ε αληηγξαθή, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή ηνπ παξφληνο, εμ νινθιήξνπ ή ηκήκαηνο απηνχ, γηα εκπνξηθφ ζθνπφ. Δπηηξέπεηαη ε αλαηχπσζε, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή γηα ζθνπφ µε θεξδνζθνπηθφ, εθπαηδεπηηθήο ή εξεπλεηηθήο θχζεο, ππφ ηελ πξνυπφζεζε λα αλαθέξεηαη ε πεγή πξνέιεπζεο θαη λα δηαηεξείηαη ην παξφλ κήλπκα Δξσηήκαηα πνπ αθνξνχλ ηε ρξήζε ηεο εξγαζίαο γηα θεξδνζθνπηθφ ζθνπφ πξέπεη λα απεπζχλνληαη πξνο ηνλ εθδφηε. Copyright 2013. A. Palikaris palikaris@snd.edu.gr

ΠΙΝΑΚΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΩΝ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1: ΓΔΝΙΚΑ ΠΔΡΙ ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΔΙ ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΥΡΗΗ ΣΗ ΜΔΡΚΑΣΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗ ΓΝΩΜΟΝΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΙ ΠΑΡΑΓΟΙΑΚΔ ΜΔΘΟΓΟΤ ΝΑΤΙΠΛΟΪΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΔ ΠΡΟΒΟΛΔ ΠΟΤ ΥΡΗΙΜΟΠΟΙΟΤΝΣΑΙ ΣΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΝΑΤΣΙΛΙΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5: ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΔ ΠΡΟΒΟΛΔ ΚΑΙ ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΘΔΔΩ ΠΟΤ ΥΡΗΙΜΟΠΟΙΟΤΝΣΑΙ ΣΙ ΝΑΤΣΙΚΔ ΚΑΙ ΓΙΑΚΛΑΓΙΚΔ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΙ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 1 1. Δηζαγσγή 1.1 Οξηζκφο ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ 1.2 Ιζηνξηθή αλαδξνκή 1.3 πλαξηήζεηο Υαξηνγξαθηθνχ Μεηαζρεκαηηζκνχ (Δμηζψζεηο ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ) 2. Σαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ 2.1 Σαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ αλάινγα κε ηε κέζνδν απεηθφληζεο 2.1.1 Γεσκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο 2.1.2 Μαζεκαηηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο 2.1.3 Ηκηγεσκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο 2.2 Σαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ αλάινγα κε ηνλ ηχπν ηεο επηθάλεηαο απεηθφληζεο 2.3 Σαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ αλάινγα κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ ηεο επηθάλεηαο απεηθφληζεο. 2.4 Σαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ αλάινγα κε ηηο ηδηφηεηέο ηνπο. 2.5 Παξακεηξηθή ηαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ 3. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ 3.1 Οξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο 3.1.1 Οξζή θπιηλδξηθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή (Σεηξαγσληθή Οξζνγψληα Πξνβνιή) 3.1.2 Οξζή θπιηλδξηθή ζχκκνξθε πξνβνιή 3.1.3 Οξζή θπιηλδξηθή ηζνδχλακε (ηζνεκβαδηθή) πξνβνιή 3.1.4 χγθξηζε ραξαθηεξηζηηθψλ νξζψλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ. 3.2 Δγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο 3.3 Πιάγηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο 4. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά θσληθψλ πξνβνιψλ 4.1 Κσληθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή (πξνβνιή ηνπ Κιαχδηνπ Πηνιεκαίνπ) 4.2 χκκνξθε θσληθή πξνβνιή (πξνβνιή ηνπ Lambert) 4.3 Πνιπθσληθή πξνβνιή 5. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά επίπεδσλ πξνβνιψλ

1. Δηζαγωγή ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΔΝΙΚΑ ΠΔΡΙ ΥΑΡΣΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ 1.1 Οξηζκόο ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ Γηα ηελ θαηαζθεπή ησλ δηαθφξσλ ραξηψλ, ζηνπο νπνίνπο απεηθνλίδεηαη νιφθιεξε ή κέξνο ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο, απαηηείηαη ν κεηαζρεκαηηζκφο ζε επίπεδν ηεο καζεκαηηθήο επηθάλεηαο ηεο γεο (ζθαίξαο ή ειιεηςνεηδνχο εθ πεξηζηξνθήο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ πξνζέγγηζε ηεο θπζηθήο επηθάλεηαο ηεο γεο). Οη κέζνδνη κεηαζρεκαηηζκνχ ζε επίπεδν ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ή ηνπ ειιεηςνεηδνχο εθ πεξηζηξνθήο (ΔΔΠ) ιέγνληαη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο. Όηαλ ε απεηθνληδφκελε ζην ράξηε πεξηνρή είλαη κηθξή θαη πεξηνξηζκέλε, φπσο π.ρ. ζηελ ραξηνγξάθεζε ελφο ιηκέλα, είλαη δπλαηφ λα αγλνεζεί ε θακππιφηεηα ηεο γεο θαη λα ζεσξεζεί φηη γηα ηελ πεξηνξηζκέλε απηή πεξηνρή ε επηθάλεηα ηνπ ειιεηςνεηδνχο αλαθνξάο θαη ηνπ γεσεηδνχο (κέζε ζηάζκε ηεο ζάιαζζαο) είλαη επίπεδε. ηελ πεξίπησζε απηή ε απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο ζην ράξηε γίλεηαη κε απιέο κεζφδνπο ηεο επίπεδεο γεσκεηξίαο ηνπνγξαθίαο. ε φιεο ηηο άιιεο πεξηπηψζεηο, ζηηο νπνίεο ε απεηθνληδφκελε ζην ράξηε πεξηνρή είλαη κεγαιχηεξε, πξέπεη νπσζδήπνηε λα ιεθζεί ππφςε ε θακππιφηεηα ηεο γεο θαη λα ρξεζηκνπνηεζεί ε θαηάιιειε ραξηνγξαθηθή πξνβνιή γηα ην κεηαζρεκαηηζκφ ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ή ηνπ ΔΔΠ. ζε επίπεδε επηθάλεηα. Αλεμάξηεηα αλ ε επηθάλεηα ηεο γεο ζεσξείηαη ζθαίξα ή ΔΔΠ., ε επηθάλεηα απηή είλαη αδχλαην λα αλαπηπρζεί πιήξσο ζε επίπεδν ρσξίο παξακνξθψζεηο. Η αδπλακία απηή κπνξεί λα γίλεη άκεζα αληηιεπηή, αλ σο επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο ή ηνπ ΔΔΠ ζεσξεζεί ε επηθάλεηα ηνπ θαιχθνπο ελφο απγνχ, ή ε επηθάλεηα ηνπ θινηνχ ελφο πνξηνθαιηνχ. Οη επηθάλεηεο απηέο δελ είλαη δπλαηφ λα αλαπηπρζνχλ ζε επίπεδν ρσξίο λα θνπεί ζε κηθξά κε ζπλερφκελα θνκκάηηα. Δπεηδή νη επηθάλεηεο ηεο ζθαίξαο θαη ηνπ ΔΔΠ δελ αλαπηχζζνληαη ζε επίπεδν, νη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο εκπεξηέρνπλ αλαπφθεπθηα δηάθνξεο παξακνξθψζεηο αλάινγα κε ηα ηδηαίηεξα ραξαθηεξηζηηθά εθάζηεο. 1.2 Ιζηνξηθή αλαδξνκή Η ρξεζηκνπνίεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ γηα ηελ απεηθφληζε ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο ζε επίπεδν, είλαη γλσζηή απφ ηελ αξραηφηεηα. Ο αξραίνο Έιιελαο καζεκαηηθφο θαη θηιφζνθνο Θαιήο ν Μηιήζηνο (6νο αηψλαο π.υ) ρξεζηκνπνίεζε γεσκεηξηθή πξνβνιή ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ζε εθαπηφκελν ζε απηήλ επίπεδν απφ ην θέληξν ηεο ζθαίξαο [βι. ζρήκα 1.1α]. Η απεηθφληζε απηή απνηειεί ηελ γλσκνληθή πξνβνιή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ ππνηχπσζε ηνπ δξνκνινγίνπ ηνπ νξζνδξνκηθνχ πινπ κε επζεία γξακκή. 1-1

Ο αξραίνο Έιιελαο αζηξνλφκνο Ίππαξρνο (2νο αηψλαο π.υ) ρξεζηκνπνίεζε γεσκεηξηθή πξνβνιή ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ζε εθαπηφκελν ζε απηήλ επίπεδν απφ ην αληηδηακεηξηθφ ζεκείν ηνπ ζεκείνπ επαθήο ηνπ επηπέδνπ [ρ. 1.1β]. Η απεηθφληζε απηή απνηειεί ηελ ζηεξενγξαθηθή πξνβνιή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζε αξθεηά ζχγρξνλα ζπζηήκαηα ειεθηξνληθνχ ράξηε. α. Γλσκνληθή πξνβνιή: εθαπηφκελν επίπεδν ηε γλσκνληθή πξνβνιή ε νπνία επηλνήζεθε απφ ηνλ Θαιή ηνλ Μηιήζην (6 νο αη. π.υ.) ην πξνβνιηθφ ζεκείν είλαη ην θέληξν ηεο ζθαίξαο απφ ην νπνίν ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο πξνβάινληαη ζην εθαπηφκελν επίπεδν. K E A B Γ Α Β Γ Γ Γ β. ηεξενγξαθηθή πξνβνιή: εθαπηφκελν επίπεδν ηε ζηεξενγξαθηθή πξνβνιή ε νπνία επηλνήζεθε απφ ηνλ Ίππαξρν (6 νο αη. π.υ.) ην πξνβνιηθφ ζεκείν είλαη ην αληηδηακεηξηθφ ζεκείν Δ ηνπ ζεκείνπ επαθήο Δ ηνπ επηπέδνπ κε ηε ζθαίξα θαη ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο πξνβάινληαη απφ ην ζεκείν Δ ζην εθαπηφκελν επίπεδν. K E A Α Β B Γ Γ Γ Γ E ρήκα 1.1: Παξαδείγκαηα ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ Ο γξακκαηέαο ηεο βηβιηνζήθεο ηεο Αιεμάλδξεηαο Κιαχδηνο Πηνιεκαίνο (2νο αηψλαο κ.υ), ζην έξγν ηνπ «Γεσγξαθηθή Τθήγεζηο» ζπλνςίδεη ην έξγν ησλ θπξηφηεξσλ ραξηνγξάθσλ ηεο επνρήο ηνπ αιιά θαη πξνγελέζηεξσλ, φπσο ηνπ Δξαηνζζέλε, ηνπ Απνιιψληνπ ηνπ Ρφδηνπ, ηνπ Μαξίλνπ ηνπ Σχξηνπ θ.α. ην έξγν ηνπ Κιαχδηνπ Πηνιεκαίνπ παξνπζηάδνληαη δηάθνξεο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαλ ηελ πεξίνδν εθείλε θαη παξέρνληαη αλαιπηηθέο νδεγίεο θαηαζθεπήο ραξηψλ ζχκθσλα κε ηελ θσληθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή. ηε γεσγξαθηθή πθήγεζε ηνπ Κιαχδηνπ Πηνιεκαίνπ, εθηφο ησλ άιισλ, παξέρνληαη θαη πίλαθεο κε ην γεσγξαθηθφ πιάηνο θαη κήθνο ησλ θπξηφηεξσλ πφιεσλ ηνπ 1-2

