Μαθηµατικοποίηση και Μαθηµατικός Αλφαβητισµός, µέσω υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας: Η περίπτωση του ορθόκεντρου τριγώνων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηµατικοποίηση και Μαθηµατικός Αλφαβητισµός, µέσω υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας: Η περίπτωση του ορθόκεντρου τριγώνων"

Transcript

1 Μαθηµατικοποίηση και Μαθηµατικός Αλφαβητισµός, µέσω υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας: Η περίπτωση του ορθόκεντρου τριγώνων Μαστρογιάννης Αλέξιος 1, Αναστόπουλος Αναστάσιος 2 1 Σχολικός Σύµβουλος Π.Ε 2 /ντής Ειδικού ηµοτικού Σχολείου Πύργου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η χάραξη των υψών τριγώνου και η εύρεση του σηµείου τοµής τους καταγράφεται ως µια, µάλλον, ατελέσφορη διαδικασία στην πλειονότητα, κυρίως των µαθητών του ηµοτικού Σχολείου. Μια σειρά από λόγοι, όπως για παράδειγµα η εσφαλµένη, στερεοτυπική αντίληψη των µαθητών ότι το ύψος είναι πάντα κατακόρυφο, δηµιουργούν τη µαθησιακή ανάσχεση. Στο σύγχρονο Σχολείο, όπως και το πρόγραµµα έρευνας PISA υπογραµµίζει, µια κύρια µαθησιακή συνιστώσα αφορά στην ανάγκη µαθηµατικοποίησης προβληµάτων καθηµερινής ζωής, µέσω πολλών βιωµατικών δραστηριοτήτων, για ενίσχυση του λεγόµενου «Μαθηµατικού Αλφαβητισµού». Η παρούσα εργασία προτείνει να αξιοποιηθεί το υναµικό Περιβάλλον του Cabri Geometry, µέσω µιας βιωµατικής, δυναµικής κατασκευής και του αντίστοιχου και «καθηµερινής ζωής» προβλήµατος-σεναρίου της, για να υποστηριχθεί η έννοια του ύψους στα τρίγωνα αλλά και ο εντοπισµός του ορθόκεντρου σε κάθε είδος τριγώνων. Αρκετές έρευνες, επισηµαίνουν και αναδεικνύουν τη θετική συµβολή των υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας στη µάθηση της Γεωµετρίας. Το Cabri-Geometry παρέχει δυνατότητες κατασκευής και πραγµατοποίησης µαθησιακών δραστηριοτήτων σύµφωνα µε τις σύγχρονες κοινωνικές και εποικοδοµιστικές θεωρήσεις για τη γνώση και τη µάθηση. Μάλιστα, η κατασκευή αυθεντικών δραστηριοτήτων πραγµατικής ζωής (real life), που αξιοποιείται στην παρούσα εργασία, µπορεί να αποτελέσει ισχυρό κίνητρο µάθησης. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Μαθηµατικός αλφαβητισµός, Cabri, ύψη τριγώνων ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σχολική πραγµατικότητα είναι αδιάψευστος µάρτυρας πολλών παρερµηνειών και εσφαλµένων αντιλήψεων των µαθητών, όσον αφορά σε απλές γεωµετρικές έννοιες. Για παράδειγµα τα είδη (µεγέθη) γωνιών, τα είδη τετραπλεύρων και ακόµα εντονότερα τα ύψη τριγώνων, κατατρύχουν και ταλανίζουν την πλειονότητα, σχεδόν, των µαθητών του ηµοτικού ή ακόµα και του Γυµνασίου, όπως καθηµερινά βιώνεται στις σχολικές αίθουσες. Η «ταραγµένη» αυτή «γεωµετρική» σχέση λειτουργεί, αρκετές φορές ανασχετικά και ανασταλτικά, αφαιρώντας τα περιθώρια συµφιλίωσης των µαθητών µε τα Μαθηµατικά και ειδικότερα µε τη Γεωµετρία. Βέβαια, σ αυτό, ίσως, καίρια να συντελεί και η αποσπασµατικότητα του τρόπου διδασκαλίας της Γεωµετρίας, στο ηµοτικό Σχολείο. Ιδιαίτερης µνείας χρήζει η αδυναµία εντοπισµού, κατηγοριοποίησης και ταξινόµησης των γνωστών και «δηµοφιλών» τετράπλευρων σχηµάτων, από τους µαθητές, αφού πολλές φορές αυτοί, δεν ενεργοποιούν τους ορισµούς, δε διακρίνουν τις ιδιότητές τους, τις διαφορές µεταξύ τους, και έτσι, οδηγούνται σε εσφαλµένες παραδοχές, ως προς το είδος του τετραπλεύρου, που µελετούν. Επίσης, κοινότοπη εµφανίζεται και η διαπίστωση, περί της σύγχυσης, δηλαδή, των µαθητών στην «ονοµασία» γωνιών, µε βάση το µέγεθός τους, αφού αυτό συναρτάται, εσφαλµένα, µε το «µήκος» των πλευρών των γωνιών. Ακόµα, σύνηθες, «µαθητικό ατόπηµα», όπως καταγράφεται στη σχετική βιβλιογραφία, είναι η παρατηρούµενη «δυστοκία», στη χάραξη των υψών ενός τριγώνου και, συνεπακόλουθα, του σηµείου τοµής τους (ορθόκεντρου). Μερικές στερεοτυπικές, λανθασµένες αντιλήψεις των µαθητών ηµοτικού και Γυµνασίου, υπεύθυνες για την εσφαλµένη κατασκευή των υψών ενός τριγώνου, αναφέρονται παρακάτω (Cutugno & Spagnolo, 2002; Blanco, 2001): Κ. Γλέζου & Ν. Τζιµόπουλος (Επιµ.), Πρακτικά Εργασιών 6 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη», σ. 1-5 Σύρος, 6-8 Μαΐου 2011

