Υπολογισµός µελών σε κάµψη / διάτµηση από σκυρόδεµα υπερυψηλής αντοχής

Transcript

1 Υπολογισµός µελών σε κάµψη / διάτµηση από σκυρόδεµα υπερυψηλής αντοχής Α. Κανελλόπουλος Dr.sc.techn. ETH Zuerich, CUBUS HELLAS Lt Π. ηµητρακόπουλος Μηχανικός Πληροφορικής ΤΕ, CUBUS HELLAS Lt Λέξεις κλειδιά: ινοπλισµένο σκυρόδεµα, σκυρόδεµα υψηλής επιτελεστικότητας ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην εργασία παρουσιάζονται οι βασικές διαφοροποιήσεις κατά τον υπολογισµό σε κάµψη/διάτµηση Σ.Υ.Ε έναντι των συµβατικών σκυροδεµάτων. Τα σκυροδέµατα υπερυψηλής αντοχής χρησιµοποιούνται την τελευταία δεκαετία σε πολλές χώρες του εξωτερικού µε επιτυχία. Στην Ελλάδα, τα πρώτα βήµατα για την παραγωγή σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικόητας έχουν ήδη γίνει από την εταιρεία ΑΓΕΤ-Ηρακλής, στα πλαίσια ερευνητικού προγράµµατος που συγχρηµατοδοτείται από τη Γ.Γ.Ε.Τ, την ΑΓΕΤ-Ηρακλής και την CUBUS Hellas και υλοποιείται σε συνεργασία µε το Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας. Το υλικό που αναπτύσσεται στα πλαίσια του προαναφερθέντος προγράµµατος είναι ινοπλισµένο κονίαµα θλιπτικής αντοχής της τάξης των 110Μpa και υψηλής αντοχής σε εφελκυσµό. Στους νέους Γερµανικούς κανονισµούς DI , οι οποίοι ήδη ισχύουν και στη χώρα µας, καλύπτονται οι κατηγορίες σκυροδεµάτων αντοχής C55/67 έως C110/115. Κατά την εφαρµογή τους προστίθενται σε πολλές περιπτώσεις ίνες χάλυβα ή συνθετικών υλικών προς βελτίωση των ιδιοτήτων τους. Οι διαφορές που παρουσιάζουν ως προς τα σκυροδέµατα συµβατικών αντοχών, αφορούν κυρίως στο ύψος της θλιπτικής και εφελκυστικής τους αντοχής, στη µειωµένη πλαστιµότητα σε θλίψη, στην αυξηµένη ικανότητα απορρόφησης ενέργειας σε εφελκυσµό λόγω των ινών, και την αυξηµένη αντοχή υπό συγκεντρωµένα φορτία (βλήτρα, αγκυρώσεις, φορτία προέντασης κ.α). Τα µηχανικά προσοµοιώµατα που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό σε κάµψη, µε ή χωρίς αξονικό φορτίο, σε διάτµηση / στρέψη, σε διάτρηση, σε συνάφεια του οπλισµού, σε περίσφιγξη και σε ρηγµάτωση, δε διαφέρουν ποιοτικά από αυτά που χρησιµοποιούµε για το κοινό σκυρόδεµα. ιαφέρουν όµως ως προς τις ποσοτικές παραµέτρους και οδηγούν σε πολύ διαφορετικά και άκρως ενδιαφέροντα για την πράξη αποτελέσµατα. Στην παρούσα εργασία θα γίνει αναφορά στα παραπάνω µηχανικά προσοµοιώµατα και µεθόδους υπολογισµού, θα αναλυθούν οι παράµετροι που χαρακτηρίζουν τη µηχανική συµπεριφορά των σκυροδεµάτων υπερυψηλής αντοχής και θα εξαχθούν µερικοί αναλυτικοί τύποι για την εφαρµογή τους σε µελέτες της καθηµερινής πράξης. 1.1 Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Η οριακή βράχυνση του C100/115 περιορίζεται σε περίπτωση κάµψης µε αξονική ή και οµοιόµορφη θλίψη στην τιµή ε cu =ε c=-.. Ο συντελεστής ασφαλείας του υλικού λαµβάνεται αυξηµένος ως γινόµενο γ c γ' c =1.67 ενώ του χάλυβα παραµένει στη γνωστή τιµή γ s =1.15. Ο νόµος του υλικού εµφανίζει µειωµένη πλαστιµότητα, σύµφωνα µε το ακόλουθο διάγραµµα :

