ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

1. Να αληηζηνηρίζεηε θάζε κεηαβιεηή ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ηελ θαηεγνξία πνπ βξίζθεηαη ζηε δεμηά ζηήιε: ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΤΗΚΖ ΚΑΣΑΣΑΖ 2. ΜΗΘΟ 3.ΑΡΗΘΜΟ ΣΖΛΔΦΩΝΟΤ Α. ΠΟΗΟΣΗΚΖ ΜΔΣΑΒΛΖΣΖ 4.ΑΓΑΠΖΜΔΝΖ ΟΜΑΓΑ Β. ΓΗΑΚΡΗΣΖ ΠΟΟΣΗΚΖ 5. ΓΗΑΘΔΖ Γ. ΤΝΔΥΖ ΠΟΟΣΗΚΖ 6. ΔΛΔΤΘΔΡΟ ΥΡΟΝΟ 7. ΖΛΗΚΗΑ Δ ΔΣΖ 2. Να εμεγήζεηε γηαηί ηα παξαθάησ δείγκαηα δελ είλαη αληηπξνζσπεπηηθά: (α) γηα λα βξνχκε ηνλ ηξφπν κεηαθίλεζεο ησλ ηνπξηζηψλ, ξσηάκε φζνπο είλαη ζην ιηκάλη (β) γηα λα βξνχκε ην πνζνζηφ πνπ ζα ιάβνπλ ηα θφκκαηα ζηηο επφκελεο εθινγέο, ξσηάκε ηνπο νπαδνχο ελφο θφκκαηνο. (γ) γηα λα βξνχκε πσο έγξαςαλ νη καζεηέο ζηεο Γ Λπθείνπ ζηηο παλειιαδηθέο, ξσηάκε ηνπο καζεηέο ηεο ζεσξεηηθήο θαηεχζπλζεο. 3. Ο πίλαθαο 1 δείρλεη ηνλ αξηζκφ ησλ απηνθηλήησλ πνπ δηαζέηνπλ 5 νηθνγέλεηεο. Να θαηαζθεπάζεηε : (α) ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (β) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ (γ) ηνλ πίλαθα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ (δ) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 Πίνακας 1 4. ηνλ πίλαθα 2 αλαθέξνληαη νη πξσηαζιήηξηεο νκάδεο ηεο Διιάδαο απφ ην 1979 έσο ην 1999. Να θαηαζθεπάζεηε : (α) ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (β) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ ΟΦΠ ΟΦΠ ΟΦΠ ΟΦΠ ΠΑΟ ΠΑΟΚ ΠΑΟ ΟΦΠ ΛΑΡΗΑ ΑΔΚ ΠΑΟ ΠΑΟ ΑΔΚ ΑΔΚ ΑΔΚ ΠΑΟ ΠΑΟ ΟΦΠ ΟΦΠ ΟΦΠ Πίνακας 2 5. ηνλ πίλαθα 3 γξάθνληαη νη αξηζκνί ηνπ ΣΕΟΚΔΡ ζηηο πελήληα πξψηεο θιεξψζεηο ηνπ 1999. (α) ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (β) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ (γ) ηνλ πίλαθα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ (δ) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 15 17 1 18 11 1 4 9 9 14 13 2 3 2 7 9 8 16 1 13 1 13 3 19 6 3 9 4 19 9 12 16 15 12 6 16 13 11 9 1 14 8 2 6 6 3 15 5 6 18 Πίνακας 3

ΦΤΗΚΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 6. ηνλ πίλαθα 4 θαίλνληαη νη επηδφζεηο 5 καζεηψλ ζηα καζεκαηηθά θαη ζηε θπζηθή. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΑΠΔΣΤΥΔ Υ.ΚΑΛΩ ΚΑΛΑ ΛΗΑΝ ΚΑΛΩ ΑΡΗΣΑ ΤΝΟΛΟ ΑΠΔΣΤΥΔ Υ.ΚΑΛΩ ΚΑΛΑ ΛΗΑΝ ΚΑΛΩ ΑΡΗΣΑ ΤΝΟΛΟ (β) Να θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ θαη ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ γηα ηα καζεκαηηθά θαη ηε θπζηθή. Κ.ΛΚ Κ,ΑΠ ΑΡ,ΛΚ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ ΑΡ,ΑΡ ΑΡ,ΛΚ ΑΠ,ΑΠ ΛΚ,ΑΡ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ ΑΡ,ΛΚ ΑΠ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ ΛΚ,Κ ΛΚ,Κ Κ,ΑΡ ΛΚ,Κ ΑΠ,Κ Κ,Κ ΑΡ,Κ ΛΚ,ΛΚ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΡ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,Κ ΛΚ,Κ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,ΛΚ ΑΠ,Κ Κ,Κ ΑΠ,Κ Κ,ΑΡ ΛΚ,Κ Κ,Κ ΥΟΛΙΟ: Ο ΠΡΩΣΟ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΜΟ ΑΝΣΙΣΟΙΥΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ Ο ΓΔΤΣΔΡΟ ΣΗ ΦΤΙΚΗ ΑΠ=ΑΠΔΣΤΥΔ,Κ=ΥΔΓΟΝ ΚΑΛΑ,Κ=ΚΑΛΑ,ΛΚ=ΛΙΑΝ ΚΑΛΩ,ΑΠ=ΑΡΙΣΑ Πίνακας 4 7. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 1,λα ππνινγίζεηε : (α) ην πνζνζηφ ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ ηνπιάρηζηνλ έλα ακάμη. (β)ην πιήζνο ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ ην πνιχ έλα ακάμη. (γ) ην πνζνζηφ ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ απφ έλα έσο θαη ηξία απηνθίλεηα. (δ) ην πιήζνο ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ έλα ή δχν ακάμηα. (ε) ην πιήζνο ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ ην πνιχ δχν ακάμηα. 8. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 3,λα ππνινγίζεηε : (α) ηνλ αξηζκφ ησλ θιεξψζεσλ πνπ : (i) ν joker είλαη ν 15. (ii) ν joker είλαη κεγαιχηεξνο ηνπ 15. (iii) ν joker είλαη ην πνιχ 1. (β) ην πνζνζηφ ησλ θιεξψζεσλ πνπ: (i) ν joker είλαη κεηαμχ 7 θαη 1 (ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ ησλ άθξσλ). (ii) ν joker είλαη άξηηνο. 