ηφηε γλσζηνχ θφζκνπ απφ ηηο Καλάξηεο λήζνπο θαη ηε ζεκεξηλή Μεγάιε Βξεηαλία κέρξη ηηο λνηηναλαηνιηθέο αθηέο ηεο Αζίαο. Σν έξγν ηνπ Πηνιεκαίνπ παξαιήθζεθε απφ ηνπο Άξαβεο, νη νπνίνη θαηά ηελ πεξίνδν ηνπ Μεζαίσλα αλέπηπμαλ ηελ ραξηνγξαθία ζε πνιχ θαιχηεξν απφ ηνπο Δπξσπαίνπο επίπεδν. Υαξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα: ν παγθφζκηνο ράξηεο ηνπ Αι Ιληξίζη πνπ θαηαζθεχαζε ην 1159 κ.υ. κε ζηνηρεία ηεο Γεσγξαθηθήο Τθήγεζεο. ηελ Δπξψπε ην έξγν ηνπ Πηνιεκαίνπ παξέκεηλε άγλσζην κέρξη ηνλ 15 ν αηψλα κ.υ., νπφηε κεηαθξάζηεθε ζηα ιαηηληθά θαη αμηνπνηήζεθε γηα ηελ επαλέθδνζε ησλ ραξηψλ ηεο αξραηφηεηαο νη νπνίνη απνηέιεζαλ ην θίλεηξν γηα ηελ αλαθάιπςε ηεο Ακεξηθήο απφ ηνλ Κνιφκβν θαη ηνλ πεξίπινπ ηεο γεο απφ ηνλ Μαγγειάλν. Οη ράξηεο απηνί ζηεξίδνληαλ ζηε θσληθή ραξηνγξαθηθή πξνβνιή πνπ παξνπζηάδεηαη ζηελ γεσγξαθηθή πθήγεζε θαη ηελ νπνία ν Πηνιεκαίνο ζεσξνχζε θαηαιιειφηεξε ηεο θπιηλδξηθήο. Γηα ηελ θπιηλδξηθή πξνβνιή ν Πηνιεκαίνο αλαθέξεη φηη ρξεζηκνπνηείην απφ νξηζκέλνπο ραξηνγξάθνπο ηεο επνρήο εθείλεο, φπσο ν Μαξίλνο ν Σχξηνο. Απφ ηνπο ράξηεο πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ ζηελ Δπξψπε κε βάζε ηα ζηνηρεία ηεο γεσγξαθηθήο πθήγεζεο ηνπ Πηνιεκαίνπ, ηζηνξηθφ ζηαζκφ απνηειεί ν παγθφζκηνο ράξηεο ηνπ Φιακαλδνχ ραξηνγξάθνπ Μεξθάηνξα πνπ θαηαζθεπάζηεθε ην 1569 κε ηελ ρξεζηκνπνίεζε ραξηνγξαθηθήο πξνβνιήο ε νπνία βαζίδεηαη ζηηο αξρέο ηεο νξζήο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο θαη έρεη ηηο βαζηθφηαηεο γηα ηνλ λαπηηιφκελν ηδηφηεηεο: λα απεηθνλίδεη ηελ ινμνδξνκηθή πιεχζε ζαλ επζεία γξακκή, λα απεηθνλίδεη ηηο κεηξνχκελεο ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο γσλίεο, (π.ρ. κεηξνχκελεο δηνπηεχζεηο) ρσξίο παξακνξθψζεηο (κε ηελ πξαγκαηηθή ηνπο ηηκή). 1.3 πλαξηήζεηο Υαξηνγξαθηθνύ Μεηαζρεκαηηζκνύ (Δμηζώζεηο ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ) Όιεο νη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο απεηθνλίδνπλ ακθηκνλνζήκαληα ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ή ηνπ ειιεηςνεηδνχο εθ πεξηζηξνθήο ζηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο (επίπεδν ηνπ ράξηε) κε ηε βνήζεηα ησλ αληίζηνηρσλ ζπλαξηήζεσλ ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ [ρ. 1.2]. Η απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ΔΔΠ (ή ηεο ζθαίξαο) ζε επίπεδν πξαγκαηνπνηείηαη κε ην επζχ πξφβιεκα ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ, ην νπνίν αθνξά ην κεηαζρεκαηηζκφ ( θi,ιi ) (x i,yi ) ησλ γεσγξαθηθψλ ζπληεηαγκέλσλ (θ i, ι i ) ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ΔΔΠ ζηηο ζπληεηαγκέλεο (x i, y i ) ηεο επηθάλεηαο απεηθφληζεο κε ρξήζε ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαζρεκαηηζκνχ f 1 θαη f 2 ησλ (1.1) θαη (1.2). x (θ,ι ) (1.1) i f 1 i i y (θ,ι ) (1.2) i f 2 i i Η αληίζηξνθε απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο απεηθφληζεο (επηθάλεηαο ηνπ ράξηε) ζηελ επηθάλεηα ηνπ ΔΔΠ ή ηεο ζθαίξαο πξαγκαηνπνη- 1-3

είηαη κε ην αληίζηξνθν πξφβιεκα πξφβιεκα ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ, ην νπνίν αθνξά ην κεηαζρεκαηηζκφ ( xi,yi) (θ i,ιi) ησλ ζπληεηαγκέλσλ (x i, y i ), ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο απεηθφληζεο ζηηο γεσγξαθηθέο ζπληεηαγκέλεο (θ i, ι i ) ησλ αληίζηνηρσλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ΔΔΠ, κε ρξήζε ησλ ζπλαξηήζεσλ ηνπ αληίζηξνθνπ κεηαζρεκαηηζκνχ (1.3) θαη (1.4). θi 1 g ( x i, y ) (1.3) i ι g2 ( x i, y ) (1.4) i i φπνπ: θ, ι: είλαη νη γεσγξαθηθέο ζπληεηαγκέλεο ελφο ζεκείνπ ζην ειιεηςνεηδέο ή ηε ζθαίξα. x, y: είλαη νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ ίδηνπ ζεκείνπ ζε έλα θαξηεζηαλφ νξζνγψλην ζχζηεκα αλαθνξάο ζην επίπεδν. x=f 1 (θ, ι) y=f 2 (θ, ι) θ=g 1 (x, y) ι=g 2 (x, y) ρήκα 1.2: Ακθηκνλνζήκαληε απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ΔΔΠ ζε επίπεδν ε θάζε ραξηνγξαθηθή πξνβνιή νη ζπλαξηήζεηο ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ (ζρέζεηο 1.1 έσο 1.4), πνπ ιέγνληαη θαη εμηζψζεηο ηεο ραξηνγξαθηθήο πξνβνιήο, είλαη απινχζηεξεο ζηελ πεξίπησζε απεηθφληζεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο απφ φηη ζηελ πεξίπησζε απεηθφληζεο επηθάλεηαο ηνπ ειιεηςνεηδνχο εθ πεξηζηξνθήο (ΔΔΠ). Γηα ην ιφγν απηφ ζε αξθεηέο πεξηπηψζεηο ε απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ EEP ζην επίπεδν πξαγκαηνπνηείηαη κε έλα ελδηάκεζν ζηάδην απεηθφληζεο ζηελ επηθάλεηα κηαο βνεζεηηθήο ζθαίξαο. [ρ. 1.3]. Καηά ηνλ ελδηάκεζν κεηαζρεκαηηζκφ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ΔΔΠ ζε ζθαίξα θαη αλάινγα κε ηηο απαηηήζεηο ηεο εμεηαδφκελεο εθαξκνγήο, είλαη δπλαηφ λα εμαζθαιηζηεί ε δηαηήξεζε θάπνηαο βαζηθήο ηδηφηεηαο, φπσο: ζσζηή απεηθφληζε ησλ γσληψλ θαη δηεπζχλζεσλ (ζπκκνξθία), ζσζηή απεηθφληζε ηεο αλαινγίαο ησλ εκβαδψλ (ηζνδπλακία), κεδεληζκφο ησλ γξακκηθψλ παξακνξθψζεσλ ζε θάπνηα δηεχζπλζε (κεζεκβξηλνχ, παξαιιήινπ, θεληξηθνχ κεζεκβξηλνχ) θιπ. Με ηνλ ηξφπν απηφ είλαη δπλαηφ λα πξνθχςνπλ δηάθνξεο ελδηάκεζεο ζθαίξεο κε δηαθνξεηηθά ραξαθηεξηζηηθά εθάζηε. Οη θπξηφηεξεο κέζνδνη κεηαζρεκαηηζκνχ ηνπ ΔΔΠ ζε ζθαίξα είλαη: κεηαζρεκαηηζκφο κε κεδεληθέο γσληαθέο παξακνξθψζεηο (ζθαίξα ζπκκνξθίαο), κεηαζρεκαηηζκφο κε κεδεληθέο επηθαλεηαθέο παξακνξθψζεηο (ηζνδχλακε ζθαίξα), 1-4

κεηαζρεκαηηζκφο κε κεδεληθέο γξακκηθέο παξακνξθψζεηο ζηε δηεχζπλζε ησλ κεζεκβξηλψλ (ηζαπέρνπζα ζηε δηεχζπλζε ησλ κεζεκβξηλψλ ζθαίξα), κεηαζρεκαηηζκφο κε κεδεληθέο γξακκηθέο παξακνξθψζεηο ζηε δηεχζπλζε ησλ παξαιιήισλ (ηζαπέρνπζα ζηε δηεχζπλζε ησλ παξαιιήισλ ζθαίξα). Γηα ηε λαπζηπινΐα ζε πεξηβάιινλ ΗΝΥ νη ζρέζεηο 1.1 έσο 1.4 ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ απνηεινχλ βαζηθέο ζπληζηψζεο ηνπ λαπηηιηαθνχ ινγηζκηθνχ γηα ηελ ππνζηήξημε ηεο πινήγεζεο ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Σν επζχ πξφβιεκα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απεηθφληζε ζηνλ ειεθηξνληθφ ράξηε ηεο αθξηβνχο ζέζεσο (ζηίγκαηνο) ηνπ πινίνπ κε βάζε ηηο ζπληεηαγκέλεο (θ i, ι i ) πνπ πξνζδηνξίδνληαη ζπλερψο απφ ην ζχζηεκα πξνζδηνξηζκνχ ζέζεσο. Σν αληίζηξνθν πξφβιεκα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ γεσγξαθηθψλ ζπληεηαγκέλσλ νπνηνπδήπνηε ζεκείνπ ηνπ ΗΝΥ θαηά ηηο δηαδηθαζίεο πξνεηνηκαζίαο, ζρεδίαζεο θαη εθηέιεζεο ηνπ πινπ ζηα ΗΝΥ, φπσο ν πξνζδηνξηζκφο ησλ γεσγξαθηθψλ ζπληεηαγκέλσλ ησλ ζεκείσλ πνπ θαζνξίδνληαη σο θνξπθέο πνιπγσληθψλ γξακκψλ θαηά ηε ζρεδίαζε ηνπ πινπ γηα ηελ επηζήκαλζε λαπηηιηαθψλ θηλδχλσλ. ρήκα 1.3: Απεηθφληζε ΔΔΠ ζε επίπεδν κε ελδηάκεζε απεηθφληζε ζε βνεζεηηθή ζθαίξα 2. Σαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ Οη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο κπνξνχλ λα ηαμηλνκεζνχλ ζε νξηζκέλεο θαηεγνξίεο αλάινγα κε δηάθνξα θξηηήξηα φπσο: ε κέζνδνο απεηθφληζεο (γεσκεηξηθέο, εκηγεσκεηξηθέο, καζεκαηηθέο), ε ρξεζηκνπνηνχκελε επηθάλεηα απεηθφληζεο (θχιηλδξνο, θψλνο, επίπεδν), ε ζέζε ηνπ άμνλα ηεο Γεο σο πξνο ηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο (νξζέο, εγθάξζηεο, πιάγηεο), νξηζκέλα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ηδηφηεηεο ηεο πξνβνιήο, (ζχκκνξθεο, ηζνεκβαδηθέο, ίζεο απνζηάζεσο θ.α), ε κνξθή ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ. 1-5

