Μαθηµατικοποίηση και Μαθηµατικός Αλφαβητισµός, µέσω υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας: Η περίπτωση του ορθόκεντρου τριγώνων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηµατικοποίηση και Μαθηµατικός Αλφαβητισµός, µέσω υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας: Η περίπτωση του ορθόκεντρου τριγώνων"

Transcript

1 Μαθηµατικοποίηση και Μαθηµατικός Αλφαβητισµός, µέσω υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας: Η περίπτωση του ορθόκεντρου τριγώνων Μαστρογιάννης Αλέξιος 1, Αναστόπουλος Αναστάσιος 2 1 Σχολικός Σύµβουλος Π.Ε 2 /ντής Ειδικού ηµοτικού Σχολείου Πύργου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η χάραξη των υψών τριγώνου και η εύρεση του σηµείου τοµής τους καταγράφεται ως µια, µάλλον, ατελέσφορη διαδικασία στην πλειονότητα, κυρίως των µαθητών του ηµοτικού Σχολείου. Μια σειρά από λόγοι, όπως για παράδειγµα η εσφαλµένη, στερεοτυπική αντίληψη των µαθητών ότι το ύψος είναι πάντα κατακόρυφο, δηµιουργούν τη µαθησιακή ανάσχεση. Στο σύγχρονο Σχολείο, όπως και το πρόγραµµα έρευνας PISA υπογραµµίζει, µια κύρια µαθησιακή συνιστώσα αφορά στην ανάγκη µαθηµατικοποίησης προβληµάτων καθηµερινής ζωής, µέσω πολλών βιωµατικών δραστηριοτήτων, για ενίσχυση του λεγόµενου «Μαθηµατικού Αλφαβητισµού». Η παρούσα εργασία προτείνει να αξιοποιηθεί το υναµικό Περιβάλλον του Cabri Geometry, µέσω µιας βιωµατικής, δυναµικής κατασκευής και του αντίστοιχου και «καθηµερινής ζωής» προβλήµατος-σεναρίου της, για να υποστηριχθεί η έννοια του ύψους στα τρίγωνα αλλά και ο εντοπισµός του ορθόκεντρου σε κάθε είδος τριγώνων. Αρκετές έρευνες, επισηµαίνουν και αναδεικνύουν τη θετική συµβολή των υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας στη µάθηση της Γεωµετρίας. Το Cabri-Geometry παρέχει δυνατότητες κατασκευής και πραγµατοποίησης µαθησιακών δραστηριοτήτων σύµφωνα µε τις σύγχρονες κοινωνικές και εποικοδοµιστικές θεωρήσεις για τη γνώση και τη µάθηση. Μάλιστα, η κατασκευή αυθεντικών δραστηριοτήτων πραγµατικής ζωής (real life), που αξιοποιείται στην παρούσα εργασία, µπορεί να αποτελέσει ισχυρό κίνητρο µάθησης. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Μαθηµατικός αλφαβητισµός, Cabri, ύψη τριγώνων ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σχολική πραγµατικότητα είναι αδιάψευστος µάρτυρας πολλών παρερµηνειών και εσφαλµένων αντιλήψεων των µαθητών, όσον αφορά σε απλές γεωµετρικές έννοιες. Για παράδειγµα τα είδη (µεγέθη) γωνιών, τα είδη τετραπλεύρων και ακόµα εντονότερα τα ύψη τριγώνων, κατατρύχουν και ταλανίζουν την πλειονότητα, σχεδόν, των µαθητών του ηµοτικού ή ακόµα και του Γυµνασίου, όπως καθηµερινά βιώνεται στις σχολικές αίθουσες. Η «ταραγµένη» αυτή «γεωµετρική» σχέση λειτουργεί, αρκετές φορές ανασχετικά και ανασταλτικά, αφαιρώντας τα περιθώρια συµφιλίωσης των µαθητών µε τα Μαθηµατικά και ειδικότερα µε τη Γεωµετρία. Βέβαια, σ αυτό, ίσως, καίρια να συντελεί και η αποσπασµατικότητα του τρόπου διδασκαλίας της Γεωµετρίας, στο ηµοτικό Σχολείο. Ιδιαίτερης µνείας χρήζει η αδυναµία εντοπισµού, κατηγοριοποίησης και ταξινόµησης των γνωστών και «δηµοφιλών» τετράπλευρων σχηµάτων, από τους µαθητές, αφού πολλές φορές αυτοί, δεν ενεργοποιούν τους ορισµούς, δε διακρίνουν τις ιδιότητές τους, τις διαφορές µεταξύ τους, και έτσι, οδηγούνται σε εσφαλµένες παραδοχές, ως προς το είδος του τετραπλεύρου, που µελετούν. Επίσης, κοινότοπη εµφανίζεται και η διαπίστωση, περί της σύγχυσης, δηλαδή, των µαθητών στην «ονοµασία» γωνιών, µε βάση το µέγεθός τους, αφού αυτό συναρτάται, εσφαλµένα, µε το «µήκος» των πλευρών των γωνιών. Ακόµα, σύνηθες, «µαθητικό ατόπηµα», όπως καταγράφεται στη σχετική βιβλιογραφία, είναι η παρατηρούµενη «δυστοκία», στη χάραξη των υψών ενός τριγώνου και, συνεπακόλουθα, του σηµείου τοµής τους (ορθόκεντρου). Μερικές στερεοτυπικές, λανθασµένες αντιλήψεις των µαθητών ηµοτικού και Γυµνασίου, υπεύθυνες για την εσφαλµένη κατασκευή των υψών ενός τριγώνου, αναφέρονται παρακάτω (Cutugno & Spagnolo, 2002; Blanco, 2001): Κ. Γλέζου & Ν. Τζιµόπουλος (Επιµ.), Πρακτικά Εργασιών 6 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη», σ. 1-5 Σύρος, 6-8 Μαΐου 2011

