KỸ THẬT ĐỆN HƯƠNG DÒNG ĐỆN SN
Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin. ác đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời i m sin( t ) i u m sin( t u )
. ác đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số tức thời của dòng điện, điện áp: i, u = f(t) Trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp: m ; m Góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện, điện áp: (t + i ), (t + u ) Pha đầu của dòng điện, điện áp: hu kỳ của dòng điện sin: T (s) i, u Tần số: f (Hz) Tần số góc của dòng điện sin: (rad/s) Quan hệ giữa hai loại tần số:.f
. ác đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là u i Góc lệch pha phụ thuộc vào tính chất của mạch điện > 0 : điện áp sớm pha dòng điện (dòng điện chậm pha điện áp) < 0 : điện áp chậm pha dòng điện (dòng điện sớm pha điện áp) = 0 : điện áp trùng pha dòng điện Biểu thức giá trị tức thời: u m sint i m sin( t )
. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin ông suất trung bình điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ P HƯƠNG : DÒNG ĐỆN SN 1 T T 0 i dt ông suất dòng một chiều trên điện trở P 1 T Điều chỉnh dòng i (xoay chiều) sao cho công suất bằng công suất dòng điện một chiều T 0 i dt 1 T T 0 i dt 1 T T o i dt Giá trị dòng điện theo biểu thức trên được gọi là trị hiệu dụng
. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được dùng để đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ Trị hiệu dụng kí hiệu bằng chữ cái in hoa:,, E, P Quan hệ giữa trị số hiệu dụng và biên độ của dòng điện sin m m Biểu thức giá trị tức thời theo giá trị hiệu dụng: u i sint sin( t )
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin Tại sao phải biểu diễn dòng điện sin? Thuận lợi cho tính toán ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin? Bằng véc tơ Bằng số phức
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin 1. Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xoy Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng Góc giữa véc tơ và trục Ox bằng pha đầu Biểu diễn đại lượng sin i 0. 15 sin( t 30 ) Mô đun = 10; góc pha = 30 độ O 0 30 x u 0. 0 sin( t 45 Mô đun = 0; góc pha = -45 độ ) 0 45
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin ác phép tính: 1 + ộng véc tơ Qui tắc hình bình hành + Trừ véc tơ ộng với véc tơ ngược chiều 1 1 ( ) O 1 x
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin ộng nhiều hơn véc tơ Đặt liên tiếp các véc tơ 1 3 O 1 x 3 3
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin Định luật Kiếchốp được viết dưới dạng đại lượng véctơ Định luật Kiếchốp 1: 0 Định luật Kiếchốp : E
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin. Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xoy, thay trục Ox bằng trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo +j Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng Góc giữa véc tơ và trục +1 bằng pha đầu Số phức biểu diễn các đại lượng sin ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu chấm ở trên ; ; E
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin Ví dụ: i o. 10 sin( t 30 ) Biểu diễn số phức có mô đun = 10, góc pha = - 30 o 10e 0 j30 0 j60 00e Biểu diễn đại lượng sin tức thời có mô đun = 00, góc pha = 60 o u o. 00 sin( t 60 )
. ác phương pháp biểu diễn dòng điện sin Hình chiếu của véc tơ xuống các trục thực (+1) và trục ảo (+j) được gọi là phần thực và phần ảo của số phức Phần thực = mô đun x cosφ Phần ảo = mô đun x sinφ O +j +1 Số phức có hai dạng: + Dạng số mũ viết như sau: (mô đun) e j (góc pha) hoặc (mô đun) (góc pha) + Dạng đại số viết như sau: (phần thực) + j (phần ảo)
V. ác phép tính với số phức 1. ộng và trừ với số phức Biến đổi số phức về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo ( a jb ) ( c jd ) ( a c ) j(b d ). Nhân và chia với số phức Biến đổi số phức về dạng mũ, nhân (chia) môđun, còn số mũ thì cộng (trừ) cho nhau Ae Ae Be j j j Be A B j e j( ) A Be j( )