2.1 Σαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ αλάινγα κε ηε κέζνδν απεηθόληζεο Έλαο πξαθηηθφο θαλφλαο ηαμηλφκεζεο ησλ ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ, ν νπνίνο δηεπθνιχλεη ηελ θαηαλφεζε ησλ βαζηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ πεξηζζφηεξν ρξεζηκνπνηνχκελσλ πξνβνιψλ ζηεξίδεηαη ζηε δπλαηφηεηα απεηθφληζεο ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ή ηνπ ΔΔΠ ζην επίπεδν κε γεσκεηξηθέο κεζφδνπο. χκθσλα κε ηελ αξρή απηή νη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο δηαθξίλνληαη ζε: γεωμετρικές χαρτογραυικές προβολές. ηηο πξνβνιέο απηέο ε απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο, ε ηνπ ΔΔΠ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί, εθηφο απφ ηηο εμηζψζεηο ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ, θαη κε κεζφδνπο ηεο πξνβνιηθήο γεσκεηξίαο. μαθηματικές χαρτογραυικές προβολές ζηηο νπνίεο ε απεηθφληζε γίλεηαη απνθιεηζηηθά κε ηηο εμηζψζεηο ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ. ημιγεωμετρικές χαρτογραυικές προβολές ζηηο νπνίεο ε απεηθφληζε γίλεηαη κε ηηο εμηζψζεηο ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ αιιά νξηζκέλα ζηνηρεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ή ηνπ ΔΔΠ. (π.ρ. νη γξακκέο ησλ κεζεκβξηλψλ), κπνξνχλ λα απεηθνληζζνχλ θαη κε κεζφδνπο ηεο πξνβνιηθήο γεσκεηξίαο. Όπσο αλαθέξζεθε θαη ζηελ ελφηεηα 1.3, ζε φιεο ηηο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο (γεσκεηξηθέο θαη κε γεσκεηξηθέο), νη ζπληεηαγκέλεο (x, y) ησλ απεηθνληδφκελσλ ζην επίπεδν ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο ππνινγίδνληαη κε ηε βνήζεηα ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ. 2.1.1 Γεωκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο ηηο γεσκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο ε απεηθφληζε ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο, ε ηνπ ΔΔΠ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί κε κεζφδνπο ηεο πξνβνιηθήο γεσκεηξίαο θαη νη εμηζψζεηο ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ πξνθχπηνπλ απφ ηελ αλάιπζε ηεο γεσκεηξίαο ηνπο ζχκθσλα κε ηελ νπνία ε απεηθφληζε ζηεξίδεηαη: ηελ επηινγή κηαο επίπεδεο ή, αλαπηπθηήο ζε επίπεδν επηθάλεηαο απεηθφληζεο, φπσο ε θπιηλδξηθή θαη ε θσληθή επηθάλεηα. Η ρξεζηκνπνηνχκελε επηθάλεηα απεηθφληζεο (επίπεδν, θχιηλδξνο ή θψλνο) ζπλήζσο εθάπηεηαη ζηελ επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο ή ηελ ηέκλεη ζε έλα θχθιν. ηελ γεσκεηξηθή πξνβνιή ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο (ζθαίξαο ή ΔΔΠ) ζηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο. Αλαπηπθηή ζε επίπεδν επηθάλεηα ιέγεηαη κηα επηθάλεηα ε νπνία είλαη δπλαηφ λα κεηαζρεκαηηζζεί ζε επίπεδε ρσξίο λα παξακνξθσζεί. Οη αλαπηπθηέο επηθάλεηεο πξνθχπηνπλ απφ ηελ θίλεζε κηαο επζείαο είηε παξάιιεια ζε κία ζηαζεξή δηεχζπλζε, φπσο νη θπιηλδξηθέο επηθάλεηεο, είηε δηεξρφκελεο απφ έλα ζηαζεξφ ζεκείν, φπσο νη θσληθέο επηθάλεηεο. Παξαδείγκαηα αλαπηπθηψλ ζε επίπεδν επηθαλεηψλ είλαη νη επηθάλεηεο ηνπ θπιίλδξνπ θαη ηνπ θψλνπ νη νπνίεο είλαη δπλαηφ λα κεηαζρεκαηηζζνχλ άκεζα ζε επίπεδεο ρσξίο θακία παξακφξθσζε αλ θνπνχλ θαηά κήθνο κηαο γελέηεηξάο ηνπο [ρ. 1.4]. 1-6

Παξαδείγκαηα κε αλαπηπθηψλ επηθαλεηψλ είλαη νη επηθάλεηεο ηεο ζθαίξαο θαη ηνπ ειιεηςνεηδνχο εθ πεξηζηξνθήο (ΔΔΠ.) νη νπνίεο είλαη αδχλαην λα κεηαζρεκαηηζζνχλ ζε επίπεδν ρσξίο παξακνξθψζεηο, φπσο είλαη αδχλαην λα γίλεη πιήξσο επίπεδε ε επηθάλεηα ηνπ θινηνχ ελφο πνξηνθαιηνχ, ή ηνπ θειχθνπο ελφο απγνχ ρσξίο απηή λα θνπεί ζε κηθξά θνκκάηηα. α. θσληθή επηθάλεηα θαη αλάπηπμή ηεο ζε επίπεδε β. θπιηλδξηθή επηθάλεηα θαη αλάπηπμε ηεο ζε επίπεδε ρήκα 1.4: Παξαδείγκαηα αλαπηπθηψλ ζε επίπεδν επηθαλεηψλ. Η γεσκεηξηθή πξνβνιή ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο (ζθαίξαο ή ΔΔΠ) ζηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο (επίπεδν, θχιηλδξνο ή θψλνο), ζπλήζσο πξαγκαηνπνηείηαη κε ηελ επηινγή ελφο πξνβνιηθνχ ζεκείνπ απφ ην νπνίν πξνβάιινληαη ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο. Η γεσκεηξηθή απηή πξνβνιή ιέγεηαη θεληξηθή πξνβνιή. Παξαδείγκαηα θεληξηθήο πξνβνιήο είλαη ε γλσκνληθή πξνβνιή (ρ. 1.1α θαη ρ. 1.6γ) θαη ε ζηεξενγξαθηθή πξνβνιή (ρ. 1.1β). Με ηνλ ηξφπν απηφ ζηηο γεσκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο θάζε επζεία πνπ ζπλδέεη ην πξνβνιηθφ ζεκείν κε έλα ζεκείν ηεο ζθαίξαο (ή ηνπ ΔΔΠ.), ηέκλεη ηελ επίπεδε, θπιηλδξηθή ή θσληθή επηθάλεηα ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν απεηθφληζεο. Η γεσκεηξηθή πξνβνιή ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο (ζθαίξαο ή ΔΔΠ) κπνξεί λα γίλεη, εθηφο απφ ηε θεληξηθή πξνβνιή θαη κε ηελ νξζή πξνβνιή ζηελ νπνία ηα ζεκεία πξνβάιινληαη ζηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο θαηά κία δηεχζπλζε θάζεηε ζηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο. Παξάδεηγκα νξζήο πξνβνιήο είλαη ε νξζνγξαθηθή πξνβνιή πνπ παξνπζηάδεηαη ζηελ ελφηεηα 5. 1-7

2.1.2 Μαζεκαηηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο ηηο καζεκαηηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο νη ζπλαξηήζεηο f 1 θαη f 2 ησλ εμηζψζεσλ (1.1) θαη (1.2) πξνθχπηνπλ απφ ηηο καζεκαηηθέο ζπλζήθεο πνπ εμαζθαιίδνπλ φηη νη αλαπφθεπθηεο παξακνξθψζεηο ηεο πξνβνιή δελ ζα επεξεάζνπλ θάπνηα βαζηθή γηα ηε ζπγθεθξηκέλε πξνβνιή ηδηφηεηα φπσο π.ρ. δηαηήξεζε ησλ γσληψλ (ζχκκνξθεο ή νξζνκνξθηθέο πξνβνιέο), ζσζηή απεηθφληζε ηεο αλαινγίαο ησλ εκβαδψλ (ηζνεκβαδηθέο πξνβνιέο), ζσζηή απεηθφληζε ησλ απνζηάζεσλ (πξνβνιέο ίζεο απνζηάζεσο), θιπ. 2.1.3 Ηκηγεωκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο ηηο εκηγεσκεηξηθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο νη ζπλαξηήζεηο f 1 θαη f 2 ησλ εμηζψζεσλ (1.1) θαη (1.2) πξνθχπηνπλ απφ ηνλ ζπλδπαζκφ ησλ αλσηέξσ κεζφδσλ φπσο: -απεηθφληζε ησλ κεζεκβξηλψλ κε γεσκκεηξηθή κέζνδν π.ρ. ζηελ ηνκή ηνπ επηπέδνπ θάζε κεζεκβξηλνχ κε ηελ θπιηλδξηθή, θσληθή ή επίπεδε επηθάλεηα. -απεηθφληζε ησλ παξαιιήισλ πιάηνπο ζε απνζηάζεηο πνπ θαζνξίδνληαη απφ ηηο καζεκαηηθέο ζπλζήθεο πνπ εμαζθαιίδνπλ φηη ε ηειηθή απεηθφληζε ζην επίπεδν ζα έρεη θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ηδηφηεηα π.ρ. ζσζηή απεηθφληζε ησλ γσληψλ ή ησλ απνζηάζεσλ. 2.2 Σαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηεο επηθάλεηαο απεηθόληζεο Ο κεηαζρεκαηηζκφο ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο, ή ηνπ ΔΔΠ., ζε επίπεδν κπνξεί λα γίλεη είηε κε έλα ελδηάκεζν ζηάδην απεηθφληζεο ζε κία αλαπηπθηή ζε επίπεδν επηθάλεηα (θψλνο ή θχιηλδξνο) είηε κε απεπζείαο απεηθφληζε ζε επίπεδν (ρ. 1.5). Δλδηάκεζε απεηθφληζε ζε θσληθή επηθάλεηα ε νπνία ζηε ζπλέρεηα κεηαζρεκαηίδεηαη ζε επίπεδε. Απεπζείαο απεηθφληζε ζε επίπεδν Δλδηάκεζε απεηθφληζε ζε θπιηλδξηθή επηθάλεηα ε νπνία ζηε ζπλέρεηα κεηαζρεκαηίδεηαη ζε επίπεδε ρήκα 1.5: Μέζνδνη κεηαζρεκαηηζκνχ ζθαηξηθήο επηθάλεηαο ζε επίπεδε Αλάινγα κε ηε ρξεζηκνπνηνχκελε επηθάλεηα απεηθφληζεο, νη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο ηαμηλνκνχληαη ζηηο επφκελεο θαηεγνξίεο: Κπιηλδξηθέο πξνβνιέο. ηηο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο απεηθνλίδνληαη θαηαξρήλ ζηελ επηθάλεηα ελφο θπιίλδξνπ ε νπνία ζηε ζπλέρεηα αλαπηχζζεηαη ζε επίπεδν (ρ. 1.6α). 1-8

