Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Transcript

1 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 3 Καθηγητής Χ. Χαμζάς

2 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3- ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ένα διακριτό discree ή ψηφιακό digial σύστημα είναι μία διαδικασία προσδιορισμού της σχέσης μεταξύ δύο σημάτων διακριτού χρόνου x και. Το σήμα x είναι η είσοδος στο σύστημα και το σήμα είναι η έξοδος Ένα ψηφιακό σύστημα αποτελείται από πολλαπλασιαστές και στοιχεία καθυστέρησης dela elemes συνδεδεμένα σε γνωστές πηγές ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ψηφιακό Σύστημα Πολλαπλασιαστής Στοιχείο καθυστέρησης x x a ax x z - x- x x x 3 Αθροιστής = x +x +x 3 Διακλαδωτής x x x x

3 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-3 ΣΥΝΔΕΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ψηφιακά συστήματα μπορούν να συνδεθούν για να δημιουργήσουν ένα μεγαλύτερο ψηφιακό σύστημα. Σε τέτοιες συνδέσεις οι σχέσεις εισόδουεξόδου παραμένουν αναλλοίωτες για κάθε υποσύστημα. Οι εξισώσεις γράφονται στους αθροιστές

4 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ x δ - z? x x x x... Το σύστημα υπάρχει και λειτουργεί για Αριθμητική Εφαρμογή x=5δ, -=-4 =-4+5=-3 =-3+=-6? για κάθε =-3 για =-6+=-.. = αρχική συνθήκη κατάστασης - = παραγόμενη αρχική συνθήκη Ποιά είναι η τιμή του για =? =-4

5 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-5 MALAB Η εξίσωση ενός φίλτρου -ου βαθμού a +a -+a -=b x+b x-+b x-, -= -, -= - Υλοποιείται με την συνάρτηση. =filerb,a,x,z a=a,a,a, b=b,b,b, z= -, - -, - είναι η αρχική κατάσταση του φίλτρου και εξαρτάται από τα - και - Στην περίπτωση του προηγούμενου παραδείγματος -ου βαθμού έχουμε _axis=:7; d=;zeros7,; a=,-; b=,; z=-8;???? διαφορετική υλοποίηση =filerb,a,5*d,z; sem_axis,;

6 6 Οκτωβρίου 9 Εξισώσεις συστημάτων Ένα διακριτό σύστημα με Μ στοιχεία έχει Μ μεταβλητές: τις Μ εισόδους και τις Μ εξόδους όλων των στοιχείων. Για τον προσδιορισμό αυτών των μεταβλητών χρησιμοποιούμε τη σχέση εισόδου-εξόδου κάθε στοιχείου και τις εξισώσεις που απορρέουν από τους νόμους της διασύνδεσης των στοιχείων

7 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-7 Εξισώσεις Ψηφιακών Συστημάτων Μεταβλητές κατάστασης σε ένα ψηφιακό κύκλωμα είναι οι είσοδοι των στοιχείων καθυστέρησης, δηλ. το τι έχουμε στην μνήμη του ψηφιακού συστήματος. Η κατάσταση ενός ψηφιακού κυκλώματος για συγκεκριμένη χρονική στιγμή, =, είναι το σύνολο των τιμών των εισόδων των στοιχείων καθυστέρησης. Η αρχική κατάσταση ενός ψηφιακού κυκλώματος είναι η κατάστασή του για = όπου η αρχή του χρόνου = είναι μία κατάλληλα επιλεγμένη χρονική στιγμή, από την οποία αρχίζουμε να μελετάμε το κύκλωμα. Η αρχική κατάσταση καθορίζει τις τιμές που είναι αποθηκευμένες στα στοιχεία μνήμης του ψηφιακού κυκλώματος. Απόκριση μηδενικής κατάστασης είναι η απόκριση ενός ψηφιακού κυκλώματος για, όταν η αρχική κατάσταση είναι. Απόκριση μηδενικής εισόδου είναι η απόκριση ενός ψηφιακού κυκλώματος αν όλες οι ακολουθίες είσοδου είναι μηδενικές.