2 2 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ Τα τρίγωνα έχουν ένα ύψος Το ύψος είναι µια κατακόρυφη γραµµή. Στα τρίγωνα, λοιπόν, όπου δεν υπάρχει οριζόντια βάση, η χάραξη του ύψους, εξελίσσεται σε δυσχερή, ατελέσφορη διαδικασία. Το ύψος πρέπει να σύρεται µέσα στο τρίγωνο. Αυτή η αστοχία είναι η αιτία της δυσκολίας των µαθητών, στην κατασκευή του ύψους, σε ένα αµβλυγώνιο ή και ορθογώνιο τρίγωνο. Το ύψος πρέπει να διαιρεί σε δύο µέρη τη βάση του τριγώνου. Μερικοί µαθητές δε σχεδιάζουν τα ύψη κάθετα. Φυσικά, η δυσπραγία και η σύγχυση, σχετικά µε το ύψος, επιτείνεται εξαιτίας, ίσως, και της διαφορετικής σηµασίας που αποδίδει η µαθηµατική γλώσσα σε λέξεις τής φυσικής γλώσσας. Εννοείται, δηλαδή, η σύγκρουση µεταξύ της γεωµετρικής έννοιας «ύψος» και της κοινής έννοιας της λέξης. Πολλά από τα προβλήµατα που αντιµετωπίζουν οι µαθητές, στα Μαθηµατικά, οφείλονται στη γλώσσα τους. Οι εστίες δυσκολιών αφορούν στο µαθηµατικό λεξιλόγιο, στο µαθηµατικό κείµενο και στα µαθηµατικά σύµβολα (Αγαλιώτης, 2000). Οι δυσκολίες, που προκύπτουν και εκπορεύονται από το µαθηµατικό λεξιλόγιο και κείµενο, πέραν της τυπικής τελειότητας, του µαθηµατικού φορµαλισµού και της σχολαστικότητας, οφείλονται, κυρίως, στη διαφορετική και ξεχωριστή σηµασία που αποκτούν λέξεις της καθοµιλούµενης, µε την ένταξή τους σε µαθηµατικά πλαίσια. Το φαινόµενο αυτό καλείται πολυσηµία και ενοχοποιείται, ως κύρια πηγή δυσκολιών και µαθητικών παρανοήσεων. Η µελέτη της πολυσηµίας ή της πολλαπλότητας των σηµασιών των λέξεων, έχει µακρόχρονη ιστορία, στη φιλοσοφία της γλώσσας, τη γλωσσολογία, την ψυχολογία και τη λογοτεχνία (Ravin & Leacock, 2000). Παραδείγµατα τέτοιων λέξεων µε πολυσηµικά εννοιολογικό και µαθηµατικό περιεχόµενο είναι και οι: µονός, ζυγός, γωνία, φορές, πίνακας, γινόµενο, όµοια, κάνω, βγάζω, δύναµη κ.ά, που, πράγµατι, διαφέρουν από το καθηµερινό νόηµά τους. Μερικές, ακραιφνώς µαθηµατικές λέξεις έχουν παραπάνω από µια σηµασία, όπως για παράδειγµα τα αριθµητικά, ως τακτικά και ως παρονοµαστές. Στο ίδιο σηµαίνον αντιστοιχίζεται διαφορετικό σηµαινόµενο, διαφοροποιείται δηλαδή, το γλωσσικό σηµείο, γεγονός που καταγράφεται ως ανασταλτικός, ανασχετικός παράγοντας στην κατανόηση της γλώσσας των Μαθηµατικών. Έρευνες έχουν δείξει ότι οι µαθητές επιλέγουν τη βασική κυρίαρχη σηµασία µιας διφορούµενης, πολυσηµικής λέξης, παρά αυτή των λιγότερων γνωστών, εξειδικευµένων πλαισίων (Durkin et all, 1985). Λαµβανοµένων, λοιπόν, υπόψη όλων των παραπάνω, και µε «σύµµαχο» το περιβάλλον υναµικής Γεωµετρίας Cabri-Geometry II, κατασκευάστηκε µια αλληλεπιδραστική, βιωµατική δραστηριότητα, για την υποστήριξη τής µάθησης τής έννοιας τού ύψους στα τρίγωνα. Σε εποικοδοµιστικά περιβάλλοντα µάθησης, όπως το Cabri-Geometry II, ο ρόλος των δραστηριοτήτων είναι καθοριστικός. Έξι βασικοί τύποι µαθησιακών, διερευνητικών δραστηριοτήτων, µε σκοπό την ενεργητική συµµετοχή και την οικοδόµηση γνώσης µπορούν να σχεδιαστούν, για να εκτελεσθούν από τους µαθητές, στα πλαίσια αυτού του υναµικού Περιβάλλοντος Γεωµετρίας (Kordaki & Mastrogiannis 2006; Mastrogiannis & Kordaki, 2006; Kordaki & Mastrogiannis, 2007): ιατυπώσεις/επαληθεύσεις εικασιών µε βάση τη µεταβολή µιας γεωµετρικής κατασκευής ιατυπώσεις/επαληθεύσεις εικασιών µε βάση τα µεταβαλλόµενα αριθµητικά δεδοµένα Επαληθεύσεις σχέσεων ραστηριότητες τύπου «µαύρου κουτιού» (Black-box) ραστηριότητες πολλαπλών επιλύσεων, και τέλος Κατασκευές που αντιγράφουν πραγµατικά προβλήµατα ζωής (real life problems). Στο περιβάλλον του Cabri Geometry, όντως, µπορούν να κατασκευασθούν και να ενσωµατωθούν σηµαντικές, αυθεντικές, δηµιουργικές δραστηριότητες µάθησης, που σχετίζονται µε καταστάσεις πραγµατικής ζωής, συνιστώντας έτσι ένα πλούσιο, παρωθητικό, διδακτικό και µαθησιακό πλαίσιο. Η προτεινόµενη, αλληλεπιδραστική αυτή, «πραγµατικής ζωής» κατασκευή, αποτελεί ένα όλο, συγκροτώντας ένα µικρόκοσµο, στα πλαίσια του περιβάλλοντος Cabri-Geometry II. Η διαχείρισή της από τους µαθητές είναι πολύ απλή και στηρίζεται στη χρήση κατάλληλων κουµπιών. Μάλιστα, χάριν φιλικότητας, προς το χρήστη, διατηρείται το ίδιο περιβάλλον διεπαφής, αφού η εργασία αυτή αξιοποιεί πλήρως, την λειτουργία «τύπου κουµπιού». Η κατασκευή είναι εξ ολοκλήρου δυναµική, ίσως πολύ δύσκολη στην κατασκευή, δεδοµένου ότι το λογισµικό αυτό δεν επιτρέπει την εισαγωγή εικόνων, οι οποίες πρέπει να κατασκευαστούν πρωτογενώς και, µάλιστα, κινούµενες.

