x + 1? A. x = 1. B. y = 1. C. y = 2. D. x = 1. x = 1.

Transcript

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Đề thi gồm có 6 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 7 Bài thi : TOÁN Thời gian làm ài : 9 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Soạn ởi Nguễn Minh Hiếu) Câu Đường thẳng nào dưới đâ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = + +? A = B = C = D = Ta có + = = Tha vào + được kết quả khác Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là = Câu Đồ thị của hàm số = + và đồ thị của hàm số = + có tất cả ao nhiêu điểm chung? A B C D Phương trình hoành độ giao điểm + = + = = = ± Do đó hai đồ thị đã cho có điểm chung Câu Cho hàm số = f ) ác định, liên tục trên đoạn [ ;] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ ên Hàm số f ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đâ? A = B = C = D = Đồ thị có điểm cực đại ;) nên hàm số f ) đạt cực đại tại = Câu Cho hàm số = + + Mệnh ) đề nào dưới đâ đúng? A Hàm số nghịch iến trên khoảng ; B Hàm số nghịch iến trên khoảng ; ) ) C Hàm số đồng iến trên khoảng ; D Hàm số nghịch iến trên khoảng ;+ ) [ = Ta có = + ; = = ) Lập ảng iến thiên ta có hàm số nghịch iến trên khoảng ; Câu 5 Cho hàm số = f ) ác định trên R\{}, liên tục trên mỗi khoảng ác định và có ảng iến thiên như hình ên Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ) = m có a nghiệm thực phân iệt A [ ;] B ;) C ;] D ;] O + + +

2 Số nghiệm của phương trình f ) = m ằng số giao điểm của đồ thị hàm số = f ) và đường thẳng = m Do đó nhìn vào ảng iến thiên phương trình f ) = m có a nghiệm phân iệt khi < m < Câu 6 Cho hàm số = + Mệnh đề nào dưới đâ đúng? + A Cực tiểu của hàm số ằng B Cực tiểu của hàm số ằng C Cực tiểu của hàm số ằng 6 D Cực tiểu của hàm số ằng Ta có = + [ = + ) ; = + = = Lập ảng iến thiên ta thấ hàm số đạt cực tiểu tại = và giá trị cực tiểu ằng ) = Câu 7 Một vật chuển động theo qu luật s = t +9t, với t giâ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật ắt đầu chuển động và s mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian giâ, kể từ lúc ắt đầu chuển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được ằng ao nhiêu? A 6 m/s) B m/s) C m/s) D 5 m/s) Vận tốc của vật tại thời điểm t là vt) = s t) = t + 8t Cần tìm giá trị lớn nhất của vt) trên [;] Ta có v t) = t + 8; v t) = t = 6; v) =,v) =,v6) = 5 Vậ vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 5 m/s) Câu 8 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = A = và = B = C = và = D = [ Ta có = = Do đó loại phương án A và B = Cần kiểm tra em = có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ha không Dùng má tính tìm được lim = 7 nên loại phương án C ± 6 Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số = ln + ) m + đồng iến trên khoảng ;+ ) A ; ] B ; ) C [ ;] D [;+ ) Ta có = + m C: Xét m = thuộc phương án C,D và không thuộc phương án A,B Ta có = ) = +, R không thỏa mãn ct) nên loại phương án C và D + Xét m = thuộc phương án A và không thuộc phương án B Ta có = + ) + = +, R thỏa mãn ct) nên loại phương án B + C: Hàm số đã cho đồng iến trên ;+ ) khi, R Ha m, R m +, R ) + Xét hàm số f ) = + trên R có f ) = + + ) ; f ) = = ± Lập ảng iến thiên ta có min f ) = Do đó ) m min f ) m R R