8 Μη-αναδρομικά ψηφιακά συστήματα x 3x x x x- z - z - x- 3 - Παράδειγμα: α Αν x-=x-= και x=u, τότε x 3x x x 3x x 5 x 3x x 3 και =+3-=3 για > Παράδειγμα: β Αν x=4 για κάθε, θετικό ή αρνητικό, τότε

9 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-9 Αναδρομικά Ψηφιακά Συστήματα 7 x z - z -, 7 x, 7 x Εξισώσεις Κατάστασης Σύστημα Πρωτοβάθμιων Αναδρομικών εξισώσεων Εξίσωση Εισόδου Εξόδου

10 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3- Προσομοίωση αναλογικών συστημάτων με ψηφιακά Αναλογικό Κύκλωμα ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÊÕÊËÙÌÁ e Áíáëïãéêü Αναλογικό ÓÞìáΣήμα + e - R i L C + õ - õ A/D D/A Øçöéáêü Ψηφιακό ÓÞìá Σήμα x x - z z - Ψηφιακό ØÇÖÉÁÊÏ Κύκλωμα ÊÕÊËÙÌÁ

11 Παράδειγμα: Επίλυση εξίσωσης πρώτου βαθμού Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3- x b x a b a x a b a x x, x a b a x b a e Αριθμητικό Παράδειγμα

12 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3- Παράδειγμα: Υπολογισμός ολοκληρώματος x d x x... x x x 3 x x, x Z -

13 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-3 Προσομοίωση ενός ηλεκτρικού κυκλώματος L + e R - i L a :Αναλογικό κύκλωμα Li Ri e i i i i i L R i Li e x=e L + R L R L x L L + R - Z - = L d :Ψηφιακό κύκλωμα i x e i -=? i'?

14 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-4 Αριθμητικό Παράδειγμα e=eu και i= / L R e R E i Αναλογικό Κύκλωμα με είσοδο μία μπαταρία Ψηφιακό Κύκλωμα i E e x R L L R E ΑΡΑ εάν <<L/R χρονική σταθερά του κυκλώματος / / L R R E e R E i L R

15 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-5 E R.8 L=.8 mh R= Ω e=eu i = μsec = μsec sec

16 Malab %E= V, R= Ω, L=.8 mh, = μs %Aalog =::; % Μεταβλητή χρόνου σε μs E=; R=; L=.8; i=-exp-r**./l*e/r; %Digial =; % μs _ime=:5; =-L/L+R**..^_ime*E/R; =; =-L/L+R**..^_ime*E/R; %PLO plo,i; axis 7., xlabel ' \musec '; hold o; sem_ime*,; sem_ime*,, 'fill','r','markerfacecolor','r'; hold off; Προσοχή: Το πρόγραμμα αυτό απλά σχεδιάζει το προηγούμενο σχήμα. Δεν επιλύει αριθμητικά το αριθμητικό παράδειγμα. 6 Οκτωβρίου 9 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-6

17 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα.3-7 Εργασία Malab Άσκηση MaLab: Να υλοποιηθεί σε περιβάλλον MALAB ή σε κάποια άλλη προγραμματιστική πλατφόρμα, ο προσομοιωτής του αναλογικού συστήματος του Σχ..39 του Παραδείγματος.5 του βιβλίου «Ηλεκτρικά Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα, των X. Χαμζά και Αθ. Παπούλη. διαφάνεια.3-3. Πιο συγκεκριμένα, ζητείται ο κώδικας που προσομοιώνει ψηφιακά τη διαφορική εξίσωση Li +Ri=e, για ί =, L =.8mΗ, R = Ω, και e = u και η γραφική παράσταση της εξόδου ί.. Για διάστημα δειγματοληψίας χρησιμοποιείστε = μs και Τ= μs και υπολογίστε το =i, χρησιμοποιώντας την σχετική αναδρομική εξίσωση. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα σας με το i. δείτε την τελευταία διαφάνεια στην πρώτη σειρά διαλέξεων και εάν μπορείτε σχεδιάστε τα αποτελέσματά σας εντολές sem για ψηφιακά και plo για αναλογικά.. Σχεδιάστε το =i εάν e = u-u-ms-u-3ms 3. Ένας απλός κανόνας επιλογής του Τ, είναι το Τ να είναι μικρότερο από το /5 της μικρότερης χρονικής σταθεράς του κυκλώματος. Τι συμβαίνει για το δεδομένο κύκλωμα; 4. Ένας άλλος τρόπος για να ελέγξουμε εάν το Τ είναι ικανοποιητικό, είναι να μειώνουμε το Τ και να βλέπουμε εάν αλλάζουν πολύ τα αποτελέσματα. Τι λέτε για το συγκεκριμένο κύκλωμα; Δοκιμάστε και Τ= μs, Τ= μs. Τι παρατηρούμε?