Unibertsitatera sartzeko Hautaprobak

Transcript

1 Uibertsitatera sartzeko Hautaprobak. Froga ezazu, idukzioz, zebaki atural guztietarako odoko berditza ( + )( + ) beteko dela: = 6. Aurki ezazu adierazpeare azke zifra 3. Motorista bat herritik hodartzara joa da 60 kilometro orduko abiaduraz. Itzulerako bidea 40 kilometro orduko abiaduraz egi du. Zei iza da ibilbide biak kotuta hartuta batezbesteko abiadura? (Lagutza: Eratzua EZ da 50 kilometro orduko 48 km orduko x + x 4. Iza bedi L = lim. Limitea kalkulatzea, A-re zei balio x 0 si( x) + cos( x) A (balioetzat) aplika daiteke L Hopitale erregela? Arrazoa ezazu eratzua eta kalkula ezazu L kasu guztieta. A= deea erregela aplika daiteke, beste kasueta ZERO da. A= deea limitea da 5. Kalkula ezazu zortzi alde ditue poligoo gabil bate bareko agelue batura. Zer gertatze da 0 alde baditu? (lagutza: triagelueta baatu. 6. Egiaztatu, =5, =7 eta =9 deea, zebakia 8 zebakiare multiploa dela. Frogatu, 8 zebakiare multiploa dela 3 baio hadiagoak dire zebaki arrut bakoiti guztietarako..080º;.440º 7. Bi aaia biki, Agel eta Karlos, petrolio-plata batea igeiari modura la egite dute. Basamortua zeharreko bidai batea bost eta hiru ogi erama dituzte, hurreez hurre. Berta lategiko fiatza-zuzedaria de Borjareki topo egi dute. Hoek ez dauka jaaririk, baia bai zortzi txapo. Borjak jaaria parte berdieta baatzea proposatu die eta horre truke zortzi txapoak ema dizkie. Nola egi beharko dute txapoe baaketa Agelek eta Karlosek, baaketa hori zuzea iza dadi? Ageli 7 txapo eta Karlosi txapo emaez. 8. Adiciobeley argitaletxeare LOGSE-ko matematikako liburuak x + a a + x + a dx = x + a a l dela dio eta, Magracolia x x argitaletxeare LOGSE-ko matematikako liburuak x + a x + a a dx = x + a + a l dela. Liburuare batea errakutza x x dago? Arrazoitu eratzua. Ez dago errakutzarik eta 00 tartea daude bi zebakik 8 6 zebakia zatitze dute. Zeitzuk dira zebaki horiek? Arrazoitu eratzua. 65 eta 85 zebakiak dira. Orr.

2 0. Mikel, kromo pilo bat poltsikoa atera da etxetik eta bat ere gabe bueltatu da. Bere amak kromoeki zer egi due galdetu dio eta hoa heme Mikele eratzua: bidetik aurkitu duda lagu bakoitzari mometu horreta itue kromoe erdia gehi bat ema dizkiot. Amak zebat lagueki topatu de galdetu dio eta Mikelek bosteki topatu dela eratzu dio. Zebat kromo zitue Mikelek etxetik atera aurretik? Eratzua arrazoitu. 6 kromo geratze zaizkio. Merkatari batek bere sagarrezko eta limoizko freskagarriei buruzko kotsumitzailee iritzia ezagutu ahi du. Horretarako, iritzi-galdeketak egite ditue SMART epresari ikerketa bat agidu dio. SMART epresak burututako ikerketa lortutako datuak hoako hauek dira:. Galdetutako %-ak ez du gustukoa ez bata ez bestea.. Emakumee artea %9-ak sagarrezkoa du gustukoa eta %94-ak limoizkoa. 3. Gizoezkoe artea %9-ak sagarrezkoa du gustukoa eta %90-ak limoizkoa. Datu hauek jasotzerakoa, merkatariak SMART epresari ikerketagatik ez ordaitzea erabaki du. Zergatik? Eratzua arrazoitu.. Iza bedi A hoako matrize hau:. Aurkitu A matrizeare potetzietarako eraikitze-legea, hau da, A erako matrizeetarako, eta frogatu lege hori idukzioa erabiliz. 3. David, Igazio eta Ibo Batxilergoko bigarre ikasturteko ikasleak dira eta horrez gai, zaletasu komua dute: surfa. Egu jaki batea, hodartzako sorosleak olatue idarra, ewtoeta eurtuta, t deborare mepe (orduta) odokoa dela jakiarazi die: F(t) = t Olatue idarra 50 ewto baio txikiagoa bada, eziezkoa da kirol horreta aritzea itsasoa lasaiegi dagoelako. Aldiz, olatue idarra 00 ewto baio hadiagoa bada, segurtasu arauek surfea aritzea debekatze dute. Aurreko datueki, t egu bateko 0 orduetatik 4 orduetara mugitze bada, zei ordutegita praktika daiteke surfa? 4-tik 7ra eta 9tik ra 4. M eta N bi zebaki arrutei buruz, M- eta N- laure multiploak direla jakia da. Frogatu M eta N zebakie karratue kedura, M N, 8-re multiploa dela. Derrigorrez gauza bera gertatze al da M eta N bikoitiak badira? Eratzua arrazoitu Iza bedi E odoko matrizea: E = zebaki arrut bakoitzerako, E 3 matrizeare -garre potetziara berretzea lortze de matrizea E idatziko dugu. Aurkitu E eraikitzeko lege bat eta justifikatu idukziopritzipioare bidez aurreko legea guztietarako betetze dela. Orr.

