Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση που το πουλάει στη χαμηλότερη τιμή. Στην ισορροπία ertrand, οι επιχειρήσεις επιλέγουν την ίδια τιμή και η τιμή ισούται με το οριακό κόστος ( p, οπότε τα = p = p = c κέρδη των επιχειρήσεων είναι μηδενικά ( π = π = 0. - Στην περίπτωση αυτή, αν μια επιχείρηση αυξήσει την τιμή πάνω απότοοριακόκόστοςθαχάσειολόκληροτομερίδιοαγοράςπου κατέχει. Η επιχείρηση αντιμετωπίζει μια πλήρως ελαστική καμπύλη ζήτησης (στο επίπεδο της τιμής ισορροπίας και, επομένως, δεν έχει καθόλου δύναμη αγοράς.
- Αντίθετα, αν το προϊόν που πουλάνε οι επιχειρήσεις είναι διαφοροποιημένο τότε οι καταναλωτές δεν ενδιαφέρονται μόνο για την τιμή αλλά και για κάποιο άλλο χαρακτηριστικό του προϊόντος (συσκευασία, σχεδιασμός ή ποιότητα προϊόντος, υπηρεσίες μετά την πώληση, τοποθεσία επιχείρησης κ.λπ.. - Στην περίπτωση αυτή, όταν οι επιχειρήσεις επιλέγουν την ίδια τιμή ( p = p οι καταναλωτές δεν είναι αδιάφοροι αν θα αγοράσουν το αγαθό από την επιχείρηση ή από την επιχείρηση. - Παράδειγμα. Έστω ότι υπάρχουν δύο καντίνες-επιχειρήσεις, εγκαταστημένες σε δύο διαφορετικά σημεία κατά μήκος μιας παραλίας και πουλάνε το ίδιο φυσικό αγαθό (παγωτό στους λουόμενους-καταναλωτές - Στην περίπτωση αυτή, υπάρχει γεωγραφική διαφοροποίηση του προϊόντος. - Αν οι επιχειρήσεις πουλάνε το προϊόν τους (παγωτό στην ίδια τιμή, κάθε καταναλωτής θα προτιμήσει να αγοράσει το προϊόν από την επιχείρηση που βρίσκεται πιο κοντά σε αυτόν.
- Κάθε καταναλωτής που βρίσκεται πλησιέστερα στην επιχείρηση προτιμά να πληρώσει υψηλότερη τιμή ( p για να αγοράσει το > p προϊόν της επιχείρησης παρά να διασχίσει την απόσταση που απαιτείται για να αγοράσει το προϊόν της επιχείρησης. - Άρα: Αν το προϊόν είναι διαφοροποιημένο, κάθε επιχείρηση μπορεί να αυξήσει την τιμή του προϊόντος της πάνω από το οριακό κόστος χωρίς να χάσει ολόκληρο το μερίδιο αγοράς που κατέχει. Η καμπύλη ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της δεν είναι πλήρως ελαστική αλλά έχει αρνητική κλίση, δηλαδή οι επιχειρήσεις διαθέτουν δύναμη αγοράς. Στην ισορροπία, κάθε επιχείρηση πουλάει το προϊόν της σε τιμή υψηλότερη από το οριακό κόστος και εξασφαλίζει θετικά κέρδη. Συμπέρασμα: Αν το προϊόν είναι διαφοροποιημένο, τότε το παράδοξο του υποδείγματος ertrand (όπου η τιμή στην οποία πουλάνε το προϊόν τουςοιεπιχειρήσειςισούταιμετοοριακόκόστοςκαιτακέρδητων επιχειρήσεων είναι μηδενικά παύει να ισχύει. 3
Ταξινόμηση Υποδειγμάτων Διαφοροποιημένου Προϊόντος ( Μη Χωροθετικά Υποδείγματα (Non-Locaton Models, όπου οι καταναλωτές είναι ομογενείς (έχουν ίδιες προτιμήσεις ή βρίσκονται εγκαταστημένοι στην ίδια θέση γύρω από τις επιχειρήσεις και αντλούν χρησιμότητα από την κατανάλωση μιας ποικιλίας προϊόντων [δηλαδή οι προτιμήσεις τους χαρακτηρίζονται από «αγάπη για ποικιλία» (love for varety]. (α Μη Χωροθετικά Υποδείγματα με Εξωγενές Πλήθος Επιχειρήσεων (β Μη Χωροθετικά Υποδείγματα με Ενδογενές Πλήθος Επιχειρήσεων (Υποδείγματα Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού - Στην περίπτωση (β, υπάρχει ελεύθερη είσοδος των επιχειρήσεων στην αγορά και το πλήθος των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στον κλάδο προσδιορίζεται ενδογενώς από τη συνθήκη μηδενικών κερδών. ( Χωροθετικά Υποδείγματα (Locaton Models, όπου οι καταναλωτές είναι ετερογενείς (έχουν διαφορετικές προτιμήσεις ή βρίσκονται εγκαταστημένοι σε διαφορετικές θέσεις γύρω από τις επιχειρήσεις και καταναλώνουν μόνο ένα προϊόν. 4
