7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela jakinda, aurkitu hirugarren tarteari dagokion maiztasun absolututa. Tarteak [4 6) 4 [6 10) 5 [10 16) [16 20) 3 [20 30) 1 3. 3, -2, 2, z, 2, 8 eta 10 puntuazioen batezbesteko aritmetikoa 7 bada eta aldakuntzakoefizientea 0.4 baldin bada, kalkula itzazu ezezaguna den z balioa eta aldagaiaren desbideratze tipikoa. 4. Demagun X aldagai estatistikoak x 1, x 2,... eta x r balioak hartzen dituela eta n 1, n 2,... eta n r aurreko balioei dagozkien maiztasun absolutuak direla, hurrenez hurren. a) Izan bedi Y = X + k, k konstante. Zein erlazio existitzen da X eta Y aldagaien batezbesteko aritmetikoen artean? Eta X eta Y aldagaien bariantzen artean? 1
b) Izan bedi Y = kx, k 0 konstante. Zein erlazio existitzen da X eta Y aldagaien batezbesteko aritmetikoen artean? c) Izan bedi Y = kx, k > 0 konstante. Zein erlazio existitzen da X eta Y aldagaien Pearson-en aldakuntza-koefizienteen artean? 5. X aldagai estatistiko baten batezbesteko aritmetikoa eta desbideratze tipikoa 15 eta 6 baldin badira, kalkulatu X + 8, 3X eta 4X + 29 aldagai estatistikoen batezbesteko aritmetikoak eta desbideratze tipikoak. 6. 3X 5 aldagai estatistikoaren batezbesteko aritmetikoa eta desbideratze tipikoa 25 eta 15 baldin badira, kalkula itzazu X 2 aldagaiaren batezbesteko aritmetikoa eta desbideratze tipikoa, azken aldagai honen Pearson-en aldakuntza-koefizientea 0.8 dela kontuan harturik. 7. Izan bedi x 1, x 2,... eta x r balioak hartzen dituen X aldagai estatistiko bat non x = 8 eta σ x = 5 diren. Y = (X 2) 2 aldagai estatistikoa kontsideratzen dugu. Kalkulatu y. 8. Erostetxe handi batzuetan bezeroentzako aparkaleku bat dago. Berrogei kotxez osatutako lagin batean kotxe bakoitzak zenbat ordu ematen duen aparkalekuan aztertu ondoren, hona hemen lortutako informazioa: Ordu-kopurua 1 2 3 4 5 6 7 8 Kotxe-kopurua 2 6 10 5 10 3 2 2 Honako hauek eskatzen dira: a) Maiztasun-taula, barra-diagrama (bertsioa: maiztasun absolutuak) eta maiztasun absolutu metatuen diagrama. b) Batezbesteko aritmetikoa, batez besteko geometrikoa eta batez besteko harmonikoa. c) Mediana, moda, bariantza eta kuartil arteko ibiltarte-erdia. d) Lehenengo ordenako eta hirugarren ordenako jatorriarekiko momentuak. e) Lehenengo ordenako eta hirugarren ordenako momentu zentratuak. f) Fisher-en asimetri koefizientea. 2
9. Irakasle batek, A eta B ikastaldeetako matematikako jakintza-maila jakin nahi du. Horretarako, ikastalde bakoitzean froga bat egiten du eta lortutako emaitzak hauek dira: A taldea: 4 3 7 5 6 4 5 4 5 6 7 7 3 4 5 B taldea: 8 9 1 2 8 8 4 3 2 2 10 7 8 2 1 Ondokoak eskatzen dira: a) Zein da talde bakoitzeko jakintza-maila? b) B taldeko mediana. c) A taldeko moda. d) Zein da talde bakoitzeko sakabanatze-maila? 10. 60 ikaslek lortutako puntuazioak kontuan harturik, ondoko histograma eraiki dugu: 11 6 5 4 3 1 0 3 5 7 9 11 13 15 Kalkula itzazu: a) Maiztasun-taula. Maiztasun absolutuen poligonoa eta maiztasun absolutu metatuen poligonoa. b) Zenbat ikaslek lortu dituzte 6 eta 12 balioen arteko puntuazioak? c) Moda, mediana, batezbesteko aritmetikoa, kuartilak eta desbideratze tipikoa. d) Pearson-en aldakuntza-koefizientea. e) Asimetria eta zapaltasuna aztertu. 11. Talde bateko 46 ikaslek froga batean lortu dituzten emaitzak hauek izan dira: 84 80 90 82 84 70 89 77 62 79 73 74 87 76 79 97 69 78 95 85 78 86 92 85 54 65 56 71 65 70 58 52 78 85 94 66 57 63 71 71 84 74 62 90 81 77 3
Ondokoak eskatzen dira: a) Batezbesteko aritmetikoa, desbideratze tipikoa eta mediana. b) Eraiki itzazu 5 luzerako tarteak eta, hauetan oinarrituz, datu hauen maiztasun-taula. c) Aurreko atalean eraiki duzun maiztasun-taula kontuan hartuta, eta tarte-ordezkariak erabaki ondoren, kalkula itzazu batezbestekoa, desbideratze tipikoa eta mediana. Konpara itzazu atal honetan lortu dituzun emaitzak a) atalean lortutakoekin. d) Egin ezazu banaketaren adierazpen grafiko bat. 12. Ondoko maiztasun-taulan, (X, Y ) aldagai estatistiko bidimentsionalaren datuak jaso ditugu. Tarteak [13 15) 1 [10 12) 10 [7 9) 3 [4 6) 5 [1 3) 1 Ondokoak eskatzen dira: a) Moda. b) Kuartil arteko ibiltarte-erdia. c) Banaketaren simetria aztertu. 13. 12 gaztez osatutako talde batean gazte bakoitzak duen disko-kopururaren arabera ondoko sailkapena egin dugu: Diskoak [1 5) 2 [5 11) 4 [11 23) 4 [23 43) 2 4
Ondokoak eskatzen dira: a) Maiztasun-taula. b) Maiztasun absolutuen poligonoa eta maiztasun absolutu metatuen poligonoa. c) Moda, mediana, batezbesteko aritmetikoa, kuartilak eta desbideratze tipikoa. d) Pearson-en aldakuntza-koefizientea. e) Asimetria eta zapaltasuna aztertu. f) 10 eta 20 arteko diskoak dituzten gazteen portzentaia. g) 15 disko edo gutxiago dituen gazte-kopurua eman. 14. Aldizkari batean azkenengo 30 urteetan OSCAR saria irabazi duten aktoreen adinak jasotzen dira, ondorengo balioak izanik: 32 51 33 61 35 45 55 39 76 37 42 40 32 60 38 56 48 48 40 43 62 43 42 44 41 59 39 46 32 47 10 zabalerako tarteak kontsideratuz, honako hauek eskatzen dira: a) Histograma eta maiztasun absolutuen poligonoa. b) Moda eta maiztasun absolutu metatuen poligonoa. c) Batezbesteko aritmetikoa eta bariantza. d) Lehenengo kuartila, mediana eta bederatzigarren dezila. e) 70 eta 82 artean dauden balioen portzentaia. f) Banaketa asimetrikoa da? 5