3 «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη» 3 Η ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Ένα από τα κύρια φαινόµενα της ένδειας της σχολικής γνώσης, πέραν των παρανοήσεων και της έλλειψης κριτικής σκέψης, είναι η λεγόµενη αδρανής γνώση, οι αποκτηθείσες σχολικές γνώσεις και δεξιότητες δηλαδή, που δεν µεταφέρονται και δε χρησιµοποιούνται σε καταστάσεις της καθηµερινής ζωής. Αυτού του είδους η βιωµατικότητα δεν υποστηρίζεται και δεν ενισχύεται στο σχολείο, εξαιτίας του ανερµάτιστου τρόπου διδασκαλίας και της αδυναµίας των εκπαιδευτικών να συνδέουν τις γνώσεις που δίνονται στον σχολείο µε τις καταστάσεις της πραγµατικής ζωής (Βοσνιάδου, 2006). Μάλιστα η µελέτη πραγµατικών, φυσικών προβληµάτων αποτελεί εσωτερικό, φυσικό κίνητρο για τη µελέτη των µαθηµατικών και την ανάδειξη της σπουδαιότητάς τους. Πολλοί και σηµαντικοί µαθηµατικοί κλάδοι είχαν ως γεννήτορες τις προσπάθειες επίλυσης πραγµατικών προβληµάτων (Kline, 1993). Οι βιωµατικές δραστηριότητες µπορούν να βοηθήσουν τους µαθητές να αναπτύξουν ισχυρό κίνητρο για τη µάθηση και την προσέγγιση των µαθηµατικών, ως µια ανθρώπινη δραστηριότητα (Kordaki & Mastrogiannis, 2007). Εξάλλου, και η θεωρία του κονστρουκτιβισµού προτρέπει η µάθηση να συντελείται µέσα σε αυθεντικές καταστάσεις, οµαδοσυνεργατικά, οργανώνοντας τη διδασκαλία σε θέµατα προσωπικού ενδιαφέροντος. Ειδικά για τα µαθηµατικά, και το Πρόγραµµα PISA, πέραν των άλλων, υπογραµµίζει την ανάγκη µαθηµατικοποίησης πραγµατικών, καθηµερινών προβληµάτων, µέσω του λεγόµενου «Μαθηµατικού Αλφαβητισµού». Σκοπός του περίφηµου προγράµµατος έρευνας PISA είναι η αξιολόγηση, για κάθε χώρα, των δεικτών επίτευξης βασικών µαθησιακών στόχων µέσω της µέτρησης των γνώσεων και δεξιοτήτων δεκαπεντάχρονων µαθητών σε βασικά γνωστικά πεδία, όπως στην κατανόηση κειµένου, στα µαθηµατικά, στις φυσικές επιστήµες. Επιπλέον εξετάζει την ικανότητα των µαθητών να αναλύουν, να επιχειρηµατολογούν, αλλά και να εκφράζονται αποτελεσµατικά, όταν µελετούν, ερµηνεύουν και επιλύουν προβλήµατα της καθηµερινής ζωής Ο όρος Μαθηµατικός Αλφαβητισµός δίνει βαρύτητα στη µαθηµατική γνώση, που χρησιµοποιείται για τη µελέτη ποικίλων πρακτικών προβληµάτων της καθηµερινής ζωής, η επίλυση των οποίων προϋποθέτει µια σειρά βασικών γνώσεων και δεξιοτήτων. υστυχώς όµως και λυπηρώς, η Ελλάδα βρίσκεται στην 28η θέση στην κατάταξη σε επίπεδα µαθηµατικών και ανάγνωσης, ανάµεσα στις τριάντα χώρες του ΟΟΣΑ. Υποστηρίζεται ότι η µαθηµατικοποίηση πρέπει να είναι πρωταρχικός στόχος της µαθηµατικής εκπαίδευσης και πρέπει να περιλαµβάνει πέντε στοιχεία (Hope, 2007): Αφετηρία µε ένα πρόβληµα της πραγµατικής ζωής Οργάνωση των πληροφοριών και των δεδοµένων, µέσω µαθηµατικών εννοιών Μετασχηµατισµός της πραγµατικής, συγκεκριµένης εφαρµογής σε ένα αφηρηµένο πρόβληµα µαθηµατικών Επίλυση του µαθηµατικού προβλήµατος Αναστοχασµός από τη µαθηµατική λύση στην πραγµατική κατάσταση για να αποσαφηνιστεί εάν η απάντηση έχει νόηµα Το προτεινόµενο, λοιπόν, καθηµερινής ζωής πρόβληµα, αξιοποιεί την ιδιότητα του ορθόκεντρου ενός τριγώνου, φέρει τον τίτλο «οι συναντήσεις τριών φίλων» και το σχετικό σενάριό του είναι το ακόλουθο: Τρεις φίλοι διαµένουν σε 3 χωριά, κάπου στην (πεδινή) Μακεδονία. Η τριγωνική περιοχή, που σχηµατίζουν τα χωριά αυτά, περικλείεται από 3 αυτοκινητόδροµους, που, ανά 2, διέρχονται από κάθε χωριό. Είναι δε, απαραίτητο, οι φίλοι αυτοί να κινούνται, καθηµερινά, και στους 3 αυτοκινητόδροµους, µέσω των διερχόµενων λεωφορείων (Σχήµα 1). Κάποια επιµέρους, αρχικά ερωτήµατα είναι τα εξής: Ποια είναι, καταρχάς, η µικρότερη διαδροµή, που θα καλύψει, ο καθένας από τους 3 φίλους, ώστε να µεταβεί στον απέναντι αυτοκινητόδροµο; Θα υπάρχει κοινό σηµείο, (τόπος ανέγερσης, ίσως, µικρού παραπήγµατος) εντός της σχηµατιζόµενης τριγωνικής περιοχής, για τις 3 διαδροµές των φίλων; Πώς θα πρέπει να είναι η διάταξη των κορυφών - χωριών του τριγώνου- τριγωνικής περιοχής, έτσι ώστε, πάντοτε, οι 3 διαδροµές να διέρχονται από το ίδιο, εσωτερικό τού «τριγώνου», σηµείο; Υπάρχει ειδική περίπτωση, στην οποία το κοινό σηµείο, ταυτίζεται µε κάποιο από τα 3 χωριά; Σε όλες τις δυνητικές περιπτώσεις υπάρχει, πάντοτε, κοινό σηµείο στις διαδροµές των 3 φίλων;