Κωληθέο πξνβνιέο. ηηο θσληθέο πξνβνιέο ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο απεηθνλίδνληαη θαηαξρήλ ζηελ επηθάλεηα ελφο θψλνπ ε νπνία ζηε ζπλέρεηα αλαπηχζζεηαη ζε επίπεδν (ρ. 1.6β). Δπίπεδεο ή αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο. ηηο επίπεδεο πξνβνιέο ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο απεηθνλίδνληαη απ επζείαο ζε έλα επίπεδν, ην νπνίν ζπλήζσο εθάπηεηαη ζηελ επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο, ρσξίο ηελ ελδηάκεζε απεηθφληζε ζε θάπνηα άιιε αλαπηπθηή ζε επίπεδν επηθάλεηα (ρ. 1.6γ). α. Κπιηλδξηθή πξνβνιή β. Κσληθή πξνβνιή γ. Δπίπεδε ή αδηκνπζηαθή πξνβνιή (ζην παξάδεηγκα απηφ πιάγηα γλσκνληθή πξνβνιή) ρήκα 1.6: Κπιηλδξηθέο, θσληθέο θαη αδηκνπζηαθέο ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο 1-9

2.3 Σαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ αλάινγα κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηεο επηθάλεηαο απεηθόληζεο. Αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ άμνλα ηεο Γεο σο πξνο ηε ρξεζηκνπνηνχκελε επηθάλεηα απεηθφληζεο, νη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο δηαθξίλνληαη ζε: νξζέο πξνβνιέο. ηηο νξζέο πξνβνιέο (ρ. 1.7α) ν άμνλαο ηεο γεο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ θπιίλδξνπ, ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ θψλνπ, ή κε ηελ αθηίλα πνπ δηέξρεηαη απφ ην ζεκείν επαθήο ηνπ επηπέδνπ. εγθάξζηεο πξνβνιέο. ηηο εγθάξζηεο πξνβνιέο (ρ. 1.7β) ν άμνλαο ζπκκεηξίαο ηνπ θπιίλδξνπ, ν άμνλαο ζπκκεηξίαο ηνπ θψλνπ θαη ε αθηίλα πνπ δηέξρεηαη απφ ην ζεκείν επαθήο ηνπ επηπέδνπ, έρνπλ ζηξαθεί θαηά 90º θαη βξίζθνληαη επί ηνπ επηπέδνπ ηνπ ηζεκεξηλνχ (ζρεκαηίδνπλ γσλία 90º κε ηνλ άμνλα ηεο γεο). πιάγηεο πξνβνιέο. ηηο πιάγηεο πξνβνιέο (ρ. 1.7γ) ν άμνλαο ζπκκεηξίαο ηνπ θπιίλδξνπ, ν άμνλαο ζπκκεηξίαο ηνπ θψλνπ θαη ε αθηίλα πνπ δηέξρεηαη απφ ην ζεκείν επαθήο ηνπ επηπέδνπ, βξίζθνληαη ζε ζέζε δηαθνξεηηθή απφ ηε ζέζε πνπ έρνπλ ζηελ νξζή ή ζηελ εγθάξζηα πξνβνιή. Α1. Οξζέο Κπιηλδξηθέο (ιέγνληαη θαη ηζεκεξηλέο) Α2. Οξζέο Κσληθέο (ιέγνληαη θαη πνιηθέο) Α3. Οξζέο Αδηκνπζηαθέο (ιέγνληαη θαη πνιηθέο) Β1. Δγθάξζηεο Κπιηλδξηθέο (ιέγνληαη θαη ηζεκεξηλέο) Β2. Δγθάξζηεο Κσληθέο (ρξεζηκνπνηνχληαη ζπάληα) Β3. Δγθάξζηεο Αδηκνπζηαθέο (ιέγνληαη θαη ηζεκεξηλέο) Γ1. Πιάγηεο Κπιηλδξηθέο (ρξεζηκνπνηνχληαη ζπάληα) ρήκα 1.7: Γ2. Πιάγηεο Κσληθέο (ρξεζηκνπνηνχληαη ζπάληα) Γ3. Πιάγηεο Αδηκνπζηαθέο Σαμηλφκεζε ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ αλάινγα κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ ηεο επηθάλεηαο απεηθφληζεο [δηαζθεπή απφ: Carlos Furuti] 1-10

2.4 Σαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ αλάινγα κε ηηο ηδηόηεηέο ηνπο. Μία άιιε ρξήζηκε κέζνδνο ηαμηλνκήζεσο ησλ ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ ζηεξίδεηαη ζε νξηζκέλεο βαζηθέο ηδηφηεηεο ηνπο φπσο π.ρ.: σζηή απεηθφληζε ησλ κεηξνχκελσλ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο γσληψλ (π.ρ. ησλ δηνπηεχζεσλ ηεο λαπηηιίαο πνπ ιακβάλνληαη απφ θαηαθαλή ζεκεία ηεο μεξάο θαη κεηαθέξνληαη ζην λαπηηθφ ράξηε). σζηή απεηθφληζε ηεο αλαινγίαο ησλ εκβαδψλ ησλ απεηθνληδνκέλσλ ζρεκάησλ (πεξηνρψλ). Απεηθφληζε ηεο νξζνδξνκίαο (ησλ ηφμσλ κεγίζηνπ θχθινπ ηεο ζθαίξαο) κε επζεία γξακκή. Απεηθφληζε ηεο ινμνδξνκίαο (πιεχζεο κε ζηαζεξή πνξεία) κε επζεία γξακκή. χκθσλα κε ην παξαπάλσ θξηηήξην ηαμηλφκεζεο (βαζηθέο ηδηφηεηεο ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ) νη ραξηνγξαθηθέο πξνβνιέο, δηαθξίλνληαη ζε δηάθνξεο θαηεγνξίεο φπσο: ζύκκνξθεο ή νξζνκνξθηθέο πξνβνιέο: Οη πξνβνιέο απηέο έρνπλ ηελ ηδηφηεηα ηεο ζσζηήο απεηθφληζεο ησλ γσληψλ θαη επνκέλσο ηεο δηαηεξήζεσο ηεο νκνηφηεηαο ησλ ζρεκάησλ. Ιζνδύλακεο ή ηζνεκβαδηθέο πξνβνιέο: Οη πξνβνιέο απηέο έρνπλ ηελ ηδηφηεηα ηεο ζσζηήο απεηθφληζεο ηεο αλαινγίαο ησλ εκβαδψλ ησλ απεηθνληδνκέλσλ επηθαλεηψλ. Η ηαμηλφκεζε ησλ ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ αλάινγα κε ηηο πξναλαθεξζείζεο ηδηφηεηεο ηνπο (ζχκκνξθία, ηζνδπλακία θιπ.), είλαη ρξήζηκε γηαηί, φπσο αλαθέξεηαη αλαιπηηθφηεξα ζην θεθάιαην 2, δελ ππάξρεη ραξηνγξαθηθή πξνβνιή, ε νπνία λα έρεη ηαπηφρξνλα φιεο ηηο παξαπάλσ επηζπκεηέο ηδηφηεηεο. Αλάινγα κε ηελ ρξήζε γηα ηελ νπνία πξννξίδεηαη φ ράξηεο επηιέγεηαη ραξηνγξαθηθή πξνβνιή πνπ πεξηνξίδεη ή κεδελίδεη ηηο θαηά πεξίπησζε αλεπηζχκεηεο παξακνξθψζεηο. Ωο ραξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα επηινγήο ραξηνγξαθηθήο πξνβνιήο αλάινγα κε ηηο ηδηφηεηέο ηεο αλαθέξεηαη ε ρξήζε ηεο νξζήο κεξθαηνξηθήο πξνβνιήο ζηελ παξαδνζηαθή λαπηηιία [βι. 3.1.2]. 2.5 Παξακεηξηθή ηαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ απεηθνλίζεωλ Οξηζκέλεο θνξέο ε αλάιπζε ησλ ζρέζεσλ ηνπ ραξηνγξαθηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ή ηε ζχγθξηζε ησλ βαζηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ, ππνζηεξίδεηαη απνηειεζκαηηθφηεξα κε ηε ρξήζε ηεο παξακεηξηθήο ηαμηλφκεζεο (Tobler 1962). ηε κέζνδν ηεο παξακεηξηθήο ηαμηλφκεζεο ησλ ραξηνγξαθηθψλ πξνβνιψλ ρξεζηκνπνηείηαη ε επφκελε γεληθφηεξε κνξθή ησλ (1.1) θαη (1.2), ζηηο νπνίεο νη παξάκεηξνη u θαη v αληηπξνζσπεχνπλ ηηο ζπληεηαγκέλεο ησλ ζεκείσλ ζηελ επηθάλεηα απεηθφληζεο. u=f 1 (θ, ι) (1.5) 1-11

Οκάδα D Οκάδα C Οκάδα B Οκάδα Α Α. Παιιεθάξε: "Υαξηνγξαθηθέο Πξνβνιέο - Δθαξκνγέο ζηε Ναπηηιία θαη ηηο Ναπηηθέο Δπηρεηξήζεηο", ΝΓ 2013 v=f 2 (θ, ι) (1.6) Με ηε κνξθή ησλ (1.5) θαη (1.6) δηαθξίλνληαη θαηαξρήλ νη θάησζη ηέζζεξηο νκάδεο ραξηνγξαθηθψλ απεηθνλίζεσλ: Οκάδα Α: u=f 1 (θ, ι) v=f 2 (θ, ι) Οκάδα B: u=f 1 ( ι) v=f 2 (θ, ι) Οκάδα C: u=f 1 (θ, ι) Οκάδα D: u=f 1 (ι) v=f 2 (θ) v=f 2 (θ) Αλ νη παξάκεηξνη u θαη v ζεσξεζνχλ φηη αληηπξνζσπεχνπλ είηε θαξηεζηαλέο ζπληεηαγκέλεο (x, y), είηε πνιηθέο ζπληεηαγκέλεο (r, ζ), πξνθχπηνπλ δχν κνξθέο γηα θάζε κία απφ ηηο αλσηέξσ ηέζζεξηο νκάδεο. Με ηνλ ηξφπν απηφ δεκηνπξγνχληαη νθηψ νκάδεο ραξηνγξαθηθψλ απεηθνλίζεσλ, ζηηο νπνίεο αληηζηνηρνχλ δηάθνξεο κνξθέο πιέγκαηνο κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ, φπσο θαίλεηαη αλαιπηηθά ζηνλ πίλαθα 1.1. θαξηεζηαλέο ζπληεηαγκέλεο Πίλαθαο 1.1 Παξακεηξηθή ηαμηλόκεζε ραξηνγξαθηθώλ πξνβνιώλ (Tobler 1961) πνιηθέο ζπληεηαγκέλεο ελδεηθηηθή κνξθή πιέγκαηνο κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ x=f 1 (θ, ι) y=f 2 (θ, ι) ζ=f 1 (θ, ι) r=f 2 (θ, ι) x=f 1 ( ι) y=f 2 (θ, ι) ζ=f 1 ( ι) r=f 2 (θ, ι) x=f1(θ, ι) y=f 2 (θ) ζ=f 1 (θ, ι) r=f 2 (θ) x=f 1 (ι) y=f 2 (θ) ζ=f 1 (ι) r=f 2 (θ) ηηο ραξηνγξαθηθέο απεηθνλίζεηο ηεο νκάδαο Α ηνπ πίλαθα 1.1 ε κνξθή ησλ γξακκψλ ησλ κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ κπνξεί λα είλαη ηπραίεο θακπχιεο. ηελ νκάδα Β νη κεζεκβξηλνί είλαη επζείεο (παξάιιειεο, ή ζπγθιίλνπζεο ζε έλα 1-12

