mc 2 sen 2 θ+3 Matematikako problemak ebazten jakitea (3)

~% b 2 dq/dt mc 2 (y-y )2 θ x 2 -y 2 =a 2 a 2 sen 2 θ+3 x Francisco Javier López pesteguía Matematikako problemak ebazten jakitea (3) Ikasleen koadernoa atzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa bat baino gehiagokoak. Ulertu, eta erraz-erraz ebatziko dituzu

~% b 2 dq/dt mc 2 (y-y )2 θ x 2 -y 2 =a 2 a 2 sen 2 θ+3 x Matematikako problemak ebazten jakitea (3) Ikasleen koadernoa atzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa bat baino gehiagokoak. Ulertu, eta erraz-erraz ebatziko dituzu

~% dq/dt b 2 (y-y ) θ+3 θ x 2 -y 2 =a 2 a 2 sen 2 m urkibidea 1. Problema aritmetikoetan ager daitezkeen oinarrizko erlazioak... 04 2. Lau urratsak batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazten jakiteko... 06 3. atzeko-kentzeko problema bat ebatzita.. 08 4. iderkatzeko-zatitzeko problema bat ebatzita... 09 5. atzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazteko txantiloia... 10 6. Eragiketa bateko eta bi eragiketako problemak bereizten ditut... 13 7. Lau urratsak bi eragiketako problemak ebazten jakiteko... 18 8. Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan. Ebaluazioa... 19 9. Erlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan. Ebaluazioa.. 28 10. rrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten dut eta eragiketak aukeratzen ditut. Ebaluazioa... 37 11. i eragiketako problemak ebazten ditut. Ebaluazioa... 42 12. Zabaltzeko problemen zerrenda... 49 13. i eragiketako problemak ebazteko txantiloi fotokopiagarria... 53 14. SMH datuak dituzten problemak egiten ditut, bi eragiketakoak... 54 15. Datu frakzionarioak dituzten problemak egiten ditut, bi eragiketakoak. 57 Hemen deskargatu daitezke doan erantzun sorta eta material gehigarria: www.boiraeditorial.com 3

Problema aritmetikoetan ager 1daitezkeen oinarrizko erlazioak OORTZEN IKSITKO aurreko koadernoetan Problema aritmetikoetan, erlazioak hiru datuko taldeen artean gertatzen dira beti, eta bi motatakoak izan daitezke: ) atzeko eta kentzeko egoeretan ageri diren erlazioak. ) iderkatzeko eta zatitzeko egoeretan ageri diren erlazioak. atzeko eta kentzeko egoeretan, erlazionatutako hiru datuak bi zati edo kopuru txikiri (Z eta Z esango diegu) eta guztizko edo kopuru handi bati ( esango diogu) dagozkie. Ikus dezagun batuketa-kenketa lantzeko egoera bat: itak 37 urte ditu. itonak 65 urte ditu. itonak aitak baino 28 urte gehiago ditu. 37 urte ditut itonak aitak baino 28 urte gehiago ditu Z u Z u Kopuru txikietako edo Zati bat: zenbat urte dituen aitak este kopuru txikia edo Zatia: bien arteko urte-aldea 65 urte ditut u Kopuru handia edo uztizkoa: zenbat urte dituen aitonak Hiru datu horietako bat zein den galdetzen dizutenean, beste bi datuak beharko dituzu hura ezagutzeko. Erabili aurreko egoeraren datuak problema hauek betetzeko: itak. urte ditu. itonak aitak baino.. urte gehiago ditu. Zenbat urte ditu.. itak. urte ditu. itonak urte ditu. Zenbat urte gehiago ditu......... baino itonak.. urte ditu, hau da, aitak baino.. urte gehiago. Zenbat urte ditu.. uztizkoa zein den galdetu didate, eta bi... batu behar ditut hura ezagutzeko Z + Z = Zatietako bat zein den galdetu didate, eta beste... kendu behar diot... hura ezagutzeko - Z = Z Zatietako bat zein den galdetu didate, eta beste... kendu behar diot... hura ezagutzeko - Z = Z + = - = - = 4

Hurrengo orrialdeetan batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak landuko dituzu, betiere eragiketa batekoak. Horiek bukatuta ikusten baduzu oraindik ez dituzula behar bezala ebazten, aurreko koadernoetan errepasatzea gomendatzen dizugu: Matematikako problemak ebazten jakitea 1 eta 2 OORTZEN IKSITKO aurreko koadernoetan iderkatzeko eta zatitzeko egoeretan, erlazionatutako hiru datuak hiru elementuri dagozkie: errepikatzen diren banakoei ( esango diegu), banako horiek errepikatzen diren aldiei ( esango diegu) eta guztizkoari ( esango diogu). Ikus dezagun biderketa-zatiketa lantzeko egoera bat: 5 kromo-pakete erosi ditut, eta pakete bakoitzean 8 kromo daude. uztira 40 kromo erosi ditut. u Errepikatzen den kopurua: pakete bakoitzean dauden kromoak u u errepikatzen den ldi kopurua: dauden kromo-paketeak uztizko kopurua: erosi ditudan kromoak guztira Hiru datu horietako bat zein den galdetzen dizutenean, beste bi datuak beharko dituzu hura ezagutzeko. Erabili aurreko egoeraren datuak problema hauek betetzeko:... kromo-pakete erosi ditut, eta pakete bakoitzean... kromo daude. Zenbat kromo erosi ditut guztira... kromo-pakete erosi ditut, eta... kromo daude guztira. Pakete guztietan kromo kopuru berdina badago, zenbat kromo daude pakete bakoitzean Zenbait kromo-pakete erosi ditut, eta... kromo daude guztira. Pakete bakoitzean... kromo badaude, zenbat pakete erosi ditut uztizko kopurua zein den galdetu didate, eta bat egin behar dut hori jakiteko: errepikatzen den kopurua bider errepikatutako ldi kopurua: = Errepikatzen den aldi kopurua zein den galdetu didate, eta bat egin behar dut hori jakiteko: uztizko kopurua zati errepikatutako ldi kopurua: : = Zenbat ldiz errepikatzen den galdetu didate, eta bat egin behar dut hori jakiteko: uztizko kopurua zati errepikatzen den kopurua: : = 8 5 = 40 : 5 = 40 : 8 = 5

2Lau urratsak batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazten jakiteko OORTZEN IKSITKO aurreko koadernoetan 1 Irakurtzen dut eta identifikatzen dut: ) Enuntziatua irakurtzen dut planteaten didan egoera ulertzeko. Erabaki beharko dut zer eragiketa eskatzen duen egoera horrek: batuketa-kenketa edo biderketa-zatiketa. ) Egoera edozein dela ere, identifikatu beharreko hiru datu egongo dira beti, honela deituko ditugunak:. ZZ, batuketa-kenketa bat egin behar bada.., biderketa-zatiketa bat egin behar bada. ) Hiru datu horietako bat da problemaren galdera. 2 rrazoitzen dut: ) Hiru letretako bakoitzari dagokion datua jakinez gero, haien arteko erlazioa ezarri ahalko dut. Erlazio hori funtsezkoa izango da problema ebatziko duen eragiketa aukeratzeko:. atuketa-kenketa egin behar bada. iderketa-zatiketa egin behar bada Z + Z = - Z = Z = : = : = 3 Kalkulatzen dut: 4 Erantzuten dut eta baloratzen dut: ) urreko urratsean aukeratutako eragiketa egiten dut (batuketa, kenketa, biderketa edo zatiketa), aurretik jakinda eragiketa horrek emango didala erantzun zuzena. ) Erantzuten diot problemak planteatutako galderari. ) Eta baloratzen dut: zenbakizko datuak kokatzen ditut enuntziatuan, erantzuna barne, eta erabakitzen dut ea emaitzak zentzurik duen. 6

