Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Khoa Cơ Khí BÀI TẬP LỚN MÔN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY GVHD: PGS.TS NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: TP HCM, 5/ 011 MS Trang 1
BÀI TẬP LỚN Thanh có tiết iện ngang hình tròn đường kính chịu tác ụng các lực F1 và F và được đỡ ởi các ổ A và B như hình 1. Lực tác ụng F1 và F, chiều ài thanh l và khoảng cách a, là các đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trong ảng 1. Đại lượng Giá trị trung ình Sai lệch ình phương trung ình Lực tác ụng F1, N Lực tác ụng F, N Đoạn công xôn, mm Vị trí đặt lực a, mm Khoảng cách l, mm Ứng suất giới hạn σ 00 100 800 500 100 1500 500 10 10 5 15 50 1. Phân tích độ tin cậy R khi m = 0 mm, S = 0,00 m theo phương pháp mô men thích hợp.. Thiết kế ( tính ) khi R = 0,999 theo phương pháp mô men thích hợp.. Phân tích độ tin cậy R khi m = 0 mm, S = 0,00m theo phương pháp tìm điểm xác suất lớn nhất. 4. Phân tích R khi m = 0 mm, S = 0,00m và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất. 5. Phân tích độ tin cậy R khi m = 0 mm, S = 0,00m theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo. MS Trang
BÀI LÀM Biểu đồ Momen : Từ phương trình: VA + VB = F1 + F (giả thiết phản lực đều hướng lên) VB.l = F1.a + F.(l + ) VB = 1987,5 (N) VA = - 187,5 (N) { VA hướng xuống} Ta thiết lập được sơ đồ Momen uốn: V A F 1 F V B M B Mmax = MB = F. 1. Phân tích độ tin cậy R khi m = 0 mm, S = 0,00 m theo phương pháp mô men thích hợp. Ứng suất uốn lớn nhất xác định theo công thức: M. F. W.. F..100.800 1 MPa..0 MS Trang
F S S S S F.. F 9. F. S S S S... F 4 4.800.100 9.100.800 =.10.10.0,04.0.0.0 = 154,1 MPa Ta có: m g 1500 1 77MPa S S S 154,1 50 1, g mg 77 z,079 S 1, g - Kết luận: Với giá trị z = -,079 ta tra được độ tin cậy của thanh là R = 0,9814. Thiết kế ( tính ) khi R = 0,999 theo phương pháp mô men thích hợp. - Ứng suất uốn lớn nhất xác định theo công thức: M F. W. Vì F, và là các đại lượng ngẫu nhiên, o đó ta xác định giá trị trung ình và sai lệch ình phương trung ình S theo các công thức sau:. F..100.800 9,78.10 MPa.. F S S S S F.. F 9. F. S S S S... F 4.800.100 9.100.800 =.10.10. 0, 00. 4... 11 9, 755.10 = MS Trang 4
9,78.10 1500. 9,78.10 g 1500 11 9,755.10 1 11 Sg S S 50. 9,755.10 500. g z S g 1500. 9,78.10 11 9,755.10 500. Ta có: R = 0,999 =,09 1500. 9,78.10 11 9,755.10 500.,09 11 1500. 9,78.10,09. 9,755.10 500. 11 1500..1500.9,78.10. 9,78.10,09. 9,755.10 500. Dùng phần mềm Microsoft Mathematic để giải phương trình trên - Kết luận: Đường kính thanh là = 0, mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,999. MS Trang 5
. Phân tích độ tin cậy R khi m = 0 mm, S = 0,00m theo phương pháp tìm điểm xác suất lớn nhất. Lặp lần 1: a. Hàm trạng thái tới hạn: M. F. gx ; W.. F. gx. trong đó: u S F F u S F u S u S F. g u u S F ufsf us. u S Chọn điểm 0 u u u F u u (,,, ) (0,0,0,0) là điểm khởi đầu. 0. Xác định gu từ phương trình trạng thái: 0. F..100.800 gu 1500 77,07..0 0 c. Xác định gu ( ): Ta có: g( u) g( u) g( u) g( u) gu ( ),,, u u F u u. S u S. F u S S 9. F u S u S S S,,,. u.. 4 S us us F F F F F 0. SF. FS 9. FS g( u ) S,,, 4... 50; 1, 9; 15, 8;7,8 MS Trang
. Tính: e. Tính tỉ số: gu 0 ( ) 50 1, 9 15, 8 7,8 1, g(u ) 1, 1, 1, 1, 0 0 g(u ) 50 1, 9 15, 8 7,8 a ; ; ; 0 0,754; 0,918; 0,1148;0,055 f. Xác định giá trị: 0 0 β u 0 g. Vòng lặp tiếp theo ắt đầu với: 0 1 0 0 gu ( ) 77 a 0 u 0,754; 0,918; 0,1148;0,055 0 ( ) 1, gu 0,7808;1,9097;0, 87; 0,114 Lặp lần : a. Xác định g(u 1 ) từ phương trình trạng thái:. g u u S 1 1 1 1 F u FSF u S 1. u S. 0 0,114.0,04 100 1,909.10 800 0, 9.10 =1500 0,78.50 = 0,8 MS Trang 7