ζεκείν, αλάινγα κε ην ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη). ηελ νκάδα C, ε κνξθή ησλ κεζεκβξηλψλ κπνξεί λα είλαη ηπραίεο θακπχιεο θαη νη παξάιιεινη πιάηνπο είλαη επζείεο παξάιιειεο, ή νκφθεληξνη θχθινη (αλάινγα κε ην ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη). ηελ νκάδα D αλήθνπλ ραξηνγξαθηθέο απεηθνλίζεηο κε ηηο πην ζπλεζηζκέλεο κνξθέο κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ. 3. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά θπιηλδξηθώλ πξνβνιώλ Αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ άμνλα ηεο Γεο σο πξνο ηε ρξεζηκνπνηνχκελε θπιηλδξηθή επηθάλεηα (ρ. 1.8), νη θπιηλδξηθέο πξνβνιέο δηαθξίλνληαη ζε: νξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο. εγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο. πιάγηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο. Οη πεξηζζφηεξν δηαδεδνκέλεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο είλαη: - Η Οξζή Μεξθαηνξηθή Πξνβνιή, ζηελ νπνία ζηεξίδεηαη ε θαηαζθεπή ησλ λαπηηθψλ ραξηψλ. - Η Δγθάξζηα Μεξθαηνξηθή πξνβνιή, ζηελ νπνία ζηεξίδεηαη ε θαηαζθεπή ησλ ζηξαηησηηθψλ ραξηψλ θαζψο θαη νξηζκέλσλ εηδηθψλ λαπηηθψλ ραξηψλ. 3.1 Οξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ηηο νξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ν άμνλαο ηεο γεο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ θπιίλδξνπ (ρ. 1.7α θαη ρ. 1.8α). Μία νξζή θπιηλδξηθή πξνβνιή ζηελ νπνία ν θχιηλδξνο εθάπηεηαη ζηνλ ηζεκεξηλφ, ιέγεηαη ηζεκεξηλή θπιηλδξηθή πξνβνιή. Ο θχιηλδξνο κπνξεί λα εθάπηεηαη ζηνλ ηζεκεξηλφ (ρ 1.9α) ή λα ηέκλεη ηε γήηλε ζθαίξα ζε δχν παξαιιήινπο πιάηνπο (ρ 1.9β) πνπ ιέγνληαη βαζηθνί παξάιιεινη (standard parallers). Οη ράξηεο νξζψλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ, φπσο νη ράξηεο ησλ ζρεκάησλ 1.8, 1.9 θαη 1.10, έρνπλ ηα θάησζη ραξαθηεξηζηηθά: νη παξάιιεινη πιάηνπο απεηθνλίδνληαη ζαλ επζείεο παξάιιειεο πξνο ηνλ ηζεκεξηλφ. νη κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη ζαλ επζείεο θάζεηεο πξνο ηνπο παξαιιήινπο πιάηνπο θαη ηνλ ηζεκεξηλφ νη απνζηάζεηο ησλ δηαδνρηθψλ κεζεκβξηλψλ είλαη ίζεο. νη απνζηάζεηο ησλ δηαδνρηθψλ παξαιιήισλ ζπλήζσο δελ είλαη ίζεο, αιιά θαζνξίδνληαη θαηά πεξίπησζε απφ ηηο εμηζψζεηο απεηθφληζεο ηεο πξνβνιήο, πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιηζζνχλ βαζηθέο επηζπκεηέο ηδηφηεηεο φπσο π.ρ.: ηζαπέρνπζεο (ρ 1.10), ζχκκνξθεο (ρ 1.11), ηζνεκβαδηθέο (ρ 1.13). Υαξαθηεξηζηηθά παξαδείγκαηα θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ αλαθέξνληαη ζηηο επφκελεο ελφηεηεο. 1-13

α. Οξζή θπιηλδξηθή πξνβνιή: ν άμνλαο ηεο γεο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ θπιίλδξνπ β. εγθάξζηα θπιηλδξηθή πξνβνιή: ν άμνλαο ηεο γεο ζρεκαηίδεη γσλία 90º κε ηνλ άμνλα ηεο γεο γ. πιάγηα θπιηλδξηθή πξνβνιή: ν άμνλαο ηεο γεο βξίζθεηαη ζε ζέζε δηαθνξεηηθή απφ ηε ζέζε πνπ έρεη ζηελ νξζή ή ζηελ εγθάξζηα πξνβνιή ρήκα 1.8: Γεσκεηξία νξζήο, εγθάξζηαο θαη πιάγηαο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο 1-14

βαζηθφο παξάιιεινο ηζεκεξηλφο ηζεκεξηλφο βαζηθφο παξάιιεινο α. Ιζεκεξηλή θπιηλδξηθή πξνβνιή (έλαο βαζηθφο παξάιιεινο ζηνλ ηζεκεξηλφ) β. Κπιηλδξηθή πξνβνιή κε δχν βαζηθνχο παξαιιήινπο ρήκα 1.9: Οξζή Κπιηλδξηθή Πξνβνιή κε έλα θαη δχν βαζηθνχο παξαιιήινπο 3.1.1 Οξζή θπιηλδξηθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή (Σεηξαγωληθή Οξζνγώληα Πξνβνιή) Η νξζή θπιηλδξηθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή ή Σεηξαγσληθή Οξζνγψληα Πξνβνιή επηλνήζεθε ην 3 ν αηψλα κ.υ. απφ ηνλ Δξαηνζζέλε. ηελ πξνβνιή απηή ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο απεηθνλίδνληαη ζε κηα επίπεδε πηλαθίδα 1 κε έλα νξζνγψλην θαξηεζηαλφ ζχζηεκα αμφλσλ ζην νπνίν ν νξηδφληηνο άμνλαο X αληηζηνηρεί ζην γεσγξαθηθφ κήθνο (ι) θαη ν θαηαθφξπθνο άμνλαο Τ αληηζηνηρεί ζην γεσγξαθηθφ πιάηνο (θ). ηελ νξζή θπιηλδξηθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή (ρ. 1.10): - νη κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη σο επζείεο παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο κε κήθνο ίζν κε ηελ απφζηαζε βνξείνπ λνηίνπ πφινπ. - νη παξάιιεινη πιάηνπο απεηθνλίδνληαη επίζεο σο παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο επζείεο πνπ είλαη θάζεηεο ζηνπο κεζεκβξηλνχο. Οη ζπλαξηήζεηο απεηθφληζεο ηεο απιήο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο δίλνληαη απφ ηηο ζρέζεηο (1.7α) θαη (1.7β). x=rι (1.7α) y=rθ (1.7β) 3.1.2 Οξζή θπιηλδξηθή ζύκκνξθε πξνβνιή Η νξζή θπιηλδξηθή ζχκκνξθε πξνβνιή κεξθαηνξηθή πξνβνιή ρξεζηκνπνηήζεθε ηνλ 16 ν αηψλα κ.υ. απφ ην Φιακαλδφ ραξηνγξάθν Μεξθάηνξα γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ πξψηνπ παγθφζκηνπ λαπηηθνχ ράξηε κε βάζε ηα ζηνηρεία ηεο Γεσγξαθηθήο Τθήγεζεο ηνπ Κιαχδηνπ Πηνιεκαίνπ θαη ηηο αλαθεξφκελεο ζην 1 Η πηλαθίδα απηή ζχκθσλα κε ηελ αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηνπ Κιαχδηνπ Πηνιεκαίνπ ζην έξγν ηνπ «Γεσγξαθηθή Τθήγεζηο» (3 νο αηψλαο κ.υ.), πξνθχπηεη απφ ηελ αλάπηπμε ζε επίπεδν ελφο θπιίλδξνπ ν νπνίνο εθάπηεηαη ζηελ γήηλε ζθαίξα ζηνλ ηζεκεξηλφ θαη έρεη χςνο ίζν κε ηελ πξαγκαηηθή απφζηαζε βνξείνπ λνηίνπ πφινπ. 1-15

έξγν απηφ αξρέο ηεο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο ηελ νπνία ν Μεξθάηνξαο βειηίσζε ψζηε λα παξέρεηαη ε δπλαηφηεηα ζσζηήο αλαπαξάζηαζεο ησλ γσληψλ (πιεχζεσλ θαη δηνπηεχζεσλ) θαη αλαπαξάζηαζεο ηνπ ινμνδξνκηθνχ πινπ κε επζεία γξακκή. ρήκα 1.10: Υάξηεο νξζήο θπιηλδξηθήο ηζαπέρνπζαο πξνβνιήο Η νξζή θπιηλδξηθή ζχκκνξθε πξνβνιή είκαη γλσζηή σο «κεξθαηνξηθή πξνβνιή». ηελ πξνβνιή απηή νη κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη κε παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο επζείεο, νη δε παξάιιεινη πιάηνπο απεηθνλίδνληαη επίζεο κε παξάιιειεο επζείεο πνπ είλαη θάζεηεο ζηνπο κεζεκβξηλνχο, αιιά κε απμαλφκελε κεηαμχ ηνπο απφζηαζε (ρ. 1.11), πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί ε δηαηήξεζε ηεο νκνηφηεηαο ησλ απεηθνληδφκελσλ ζρεκάησλ θαη ε αθξηβήο αλαπαξάζηαζε ησλ γσληψλ. Οη ζπλαξηήζεηο απεηθφληζεο ηεο νξζήο κεξθαηνξηθήο πξνβνιήο δίλνληαη απφ ηηο ζρέζεηο (1.8α) θαη (1.8β). x=rι (1.8α) y=rsecθ (1.8β) Η νξζή κεξθαηνξηθή πξνβνιή έρεη ηηο επφκελεο δχν βαζηθέο γηα ηε λαπζηπινΐα ηδηφηεηεο: 1 ε ηδηφηεηα: απεηθνλίδεη ηηο γσλίεο ρσξίο παξακνξθψζεηο, π.ρ., ηηο κεηξνχκελεο κε ηνλ επαλαιήπηε ηεο γπξνππμίδαο δηνπηεχζεηο, 2ε ηδηφηεηα: απεηθνλίδεη ηνπο κεζεκβξηλνχο σο παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο επζείεο. Οη παξαπάλσ ηδηφηεηεο ηεο νξζήο κεξθαηνξηθήο πξνβνιήο παξέρνπλ ηα επφκελα βαζηθά γηα ηε λαπζηπινΐα πιενλεθηήκαηα: 1-16