( Μη Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος (α Μη Χωροθετικά Υποδείγματα με Εξωγενές Πλήθος Επιχειρήσεων - Υποθέτουμε ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, στην αγορά ενός αγαθού. - Η ποσότητα προϊόντος που παράγει η επιχείρηση =, είναι q και η τιμή στηνοποίαπουλάειτοπροϊόντηςηεπιχείρηση είναι p. ( Αν το προϊόν είναι ομοιογενές, τότε επικρατεί ο νόμος της μίας τιμής: p = p = p - Έστω ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι γραμμική: pq ( = pq ( + q = a bq ( + q - Στην περίπτωση αυτή, η τιμή είναι εξίσου ευαίσθητη σε μεταβολές της ποσότητας (q της επιχείρησης όσο και σε μεταβολές της ποσότητας (q της επιχείρησης δηλαδή, τα προϊόντα των επιχειρήσεων, είναι τέλεια υποκατάστατα: p q p = = b q 5
( Aν, αντίθετα, το προϊόν είναι διαφοροποιημένο, κάθε επιχείρηση =, πουλάειτοπροϊόντηςσεδιαφορετικήτιμήκαιητιμή(p στην οποία πουλάει το προϊόν της η επιχείρηση είναι πιο ευαίσθητη σε μεταβολές της ποσότητας (q τηςίδιαςεπιχείρησηςπαράσε μεταβολές της ποσότητας (q j της άλλης επιχείρησης δηλαδή, τα προϊόντα είναι ατελή υποκατάστατα: p q p >,, j =, με j. q j - Στην περίπτωση αυτή, η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της είναι: p( q, q = a b( q+ θq, 0 θ p ( q, q = a b( q + q θ - Τότε, ισχύει πράγματι: p q p = b> = θb,, j =, με j. q j 6
- Παρατήρηση. Η παράμετρος θ [0,] παριστάνει το βαθμό διαφοροποίησης του προϊόντος. Ειδικότερα: Αν θ=0, τότε: Κάθε επιχείρηση αποτελεί μονοπώλιο για το προϊόν που παράγει, δηλαδή το προϊόν είναι πλήρως διαφοροποιημένο. Αν θ=, τότε: p = p ( q = a bq, p = p ( q = a bq p = p = p( q + q = a b( q + q Το προϊόν που παράγουν οι επιχειρήσεις είναι ομοιογενές. - Γενικά: Καθώςαυξάνεταιητιμήτηςπαραμέτρουθ, ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος μειώνεται (το προϊόν γίνεται περισσότερο ομοιογενές. - Έστω ότι οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων, είναι: c( q = c q c ( q = c q, 0 < c< a 7
(Π Ανταγωνισμός ως προς τις Ποσότητες: Το Υπόδειγμα Cournot με Διαφοροποιημένο Προϊόν - Υποθέτουμε ότι οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις ποσότητες q, q (ανταγωνίζονται ως προς τις ποσότητες σύμφωνα με το υπόδειγμα Cournot. - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση =, επιλέγει την ποσότητα προϊόντος (q κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την ποσότητα (q j της επιχείρησης j και θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [ p = a b( q +θq ]. j - Υπολογίζουμε την ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα Cournot με διαφοροποιημένο προϊόν, χρησιμοποιώντας τη συνήθη μεθοδολογία. Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. 8
Επιχείρηση max Π = pq cq = ( p c q { q } { q } s. t. p = p( q, q = α b( q+ θq q 0 max Π ( q, q = [ a c b( q +θq ] q st.. q 0 (PMP -H λύση του PMP είναι: q( q = α c θ bq α, αν q c b θb 0, αν q α c θb ( (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης 9
