7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

Σχετικά έγγραφα
DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

6. GAIA: Oinarrizko estatistika

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)

6.1. Estatistika deskribatzailea.

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00

Aldagai Anitzeko Funtzioak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

ERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA ARIKETAK ERANTZUNAK PROGRAMAZIOA

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. EBAZPENA

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

ESTATISTIKA 8. UNITATEA orrialdea orrialdea

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK]

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

Ekuazioak eta sistemak

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

Aldagai bakunaren azterketa deskribatzailea (I)

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

(5,3-x)/1 (7,94-x)/1 2x/1. Orekan 9,52 mol HI dago; 2x, hain zuzen ere. Hortik x askatuko dugu, x = 9,52/2 = 4,76 mol

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

LOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

2011ko EKAINA KIMIKA

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

Deixia. Anafora edota katafora deritze halako deixi-elementuei,

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea.

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

2011ko UZTAILA KIMIKA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

6 INBERTSIOA ENPRESAN

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

ARIKETAK (7) : ALKENOAK ETA ALKINOAK [ IKASGAIAK]

AZTERTUTAKO LAGINEN KONPOSAKETA Ai Laket!! Errementari kalea 88 behea Vitoria-Gasteiz (+34)

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

DINAMIKA. c Ugutz Garitaonaindia Antsoategi Ingeniaritza Mekanikoa Saila Gasteizko I.I.T. eta T.I.T.U.E. Euskal Herriko Unibertsitatea

Transcript:

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela jakinda, aurkitu hirugarren tarteari dagokion maiztasun absolututa. Tarteak [4 6) 4 [6 10) 5 [10 16) [16 20) 3 [20 30) 1 3. 3, -2, 2, z, 2, 8 eta 10 puntuazioen batezbesteko aritmetikoa 7 bada eta aldakuntzakoefizientea 0.4 baldin bada, kalkula itzazu ezezaguna den z balioa eta aldagaiaren desbideratze tipikoa. 4. Demagun X aldagai estatistikoak x 1, x 2,... eta x r balioak hartzen dituela eta n 1, n 2,... eta n r aurreko balioei dagozkien maiztasun absolutuak direla, hurrenez hurren. a) Izan bedi Y = X + k, k konstante. Zein erlazio existitzen da X eta Y aldagaien batezbesteko aritmetikoen artean? Eta X eta Y aldagaien bariantzen artean? 1

b) Izan bedi Y = kx, k 0 konstante. Zein erlazio existitzen da X eta Y aldagaien batezbesteko aritmetikoen artean? c) Izan bedi Y = kx, k > 0 konstante. Zein erlazio existitzen da X eta Y aldagaien Pearson-en aldakuntza-koefizienteen artean? 5. X aldagai estatistiko baten batezbesteko aritmetikoa eta desbideratze tipikoa 15 eta 6 baldin badira, kalkulatu X + 8, 3X eta 4X + 29 aldagai estatistikoen batezbesteko aritmetikoak eta desbideratze tipikoak. 6. 3X 5 aldagai estatistikoaren batezbesteko aritmetikoa eta desbideratze tipikoa 25 eta 15 baldin badira, kalkula itzazu X 2 aldagaiaren batezbesteko aritmetikoa eta desbideratze tipikoa, azken aldagai honen Pearson-en aldakuntza-koefizientea 0.8 dela kontuan harturik. 7. Izan bedi x 1, x 2,... eta x r balioak hartzen dituen X aldagai estatistiko bat non x = 8 eta σ x = 5 diren. Y = (X 2) 2 aldagai estatistikoa kontsideratzen dugu. Kalkulatu y. 8. Erostetxe handi batzuetan bezeroentzako aparkaleku bat dago. Berrogei kotxez osatutako lagin batean kotxe bakoitzak zenbat ordu ematen duen aparkalekuan aztertu ondoren, hona hemen lortutako informazioa: Ordu-kopurua 1 2 3 4 5 6 7 8 Kotxe-kopurua 2 6 10 5 10 3 2 2 Honako hauek eskatzen dira: a) Maiztasun-taula, barra-diagrama (bertsioa: maiztasun absolutuak) eta maiztasun absolutu metatuen diagrama. b) Batezbesteko aritmetikoa, batez besteko geometrikoa eta batez besteko harmonikoa. c) Mediana, moda, bariantza eta kuartil arteko ibiltarte-erdia. d) Lehenengo ordenako eta hirugarren ordenako jatorriarekiko momentuak. e) Lehenengo ordenako eta hirugarren ordenako momentu zentratuak. f) Fisher-en asimetri koefizientea. 2