V. ác phép tính với số phức Nhân (chia) dưới dạng đại số: Nhân số phức dạng đại số ( a jb)(c jd) (ac jad jbc j bd) ( ac bd) j(ad bc) Vì j = -1 hia số phức dạng đại số Nhân tử và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số a c jb jd (a (c jb)(c jd)(c jd) jd) (ac bd) j(bc ad) c d
V. ác phép tính với số phức 3. Nhân số phức với Ae j.e j Ae e j j( ) Nhân số phức với e jα ta quay véc tơ biểu diễn số phức ấy đi một góc ngược chiều quay kim đồng hồ. Nhân số phức với e -jα ta quay véctơ biểu diễn số phức ấy đi một góc cùng chiều quay kim đồng hồ
V. ác phép tính với số phức 4. Nhân số phức với j Theo công thức Ơ le e e j / j / cos( ) jsin( ) j cos( ) jsin( ) j Như vậy: Nhân một số phức với j, ta quay véctơ biểu diễn số phức đó đi một góc / ngược chiều kim đồng hồ. Nhân với (-j) ta quay đi một góc / cùng chiều kim đồng hồ
V. ác phép tính với số phức 5. Biểu diễn đạo hàm di dt Đại lượng sin: i sint Đạo hàm: di dt cost sin( t ) Qui tắc biểu diễn : Về môđun nhân thêm lượng, về góc pha vượt trước /. di dt j
V. ác phép tính với số phức 6. Biểu diễn tích phân idt Đại lượng sin: i sint Tích phân: t idt cost 1 sin( t ) 0 Qui tắc biểu diễn : Về môđun chia cho lượng, về góc pha chậm sau /. t 0 idt j
V. ác phép tính với số phức 7. Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng phức Định luật Kiếckhốp 1 0 Định luật Kiếckhốp ho một nhánh gồm - - nối tiếp, viết định luật Kiếckhốp, ta được: u u u u i di dt 1 idt
V. ác phép tính với số phức huyển sang dạng phức: i 1 di dt idt. 1 j j. j j
V. ác phép tính với số phức [ 1 j( )] Z Z X X j(x. 1. X ) jx Z tổng trở X cảm kháng X dung kháng Tổng quát định luật Kiếchốp viết cho mạch vòng kín dưới dạng phức Z E
V. Dòng điện sin trong các phần tử của mô hình mạch điện 1. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện trở Khi có dòng điện i = m sint qua điện trở, điện áp rơi trên điện trở: i u.i m sint u u m sint sint Trong đó: m m m.
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp: Dạng phức: Đồ thị véc tơ:
Đồ thị giá trị tức thời p, u,i ông suất tức thời: i p (t) u.i sin t sin t u sin t (1 cost) ông suất trên điện trở p 0 điện trở chi tiêu thụ công suất
ông suất tác dụng trong một chu kỳ T T dt t T dt t p T P 0 0 ) cos (1 1 ) ( 1 ấy tích phân: P Đơn vị công suất tác dụng là oát (W), bội số kw, MW HƯƠNG : DÒNG ĐỆN SN
Nhận xét về dòng điện sin trong nhánh thuần trở - Dòng điện và điện áp: + à các đại lượng sin + ùng tần số + Trùng pha - uôn có sự tiêu thụ điện năng của nguồn để biến sang các dạng năng lượng khác (P (t) 0)
. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện cảm Khi có dòng i = m sint đi qua điện cảm, điện áp trên điện cảm: u u di d(m sint) (t) m sin( t ) dt dt Xm sin( t ) m sin( t ) (t) sin( t ) Trong đó: X m X m i u X có thứ nguyên điện trở đo bằng gọi là cảm kháng
Quan hệ giữa trị số dòng và áp theo định luật Ôm: Dạng phức: p (t) u jx ông suất tức thời của điện cảm: i m ông suất tác dụng m m m sint sin( t )sint sint X P 1 T T 1 T p ( t) dt sin tdt T 0 0 0
Đồ thị tức thời i u p Đồ thị véctơ phức i p 0 / t / u
Nhận xét: Dòng điện và điện áp có cùng tần số, song dòng điện chậm sau điện áp một góc 90 độ Hiện tượng trao đổi năng lượng (tích, phóng). - Khoảng t = 0 đến t = /, công suất p (t) >0, điện cảm nhận năng lượng và tích luỹ trong từ trường. - Khoảng t = / đến t =, công suất p (t)<0, năng lượng tích luỹ trả lại cho nguồn và mạch ngoài. - Do vậy công suất tác dụng P = 0, tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng. - Đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm là công suất phản kháng Q Q X Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc kvar = 10 3 Var.
3. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện dung u Khi có dòng điện = m sint qua điện dung, điện áp trên điện dung u (t) X 1 m Trong đó idt sin( t m 1 ) X 1 X ω 1 sintdt m sin( t ) m m m m sin( t ) sin( t ) u i X có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ôm được gọi là dung kháng
Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm: Dạng phức: ông suất tức thời: p jx (t) u ông suất tác dụng: T i m m m m sin( t )sint sint sint 1 1 P p(t)dt sintdt 0 T T 0 T 0 X
Đồ thị tức thời i, u, p p Đồ thị véctơ phức 0 / t i -/ u
Nhận xét: Trong nhánh thuần điện dung, dòng điện và điện áp có cùng tần số song dòng điện vượt trước điện áp một góc 90 O Trong nhánh thuần điện dung có hiện tượng trao đổi năng lượng (tích, phóng), giữa điện dung và phần còn lại của mạch. ông suất tác dụng P = 0 tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng. Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q của điện dung Q Đơn vị đo công suất phản kháng là Var hoặc kvar = 10 3 Var. X
4. Dòng điện sin trong nhánh -- nối tiếp Khi cho dòng điện = m sint qua nhánh -- nối tiếp sẽ gây ra các điện áp u, u, u trên các phần tử,,. Theo định luật Kiếchốp cho vòng kín u u Dạng phức ( u j(x i X )) di dt jx ( 1 idt jx jx) Z i
Điện kháng X X X Tổng trở phức Z jx Z X Tổng trở Z X Ta thấy điện trở, điện kháng X và tổng trở Z là ba cạnh của một tam giác vuông mà cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông là điện trở và điện kháng X.
Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm: Dạng phức: Z Z Góc lệch pha giữa dòng và áp = u - i arctg X arctg arctg (X X )
ác trường hợp đối với góc lệch pha : Khi X = X, = 0, dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh đạt trị số lớn nhất. Khi X > X, > 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc Khi X < X, < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp một góc
X X j X jx 1 Z 1 Y jb G Z X j Z Y Tổng dẫn phức được định nghĩa: Dạng mũ: j j Ye e Z 1 Y Z 1 Y Y có thứ nguyên là 1/Ω kí hiệu là S (Simen), mô đun của tổng dẫn phức
5. ông suất của dòng điện sin Trường hợp tổng quát, mạch điện có thể chỉ có một nhánh, một phần tử, một thiết bị như đã xét ở trên, hoặc gồm nhiều nhánh có các thông số,, Khi biết dòng điện, điện áp, góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ở đầu vào, hoặc biết các thông số,, của các nhánh, ta tính được công suất Đối với dòng điện xoay chiều có ba loại công suất P, Q, S.
a. ông suất tác dụng P ông suất trung bình trong một chu kỳ P P 1 T 1 T T 0 T 0 p(t)dt P cos 1 T sint T 0 u.i.dt sin( t )dt ông suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh trong mạch. P i i
b. ông suất phản kháng Q ông suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường Q sin ông suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng của điện cảm và điện dung trong mạch điện Q Q Q i X i j X j
c. ông suất biểu kiến S ông suất biểu kiến (còn gọi là công suất toàn phần) được định nghĩa S P Q Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả bằng một tam giác vuông, trong đó S là cạnh huyền, P, Q là hai cạnh góc vuông, còn gọi là tam giác công suất S P Q P, S, Q có cùng một thứ nguyên, song để phân biệt ta cho các đơn vị khác nhau. Đơn vị của P là W, của Q là Var, còn của S là VA
6. Nâng cao hệ số công suất os được gọi là hệ số công suất. Hệ số cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về kinh tế. Nâng hệ số cos sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn. Ví dụ một máy phát điện có S đm = 10.000 kva Khi cos = 0,7 công suất P đm = S đm cos = 10000. 0,7 = 7000 kw, Nếu nâng cos = 0,9 P đm = 10000. 0,9 = 9000kW. Như vậy rõ ràng sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều.
Mặt khác nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha thì dòng điện chạy trên đường dây P cos Nếu cos lớn thì sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng trên đường dây sẽ bé, điện áp rơi trên đường dây cũng giảm đi. Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện cảm nên cos thấp vì vậy phải nâng hệ số công suất.