4 4 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ Αν υποθέσουµε ότι οι φίλοι ξεκινούν την ίδια ώρα και κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, πώς θα πρέπει να είναι η θέση των κορυφών - χωριών του τριγώνου- τριγωνικής περιοχής, έτσι ώστε, οι 3 φίλοι (ή οι 2) να συναντηθούν, να ιδωθούν στο ίδιο σηµείο; Σχήµα 1: Οι συναντήσεις των τριών φίλων Οι µαθητές µπορούν να σχεδιάσουν ένα σηµείο Κ πάνω στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ και ακολούθως να κατασκευάσουν το ευθύγραµµο τµήµα ΑΚ και να το µετρήσουν. Μετακινώντας συνεχώς το σηµείο Κ οι µαθητές µπορούν να εντοπίσουν την ελάχιστη απόσταση µεταξύ του σηµείου Α και της πλευράς ΒΓ, µέσω της συνεχούς γραφικής και της αριθµητικής, αυτόµατης ανατροφοδότησης που παρέχει το λογισµικό, παρατηρώντας στην οθόνη την µεταβαλλόµενη τιµή τού µήκους τού ΑΚ. Στη συνέχεια, κατασκευάζοντας το ύψος Α του τριγώνου µπορεί να αντιληφθούν ότι η κάθετη, που θα συµπίπτει µε το ΑΚ, είναι η µικρότερη απόσταση σηµείου από ευθεία και συνεπώς και ο τρόπος κίνησης των φίλων, ώστε να προσεγγίσουν µε τον ελάχιστο δυνατό κόπο, τον απέναντι αυτοκινητόδροµο. Σχήµα 2: Σηµείο τοµής των υψών σε οξυγώνιο τρίγωνο