Επιχείρηση max Π = pq cq = ( p cq { q } { q } s. t. p = p( q, q = α b( q + θq q 0 max Π ( q, q = [ a c b( q +θq ] q st.. q 0 (PMP -H λύση του PMP είναι: q( q = α c θ bq α, αν q c b θb 0, αν q α c θb ( (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης 0
q ( a c/ θb q (q ( a c/b C a c q = ( + θ b C q (q 0 a c a c a c ( + θ b b θb ( = q C Βήμα. Ένας συνδυασμός ποσοτήτων είναι μια ισορροπία κατά C Nash στο υπόδειγμα Cournot με διαφοροποιημένο προϊόν αν η ποσότητα q C αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη στρατηγική q του παίκτη C και η στρατηγική αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη q C στρατηγική του παίκτη : q q = q ( q C C C C = q q ( q C C ( q, q q
- Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία Cournot, λύνουμε ως προς q,q το σύστημα εξισώσεων: q = q( q q = q ( q όπου οι q (q, q (q δίνονται από τις ( και (, αντίστοιχα. - Λύνουμε το παραπάνω σύστημα εξισώσεων ως προς q, q και βρίσκουμε τις ποσότητες ισορροπίας: (, a c C C, a c q q = ( + θ b ( + θ b - Η ισορροπία Cournot παριστάνεται διαγραμματικά από το σημείο τομής (σημείο C των καμπυλών αντίδρασης q (q, q (q των επιχειρήσεων,. - Αντικαθιστούμε τις ποσότητες ισορροπίας στις αντίστροφες συναρτήσεις ζήτησης και βρίσκουμε τις τιμές ισορροπίας: C C a+ ( + θ c a c p = p = = c+ > c= MC = MC + θ + θ
- Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία Cournot είναι: C C ( a c π = π = b( + θ - Σύνοψη. Η ισορροπία Cournot με διαφοροποιημένο προϊόν είναι: q = q = ( a c/( + θ b C C C C a+ ( + θ c a c p = p = = c+ + θ + θ π = π = ( /( + θ C C a c b C C p, με: π < 0, < 0 =,. θ θ - Πρόταση. Στο υπόδειγμα Cournot με διαφοροποιημένο προϊόν, τα κέρδη των επιχειρήσεων αυξάνονται καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος (δηλαδή καθώς μειώνεται η τιμή της παραμέτρου θ: C π < 0, =, θ 3
- Εξήγηση. Καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος, ο ανταγωνισμός μεταξύ των επιχειρήσεων, μειώνεται (δηλαδή η μονοπωλιακή δύναμη κάθε επιχείρησης αυξάνεται και, επομένως, κάθε επιχείρηση πουλάει το προϊόν της σε υψηλότερη τιμή και τα κέρδη των επιχειρήσεων αυξάνονται. Ακραίες Περιπτώσεις ( Αν θ=, το προϊόν είναι ομοιογενές και η ισορροπία ταυτίζεται με την αρχική ισορροπία Cournot (χωρίς διαφοροποίηση: a C c (, a C + c C, a q = p = π c =, =,. 3b 3 9b ( Αν θ=0, το προϊόν είναι πλήρως διαφοροποιημένο και κάθε επιχείρηση παράγει το προϊόν της μονοπωλιακής ισορροπίας: a C c (, a M C + c M C M, a q = = q p = = p π c = = π, =,. b 4b 4
- Η σχέση ανάμεσα στο βαθμό διαφοροποίησης (θ του προϊόντος και C τα κέρδη ( π κάθε επιχείρησης =, στην ισορροπία Cournot με διαφοροποιημένο προϊόν παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα. π C, π ( /4 a c b= π M C π ( θ ( /9 a c b π ( θ 0 θ 5
(Π Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα ertrand με Διαφοροποιημένο Προϊόν - Υποθέτουμε ότι οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις τιμές p, p (ανταγωνίζονται ως προς τις τιμές σύμφωνα με το υπόδειγμα ertrand. - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση =, επιλέγει την τιμή (p κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την τιμή (p j της επιχείρησης j και θεωρώντας δεδομένη τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [ q = q ( p, p ]. j - Γιαναυπολογίσουμετηνισορροπίαertrand με διαφοροποιημένο προϊόν, εξάγουμε τις άμεσες συναρτήσεις ζήτησης q ( p, p, q ( p, p λύνοντας ως προς q, q το σύστημα των αντίστροφων συναρτήσεων ζήτησης: a θ q( p, p = p+ p p = a b( q+ θq b( + θ b( θ b( θ p = a b( q + θq a θ q ( p, p = + p p b( + b( b( θ θ θ