OORTZEN IKSITKO aurreko koadernoetan Jarraian, batuketa-kenketa lantzeko problema bat duzu eta biderketa-zatiketa lantzeko beste bat; horrez gain, txantiloi fotokopiagarria duzu eragiketa bateko problemak ebatz ditzazun. razoak badituzu batuketa-kenketa lantzeko problemak ebazteko orduan, bilduma honen 1. koadernoa egin beharko zenuke aldez aurretik: MTEMTIKKO PROLEMK EZTEN JKITE (1) razoak badituzu batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak bereizteko orduan, bilduma honen 2. koadernoa egin beharko zenuke aldez aurretik: MTEMTIKKO PROLEMK EZTEN JKITE (2) ERNE! Koaderno honetan aurrera egiteko, ezinbestekoa da batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazten jakitea. 7

3atuketa-kenketa lantzeko problema OORTZEN IKSITKO aurreko koadernoetan 1 Kirol-denda bateko arduradunak esan dit nik gustukoa dudan bizikleta 360 -an erosten dutela fabrikan eta 480 -an saltzen dutela dendan. Zenbat diru irabazten dute salmenta hori eginda 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: ZER EOER MOT D ZZ HONKO HUEK DIR HIRU DTUK: Z Z Zenbatean erosten duten fabrikan... Zenbat diru irabazten duten salmentan... Zenbatean saltzen duten dendan... 2. RRZOITZEN DUT: ZER LDETU DIDTE ZER DTU EHR DITUT JKITEKO MRKTU X TEZ UKER ZUZEN: Z Z Z + Z = - Z = Z = : = : = 3. KLKULTZEN DUT: 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... irabazten dituzte salmentan. alorazioa: izikleta... -an erosten dute eta... -an saltzen dute gero; beraz,... irabazten dituzte. Logikoa iruditzen al zaizu... ai / ez, erositako prezioa baino gehiago / gutxiago eskatu behar duzulako bizikleta saltzean, dirua irabazi ahal izateko. 8

4iderketa-zatiketa lantzeko problema OORTZEN IKSITKO aurreko koadernoetan 2 Kirol-denda batean, 280 gastatu ditugu tenis-erraketak erosten. Erraketa bakoitzak 40 balio du. Zenbat erraketa erosi ditugu 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: ZER EOER MOT D ZZ HONKO HUEK DIR HIRU DTUK: Erraketa bakoitzak zenbat balio duen... Zenbat erraketa erosi ditugun... Zenbat balio duten erraketa guztiek... 2. RRZOITZEN DUT: ZER LDETU DIDTE ZER DTU EHR DITUT HORI EZUTZEKO MRKTU X TEZ UKER ZUZEN: Z + Z = - Z = Z = : = : = 3. KLKULTZEN DUT: 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... erraketa erosi ditugu. alorazioa:... erraketa erosi ditugu, bakoitza... -an. uztira... gastatu ditugu. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez erositako erraketak gastatutako dirua baino gehiago / gutxiago direlako. 9

5 TXNTILOI FOTOKOPIRRI >> Fotokopiatu txantiloi hau 1. eta 2. ariketak ebazteko. 10

Txantiloia batzeko, kentzeko, biderkatzeko edo zatitzeko problema baterako TXNTILOI FOTOKOPIRRI Problema zk.:... // Orrialdea:... Izena:... Maila:... 1 IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: ZER EOER MOT D atuketa-kenketa Z Z iderketa-zatiketa Datu sinbolikoak: Deskripzio-datuak: Zenbakizko datuak:......... 2 RRZOITZEN DUT: Zer eragiketa da zuzena (markatu X batez) Z Z TUKET KENKET Z + Z = - Z = Z IDERKET ZTIKET ZTIKET = : = : = KLKULTZEN DUT: 3 4 ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:...... Problema ozenki irakurtzen dut lortu dudan datua sartuta, eta ikusten dut zentzurik baduela, honengatik:......... 11

ERNE! razoak izan badituzu aurreko ariketetan, oraindik ez dituzu behar bezala bereizten ez ebazten batuketa/ kenketa eta biderketa/zatiketa lantzeko problemak, eragiketa batekoak. Hori bada zure kasua, ez egin aurrera. Lehenbizi, problema mota horiek ebazten ikasi behar duzu. razoak badituzu batzeko eta kentzeko problemak ebazteko, eragiketa batekoak, egin MTEMTIKKO PROLEMK EZTEN JKITE (1) KODERNO. Ez badituzu behar bezala bereizten eta ebazten batuketa/kenketa eta biderketa/zatiketa lantzeko problemak, egin MTEMTIKKO PROLEMK EZTEN JKITE (2) KODERNO. ehar bezala ebatzi badituzu aurreko ariketak ZORIONK! Orain, behar bezala ebatziko dituzu eragiketa bakar bat eginez ebazten diren batuketa/ kenketa eta biderketa/zatiketa lantzeko problemak. URRER! 12

Eragiketa bateko eta bi eragiketako 6problemak bereizten ditut Eragiketa bateko problemetan, enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar dituzun bi datuen balioak. i datuetako baten balioa falta bada, orduan bi eragiketa beharko dituzu problema ebazteko. 3 Tren batean, 142 bidaiari zihoazen. zken geldialdian, 35 bidaiari jaitsi eta 26 igo dira. Zenbat gehiago dira azken geldialdian jaitsi diren bidaiariak igo direnak baino HONKO HUEK DIR 3 DTUK: MRKTU X TEZ UKER ZUZEN Z Z Zenbat bidaiari igo diren... ldea... Zenbat bidaiari jaitsi diren... 26 35 Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. 4 Tren batean, 142 bidaiari zihoazen. zken geldialdian, 35 bidaiari jaitsi eta 26 igo dira. Zenbat bidaiari doaz orain trenean HONKO HUEK DIR 3 DTUK: MRKTU X TEZ UKER ZUZEN Z Z Zenbat bidaiari doazen orain... ldea... Zenbat bidaiari zihoazen lehen... 142 Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. 13

Eragiketa bateko eta bi eragiketako 6problemak bereizten ditut 5 Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat lore-sorta egin ditzakete lore guztiekin 6 Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat lore erabili behar dituzte sorta horiek egiteko... Z............... Z Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. 7 Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat krabelin gutxiago daude arrosa baino 8 Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat sorta presta ditzakete bakar-bakarrik arrosak erabiliz.................. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. 14

9 3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat ikasle gaude Lehen Hezkuntzako 4. mailan 10 3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat puxika puztuko ditugu guztion artean.................. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. 11 3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat puxika puztuko ditu ikasgela bakoitzak 12 3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat ikasle ez dira joan ikastetxera 120 puxika puztu gabe gelditu badira.................. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. Eragiketa T: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. I eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan. 15

Eragiketa bateko eta bi eragiketako 6problemak bereizten ditut ERIKET TEKO EDO I ERIKETKO PROLEMK EREIZTEKO ZERREND: Enuntziatuan, egin biribil berde bat galderaren inguruan, eta urdin bat galderari erantzuteko behar dituzun datuen inguruan. ero, osatu ondorioak. Sekulako pagotxak aurkitzen ditu Kikek! 240 balio duen tablet bat erosi du, baina beheratu egin diote prezioa. 300 aurreztuak zituen, eta, ordaindu eta gero, 120 geratzen zaizkio. Zenbat diru beheratu diote Sekulako pagotxak aurkitzen ditu Kikek! 240 balio duen tablet bat erosi du, baina beheratu egin diote prezioa. 300 aurreztuak zituen, eta, ordaindu eta gero, 120 geratzen zaizkio. Zenbat diru kostatu zaio tableta.... problema ERIKET TEN bidez ebazten da, baditudalako galdetzen didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuak..... problema I ERIKETREN bidez ebazten da, falta dudalako galdetzen didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuetako bat:...... C D Camile oso kirolari ona da. Larunbat goizean, 8.200 m egin zituen lasterka, eta arratsaldean goizean egindako metroak halako bi egin zituen bizikletaz. Zenbat metro egin zituen Camilek bizikletaz Camile oso kirolari ona da. Larunbat goizean, 8.200 m egin zituen lasterka, eta arratsaldean goizean egindako metroak halako bi egin zituen bizikletaz. Zenbat metro egin zituen egun guztian.... problema ERIKET TEN bidez ebazten da, baditudalako galdetzen didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuak..... problema I ERIKETREN bidez ebazten da, falta dudalako galdetzen didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuetako bat:...... 16

E F Ur mineralaren fabrika bat bisitatu dugu. Ur-tanga bakoitzean, 3.600 litro ur daude. 8 tanga zeuden beterik. 1,5 litroko botiletan ontziratzen dute gero. Zenbat litro ur daude tanga guztietan Ur mineralaren fabrika bat bisitatu dugu. Ur-tanga bakoitzean, 3.600 litro ur daude. 8 tanga zeuden beterik. 1,5 litroko botiletan ontziratzen dute gero. Zenbat botila bete daitezke H ita zoologikoaren zaindaria da. nimaliei jaten ematera lagundu diot gaur. 2.800 kg belar sartu ditugu kamioian. ufaloen ukuiluan 850 kg utzi ditugu, eta elefanteenean 700 kg. Zenbat kg geratu dira kamioian ita zoologikoaren zaindaria da. nimaliei jaten ematera lagundu diot gaur. 2.800 kg belar sartu ditugu kamioian. ufaloen ukuiluan 850 kg utzi ditugu, eta elefanteenean 700 kg. Zenbat kg belar gastatu ditugu I J Ikastetxean, Lehen Hezkuntzako 432 ikasle gaude, eta Haur Hezkuntzako 216. atez beste, 24 ikasle gaude ikasgela bakoitzean. Zenbat ikasgela daude ikastetxean Ikastetxean, Lehen Hezkuntzako 432 ikasle gaude, eta Haur Hezkuntzako 216. atez beste, 24 ikasle gaude ikasgela bakoitzean. Zenbat ikasle gaude ikastetxean K L Eskolako jangelan, 3 txanda egiten dira bazkaria emateko. 160 ikaslek bazkaltzen dute txanda bakoitzean, eta 8 ikasle esertzen dira mahai bakoitzean. Zenbat mahai daude jangelan Eskolako jangelan, 3 txanda egiten dira bazkaria emateko. 160 ikaslek bazkaltzen dute txanda bakoitzean, eta 8 ikasle esertzen dira mahai bakoitzean. Zenbat ikaslek bazkaltzen dute jangelan HONKO LETREI DOZKIE URRTS TEKO PROLEMK: HONKO LETREI DOZKIE I URRTSEKO PROLEMK: 17

Lau urratsak bi eragiketako problemak 7ebazten jakiteko 1 Irakurtzen dut eta identifikatzen dut: ) Enuntziatua irakurtzen dut planteatzen didan egoera ulertzeko. ) Problemaren datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut. i erlazio egongo dira beti problemaren datuen artean:. Horietako bat erlazio nagusia izango da, hau da, problemaren galdera biltzen duena.. estea erlazio osagarria izango da.. i erlazioek datu komun bat dute, lotura-datu deituko duguna. ) Erlazioen krokis bat egiten dut. i erlazioak eta lotura-datua ikusiko ditugu krokisean. 2 rrazoitzen dut: ) Ebazteko plan bat egiten dut: 1. URRTS: Erlazio nagusia. Datu bat galdetu didate, eta beste bi behar ditut hura ezagutzeko.. Enuntziatuan, bi datu horietako baten balioa ageri da, baina ez bestearen balioa. Lotura-datu esango diogu problemaren galderari erantzuteko beharrezkoa den baina balio ezezaguna duen datu horri. 2. URRTS: Erlazio osagarria. Lotura-datuaren balioa ezagutzeko, beste bi datu berri behar ditut.. i datu berri horien balioa bai agertzen dira enuntziatuan. Horiek erabiliz, lotura-datua ezagutu ahal izango dut, hau da, galderari erantzuteko behar nuena. ) Erlazioak ezartzen ditut ZZ (zatia, zatia, guztizkoa) edo (banakoak, aldiak, guztizkoa) ebazpen-planaren bi urratsetan. Erlazioak behar bezala ezarri eta gero, eragiketa egokiak aukeratzen ditut. 3 Kalkulatzen dut: 4 Erantzuten dut eta baloratzen dut: ) Egokiak diren eragiketak egiten ditut. ) Planaren urratsen alderantzizko ordenan egiten ditut eragiketak:. Lehen eragiketa 2. urratsari dagokio.. igarren eragiketa 1. urratsari dagokio. ) Problemak planteatutako galderari erantzuten diot. ) Eta baloratzen dut: zenbakizko datuak kokatzen ditut enuntziatuan, erantzuna barne, eta erabakitzen dut ea emaitzak zentzurik duen. 18

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen 8ditut, bi eragiketako problemetan. Problema hauetako bi erlazioak (nagusia eta osagarria) TUKET-KENKET (ZZ-ZZ) eragiketakoak dira 13 223 orrialdeko liburu bat irakurri dut hiru astean. Lehen astean, 64 orrialde irakurri nituen. igarren astean, 87 orrialde irakurri nituen. Zenbat orrialde irakurri nituen hirugarren astean Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: ERLZIO NUSI: OIREDITORIL.COM Z u Z u Zenbat orrialde irakurri ditudan 3. astean... Zenbat orrialde irakurri ditudan 1. eta 2. asteen artean... u Zenbat orrialde irakurri ditudan hiru asteetan... ERLZIO OSRRI: Horixe da lotura-datua! Z u Z u u Zenbat orrialde irakurri ditudan 1. astean... Zenbat orrialde irakurri ditudan 2. astean...... Zenbat orrialde irakurri ditudan 1. eta 2. asteen artean 14 aur, 253 gonbidapen banatu ditugu eskolan eman behar dugun kontzertua ikusteko. Nicolasek 84 gonbidapen banatu ditu, Eiderrek 93 gonbidapen eta nik gainerakoak. Zenbat gonbidapen banatu ditut nik ERLZIO NUSI: Z u Z u...... u... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua! Z u Z u u......... 19

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako 8problemetan. Problema hauetako erlazio nagusia TUKET-KENKET (ZZ) eragiketakoa da, eta erlazio osagarria IDERKET-ZTIKET () eragiketakoa 15 Joan den astean, Imanol astelehenetik ostiralera entrenatu zen, egun bakoitzean 45 minutuz. Larunbatean, beste 55 minutuz entrenatu zen, eta igandean atsedena hartu zuen. Zenbat minutuz entrenatu zen Imanol joan den astean ERLZIO NUSI: Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: OIREDITORIL.COM Z u Z u Zenbat minutuz entrenatu zen astelehenetik ostiralera... Zenbat minutuz entrenatu zen larunbatean... u ERLZIO OSRRI: u u u Zenbat minutuz entrenatu zen guztira... Zenbat minutuz eguneko entrenatu zen astelehenetik ostiralera... Zenbat egunez entrenatu zen astean zehar...... Zenbat minutuz entrenatu zen astelehenetik ostiralera Horixe da lotura-datua! 16 Martak 7 errotuladore eta ezabagailu bat erosi ditu, eta 460 zentimo gastatu ditu guztira. Errotuladore bakoitzak 40 zentimo balio badu, zenbat zentimo gastatu ditu ezabagailuan ERLZIO NUSI: Z u Z u...... u... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua! u u u......... 20

Problema hauetako erlazio nagusia IDERKET-ZTIKET () eragiketakoa da, eta erlazio osagarria TUKET-KENKET (ZZ) eragiketakoa 17 stelehenetik ostiralera, goizean 15 orrialde irakurtzen ditut, eta arratsaldean 20 orrialde. Larunbat eta igandean, atsedena hartzen dut. Zenbat orrialde irakurtzen ditut aste bakoitzean ERLZIO NUSI: u u u Zenbat orrialde irakurtzen ditudan egun bakoitzean... ERLZIO OSRRI: Z u Z u u............... Zenbat orrialde irakurtzen ditudan egun bakoitzean 5 15 20 Horixe da lotura-datua! 18 Nire auzoko fruta-denda berrian, batez beste 36 kg fruta saltzen dituzte goizean, eta 48 kg arratsaldean. Dagoeneko 756 kg fruta saldu badituzte, zenbat egun joan dira fruta-denda ireki zutenetik Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: ERLZIO NUSI: OIREDITORIL.COM u u u......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua! Z u Z u u......... 21

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako 8problemetan Problema hauetako bi erlazioak (nagusia eta osagarria) IDERKET-ZTIKET (-) eragiketakoak dira Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: OIREDITORIL.COM 19 inarak 8 egun eman ditu zatiketak egiten. Egun bakoitzean, zatiketa kopuru berdina egiten du, eta gutxi gorabehera 7 minutu ematen ditu zatiketa bakoitza ebazten. Dagoeneko 840 minutuz lan egin badu, zenbat zatiketa egin ditu egun bakoitzean I MODU DESERDINETN RRZOITU DEZKEU PROLEM: 1. MODU ERLZIO NUSI: inarak egun bakoitzean zenbat zatiketa egin dituen jakiteko, zenbat egunetan lan egin duen eta zenbat zatiketa egin behar zituen guztira ezagutu behar dut. u u u Zenbat zatiketa egin dituen inarak egun bakoitzean... Zenbat egunetan lan egin duen inarak... ERLZIO OSRRI: u u u Zenbat zatiketa egin dituen inarak guztira............ 8 7 840 Horixe da lotura-datua! 2. MODU ERLZIO NUSI: inarak egun bakoitzean zenbat zatiketa egin dituen jakiteko, zatiketa bakoitzean zenbat minutu ematen dituen eta egun bakoitzean zenbat minutu ematen dituen zatiketak egiten ezagutu behar dut. u u u Zenbat minutu behar dituen zatiketa bakoitza egiteko... Zenbat zatiketa egin dituen inarak egun bakoitzean... ERLZIO OSRRI: u u u Zenbat minutu behar dituen egun bakoitzeko zatiketa guztiak egiteko............ 7 8 840 Horixe da lotura-datua! 22

20 Patxik 9 egun eman ditu idazlan bat egiten. Egun bakoitzean, 5 paragrafo idatzi ditu, bakoitza 12 lerrokoa. Zenbat lerro idatzi ditu guztira I MODU DESERDINETN RRZOITU DEZKEU PROLEM: 1. MODU ERLZIO NUSI: Patxik guztira zenbat lerro idatzi dituen jakiteko, egun bakoitzean zenbat lerro idatzi dituen eta idazten zenbat egun eman dituen ezagutu behar dut. u u u...... ERLZIO OSRRI: u u u............ 9 12 5 Horixe da lotura-datua! 2. MODU ERLZIO NUSI: Patxik guztira zenbat lerro idatzi dituen jakiteko, paragrafo bakoitzean zenbat lerro idatzi dituen eta zenbat paragrafo idatzi dituen ezagutu behar dut. u u u...... ERLZIO OSRRI: u u u............ 12 5 9 Horixe da lotura-datua! 23

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen 8ditut, bi eragiketako problemetan Zeuk bakarrik identifikatu behar dituzu datuak eta erlazioak oraingoan: 21 Zenbait kamiseta erosi ditut nire klubeko atezainentzat. eti denda berean erosten dudanez, merkatu egin didate kamiseta bakoitzaren prezioa: 42 -tik 28 -ra. 112 aurreztu ditut guztira. Zenbat kamiseta erosi ditut atezainentzat ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 22 Hiru ate daude atletismo-estadioan. zken lehiaketan, 5.928 pertsona sartu ziren guztira. Lehen atetik 2.145 pertsona sartu ziren, eta bigarren atetik 1.136 pertsona, baina ez dakigun zenbat jende sartu zen hirugarrenetik, kontagailua hondatu egin zelako. Kalkulatu zenezake zuk zenbat pertsona sartu ziren hortik ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 24

23 20 erretilu erosi ditugu ikastetxeko jangelarako, eta 700 ordaindu ditugu. Jangelan dauden erretilu guztiek 5.250 balio dute. Zenbat erretilu daude orain jangelan ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 24 Nire neba txikiak nik baino 7 urte gutxiago ditu. erak 12 urte baditu, nik baino zenbat urte gehiago ditu aitak, 48 urte baldin baditu ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 25