2 Σχήµα 1 : Τάση σκυροδέµατος σc [/mm] συναρτήσει της βράχυνσης σκυροδέµατος εc [ ] Χαρακτηριστική είναι η ψαθυρή αστοχία υπό θλίψη του C100/115. Μετά την υπέρβαση της θλιπτικής αντοχής και υπό την προϋπόθεση ότι εφαρµόζεται επιβαλλόµενη (ελεγχόµενη) παραµόρφωση, εµφανίζεται απότοµα φθίνων κλάδος, δείγµα υψηλής ψαθυρότητας. Τα συµβατικά σκυροδέµατα C1/15 έως C50/60 διαστασιολογούνται µε τον ίδιο νόµο υλικού, παραβολή ευθεία µε κοινά όρια βράχυνσης - και 3.5, ανεξάρτητα ύψους αντοχής. Στα Σ.Υ.Ε C55/67 έως C110/115 αλλάζει ο νόµος υλικού ανάλογα µε την αντοχή και δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν πλέον τα υπάρχοντα νοµογραφήµατα και οι πίνακες, διότι δεν αρκεί η αναγωγή στην αντοχή σχεδιασµού fc. Για κάθε κατηγορία αντοχής απαιτούνται νέοι πίνακες και νοµογραφήµατα (π.χ. διαγράµµατα αλληλεπίδρασης). Σε ορθογωνικές διατοµές η αύξηση της αντοχής σε απλή κάµψη (χωρίς αξονική) δεν είναι ανάλογη της κατηγορίας αντοχής του υλικού, διότι µειώνεται και ο βαθµός πληρότητας του στερεού των θλιπτικών τάσεων (νόµος υλικού) και αυξάνεται ο συντελεστής ασφάλειας του υλικού από 1.50 σε Σε διατοµές µε πέλµατα και κορµούς (Τ, Ι, κιβώτια) η εφαρµογή των Σ.Υ.Ε είναι πιο αποτελεσµατική στην αύξηση της αντοχής. Η υψηλή τάση στη θλιβόµενη ζώνη είναι περίπου σταθερή και αυξάνεται ο µοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάµεων. Σε περίπτωση αξονικής δύναµης, έκκεντρης, δεν υπάρχει µεγάλη δυνατότητα ανακατανοµής της θλίψης προς λιγότερο καταπονούµενες περιοχές, λόγω της ψαθυρής συµπεριφοράς του υλικού. Η χρήση ινών και η περίσφιγξη βελτιώνουν τη συµπεριφορά. Σε περίπτωση προέντασης επίσης εµφανίζεται αύξηση της αντοχής σε κάµψη, λόγω της προµήκυνσης του χάλυβα, που οδηγεί σε ανάληψη ροπής χωρίς, να απαιτείται σοβαρή καµπύλωση της θλιβόµενης ζώνης.

3 Για υπολογισµούς µε το χέρι µπορούν να γίνουν κάποιες απλοποιητικές παραδοχές : -. εcr σc f c ' M εs Fs =Fsp+ Fs Σχήµα : Τάσεις και παραµορφώσεις διατοµής ' = (1) 3 '< 3 / < /</3 () Μετατροπή σε ορθογωνική κατανοµή : ' 1 ' σc = fc = fc 3 f c = σc = σc (3) 4 fck 100 σ c = 0.85 = 0.85 = 51 (4) ' γc γc 1.67 mm 3 f c = 51 = 38.5 (5) 4 mm ε Επιπεδότητα διατοµών : s. = ' ' - ' ε S =. = (6) ' Το σηµείο που αρχίζει να είναι κρίσιµο το σκυρόδεµα υπολογίζεται ως εξής :.5 ε s = εsy = (S500) (7) γ s (6), (7).17 = 1.47 /. /=0.34 Ο λόγος εs = κ 1 (8) εsy ονοµάζεται συντελεστής εκµετάλλευσης του οπλισµού. κ<1 : υπεροπλισµένα στοιχεία κρίσιµη η θράυση του σκυροδέµατος. κ=1 : υποοπλισµένα στοιχεία κρίσιµη η διαρροή του χάλυβα.