- Παρατήρηση. q q < 0, > 0,, j =, με j. p p - Παρατήρηση. j [δηλαδή τα προϊόντα των επιχειρήσεων, είναι υποκατάστατα] q q θ = > =,, j =, με j. p b p b ( θ j ( θ [δηλαδή η ζητούμενη ποσότητα (q του προϊόντος της επιχείρησης είναι πιο ευαίσθητη σε μεταβολές της τιμής (p του ίδιου προϊόντος παρά σε μεταβολές της τιμής (p j του άλλου προϊόντος] - Υπολογίζουμε την ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν, χρησιμοποιώντας τη συνήθη μεθοδολογία. Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. 7
max Π = pq cq = ( p c q { p } Επιχείρηση a θ st.. q = q( p, p = p + p b( + θ b( θ b( θ p 0 a θ max Π ( p, p = ( p c[ p + p ] { p } b( + θ b( θ b( θ st.. p 0 -H λύση του PMP είναι: α( θ + c θ p( p = + p (3 (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης (PMP 8
max Π = pq cq = ( p cq { p } Επιχείρηση a θ st.. q = q( p, p = + p p b( + θ b( θ b( θ p 0 a θ max Π ( p, p = ( p c[ + p p ] { p} b( + θ b( θ b( θ st.. p 0 (PMP -H λύση του PMP είναι: α( θ + c θ p( p = + p (4 (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης - Παρατήρηση. Είναι: p ( p / p = θ / > 0,, j =, με j j j Οι στρατηγικές p, p των επιχειρήσεων, είναι συμπληρωματικές (δηλαδή οι καμπύλες αντίδρασης των επιχειρήσεων έχουν θετική κλίση. 9
p p (p p (p a( θ + c p = θ a( θ + c 0 a( θ + c a( θ + c θ ( = p Βήμα. Ένας συνδυασμός τιμών είναι μια ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν αν η τιμή p αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη στρατηγική p του παίκτη και η στρατηγική αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη p στρατηγική του παίκτη : p ( p, p p = p ( p = p p ( p p 0
- Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία ertrand, λύνουμε ως προς p,p το σύστημα εξισώσεων: p = p ( p p = p ( p όπου οι p (p, p (p δίνονται από τις (3 και (4, αντίστοιχα. - Λύνουμε το παραπάνω σύστημα εξισώσεων ως προς p, p και βρίσκουμε τις τιμές ισορροπίας: a( c a( c ( p, p θ +, θ + c θ θ ( α c, c = = + + ( α c θ θ θ θ - Η ισορροπία ertrand παριστάνεται διαγραμματικά από το σημείο τομής (σημείο των καμπυλών αντίδρασης p (p, p (p των επιχειρήσεων,. - Αντικαθιστούμε τις τιμές ισορροπίας στις συναρτήσεις ζήτησης και βρίσκουμε τις ποσότητες ισορροπίας: q α c = q = ( + θ ( θ b
- Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία ertrand είναι: ( θ ( a c π = π = ( + θ( θ b - Σύνοψη. Η ισορροπία ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν είναι: a( θ + c θ p = p = = c+ ( a c θ θ a c q = q = ( + θ( θ b θ π ( θ ( a c ( + θ( θ b = π = - Πρόταση. Στο υπόδειγμα ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν, τα κέρδη των επιχειρήσεων αυξάνονται καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος (δηλαδή καθώς μειώνεται η τιμή της παραμέτρου θ: π < 0, =, θ p, με: π < 0, < 0, =, θ