Άκεζε ράξαμε ζην λαπηηθφ ράξηε ησλ γξακκψλ ζέζεσο πνπ αληηζηνηρνχλ ζηηο κεηξήζεηο δηνπηεχζεσλ κε ηνλ επαλαιήπηε ηεο γπξνππμίδαο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ζηίγκαηνο ηνπ πινίνπ. Άκεζε ζρεδίαζε ηνπ πινπ ζηαζεξήο πνξείαο απφ έλα ζεκείν αλαρψξεζεο Α πξνο έλα ζεκείν πξννξηζκνχ Β (ινμνδξνκηθφο πινπο) κε ηε ράξαμε ζην κεξθαηνξηθφ ράξηε ηνπ επζπγξάκκνπ ηκήκαηνο πνπ νξίδεηαη απφ ηα ζεκεία απηά (ρ. 1.12). Άκεζνο πξνζδηνξηζκφο ηεο πνξείαο δι ηνπ ινμνδξνκηθνχ πινπ κε ηε κέηξεζε ζην ράξηε ηεο γσλίαο πνπ ζρεκαηίδεη ην επζχγξακκν ηκήκα πνπ νξίδεηαη απφ ηα ζεκεία αλαρψξεζεο θαη πξννξηζκνχ, κε νπνηαδήπνηε απφ ηηο παξάιιειεο επζείεο, νη νπνίεο αλαπαξηζηνχλ ηνπο κεζεκβξηλνχο (ρ. 1.12). Λφγσ ησλ παξαπάλσ ζεκαληηθψλ γηα ηε λαπζηπινΐα ηδηνηήησλ ηεο νξζήο κεξθαηνξηθήο πξνβνιήο, ραξηνγξαθηθή απηή πξνβνιή έρεη θαζηεξσζεί γηα ρξήζε ζηε λαπζηπινΐα, παξά ηηο ηεξάζηηεο επηθαλεηαθέο παξακνξθψζεηο πνπ παξνπζηάδεη. ρήκα 1.11 : Υάξηεο νξζήο θπιηλδξηθήο ζχκκνξθεο πξνβνιήο (Μεξθαηνξηθή Πξνβνιή) 1-17

ρήκα 1.12: ρεδίαζε ινμνδξνκηθνχ πινπ ζην λαπηηθφ κεξθαηνξηθφ ράξηε 3.1.3 Οξζή θπιηλδξηθή ηζνδύλακε (ηζνεκβαδηθή) πξνβνιή Η νξζή θπιηλδξηθή ηζνδχλακε πξνβνιή επηλνήζεθε απφ ηνλ καζεκαηηθφ J. Lambert ην έηνο 1772. Όπσο θαη ζηηο άιιεο νξζέο πξνβνιέο, ζηελ νξζή ηζνδχλακε πξνβνιή (ρ. 1.13), νη κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη κε επζείεο γξακκέο παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο. Οη παξάιιεινη πιάηνπο απεηθνλίδνληαη επίζεο κε επζείεο γξακκέο θάζεηεο ζηε δηεχζπλζε ησλ κεζεκβξηλψλ, αιιά ζε απνζηάζεηο πνπ ειαηηψλνληαη φζν απμάλεη ην γεσγξαθηθφ πιάηνο. Όπσο θαη ζηηο άιιεο νξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο δεκηνπξγνχληαη πνιχ κεγάιεο παξακνξθψζεηο, φζν απμάλεη ην γεσγξαθηθφ πιάηνο. Οη δχν πφινη απεηθνλίδνληαη κε επζείεο γξακκέο. Οη ζπλαξηήζεηο απεηθφληζεο ηεο νξζήο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο δίλνληαη απφ ηηο ζρέζεηο (1.9α) θαη (1.9β). x=rι (1.9α) y=rsinθ (1.9β) 1-18

ρήκα 1.13 : Υάξηεο νξζήο θπιηλδξηθήο ηζνδχλακεο (ηζνεκβαδηθήο) πξνβνιήο 3.1.4 ύγθξηζε ραξαθηεξηζηηθώλ νξζώλ θπιηλδξηθώλ πξνβνιώλ. Αλ εμεηάζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο απεηθφληζεο ησλ πξναλαθεξζέλησλ ηξηψλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ (απιή θπιηλδξηθή, κεξθαηνξηθή θαη ηζνδχλακε), παξαηεξνχκε φηη νη ζπλαξηήζεηο απηέο (ζρέζεηο 1.1, 1.2 θαη 1.3), θαζνξίδνπλ ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ αληίζηνηρσλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ, φπσο: 1. Καη ζηηο ηξεηο πξνβνιέο (απιή θπιηλδξηθή, κεξθαηνξηθή θαη ηζνδχλακε), νη κεζεκβξηλνί πνπ έρνπλ ηελ ίδηα κεηαμχ ηνπο δηαθνξά γεσγξαθηθνχ κήθνπο (π.ρ. 20º Αλ, 30º Αλ, 40º Αλ, θιπ), απεηθνλίδνληαη κε επζείεο παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο [ρήκαηα 1.10, 1.11 θαη 1.13]. Η βαζηθή απηή ηδηφηεηα φισλ ησλ νξζψλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ πξνθχπηεη άκεζα απφ ηε ζρέζε x=rι [ηχπνη (1.7α), (1.8α) θαη (1.9α)], απφ ηελ νπνία πξνθχπηεη ε ηζνδχλακε ζρέζε (1.10) πνπ δίλεη ηε κνξθή θαη ηηο απνζηάζεηο ησλ κεζεκβξηλψλ θαη ζε φιεο ηηο νξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο. x (1.10) ι R 2. Καη ζηηο ηξεηο πξνβνιέο (ηζαπέρνπζα, ζχκκνξθε θαη ηζνδχλακε), νη παξάιιεινη πιάηνπο πνπ έρνπλ ηελ ίδηα κεηαμχ ηνπο δηαθνξά γεσγξαθηθνχ πιάηνπο (π.ρ. 30º Βνξ, 50º Βνξ, 70º Βνξ, θιπ), απεηθνλίδνληαη κε επζείεο παξάιιειεο θαη θάζεηεο πξνο ηε δηεχζπλζε ησλ επζεηψλ πνπ απεηθνλίδνπλ ηνπο κεζεκβξηλνχο [ζρήκαηα 1.8, 1.9 θαη 1.10], αιιά ζε δηαθνξεηηθέο απφζηάζεηο [εμηζψζεηο 1.7β, 1.8β θαη 1.9β] 3. ηελ θπιηλδξηθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή, νη παξάιιεινη πιάηνπο πνπ έρνπλ ηελ ίδηα κεηαμχ ηνπο δηαθνξά γεσγξαθηθνχ πιάηνπο (π.ρ. 30º Βνξ, 50º Βνξ, 70º Βνξ, θιπ), απεηθνλίδνληαη κε επζείεο παξάιιειεο θαη ηζαπέρνπζεο (εμίζσζε 1.7β θαη ρ. 1.10). 4. ηελ θπιηλδξηθή ζχκκνξθε (κεξθαηνξηθή) πξνβνιή, νη παξάιιεινη πιάηνπο πνπ έρνπλ ηελ ίδηα κεηαμχ ηνπο δηαθνξά γεσγξαθηθνχ πιάηνπο (π.ρ. 30º Βνξ, 50º Βνξ, 70º Βνξ, θιπ), απεηθνλίδνληαη κε επζείεο παξάιιειεο αιιά κε ηζαπέρνπζεο, κε απνζηάζεηο πνπ απμάλνπλ πξνο ηα πςειφηεξα γεσγξαθηθά πιάηε, αλάινγα κε ηελ ηέκλνπζα ηνπ γεσγξαθηθνχ πιάηνπο (εμίζσζε 1.8β θαη ρ. 1.11). 1-19

5. ηελ θπιηλδξηθή ζχκκνξθε (κεξθαηνξηθή) πξνβνιή δελ είλαη δπλαηή ε απεηθφληζε πνιηθψλ πεξηνρψλ (απφ ηελ εμίζσζε 1.8β γηα ηηκέο ηνπ γεσγξαθηθνχ πιάηνπο πνπ πιεζηάδνπλ ηηο 90º πξνθχπηνπλ απνζηάζεηο ησλ παξαιιήισλ απφ ηνλ ηζεκεξηλφ πνπ πξνζεγγίδνπλ ην άπεηξν). 3.2 Δγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ηηο εγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ν θχιηλδξνο έρεη ζηξαθεί θαηά 90º σο πξνο ηε ζέζε πνπ έρεη ζηελ νξζή θπιηλδξηθή πξνβνιή. ηελ εγθάξζηα απηή ζέζε ν άμνλάο ηνπ θπιίλδξνπ βξίζθεηαη επάλσ ζην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνχ θαη επηθάλεηά ηνπ ζπλήζσο εθάπηεηαη ζε έλα κεζεκβξηλφ (ρ. 1.14α), ή ηέκλεη ηε ζθαίξα ζε δχν κηθξνχο θχθινπο. ηηο εγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο κπνξεί λα απεηθνληζζεί ρσξίο αμηνζεκείσηεο παξακνξθψζεηο κία πεξηνρή πεξηνξηζκέλνπ εχξνπο κήθνπο εθαηέξσζελ ηνπ θεληξηθνχ κεζεκβξηλνχ θαη απεξηφξηζηνπ εχξνο πιάηνπο. Όζν απνκαθξπλφκαζηε απφ ηνλ θεληξηθφ κεζεκβξηλφ απμάλνπλ νη παξακνξθψζεηο θαη είλαη εκθαλήο ε θακππιφηεηα ησλ κεζεκβξηλψλ. (α) ρήκα 1.14: Δγθάξζηα θπιηλδξηθή πξνβνιή (β) 1-20