4 ύο πρόσθετα αδιάστατα µεγέθη που εισάγονται για απλοποίηση είναι τα εξής: Μηχανικό ποσοστό οπλισµού: As fs ω = (9) b fc Βαθµός προέντασης: Fsp σsp Asp λ = = b f b f (10) c σ c fs fsp σsp εsp εsy ε Σχήµα 3: ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων προεντεταµένου οπλισµού Μέσω διατύπωσης των σχέσεων ισορροπίας έχουµε: (ροπών) M = b fc (11) ή αδιάστατα M = m = 1 b fc (1) (αξονικών) = F + F b f (13) ή αδιάστατα sp s c Fsp F = = + s b f n c b fc b fc b fc b fc n = λ + κω = λ + κω n (14) Έλεγχος τύπου αστοχίας: ίδεται n, λ, ω, υποθέτουµε κ=1 και υπολογίζουµε το λόγο : = λ + ω n Ελέγχουµε αν κ 1 Εάν κ<1 δεν ισχύει η αρχική υπόθεση και δεν ισχύει ο υπολογισµός του λόγου / (υπεροπλισµένη διατοµή). Εάν κ 1 η αρχική υπόθεση είναι ορθή και ισχύει ο υπολογισµός του λόγου / (υποοπλισµένη διατοµή). Στη περίπτωση υπεροπλισµένων διατοµών, όπου ισχύει κ<1, ο υπολογισµός του / µπορεί να γίνει ως εξής: n λ = ω. κ - = ω εsy( )

5 και θέτοντας ω* = ε ω έχουµε από τη λύση της εξίσωσης δευτέρου βαθµού: ( ) sy ( n λ +.ω* ) n λ +.ω* = ω * (15) 4 Η ροπή m που αναλαµβάνεται δίδεται και στις δύο περιπτώσεις από τον τύπο 16: m = 1 (16) Μέσω παρατήρησης του τύπου n = λ + κ ω / διαπιστώνουµε ότι σε περίπτωση προεντεταµένου οπλισµού για κ = 1 το άθροισµα λ + ω ισούται µε : Fsp A ( ) s f σ s sp + fs As As fsp λ + ω = + = = (17) b fc b fc b fc b fc Εποµένως δεν επηρεάζει η προένταση τη ροπή διαρροής, όπως ισχύει και στη θεωρία πλαστικότητας για τις αυτεντατικές καταστάσεις. Εφόσον το κ<1 (υπεροπλισµένα στοιχεία), παρατηρούµε ότι το µέγιστο φορτίο είναι µεγαλύτερο όταν ο οπλισµός είναι προεντεταµένος παρά όταν είναι χαλαρός. Η αύξηση αυτή είναι για συνήθης βαθµούς προέντασης λ = 0.10 έως 0.40 µικρότερη από 10% και δεν έχει πρακτική σηµασία. Παράδειγµα από την πράξη 1/ b = 0.50 b = 0.10 Ζητείται η µέγιστη ροπή που µπορεί να αναλάβει η δοκός και ο αντίστοιχος οπλισµός, ώστε να είναι κρίσιµη η διαρροή του χάλυβα και όχι η αστοχία του µπετόν. M C100/115 κ=1 /=0.34 m = 1 = 0.8 M = m b f c = = 68 km Ο οπλισµός που απαιτείται δίνεται ως εξής : As fs 38.5 ω = = 0.34 As = = 15cm b fc 435 Αν ήταν σκυρόδεµα C0/5 θα ίσχυε µε την ίδια ποσότητα οπλισµού µέσω χρήσης του προγράµµατος FAGUS-5 της cubus : M = km Παρατηρούµε ότι η διατοµή µε C100/115 αναλαµβάνει.6 φορές µεγαλύτερη ροπή και είναι κρίσιµος ο οπλισµός ενώ στη διατοµή µε C0/5 είναι κρίσιµο το σκυρόδεµα. Προς έλεγχο της ακρίβειας της προσεγγιστικής µεθόδου υπολογίσθηκε το ίδιο παράδειγµα µε C100/115 µε το FAGUS-5 και βρέθηκε ροπή Μ = 78.6 km δηλαδή 4% µεγαλύτερη, λόγω µορφής διαγράµµατος τάσεων / παραµορφώσεων του σκυροδέµατος (τριγωνική κατανοµή έναντι καµπύλης µε λίγο µεγαλύτερο συντελεστή πληρότητας).