8 ELUZIO Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan. 1 ste honetan zehar, abentura-liburu baten 113 orrialde irakurri ditut, eta misterio-liburu baten 132 orrialde. steko 7 egunetan orrialde kopuru berdina irakurri badut, zenbat orrialde irakurri ditut egun bakoitzean ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 2 Hamedek 670 balio zuen ordenagailu bat erosi du, baina 135 -ko beherapena egin diote. 700 aurreztuak bazituen, zenbat diru izango du ordenagailua ordaindu eta gero ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 26

Hemen deskargatu daitezke doan erantzun sorta eta material gehigarria: www.boiraeditorial.com 3 lbertok 75 zituen autobus-txartelean astearen hasieran. 5 egunetan lan egin du aste honetan, eta egun bakoitzean diru kopuru berdina gastatu du autobusean. stearen bukaeran 15 ditu. Zenbat diru gastatu du lbertok egun bakoitzean autobusean ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... 4 Oksanak 3 argazki-album ditu, eta 240 agazki jarri ditu haietan guztira. lbum bakoitzak 10 orrialde baditu eta orrialde bakoitzean argazki kopuru berdina jarri badu, zenbat argazki jarri ditu orrialde bakoitzean Problema hori ebazteko, bi erlazio nagusi desberdin planteatu daitezke: ERLZIO NUSI: ERLZIO NUSI:.................. ERLZIO OSRRI: ERLZIO OSRRI:.................. 27

Erlazioen krokis bat egiten dut bi 9eragiketako problemetan ZZ - ZZ erlazioen krokis bat egiten dut 25 Nire futbol-albumean, 250 kromo sartzen dira. 136 kromo jarri ditut dagoeneko, eta ez ditudan 48 kromo oparitu behar dizkidate nire lagunek. Zenbat kromo falta ditut bilduma bukatzeko ERLZIO NUSI: Z u Z u u Zenbat kromo izango ditudan... Zenbat kromo izango ditudan falta... ERLZIO OSRRI: Z u Z u u......... Zenbat kromo izango ditudan... Horixe da lotura-datua! i erlazioak krokis baten bidez konekta ditzakegu: Z Z 250 ERLZIO NUSI: problemaren galderak barnean duena da. 48 Z LOTUR-DTU: bi erlazioei dagokie. Erlazio nagusian zatietako bat (Z) da, eta erlazio osagarrian guztizkoa () da. 136 Z ERLZIO OSRRI: lotura-datua ezagutzeko bidea ematen digun erlazioa da. erlazio bakoitzaren hasieran zein bukaeran koka dezakezu: ZZ edo ZZ. Era berean, erlazio nagusia modu horizontalean edo bertikalean koka dezakezu. Lotura-datua bi erlazioen arteko elkargunea izatea da garrantzitsuena. 28

Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: OIREDITORIL.COM 26 Joan den ikasturtean, nire matematikako koadernoko 60 orrialde erabili nituen. Lehen hiruhilekoan 19 orrialde gastatu banituen eta bigarrenean 24 orrialde, zenbat orrialde gastatu nituen hirugarren hiruhilekoan ERLZIO NUSI: Zenbat orrialde erabili nituen 1. eta 2. hiruhilekoen artean......... ERLZIO OSRRI: Horixe da lotura-datua!...... Zenbat orrialde erabili nituen 1. eta 2. hiruhilekoen artean... i erlazioak krokis baten bidez konekta ditzakegu: Erlazio nagusia:......... 29

Erlazioen krokis bat egiten dut 9bi eragiketako problemetan 27 Koldok 18 puntu lortu ditu partiduan, eta Mikelek hark baino 7 puntu gehiago. Zenbat puntu lortu dituzte bien artean ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI: Markatu lotura-datua!......... i erlazioak krokis baten bidez konekta ditzakegu: 18... 7 18...... 30

ZZ - erlazioen krokis bat egiten dut 28 rerioen zelaira joan gara gure taldea animatzera. 30 autobus atera dira, beterik, eta 1.150 pertsona autoz joan gara. utobus bakoitzean 55 leku badaude, zenbat zale joan gara partidua ikustera Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: OIREDITORIL.COM ERLZIO NUSI: P P...... 1.150 T... ERLZIO OSRRI: U... 55... 30 T... 29 Materiala erosi dugu saskibaloiko taldearentzat, eta 516 gastatu ditugu guztira. 18 baloi eta horiek gordetzeko saski bat erosi ditugu. aloi bakoitzak 24 balio bazuen, zenbat diru gastatu dugu saskian ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI:......... 31

Erlazioen krokis bat egiten dut 9bi eragiketako problemetan - ZZ erlazioen krokis bat egiten dut 30 627 argazki nituen jartzeko. 12 album osatu ditut, eta, hala ere, 87 argazki geratu zaizkit sobera. Zenbat argazki sartzen dira album bakoitzean Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: OIREDITORIL.COM ERLZIO NUSI:...... 12... ERLZIO OSRRI: Z... Z... 87... 627 31 4. gelako 23 ikasleak eta 4. gelako 19 ikasleak txango bat egitera goaz. utobusak 210 balio du, eta denon artean ordaindu behar dugu. Zenbana jarri behar dugu ikasleok ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI:......... 32

- erlazioen krokis bat egiten dut 32 Errotuladorerik gabe geratu gara ikastetxean, eta 20 pakete eskatu ditugu. Pakete bakoitzean 12 errotuladore-kutxa daude, eta kutxa bakoitzean 8 errotuladore. Zenbat errotuladore erosi ditugu Problema horretan, bi modu desberdinetan egin dezakezu krokisa: 1. MODU ERLZIO NUSI: Errotuladoreak / paketea... Paketeak... 20 Erositako errotuladoreak... ERLZIO OSRRI:......... 2. MODU ERLZIO NUSI: Errotuladoreak / kutxa... 8 Erositako kutxak... Erositako errotuladoreak... ERLZIO OSRRI:......... 33

Erlazioen krokis bat egiten dut 9bi eragiketako problemetan 33 Nire hiriko merkataritza-gunean, 6 zinema-areto daude, berdin-berdinak. Sei aretoetan, 2.304 ikusle sartzen dira guztira. reto bakoitzean 24 eserleku-lerro berdin badaude, zenbat eserleku daude lerro bakoitzean Problema horretan, bi modu desberdinetan egin dezakezu krokisa: 1. MODU ERLZIO NUSI:... Eserlekuak / lerroa... Lerroak areto bakoitzean 24... Eserlekuak areto bakoitzean ERLZIO OSRRI:......... 1. MODU ERLZIO NUSI:... Eserlekuak / lerroa... Lerroak guztira... Eserlekuak areto guztietan 2.304 ERLZIO OSRRI:......... 34

9 ELUZIO Erlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan 1 aur, zenbait solairutako aparkaleku bat inauguratu dute nire auzoan, auto eta motozikletentzat. 450 plaza dira guztira. Solairu bakoitzean, 75 auto eta 15 motozikleta uzteko lekua dago. Datu horiek aintzat hartuta, kalkulatu zenbat solairu dituen aparkalekuak. ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI:......... 2 80 kantu gordeak ditut 5 karpetatan, bakoitza 4 minutukoa. Karpeta guztietan kantu kopuru berdina badago, zenbat musika-minutu ditu karpeta bakoitzak ERLZIO NUSI: Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko.......... ERLZIO OSRRI:......... 35