2 2 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ Τα τρίγωνα έχουν ένα ύψος Το ύψος είναι µια κατακόρυφη γραµµή. Στα τρίγωνα, λοιπόν, όπου δεν υπάρχει οριζόντια βάση, η χάραξη του ύψους, εξελίσσεται σε δυσχερή, ατελέσφορη διαδικασία. Το ύψος πρέπει να σύρεται µέσα στο τρίγωνο. Αυτή η αστοχία είναι η αιτία της δυσκολίας των µαθητών, στην κατασκευή του ύψους, σε ένα αµβλυγώνιο ή και ορθογώνιο τρίγωνο. Το ύψος πρέπει να διαιρεί σε δύο µέρη τη βάση του τριγώνου. Μερικοί µαθητές δε σχεδιάζουν τα ύψη κάθετα. Φυσικά, η δυσπραγία και η σύγχυση, σχετικά µε το ύψος, επιτείνεται εξαιτίας, ίσως, και της διαφορετικής σηµασίας που αποδίδει η µαθηµατική γλώσσα σε λέξεις τής φυσικής γλώσσας. Εννοείται, δηλαδή, η σύγκρουση µεταξύ της γεωµετρικής έννοιας «ύψος» και της κοινής έννοιας της λέξης. Πολλά από τα προβλήµατα που αντιµετωπίζουν οι µαθητές, στα Μαθηµατικά, οφείλονται στη γλώσσα τους. Οι εστίες δυσκολιών αφορούν στο µαθηµατικό λεξιλόγιο, στο µαθηµατικό κείµενο και στα µαθηµατικά σύµβολα (Αγαλιώτης, 2000). Οι δυσκολίες, που προκύπτουν και εκπορεύονται από το µαθηµατικό λεξιλόγιο και κείµενο, πέραν της τυπικής τελειότητας, του µαθηµατικού φορµαλισµού και της σχολαστικότητας, οφείλονται, κυρίως, στη διαφορετική και ξεχωριστή σηµασία που αποκτούν λέξεις της καθοµιλούµενης, µε την ένταξή τους σε µαθηµατικά πλαίσια. Το φαινόµενο αυτό καλείται πολυσηµία και ενοχοποιείται, ως κύρια πηγή δυσκολιών και µαθητικών παρανοήσεων. Η µελέτη της πολυσηµίας ή της πολλαπλότητας των σηµασιών των λέξεων, έχει µακρόχρονη ιστορία, στη φιλοσοφία της γλώσσας, τη γλωσσολογία, την ψυχολογία και τη λογοτεχνία (Ravin & Leacock, 2000). Παραδείγµατα τέτοιων λέξεων µε πολυσηµικά εννοιολογικό και µαθηµατικό περιεχόµενο είναι και οι: µονός, ζυγός, γωνία, φορές, πίνακας, γινόµενο, όµοια, κάνω, βγάζω, δύναµη κ.ά, που, πράγµατι, διαφέρουν από το καθηµερινό νόηµά τους. Μερικές, ακραιφνώς µαθηµατικές λέξεις έχουν παραπάνω από µια σηµασία, όπως για παράδειγµα τα αριθµητικά, ως τακτικά και ως παρονοµαστές. Στο ίδιο σηµαίνον αντιστοιχίζεται διαφορετικό σηµαινόµενο, διαφοροποιείται δηλαδή, το γλωσσικό σηµείο, γεγονός που καταγράφεται ως ανασταλτικός, ανασχετικός παράγοντας στην κατανόηση της γλώσσας των Μαθηµατικών. Έρευνες έχουν δείξει ότι οι µαθητές επιλέγουν τη βασική κυρίαρχη σηµασία µιας διφορούµενης, πολυσηµικής λέξης, παρά αυτή των λιγότερων γνωστών, εξειδικευµένων πλαισίων (Durkin et all, 1985). Λαµβανοµένων, λοιπόν, υπόψη όλων των παραπάνω, και µε «σύµµαχο» το περιβάλλον υναµικής Γεωµετρίας Cabri-Geometry II, κατασκευάστηκε µια αλληλεπιδραστική, βιωµατική δραστηριότητα, για την υποστήριξη τής µάθησης τής έννοιας τού ύψους στα τρίγωνα. Σε εποικοδοµιστικά περιβάλλοντα µάθησης, όπως το Cabri-Geometry II, ο ρόλος των δραστηριοτήτων είναι καθοριστικός. Έξι βασικοί τύποι µαθησιακών, διερευνητικών δραστηριοτήτων, µε σκοπό την ενεργητική συµµετοχή και την οικοδόµηση γνώσης µπορούν να σχεδιαστούν, για να εκτελεσθούν από τους µαθητές, στα πλαίσια αυτού του υναµικού Περιβάλλοντος Γεωµετρίας (Kordaki & Mastrogiannis 2006; Mastrogiannis & Kordaki, 2006; Kordaki & Mastrogiannis, 2007): ιατυπώσεις/επαληθεύσεις εικασιών µε βάση τη µεταβολή µιας γεωµετρικής κατασκευής ιατυπώσεις/επαληθεύσεις εικασιών µε βάση τα µεταβαλλόµενα αριθµητικά δεδοµένα Επαληθεύσεις σχέσεων ραστηριότητες τύπου «µαύρου κουτιού» (Black-box) ραστηριότητες πολλαπλών επιλύσεων, και τέλος Κατασκευές που αντιγράφουν πραγµατικά προβλήµατα ζωής (real life problems). Στο περιβάλλον του Cabri Geometry, όντως, µπορούν να κατασκευασθούν και να ενσωµατωθούν σηµαντικές, αυθεντικές, δηµιουργικές δραστηριότητες µάθησης, που σχετίζονται µε καταστάσεις πραγµατικής ζωής, συνιστώντας έτσι ένα πλούσιο, παρωθητικό, διδακτικό και µαθησιακό πλαίσιο. Η προτεινόµενη, αλληλεπιδραστική αυτή, «πραγµατικής ζωής» κατασκευή, αποτελεί ένα όλο, συγκροτώντας ένα µικρόκοσµο, στα πλαίσια του περιβάλλοντος Cabri-Geometry II. Η διαχείρισή της από τους µαθητές είναι πολύ απλή και στηρίζεται στη χρήση κατάλληλων κουµπιών. Μάλιστα, χάριν φιλικότητας, προς το χρήστη, διατηρείται το ίδιο περιβάλλον διεπαφής, αφού η εργασία αυτή αξιοποιεί πλήρως, την λειτουργία «τύπου κουµπιού». Η κατασκευή είναι εξ ολοκλήρου δυναµική, ίσως πολύ δύσκολη στην κατασκευή, δεδοµένου ότι το λογισµικό αυτό δεν επιτρέπει την εισαγωγή εικόνων, οι οποίες πρέπει να κατασκευαστούν πρωτογενώς και, µάλιστα, κινούµενες.