9. Irakasle batek, A eta B ikastaldeetako matematikako jakintza-maila jakin nahi du. Horretarako, ikastalde bakoitzean froga bat egiten du eta lortutako emaitzak hauek dira: A taldea: 4 3 7 5 6 4 5 4 5 6 7 7 3 4 5 B taldea: 8 9 1 2 8 8 4 3 2 2 10 7 8 2 1 Ondokoak eskatzen dira: a) Zein da talde bakoitzeko jakintza-maila? b) B taldeko mediana. c) A taldeko moda. d) Zein da talde bakoitzeko sakabanatze-maila? 10. 60 ikaslek lortutako puntuazioak kontuan harturik, ondoko histograma eraiki dugu: 11 6 5 4 3 1 0 3 5 7 9 11 13 15 Kalkula itzazu: a) Maiztasun-taula. Maiztasun absolutuen poligonoa eta maiztasun absolutu metatuen poligonoa. b) Zenbat ikaslek lortu dituzte 6 eta 12 balioen arteko puntuazioak? c) Moda, mediana, batezbesteko aritmetikoa, kuartilak eta desbideratze tipikoa. d) Pearson-en aldakuntza-koefizientea. e) Asimetria eta zapaltasuna aztertu. 11. Talde bateko 46 ikaslek froga batean lortu dituzten emaitzak hauek izan dira: 84 80 90 82 84 70 89 77 62 79 73 74 87 76 79 97 69 78 95 85 78 86 92 85 54 65 56 71 65 70 58 52 78 85 94 66 57 63 71 71 84 74 62 90 81 77 3

Ondokoak eskatzen dira: a) Batezbesteko aritmetikoa, desbideratze tipikoa eta mediana. b) Eraiki itzazu 5 luzerako tarteak eta, hauetan oinarrituz, datu hauen maiztasun-taula. c) Aurreko atalean eraiki duzun maiztasun-taula kontuan hartuta, eta tarte-ordezkariak erabaki ondoren, kalkula itzazu batezbestekoa, desbideratze tipikoa eta mediana. Konpara itzazu atal honetan lortu dituzun emaitzak a) atalean lortutakoekin. d) Egin ezazu banaketaren adierazpen grafiko bat. 12. Ondoko maiztasun-taulan, (X, Y ) aldagai estatistiko bidimentsionalaren datuak jaso ditugu. Tarteak [13 15) 1 [10 12) 10 [7 9) 3 [4 6) 5 [1 3) 1 Ondokoak eskatzen dira: a) Moda. b) Kuartil arteko ibiltarte-erdia. c) Banaketaren simetria aztertu. 13. 12 gaztez osatutako talde batean gazte bakoitzak duen disko-kopururaren arabera ondoko sailkapena egin dugu: Diskoak [1 5) 2 [5 11) 4 [11 23) 4 [23 43) 2 4

Ondokoak eskatzen dira: a) Maiztasun-taula. b) Maiztasun absolutuen poligonoa eta maiztasun absolutu metatuen poligonoa. c) Moda, mediana, batezbesteko aritmetikoa, kuartilak eta desbideratze tipikoa. d) Pearson-en aldakuntza-koefizientea. e) Asimetria eta zapaltasuna aztertu. f) 10 eta 20 arteko diskoak dituzten gazteen portzentaia. g) 15 disko edo gutxiago dituen gazte-kopurua eman. 14. Aldizkari batean azkenengo 30 urteetan OSCAR saria irabazi duten aktoreen adinak jasotzen dira, ondorengo balioak izanik: 32 51 33 61 35 45 55 39 76 37 42 40 32 60 38 56 48 48 40 43 62 43 42 44 41 59 39 46 32 47 10 zabalerako tarteak kontsideratuz, honako hauek eskatzen dira: a) Histograma eta maiztasun absolutuen poligonoa. b) Moda eta maiztasun absolutu metatuen poligonoa. c) Batezbesteko aritmetikoa eta bariantza. d) Lehenengo kuartila, mediana eta bederatzigarren dezila. e) 70 eta 82 artean dauden balioen portzentaia. f) Banaketa asimetrikoa da? 5