9. Θεσξνχκε έλα δείγκα κεγέζνπο λ θαη γλσξίδνπκε φηη ε ζρεηηθή θαη ε απφιπηε ζπρλφηεηα κηαο παξαηήξεζεο είλαη,15 θαη 9 αληίζηνηρα. Να ππνινγίζεηε: (α) ηνλ αξηζκφ λ. (β) ηε ζπρλφηεηα ηεο παξαηήξεζεο πνπ έρεη ζρεηηθή ζπρλφηεηα,25. (γ) ηε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ηεο παξαηήξεζεο πνπ έρεη ζπρλφηεηα 12. 1. ε έλα ιχθεην ε Σξίηε ηάμε έρεη 52 καζεηέο. Αλ ε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ηεο παξαηήξεζεο αγφξη είλαη ηξηπιάζηα ηεο ζρεηηθήο ζπρλφηεηαο ηεο παξαηήξεζεο θνξίηζη, λα βξείηε ην πιήζνο ησλ αγνξηψλ. 11. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ : (i) ην πνιχ 2. (ii) ηνπιάρηζηνλ 2 (iii) απφ 2 έσο θαη 4 (iv) δηαθνξεηηθέο ηνπ 2. xi v i f i N i F i f i % F i % 1,2 2 3 6,12 28 4 84 5 ΤΝΟΛΟ

12. Ρσηήζακε 5 νηθνγέλεηεο πφζα ξνιφγηα δηαζέηνπλ ζην ζπίηη ηνπο. Δπεμεξγαζηήθακε ηα δεδνκέλα θαη θαηαζθεπάζακε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. Γπζηπρψο θάπνηνη έζβεζαλ κεξηθψο ηνλ πίλαθα θαη πξνέθπςε ν δηπιαλφο πίλαθαο. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ νηθνγελεηψλ πνπ (i) δηαζέηνπλ ηνπιάρηζηνλ έλα ξνιφη. (ii) δηαζέηνπλ ην πνιχ δχν ξνιφγηα. (iii) δελ δηαζέηνπλ ξνιφη. 13. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 1,λα ζρεδηάζεηε : (α) ην δηάγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (β) ην δηάγξακκα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. (γ) ην θπθιηθφ δηάγξακκα ζπρλνηήησλ. (δ) ην ζεκεηφγξακκα. 14. Σν 1995 δφζεθαλ 166 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο γηα ζηεγαζηηθά δάλεηα, 194 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο γηα βηνκεραληθά δάλεηα, 9 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο ζηε βηνηερλία, 1 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο γηα θαηαλαισηηθά δάλεηα, 25 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο ζηνπο εκπφξνπο θαη 2 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο ζε άιινπο θιάδνπο. Να θαηαζθεπάζεηε : (α) ην ξαβδφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη (β) ην θπθιηθφ δηάγξακκα. 15. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 3,λα ζρεδηάζεηε : (α) ην δηάγξακκα ζπρλνηήησλ. (β) ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (γ) ην δηάγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ.. 16. Με βάζε ηα ζηνηρεία ηνπ πίλαθα 5, λα θαηαζθεπάζεηε: (α) ην πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ αλά έηνο θαη ζπλνιηθά. (β) θνηλφ ρξνλφγξακκα γηα ηηο παξαβάζεηο (γ) θπθιηθφ δηάγξακκα ησλ παξαβάζεσλ αλά έηνο. (δ) ξαβδφγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ ησλ παξαβάζεσλ αλά έηνο. 1996 1997 1998 Υπερβολική ηαχύηηηα 58 69 89 Ανηικανονικό προζπέραζμα 23 25 21 Έλλειψη θώηων 15 15 15 Κίνηζη ζηο ανηίθεηο ρεύμα 16 25 16 Οδήγηζη ζε καηάζηαζη μέθης 5 8 14 Παραβίαζη ζημαηοδόηη 43 43 25 Πίνακας 5 (Σροχαίες παραβάζεις ) xi v i N i 1 13 15 2 27 3 4 4 ΤΝΟΛΟ 17. Ζ επίθεληξε γσλία πνπ αληηζηνηρεί ζηελ παξαηήξεζε επηηπρφληεο ζηηο παλειιαδηθέο εμεηάζεηο ηνπ 1996 ελφο θπθιηθνχ δηαγξάκκαηνο είλαη 234 ν. (α) Να ππνινγίζεηε ηελ επίθεληξε γσλία πνπ αληηζηνηρεί ζηνπο απνηπρφληεο. (β) Να θαηαζθεπάζεηε ην ξαβδφγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (γ) αλ νη επηηπρφληεο είλαη 195, λα βξείηε ηνλ αξηζκφ ησλ καζεηψλ πνπ έιαβαλ κέξνο ζηηο εμεηάζεηο. 18. Σν δηπιαλφ ζεκεηφγξακκα παξηζηάλεη ηελ θαηαλνκή 1 θίισλ αλά εηαηξεία θηλεηήο ηειεθσλίαο. (α) λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) λα ζρεδηάζεηε ην ξαβδφγξακκα θαη ην θπθιηθφ δηάγξακκα. Vodafone Cosmote Tim

ΠΗΝΑΚΑ 7 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 19. Ρσηήζακε κηα νκάδα αλζξψπσλ,αλ ηνπο αξέζεη κηα ηειενπηηθή εθπνκπή θαη παξαζηήζακε ηα δεδνκέλα ζε θπθιηθφ δηάγξακκα. Ζ γσλία ηνπ ηνκέα,πνπ αληηζηνηρεί ζηελ απάληεζε «λαη» είλαη ηξηπιάζηα ηεο γσλίαο ηνπ ηνκέα,πνπ αληηζηνηρεί ζηελ απάληεζε «φρη». Αλ ην 1% ησλ εξσηψκελσλ απάληεζε φηη δελ έρεη δεη ηελ εθπνκπή ή δελ έρεη γλψκε, ηφηε λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ ηεο θαηαλνκήο. 2. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηπιαλνχ δηαγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ, (α) λα θαηαζθεπάζεηε ην θπθιηθφ δηάγξακκα (β) ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ είλαη ίζεο κε 2 είλαη 18 2 9 11,1%,11 1% 2 21. Σν δηπιαλφ ρξνλφγξακκα δείρλεη ηε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ησλ εηζηηεξίσλ ησλ αγψλσλ ηνπ Οιπκπηαθνχ, ηνπ Παλαζελατθνχ θαη ηεο ΑΔΚ απφ ην 1991 έσο ην 1999 (σο ζχλνιν 5 ζεσξνχκε ην άζξνηζκα ησλ εηζηηεξίσλ ησλ ηξηψλ 4 νκάδσλ αλά έηνο). (α) Να βξείηε ηε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ησλ εηζηηεξίσλ ΑΔΚ αλά έηνο, (β) Αλ ην 1992 θφπεθαλ 47 εηζηηήξηα (κέζνο φξνο),λα βξείηε πφζνη παξαθνινχζεζαλ ηνπο αγψλεο ηνπ Οιπκπηαθνχ. (γ) Αλ ην 1997 ν Οιπκπηαθφο έθνςε θαηά κέζν φξν 375 εηζηηήξηα, λα βξείηε πφζα εηζηηήξηα έθνςε ν Παλαζελατθφο. (δ) λα βξείηε πφζεο ρξνληέο ν Παλαζελατθφο πνχιεζε ηα πεξηζζφηεξα εηζηηήξηα. 22. ην πίλαθα 6 θαίλεηαη ε ειηθία 5 επξσβνπιεπηψλ. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ζε έμη θιάζεηο ίζνπ πιάηνπο (3-38,38-46, ) θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ. (β) Να βξείηε ηνλ αξηζκφ ησλ επξσβνπιεπηψλ πνπ είλαη κηθξφηεξνη ή ίζνη ησλ 4 εηψλ. 62 32 49 41 44 33 38 5 51 41 21 52 55 66 42 42 59 58 59 46 7 48 59 5 58 63 57 45 46 53 51 68 69 55 56 44 48 3 39 47 48 53 5 48 47 65 45 52 58 38 Πίνακας 6 23. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 6 ζηηο θιάζεηο [2,35),[35,6) θαη [6,8] θαη λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ επξσβνπιεπηψλ πνπ (i) είλαη κηθξφηεξνη ησλ 6 εηψλ (ii) είλαη κηθξφηεξνη ησλ 4 εηψλ. 24. ην πίλαθα 7 αλαγξάθνληαη νη βαζκνινγίεο πελήληα καζεηψλ ηεο Γ Λπθείνπ ζηα καζεκαηηθά Α δέζκεο ηνπ 1993. 25. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ζηηο θιάζεηο [,1),[1,13),[13,15),[15,18) θαη [18,2] θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ (i) έγξαςαλ ηνπιάρηζηνλ 15 (ii) έγξαςαλ έσο 15. (iii) έγξαςαλ θάησ απφ ηε βάζε. (iv) έγξαςαλ ηνπιάρηζηνλ 14. 3 2 1 8 6 4 2 1 2 3 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΣ 9 1 9 6 13 5 14 3 5 1 8 2 11 1 7 12 14 9 8 1 1 15 17 5 17 13 6 9 9 1 18 1 13 5 8 14 2 3 11 6 19 6 2 9 9 8 8 7 7 12 ηεο

26. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 7 ζε ηέζζεξηο θιάζεηο ίζνπ πιάηνπο θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ (i) έγξαςαλ θάησ απφ ηε βάζε. (ii) έγξαςαλ ηνπιάρηζηνλ 15. (iii) έγξαςαλ άξηζηα (ηνπιάρηζηνλ 18,5) 27. Να ζπκπιεξψζεηε ην παξαθάησ πίλαθα ΚΛΑΔΗ ΤΥΝΟΣΖΣΑ ΑΘΡΟΗΣΗΚΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ -.. 1.. - 8 2. - 35. -. 5 28. ηνλ πίλαθα 8 αλαγξάθνληαη νη κέζνη φξνη ησλ εηζηηεξίσλ ηεο Α εζληθήο ηνπ πνδνζθαίξνπ ηελ εηθνζαεηία 198-1999. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ζηηο θιάζεηο [,5),[5,1) θαη [1,15] θαη λα θαηαζθεπάζεηε πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ ρξνληψλ πνπ θφπεθαλ θαηά κέζν φξν: (i) πεξηζζφηεξα απφ 5 εηζηηήξηα (ii) ηνπιάρηζηνλ 75 εηζηηήξηα (iii) ην πνιχ 75 εηζηηήξηα. 9435 8615 8178 767 11695 1425 13839 1264 1126 962 681 636 5886 494 3667 49 4391 445 4515 47 Πίνακας 7 29. Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 8 ζε ηέζζεξηο ίζνπ πιάηνπο θιάζεηο θαη λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. 3. (ζπλέρεηα άζθεζεο 23) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ (δ) Να ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. 31. (ζπλέρεηα άζθεζεο 24) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ (δ) Να ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. 32. (ζπλέρεηα άζθεζεο 25) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (δ) Να ζρεδηάζεηε ην ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 33. (ζπλέρεηα άζθεζεο 26) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (δ) Να ζρεδηάζεηε ην ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 34. (ζπλέρεηα άζθεζεο 27) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (δ) Να ζρεδηάζεηε ην ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 35. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηπιαλνχ ηζηνγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ, 6 (α) λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ 5 (β) λα ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ 4 (γ) Να εθηηκήζεηε ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ είλαη 3 (i) ηνπιάρηζηνλ 5. 2 (ii) ην πνιχ 5 1 (iii) κηθξφηεξεο ή ίζεο ηνπ 2,5. 1 2 3 4 5 6 7 8