Όηαλ ν θχιηλδξνο ησλ εγθάξζησλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ αλαπηπρζεί ζε επίπεδν νη πξαγκαηηθνί κεζεκβξηλνί θαη παξάιιεινη πιάηνπο (ρ. 1.14) απεηθνλίδνληαη σο εμήο: Ο θεληξηθφο κεζεκβξηλφο θαη ν ηζεκεξηλφο απεηθνλίδνληαη σο επζείεο θάζεηεο κεηαμχ ηνπο. Οη κεζεκβξηλνί (εθηφο ηνπ θεληξηθνχ κεζεκβξηλνχ) απεηθνλίδνληαη σο θακπχιεο κε ηα θνίια ζηξακκέλα πξνο ηνλ θεληξηθφ κεζεκβξηλφ. Οη παξάιιεινη πιάηνπο (εθηφο ηνπ ηζεκεξηλνχ) είλαη θακπχιεο κε ηα θνίια ζηξακκέλα πξνο ηνπο πφινπο. Σα παξαπάλσ ραξαθηεξηζηηθά θαίλνληαη θαιχηεξα ζηνπο ράξηεο ησλ εγθάξζηεο θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ ησλ ζρεκάησλ 1.15, 1.16 θαη 1.17. ηηο εγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ησλ ζρεκάησλ απηψλ, ν θχιηλδξνο εθάπηεηαη ζηνλ κεζεκβξηλφ ησλ 90º Γπη. (θεληξηθφο κεζεκβξηλφο). ρήκα 1.15: Δγθάξζηα Μεξθαηνξηθή Πξνβνιή Απφ ηηο δηάθνξεο εγθάξζηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο, ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ παξνπζηάδεη ε Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή, ζηελ νπνία ζηεξίδεηαη ε θαηαζθεπή ησλ ζηξαηησηηθψλ ραξηψλ θαζψο θαη νξηζκέλσλ εηδηθψλ λαπηηθψλ ραξηψλ γηα ρξήζε ζε εηδηθέο λαπηηθέο επηρεηξήζεηο, φπσο νη ράξηεο κάρεο (combat charts) γηα ηηο ακθίβηεο επηρεηξήζεηο, νη ράξηεο λαξθνπνιέκνπ θιπ. Η εγθάξζηα κεξθαηνξηθή πξνβνιή θαζψο θαη ην βαζηδφκελν ζε απηή Παγκόσμιο Σύστημα Αναυοράς Θέσεως UTM (Universal Transverse Mercator Grid) ην νπνίν ρξεζηκνπνηείηαη θαη εμνρή ζηηο δηαθιαδηθέο ζηξαηησηηθέο επηρεηξήζεηο, εμεηάδνληαη αλαιπηηθφηεξα ζην θεθάιαην 3. 1-21

ρήκα 1.16: Δγθάξζηα θπιηλδξηθή πξνβνιή ηζαπέρνπζα ρήκα 1.17: Δγθάξζηα θπιηλδξηθή ηζνεκβαδηθή πξνβνιή 1-22

3.3 Πιάγηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ηηο πιάγηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ν θχιηλδνο βξίζθεηαη ζε ζέζε δηαθνξεηηθή απφ ηε ζέζε ηνπ ζηελ νξζή θαη ζηελ εγθάξζηα πξνβνιή θαη επνκέλσο ν άμνλαο ηνπ θπιίλδξνπ δελ ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηεο γεο, νχηε βξίζθεηαη επάλσ ζην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνχ (ρ. 1.7γ1 θαη ρ. 1.18). ρήκα 1.18: Πιάγηα θπιηλδξηθή πξνβνιή ηελ πιάγηα απηή ζέζε ν άμνλαο ηνπ θπιίλδξνπ έρεη κία γσλία θιίζεσο α κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνχ (0 < α < 90º) θαη ε επηθάλεηά ηνπ εθάπηεηαη ζε έλα κέγηζην θχθιν ν νπνίνο απνηειεί ηνλ εηθνληθφ ηζεκεξηλφ ηεο πξνβνιήο (ρ. 1.19). Σα επίπεδα ηα νπνία δηέξρνληαη απφ ηνλ άμνλα ηνπ θπιίλδξνπ ηέκλνπλ ηελ επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο ζε κέγηζηνπο θχθινπο νη νπνίνη απνηεινχλ ηνπο εηθνληθνχο κεζεκβξηλνχο. Οη κηθξνί θχθινη ηεο ζθαίξαο ηα επίπεδα ησλ νπνίσλ είλαη παξάιιεια πξνο ην επίπεδν ηνπ εηθνληθνχ ηζεκεξηλνχ, απνηεινχλ ηνπο εηθνληθνχο παξαιιήινπο πιάηνπο ηεο πξνβνιήο. ρήκα 1.19: χζηεκα εηθνληθψλ κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ πιάγηαο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο 1-23

ην ζρήκα 1.19 απεηθνλίδνληαη ηφζν ην ζχζηεκα ησλ γεσγξαθηθψλ κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ πιάηνπο (κε δηαθεθνκέλεο γξακκέο) φζν θαη ην ζχζηεκα ησλ εηθνληθψλ κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ πιάηνπο (κε ζπλερείο γξακκέο). ηηο πιάγηεο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ε απεηθφληζε ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο ζηελ επηθάλεηα ηνπ θπιίλδξνπ γίλεηαη κε ην αλσηέξσ ζχζηεκα ησλ εηθνληθψλ κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ πιάηνπο, ελψ ζηηο νξζέο θπιηλδξηθέο πξνβνιέο ε απεηθφληζε γίλεηαη κε ην ζχζηεκα ησλ γεσγξαθηθψλ (πξαγκαηηθψλ) κεζεκβξηλψλ θαη παξαιιήισλ πιάηνπο. Όηαλ ν θχιηλδξνο ησλ πιάγησλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ αλαπηπρζεί ζε επίπεδν νη πξαγκαηηθνί κεζεκβξηλνί θαη παξάιιεινη πιάηνπο απεηθνλίδνληαη σο θακπχιεο (ρ. 1.18). ηα ζρήκαηα 1.20, 1.21 θαη 1.22 θαίλνληαη νξηζκέλα παξαδείγκαηα ραξηψλ πιάγησλ θπιηλδξηθψλ πξνβνιψλ φπσο ε πιάγηα ηζαπέρνπζα θπιηλδξηθή πξνβνιή, πιάγηα ηζνεκβαδηθή θπιηλδξηθή πξνβνιή θαη πιάγηα κεξθαηνξηθή πξνβνιή. ρήκα 1.20: Παγθφζκηνο ράξηεο πιάγηαο ηζαπέρνπζαο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο ρήκα 1.21: Παγθφζκηνο ράξηεο πιάγηαο ηζνεκβαδηθήο θπιηλδξηθήο πξνβνιήο 1-24

ρήκα 1.22: Παγθφζκηνο ράξηεο πιάγηαο κεξθαηνξηθήο πξνβνιήο 4. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά θωληθώλ πξνβνιώλ ηηο θσληθέο πξνβνιέο ν θψλνο ζπλήζσο βξίζθεηαη ζηελ νξζή ζέζε, κε ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ λα ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηεο γεο (ρ. 1.6β θαη ρ. 1.23). ηηο νξζέο θσληθέο πξνβνιέο ε θσληθή επηθάλεηα κπνξεί λα εθάπηεηαη ζηε ζθαίξα ζε έλα παξάιιειν πιάηνπο (ρ. 1.23 θαη ρ. 1.24α) πνπ ιέγεηαη βαζηθφο παξάιιεινο ή λα ηέκλεη ηε ζθαίξα ζε δχν παξάιιεινπο πιάηνπο (ρ. 1.23) πνπ ιέγνληαη επίζεο βαζηθνί παξάιιεινη. Όηαλ ε θσληθή επηθάλεηα αλαπηπρζεί ζε επίπεδν (ρ. 1.23 θαη ρ. 1.6β) δελ δεκηνπξγείηαη θακία γξακκηθή παξακφξθσζε θαηά κήθνο ηνπ βαζηθνχ παξαιιήινπ, ή ησλ βαζηθψλ παξαιιήισλ. ρήκα 1.23: Οξζή θσληθή πξνβνιή 1-25

Σα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ νξζψλ θσληθψλ πξνβνιψλ είλαη: νη κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη κε επζείεο γξακκέο πνπ ζπγθιίλνπλ ζε έλα ζεκείν, πνπ δελ είλαη ν πφινο νη παξάιιεινη απεηθνλίδνληαη κε ηφμα νκφθεληξσλ θχθισλ πνπ έρνπλ ηα θέληξα ηνπο ζην ζεκείν πνπ ζπγθιίλνπλ νη κεζεκβξηλνί ν πφινο απεηθνλίδεηαη κε ηφμν θχθινπ νκφθεληξνπ κε ηα ηφμα ησλ παξαιιήισλ. ηηο εγθάξζηεο θαη ζηηο πιάγηεο θσληθέο πξνβνιέο ν θψλνο κπνξεί λα εθάπηεηαη ζηελ ζθαίξα ζε έλα κηθξφ θχθιν, ή λα ηελ ηέκλεη ζε δχν κηθξνχο θχθινπο πνπ ιέγνληαη βαζηθέο γξακκέο. Οη εγθάξζηεο θαη νη πιάγηεο θσληθέο πξνβνιέο ρξεζηκνπνηνχληαη πνιχ ζπάληα. βαζηθνί παξάιιεινη βαζηθφο παξάιιεινο ηζεκεξηλφο ηζεκεξηλφο α. Κσληθή πξνβνιή κε έλα βαζηθφ παξάιιειν β. Κσληθή πξνβνιή κε δχν βαζηθνχο παξαιιήινπο ρήκα 1.24: Κσληθή Πξνβνιή κε έλα θαη δχν βαζηθνχο παξαιιήινπο 4.1 Κωληθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή (πξνβνιή ηνπ Κιαύδηνπ Πηνιεκαίνπ) Η θσληθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή, ρξεζηκνπνηήζεθε γηα πξψηε θνξά απφ ηνλ Αιεμαλδξηλφ γεσγξάθν Κιαχδην Πηνιεκαίν θαηά ηνλ 2ν κ.υ. αηψλα, ρξεζηκνπνηεί έλα θψλν πνπ εθάπηεηαη ζηε ζθαίξα ζε έλα παξάιιειν πιάηνπο (ρ. 1.24α θαη ρ. 1.6β). ην ζρήκα 1.6β θαίλεηαη έλαο ράξηεο απιήο θσληθήο πξνβνιήο ηνπ βνξείνπ εκηζθαηξίνπ κε βαζηθφ παξάιιειν ζε πιάηνο 45. Η πξνβνιή απηή δελ είλαη γεσκεηξηθή θαη κφλν νη κεζεκβξηλνί κπνξνχλ λα ζεσξεζνχλ φηη πξνθχπηνπλ κε γεσκεηξηθή πξνβνιή ζηελ επηθάλεηα ηνπ θψλνπ ελψ νη παξάιιεινη είλαη ηφμα νκφθεληξσλ θχθισλ πνπ έρνπλ αθηίλα: Τ Τ0 R υ υ 0 (1.11) Όπνπ: R: αθηίλα ηεο ζθαίξαο θ: γεσγξαθηθφ πιάηνο θ ν : γεσγξαθηθφ πιάηνο ηνπ βαζηθνχ παξαιιήινπ 1-26