6 Σε περίπτωση ύπαρξης θλιπτικής αξονικής δύναµης µε εκκεντρότητα Μ/Ν =1m η αντοχή της διατοµής από C100/115 προκύπτει Μ = km, Ν = k ενώ από C0/5 προκύπτει Μ = km, Ν = k δηλαδή.88 φορές µεγαλύτερη.. ιάτµηση, θλιπτοδιάτµηση Οι διαφορές αντοχής σε περίπτωση χρήσης C100/115 έναντι συµβατικού σκυροδέµατος, εµφανίζονται στις περιπτώσεις που ενεργοποιείται η εφελκυστική (διατµητική) αντοχή του µπετόν, δηλαδή σε στοιχεία χωρίς οπλισµό συνδετήρων αφενός (π.χ. σε πλάκες διάτµηση/διάτρηση) και αφετέρου εκεί όπου υπάρχει έντονη θλίψη, (σε στύλους ή σε περιοχές έµµεσης στήριξης ή σε λεπτούς κορµούς). Συγκεκριµένα στο DI η αντοχή σε διάτµηση χωρίς συνδετήρες δίδεται από τον τύπο : R,ct 1/ 3 = 0.10 κ (100 ρl fck ) bw όπου : f ck 100 /mm ρ l = A s /(b w ) 0.0 γεωµετρικό ποσοστό διαµήκους οπλισµού 00 κ = 1+ [mm] συντελεστής µεγέθους Σε περίπτωση ταυτόχρονης θλίψης ή δύναµης προέντασης ο τύπος γίνεται : R,ct 1/ 3 = 0.10 κ (100 ρl fck ) 0.1 σc bw όπου : σ c = s /A c [/mm ] s : αξονική δύναµη ( s <0 για θλίψη και δυνάµεις προέντασης) Σε περίπτωση διάτρησης πλακών, χωρίς οπλισµό συνδετήρων ο τύπος γίνεται : R,ct vr,ct 1/ 3 = = 0.14 κ (100 ρl fck ) 0.1 σc u Η θλιπτική τάση των διαγωνίων θλιπτήρων εξαρτάται από τη γωνία θ του θλιπτικού πεδίου. ίνεται από τον τύπο (οπλισµός εγκάρσιων συνδετήρων) : τ τ σc = = αc fc sinθ cosθ sin θ όπου : α c =0.75 τ (α c f c sinθ)/ για θ=7º τ ( f c )/=0.30 f c για θ=45º τ ( f c )/=0.375 f c.1 Σύγκριση C0 και C100 σε πλάκες Έστω πάχος πλάκας 00 mm και γεωµετρικό ποσοστό διαµήκους οπλισµού ρ l =1%. Στην περίπτωση του C0 έχουµε : R,ct /(b w )= /3 =0.54 /mm Και σε περίπτωση διάτρησης : v R,ct / = /3 =0.76 /mm Στην περίπτωση του C100 έχουµε : R,ct /(b w )= /3 =0.93 /mm Και σε περίπτωση διάτρησης : v R,ct / = /3 =1.30 /mm Παρατηρείται ότι η διατµητική αντοχή του σκυροδέµατος αυξάνεται κατά 1.71 φορές. Μια εφαρµογή αυτού, είναι η σκυροδέτηση τοπικά σε πλάκες στην περιοχή του στύλου, υλικού κατηγορίας C100. Με