- Εξήγηση. Καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος, ο ανταγωνισμός μεταξύ των επιχειρήσεων, μειώνεται (δηλαδή η μονοπωλιακή δύναμη κάθε επιχείρησης αυξάνεται και, επομένως, κάθε επιχείρηση πουλάει το προϊόν της σε υψηλότερη τιμή και τα κέρδη των επιχειρήσεων αυξάνονται. Ακραίες Περιπτώσεις ( Αν θ=, το προϊόν είναι ομοιογενές και η ισορροπία ταυτίζεται με την αρχική ισορροπία ertrand (χωρίς διαφοροποίηση: a c p = c, q =, π = 0, =,. b ( Αν θ=0, το προϊόν είναι πλήρως διαφοροποιημένο και κάθε επιχείρηση επιλέγει την τιμή της μονοπωλιακής ισορροπίας: a + c (, a M c M M, a p = = p q = = q π c = = π, =, b 4b 3
- Η σχέση ανάμεσα στο βαθμό διαφοροποίησης (θ του προϊόντος και τα κέρδη ( π κάθε επιχείρησης =, στην ισορροπία ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν παριστάνεται στο διάγραμμα της σελ.5. Σύγκριση Ισορροπιών Cournot ertrandμε Διαφοροποιημένο Προϊόν π ( θ ( C ( = a c < π a c = ( + θ( θ b ( + θ b C a c ( θ( a c θ ( α c p p = c+ c+ = > + θ θ 4 θ 0, με: C ( p p θ C > 0, lm( p p = 0 θ ο - Συνοψίζουμε τα παραπάνω αποτελέσματα στην πρόταση που ακολουθεί. 4
- Πρόταση 3. ( Η τιμή του προϊόντος στην ισορροπία Cournot είναι υψηλότερη από την τιμή του προϊόντος στην ισορροπία ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν: C p > p, =, ( Τα κέρδη των επιχειρήσεων στην ισορροπία Cournot είναι υψηλότερα από τα κέρδη των επιχειρήσεων στην ισορροπία ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν: π > π, =, C ( Καθώς αυξάνεται ο βαθμός διαφοροποίησης του προϊόντος (δηλαδή καθώς μειώνεται η τιμή της παραμέτρου θ, η διαφορά ανάμεσα στις τιμές των ισορροπιών Cournot και ertrand μειώνεται: C ( p p / θ > 0, =, (v Όταν το προϊόν είναι πλήρως διαφοροποιημένο (θ=0, οι τιμές των ισορροπιών Cournot και ertrand είναι ίσες μεταξύ τους και ταυτίζονται με την τιμή της μονοπωλιακής ισορροπίας: C M lm p = lm p = p = ( a+ c / θ ο θ ο 5
Το Υπόδειγμα της Ηγεσίας Τιμής με Διαφοροποιημένο Προϊόν - Υποθέτουμε ότι οι επιχειρήσεις, ανταγωνίζονται ως προς τις τιμές αλλά το παίγνιο είναι δυναμικό και έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο : Η επιχείρηση επιλέγει την τιμή p στην οποία θα πουλήσει το προϊόν της. Στάδιο : Η επιχείρηση παρατηρεί την τιμή της επιχείρησης και επιλέγει την τιμή p στην οποία θα πουλήσει το δικό της προϊόν. - Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρηση έχει το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης και ονομάζεται ηγέτης ως προς την τιμή (prce leader, ενώ η επιχείρηση ονομάζεται ακόλουθος ως προς την τιμή (prce follower. - Οι συναρτήσεις ζήτησης που αντιμετωπίζουν οι επιχειρήσεις, για το προϊόν τους είναι: a θ q ( p, p = p + p b( + θ b( θ b( θ a θ q ( p, p = + p p b( + θ b( θ b( θ 6
- Οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων, είναι: c( q = c q c ( q = c q - Υπολογίζουμε την ισορροπία στο υπόδειγμα της ηγεσίας τιμής χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της προς-τα-πίσω επαγωγής δηλαδή ξεκινάμε από το τελευταίο στάδιο του παιγνίου και προχωράμε χρονικά προς τα πίσω, ως εξής: Στο δεύτερο στάδιο του παιγνίου, η επιχείρηση (ακόλουθος επιλέγει την τιμή (p κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [q =q (p,p ] και θεωρώντας δεδομένη την τιμή (p της επιχείρησης : max Π = pq cq = ( p cq { p } a θ st.. q = q ( p, p = + p p b( + θ b( θ b( θ p 0 7