% ανά λάθος Υιλιάδες ανά άηομο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 36. Με ηε βνήζεηα ηνπ παξαθάησ ηζηνγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ, λα θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ. 2 15 1 5 1 2 3 4 5 άηομα 37. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηπιαλνχ εκηηεινχο ηζηνγξάκκαηνο ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ, (α) Να ζπκπιεξψζεηε ην ηζηφγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (β) Αλ ην ζχλνιν ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 5, (i) λα θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (ii) λα ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (iii) λα ππνινγίζεηε πφζα άηνκα θάλνπλ ην πνιχ είθνζη ιάζε 5 4 3 2 1 4,2 1 2 3 4 5 λάθη 38. Σν δηπιαλφ ηζηφγξακκα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ απεηθνλίδεη ηε θαηαλνκή ηεο βαζκνινγίαο ζε έλα δηαγψληζκα. (α) Να βξείηε ην πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε : (i) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ην πνιχ 15. (ii) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ην πνιχ 12,5. (iii) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ην πνιχ 6. (iv) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ηνπιάρηζηνλ 6. (v) πνηνο βαζκφο πξέπεη λα νξηζηεί σο βάζε ψζηε λα πεξάζεη ην 5% ησλ καζεηψλ.. 1 8 6 4 2 2 7 8 5 1 15 2 βαθμός 39. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ αξηζκψλ : 12,14,8,7,9,13,15,16,12,θαη 14. 4. Ο παξαθάησ πίλαθαο δείρλεη ηα απνηειέζκαηα 2 αγψλσλ ηνπ Οιπκπηαθνχ. Δληφο έδξαο - - 1-5- 2-4-2 3-2 4-1 3-1 3- Δθηφο έδξαο 2-2-5 1- -3 1-3 -2 1-3 -2-2 1-2 Σν πξψην λνχκεξν ζην ζθνξ αλαθέξεηαη ζηε γεπεδνχρν νκάδα Να βξείηε: (α) ην κέζν αξηζκφ γθνι πνπ επηηπγράλεη ν Οιπκπηαθφο. (β) ην κέζν αξηζκφ γθνι πνπ επηηπγράλεη ζηελ έδξα ηνπ. (γ) ην κέζν αξηζκφ γθνι πνπ δέρεηαη. 41. Σν 36,9% ησλ νηθνγελεηψλ κηαο πφιεο δελ δηαζέηνπλ απηνθίλεην, ην 53,1% δηαζέηεη έλα απηνθίλεην, ην 9,2% δχν απηνθίλεηα θαη νη ππφινηπνη ηξία απηνθίλεηα. Να βξείηε ην κέζν αξηζκφ απηνθηλήησλ πνπ δηαζέηεη κηα νηθνγέλεηα. 42. Να βξείηε ην κέζν βαζκφ ησλ βαζκνινγηψλ ηνπ πίλαθα 7. 43. (ζπλέρεηα άζθεζεο 22) Να βξείηε ηε κέζε ειηθία ησλ επξσβνπιεπηψλ.

Δίδε αλά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 44. ε κηα πεξίνδν 2 εηψλ ν ΟΦΠ θαηέθηεζε κηα θνξά ηελ 8 ε ζέζε, κία θνξά ηελ 5 ε,δχν θνξέο ηελ 4 ε θαη ηηο ππφινηπεο θνξέο ήηαλ ην πνιχ 3 νο. Αλ δεθαηξείο θνξέο ήηαλ 1 νο ή 2 νο θαη νθηψ θνξέο 2 νο ή 3 νο, λα βξείηε ηε κέζε ηηκή ηεο ζέζεο ηνπ. 45. Σν δηπιαλφ ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ αληηζηνηρεί ζηελ ειηθηαθή θαηαλνκή ησλ αλαιθάβεησλ κηαο έξεπλαο πνπ έγηλε ην 2. (α) Να θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) Να βξείηε ην πιήζνο ησλ αλαιθάβεησλ πνπ είλαη θάησ ησλ 35 εηψλ. (γ) Να βξείηε πφζνη αλαιθάβεηνη έρνπλ γελλεζεί απφ ην 195 έσο ην 197. (δ) Να βξείηε ηελ κέζε ειηθία ησλ αλαιθάβεησλ. 25 Νi 2 15 1 5 13 2 3 7 2 3 4 5 6 έηη 46. Έλαο καζεηήο αγφξαζε : ηξία καχξα ζηπιφ πξνο 1,5 ην έλα, δχν θφθθηλα πξνο,3 ην έλα θαη έλα κπιε πξνο 1. Να βξείηε ην κέζν θφζηνο ησλ ζηπιφ.. 47. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ 1 πξψησλ φξσλ ηεο αθνινπζίαο α λ =3λ-2. 48. Σν δηπιαλφ ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ αληηζηνηρεί ζηελ θαηαλνκή ησλ εηδψλ πνπ δηαζέηεη έλα θαηάζηεκα ζε ζρέζε κε ην θφζηνο ηνπο. Να εθηηκήζεηε ηε κέζε ηηκή ησλ πξντφλησλ. 5 3 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 49. Μηα εηαηξεία απαζρνιεί : 6 ππαιιήινπο ζηελ απνζήθε κε κέζν κηζζφ 53, 2 ππαιιήινπο ζην ινγηζηήξην κε κέζν κηζζφ 59 θαη δχν γξακκαηείο κε κέζν κηζζφ 5. (α) Να βξείηε ην κέζν κηζζφ ησλ ππαιιήισλ ηεο εηαηξείαο. (β) Αλ πξνζιεθζεί έλαο απνζεθάξηνο κε κηζζφ 495, λα βξείηε ην λέν κέζν κηζζφ ησλ απνζεθάξησλ. (γ) Όηαλ απμεζνχλ φινη νη κηζζνί θαηά 8%, πνηνη ζα είλαη νη λένη κέζνη κηζζνί αλά θαηεγνξία: 5. Ο κέζνο φξνο ηεξκάησλ ζε δέθα αγψλεο εληφο έδξαο θαη πέληε εθηφο έδξαο είλαη 2 γθνι αλά αγψλα. Αλ ν κέζνο φξνο ησλ γθνι ζηνπο εληφο έδξαο είλαη 2,1,,λα βξείηε ην κέζν φξν ησλ ηεξκάησλ ζηνπο εθηφο έδξαο αγψλεο. 