7 αυτόν τον τρόπο αποφεύγεται η χρήση συνδετήρων διάτρησης ή άλλων ειδικών συστηµάτων, χωρίς σηµαντική οικονοµική επιβάρυνση.. Σύγκριση C0 και C100 σε τοιχώµατα Έστω κορµός τοιχώµατος από C0 για θ=45º τ f c =( )/1.5=4.5 /mm Εάν το τοίχωµα είναι από C100 έχουµε : τ ( )/1.67=19.00 /mm δηλαδή 4.5 φορές υψηλότερη διατµητική τάση σχεδιασµού..3 Ενίσχυση κοντών υποστυλωµάτων σε θλιπτοδιάτµηση Σε περίπτωση καµπτοδιάτµησης µε ταυτόχρονη θλιπτική καταπόνηση, ο µηχανισµός µεταφοράς δυνάµεων έχει κάποιες µικρές διαφοροποιήσεις. Το µέγεθος της αξονικής θλίψης, ιδίως σε υποστυλώµατα, µπορεί να είναι τόσο µεγάλο, ώστε να επηρεάζει αισθητά το ύψος της θλιβόµενης ζώνης και του µοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάµεων. M l M Σχήµα 4: Αµφίπακτο θλιβόµενο στοιχείο µε οπλισµό συνδετήρων Από ισορροπία ροπών και δυνάµεων έχουµε: Μ = ( b f c ). + A s f s (1) = b f c = n = () b f c M b f (1) b = c 1 A 1 + s fs = 0.5 n ( 1 n) + ωl f c b fc b fc m = 0.5 n 1 n + ω (3) ( ) l

8 M = l M l b = m = v v = m (4) f c b fc l l (3),(4) vpl = n ( 1 n) + ωl l l Παρατηρούµε ότι το πρώτο τµήµα της τέµνουσας που οφείλεται στην αξονική δύναµη δεν χρειάζεται συνδετήρες, ενώ το δεύτερο απαιτεί, όπως και στην καµπτοδιάτµηση, ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού. ω Β = ω l /l, που µε αλλαγή της κλίσης των θλιπτήρων από 45 ο σε 7 ο φθάνει περίπου στο µισό. Η τέµνουσα αστοχίας δίδεται από τον τύπο: vr = n ( 1 n) + ωb cot θ l Εποµένως όταν έχουµε να ελέγξουµε υφιστάµενες κολώνες ή δοκούς σύζευξης, η ποσότητα. συνδετήρων που απαιτείται θα είναι ω Β = ω l /l, ενώ θα αντέχει έστω και αν υπάρχουν οι µισοί συνδετήρες, αρκεί να απέχουν µικρές σχετικά αποστάσεις (π.χ. < /) και να είναι καλά αγκυρωµένοι. 1 Παράδειγµα: ω l = και = l 5 1 τότε ω B = 0.10 = Λόγω της διατµητικής του αντοχής, το µπετόν µπορεί να µεταφέρει τέµνουσα περίπου v R = 0.05 (C0/5), όµως δεν µπορούµε να την εµπιστευθούµε σε περίπτωση σεισµού, δεδοµένου ότι µειώνεται δραστικά στην ανελαστική περιοχή (πλαστικές αρθρώσεις). Σε περίπτωση που δεν υπάρχει συνέχεια του διαµήκους οπλισµού στην κεφαλή του στοιχείου έχουµε: Mα l Σχ. 5: Μονόπακτο θλιβόµενο στοιχείο µε οπλισµό συνδετήρων vpl = n ( 1 n) + ωl l l Η τέµνουσα αστοχίας δίδεται από τον τύπο: vr = n 1 n + ωb cot l ( ) θ Mκ