a θ max Π = p q cq = ( p c + p p { p} b( + θ b( θ b( θ p 0 -H λύση του PMP είναι: (PMP α( θ + c θ p( p = + p (5 (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης Στο πρώτο στάδιο του παιγνίου, η επιχείρηση (ηγέτης επιλέγει την τιμή (p κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [q =q (p,p ] και αναμένοντας την άριστη αντίδραση [ p =p (p ] της επιχείρησης : max Π = pq cq = ( p c q { p } a θ s. t. q = q ( p, p = p + p b( + θ b( θ b( θ α( θ + c θ p = p( p = + p p 0 8
a θ max Π = ( p c p + p { p } b( + θ b( θ b( θ α ( θ + c θ p = p( p = + p p 0 a( θ ( + θ + cθ ( θ p max Π = ( p c { p } b( θ st.. p 0 -H λύση του PMP είναι: L θ θ p = c+ ( c α ( θ L ( p (PMP - Αντικαθιστούμε την τιμή στη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης και βρίσκουμε την τιμή που επιλέγει η επιχείρηση : (6 L ( θ(4 + θ θ (5 p = c+ ( α c 4( θ (6 (7 9
L L ( p, p - Αντικαθιστούμε τις τιμές στις συναρτήσεις ζήτησης και βρίσκουμε τις ποσότητες που παράγουν οι επιχειρήσεις, σε ισορροπία: q q L + θ α c = 4( + θ b 4+ c 4( + θ( θ b L θ θ α = - Τα κέρδη των επιχειρήσεων, σε ισορροπία είναι: π π ( θ( + θ ( a c 8( + θ( θ b L = ( θ(4 + θ θ ( a c 6( + θ( θ b L = L L ( q, q L L ( p, p - Συγκρίνουμε τις ποσότητες, τις τιμές και τα κέρδη L L ( π, π των επιχειρήσεων, στην ισορροπία με ηγεσία τιμής και συμπεραίνουμε: 30
q L 4 c L q + θ θ α + θ α c = > = 4( + θ( θ b 4( + θ b - Δηλαδή: Η ποσότητα που παράγει η ακόλουθος επιχείρηση είναι μεγαλύτερη από την ποσότητα που παράγει η ηγέτιδα επιχείρηση στην ισορροπίαμεηγεσίατιμής. L ( θ(4 + θ θ = + ( α p c c 4( θ L θ θ < p = c+ ( c α ( θ - Δηλαδή: Η τιμή που επιλέγει η ακόλουθος επιχείρηση είναι μικρότερη από την τιμή που επιλέγει η ηγέτιδα επιχείρηση στην ισορροπία με ηγεσία τιμής. π ( θ(4 θ θ ( a c ( θ( θ ( a c 6( + θ( θ b 8( + θ( θ b L L = > π = - Δηλαδή: Τα κέρδη που εξασφαλίζει η ακόλουθος επιχείρηση είναι μεγαλύτερα από τα κέρδη που εξασφαλίζει η ηγέτιδα επιχείρηση στην ισορροπίαμεηγεσίατιμής. 3
- Εξήγηση: Η ακόλουθος επιχείρηση παρατηρεί την τιμή που επέλεξε η ηγέτιδα επιχείρηση και, στη συνέχεια, επιλέγει η ίδια μια L L σχετικά χαμηλότερη τιμή Η ακόλουθος επιχείρηση εξασφαλίζει μεγαλύτερο μερίδιο αγοράς από L L την ηγέτιδα επιχείρηση ( q > q και αποκομίζει μεγαλύτερα κέρδη L L στην ισορροπία με ηγεσία τιμής. - Συγκρίνουμε τα κέρδη στο υπόδειγμα της ηγεσίας τιμής με τα κέρδη ( π, π συμπεραίνουμε: ( π > π π π ( p < p. ( π, π L L L ( p στο υπόδειγμα ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν και ( θ( + θ ( a c θ ( a c 8( + θ( θ b ( + θ( θ b L = > π = ( θ(4 + θ θ ( a c ( θ ( a c 6( + θ( θ b ( + θ( θ b L = > π = - Συνοψίζουμε τα παραπάνω αποτελέσματα στην πρόταση που ακολουθεί. 3
- Πρόταση 4. ( Τα κέρδη των επιχειρήσεων στο υπόδειγμα της ηγεσίας τιμής είναι υψηλότερα από τα κέρδη των επιχειρήσεων στο υπόδειγμα ertrand με διαφοροποιημένο προϊόν: π > π, =, L ( Τα κέρδη που εξασφαλίζει η ακόλουθος επιχείρηση είναι μεγαλύτερα από τα κέρδη της ηγέτιδας επιχείρησης στο υπόδειγμα της ηγεσίας τιμής με διαφοροποιημένο προϊόν: π > π L L 33