3 Odore ageri dire grafikoak, f(x)=x si(π x), g(x)=x si(π x) eta h(x)=x cos(π x) futzioei [-,] tartea dagozkieak dira, baia zoritxarrez ez dakigu ordeaturik ala desordeaturik daude Erlazioatu era arrazoitua grafiko bakoitza dagokio futzioareki. h(x);. f(x) eta 3. g(x) 7. Eskolara joateko, Aderrek 90 pauso miutuko emate ditu. Pauso bakoitzare luzera 75 cm da eta 6 miutu behar ditu eskolara heltzeko. Bere arreba Begoña, distatzia bikoitzera dagoe beste eskola batera doa. Begoñak 00 pauso miutuko emate baditu, pauso bakoitzare luzera 60 cm bada, eta gaiera gozotegi batea opil bat erosteko bost miutu gelditze bada, zebat debora beharko du Begoñak eskolara heltzeko? Kilometro orduta adierazita, zei abiadura egite du Aderrek bere ibilbidea? 3 mi 8. F(x) futzio bate defiizio-eremua I=[3,5] tartea da. Kalkulatu odoko H(t) = F t, G(t) = F( 3t), J(t) = F t + futzioe defiizio-eremuak: ( ) ( ) a) [ 3, ] [5,7]; b) [ 4 / 3, / 3]; c) [8,4] 9. Aztertu odoko matrizeare heia errekada eta zutabee trasformazioak erabiliz eta kasu bakoitzea egidako trasformazioa adieraziz b a a M = a b a a a b a=b deea hei(m)= eta b= -a deea hei(m)= 0. Nekazari batek laukizuze itxurako lur zatia du, aldeetako batek errekareki muga egite duelarik. Gaiotzeko hiru aldeak hezi batez iguratu ahi baditu, zei izago da koste miimoa baldi eta hesi-metro bakoitzak 8 euro balio duela eta lur zatiare azalera 000 metro karratukoa dela badakigu? 30 0 =.0,9. Aurkitu, eratzua arrazoituz, odoko N zebakiare azkeeko zifra: N = Azke zifra da Orr. 3