3 Câu Biết M;),N; ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số = a + +c+d Tính giá trị của hàm số tại = A ) = B ) = C ) = 6 D ) = 8 Ta có = a + + c Vì M;), N; ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có ) = ) = ) = ) = c = d = a + + c = 8a + + c + d = c = d = a = = Su ra = + Vậ ) = 8 Câu Cho hàm số = a + + c + d có đồ thị như hình vẽ ên Mệnh đề nào dưới đâ đúng? A a <, >,c >,d < B a <, <,c >,d < C a <, <,c <,d > D a <, >,c <,d < O Dựa vào hình dáng đồ thị su ra a < Đồ thị có hoành độ hai điểm cực trị trái dấu nên ac < su ra c > nên loại phương án C và D Dựa vào vị trí hai điểm cực trị su ra tổng hoành độ hai điểm cực trị dương nên a < su ra > nên loại phương án B Câu Với các số thực dương a, ất kì Mệnh đề nào dưới đâ đúng? A lna) = lna + ln B lna) = lnaln C ln a = lna ln D ln a = ln lna Theo tính chất lôgarit của một tích ằng tổng các lôgarit ta chọn phương án A Câu Tìm nghiệm của phương trình = 7 A = 9 B = C = D = Ta có = 7 = = = Câu Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức st) = s) t, trong đó s) là số lượng vi khuẩn A lúc an đầu, st) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là 65 nghìn con Hỏi sau ao lâu, kể từ lúc an đầu, số lượng vi khuẩn A là triệu con? A 8 phút B 9 phút C 7 phút D phút Từ công thức st) = s) t ta có s) = st) t = s) = 65 = Lại từ công thức st) = s) t ta có t = st) s) t = log st) s) = log 785 Câu 5 Cho iểu thức P =, với > Mệnh đề nào dưới đâ đúng? A P = B P = C P = D P = = 7

4 C: Nhập vào má tính iểu thức log X X X X Nhấn CACL = được kết quả nên chọn phương án B C: Ta có P = = = 7 = 7 6 = 6 = Câu 6 Với các số thực dương a, ất kì Mệnh đề nào dưới đâ đúng? a ) a ) A log = + log a log B log = + log a log a ) a ) C log = + log a + log D log = + log a + log Lời giải Chọn phương án A a ) Ta có log = log a ) log = log + log a log = + log a log Câu 7 Tìm tập nghiệm S của ất phương trình log + ) < log ) ) A S = ;+ ) B S = ;) C S = ; D S = ;) Với điều kiện > ta có ất phương trình tương đương + > < ) Kết hợp điều kiện ất phương trình có tập nghiệm S = ; Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số = ln + + ) A = ) B = C = ) D = ) Lời giải Chọn phương án A ) + + Ta có = + + = ) Câu 9 Cho a số thực dương a,,c khác Đồ thị các hàm số = a, =, = c được cho trong hình vẽ ên Mệnh đề nào dưới đâ đúng? A a < < c B a < c < C < c < a D c < a < = a = = c O Trên đồ thị kẻ đường thẳng = cắt các đồ thị = a, =, = c lần lượt tại các điểm có tung độ a,,c Dựa vào hình vẽ ta thấ a < c < = a = = c a c O

5 Câu Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 + m) m = có nghiệm thuộc khoảng ;) A [;] B [;] C ;) D ;) C: Xét trường hợp m = thuộc phương án A,B và không thuộc phương án C,D Phương trình trở thành 6 = Nhận thấ phương trình có một nghiệm ằng nằm ngoài khoảng ;) Do đó loại phương án A và B Xét trường hợp m = thuộc phương án C và không thuộc phương án D Phương trình trở thành 6 = = log 6 ;) Do đó loại phương án D Vậ chọn phương án C C: Ta có phương trình tương đương 6 + = m + ) m = Xét hàm số f ) = trên [;] có f ) = ln + 6 ln6 + ln + ) >, [;] Do đó với mọi ;) ta có f ) < f ) < f ) < < Câu Xét các số thực a, thỏa mãn a > > Tìm giá trị nhỏ nhất P min của iểu thức P = log a a ) a ) + log A P min = 9 B P min = C P min = D P min = 5 C: Ta có P = log a a + log a ) = log a ) + log a Đặt t = log a, với < < a ta có < t < Khi đó P = t) + t Xét hàm số f t) = t) + t 8 t) trên ;) Ta có f t) = t ; f t) = 8t = t) t = ) Lập ảng iến thiên ta có min f t) = f = 5 ;) Vậ giá trị nhỏ nhất của P là 5 C: Chọn = Chọn MODE 7 Nhập vào má tính iểu thức Chọn START = END = và STEP =, ta chọn được phương án D Câu Tìm nguên hàm của hàm số f ) = cos A f )d = sin +C B C f )d = sin +C D log X X )) ) X + log f )d = sin +C f )d = sin +C Lời giải Chọn phương án A Áp dụng công thức cosa + B)d = A F) +C, ta có cosd = sin +C Câu Cho hàm số f ) có đạo hàm trên đoạn [;], f ) = và f ) = Tính I = A I = B I = C I = D I = 7 Theo định nghĩa tích phân ta có I = f )d = f ) = f ) f ) = = Câu Biết F) là một nguên hàm của f ) = và F) = Tính F) A F) = ln B F) = ln + C F) = D F) = 7 5 f )d