5 «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη» 5 Στη συνέχεια, κατασκευάζοντας και τα υπόλοιπα ύψη του τριγώνου - τριγωνικής περιοχής και µετακινώντας τις κορυφές, οι µαθητές µπορεί να παρατηρήσουν, πότε το σηµείο τοµής των υψώνδιαδροµών, είναι εσωτερικό ή εξωτερικό του τριγώνου ή ταυτίζεται µε κάποια κορυφή-χωριό. Μετρούν αν χρειαστεί τις γωνίες ΑΒΓ και ΑΓΒ και ΒΑΓ (Σχήµα 2). Ακολούθως, οι µαθητές µπορεί να διερευνήσουν πότε είναι δυνατή και ωφέλιµη η κατασκευή τού µικρού παραπήγµατος, ως τόπου ξεκούρασης των πεζών ή και εποχούµενων φίλων και να δικαιολογήσουν την απάντησή τους, αναφέροντας όλες τις περιπτώσεις, που, ενδεχοµένως, είναι ανώφελη η κατασκευή της µικρής «παράγκας» (Σχήµα 3). Σχήµα 3: Σηµείο τοµής των υψών σε αµβλυγώνιο τρίγωνο («ανώφελη η κατασκευή παράγκας») Ακόµα, οι µαθητές µπορεί να υποθέσουν ότι οι 3 φίλοι ξεκινούν την ίδια ώρα και κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, και ακολούθως να εξετάσουν την ύπαρξη πιθανότητας συνάντησης των φίλων µεταξύ τους. Οι µαθητές µετρούν τις αποστάσεις των κορυφών του τριγώνου από το σηµείο τοµής και τα µήκη των υψών. Μετακινούν τις κορυφές του τριγώνου και προσδιορίζουν την ειδική περίπτωση του «συναπαντήµατος» των 3 (ή και 2) φίλων. Επίσης µπορούν να αποφανθούν πότε οι διαδροµέςύψη είναι ίσες. Τέλος χαρακτηρίζουν το είδος του τριγώνου-τριγωνικής περιοχής που σχηµατίζεται, στις παραπάνω ειδικές περιπτώσεις, µετρώντας, αν χρειαστεί, τις πλευρές τού τριγώνου. Σε ένα δεύτερο, υστερόχρονο στάδιο και πάντα στα διδακτικά πλαίσια της µελέτης και εξέτασης των τεσσάρων στοιχείων των τριγώνων µπορούν οι µαθητές να γευτούν ή και να απολαύσουν και αυτήν την αίσθηση της µαγείας, που προσφέρουν τα λογισµικά υναµικής Γεωµετρίας. Η Γεωµετρία είναι µια δεξιότητα των µατιών, των χεριών καθώς επίσης και του νου. Οι λέξεις «θεώρηµα» και «θέατρο» είναι οµόριζες και σχετίζονται µε τις παρουσιάσεις, µε τις επιδείξεις, ενώ και οι δύο παρέχουν µια αύρα µαγείας γύρω τους (Johnston- Wilder & Pimm, 2005). Η δηµιουργία και ο συνεχής µετασχηµατισµός διαγραµµάτων και άλλων µαθηµατικών µορφών, σε συνδυασµό µε το βασικό χαρακτηριστικό των δυναµικών λογισµικών της Γεωµετρίας, που είναι η δυναµική τροποποίηση, η µετακίνηση και ο µετασχηµατισµός των σχηµάτων, µε διατήρηση όµως, των βασικών σχέσεων και ιδιοτήτων τους, παρέχει µια, µάλλον µαθησιακά καθηλωτική ατµόσφαιρα µαγείας (Μαστρογιάννης, 2009). Είναι σαν τα σχήµατα να αντιδρούν στους χειρισµούς του χρήστη, ακολουθώντας τους νόµους της Γεωµετρίας, ακριβώς όπως τα υλικά αντικείµενα αντιδρούν, σύµφωνα µε τους νόµους της Φυσικής (Laborde et all, 2006). Επιπλέον και αντίθετα από την ανθρώπινη νοητική φαντασία, η οθόνη του υπολογιστή µπορεί επίσης να κρατήσει συγκεκριµένες εικόνες για παρατήρηση και διερεύνηση και, επιπλέον, είναι ένας δηµόσιος χώρος, που καθιστά τις δυναµικές φαντασίες, ορατές σε όλους (Johnston- Wilder & Pimm, 2005). Έτσι, οι «µαγικές» δυνατότητες του Cabri Geometry, µπορούν να αποτυπωθούν, να αξιοποιηθούν αλλά και να επιδοκιµαστούν στην ταυτόχρονη (και οπτικά καταπληκτική) σχεδίαση των 4 στοιχείων