4 . Aurkitu odoko H matrizeareki eskuialdea zei ezkerraldea biderkatzea emaitza bera emate dute bi ordeako matrizee adierazpe orokorra. 0 H = 3 d c 0 c d 3. Pertsoa batek bere liburutegiko liburuak bero ilobei oparitu dizkie, iloba bakoitzari 7 liburu dagozkiolarik. Bestalde, leheego ilobari liburu bat, bigarreari bi, hirugarreari hiru eta modu berea gaiotzeko ilobei oparitu balizkie, ordua ere liburutegia agortuta zuela jakia da. Aurreko datuak erabiliz kalkulatu ilobe kopurua eta liburue kopuru totala. 33 iloba eta 56 liburu 4. Bilera batea guztiek elkar agurtu zute batek iza ezik. Azke hoek lau pertsoa baio ez zitue agurtu. Orotara agurre kopurua 09 dela jakiik, kalkulatu zebat pertsoa zeude bilera. 6 pertsoa 5. 0 metroko zabalera due ibai bate ertzeta palmera baa dago aurrez aurre. Palmera bate altuera metrokoa da eta bestearea 8 metrokoa. Palmera bakoitzare puta txori baa dago eta biek arrai bera ikusi dute ureta. Bi txoriak mometu berea eta abiadura berdiareki arraiaregaa zuzetze dira eta biek batera harrapatze dute. Palmera bakoitzare oiarritik zei distatziara zegoe arraia? Txikieetik metrora eta hadieetik 8 metrora 6. F(x) futzioare defiizio-eremua I=[,9] tartea dela jakia da. Aurkitu, modu arrazoitua, odoko futzioe defiizio-eremuak: 3t G(t) = F, H(t) = F(t ), J(t) = F( t ) 7 t 5, t deea G(t) t ; H(t) t 3 ; J(t) t 0, t < deea 7. Bigarre mailako bi ikasle odoko A matrizeare -garre potetziare 3 balioari buruz eztabaida ari dira:. Bate ustez zebaki arrut bakoitzerako 3( ) berditza betetze da eta besteare iritziz, ordea, 3 da. Bate batek arrazoia al du? Eratzua arrazoitu 3( ) dela dioak Orr. 4

5 8. Kutxa batea hiru motako txapoak daude: bi eurokoak, euro batekoak eta 50 zetimokoak. Guztira 33 txapo daudela eta guztie balioa 40 euro dela jakia da. Mota bakoitzeko txapo-kopurua zehaztea posible al da? Eratzua baiezkoa izatekota aurkitu mota bakoitzeko txapo-kopurua. Eratzua ezezkoa izatekota aurkitu aipatutako moduko 33 txapoeko bi multzo desberdi gutxieez, txapoe balioa bi kasueta 40 euro delarik. Ez, (8,3,) (5,,6) (7,6,0) 9. Aurkitu odoko zebakiare azke zifra: N = Azke zifra CERO 30. Triagelu bate aldee luzerak zetimetrota adieraziz gero zebaki arrutak direla jakia da. Horrez gai, perimetroa 8 zetimetrokoa da. Triageluare azalera A bada, kalkulatu A-re balio posible guztiak. 3. Iza bitez a eta b zebakiak, a b > 0 izaik. Frogatu odokoa betetze dela: Kartoizko 0 cm-ko aldeko karratu bat dugu. Izkieta lau karratu berdi kedu dira gelditze deareki taparik gabeko kutxa bat egiteko. Kutxa hoe bolumea maximizatu ahi da. Kalkulatu aurreko balditzak betetze ditue kutxare dimetsioak. Egia da. 3. Poltsa batea bi motako txapoak daude: bost zetimetrokoak eta bi zetimetrokoak, guztira 4 txapo daudela eta guztie balioa,74 euro dela jakia da. Mota bakoitzeko zebat txapo dago? 0,05 -ko 30 txapo eta 0,0 -ko txapo 33. Zebat diagoal ditu 0 aldeko poligoo erregular batek? Zebat diagoal ditu 40 aldeko poligoo erregular batek? 70 diagoal; 740 diagoal 34. Aurkitu A matrizeareki biderkatzerakoa komutatze dute bi ordeako matrize karratu guztiak. a b a 35. Datzaldi batea orotara 0 pertsoa ego zire. Leheego eskak 7 mutileki datza egi zue, bigarreak 8-reki eta horrela, hurreez hurre, azkeeko eska arte, mutil guztieki datza egi zuea. Zebat mutil zeude datzaldia? 7 mutil 36. Motozikleta-lasterketa batea hiru motozikleta aldi berea atera dira. Bigarreak, leheegoak baio 5 kilometro gutxiago egite du orduko eta hirugarreak baio 3 kilometro gehiago. Jakia da bigarrea leheegoa baio miutu beraduago iritsi dela helmugara eta hirugarrea baio 3 miutu leheago. Zehaztu a) Lasterketare distatzia. b) Motozikleta bakoitzare abiadura. Orr. 5