51. Όηαλ ε κέζε ηηκή λ παξαηεξήζεσλ t i ηζνχηαη κε 4 θαη t 1 +t 2 +t 3 + +t λ =36 ;ηφηε ην λ ηζνχηαη κε 9 4 4 36 36 52. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ελφο δείγκαηνο είλαη 1. Όηαλ αθαηξέζνπκε κηα παξαηήξεζε,πνπ ηζνχηαη κε 6, ε κέζε ηηκή ησλ ππφινηπσλ παξαηεξήζεσλ είλαη ίζε κε 11. Να βξείηε ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ. 53. Μηα νκάδα 1 αλζξψπσλ κηιάεη ζην ηειέθσλν θαηά κέζν φξν 13 ιεπηά ην κήλα, ελψ κηα άιιε νκάδα κηιάεη 16 ιεπηά ην κήλα. Αλ ν κέζνο ρξφλνο νκηιίαο θαη ησλ δχν νκάδσλ καδί είλαη 14 ιεπηά ην κήλα, λα βξείηε πφζα άηνκα έρεη ε δεχηεξε νκάδα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 54. ζην δηπιαλφ πίλαθα θαίλεηαη ε θαηαλνκή ζπρλνηήησλ κηαο κεηαβιεηήο Υ κε κέζε ηηκή 3. (α) λα ζπκπιεξψζεηε ην δηπιαλφ πίλαθα. (β) Να θαηαζθεπάζεηε ην πνιχγσλν ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. xi λi 1 5 2 3 5 4 4 5 7 55. Ζ κέζε ηηκή έμη παξαηεξήζεσλ είλαη 9. Αλ κηα παξαηήξεζε ηζνχηαη κε δψδεθα, άιιεο ηξεηο είλαη ίζεο κεηαμχ ηνπο θαη νη ππφινηπεο δχν είλαη ίζεο κε ην κηζφ ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ ηξηψλ ίζσλ, λα βξείηε ηηο ηηκέο ησλ παξαηεξήζεσλ. 56. Σν κέζν θφζηνο ησλ κηζζψλ ηξηψλ ππαιιήισλ είλαη 5, ελψ νη κέζεο απνιαβέο ηεζζάξσλ ζπλεξγαηψλ είλαη 6. Να βξείηε ηηο κεληαίεο απνιαβέο ηνπ δηεπζπληή, ψζηε ην κέζν θφζηνο ησλ,κηζζψλ ηεο εηαηξείαο λα είλαη 59. 57. Ο κέζνο φξνο ησλ βαζκψλ ησλ καζεηψλ ελφο ηκήκαηνο ππνινγίζηεθε φηη είλαη δεθαηξία. ε έλα έιεγρν αλαθαιχθζεθε φηη ν βαζκφο 1 είρε ππνινγηζηεί ζαλ 1. Να βξείηε ην κέζν φξν ησλ βαζκψλ, φηαλ: (α) ην ηκήκα έρεη είθνζη καζεηέο θαη νη πέληε είραλ βαζκφ 1. (β) ην πνζνζηφ ησλ ιαλζαζκέλσλ βαζκψλ είλαη ην 2%. 58. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ελφο δείγκαηνο Α είλαη 9kg, ελψ ε κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ελφο δείγκαηνο Β είλαη 6kg. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ησλ δεηγκάησλ Α θαη Β, φηαλ : (α) ηα δείγκαηα είλαη ηζνκεγέζε. (β) ην δείγκα Α έρεη δηπιάζην κέγεζνο απφ ην δείγκα Β. 59. Να βξείηε δέθα δηαδνρηθνχο φξνπο αξηζκεηηθήο πξνφδνπ, πνπ έρνπλ κέζε ηηκή 2,5 θαη ν πξψηνο φξνο ηζνχηαη κε εθηά. 6. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ κνξίσλ εηζαγσγήο ζηηο ζρνιέο ηεο ηξηηνβάζκηαο εθπαίδεπζεο ππνινγίδεηαη: ν γεληθφο βαζκφο πξφζβαζεο κε ζπληειεζηή βαξχηεηαο 8 ν βαζκφο ηνπ α καζήκαηνο εηδηθφηεηαο κε ζπληειεζηή 1,3 θαη ν βαζκφο ηνπ β καζήκαηνο εηδηθφηεηαο κε ζπληειεζηή,7 (α) Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ κνξίσλ σο ζηαζκηθφ κέζν (β) Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ κνξίσλ θάπνηνπ πνπ είρε γεληθφ βαζκφ πξφζβαζεο 15, βαζκφ πξφζβαζεο ζην α κάζεκα εηδηθφηεηαο 18 θαη βαζκφ πξφζβαζεο ζην β κάζεκα εηδηθφηεηαο 16. 61. Ζ δηάκεζνο ηνπ δείγκαηνο : 4,9,13,45,7,4,1,-3,1,12,15,19,1 ηζνχηαη κε 13 7 1 9 1 62. Ζ δηάκεζνο ηνπ δείγκαηνο : -1,-3,5,,7,9,12,-6,,5 ηζνχηαη κε 1 5 6 2,5 5 63. Να βξείηε ηε δηάκεζν ησλ αξηζκψλ 3,6,9,,3λ. 64. (ζπλέρεηα άζθεζεο 43) Να βξείηε ηε δηάκεζν. 65. Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα,φηαλ δ=15. x i λ i f i Ν i F i % 12 1 7 2 28 3 ΤΝΟΛΟ 66. Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα, φηαλ ΚΛΑΔΗ ΚΔΝΣΡΗΚΖ ΣΗΜΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ. -.. 1. -. 3 3. -.. 2. -... 4

67. Έλα θνπίδ απνηειείηαη απφ ηξεηο εξσηήζεηο. Σν 2% απάληεζε ζσζηά θαη ζηηο ηξεηο εξσηήζεηο, ην 6% απάληεζε ζσζηά ηνπιάρηζηνλ ζε δχν εξσηήζεηο θαη ην 9% απάληεζε ζσζηά ζε ηνπιάρηζηνλ κία εξψηεζε. Να βξείηε (α) ηε κέζε ηηκή ησλ ζσζηψλ απαληήζεσλ (β) ηε δηάκεζν. (γ) ηε κέζε ηηκή ησλ ιαλζαζκέλσλ απαληήζεσλ. 68. ην δηπιαλφ ζρήκα θαίλεηαη ην ηζηφγξακκα ζπρλφηεηαο κηαο θαηαλνκήο.να ππνινγίζεηε: (α) ην πίλαθα ζπρλνηήησλ ηεο θαηαλνκήο. (β) ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ (γ) ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ είλαη κηθξφηεξεο ηνπ δψδεθα. 15 5 (δ) ηε κέζε ηηκή (ε) ηε δηάκεζν. 