ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave
Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti Dinamična podobnost Termična podobnost Snovna podobnost Diferencialna podobnost Dimenzijska analiza Buckinghamov Π teorem Integralna podobnost
Podobnostni zakoni Delovanje strojev in naprav določajo masni in energijski tokovi. Značilnost tokov: turbulenca Eksperimentalno delo Podobnost pojavov na modelu in izvedbi: model kriteriji podobnosti model
Ohranitev razmerij dolžin in kotov Geometrijska podobnost L 2 M konst. L = M 2 I I 3 L konst. L = LM. L = konst 3 I L M L I
Geometrijska podobnost Model Izvedba
Geometrijska podobnost Primer: rotor Francisove turbine Model Izvedba D = 3,85 m Izvedba D = 8,60 m D = 250 mm
Kinematična podobnost Ohranitev razmerij vektorjev hitrosti in pospeškov: velikost in smer Kinematični podobnosti je avtomatično zadoščeno z dinamično podobnostjo!
Dinamična podobnost Ohranitev razmerij vektorjev sil, ki določajo opazovani pojav r Dv r r r ρ = ρ fm p+ τ Dt = + + FVz Fm Fp izvedba F Vz model F p F Vz F p F m F m Popolna dinamična podobnost
Delna dinamična podobnost Ohranitev razmerij najpomembnejših vektorjev sil, ki določajo opazovani pojav izvedba F Vz model F p F Vz F p F m F m
Sile v tokovni enačbi: Dimenzijska analiza posameznih sil Masna sila: - teža F = m g ρ g L m 3 Masna sila: - vzgon F = ρ β ΔT g V ρ g β T L m 0 3 Tlačna sila: Viskozna sila: Vztrajnostna sila: F = p A p L p dv F x η = η A η v L dy 2 dv v FVz = m a= ρ V ρ L = ρ L v dt l v 3 2 2
Kriteriji delne podobnosti izvedba Sorazmerje vztrajnostne in viskozne sile F Vz model F p Reynoldsovo število F Vz F p F m F m 2 2 FVz ρ v L ρ v L v L F η = = = = η v L η ν Re Re M = Re I Uporaba: Tokovi, kjer imajo viskozne sile prevladujoč vpliv na tokovno polje Primer: tok tekočine v cevi obtekanje teles
Primer uporabe Študij toka hladilne vode v hladilnem sistemu termoelektrarne: srednja hitrost vode: 3 m/s notranji premer cevovoda: 2 m v D 32 Re = = = 6 10 I I I 6 ν I 10 6 Določi kakšna mora biti hitrost zraka v cevi premera 5 m tako, da bodo tokovne razmere identične tistim na izvedbi! Velja kriterij podobnosti: Re I = Re M 5 v D v D D ν 21,110 = v = v = 3 = 13,2 m/s D I I M M I M M I 6 νi νm M νi 510 Tok v dimniku TET
Primer uporabe Aerodinamsko vzbujena nihanja mostov v L 30 10 Re = = 2,73 10 5 ν 1,1 10 7
Primer uporabe Simulacija obtekanja mostne konstrukcije Model v vetrovniku Izvedba v naravi
Primeri podobnih tokov v naravi Re 4 10 Re 4 10 turbulentni tok 8 turbulentni tok 8 laminarni tok Re 165
Kriteriji delne podobnosti Sorazmerje vztrajnostne in masne sile teže izvedba F Vz model F p Froudovo število F Vz F p F m 2 2 2 FVz ρ v L v = = = Fr 3 F ρ g L g L m F m Fr M = Fr I Uporaba: Tokovi, kjer imajo masne sile teže pomemben vpliv na opazovani pojav Primer: valovanje proste površine kapljevine določevanje sile upora por gibanju plavajočih teles: F u = F u (Re,Fr)
Primer uporabe Model v bazenu Izvedba v naravi Fr = 0,28 2 2 12 Fr = v 0, 28 g L 9,81 60 = Model in izvedba sta si podobna glede upora zaradi valovanja. Pozor! Ni podobnosti upora zaradi viskoznih sil: Re M = 1,67 10 6 ; Re I = 7,2 10 8 Rešitev: Ponovitev preizkusa v bazenu pri enakih Re.