9 ELUZIO Erlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan 3 Hiru elefante-kume jaio dira zoologikoan, eta 285 kilo pisatzen dute hiruen artean. Handienak 103 kiloko pisua du, eta txikienak 89 kilokoa. Zenbat pisatzen du elefante-kume ertainak ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI:......... 4 Nire ikastetxean, Haur eta Lehen Hezkuntzako 444 ikasle daude. Lehen Hezkuntzako gela bakoitzean, 26 ikasle daude. Haur Hezkuntzako geletan 132 ikasle badaude guztira, zenbat gela daude Lehen Hezkuntzan ERLZIO NUSI:......... ERLZIO OSRRI:......... 36 Hemen deskargatu daitezke doan erantzun sorta eta material gehigarria: boiraeditorial.com

rrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten 10dut eta eragiketak aukeratzen ditut 34 Ituan aritzen, 116 puntu lortu ditut hiru botalditan. Lehen botaldian, 42 puntu lortu ditut, eta bigarrenean 39 puntu. Zenbat puntu lortu ditut hirugarren botaldian 116 42 39 ) Hirugarren botaldiko puntuak jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:... Zenbat puntu lortu ditudan guztira Ezagutzen al dut datua I / EZ... Zenbat puntu lortu ditudan hasierako bi botaldietan Ezagutzen al dut datua I / EZ ) Ezagutzen EZ dudan datua jakiteko, beste bi datu hauek ezagutu behar ditut:... Zenbat puntu lortu ditudan lehen botaldian Ezagutzen al dut datua I / EZ... Zenbat puntu lortu ditudan bigarren botaldian Ezagutzen al dut datua I / EZ... Puntuak... 3. botaldian Z Z... Puntuak guztira...... Puntuak hasierako... bi botaldietan 116 Z Z Puntuak 1. botaldian Puntuak 2. botaldian 42 39 1. eragiketa: Z + Z = 2. eragiketa: - Z = Z = = 81 35... Puntuak hasierako... Puntuak... 2 botaldietan... 3. botaldian 37

rrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten 10dut eta eragiketak aukeratzen ditut 35 400 aulki eraman dituzte aire zabaleko zinema-saioan jartzeko. 12 aulkiko 28 lerro jarri dituzte, eta gainerakoak txoko batean pilatu dituzte jende gehiago etorriz gero erabiltzeko. Zenbat aulki geratu dira pilatuta ) Zenbat aulki geratu diren pilatuta jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ ) Ezagutzen EZ dudan datua jakiteko, beste bi datu hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Pilatutako... aulkiak 400 12 28 1. eragiketa: x = 2. eragiketa: - Z = Z = 336 = 64............ 38

Problema hau ebazteko, bi krokis desberdin egin daitezke. ata hemen plantea dezakezu, eta bestea 53. orrialdeko txantiloia erabiliz. Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko. 36 Patxik 5 kromo-pakete ekarri ditu ikasgelara. 18 kromo daude pakete bakoitzean. Kromo guztiek 1.350 zentimo balio badute, zenbat zentimo balio du kromo bakoitzak ) Kromo bakoitzak zenbat zentimo balio duen jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ ) Ezagutzen EZ dudan datua jakiteko, beste bi datu hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Zentimoak /... kromoa 1. eragiketa: 2. eragiketa: = =............ 39

10 ELUZIO rrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten dut eta eragiketak aukeratzen ditut 1 8 paketetan jaso ditugu ikastetxeko aldizkariak. Paketeak irekita, 65 aldizkari hondatu eta 335 hondatu gabe aurkitu ditugu. Zenbat aldizkari zeuden paketean Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko. ) Pakete bakoitzean zenbat aldizkari zeuden jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ ) Ezagutzen EZ dudan datua jakiteko, beste bi datu hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ...... 1. eragiketa: 2. eragiketa: = =............ 40

2 Sagarrak biltzera joan naiz herrira. utxi gorabehera, 600 sagar bil ditzake pertsona batek 5 orduan. Erritmo horretan, zenbat sagar bilduko ditugu ordubetean sagastian gauden hamar pertsonok Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko. ) 10 pertsonok ordubetean zenbat sagar bilduko ditugun jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ ) Ezagutzen EZ dudan datua jakiteko, beste bi datu hauek ezagutu behar ditut:... Ezagutzen al dut datua I / EZ... Ezagutzen al dut datua I / EZ...... 1. eragiketa: 2. eragiketa: = =............ 41

11 problemak i eragiketako egiten ditut 37 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: Karinak 20 litro zuku egin eta 13 botila bete ditu horrekin. otilak bete eta gero, 0,5 litro gelditu da sobera. Zenbat litro zuku sartzen dira botila bakoitzean 2. RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... 3. KLKULTZEN DUT: 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... litro/botila. Osatu:... litro zukurekin, Karinak... botila bete ditu, bakoitza... litrokoa.... litro sobera gelditu dira. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez botila bakoitzean litro bat baino... gehiago / gutxiago sartzen delako. 42

38 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: Noahk 43 karamelu zituen, eta Martinek 37 karamelu. Noahk 15 karamelu jan zituen eta geratu zitzaizkionak Martini eman zizkion. Martinek ez bazuen karamelu bat ere jan, zenbat karamelu ditu orain Martinek 2. RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... 3. KLKULTZEN DUT: 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... karamelu ditu Martinek orain. Osatu: Noahk... karamelu zituen baina... jan zituen. eratu zitzaizkion... karameluak Martini eman zizkion, eta hura... karamelu izatetik... karamelu izatera pasa zen. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez Martinek orain lehen baino karamelu... gehiago / gutxiago dituelako. 43

11 problemak i eragiketako egiten ditut 39 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: Zenbat aste dira 1.344 ordu Problema hau ebazteko, bi krokis desberdin egin daitezke. ata hemen plantea dezakezu, eta bestea 53. orrialdeko txantiloia erabiliz. 2. RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... 3. KLKULTZEN DUT: 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... aste. Osatu:... aste... egun dira. Eta... egun horiek... ordu dira. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez egun eta ordu baino aste... gehiago / gutxiago daudelako. 44

40 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: Nire lagun Jonek 416 puntu lortuak zituen kalkulu-lehiaketan eta orain 536 ditu 15 galderari zuzen erantzun eta gero. Zenbat balio du asmatutako erantzun bakoitzak 2. RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... 3. KLKULTZEN DUT: 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzun:... puntu balio du asmatutako erantzun bakoitzak. Osatu: Jonek... puntu lortuak zituen eta... erantzun asmatu ditu, bakoitzagatik... puntu lortuta. Orain... puntu ditu. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez 15 erantzunekin 120 puntu lortzeko, erantzun bakoitzak 10 puntu baino... gehiago / gutxiago balio behar duelako. 45

41 11 problemak 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: i eragiketako egiten ditut Nire irakasleak 6 errotuladorekutxa erosi nahi ditu. Dena 2.880 zentimo kostatu zaio. Errotulador bakoitzak 40 zentimo balio badu, zenbat errotuladore daude kutxa bakoitzean Problema hau ebazteko, bi krokis desberdin egin daitezke. ata hemen plantea dezakezu, eta bestea 53. orrialdeko txantiloia erabiliz. 2. RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... 3. KLKULTZEN DUT: 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... errotuladore/kutxa. Osatu: Nire irakasleak... errotuladore-kutxa erosi nahi ditu. Kutxa bakoitzean... errotuladore daude, eta errotuladore bakoitzak... zentimo balio du.... zentimo gastatu behar ditu guztira. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez guztira gastatzen duen euro kopuru baino errotuladore... gehiago / gutxiago daudelako, errotuladore bakoitzak euro bat baino... gehiago / gutxiago balio duelako. 46

42 1. IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: Diegok 350 -ko bizikleta bat erosi du, eta 55 -ko beherapena egin diote. 450 bazituen, zenbat diru geratzen zaio bizikleta ordaindu eta gero 2. RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... 3. KLKULTZEN DUT: 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = 4. ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:... geratzen zaizkio bizikleta ordaindu eta gero. Osatu: Diegok... zituen bizikleta bat erosteko. Prezioa... beheratuta,... ordaindu ditu haren truke. eraz,... euro geratu zaizkio sobera. Logikoa iruditzen al zaizu..., ai / ez bizikleta erosteko zuen dirua baino diru... gehiago / gutxiago geratu zaiolako. 47

11 ELUZIO i eragiketako problemak egiten ditut Erabili 53. orrialdeko txantiloi fotokopiagarria problema hauek egiteko Nota: Izena:... Maila:... Data:... /... /... 1 91 metroko oihal batetik, 13 puska berdin lortu nahi ditugu. Zenbat kostako da puska horietako bakoitza oihal-metro bakoitzak 9 balio badu 2 Nire komunitateko natura-parkea duela bi urte zabaldu zuten. Lehen urtean, 193.657 pertsona etorri ziren parkea ikustera, eta bigarren urtean lehen urtean baino 45.342 pertsona gehiago. Zenbat pertsonak bisitatu dute parkea bi urteetan 3 Ortografian zuzen asmatutako erantzun bakoitzak 6 puntu balio du. Ikasgelan gaur egin dugun lehiaketan, 22 erantzun asmatu ditut eta orain 432 puntu ditut. Zenbat puntu nituen gaurko lehiaketa hasi baino lehen 4 Ikastetxeak fabrika batera egindako bisitan, hiru haur baskula batean pisatu dira. Hirurek batera 123 kilo pisatzen dute. Haietako bik badakite zenbat pisatzen duten (37 kg eta 42 kg, hurrenez hurren), baina hirugarrenak ez daki. Lagunduko diozu zuk 5 naiak badu diru bat aurreztuta eta ordenagailu bat erosi nahi du. Ordaintzeko adina ez duenez, kalkulatu du hilero 35 aurrezten baditu 7 hilabetez erosteko moduan egongo dela. Ordenagailuak 550 balio du. Zenbat diru du aurreztua 48

Zabaltzeko 12problemen zerrenda Erabili 53. orrialdeko txantiloi fotokopiagarria problema hauek egiteko 43 44 45 nek 28 puxtarri zituen. Partida batean, 12 galdu ditu, eta geratu zaizkionak Enekori eman dizkio. Enekok orain 46 baditu, zenbat zituen hasieran Fermin ere jolasean aritu da, eta galdu. eratu zaizkion puxtarriak Norari eman dizkio. Norak 19 puxtarri zituen eta orain 44 ditu. Ferminek 34 puxtarri bazituen partidaren hasieran, zenbat galdu zituen Eta, azkenik, Paula ere jolastu eta 17 puxtarri galdu ditu. ainerakoak bere lagun maiari eman dizkio. maiak 22 puxtarri bazituen hasieran eta orain 53 baditu, zenbat puxtarri zituen hasieran Paulak 46 47 48 Frantsesez asmatutako erantzun bakoitzak 11 puntu balio du. 17 erantzun asmatu eta 605 puntu ditut orain. Zenbat puntu nituen lehen Zientzien lehiaketan, 486 puntu nituen lortuak. Puntu gehiago lortu ditut gaur, 12 galdera asmatu ditudalako, eta zuzen erantzundako bakoitzagatik beste 9 puntu gehitzen dituzulako. Zenbat puntu ditut orain Ingelesaren lehiaketan, aldiz, 12 puntu balio du zuzen asmatutako erantzun bakoitzak. Lehen 384 puntu banituen eta orain 516 baditut, zenbat erantzun asmatu ditut 49 50 51 Irakasleak 4 errotuladore-kutxa erosi nahi ditu, eta 24 ale daude bakoitzean. Zenbat ordainduko du errotuladore bakoitzak 90 zentimo balio badu Zenbait errotuladore-kutxa erosi ditut. 18 errotuladore daude kutxa bakoitzean. Jakinda guztira 75,6 gastatu ditudala eta errotuladore bakoitzak 0,3 balio duela, jakin zenezake zenbat errotuladore-kutxa erosi ditudan Imanolek ere 17 errotuladore-kutxa erosi ditu. Kutxa bakoitzak 6 errotuladore ditu, eta 45,9 ordaindu ditu guztira. Zein da errotuladore bakoitzaren prezioa 49

Zabaltzeko 12problemen zerrenda Erabili 53. orrialdeko txantiloi fotokopiagarria problema hauek egiteko 52 53 54 ertak 345 aurreztuak ditu gustuko duen ordenagailua erosteko. Ez du nahikoa diru, ordea, 570 balio duelako. Falta duen kopurua lortzeko, erabaki du 25 aurreztu behar dituela hilabete bakoitzean. Zenbat hilabeteren buruan erosi ahal izango du ordenagailua nder erta bezala dabil. 280 ditu aurreztuak, baina nahi duen ordenagailuak 520 balio du. Falta duen kopurua lortzeko, erabaki du 6 hilabetez egon behar duela aurrezten. Lagundu iezaiozu kalkulatzen zenbat aurreztu beharko dituen hilabete bakoitzean. Eta, azkenik, Inesek bere bi lagunek bezala jokatu eta 7 hilabetez egongo da aurrezten, hilabete bakoitzean 28. urrezten duena eta itsulapikoan dituen 275 horiek gastatuz, ordenagailua erosteko aukera izango du. Zenbat diru kostako zaio 55 56 57 58 atez beste zenbat orrialde irakurri beharko ditut egunero, 30 eguneko hilabete batean 180na orrialdeko 2 liburu bukatu nahi baditut Liburu bakoitzak 90 orrialde baditu, zenbat liburu irakurriko ditut 45 egunean batez beste 18 orrialde irakurtzen baditut egunean 6 liburu irakurri ditut 36 egunean. Egun bakoitzean batez beste 12 orrialde irakurtzen baditut eta liburu guztiek orrialde kopuru berdina badute, zenbat orrialde ditu liburu bakoitzak Edurnek 20 orrialde irakurtzen ditu batez beste egunero. 5 liburu irakurri nahi ditu, bakoitza 140 orrialdekoa. Zenbat egun emango ditu 59 60 61 62 Duela 35 urte, Sara 9 urteko neskatxa bat zen. Zenbat urte izango ditu Sarak 18 urteren buruan 10 urteren buruan, Jokinek 34 urte izango ditu. Zenbat urte zituen duela 7 urte 15 urteren buruan, Irunek 42 urte izango ditu. Duela zenbat urte zituen Irunek 16 urte Duela 6 urte, Iñakik 18 urte zituen. Zenbat urteren buruan izango ditu Iñakik 40 urte 50

Erabili 53. orrialdeko txantiloi fotokopiagarria problema hauek egiteko 63 64 65 66 67 68 69 70 asoetako suteak gaitz izugarriak dira. 8.629 pinu zeuden pinudi batean, eta 2.753 erre ziren maiatzean. Herriko bizilagunek beste 3.061 pinu landatu zituzten udan zehar. Zenbat pinu daude orain Zer distantzia egingo du 180 eskola-egunetan etxetik eskolara bi joan-etorri egiten dituen mutil batek distantzia hori 0,6 kilometrokoa bada 3.061 pinu zeuden basoberritzean erabiltzeko. Hiru egunetan landatu ziren. 1.230 pinu landatu ziren lehen egunean, eta bigarrenean 952. Zenbat pinu gelditu ziren hirugarren egunean landatzeko Neskatxa bat etxetik atera da ikastetxera bidean eta 1.263 metro egin ditu. Zenbat metro egin beharko ditu oraindik etxetik ikastetxera 4 km-ko distantzia badago Makina bateko gurpilak 86.400 bira egin ditu egun batean. Zenbat bira egingo zituen minutu batean i herriren arteko bidea egiten duen autobusak 56 eserleku ditu. Zenbat bidaiari garraiatuko ditu astebeteko 7 egunen buruan egunean 8 bidaia egiten baditu 3,5 hm hari-pita ditut arrantzan aritzeko. 18 dam-eko zati bat mozten badut, zenbat geratuko zait i hiriren arteko distantzia 736 km-koa da. idaian 6 ordu daramatzagula autoa matxuratu, eta oraindik 166 km falta ditugu. Zenbat km egin ditugu bidaiatzen emandako ordu bakoitzean 71 72 73 Problemak hobeki ikas ditzagun, irakasleak problema-maratoi bat proposatu digu. stelehenetik ostiralera, ikasgelako 22 ikasleok 15na problema egin beharko ditugu egunero. Zenbat problema egingo ditugu guztira guztion artean altza eta ator eder-ederrak ikusi ditut denda batean. altzak 55 euro balio du, hau da, atorrak baino 19 gehiago. Zenbat balio dute bi jantziek batera Kamioi batek kristalezko 4.761 botila ur mineral zeramatzan. Istripu baten ondorioz, botilen herena hautsi ziren. Zenbat botila ez ziren hautsi 51

Zabaltzeko 12problemen zerrenda Erabili 53. orrialdeko txantiloi fotokopiagarria problema hauek egiteko 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 rrantzan aritzera joan gara gaur. Oso zirraragarria izan da, eta 1.008 sardina harrapatu ditugu. 4 kutxatan gordeko ditugu. Zenbat dozena sardina sartuko dira kutxa bakoitzean batez beste itonak 498 kilo piper bildu ditu baratzean. i auzokideri 145 kg eta 167 kg saldu zizkien, eta gainerakoak etxerako utzi ditu. Zenbat kg piper utzi ditu aitonak etxerako Diego etxetik atera da ikastetxera bidean eta 985 metro egin ditu. ldi berean, Nekane ikastetxetik atera da etxera bidean eta 855 metro egin ditu. Etxearen eta ikastetxearen artean 2.500 metroko distantzia badago, zer alde dago orain bien artean Ematen ari garen antzezlana oso arrakastatsua izaten ari da. aur, 654 ikusle etorri dira arratsaldeko saiora, eta 963 gaueko saiora. i saioen artean, 22.638 euro bildu ditugu. Esango didazu zenbat euro balio duen sarrera bakoitzak Oliba-olioz beteriko kristalezko garrafa batek 14 euro balio du. 5 litroko garrafa ederra da, hutsik 3,5 euro balio duena. Eman dizkizudan datu guztiez baliatuta, olio-litroaren prezioa kalkulatu dezakezu. urrera! Oihanek 35 urte ditu, hau da, ndonik baino 11 urte gutxiago. Zenbat urte zituen ndonik duela 15 urte 62 pertsona joan daitezke tren-bagoi batean. aur oporraldia hasi da, eta jendez betetako 5 tren atera dira, guztira 1.860 bidaiarirekin. Tren guztiek bidaiari kopuru berdina bazeramaten, zenbat bagoi zeramatzan tren bakoitzak Nire lagunartean oso gustuko ditugu bonboiak. 48 bonboi zituen kutxa bat oparitu ziguten atzo. 6 lagun gara, eta 5na bonboi jan ditugu. Zenbat bonboi geratzen zaizkigu oraindik aurko albistea egunkarian: oharkabean, 22 hegaztik ihes egin dute zootik. Zooan geratzen diren hegaztiak ihes egindakoak halako bost badira, zenbat hegazti zeuden zooan Txango bat egin behar dut nire lagun Itxasorekin. 6,8 kg-ko jan-edanak eraman behar ditu motxilan berak, eta nik 7,6 kg nirean. ien artean 1,2 kg-ko jan-edanak hartu behar baditugu egunean, zenbat egunetarako jan-edanak ditugu 52

13. TXNTILOI FOTOKOPIRRI Problema zk.:... // Orrialdea:... Izena:... Maila:... 1 IRKURTZEN DUT ET IDENTIFIKTZEN DUT: Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko: 2 RRZOITZEN DUT ET EZPEN PLN T EITEN DUT:...... KLKULTZEN DUT: 3 4 1. eragiketa: 2. eragiketa: = = ERNTZUTEN DUT ET LORTZEN DUT: Erantzuna:...... Problema ozenki irakurtzen dut lortu dudan datua sartuta, eta ikusten dut zentzurik baduela, honengatik:......... 53

SMH datuak dituzten problemak 14egiten ditut, bi eragiketakoak 84 Dekametro (dam) bat oihalek 70 balio du. Zenbat balioko dute oihal bereko 23 metrok Oihal bereko metro bat 10 aldiz txikiagoa da, eta, beraz, dekametro batek baino 10 aldiz gutxiago balio du. Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: OIREDITORIL.COM /dam 10 aldiak /m 1. eragiketa - ERLZIO OSRRI: : = = 7 metroak 2. eragiketa - ERLZIO NUSI: Metrotan ebatzi nahi badut metro guztiak x = = 161 Erantzun:... balio dute 23 metro oihalek. Dekametro bat metro bat baino 10 aldiz handiagoa da. /dam 1. eragiketa - ERLZIO OSRRI: metroak 10 aldiak dam = 2,3 2. eragiketa - ERLZIO NUSI: Dekametrotan ebatzi nahi badut dam guztiak = 161 Erantzuna:... balio dute 23 metro oihalek. 54