6 C: Ta có F) = f )d = d = ln +C Lại có F) = ln +C = C = Su ra F) = ln + Vậ F) = ln + C: Ta có f )d = F) = F) F) Từ đó su ra F) = F) + Câu 5 Cho f )d = 6 Tính I = f )d = + d = + ln f )d A I = B I = 8 C I = 6 D I = Đặt u = du = d Đổi cận = u = ; = u = Ta có I = Câu 6 Biết f u)du = f )d = 8 d = aln + ln + cln5, với a,,c là các số nguên Tính S = a + + c + A S = 6 B S = C S = D S = d C: Ta có + = + ) d = + + ) d = ) d + Su ra d + = ln ln + ) = ln ln5) ln ln) = ln ln ln5 Do đó a =, =,c = Vậ S = a + + c = C: Đặt I = d +, ta có I = aln + ln + cln5 ei = a 5 c Sử dụng má tính tính được e I = 6 5 = 5 Từ đó su ra a =, =,c = Vậ S = a + + c = C: Đặt I = d Ta có S = a + + c c = S a + Khi đó I = aln + ln + S a )ln5 I = aln 5 + ln 5 + Sln5 = I Sln5 aln 5 Sử dụng má tính chọn MODE 7 Nhập vào má iểu thức f X) = I ln5 X ln 5 ln kiểm tra phương án A) 5 Chọn STAR = 9, END = 9, STEP =, dò được kết quả nguên f ) = Từ đó su ra a =, =,c = Vậ S = a + + c = Câu 7 6 ln 5

7 Cho hình thang cong H) giới hạn ởi các đường = e, =, =, = ln Đường thẳng = k < k < ln) chia H) thành hai phần có diện tích là S và S như hình vẽ ên Tìm k để S = S A k = ln B k = ln C k = ln 8 D k = ln S S O k ln Từ hình vẽ ta có S = k e d = e k = ek ; S = ln Khi đó S = S e k = e k) e k = 9 k = ln k e d = e ln = e k Câu 8 Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn ằng 6 m và độ dài trục é ằng m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục é của elip làm trục đối ứng như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/m Hỏi ông An cần ao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) k 8m A 786 đồng B 765 đồng C 78 đồng D 786 đồng Ta có phương trình của elip là = Xét phần hình phẳng giới hạn ởi tia O, tia Ovà elip Khi đó, nên ta có = = 5 6 Diện tích phần hình phẳng đang ét là 5 6 d O Diện tích phần dải đất ông An trồng hoa là 5 6 d Vậ kinh phí để ông An trồng hoa là 5 d 765 đồng 6 Câu 9 Điểm M trong hình vẽ ên là điểm iểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là i C Phần thực là và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là i Điểm M trong hình vẽ có hoành độ = và tung độ = Vậ số phức z có phần thực là và phần ảo là Câu Tìm số phức liên hợp của số phức z = ii + ) 7 O M