6 12 18 24 69. Να γξάςεηε δίπια ζε θάζε γξάκκα ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ην γξάκκα ηεο δεμηάο ζηήιεο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ επηθξαηνχζα ηηκή ΣΗΛΗ Α ΣΗΛΗ Β Α. 3,7,7,2,1,3,,6 Κ. 3 Β. 7,1,4,4,7,5,3, Λ. 7 Γ.3,6,7,2,1,,5 Μ. 3 θαη 7 Ν. ΓΔΝ ΔΥΔΗ ΚΟΡΤΦΖ 7. (ζπλέρεηα άζθεζεο 38) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 71. (ζπλέρεηα άζθεζεο 43) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 72. (ζπλέρεηα άζθεζεο 65) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 73. (ζπλέρεηα άζθεζεο 42) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 74. Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα,φηαλ: (α) ε θαηαλνκή έρεη θνξπθή ην κε ζπρλφηεηα είθνζη. (β) έρεη δχν θνξπθέο Μ = θαη Μ =1. (γ) κπνξεί λα έρεη δχν θνξπθέο Μ = θαη Μ =3;. 75. Έζησ ην δείγκα : 5, 1, 2, 1, 1. Να ζπλδέζεηε θάζε κέηξν ζέζεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ηνλ αξηζκφ ηεο δεμηάο ζηήιεο κε ηνλ νπνίν ηζνχηαη. x 1 Γ 2 3 Μ 2 5 76. Να βξείηε ηα ηεηαξηεκφξηα ησλ παξαθάησ θαηαλνκψλ: (α) 4,9,13,45,7,4,1,-3,9,12,15,19,1. (β) -1,-3,,7,9,12,-6,5,.. 77. Αλ νη βαζκνί ελφο καζεηή είλαη : 6 8 12 13 12 12 14 12 13 14 16,ηφηε (α) ην εχξνο R ηζνχηαη κε 6 1 16 2 ν i x i λ i Ν i f i F i 1 15,3 2,18 3 (β) ε ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε ηζνχηαη κε 1 2 12 14

78. (α) Σν εχξνο ηεο δηπιαλήο θαηαλνκήο ηζνχηαη κε 3 4 5 6 (β) Να ππνινγίζεηε ηελ ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε (γ) Να ππνινγίζεηε ηε δηαζπνξά θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. xi λi -1 2 12 1 9 2 1 3 3 4 3 79. (α) Σν εχξνο ηεο δηπιαλήο θαηαλνκήο ππνινγίδεηαη κε ην παξαθάησ ηξφπν 6-6-1 55-5 5- (β) Να ππνινγίζεηε ηελ ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε (γ) Να ππνινγίζεηε ηε δηαζπνξά θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. Xi λi -1 9 1-2 8 2-3 4 3-4 4-5 1 5-6 8 8. Θεσξνχκε ηηο παξαηεξήζεηο : 7, 5, 4, 1, 2, 7, 9. Να δηαηάμεηε ζε αχμνπζα ζεηξά ηνπο αξηζκνχο x,μ,δ,r,s. 81. Θεσξνχκε ηα δείγκαηα : Α: 8, 8, 1, 11, 13 θαη Β: 9, 1, 1, 1, 11. Να ζεκεηψζεηε ηε ζσζηή επηινγή ζηα παξαθάησ: (α) xa x B xa xb xa xb (β) s A s B s A sb s A sb 82. Έλα δνρείν πεξηέρεη βφινπο. Σν 2% ησλ βφισλ ηνπ δνρείνπ δπγίδεη 1g ν έλαο, ην 3% δπγίδεη 15g ν έλαο θαη νη ππφινηπνη δπγίδνπλ 13g ν έλαο. Να ππνινγίζεηε : (α) ην κέζν βάξνο θαη (β) ηελ ηππηθή απφθιηζε. 83. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ t 1,t 2,,t 1 είλαη πέληε θαη ην άζξνηζκα t 2 1 +t 2 2 + +t 2 1 ηζνχηαη κε 29. Να βξείηε ηελ ηππηθή απφθιηζε ησλ παξαηεξήζεσλ. 84. Γχν δείγκαηα Α θαη Β έρνπλ κέζε ηηκή 55 θαη 5 αληίζηνηρα θαη δηαζπνξά 9 θαη 4 αληίζηνηρα. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά ηνπ δείγκαηνο πνπ απνηειείηαη απφ ηηο παξαηεξήζεηο ησλ δχν δεηγκάησλ, αλ γλσξίδνπκε φηη ην δείγκα Α απνηειείηαη απφ 2 παξαηεξήζεηο θαη ην δείγκα Β απφ 3. 85. Ζ κέζε ηηκή ησλ αξηζκψλ t 1,t 2 t 3,t 4 είλαη 16 θαη ε δηαζπνξά ηνπο 2. λα βξείηε ηε κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά ησλ αξηζκψλ t 1,t 2 t 3,t 4 θαη 26. 86. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ t 1,t 2,,t 1 έρεη δηαζπνξά 2 θαη t 3, ( t x) 2 16. Να βξείηε ηελ ηηκή ηεο παξαηήξεζεο t 1. 87. Γηα ηνπο αξηζκνχο x 1,x 2,x 3,,x 1 ηζρχεη : x 1 +x 2 +x 3 + +x 1 =21 θαη x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 + +x 1 2 =61. (α) Να βξείηε ηε κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε ησλ παξαπάλσ αξηζκψλ. (β) Αλ κηα παξαηήξεζε ίζε κε 5 ππνινγίζηεθε σο 6, λα βξείηε ηελ νξζή κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. (γ) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαη 1%, λα βξείηε ηε λέα κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά. (δ) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαη 3, λα βξείηε ηε λέα κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά. 88. Ζ δηαζπνξά λ παξαηεξήζεσλ είλαη 1,1875, ε κέζε ηηκή ησλ ηεηξαγψλσλ ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 6,25 θαη ην άζξνηζκα ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 36. Να βξείηε ην πιήζνο λ ησλ παξαηεξήζεσλ. 1 i 1 i 9 i 1 i

89. Οη βαζκνί δχν καζεηψλ δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΑΘΖΣΖ Α 1 11 11 11 12 12 13 13 13 14 ΜΑΘΖΣΖ Β 16 17 17 18 18 18 19 19 2 18 (α) Να βξείηε : ηε κέζε ηηκή, ηε δηάκεζν, ηε δηαθχκαλζε θαη ην εχξνο ηεο βαζκνινγίαο θάζε καζεηή. (β) Να βξείηε ηνπο ζπληειεζηέο κεηαβιεηφηεηαο ησλ βαζκψλ θάζε καζεηή (γ) Να βξείηε πνηνο έρεη πνην νκνηφκνξθε απφδνζε ζηα καζήκαηα. 9. Ο ζπληειεζηήο CV ελφο δείγκαηνο είλαη 1% θαη ε κέζε ηηκή είθνζη. (α) Να ππνινγίζεηε ηε δηαζπνξά (β) Αλ ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγψλσλ ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 44, λα βξείηε ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ. 91. ην παξαθάησ πίλαθα θαίλεηαη ν ρξφλνο θαιήο ιεηηνπξγίαο δχν κνληέισλ ηειενπηηθψλ δεθηψλ: ΜΟΝΣΔΛΟ Α 1 7 6,5 1 1,5 13 11 12 ΜΟΝΣΔΛΟ Β 12 9 11 9 12 14 14 15 (α) Να βξείηε ηε δηάκεζν θάζε κνληέινπ. (β) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή ηνπ ρξφλνπ θαιήο ιεηηνπξγίαο γηα θάζε κνληέιν. (γ) Να βξείηε ηελ ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε γηα θάζε κνληέιν. (δ) Να ππνινγίζεηε ηελ ηππηθή απφθιηζε θάζε κνληέινπ. (ε) Αλ νη ηειενπηηθνί δέθηεο ηχπνπ Α θνζηίδνπλ 3 ν έλαο θαη ηνπ κνληέινπ Β 36,λα βξείηε πνην κνληέιν ζπκθέξεη λα αγνξάζνπκε. (ζη) Πνην κνληέιν είλαη πην αμηφπηζην; (δ) Οη ρξφλνη θαιήο ιεηηνπξγίαο θάπνηνπ κνληέινπ είλαη νκνηνγελείο; 92. Ο κέζνο ρξφλνο ιεηηνπξγίαο κηαο ιάκπαο είλαη 1 ψξεο κε ηππηθή απφθιηζε 1 ψξεο. Αλ ππνζέζνπκε φηη ν ρξφλνο ιεηηνπξγίαο ησλ ιακπηήξσλ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή, ηφηε : (α) Να ζεκεηψζεηε ηε ζσζηή επηινγή ζηα παξαθάησ: (i) ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ δηαξθνχλ απφ 9 έσο 11 ψξεο είλαη 5% 68% 95% 99,7% (ii) ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ δηαξθνχλ ιηγφηεξν απφ 1 είλαη 5% 68% 95% 99,7% (iii) ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ δηαξθνχλ απφ 7 έσο 13 ψξεο είλαη 5% 68% 95% 99,7% (β) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ : (i) ιεηηνπξγνχλ απφ 7 έσο 9 ψξεο. (ii) ιεηηνπξγνχλ απφ 8 έσο 1 ψξεο. (iii) ιεηηνπξγνχλ ηνπιάρηζηνλ 12 ψξεο. (iv) ιεηηνπξγνχλ ην πνιχ 8 ψξεο. (v) ιεηηνπξγνχλ πεξηζζφηεξν απφ 9 ψξεο. (γ) Αλ αγνξάζνπκε 2 ιακπηήξεο, πφζνπο ζα πξέπεη λα αληηθαηαζηήζνπκε κεηά απφ 9 ψξεο; 93. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ κηαο θαλνληθήο θαηαλνκήο είλαη 5 θαη ην 34% ησλ παξαηεξήζεσλ βξίζθνληαη ζην δηάζηεκα (5,7). (α) Να ππνινγίζεηε:ηε λ ηππηθή απφθιηζε θαη ηε δηάκεζν (β) Να ζπλδέζεηε θάζε δηάζηεκα ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ ηεο δεμηάο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα πνπ πεξηέρεη,15% (1,5 ) 2,5% (1,9) 5% (-,5) 47,5% (3,5) 34% (11,+ ) 68% 95% 99,7% (γ) λα εμεηάζεηε αλ νη παξαηεξήζεηο είλαη νκνηνγελείο.

94. Ζ δηάκεζνο ησλ παξαηεξήζεσλ κηαο θαλνληθήο θαηαλνκήο είλαη 3 θαη ην εχξνο 12. (α) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ,πνπ: (i) αλήθνπλ ζην δηάζηεκα (24,28) (ii) είλαη κηθξφηεξεο απφ 26 (iii) είλαη κεγαιχηεξεο απφ 24 θαη κηθξφηεξεο απφ 34. (β) Να εμεηάζεηε αλ νη παξαηεξήζεηο είλαη νκνηνγελείο. 95. Αλ νη αξηζκνί : 85,92,94,94,96,98,13,15,112,121 είλαη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο Υ πνπ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή, ηφηε : : (α) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ (i) είλαη κεηαμχ 9 θαη 12 (ii) είλαη κηθξφηεξεο ηνπ 9 (iii) είλαη κεηαμχ 7 θαη 9 (iv) είλαη κεηαμχ 1 θαη 11. (γ) Αλ νη κφλεο ηηκέο πνπ παίξλεη ε κεηαβιεηή Υ ήηαλ νη παξαπάλσ, ζα κπνξνχζακε λα ηζρπξηζηνχκε φηη έρνπκε θαλνληθή θαηαλνκή; 96. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ t 1,t 2,,t λ είλαη 4, ε δηάκεζνο είλαη 3, ε θνξπθή 3.5, ε δηαζπνξά 4 θαη ην εχξνο 6. (α) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαηά 2, πσο κεηαβάιινληαη ηα παξαπάλσ κέηξα; (β) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο πνιιαπιαζηαζηνχλ κε ην - 2, πσο κεηαβάιινληαη ηα παξαπάλσ κέηξα; (γ) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαηά 1%, πσο κεηαβάιινληαη ηα παξαπάλσ κέηξα; (δ) Να βξείηε ηα παξαπάλσ κέηξα γηα ηηο παξαηεξήζεηο : 2t 1 +1,2t 2 +1,,2t λ +1.

ΙΓΙΑΙΤΔΡΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ 1. Σν 5% ησλ παξαηεξήζεσλ κηαο θαλνληθήο θαηαλνκήο είλαη κηθξφηεξεο ηνπ 2 θαη ν ζπληειεζηήο CV ηζνχηαη κε 5%.Να ππνινγίζεηε: (α) ηε κέζε ηηκή (β) ηελ ηππηθή απφθιηζε (γ) ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ : (i) αλήθνπλ ζην δηάζηεκα (18,22) (ii) είλαη κεγαιχηεξεο ηνπ 22 (iii) είλαη ηνπιάρηζηνλ 17 θαη ην πνιχ 19 (iv) αλήθνπλ ζην δηάζηεκα (19,29). 2. (α) Να βξείηε ηνλ πξαγκαηηθφ αξηζκφ x, φηαλ x =1,5. xi λi (β) Να βξείηε ηνλ πξαγκαηηθφ αξηζκφ x, φηαλ Μ = ή 1. 1 (γ) Να βξείηε ηνπο πξαγκαηηθνχο αξηζκνχο x, φηαλ δ=1. 1 x 2 16 3 5 3. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα, φηαλ ε κέζε ηηκή xi λi Ni fi Fi ηζνχηαη κε 4,87 θαη έρεη δχν θνξπθέο Μ =5 θαη Μ =7. 1 6 (β) Να ππνινγίζεηε ηε δηάκεζν δ. 2 9,9 3 (γ) Να βξείηε ηελ ηππηθή απφθιηζε. 4 43 (δ) Να εμεηάζεηε αλ νη παξαηεξήζεηο είλαη νκνηνγελείο. 5,61 6,1 (ε) Να θαηαζθεπάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. 7 8 ΤΝΟΛΟ 4. (ΘΔΜΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ) ηα ζρνιεία ελφο δήκνπ ππεξεηνχλ ζπλνιηθά 1 εθπαηδεπηηθνί, Ο ζπλνιηθφο ρξφλνο ππεξεζίαο ησλ εθπαηδεπηηθψλ δίλεηαη απφ ηνλ δηπιαλφ πίλαθα. (α) Πφζνη εθπαηδεπηηθνί έρνπλ ηνπιάρηζηνλ 15 ρξφληα ππεξεζίαο; (β) Με ηελ πξνυπφζεζε φηη θάζε εθπαηδεπηηθφο ζα ζπληαμηνδνηεζεί φηαλ ζπκπιεξψζεη 35 ρξφληα πξνυπεξεζίαο : (i) πφζνη εθπαηδεπηηθνί ζα ζπληαμηνδνηεζνχλ κέζα ζηα επφκελα 12,5 ρξφληα; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο. (ii) Πφζνη ζπλνιηθά εθπαηδεπηηθνί πξέπεη λα πξνζιεθζνχλ κέζα ζηα επφκελα πέληε ρξφληα,ψζηε ν αξηζκφο ησλ εθπαηδεπηηθψλ πνπ ππεξεηνχλ ζηα ζρνιεία ηνπ δήκνπ λα παξακείλεη ζηαζεξφο; 5. ηνλ δηπιαλφ πίλαθα δίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ ηνπ βάξνπο 8 καζεηψλ ηεο Γ ιπθείνπ. Σα δεδνκέλα έρνπλ νκαδνπνηεζεί ζε ηέζζεξηο θιάζεηο ίζνπ πιάηνπο. Αλ γλσξίδεηε φηη ε ε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ηεο ηξίηεο θιάζεο είλαη δηπιάζηα ηεο ζρεηηθήο ζπρλφηεηαο ηεο πξψηεο θιάζεηο,ηφηε: ΒΑΡΟ Δ ΥΗΛΗΟΓΡΑΜΜΑ (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ πίλαθα. (β) Να ππνινγίζεηε ηελ κέζε ηηκή. (γ) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ: (i) έρνπλ βάξνο κηθξφηεξν απφ 65 θηιά (ii) έρνπλ βάξνο κεγαιχηεξν ή ίζν απφ 55 θηιά θαη κηθξφηεξν απφ 75 θηιά. ΥΡΟΝΗΑ ΤΠΖΡΔΗΑ ΥΔΣΗΚΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ % 5 1 5 1 15 1-15 12 15-2 15 2 25 18 25 3 18 3-35 12 ΥΔΣΗΚΖ ΑΘΡΟΗΣΗΚΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ 45-55,2 55 65,5 65 75 75-85

6. (ΘΔΜΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ) ε έξεπλα πνπ έγηλε ζηνπο καζεηέο κηαο πφιεο γηα ην ρξφλν πνπ θάλνπλ λα πάλε απφ ην ζπίηη ζην ζρνιείν, δηαπηζηψζεθε φηη ην 5% πεξίπνπ ησλ καζεηψλ ρξεηάδεηαη πεξηζζφηεξν απφ 12 ιεπηά, ελψ πεξίπνπ ην 16% ρξεηάδεηαη ιηγφηεξν απφ 1 ιεπηά. Τπνζέηνπκε φηη ε θαηαλνκή ηνπ ρξφλνπ ηεο δηαδξνκήο είλαη θαηά πξνζέγγηζε θαλνληθή. (α) Να βξείηε ην κέζν ρξφλν δηαδξνκήο ησλ καζεηψλ θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε ηνπ ρξφλνπ δηαδξνκήο ηνπο. (β) Να εμεηάζεηε αλ ην δείγκα είλαη νκνηνγελέο. (γ) Αλ νη καζεηέο ηεο πφιεο είλαη 4, πφζνη καζεηέο θάλνπλ ρξφλν δηαδξνκήο απφ 14 έσο 16 ιεπηά; (δ) Μηα κέξα ιφγσ έξγσλ ζηνλ θεληξηθφ δξφκν ηεο πφιεο, θάζε καζεηήο θαζπζηέξεζε πέληε ιεπηά. Να βξείηε πφζν κεηαβάιιεηαη ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο CV.