. Xác định 1 g(u ): g( u) g( u) g( u) g( u) gu ( ),,, u u F u u. S u S. F u S S 9. F u S u S S S,,, 4. us. us. us F F F F F. S u S. F u S S 9. F u S u S S g u 1 1 1 1 1 ( ) F F F F F S ; ; ; 4 1 1 1. u S. u S. u S. 0, 87. 1,9097 9. 1,9097 0, = SF S F SF S F SF 87S S ; ; ; 4. 0,114 S. 0,114S. 0,114S 50; 1,74; 18, 184;8,779 S gu c. Tính tỉ số: 1 ( ) 50 1,74 18, 17 8,77 14,0 1 1 g(u ) 50 1,74 18, 17 8,77 a ; ; ; 1 g(u ) 14,0 14,0 14,0 14,0 0,7; 0,91; 0,1;0,05. Xác định giá trị: e. Vòng lặp tiếp theo ắt đầu với: u 1 1 1 1 β u 0,78 1,909 0, 9 0,114,079 1 gu ( ) 0,78 a 0,7; 0,91; 0,1;0,05,079 14,0 0, 77;1,899;0, 8; 0,15 ( 1 gu ) Sử ụng Matla để thực hiện lặp cho các lần tiếp theo với điều kiện ừng là sai số u < 0.00001. MS Trang 8
Bảng sau có được sau khi chạy đoạn coe MS Trang 9
Bước lặp 1 4 u1 u u u 4 0 0 0 0-0.7808 1.9097 0.87-0.114-0.77 1.8984 0.818-0.157-0.777 1.8981 0.81-0.155 gu ( ) 77.07-0.809-0.0781-1.751e-005 g( u) 50-1,90-15,8 7,7 50-1.74-18.184 8.779 50.0000-1.87-18.05 8.7708 50.0000-1.89-18.00 8.770 g( u) 1.0 14.09 14.141 14.1407 a 0.754-0.9181-0.1148 0.0551 0.79-0.9155-0.159 0.054 0.77-0.915-0.157 0.054 0.77-0.915-0.157 0.054 0.0801.07.071 Các kết quả hội tụ tại chỉ số độ tin cậy ß =,071 tương ứng R = 0,98077 sau 4 vòng lặp. 4. Phân tích R khi m = 0 mm, S = 0,00m và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất. - Hàm trạng thái giới hạn xác định theo công thức: M. F. gx ( ) W. - Khoảng cách giữa giá trị trung ình và điểm cuối: S 50 F S 10 S F 10 S 0,04 MS Trang 10
- Giá trị trung ình hàm trạng thái giới hạn:. F..100.800 gx ( ) 1500 77..0 - Graient của g tại giá trị trung ình:.. F 9. F g 1; ; ; 4 1;1,018;1,58;18,4 - Từ đây suy ra: g 1.50 1,018.10 1,58.10 18,4.0,04 194,84 - Miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn g g; g g 77 194,84;77 194,84 lim S 8,1;471,84 gg 8,1 z1 0,17 S 1, Tại chỉ số độ tin cậy β = 0,17 tương ứng với R = 0,71 4. Thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất Với R = 0,999 thì β =,09 M. F. gx ( ) W. 9,78.10 1500. 9,78.10 g 1500 Graient của g tại giá trị trung ình: 815,8 19, 9,5 10 g 1; ; ; 4 815,8 19, 550181 g 1.50.10.10 50 5x Trường hợp xấu nhất g g 0 nên: MS Trang 11
9,78.10 550181 1500 (50 ) 0 5 Sử ụng phần mềm tính: Chọn kết quả 18.158 mm 5. Phân tích độ tin cậy R khi m = 0 mm, S = 0,00m theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo. Sử ụng phần mềm Matla để thực hiện mô phỏng Monte Carlo cho hàm trạng thái M. F. gx ( ) W. Nhập òng coe sau vào chương trình Mfile của Matla: clear all; clc; fprintf( 1, 'Nhap so gia tri ngau nhien n \n'); n = input(' '); s = 1500 + (rann(n,1) * 50); f = 100 + (rann(n,1) * 10); = 800 + (rann(n,1) * 10); = 0 + (rann(n,1) * 0.04); sigma = (*f.*)./(pi*.^); g = s - sigma; figure(1); hist(f,1000); figure(); hist(,1000); figure(); hist(,1000); figure(4); hist(sigma,1000); MS Trang 1
h = finoj(gca,'type','patch'); set(h,'facecolor','k','egecolor','k') figure(5); hist(s,1000); h = finoj(gca,'type','patch'); set(h,'facecolor','','egecolor','') figure(); [n1,xout1] = hist(s,1000); ar(xout1,n1); hol on; [n,xout] = hist(sigma,1000); ar(xout,n); figure(7); hist(g,1000); g_mean = mean(g) g_st = st(g) m=0; for i=1:n if g(i) < 0 m=m+1; en en m = m fail = m/n reliaility = 1 - fail fprintf(1, 'gia tri trung inh m(g) = %5.8f\n',g_mean); fprintf(1, 'sai lech inh phuong trung inh s(g) = %5.8f\n',g_st); fprintf(1, 'F = %5.8f\n',fail); fprintf(1, 'R = %5.8f\n',reliaility); Sau khi chạy chương trình với số giá trị ngẫu nhiên n = 0000: Đồ thị phân ố lực F Đồ thị phân ố đoạn MS Trang 1
Đồ thị phân ố đường kính Đồ thị phân ố σ Đồ thị phân ố σ Đồ thị phân ố σ và σ Đồ thị hàm trạng thái g(x) MS Trang 14
Sau khi chạy chương trình với số giá trị ngẫu nhiên n = 1000000: Đồ thị phân ố lực F Đồ thị phân ố đoạn Đồ thị phân ố đường kính Đồ thị phân ố σ Đồ thị phân ố σ Đồ thị phân ố σ và σ MS Trang 15
Đồ thị hàm trạng thái g(x) MS Trang 1