Σ ν : ε αθηίλα ηνπ θχθινπ πνπ απεηθνλίδεη ηνλ βαζηθφ παξάιιειν θ ν (ρ. 1.25) πνπ ππνινγίδεηαη απφ ηελ (1.12). Σ ν = Rcotθ ν (1.12) Η γσλία ζ πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμχ ησλ αθξαίσλ κεζεκβξηλψλ ζην ράξηε πνπ αληηζηνηρεί ζε Γι (ρ. 1.23) ππνινγίδεηαη απφ ηελ (1.13). ζ=γιsinθ ν (1.13) ηελ θσληθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή δελ ππάξρεη γξακκηθή παξακφξθσζε θαηά κήθνο ηνπ βαζηθνχ παξαιιήινπ θαη νπνηνπδήπνηε κεζεκβξηλνχ θαη επνκέλσο ε θιίκαθα ζηηο γξακκέο απηέο είλαη ζηαζεξή. Η θσληθή ηζαπέρνπζα πξνβνιή επεηδή δελ παξνπζηάδεη κεγάιεο παξακνξθψζεηο ζε πεξηνρέο πνπ βξίζθνληαη θνληά ζηνλ βαζηθφ παξάιιειν, είλαη πνιχ ρξήζηκε γηα ηε ραξηνγξάθεζε πεξηνρψλ πνπ θαιχπηνπλ κηθξφ εχξνο πιάηνπο θαη κεγάιν εχξνο κήθνπο. (α) ρήκα 1.25: Γεσκεηξία θσληθήο πξνβνιήο 4.2 ύκκνξθε θωληθή πξνβνιή (πξνβνιή ηνπ Lambert) Η πξνβνιή απηή αλαπηχρζεθε ην 1772 απφ ηνλ Jojann Heinrich Lambert είλαη κία ζχκκνξθε θσληθή πξνβνιή ζηελ νπνία ν θψλνο ηέκλεη ηε γήτλε ζθαίξα ζε δχν βαζηθνχο παξαιιήινπο. ηε πξνβνιή ηνπ Lambert νη κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη ζαλ ζπγθιίλνπζεο επζείεο θαη νη παξάιιεινη ζαλ ηφμα νκφθεληξσλ θχθισλ. 4.3 Πνιπθωληθή πξνβνιή Η πνιπθσληθή πξνβνιή ρξεζηκνπνηεί πεξηζζφηεξνπο απφ έλαλ θψλνπο (ρ. 1.26α) θάζε έλαο απφ ηνπο νπνίνπο εθάπηεηαη ζηε γήτλε ζθαίξα ζε έλα παξάιιειν πιάηνπο θαηά κήθνο ηνπ νπνίνπ δε δεκηνπξγνχληαη παξακνξθψζεηο. (β) 1-27

ρήκα 1.25: Κσληθή Ιζαπέρνπζα Πξνβνιή (β) (α) ρήκα 1.26: Πνιπθσληθή Πξνβνιή 1-28

Οη ζρεκαηηδφκελεο κεηαμχ ησλ δηαδνρηθψλ βαζηθψλ παξαιιήισλ (ρ. 1.27α) δψλεο QΑ, ΑΒ θιπ. φηαλ νη θψλνη αλαπηπρζνχλ ζε επίπεδν εθαηέξσζελ ελφο θεληξηθνχ κεζεκβξηλνχ (ρ. 1.27β), εθάπηνληαη κελ κεηαμχ ηνπο ζηα ζεκεία Α, Β θιπ. ηνπ θεληξηθνχ κεζεκβξηλνχ αιιά θαηά κήθνο ησλ άιισλ κεζεκβξηλψλ δεκηνπξγνχλ θελά πνπ απμάλνπλ φζν απμάλεη ε απφζηαζε απφ ηνλ θεληξηθφ κεζεκβξηλφ. Σα θελά απηά εμαιείθνληαη κε ηε δεκηνπξγία κίαο ηερλεηήο, θαηά ηε δηεχζπλζε ησλ κεζεκβξηλψλ, παξακνξθψζεσο (επηκεθχλζεσο) (ρ. 1.27γ). (α) (β) (γ) ρήκα 1.27: Γεσκεηξία πνιπθσληθήο πξνβνιήο ε έλα ράξηε πνιπθσληθήο πξνβνιήο (ρ.1.26β) νη κελ παξάιιεινη πιάηνπο απεηθνλίδνληαη ζαλ ηφμα κε νκφθεληξσλ θχθισλ κε ηα θέληξα ηνπο ζηνλ θεληξηθφ κεζεκβξηλφ θαη αθηίλεο πνπ δίλνληαη απφ ηε ζρέζε (1.12), νη δε κεζεκβξηλνί απεηθνλίδνληαη ζαλ θακπχιεο πνπ ζηξέθνπλ ηα θνίια ζηνλ θεληξηθφ κεζεκβξηλφ θαη ζπγθιίλνπλ ζην θέληξν ηνπ θχθινπ πνπ παξηζηά ηνλ πφιν. Η πνιπθσληθή πξνβνιή είλαη θαηάιιειε γηα ραξηνγξάθεζε πεξηνρψλ πνπ θαιχπηνπλ κεγάιν εχξνο πιάηνπο θαη κηθξφ εχξνο κήθνπο αιιά ρξεζηκνπνηείηαη κε ηθαλνπνηεηηθή αθξίβεηα θαη γηα ραξηνγξάθεζε πεξηνρψλ πνπ θαιχπηνπλ θαη ζεκαληηθφ εχξνο κήθνπο. 5. Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά επίπεδωλ πξνβνιώλ ηηο επίπεδεο ή αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο απεηθνλίδνληαη απ επζείαο ζε έλα εθαπηφκελν ζηε ζθαίξα επίπεδν, ρσξίο ελδηάκεζε απεηθφληζε ζε άιιε αλαπηπθηή ζε επίπεδν επηθάλεηα θπιηλδξηθή, ή θσληθή) Αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ απφ ην νπνίν γίλεηαη ε πξνβνιή ησλ ζεκείσλ ηεο ζθαίξαο ζην επίπεδν (ρ. 1.28,) νη επίπεδεο ή αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο δηαθξίλνληαη ζηηο επφκελεο βαζηθέο θαηεγνξίεο: 1-29

Γλωκνληθή πξνβνιή. ηελ πξνβνιή απηή (ρ. 1.1α θαη ρ. 1.6γ), ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο πξνβάιινληαη ζην εθαπηφκελν ζηε ζθαίξα επίπεδν απφ ην θέληξν ηεο ζθαίξαο (θεληξηθή πξνβνιή). ηεξενγξαθηθή πξνβνιή. ηελ πξνβνιή απηή (ρ. 1.1β θαη ρ. 1.29), ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο πξνβάιινληαη ζην εθαπηφκελν ζηε ζθαίξα επίπεδν απφ ην αληηδηακεηξηθφ ηνπ ζεκείνπ επαθήο ηνπ επηπέδνπ (θεληξηθή πξνβνιή). Οξζνγξαθηθή πξνβνιή. ηελ πξνβνιή απηή (ρ. 1.30), ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο ζθαίξαο πξνβάιινληαη ζην επίπεδν ζε δηεχζπλζε θάζεηε πξνο ην επίπεδν (νξζή πξνβνιή). ρήκα 1.28: Γλσκνληθή, ηεξενγξαθηθή θαη Οξζνγξαθηθή Πξνβνιή Αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ ηεο ζθαίξαο ζη νπνίν εθάπηεηαη ην επίπεδν, ή ηζνδχλακα, αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ άμνλα ηεο γεο σο πξνο ην επίπεδν πξνβνιήο, νη αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο δηαθξίλνληαη ζε: Πνιηθέο αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο. ηηο πνιηθέο αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο (ρ. 1.1γ), ην επίπεδν εθάπηεηαη ζε έλαλ πφιν (είλαη θάζεην ζηνλ άμνλα ηεο γεο). ηελ πεξίπησζε απηή νη παξάιιεινη απεηθνλίδνληαη σο νκφθεληξνη θχθινη κε θέληξν ηνλ πφιν θαη νη κεζεκβξηλνί σο επζείεο ζπγθιίλνπζεο ζηνλ πφιν. ην ζρήκα 1.31 θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα πνιηθήο γλσκνληθήο πξνβνιήο. Ιζεκεξηλέο αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο. ηηο ηζεκεξηλέο αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο ην επίπεδν εθάπηεηαη ζε έλα ζεκείν ηνπ ηζεκεξηλνχ (είλαη παξάιιειν ζηνλ άμνλα ηεο γεο). ηελ πεξίπησζε απηή απεηθνλίδνληαη σο θάζεηεο επζείεο ν ηζεκεξηλφο θαη ν κεζεκβξηλφο πνπ δηέξρεηαη απφ ην ζεκείν επαθήο ηνπ επηπέδνπ κε ηε ζθαίξα. Παξαδείγκαηα ηζεκεξηλψλ αδηκνπζηα- 1-30

θψλ πξνβνιψλ θαίλνληαη ζην ζρήκα 1.29 (ηζεκεξηλή ζηεξενγξαθηθή πξνβνιή), ζην ζρήκα 1.30 (ηζεκεξηλή νξζνγξαθηθή πξνβνιή) θαη ζην ζρήκα 1.32 (ηζεκεξηλή γλσκνληθή πξνβνιή). Πιάγηεο αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο. ηηο πιάγηεο αδηκνπζηαθέο πξνβνιέο ην επίπεδν εθάπηεηαη ζε ζεκείν δηαθνξεηηθφ απφ ηνπο πφινπο ή ηνλ ηζεκεξηλφ. ηελ πεξίπησζε απηή νη επζείεο πνπ δηέξρνληαη απφ ην ζεκείν επαθήο παξηζηνχλ κέγηζηνπο θχθινπο, ελψ νκφθεληξνη θχθινη κε θέληξν ην ζεκείν επαθήο απεηθνλίδνπλ ζεκεία πνπ έρνπλ ηελ ίδηα απφζηαζε απφ απηφ. ην ζρήκα 1.6γ θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα πιάγηαο γλσκνληθήο πξνβνιήο. ρήκα 1.29: ηεξενγξαθηθή Ιζεκεξηλή Πξνβνιή ρήκα 1.30: Οξζνγξαθηθή Ιζεκεξηλή Πξνβνιή 1-31

ρήκα 1.31: Υάξηεο Πνιηθήο Γλσκνληθήο Πξνβνιήο ρήκα 1.32: Υάξηεο Ιζεκεξηλήο Γλσκνληθήο Πξνβνιήο 1-32

Βηβιηνγξαθία Κεθαιαίνπ 1 [1] AMN [Admiralty Manual of Navigation] 1987. Vol. I. TSO [The Stationary Office]. London. [2] APN [American Practical Navigator (The)] Bowditch, N. 2002. NIMA Pub. no. 9. [3] Carlos A. Furuti. 1997. Map Projections. http://www.progonos.com/furuti/mapproj/normal/toc/carttoc.html [4] Maling, D. H. 1973. Coordinate Systems and Map Projections. George Philip and Son Ltd., 2nd ed., Pergamon Press, Oxford. [5] Gallery of Map Projections. Vienna University of Technology. Differential Geometry & Geometric Structures. http://www.geometrie.tuwien.ac.at/karto/ [6] Νάθνο. Β. 2006. Αλαιπηηθή Υαξηνγξαθία. ΔΜΠ ρνιή Αγξνλφκσλ θαη ηνπνγξάθσλ Μεραληθψλ. [7] Pearson, F, II. 1990. Map Projections: Theory and Applications. CRC Press. ISBN 0-8493-6888-X. [8] Richardus, P. Adler, R. K. 1972. Map projections for Goedesists, Cartographers and Geographers. North-Holland Pub. Co. Amsterdam. [9] Robinson, A. ed al. 1995. Elements of Cartography. 6 th Edition. John Wiley & Sons inc [10] Snyder, J. P. 1987. Map Projections: A Working Manual. U. S. Geological Survey Professional Paper 1395, Washington [11] Tobler, W. R. 1962. A classification of map projections Assoc. Am. Geographers, Annals, Vol. 52, 167-175. 1-33