Kriteriji delne podobnosti Sorazmerje vztrajnostne in tlačne sile izvedba F Vz model F p Eulerjevo število pressure coefficient F Vz F p F m 2 2 2 FVz ρ v L ρ v = = = Eu 2 F p L p p F m Eu M = Eu I Uporaba: Tokovi, kjer imajo vztrajnostne in tlačne sile pomemben vpliv na opazovani pojav Primer: Tok skozi kanale, šobe... Obtekanje profilov
Primer uporabe Določevanje aerodinamičnega vzgona in upora
Kriteriji delne podobnosti Sorazmerje vztrajnostne in tlačne (elastične) sile izvedba F Vz model F p Machovo število F Vz F p F m 2 2 2 2 FVz ρ v L v v = = = = F E L E ρ v p 2 2 kr Ma F m Ma M = Ma I Uporaba: Tokovi stisljivih tekočin velikih hitrosti Ma > 0,5 Primer: Obtekanje teles, tok skozi kanale, šobe...
Primer uporabe Obtekanje osamljenih profilov Tok skozi turbinsko kaskado
Kriteriji delne podobnosti izvedba Sorazmerje masne sile vzgona in viskozne sile Grashofovo število F Vz model F Vz F p F m F p 3 3 Fm ρ β ΔT g L g β ΔT L ν = = = 2 v L ν v L η Gr Re F m Gr M = Gr I Uporaba: Tokovi, kjer imajo masne sile vzgona in viskozne sile odločilen vpliv na opazovani pojav Primer: konvektivno gibanje tekočine pri naravni konvekciji
Termična podobnost Pogoj: Dinamična podobnost! Ohranitev razmerij med posameznimi mehanizmi prenosa toplote: - prevod - konvekcija - konvektivni prestop - sevanje
Dimenzijska analiza modelov prenosa toplote Prevod toplote: Konvekcija: Q& λ λ = A ΔT λ T L δ Q& = m& c ΔT ρ v A c ΔT ρ v L c T 2 K p p p Konvektivni prestop: Sevanje: & α α α 2 Q = A ΔT L T Q& σ = ε σ A ΔT ε σ L T 4 2 4
Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med konvektivnim prestopom in prevodom Nußeltovo število & Q& 2 Qα α L T α L λ = = = λ L T λ Nu Nu M = Nu I Uporaba: Pri konvektivnem prestopu toplote s trdne stene na tekočino (in nasprotno). Primer: konvektivno hlajenje, gretje s prisilno konvekcijo
Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med konvekcijo in prevodom Pecletovo število Q& Q& K λ 2 ρ v L cp T ρ v L cp = = = λ L T λ Pe Pe M = Pe I Uporaba: v primerih imata na porazdelitev temperature poglavitni vpliv konvekcija in prevod (analogno Re) Primer: prenos toplote v toku tekočine Prandtlovo število Pr Q& F ρ v L c η η c Q& F λ v L ρ λ K η p = = = λ m p Pe = Re Pr-število je snovna lastnost! Informacija o razmerju med hidravlično in termično mejno plastjo.
Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med konvektivnim prestopom in konvekcijo Stantonovo število Q& = = = St Q& v c L T v c 2 α α L T α 2 K ρ p ρ p St M = St I Uporaba: Pri konvektivnem prestopu toplote s trdne stene na tekočino (in nasprotno). Nu St= Pe = Nu Re Pr Linearna kombinacija kriterijev podobnosti
Kriteriji termične podobnosti Sorazmerje med sevanjem in prevodom toplote Stefanovo število 2 4 3 Q& σ ε σ L T ε σ L T = = = Sf Q& λ L T λ λ Sf M = Sf I Uporaba: kadar sevanje pomembno vpliva na prenos toplote Primer: sevalni prenos toplote v uparjalnikih parnih kotlov
Primer uporabe Sevalni prenos toplote v uparjalnikih parnih kotlov