9 Στην περίπτωση στοιχείων µε οπλισµό διάτµησης και αξονική δύναµη ο κανονισµός ΕΚΩΣ 000 δίδει για την τέµνουσα τον τύπο: A sb R3 = w + c = 0.90 fyw R1 s vr3 = 0.90 ωsw vr1 τr vr3 = 0.90 ωsw ( ( ρl) n) fc Θα πρέπει να παρατηρηθεί ότι η θλιπτική καταπόνηση σε όλες τις προηγούµενες περιπτώσεις θα πρέπει να είναι περιορισµένη (n < 0.33), διότι αλλιώς υπάρχει θέµα αστοχίας σε θλίψη του στύλου, λόγω µεγάλου εύρους του θλιπτήρα, κατά ψαθυρό τρόπο (θλιπτοδιάτµηση). Η φέρουσα ικανότητα σε διάτµηση, σε περίπτωση αυξηµένης θλίψης, εκφράζεται στον κανονισµό µέσω του ακόλουθου τύπου: σcp,eff R,re = 1.67 R 1 < R f c σ = f A / γ / A όπου cp,eff ( s yk s s ) c σcp,eff Το όριο της ανηγµένης θλίψης είναι : fc Χωρίς συντελεστές ασφάλειας ο ίδιος τύπος µπορεί να διατυπωθεί: = n ω R,re R [ ( )] Για n ωl = προκύπτει R, re = 0. Για n ω 0. 3 δεν προκύπτει µείωση της αντοχής σε διάτµηση λόγω θλίψης. Αν θεωρήσουµε µια πιθανή τιµή του ω l = τότε η ανηγµένη θλιπτική καταπόνηση µπορεί να φθάσει n = 0. 33, χωρίς να µειωθεί η αντοχή του κορµού σε διάτµηση. Παράδειγµα ενίσχυσης κοντού υποστυλώµατος l l ιατοµή 30Χ30 cm, l=90 cm, C0/5 ιαµήκης οπλισµός 4Φ16, S500 Συνδετήρες Φ10/0, Φορτίο Ν=-600 k Θα ενισχυθεί µε µανδύα πάχους 3 cm από C100 ινοπλισµένο. Έλεγχος υπαρχοντος : ω l =0.17 απ ω Β = ( ω l )/l=0.11, οι συνδετήρες επαρκούν n=ν/(b f c )=0.59 R,re = R [1.7-3(n-ω l )]= R 0.44 Προκειµένου να µην αστοχήσει πρώιµα σε διάτµηση (ψαθυρή αστοχία) και να φθάσει την καµπτική αντοχή θα πρέπει : v pl = [n (1-n) ]/l + ω l = Η ανηγµένη διάτµηση που µπορεί να αναλάβει, λαµβανοµένης υπόψη της µείωσης λόγω υψηλής θλίψης είναι : θ=7º v R.re = 0.44 α c sinθ/ = 0.133<0.193 Εποµένως δεν επαρκεί σε θλιπτοδιάτµηση.

10 Έλεγχος ενισχυµένου : Ο λόγος αύξησης της ικανότητας ανάληψης θλιπτοδιάτµησης από τον κορµό του ενισχυµένου σε σχέση µε το υπάρχον, υπολογίζεται ως εξής : [(6 51)+( )]/( ) = 1.90 θ=7º v R.re = = 0.53>0.193 Πληρούται ο έλεγχος και εποµένως δεν υπάρχει κίνδυνος πρώιµης αστοχίας από θλιπτοδιάτµηση. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Kanellopoulos A. (1986) : Zum unelastischen erhalten un Bruch von Stahlbeton, ΙΒΚ-ΕΤΗΖ, Birkhaeuser erlag, Basel-Boston-Stuttgart, Zuerich. Κανελλόπουλος Α., Μυστακίδης Ε. (005) : Εφαρµογές σκυροδεµάτων υπερυψηλής αντοχής σε νέες κατασκευές ή στην ενίσχυση υφιστάµενων, 15ο Συνέδριο Σκυροδέµατος. cubus Hellas Lt (005) : FAGUS-5 Πρόγραµµα Ελέγχου και ιαστασιολόγησης ιατοµών από Οπλισµένο και Προεντεταµένο Σκυρόδεµα. ΕΚΩΣ 000 : Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. DI : (001-07) : Tragwerke aus Beton, Stahlbeton un Spannbeton. Teil 1 : Bemessung un Konstruktion. DI Deutsches Institut für ormung e.., Berlin. König G, iet Tue., Zink M. (001) : Hochleistungsbeton, Ernst & Sohn