6 37. Odoko futzioak gai jaki bate x kilogramore produkzio eta salmetare etekia emate du B(x) = -0,0x + 3,6x 80 a) Zehaztu zebat kilo produzitu eta saldu behar dire etekia maximoa iza dadi. b) Zehaztu gehieez zebat kilo produzitu eta saldu daitezkee epresak galerarik ez izateko. a) 80 kg; 60 kg gutxieez eta 300 kg gehieez. 38. Zebaki bati palidromo deritzo baldi eta ezkerretik eskuiera zei alderatziz berdi irakurtze bada. Adibidez zebakia palidromoa da. a) Kalkulatu bost zifrako zebakie artea zebat palidromo daude. b) Horie artea, zebat dira 5666 baio hadiagoak? 900 zebaki palidromo eta 673 dira 5666 baio hadiagoak. 39. Bi txirridulari belodromoa abiadura kostatez korrika egite ari dira. Kotrako orazkoeta egite duteea 0 seguduro elkartze dira, bestalde, orazko berea doazeea, txirridulari batek bestea 70 seguduro iriste du. Zei da txirridulari bakoitzare abiadura? Pistare luzera 70 metro dela jakia da. 9 m/s eta 8 m/s 40. Pertsoa batek zigilu-sorta bate salmetare truke 5,7 euro lortu ditu. Zigilu guztiak balio berekoak dira eta bakoitzare prezioa hogei zetimo baio txikiagoa da. Zebat zigilu saldu ditu? Zei da zigilu bakoitzare prezioa? 7 gutxieez, 0,95 eurota 4. Pertsoa bat forma karratuko zelai bate igurua ibili da. Bideare leheego aldetik 4 km/h-ko abiaduraz ibili da, bigarreetik 5 km/h-ko abiaduraz, hirugarreetik 0 km/k-ko abiaduraz eta laugarreetik 0 km/hko habiaduraz korrika egi zue. Zei iza da itzuli osoko batez besteko abiadura? 0/3 km/h 4. erradioko zirkulu batea karratu bat iskribatu da. Kalkulatu karratua eta zirkuferetziare arteko eremuare azalera. π- u 43. Triagelu bate oiarria %0a haditze bada eta altuera %0a txikitze bada, azalera aldatuko al da? Eratzua baiezkoa izatekota haditze- edo gutxitze-ehuekoa adierazi. %ea gutxiagotu 44. Nereak 3 digitu ezberdi aukeratu ditu eta beraieki osa daitezkee hiru zifrako zebaki guztiak idatzi ditu, errepikapeik gabe. Jarraia, lortutako zebaki guztie batura kalkulatu du. Aurkitu Nereare batura, hasierako digitue batura 4 zela jakiik. Batura = Bi txalupa aldi berea eta toki berdietik atera dira, bata Iparralderatz 0 kilometro orduko abiadurareki eta bestea Ekialderatz 64 kilometro orduko abiadurareki. Zazpi miutu eta erdi beraduago, zei da bi txalupe arteko distatzia? 7 km Orr. 6

7 46. Bildumari batek posta-zigilu pila bat oparitzea erabaki du. Topatu due pertsoa bakoitzari gelditze zaizkio zigilu-kopuruare erdia gehi bat ema dizkio. Zehazki sei pertsoareki topo egi du. Bukaera zigilu guztiak oparitu baditu, zebat zigilu zitue bildumariak? 47. Iprimategi batek 8 cm aldeko pafleto karratu iprimatu behar ditu. Laa burutzeko A edo B motako orriak erabili behar ditu, A motako orrie dimetsioak cm bider 34 cm izaik, eta B motakoeak cm bider 8 cm. Erabaki zei tamaiako orriak erabili behar dire, ahalik eta paper gutxie alferrik galdu ahi bada. Orr. 7