8 A z = i B z = + i C z = + i D z = i Ta có z = ii + ) = i + i = + i, su ra z = i Câu Tính môđun của số phức z thỏa mãn z i) + i = A z = B z = C z = 5 D z = Từ giả thiết z i) + i =, ta có z = i = 5i Vậ z = i Câu Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z + 7 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ) nào dưới đâ là điểm iểu diễn của số phức w = iz? A M ; B M ) ; C M ) ; D M ) ; Ta có z 6z + 7 = z = ± i, su ra z = + i w = i + i ) = + i Vậ điểm iểu diễn w là M ; ) Câu Cho số phức z = a + i a, R) thỏa mãn + i)z + z = + i Tính P = a + A P = B P = C P = D P = Ta có + i)z + z = + i + i)a + i) + a i) = + i a + a )i = + i { a = a = Từ đó su ra a = = Vậ P = a + = Câu Xét số phức z thỏa mãn + i) z = + i Mệnh đề nào dưới đâ đúng? z A < z < B z > C z < D < z < C: Từ điều kiện ta có z + + z )i = Lấ môđun cả hai vế được, z ) z z + ) + z ) = z 5 z + 5 z = [ z = z = z = C: Từ điều kiện ta có z = + i) z + i ) Chọn z có z = tha vào ) có z = + i z = =, thỏa mãn nên chọn B + i Câu 5 Cho hình chóp SABC có đá là tam giác đều cạnh a và thể tích ằng a Tính chiều cao h của hình chóp đã cho a a a A h = 6 B h = C h = D h = a Diện tích đấ là S ABC = ABACsin6 = aa = a Do đó chiều cao của hình chóp là h = V SABC S ABC = a a = a 8

9 Câu 6 Hình đa diện nào dưới đâ không có tâm đối ứng? A Tứ diện đều B Bát diện đều C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều Hình tứ diện đều không có tâm đối ứng Câu 7 Cho tứ diện ABCD có thể tích ằng và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp AGBC A V = B V = C V = 6 D V = 5 Ta có dg,bc) = dd,bc) nên S GBC = S DBC Từ đó su ra V AGBC = V ADBC = Câu 8 Cho lăng trụ tam giác ABCA B C có đá ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = Biết AC tạo với mặt phẳng ABC) một góc 6 và AC = Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C A V = 8 B V = 6 C V = 8 6 D V = Ta có V ABCB C = V ABCA B C V AA B C A B Ta có S ABC = ABAC = Gọi H là hình chiếu của C trên ABC) Ta có góc giữa C A và ABC) là Ĉ AH = 6 Trong tam giác C HA có C H = C Asin6 = Su ra V ABCA B C = S ABCC H = 8 Lại có V AA B C = S ABCC H = 8 Vậ V ABCB C = 8 8 = 6 Câu 9 Cho khối N) có án kính đá ằng và diện tích ung quanh ằng 5π Tính thể tích V của khối nón N) A V = π B V = π C V = 6π D V = 6π Gọi h,l,r lần lượt là chiều cao, đường sinh và án kính đá của N) Ta có r =, S q = πrl l = S q πr = 5, h = l r = Vậ thể tích khối nón N) là V = πr h = π Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C có độ dài cạnh đá ằng a và chiều cao ằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho A V = πa h 9 B V = πa h C V = πa h D V = πa h 9 Chiều cao khối trụ ằng chiều cao lăng trụ và ằng h Bán kính đá r là án kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 9 A C C H B

10 Gọi O là trọng tâm tam giác ABC, ta có r = OA = a Vậ thể tích khối trụ là V = πr h = πa h Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB = a, AD = a và AA = a Tính án kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C A R = a B R = a a C R = D R = a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Do đó án kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C là r = AB + AD + AA = a Câu Cho hai hình vuông có cùng cạnh ằng 5 được ếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại như hình vẽ) Tính thể tích X V của vật thể tròn oa khi qua mô hình trên ung quanh trục XY 5 + ) π ) π A V = B V = ) π 5 + ) π C V = D V = Ký hiệu các đỉnh như hình vẽ và V H là thể tích khối tròn oa khi qua hình H) ung quanh trục XY Ta có V ABCD = πr h = π CD 5π AD = V XZT = V Y ZT = πr h = π ZT XY = 5π 6 V XCD = πr h = π CD XC CD = 5π Y Vậ V = V ABCD + V XZT V XCD = ) π Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oz, cho hai điểm A; ;) và B ;;5) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A I ;;) B I ;;) C I ;;8) D I ; ; ) Lời giải Chọn phương án B A + B Từ công thức I ; ) A + B ta tính được I;;) = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oz, cho đường thẳng d : = + t t R) Vectơ nào z = 5 t dưới đâ là vectơ chỉ phương của d? A u = ;; ) B u = ;; ) C u = ; ; ) D u = ;;5) = + at Đường thẳng = + t z = z + ct có vectơ chỉ phương u a;;c) T A D X Y B C Z