Để nâng cao cos ta dùng tụ nối song song với tải Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng điện trên đường dây bằng dòng điện qua tải 1, hệ số công suất của mạch là cos 1 của tải. Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện trên đường dây là tổng dòng điện qua tải 1 và dòng điện qua điện dung 1
Từ đồ thị véc tơ hình bên ta thấy: - Dòng điện trên đường dây giảm - Hệ số cos tăng < 1 < 1 cos > cos 1 1 1
ông suất P của tải không đổi, lúc chưa bù chỉ có công suất Q 1 của tải Q1 P. tg1 úc bù, hệ số công suất là cos, công suất phản kháng của mạch Q P.tg ông suất phản kháng của mạch gồm: Q 1 của tải và Q của tụ điện Q Q1 Q Ptg1 Q Ptg Q Ptg1 Ptg P(tg1 tg)
ông suất phản kháng của tụ điện Q..... Giá trị điện dung cần thiết để nâng hệ số công suất mạch điện từ cos 1 lên cos P (tg tg) 1 Ngoài cách dùng tụ hay máy bù đồng bộ để nâng cao hệ số công suất, người ta còn dùng các biện pháp khác: - Tránh dùng các máy biến áp chạy non tải - Dùng động cơ chạy non tải hoặc không tải - Thay thế các đèn có cos thấp (đèn huỳnh quang) bằng các đèn có cos cao
V. Một số ví dụ Ví dụ 1: Xác định thông số của cuộn dây và : Điện áp một chiều = 1 V, = 0,5A Điện áp xoay chiều 50 Hz, = 0 V, = 5 A Tìm thông số, của cuộn dây Bài giải: Khi đặt điện áp một chiều ta được 1 4 0,5 0 Z 44 5 Z 44 4 36, 88 Khi đặt điện áp xoay chiều ta được X X 36,88 314 0,117H
Ví dụ Mạch điện -- nối tiếp, nguồn = 100 V, tần số f biến thiên. ho biết = 10, = 6,5 mh, = 65 F a) Tính dòng điện, điện áp trên các phần tử, hệ số công suất khi f = 50Hz. Vẽ đồ thị véctơ. b) Xác định tần số f để có dòng điện cực đại. Tính điện áp trên các phần tử và công suất trong trường hợp này. Vẽ đồ thị véctơ
Bài giải: ảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch ở tần số 50Hz X 3.3,14.50.6,5.10 8,3 1 1 1, 01.3,14.50.65.10 X 6 Z (X X ) 10 (8,3 1,01) 10, 66 Dòng điện Z 100 10,66 Z 9,38A 10 10,66 Hệ số công suất cos 0, 938
ông suất tác dụng P 9,38.10 879,8 W P cos 100.9,38.0,938 879,8 W ông suất phản kháng Q (X X ) 9,38.(8,3 1,01) 34,7 VAr ông suất toàn phần (biểu kiến) S 100.9,38 938 VA S P Q 879 ( 34) 938 VA
Điện áp rơi trên các phần tử. 0,938.10 93,8V.X.X 0,938.8,3 78,04V 0,938.1,01 11,6V Đồ thị véc tơ điện áp Mạch có tính chất điện dung
Tổng trở của mạch Z ( 1 Để dòng điện cực đại thì tổng trở phải cực tiểu 0 1 1 1.3,14 6,5.10 ) 1.65.10 f 3 6 Dòng điện trong mạch 100 10 ảm kháng và dung kháng với tần số 60Hz 10A 1 60Hz X X.3,14.60.6,5.10 3 9,98
Điện áp rơi trên các phần tử. 10.10 100V.X.X 10.9,98 10.9,98 99,8V 99,8V ông suất tác dụng P 10.10 1000 W ông suất phản kháng Q (X X ) 0 ông suất toàn phần (biểu kiến) S 100.10 1000 VA
Ví dụ 3 ho mạch điện -- song song Biết = 10V, = 40, X = 0, X = 60. a) Tìm trị số tức thời của dòng điện trong các phần tử và dòng điện tổng. b) Thay đổi sao cho X = X, tính dòng điện tổng trong trường hợp này. Bài giải: Điện áp đặt lên từng nhánh ta có thể trực tiếp tính dòng điện 10 40 3A
X X 10 0 10 60 6A A Trị số tức thời của các dòng điện nhánh i i i sint 3 sint sin( t ) 6 sin( t ) sin( t ) sin( t )
Để tìm dòng điện tổng ta dùng phương pháp đồ thị véctơ ( arctg ) 3 (6 ) 6 arctg 53 10' 3 5 Trị số tức thời của dòng điện tổng i sin( t ) 5 o sin( t 53 10')
Khi thay đổi X sao cho X = X, từ đồ thị véc tơ 6A 0 3A Trị số tức thời của dòng điện tổng i sint 3 sint Dòng điện nhỏ nhất, trường hợp này gọi là cộng hưởng dòng điện
Ví dụ 4 Một mạng điện có điện áp =0V cung cấp cho hai tải nối song song Tải 1 có P 1 = 11W, cos 1 =0,8 Tải có Q =11Var, cos =0,5 a) Tính 1,,, công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q của mạch b) Để nâng hệ số công suất của mạch bằng 0,9 cần nối song song với hai tải một bộ tụ bù. Tính điện dung của bộ tụ bù. Tính dòng điện sau khi bù
Bài giải: Vì cos 1 = 0,8 suy ra sin 1 = 0,6 và 1 = 37 0 cos = 0,5 suy ra sin = 0,87 và = 60 0 Dòng điện tải 1: P1 cos ông suất phản kháng tải 1: Dòng điện tải : ông suất tác dụng tải : 11 0.0,8 1 1 Q 1 1A 1. 1sin 0.1.0,6 1584 Q 11 11,13A sin 0.0,87 P. cos 0.11,13.0,5 14 VAr W
Vẽ véctơ các dòng điện trên trục tọa độ, chiếu các dòng điện lên hai trục tọa độ vuông góc o o x 1 cos37 cos60 x o o y 1 sin 37 sin 60 x 1.0,8 11,13.0,87 1.0,6 11,13.0,5 15,16 Trị số hiệu dụng dòng điện tổng 16,38 x arctg y y x 13,56 16,83 16,83 arctg 47 15,16 o,6a
Hệ số công suất của toàn mạch os 47 0 = 0,679 ông suất tác dụng của toàn mạch P = P 1 + P = 11 +14 = 3336W ông suất phản kháng của toàn mạch Q = Q 1 + Q = 1584 + 11 = 3705VAr b) Sau khi bù cos = 0,9 suy ra tg = 0,43 Vì điện áp không đổi nên công suất P và Q của các tải không đổi Sau khi bù công suất phản kháng Q của mạng điện ' Q Ptg 3336.0,43 140 So với trước khi bù là 3705 VAr ta thấy công suất phản kháng giảm đi một lượng bằng công suất phản kháng của tụ bù Q 140 3705 85
0 85 Dung kháng của tụ bù X 1, 18 Q Điện dung của tụ bù 1 X 1 314.1,18 150 F Dòng điện trên đường dây sau khi bù: P cos 3336 0.0,9 16,48 A Trước khi bù =,6 A. Ta nhận thấy dòng điện trên đường dây giảm đi kéo theo tổn hao công suất và sụt áp trên đường dây cũng giảm đi. Đó chính là lợi ích của bù công suất phản kháng cho lưới điện
Bài số.: ho mạch điện song song. Biết điện áp trên điện trở 3 là 45V, tìm dòng điện qua ampe kế
Bài tập Bài số.1 Hãy biểu diễn các đại lượng sin sau sang dạng véctơ và dạng số phức: 0 i.10sin( t 30 ) A 0 u 141sin( t 45 ) V
Bài số.. ho mạch điện song song. Biết điện áp trên điện trở 3 là 45V, tìm dòng điện qua ampe kế
Bài số.3. Tìm tổng trở tương đương giữa điểm A và B của một cầu tổng trở HƯƠNG : DÒNG ĐỆN SN
Bài số.4. Tìm chỉ số của Ampe kế. Biết vônkế chỉ điện áp =45V.
Bài số.5. Một nhóm động cơ không đồng bộ có tổng công suất P = 500 kw, hệ số công suất cos = 0,8 sẽ được thay thế bằng các động cơ đồng bộ cùng hiệu suất nhưng có hệ số công suất bằng 0,707 (vượt trước). Khi thay thế dần dần người ta nhận thấy hệ số công suất được cải thiện. Tính phần trăm công suất động cơ đã được thay thế để hệ số công suất bằng 0,9 (chậm sau)
Bài số.7. Mạch -- nối tiếp có =50, =0,05H, =0F được cung cấp bằng điện áp 0 1000 V có tần số biến thiên. Xác định giá trị cực đại của điện áp trên điện cảm khi tần số biến thiên