6 6 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ των τριγώνων (διαµέσων, διχοτόµων, µεσοκαθέτων και υψών). Ο δυναµικός µετασχηµατισµός του τριγώνου σε ισόπλευρο προσφέρει το µαγικό αποτέλεσµα της απόλυτης ταύτισης και των 12 συνολικά τµηµάτων, των 4 αυτών στοιχείων του τριγώνου, µεταξύ τους (Σχήµα 4). Σχήµα 4: Τα στοιχεία του τριγώνου (αριστερά) και τα ίδια στο ισόπλευρο τρίγωνο(δεξιά) ΣΥΖΗΤΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Η χρήση των εκπαιδευτικών εργαλείων της τεχνολογίας πρέπει να συνιστά αναπόσπαστο τµήµα της µάθησης και της διδασκαλίας των µαθηµατικών (N.C.T.M., 2000). Μάλιστα, ο αντίκτυπος της τεχνολογίας στη διδασκαλία των µαθηµατικών είναι τριπλός, αφού: α) πολλά από τα µαθητικά ζητήµατα έχουν χάσει την αξία τους και ίσως β) µπορούν να διδαχθούν καλύτερα µε τη βοήθεια της τεχνολογίας και γ) πολλά µαθηµατικά θέµατα καθίστανται προσβάσιµα, πλέον, εξαιτίας της τεχνολογίας (Van de Walle, 2005). Το περιβάλλον υπολογιστή µε τη µορφή εκπαιδευτικού λογισµικού χαρακτηρίζεται ως µέσο διαµεσολάβησης, µε ρόλο νοητικής σκαλωσιάς, εξαιτίας της υποστηρικτικής του λειτουργίας στην ανάπτυξη της µαθηµατικής δραστηριότητας των µαθητών, καθώς και µε τη συµβολή του στην αναδιοργάνωσης της σκέψης των παιδιών (Κορδάκη, 2004). Σχετικές έρευνες δείχνουν ότι τα Λογισµικά υναµικής Γεωµετρίας είναι, µάλλον, αποδοτικά στη µάθηση της Γεωµετρίας (Gomes & Vergnaud, 2004), αφού µπορούν να ασκήσουν σηµαντική επίδραση στη διδασκαλία της και ειδικότερα στη διδασκαλία των αποδείξεων, αν και υπάρχουν κάποιες δυσκολίες, κατά τη γενίκευση των αιτιολογήσεων, ακόµα και σε υποψήφιους δασκάλους (Connor & Moss & Grover, 2004). Αποτελέσµατα δείχνουν ότι η τεχνολογία µπορεί να συµβάλει στην κατανόηση των «στοιχείων του Ευκλείδη», µε την παροχή νέων προσεγγίσεων στα παραδοσιακά ερωτήµατα και µε την υποβολή νέων ερωτηµάτων, τα οποία εξετάζονται µε δυσκολία, χρησιµοποιώντας τα παραδοσιακά µέσα (Schiefsky 2007). Ειδικά στην Πρωτοβάθµια Εκπαίδευση, η διερευνητική προσέγγιση των γεωµετρικών εννοιών, που παρέχουν αυτά τα περιβάλλοντα είναι ο προθάλαµος και ο προποµπός των τυπικών αποδείξεων, που θα κληθούν να αντιµετωπίσουν οι µαθητές, στο Γυµνάσιο και το Λύκειο (Τσούκκας κ. ά, 2004). Στην επίσηµη ιστοσελίδα του Cabri αναφέρεται, δίχως να µπορεί να τεκµηριωθεί, ότι Ισπανοί ερευνητές πραγµατοποίησαν µια µελέτη, πάνω από 6 χρόνια, που αφορούσε σε µαθητές Γυµνασίου και 400 δασκάλους. Στόχος υπήρξε η µέτρηση της επίδρασης της χρήσης των ΤΠΕ στην τάξη των Μαθηµατικών. Μεταξύ των λογισµικών, που επιλέχτηκαν για το πείραµα, το Cabri ήταν το µοναδικό, για το µάθηµα της Γεωµετρίας.