11 Do đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương u ;; ) Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oz, cho điểm A;;), B; ;) và C ;;) Phương trình nào dưới dâ là phương trình mặt phẳng ABC)? A + + z = B + + z = C + + z = D + + z = Mặt phẳng ABC) có phương trình đoạn chắn + + z = Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oz, phương trình nào dưới dâ là phương trình mặt cầu có tâm I ;; ) và tiếp úc với mặt phẳng P) : z 8 =? A + ) + + ) + z ) = B ) + ) + z + ) = C ) + ) + z + ) = 9 D + ) + + ) + z ) = 9 Từ tọa độ tâm I;; ) ta loại phương án A và D + 8 Mặt cầu tiếp úc với P) nên có án kính R = di,p)) = = + + Do đó ta chọn phương án C Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oz, cho đường thẳng d : + = = z 5 và mặt phẳng P) : + z + 6 = Mệnh đề nào dưới đâ đúng? A d cắt và không vuông góc với P) B d vuông góc với P) C d song song với P) D d nằm trong P) Ta có u d = ; ; ), np) = ; ;) Dễ thấ u d k np) nên loại phương án B Lại có u d k np) = + 9 = nên loại phương án C, D Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oz, cho hai điểm A ;;) và B5; 6; ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oz) tại điểm M Tính tỉ số AM BM A AM BM = AM B BM = AM C BM = AM D BM = C: Mặt phẳng Oz) có phương trình = Khi đó AM BM = da,oz)) db,oz)) = 6 = C: Ta có = + 7t AB = 7; 9; ) nên AB có phương trình tham số = 9t z = t Đường thẳng AB cắt Oz), su ra = t = ) M ;; Khi đó ) 7 9 AM = ; ; AM = ; BM = ) 9 ; 6; BM = Vậ AM BM = Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oz, viết phương trình mặt phẳng P) song song và cách đều hai đường thẳng d : = = z và d : = = z A P) : z + = B P) : z + = C P) : + = D P) : z = Ta có u = ;;), u = ; ; ) [ u, u ] = ;; )

12 Mặt phẳng P) song song với d,d nên nhận [ u, u ] = ;; ) làm một vectơ pháp tuến, su ra loại A và C Ta kiểm tra phương án B: dd,p)) = dm,p)) = + = ; dd,p)) = dm,p)) = + = +, su ra chọn phương án B Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oz, ét các điểm A;;), Bm;;), C ;n;), D;;) với m > ;n > và m + n = Biết rằng khi m, n tha đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp úc với mặt phẳng ABC) và đi qua D Tính án kính R của mặt cầu đó? A R = B R = C R = D R = Gọi Ia;;c) và R > lần lượt là tâm và án kính mặt cầu Khi đó mặt cầu có phương trình a) + ) + z c) = R Mặt cầu đi qua D nên a) + ) + c) = R ) Mặt phẳng ABC) có phương trình m + n + z = n + m + mnz mn = na + m + mnc mn Mặt phẳng ABC) tiếp úc với mặt cầu nên di,abc)) = R = R n + m + mn) Ta có m + n = và m,n > nên n + m + mn) = mn Su ra na + m + mnc mn = R mn) TH: na + m + mnc mn = R mn), tha n = m vào ta có m)a + m + m m)c m m) = R m m)) R + c )m + a c R + )m + R a = ) R + c = a = R Phương trình ) đúng với mọi m ;) nên a c R + = = R R a = c = R Lại tha a = = R,c = R vào ) được R) + R) + R = R R = TH: na + m + mnc mn = R mn), tha n = m vào ta có m)a + m + m m)c m m) = R m m)) R c + )m + + c a R )m + R + a = ) R c + = a = R Phương trình ) đúng với mọi m ;) nên + c a R = = R R + a = c = R + Lại tha a = = R,c = R + vào ) được + R) + + R) + R = R R = không thỏa mãn)