3 «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη» 3 Η ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Ένα από τα κύρια φαινόµενα της ένδειας της σχολικής γνώσης, πέραν των παρανοήσεων και της έλλειψης κριτικής σκέψης, είναι η λεγόµενη αδρανής γνώση, οι αποκτηθείσες σχολικές γνώσεις και δεξιότητες δηλαδή, που δεν µεταφέρονται και δε χρησιµοποιούνται σε καταστάσεις της καθηµερινής ζωής. Αυτού του είδους η βιωµατικότητα δεν υποστηρίζεται και δεν ενισχύεται στο σχολείο, εξαιτίας του ανερµάτιστου τρόπου διδασκαλίας και της αδυναµίας των εκπαιδευτικών να συνδέουν τις γνώσεις που δίνονται στον σχολείο µε τις καταστάσεις της πραγµατικής ζωής (Βοσνιάδου, 2006). Μάλιστα η µελέτη πραγµατικών, φυσικών προβληµάτων αποτελεί εσωτερικό, φυσικό κίνητρο για τη µελέτη των µαθηµατικών και την ανάδειξη της σπουδαιότητάς τους. Πολλοί και σηµαντικοί µαθηµατικοί κλάδοι είχαν ως γεννήτορες τις προσπάθειες επίλυσης πραγµατικών προβληµάτων (Kline, 1993). Οι βιωµατικές δραστηριότητες µπορούν να βοηθήσουν τους µαθητές να αναπτύξουν ισχυρό κίνητρο για τη µάθηση και την προσέγγιση των µαθηµατικών, ως µια ανθρώπινη δραστηριότητα (Kordaki & Mastrogiannis, 2007). Εξάλλου, και η θεωρία του κονστρουκτιβισµού προτρέπει η µάθηση να συντελείται µέσα σε αυθεντικές καταστάσεις, οµαδοσυνεργατικά, οργανώνοντας τη διδασκαλία σε θέµατα προσωπικού ενδιαφέροντος. Ειδικά για τα µαθηµατικά, και το Πρόγραµµα PISA, πέραν των άλλων, υπογραµµίζει την ανάγκη µαθηµατικοποίησης πραγµατικών, καθηµερινών προβληµάτων, µέσω του λεγόµενου «Μαθηµατικού Αλφαβητισµού». Σκοπός του περίφηµου προγράµµατος έρευνας PISA είναι η αξιολόγηση, για κάθε χώρα, των δεικτών επίτευξης βασικών µαθησιακών στόχων µέσω της µέτρησης των γνώσεων και δεξιοτήτων δεκαπεντάχρονων µαθητών σε βασικά γνωστικά πεδία, όπως στην κατανόηση κειµένου, στα µαθηµατικά, στις φυσικές επιστήµες. Επιπλέον εξετάζει την ικανότητα των µαθητών να αναλύουν, να επιχειρηµατολογούν, αλλά και να εκφράζονται αποτελεσµατικά, όταν µελετούν, ερµηνεύουν και επιλύουν προβλήµατα της καθηµερινής ζωής Ο όρος Μαθηµατικός Αλφαβητισµός δίνει βαρύτητα στη µαθηµατική γνώση, που χρησιµοποιείται για τη µελέτη ποικίλων πρακτικών προβληµάτων της καθηµερινής ζωής, η επίλυση των οποίων προϋποθέτει µια σειρά βασικών γνώσεων και δεξιοτήτων. υστυχώς όµως και λυπηρώς, η Ελλάδα βρίσκεται στην 28η θέση στην κατάταξη σε επίπεδα µαθηµατικών και ανάγνωσης, ανάµεσα στις τριάντα χώρες του ΟΟΣΑ. Υποστηρίζεται ότι η µαθηµατικοποίηση πρέπει να είναι πρωταρχικός στόχος της µαθηµατικής εκπαίδευσης και πρέπει να περιλαµβάνει πέντε στοιχεία (Hope, 2007): Αφετηρία µε ένα πρόβληµα της πραγµατικής ζωής Οργάνωση των πληροφοριών και των δεδοµένων, µέσω µαθηµατικών εννοιών Μετασχηµατισµός της πραγµατικής, συγκεκριµένης εφαρµογής σε ένα αφηρηµένο πρόβληµα µαθηµατικών Επίλυση του µαθηµατικού προβλήµατος Αναστοχασµός από τη µαθηµατική λύση στην πραγµατική κατάσταση για να αποσαφηνιστεί εάν η απάντηση έχει νόηµα Το προτεινόµενο, λοιπόν, καθηµερινής ζωής πρόβληµα, αξιοποιεί την ιδιότητα του ορθόκεντρου ενός τριγώνου, φέρει τον τίτλο «οι συναντήσεις τριών φίλων» και το σχετικό σενάριό του είναι το ακόλουθο: Τρεις φίλοι διαµένουν σε 3 χωριά, κάπου στην (πεδινή) Μακεδονία. Η τριγωνική περιοχή, που σχηµατίζουν τα χωριά αυτά, περικλείεται από 3 αυτοκινητόδροµους, που, ανά 2, διέρχονται από κάθε χωριό. Είναι δε, απαραίτητο, οι φίλοι αυτοί να κινούνται, καθηµερινά, και στους 3 αυτοκινητόδροµους, µέσω των διερχόµενων λεωφορείων (Σχήµα 1). Κάποια επιµέρους, αρχικά ερωτήµατα είναι τα εξής: Ποια είναι, καταρχάς, η µικρότερη διαδροµή, που θα καλύψει, ο καθένας από τους 3 φίλους, ώστε να µεταβεί στον απέναντι αυτοκινητόδροµο; Θα υπάρχει κοινό σηµείο, (τόπος ανέγερσης, ίσως, µικρού παραπήγµατος) εντός της σχηµατιζόµενης τριγωνικής περιοχής, για τις 3 διαδροµές των φίλων; Πώς θα πρέπει να είναι η διάταξη των κορυφών - χωριών του τριγώνου- τριγωνικής περιοχής, έτσι ώστε, πάντοτε, οι 3 διαδροµές να διέρχονται από το ίδιο, εσωτερικό τού «τριγώνου», σηµείο; Υπάρχει ειδική περίπτωση, στην οποία το κοινό σηµείο, ταυτίζεται µε κάποιο από τα 3 χωριά; Σε όλες τις δυνητικές περιπτώσεις υπάρχει, πάντοτε, κοινό σηµείο στις διαδροµές των 3 φίλων;

4 4 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ Αν υποθέσουµε ότι οι φίλοι ξεκινούν την ίδια ώρα και κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, πώς θα πρέπει να είναι η θέση των κορυφών - χωριών του τριγώνου- τριγωνικής περιοχής, έτσι ώστε, οι 3 φίλοι (ή οι 2) να συναντηθούν, να ιδωθούν στο ίδιο σηµείο; Σχήµα 1: Οι συναντήσεις των τριών φίλων Οι µαθητές µπορούν να σχεδιάσουν ένα σηµείο Κ πάνω στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ και ακολούθως να κατασκευάσουν το ευθύγραµµο τµήµα ΑΚ και να το µετρήσουν. Μετακινώντας συνεχώς το σηµείο Κ οι µαθητές µπορούν να εντοπίσουν την ελάχιστη απόσταση µεταξύ του σηµείου Α και της πλευράς ΒΓ, µέσω της συνεχούς γραφικής και της αριθµητικής, αυτόµατης ανατροφοδότησης που παρέχει το λογισµικό, παρατηρώντας στην οθόνη την µεταβαλλόµενη τιµή τού µήκους τού ΑΚ. Στη συνέχεια, κατασκευάζοντας το ύψος Α του τριγώνου µπορεί να αντιληφθούν ότι η κάθετη, που θα συµπίπτει µε το ΑΚ, είναι η µικρότερη απόσταση σηµείου από ευθεία και συνεπώς και ο τρόπος κίνησης των φίλων, ώστε να προσεγγίσουν µε τον ελάχιστο δυνατό κόπο, τον απέναντι αυτοκινητόδροµο. Σχήµα 2: Σηµείο τοµής των υψών σε οξυγώνιο τρίγωνο

5 «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη» 5 Στη συνέχεια, κατασκευάζοντας και τα υπόλοιπα ύψη του τριγώνου - τριγωνικής περιοχής και µετακινώντας τις κορυφές, οι µαθητές µπορεί να παρατηρήσουν, πότε το σηµείο τοµής των υψώνδιαδροµών, είναι εσωτερικό ή εξωτερικό του τριγώνου ή ταυτίζεται µε κάποια κορυφή-χωριό. Μετρούν αν χρειαστεί τις γωνίες ΑΒΓ και ΑΓΒ και ΒΑΓ (Σχήµα 2). Ακολούθως, οι µαθητές µπορεί να διερευνήσουν πότε είναι δυνατή και ωφέλιµη η κατασκευή τού µικρού παραπήγµατος, ως τόπου ξεκούρασης των πεζών ή και εποχούµενων φίλων και να δικαιολογήσουν την απάντησή τους, αναφέροντας όλες τις περιπτώσεις, που, ενδεχοµένως, είναι ανώφελη η κατασκευή της µικρής «παράγκας» (Σχήµα 3). Σχήµα 3: Σηµείο τοµής των υψών σε αµβλυγώνιο τρίγωνο («ανώφελη η κατασκευή παράγκας») Ακόµα, οι µαθητές µπορεί να υποθέσουν ότι οι 3 φίλοι ξεκινούν την ίδια ώρα και κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, και ακολούθως να εξετάσουν την ύπαρξη πιθανότητας συνάντησης των φίλων µεταξύ τους. Οι µαθητές µετρούν τις αποστάσεις των κορυφών του τριγώνου από το σηµείο τοµής και τα µήκη των υψών. Μετακινούν τις κορυφές του τριγώνου και προσδιορίζουν την ειδική περίπτωση του «συναπαντήµατος» των 3 (ή και 2) φίλων. Επίσης µπορούν να αποφανθούν πότε οι διαδροµέςύψη είναι ίσες. Τέλος χαρακτηρίζουν το είδος του τριγώνου-τριγωνικής περιοχής που σχηµατίζεται, στις παραπάνω ειδικές περιπτώσεις, µετρώντας, αν χρειαστεί, τις πλευρές τού τριγώνου. Σε ένα δεύτερο, υστερόχρονο στάδιο και πάντα στα διδακτικά πλαίσια της µελέτης και εξέτασης των τεσσάρων στοιχείων των τριγώνων µπορούν οι µαθητές να γευτούν ή και να απολαύσουν και αυτήν την αίσθηση της µαγείας, που προσφέρουν τα λογισµικά υναµικής Γεωµετρίας. Η Γεωµετρία είναι µια δεξιότητα των µατιών, των χεριών καθώς επίσης και του νου. Οι λέξεις «θεώρηµα» και «θέατρο» είναι οµόριζες και σχετίζονται µε τις παρουσιάσεις, µε τις επιδείξεις, ενώ και οι δύο παρέχουν µια αύρα µαγείας γύρω τους (Johnston- Wilder & Pimm, 2005). Η δηµιουργία και ο συνεχής µετασχηµατισµός διαγραµµάτων και άλλων µαθηµατικών µορφών, σε συνδυασµό µε το βασικό χαρακτηριστικό των δυναµικών λογισµικών της Γεωµετρίας, που είναι η δυναµική τροποποίηση, η µετακίνηση και ο µετασχηµατισµός των σχηµάτων, µε διατήρηση όµως, των βασικών σχέσεων και ιδιοτήτων τους, παρέχει µια, µάλλον µαθησιακά καθηλωτική ατµόσφαιρα µαγείας (Μαστρογιάννης, 2009). Είναι σαν τα σχήµατα να αντιδρούν στους χειρισµούς του χρήστη, ακολουθώντας τους νόµους της Γεωµετρίας, ακριβώς όπως τα υλικά αντικείµενα αντιδρούν, σύµφωνα µε τους νόµους της Φυσικής (Laborde et all, 2006). Επιπλέον και αντίθετα από την ανθρώπινη νοητική φαντασία, η οθόνη του υπολογιστή µπορεί επίσης να κρατήσει συγκεκριµένες εικόνες για παρατήρηση και διερεύνηση και, επιπλέον, είναι ένας δηµόσιος χώρος, που καθιστά τις δυναµικές φαντασίες, ορατές σε όλους (Johnston- Wilder & Pimm, 2005). Έτσι, οι «µαγικές» δυνατότητες του Cabri Geometry, µπορούν να αποτυπωθούν, να αξιοποιηθούν αλλά και να επιδοκιµαστούν στην ταυτόχρονη (και οπτικά καταπληκτική) σχεδίαση των 4 στοιχείων

6 6 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ των τριγώνων (διαµέσων, διχοτόµων, µεσοκαθέτων και υψών). Ο δυναµικός µετασχηµατισµός του τριγώνου σε ισόπλευρο προσφέρει το µαγικό αποτέλεσµα της απόλυτης ταύτισης και των 12 συνολικά τµηµάτων, των 4 αυτών στοιχείων του τριγώνου, µεταξύ τους (Σχήµα 4). Σχήµα 4: Τα στοιχεία του τριγώνου (αριστερά) και τα ίδια στο ισόπλευρο τρίγωνο(δεξιά) ΣΥΖΗΤΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Η χρήση των εκπαιδευτικών εργαλείων της τεχνολογίας πρέπει να συνιστά αναπόσπαστο τµήµα της µάθησης και της διδασκαλίας των µαθηµατικών (N.C.T.M., 2000). Μάλιστα, ο αντίκτυπος της τεχνολογίας στη διδασκαλία των µαθηµατικών είναι τριπλός, αφού: α) πολλά από τα µαθητικά ζητήµατα έχουν χάσει την αξία τους και ίσως β) µπορούν να διδαχθούν καλύτερα µε τη βοήθεια της τεχνολογίας και γ) πολλά µαθηµατικά θέµατα καθίστανται προσβάσιµα, πλέον, εξαιτίας της τεχνολογίας (Van de Walle, 2005). Το περιβάλλον υπολογιστή µε τη µορφή εκπαιδευτικού λογισµικού χαρακτηρίζεται ως µέσο διαµεσολάβησης, µε ρόλο νοητικής σκαλωσιάς, εξαιτίας της υποστηρικτικής του λειτουργίας στην ανάπτυξη της µαθηµατικής δραστηριότητας των µαθητών, καθώς και µε τη συµβολή του στην αναδιοργάνωσης της σκέψης των παιδιών (Κορδάκη, 2004). Σχετικές έρευνες δείχνουν ότι τα Λογισµικά υναµικής Γεωµετρίας είναι, µάλλον, αποδοτικά στη µάθηση της Γεωµετρίας (Gomes & Vergnaud, 2004), αφού µπορούν να ασκήσουν σηµαντική επίδραση στη διδασκαλία της και ειδικότερα στη διδασκαλία των αποδείξεων, αν και υπάρχουν κάποιες δυσκολίες, κατά τη γενίκευση των αιτιολογήσεων, ακόµα και σε υποψήφιους δασκάλους (Connor & Moss & Grover, 2004). Αποτελέσµατα δείχνουν ότι η τεχνολογία µπορεί να συµβάλει στην κατανόηση των «στοιχείων του Ευκλείδη», µε την παροχή νέων προσεγγίσεων στα παραδοσιακά ερωτήµατα και µε την υποβολή νέων ερωτηµάτων, τα οποία εξετάζονται µε δυσκολία, χρησιµοποιώντας τα παραδοσιακά µέσα (Schiefsky 2007). Ειδικά στην Πρωτοβάθµια Εκπαίδευση, η διερευνητική προσέγγιση των γεωµετρικών εννοιών, που παρέχουν αυτά τα περιβάλλοντα είναι ο προθάλαµος και ο προποµπός των τυπικών αποδείξεων, που θα κληθούν να αντιµετωπίσουν οι µαθητές, στο Γυµνάσιο και το Λύκειο (Τσούκκας κ. ά, 2004). Στην επίσηµη ιστοσελίδα του Cabri αναφέρεται, δίχως να µπορεί να τεκµηριωθεί, ότι Ισπανοί ερευνητές πραγµατοποίησαν µια µελέτη, πάνω από 6 χρόνια, που αφορούσε σε µαθητές Γυµνασίου και 400 δασκάλους. Στόχος υπήρξε η µέτρηση της επίδρασης της χρήσης των ΤΠΕ στην τάξη των Μαθηµατικών. Μεταξύ των λογισµικών, που επιλέχτηκαν για το πείραµα, το Cabri ήταν το µοναδικό, για το µάθηµα της Γεωµετρίας.

7 «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη» 7 Τα αποτελέσµατα αυτής της µελέτης, σύµφωνα, πάντα µε τους δηµιουργούς του λογισµικού, έδειξαν ότι οι µαθητές που χρησιµοποίησαν το Cabri απέδωσαν καλύτερα, σε ποσοστό 30%, έναντι της οµάδας ελέγχου, η οποία δεν χρησιµοποίησε κανένα λογισµικό. Η παρούσα εργασία προτείνει µια ελκυστική και παιχνιδίζουσα, ίσως, µαθηµατικοποίηση καθηµερινών προβληµάτων και στοχεύει να αποκοµίσει µαθησιακά οφέλη, µέσω της αξιοποίησης του περιβάλλοντος Cabri Geometry στην κατασκευή αλληλεπιδραστικών δραστηριοτήτων, που παρουσιάζονται µε σενάρια και επεισόδια όρων πραγµατικής ζωής. Η εφαρµογή και η δοκιµή στην τάξη, αυτής της πρότασης, που αφορά στη χάραξη των υψών του τριγώνου και γενικά στη µελέτη της θέσης του σηµείου τοµής τους, µπορεί να αναδείξει και τον βαθµό µιας πιθανής µαθησιακής ενθάρρυνση σε µαθητές που θα χρησιµοποιήσουν το λογισµικό, πέραν και µιας, ενδεχοµένως, παιδαγωγικής ιλαρότητας, κατά τη µελέτη της συγκεκριµένης δραστηριότητας. Φυσικά και τα απαραίτητα ανατροφοδοτικά οφέλη, που θα προκύψουν και θα αποκοµισθούν, δε θα πρέπει να παραβλέπονται. Σε κάθε περίπτωση, βέβαια, αδιαµφισβήτητο γεγονός θα αποτελεί πάντα, ίσως και παιδαγωγικό αξίωµα, ότι οι επιµορφωµένοι και σωστά καταρτισµένοι εκπαιδευτικοί θα κρατούν τα σκήπτρα στη µαθησιακή διαδικασία και στην επίτευξη και κατάκτηση των σκοπών και στόχων της µάθησης. Έτσι θα προβάλλουν ορατά και απτά τα αντισταθµιστικά, εκπαιδευτικά οφέλη της χρήσης του Υπολογιστή και γενικά των ΤΠΕ, ως γνωστικά και ισχυρά διαµεσολαβητικά εργαλεία και ως αποτελεσµατικά και παραγωγικά µέσα διδασκαλίας. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές υσκολίες στα Μαθηµατικά, Αθήνα: Ελληνικά Γράµµατα. 2. Βοσνιάδου, Σ. (2006). Παιδιά Σχολεία και Υπολογιστές, Αθήνα: Gutenberg. 3. Kline, M. (1993). Γιατί δεν µπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης, Αθήνα: Εκδόσεις Βάνιας. 4. Κορδάκη, Μ. (2004). Υποστηρίζοντας το ρόλο της Τεχνολογίας στη διδασκαλία και τη µάθηση των Μαθηµατικών: Η περίπτωση των Κέντρων Μαθηµατικών και Τεχνολογίας. Eπιστηµονική Συνάντηση για την Παιδεία, Πάτρα, 9-10, Ιανουαρίου, Μαστρογιάννης, Α. (2009). Παραδειγµατικές περιπτώσεις διατύπωσης και επαλήθευσης εικασιών, ως µαθησιακές διαδικασίες, στο δυναµικό περιβάλλον του Cabri Geometry. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΕΠ- ΤΠΕ µε τίτλο: «Σχολείο 2.0». ιοργάνωση: ΕΕΕΠ- ΤΠΕ (Επιστηµονική Ένωση Εκπαιδευτικών Πρωτοβάθµιας για τη διάδοση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση), Πειραιάς, Οκτωβρίου Τσούκκας, Λ. & Ξυστούρη, Ξ. & Χρίστου, Κ. & Πίττα-Πανταζή,. (2004). υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού. 4ο Συνέδριο ΕΤΠΕ, Αθήνα. 7. Van de Walle, J. (2005). Μαθηµατικά για το ηµοτικό και το Γυµνάσιο: Μια Εξελικτική ιδασκαλία, Αθήνα: Τυπωθήτω. 8. Blanco, L. (2001). Errors in the Teaching/Learning of the Basic Concepts of Geometry. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 24th May, Connor, J. & Moss, L. & Grover, B. (2004). An Obstruction to Exploration with Dynamical Geometry Software. ICME 10 TSG 10: Programme, Research and development in the teaching and learning of geometry, Copenhagen, 4-11 July. 10. Cutugno, P. & Spagnolo, F. (2002). Misconceptions about triangle in elementary school. In Rogerson, Alan (Ed), International conference The humanistic renaissance in mathematics education, Palermo. 11. Durkin, K. & Crowther, R. & Shire, B. & Riem, R. & Nash, P. (1985). Polysemy in Mathematical & Musical Education. Applied Linguistics, Vol 6, No Gomes, A. & Vergnaud, G. (2004). On the learning of geometric concepts using dynamic geometry software. Novas tecnologias na educaçāo, 2(1), Hope, M. (2007). Mathematical Literacy. Principal Leadership, v7 n Johnston- Wilder, S. & Pimm, D. (2005). Teaching Secondary Mathematics with ICT, Open University Press 15. Kordaki, M. & Mastrogiannis, A. (2007). Αn activity based virtual space course for the learning of geometrical concepts using dynamic geometry systems. In Proceedings of

8 8 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ MEDCONF 2007, The Fifth Mediterranean Conference on Mathematics Education, April 13-15, 2007, Rhodes, Greece. 16. Kordaki, M.,& Mastrogiannis, Α. (2006).,The potential of multiple solution tasks in e- learning environments: Exploiting the tools of Cabri Geometry II. In T. Reeves & S. Yamashita (Eds), Proceedings of World Conference on E-Learning in Corporate, Government, Healthcare & Higher Education (E-Learn 2006), October, 13-17, Honolulu, Hawaii, USA, (pp ), Chesapeake 17. Laborde, C. & kynigos, C. & Hollebrands, K. & Strässer, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. A. Gutiιrrez, P. Boero (eds.), , Sense Publishers. 18. Mastrogiannis, A. & Kordaki, M. (2006). The concept of similarity in triangles within the context of tools of Cabri-Geometry II. In Proceedings of m-icte 2006, IV International conference on multimedia and information and communication technologies in education (pp ). November, 22-25, 2006, Seville, Spain. 19. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics, Reston: VA: NCTM 20. Ravin, Y. & Leacock, C. (2000). Polysemy. Theoretical and computational approaches, Oxford University Press 21. Schiefsky, M. (2007). New technologies for the study of Euclid s. Ανακτήθηκε από τη διεύθυνση στις 11 Σεπτεµβρίου 2010

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Παρουσίαση ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών, ΕΠΠΣ-ΑΠΣ Υλικό Επιµόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Α/ Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Απλή Αν κάνετε αναζήτηση µιας λέξης σε ένα αρχαιοελληνικό σώµα κειµένων, αυτό που θα λάβετε ως αποτέλεσµα θα είναι: Μια καταγραφή όλων των εµφανίσεων της λέξης στο συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος. Περίληψη

Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος. Περίληψη 726/1474 Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος Γεώργιος Κωστόπουλος Μαθηματικός Β θμιας Εκπαίδευσης kostg@sch.gr Κων/να Δρακοπούλου Μαθηματικός mkdrakopoulou@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ02 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ02 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ02 (78 ώρες) 1.α 3 ώρες Η εισαγωγή των ΤΠΕ στην εκπαίδευση και τη διδασκαλία των φιλολογικών µαθηµάτων Επισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 507 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Αθανασία Μπαλωµένου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

Τα διδακτικά σενάρια

Τα διδακτικά σενάρια 2.2.4.1 Τα διδακτικά σενάρια Το ζήτηµα της διδακτικής αξιοποίησης του λογισµικού αποτελεί σηµείο προβληµατισµού ερευνητών και εκπαιδευτικών που ασχολούνται µε την ένταξη των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 227 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη Μαρία Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών

Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών Μαρία Γρηγοριάδου 1, Βασίλειος αγδιλέλης 2, Γεώργιος Παπαδόπουλος 3, Παύλος Σπυράκης 4,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού

υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού Λούκας Τσούκκας, Ξένια Ξυστούρη, Κωνσταντίνος Χρίστου, ήµητρα Πίττα- Πανταζή Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) 1. 9 Εκπαιδευτική χρήση βασικών εργαλείων πληροφορικής, πολυµεσικών εργαλείων και του διαδικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδια Δράσης Πεδία: Τομείς: Δείκτες:

Σχέδια Δράσης Πεδία: Τομείς: Δείκτες: 1 Σχέδια Δράσης Πεδία: 1. Εκπαιδευτικές διαδικασίες. Κλίμα και σχέσεις στο σχολείο. 2. Εκπαιδευτικά αποτελέσματα. Τομείς: 1. Επιμόρφωση των εκπαιδευτικών. Κλίμα και σχέσεις στο σχολείο. 2. Εκπαιδευτικά

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας.

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας. Το «εικονικό εργαστήριο» για τη µελέτη των νόµων του Νεύτωνα σε τρία διαφορετικά περιβάλλοντα: Modellus, Interactive Physics, Microworlds Pro Ρόδος, 26 29 Σεπτεµβρίου 2002 Νίκος απόντες, Θανάσης Γεράγγελος,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός εμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων: Ένα βήμα για τη νοηματοδοτημένη παιδαγωγική αξιοποίηση των ΤΠΕ

Ψηφιακός εμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων: Ένα βήμα για τη νοηματοδοτημένη παιδαγωγική αξιοποίηση των ΤΠΕ Ψηφιακός εμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων: Ένα βήμα για τη νοηματοδοτημένη παιδαγωγική αξιοποίηση των ΤΠΕ Τάσος Μικρόπουλος Συντονιστής ψηφιακού εμπλουτισμού βιβλίων Φυσικής H ψηφιακή στρατηγική για την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ

ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ 268 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Σ. Τσοβόλας Φυσικός, Επιμορφωτής ΤΠΕ Θ. Μαστρογιάννης Επιμορφωτής ΤΠΕ Στον πυρήνα του προγράμματος υπάρχει μια περιοχή εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας

Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας Άννα Χρονάκη ΠΤΠΕ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας H παρούσα εργασία συζητάει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου

Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Ηµερίδα Μαθηµατικών: «Γεωµετρία - Ανάλυση, Αρµονική Αλληλεπίδραση για την Επίλυση Μαθηµατικών Προβληµάτων» Θεσσαλονίκη 2 Απριλίου 2011 Ελληνογαλλική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτικό Μοντέλο Περιεχόµενα ρ. Κωνσταντίνα Βασιλοπούλου Εποικοδοµισµός E-learning - Ορισµός Ανάλυση Αναγκών Μαθητή

ιδακτικό Μοντέλο Περιεχόµενα ρ. Κωνσταντίνα Βασιλοπούλου Εποικοδοµισµός E-learning - Ορισµός Ανάλυση Αναγκών Μαθητή ιδακτικό Μοντέλο ρ. Κωνσταντίνα Βασιλοπούλου Περιεχόµενα Εποικοδοµισµός E-learning - Ορισµός ιδακτικό Μοντέλο Ανάλυση Αναγκών Μαθητή Εποικοδοµισµός Construct ή construction: Κατασκεύασµα ή

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β Λυκείου Αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, Οµοιότητα τριγώνων, Εµβαδόν Τετραγώνου. Εµβαδόν Τριγώνου Βασικές γνώσεις Ευκλείδειας Γεωµετρίας Α

Διαβάστε περισσότερα

Φάκελος επιμορφωτικού υλικού για την εκπαίδευση επιμορφωτών στην εκπαιδευτική αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας

Φάκελος επιμορφωτικού υλικού για την εκπαίδευση επιμορφωτών στην εκπαιδευτική αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Φάκελος επιμορφωτικού υλικού για την εκπαίδευση επιμορφωτών στην

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ιώ Παπαδηµητρίου 757 Σηµείωση: Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι στην προσχολική αγωγή δε συνηθίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx

Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Στόχος: Το παιδαγωγικό σενάριο αναφέρεται στη μελέτη της συνάρτησης y=αx και στη κατανόηση της κλίσης ευθείας. Λογισμικό: Για την εφαρμογή του σεναρίου

Διαβάστε περισσότερα