7 «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη» 7 Τα αποτελέσµατα αυτής της µελέτης, σύµφωνα, πάντα µε τους δηµιουργούς του λογισµικού, έδειξαν ότι οι µαθητές που χρησιµοποίησαν το Cabri απέδωσαν καλύτερα, σε ποσοστό 30%, έναντι της οµάδας ελέγχου, η οποία δεν χρησιµοποίησε κανένα λογισµικό. Η παρούσα εργασία προτείνει µια ελκυστική και παιχνιδίζουσα, ίσως, µαθηµατικοποίηση καθηµερινών προβληµάτων και στοχεύει να αποκοµίσει µαθησιακά οφέλη, µέσω της αξιοποίησης του περιβάλλοντος Cabri Geometry στην κατασκευή αλληλεπιδραστικών δραστηριοτήτων, που παρουσιάζονται µε σενάρια και επεισόδια όρων πραγµατικής ζωής. Η εφαρµογή και η δοκιµή στην τάξη, αυτής της πρότασης, που αφορά στη χάραξη των υψών του τριγώνου και γενικά στη µελέτη της θέσης του σηµείου τοµής τους, µπορεί να αναδείξει και τον βαθµό µιας πιθανής µαθησιακής ενθάρρυνση σε µαθητές που θα χρησιµοποιήσουν το λογισµικό, πέραν και µιας, ενδεχοµένως, παιδαγωγικής ιλαρότητας, κατά τη µελέτη της συγκεκριµένης δραστηριότητας. Φυσικά και τα απαραίτητα ανατροφοδοτικά οφέλη, που θα προκύψουν και θα αποκοµισθούν, δε θα πρέπει να παραβλέπονται. Σε κάθε περίπτωση, βέβαια, αδιαµφισβήτητο γεγονός θα αποτελεί πάντα, ίσως και παιδαγωγικό αξίωµα, ότι οι επιµορφωµένοι και σωστά καταρτισµένοι εκπαιδευτικοί θα κρατούν τα σκήπτρα στη µαθησιακή διαδικασία και στην επίτευξη και κατάκτηση των σκοπών και στόχων της µάθησης. Έτσι θα προβάλλουν ορατά και απτά τα αντισταθµιστικά, εκπαιδευτικά οφέλη της χρήσης του Υπολογιστή και γενικά των ΤΠΕ, ως γνωστικά και ισχυρά διαµεσολαβητικά εργαλεία και ως αποτελεσµατικά και παραγωγικά µέσα διδασκαλίας. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές υσκολίες στα Μαθηµατικά, Αθήνα: Ελληνικά Γράµµατα. 2. Βοσνιάδου, Σ. (2006). Παιδιά Σχολεία και Υπολογιστές, Αθήνα: Gutenberg. 3. Kline, M. (1993). Γιατί δεν µπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης, Αθήνα: Εκδόσεις Βάνιας. 4. Κορδάκη, Μ. (2004). Υποστηρίζοντας το ρόλο της Τεχνολογίας στη διδασκαλία και τη µάθηση των Μαθηµατικών: Η περίπτωση των Κέντρων Μαθηµατικών και Τεχνολογίας. Eπιστηµονική Συνάντηση για την Παιδεία, Πάτρα, 9-10, Ιανουαρίου, Μαστρογιάννης, Α. (2009). Παραδειγµατικές περιπτώσεις διατύπωσης και επαλήθευσης εικασιών, ως µαθησιακές διαδικασίες, στο δυναµικό περιβάλλον του Cabri Geometry. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΕΠ- ΤΠΕ µε τίτλο: «Σχολείο 2.0». ιοργάνωση: ΕΕΕΠ- ΤΠΕ (Επιστηµονική Ένωση Εκπαιδευτικών Πρωτοβάθµιας για τη διάδοση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση), Πειραιάς, Οκτωβρίου Τσούκκας, Λ. & Ξυστούρη, Ξ. & Χρίστου, Κ. & Πίττα-Πανταζή,. (2004). υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού. 4ο Συνέδριο ΕΤΠΕ, Αθήνα. 7. Van de Walle, J. (2005). Μαθηµατικά για το ηµοτικό και το Γυµνάσιο: Μια Εξελικτική ιδασκαλία, Αθήνα: Τυπωθήτω. 8. Blanco, L. (2001). Errors in the Teaching/Learning of the Basic Concepts of Geometry. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 24th May, Connor, J. & Moss, L. & Grover, B. (2004). An Obstruction to Exploration with Dynamical Geometry Software. ICME 10 TSG 10: Programme, Research and development in the teaching and learning of geometry, Copenhagen, 4-11 July. 10. Cutugno, P. & Spagnolo, F. (2002). Misconceptions about triangle in elementary school. In Rogerson, Alan (Ed), International conference The humanistic renaissance in mathematics education, Palermo. 11. Durkin, K. & Crowther, R. & Shire, B. & Riem, R. & Nash, P. (1985). Polysemy in Mathematical & Musical Education. Applied Linguistics, Vol 6, No Gomes, A. & Vergnaud, G. (2004). On the learning of geometric concepts using dynamic geometry software. Novas tecnologias na educaçāo, 2(1), Hope, M. (2007). Mathematical Literacy. Principal Leadership, v7 n Johnston- Wilder, S. & Pimm, D. (2005). Teaching Secondary Mathematics with ICT, Open University Press 15. Kordaki, M. & Mastrogiannis, A. (2007). Αn activity based virtual space course for the learning of geometrical concepts using dynamic geometry systems. In Proceedings of

8 8 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ MEDCONF 2007, The Fifth Mediterranean Conference on Mathematics Education, April 13-15, 2007, Rhodes, Greece. 16. Kordaki, M.,& Mastrogiannis, Α. (2006).,The potential of multiple solution tasks in e- learning environments: Exploiting the tools of Cabri Geometry II. In T. Reeves & S. Yamashita (Eds), Proceedings of World Conference on E-Learning in Corporate, Government, Healthcare & Higher Education (E-Learn 2006), October, 13-17, Honolulu, Hawaii, USA, (pp ), Chesapeake 17. Laborde, C. & kynigos, C. & Hollebrands, K. & Strässer, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. A. Gutiιrrez, P. Boero (eds.), , Sense Publishers. 18. Mastrogiannis, A. & Kordaki, M. (2006). The concept of similarity in triangles within the context of tools of Cabri-Geometry II. In Proceedings of m-icte 2006, IV International conference on multimedia and information and communication technologies in education (pp ). November, 22-25, 2006, Seville, Spain. 19. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics, Reston: VA: NCTM 20. Ravin, Y. & Leacock, C. (2000). Polysemy. Theoretical and computational approaches, Oxford University Press 21. Schiefsky, M. (2007). New technologies for the study of Euclid s. Ανακτήθηκε από τη διεύθυνση στις 11 Σεπτεµβρίου 2010

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Παρουσίαση ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών, ΕΠΠΣ-ΑΠΣ Υλικό Επιµόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού

υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού Λούκας Τσούκκας, Ξένια Ξυστούρη, Κωνσταντίνος Χρίστου, ήµητρα Πίττα- Πανταζή Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού 5ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού Μάριος Ξένος Κων/νος Ασημακόπουλος Πληροφορικός ΠΕ20 Μηχανολόγος ΠΕ12 mariosxenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) 1. 9 Εκπαιδευτική χρήση βασικών εργαλείων πληροφορικής, πολυµεσικών εργαλείων και του διαδικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση

Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση Μαρία Ι. Κουτσούμπα Αναπλ. Καθηγήτρια ΣΕΦΑΑ ΕΚΠΑ / ΣΕΠ ΕΑΠ Δραστηριότητες και ασκήσεις αυτό-αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η έννοια της ανακύκλωσης» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 3ο, 20-30, 2014 Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Ανδρέας Κουλούρης akoulouris13@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας.

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας. Το «εικονικό εργαστήριο» για τη µελέτη των νόµων του Νεύτωνα σε τρία διαφορετικά περιβάλλοντα: Modellus, Interactive Physics, Microworlds Pro Ρόδος, 26 29 Σεπτεµβρίου 2002 Νίκος απόντες, Θανάσης Γεράγγελος,

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ιώ Παπαδηµητρίου 757 Σηµείωση: Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι στην προσχολική αγωγή δε συνηθίζεται

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

PATHWAY. D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching. A short review for the Greek teachers. Author: Christos Ragiadakos

PATHWAY. D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching. A short review for the Greek teachers. Author: Christos Ragiadakos PATHWAY D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching A short review for the Greek teachers Author: Christos Ragiadakos [It will be distributed to the Greek teachers during the Training

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 Στο Πρόγραμμα Σπουδών που ακολουθεί είναι το εγκεκριμένο για τα Κ.Σ.Ε. Στη συγκεκριμένη πρόταση το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Είδη φυτών: Πόες, θάµνοι, δέντρα ΕΚΠΑΙ ΕΥΟΜΕΝΟΣ:, ΠΕ 70 ΚΣΕ ΚΙΛΚΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 1. Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

Ως προς το γνωστικό αντικείµενο

Ως προς το γνωστικό αντικείµενο ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες ηµοτικού) τάξεις Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ηλεκτροµαγνητισµός (ηλεκτρισµός και µαγνήτες)» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Παπαντώνη Μαρία, ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 9 ο Γυμνάσιο Καλλιθέας «Μάνος Χατζιδάκις» Αθήνα, Μάιος 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η τάξη µου» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου.

Εναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου. 2. Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικά Το σκεπτικό της επιλογής του εκπαιδευτικού λογισµικού για την ευρεία επιµόρφωση για τους συναδέλφους µαθηµατικούς είναι άµεσα συνδεδεµένο µε την προβληµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS 246 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS Φουναριωτάκης Αθανάσιος Μαθηματικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του. Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ

Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του. Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ Τι είναι το ΠΣ; Ο δυναμικός χαρακτήρας του ΠΣ Το ΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Eξ Aποστάσεως Eκπαίδευσης (E learning) Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαλλιάκας Κώστας Μαθηματικός Δ/θμιας Εκπ/σης

Μαλλιάκας Κώστας Μαθηματικός Δ/θμιας Εκπ/σης 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 185 «ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ CABRI-GEOMETRY II: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ος κύκλος (Μαθήματα 1-3): Περιεχόμενο και βασικός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

VccSSe Virtual Community Collaborating Space for Science Education. Εικονικά Εργαλεία στη Διδακτική των Θετικών Επιστημών. Επιμορφωτικό Υλικό

VccSSe Virtual Community Collaborating Space for Science Education. Εικονικά Εργαλεία στη Διδακτική των Θετικών Επιστημών. Επιμορφωτικό Υλικό Επιμορφωτικό Υλικό Βασικά Θέματα Διδακτικής της Ευκλείδιας Γεωμετρίας στο πλαίσιο των εργαλείων που παρέχονται από το εκπαιδευτικό λογισμικό Cabri Η δύναμη της τεχνολογίας που διαμορφώνει τα μαθηματικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΙΖΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ. ΕΝΤΥΠΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΚΑΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ (Σχέδια Μαθήµατος, Εκπαιδευτικά Σενάρια)

ΜΕΙΖΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ. ΕΝΤΥΠΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΚΑΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ (Σχέδια Μαθήµατος, Εκπαιδευτικά Σενάρια) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «Μείζον Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών στις 8 Π.Σ., 3 Π.Σ.Εξ., 2 Π.Σ.Εισ.» Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) ΜΕΙΖΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις μικρόκοσμοι για την εκπαίδευση σε έννοιες της κωδικοποίησης και της ψηφιακής αναπαράστασης

Τρεις μικρόκοσμοι για την εκπαίδευση σε έννοιες της κωδικοποίησης και της ψηφιακής αναπαράστασης 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Τρεις μικρόκοσμοι για την εκπαίδευση σε έννοιες της κωδικοποίησης και της ψηφιακής αναπαράστασης Μ. Μπαγιαμπού 1 1 Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής στο Νηπιαγωγείο - Το Λογισμικό Tux Paint

Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής στο Νηπιαγωγείο - Το Λογισμικό Tux Paint 20 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1139 Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής στο Νηπιαγωγείο - Το Λογισμικό Tux Paint Μ. Μπέση1, Λ. Παππά2 1Σχολική Σύμβουλος Νηπιαγωγών, 43η εκπ. Περιφέρεια Άρτας, marinabesi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα