TEHNOLOGIJE SKLADIŠTENJA
|
|
- Ἀγάπιος Ακρίδας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEHNOLOGIJE SKLADIŠTENJA - Tečni materijali Osnovna literatura: Vukićević, S., 1995, Skladišta, Preving Pomoćna literatura: Prikril B., Božičević D. «Mehanizacija pretovara i skladištenje» 1
2 SKLADIŠTENJE TEČNE ROBE U REZERVOARIMA Skladištenje tečne i gasovite robe može se posmatrati kao skladištenje: ambalažirane tečne ili gasovite robe prevedene u tečno stanje, koja se onda posmatra kao komadna roba, masovne robe, koja zahteva specifične skladišne objekte i pretovarna sredstva (sisteme cevovoda, ventile, pumpe). Skladišta za tečnu i gasovitu robu karakteriše: posedovanje odgovarajućih mehaničkih i konstruktivnih osobina, koje obezbeđuju sigurnost suda u različitim režimima rada, obezbeđenje adekvatnog zaptivanja, kako se ne bi pojavio gubitak sadržaja (ekonomske i ekološke posledice), postizanje željenih temperaturnih uslova. Skladišta za masovnu tečnu i gasovitu robu imaju oblik rezervoara. 2
3 REZERVOARI REZERVOARI predstavljaju hermetički zatvorena skladišta, u kojima se obavlja skladištenje teč-nosti (vode, hemikalija ili ostalih opasnih materija u tečnom stanju) ili plinova. Postoji mnogo različitih tipova rezervoara u zavisnosti od geometrijskih i konstruktivnih karakteristika, kapaciteta, materijala od koga su napravljeni, karakteristika robe koja se skladišti, mesta i načina ugradnje, načina postavljanja, primene i drugo. 3
4 Primena rezervoara i vrsta robe koja se skladišti Osnovna namena rezervoara je skladištenje tečnosti i plinova, ali se njihova primena definiše u odnosu na mesto i ulogu u logističkom sistemu i vrsti robe koja se skladišti. Roba koja se skladišti: U rezervoarima se može skladištiti voda (za piće, tehnička/industrijska, otpadna), mleko, hemikalije, ulja, nafta i naftvni derivati, plin itd. Većina navedene robe spada u kategoriju opasnih materija, tako da se pri lociranju, izgradnji i eksploataciji rezervoara moraju respektovati relevantne karakateristike robe (na primer, temperature na kojima dolazi do zapaljivosti, eksplozija, smrzavanja, korozivna dejstva materije i slično) i poštovati odgovarajući propisi i preporuke o transportu, rukovanju i skladištenju vezani za datu klasu opasnih materija. U odnosu na mesto i ulogu takvih skladišta u logističkom sistemu, rezervoari mogu spadati u različite kategorije 4
5 Primena rezervoara i vrsta robe koja se skladišti Na primer, u slučaju skladištenja pogonskih materijala ili sirovina (razne vrste hemikalija) rezervoari spadaju u grupu proizvodno prijemnih skladišta, čija je tehnološka funkcija obezbeđenje rezervi (primer, kompleks fabrike sirćetne kiseline MSK u Kikindi, Slika 1). Slika 1. Kompleks rezervoara fabričkog kompleksa MSK u Kikindi 5
6 Primena rezervoara i vrsta robe koja se skladišti U slučaju skladištenja vode za piće rezervoari spadaju u proizvodno otpremna skladišta (rezervoari kod izvorišta vode, bunara i sl.), ili kod skladištenja naftnih derivata u rafinerijskom kompleksu čije su tehnološke funkcije distributivne (primer rafinerija u Pančevu i Novom Sadu, Slika 2). Takođe, rezervoari za skladištenje naftnih derivata se mogu naći i u terminalima (na primer, naftni terminali u lukama i slično), pri čemu je njihova funkcija sabirno distributivna (primer terminala Jugopetrola na Čukarici, Beograd). 6 Slika 2. Rafinerijski kompleks
7 Kapacitet, masa i dimenzije rezervoara Kapacitet je određen unutrašnjim obimom i visinom rezervoara. Kapacitet se obično izražava u može izražavati u m 3 ili litrima. U odnosu na kapacitet, grade se različiti rezervoari, što zavisi od vrste industrije gde se primenjuju, njihovoj ulozi i funkciji, vrste robe, ugradnje (nadzemni, podzemni), materijala od koga su napravljeni i slično. Masa i dimenzije rezervoara su ograničene tehnološkim svojstvima tla na/u koje se postavljaju. 7
8 Kapacitet, masa i dimenzije rezervoara - primeri U naftnoj i petrohemijskoj industiji kapacitet rezervoara se kreće u opsegu od 1000 do m 3. Tipični kapaciteti rezervoara za skladištenje manjih količina tečnosti i plinova kreću se u rasponu od m 3, a za veće količine od m 3. Kapacitet velikih rezervoara može zavisiti od konstrukcije rezervoara (na primer, rezervoari sa fiksnim krovom se grade do m 3, a rezervoari sa plivajućim krovom i do m 3 zapremine). Jedan od najvećih rezervoara je izgrađen u Japanu, polu-ukopanog je tipa, kapaciteta od m 3. U industriji mleka kapacitet rezervoara od rostfraja se kreće u opsegu od 300 litara (rezervoari u samoj proizvodnji, sa specijalnim dodatnim elementima) pa do litara. Rezervoari za vodu se kreću u rasponu od stotinak litara (prenosni rezervoari) pa do litara (nadzemni rezervoari od stakla i čelika). 8
9 Rezervoari prema mestu ugradnje Nadzemni rezervoari Nadzemni rezervoari predstavljaju najčešća rešenja ugradnje (Slika 3). Slika 3. Nadzemni rezervoari 9
10 Rezervoari prema mestu ugradnje Nadzemni rezervoari izdignuti na posebnu konstrukciju (vodo tornjevi) Nadzemni rezervoara izdignuti na posebnu konstrukciju se najčešće primenjuju za skladištenje vode. Danas se uglavnom izrađuju od čelika, dok su se ranije gradili i od drveta. Sreću se u velikom broju oblika okrugli, elipsoidni, pravougaoni itd (Slika 4) Slika 4. Izgled čeličnog rezervoara kapaciteta litara, od oko miliona litara i drvenog rezervoara za vodu kapaciteta litara 10
11 Rezervoari prema mestu ugradnje Podzemni rezervoari Podzemni rezervoari se često ugrađuju u proizvodnim kompleksima za skladištenje pogonskih materija (vode, benzina, hemikalija) i na benzinskim stanicama. Usled česte potrebe da se u okviru jednog rezervoara skladište različite materije (kao što je slučaj na benzinskim pumpama), ovakvi rezervoari se proizvode sa više komora, pri čemu njihova konstrukcija i opremanje podleže posebnim propisima (Slika 5). 11
12 Rezervoari prema mestu ugradnje Slika 5. Izgled podzemnog rezervoara sa komorama 12
13 Rezervoari prema mestu ugradnje Podvodni rezervoari Podvodni rezervoari se koriste kod naftnih platformi i bušotina (Slika 6). Slika 6. Izgled i oblici podvodnih rezervoara 13
14 Rezervoari prema mestu ugradnje Polu-ukopani rezervoari (rezervoari natkriveni zemljom) Usled ekoloških i bezbednosnih pogodnosti, za skladištenje opasnih materija se koriste i polu-ukopani rezervoari, betonske konstrukcije (Slika 7) Slika 7. Polu-ukopani rezervoari 14
15 Rezervoari prema mestu ugradnje Prenosivi rezervoari Prenosivi rezervoari se grade u različitim varijantama i veličinama. Rezervoari ovog tipa za skladištenje vode se uglavnom prave od polietilena velike gustine, fiberglasa ili visoko kvalitetnih smola i stakla. Koriste se takođe za skladištenje pesticida, hemikalija i ostalih tečnosti. Izrađuju se mahom u sledećim varijantama: -Četvrtasti ili valjkasti rezervoari za smeštaj na pick-up vozila (Slika 8) Slika 8. Rezervoari za vodu kapaciteta litara (levo) i kapaciteta 1600 litara (desno) 15
16 Rezervoari prema mestu ugradnje Prenosivi rezervoari -Rezervoari sa sopstvenim postoljem (nogarima ili nekim drugim oblikom postolja) Slika 9 Slika 9. Rezervoar za vodu sa postoljem kapaciteta 3800 litara 16
17 Rezervoari prema mestu ugradnje Rezervoari kao paletne jedinice Rezervoari kao paletne jedinice su posebno prilagođeni za transport. Obično paleta ima metalni okvir, a cilindrični rezervoar bazu od plastike (Slika 10). Kapaciteta su od 500 do 1500 litara. Slika 10. Rezervoari kao paletne jedinice 17
18 Oblik rezervoara Rezervoari se izgrađuju u više oblika mogu biti: sferni (Slika 11), cilindrični (postavljeni vertikalno ili horizontalno Slika 12) Vertikalni cilindrični i sferni rezervoari se prilikom ugradnje postavljaju na specijalna postolja, dok se horizontalni cilindrični rezervoari najčešće postavljaju na nosače ili «sedlo». Prenosni rezervoari se izrađuju i u drugačijim oblicima (slike od 8 do 10). ili oblika kvadra. 18
19 Oblik rezervoara Slika 11. Sferni rezervoar i rezervoar u obliku kvadra Slika 12. Vertikalni i horizontalni cilindrični rezervoari 19
20 Materijali od kojih se izgrađuju rezervoari i izgradnja/ugradnja rezervoara Generalno gledano, rezervoari se izgrađuju od različitih materijala: čelika (galvaniziranog rebrastog ili nerđajućeg), betona, prednapregnutog betona, fiberglasa, plastike, titanijuma, drveta itd. Postoje i rezervoari koji su izgradjeni u kombinaciji različitih materijala, kao na primer čelični rezervoari u kombinaciji sa staklom ili nekim drugim materijalim u cilju zaštite od korozije. 20
21 Materijali od kojih se izgrađuju rezervoari i izgradnja/ugradnja rezervoara Čelični rezervoari se izrađuju obično od hladno valjanog čelika, koji se površinski tretiraju slojem cinka. Radi bolje zaštite od korozije, u čelične rezervoare se mogu ugrađivati obloge od stakla. Na primer, vareni čelični rezervoari se proizvode u skladu sa određenim specifikacijama, pri čemu debljina čelika zavisi od veličine suda rezervoara. Sud rezervoara se obično pravi od čeličnih prstenova određene širine, koji se vare jedan za drugi, a debljina donjih prstenova je veća kako bi donje strane omotača mogle da podnesu veći pritisak (slika 12). Obloge za omotač i dno suda mogu biti rađene od epoksita ili fiberglasa. Slika 13. Izgradnja čeličnih rezervoara (izvor
22 Materijali od kojih se izgrađuju rezervoari i izgradnja/ugradnja rezervoara Rezervoari od galvanizovanog rebrastog čelika (Slika 14) se ručno zakivaju, imaju specifičan dizajn i konstrukciju, valovito galvaniziranu čeličnu oplatu, i predstavljaju nepromočiva, hermetički trajna i kvalitetna skladišta. Izuzetno su izdržljivi i nepropustljivi. Način postavljanja zavisi od veličine rezervoara, lokacije i lokalnih propisa. Unutrašnji zaštitni sloj se može postaviti ili tokom proizvodnje ili po samoj ugradnji rezervoara. Slika 14. Rezervoar od galvanizovanog rebrastog čelika kapaciteta do l i l 22
23 Materijali od kojih se izgrađuju rezervoari i izgradnja/ugradnja rezervoara Čelični rezervoari su često podložni koroziji (i sa unutrašnje i sa spoljašnje strane Slika 15). Korozija obično počinje sa pojavom jamica na metalnoj površini. Sa njihovim napredovanjem javljaju se i otvori. Čak i kroz jako male otvore za godinu dana može iscureti stotinu litara tečnosti. Pored rezervoara i cevi, koroziji su izloženi i svi drugi delovi sistema tako da svi oni treba da budu zaštićeni od nje. Slika 15. Pojava korozije na unutrašnjem (levo) i spoljašnjem delu (desno) dna čeličnog rezervoara 23
24 Materijali od kojih se izgrađuju rezervoari i izgradnja/ugradnja rezervoara Najbolji metod zaštite od korozije je unutrašnje oblaganje rezervoara. Izuzetni rezultati postižu se hladnom galvanizacijom, iako i druge vrste oblaganja (epoksi-smola, ugljeni katran, poliuretanska boja i dr.) takođe mogu pružiti pogodnu zaštitu u nekim slučajevima. Pre samog oblaganja, potrebno je pripremiti površine koja će se tretirati sredstvom zaštite kako bi se postiglo odgovarajuće prijanjanje sredstva na materijal na koji se nanosi. Pored navedenih načina, može se primenjivati i katodna zaštita. 24
25 Materijali od kojih se izgrađuju rezervoari i izgradnja/ugradnja rezervoara U cilju zaštite od korozije, često se grade i rezervoari u kombinaciji čelik beton ili čelik staklo. Kapaciteti rezervoara od čelika i stakla se kreću od nekoliko desetina hiljada litara do nekoliko miliona litara (Slika 16, Slika 17). Slika 16. Rezervoar za vodu od stakla i čelika kapaciteta litara Slika 17. Kompleks rezervoara od čelika i stakla 25
26 Izgradnja/ugradnja rezervoara Postoje dva načina ugradnje čeličnih rezervoara. Manji rezervoari (do nekoliko desetina hiljada litara) se proizvode i sklapaju u fabrici, a potom se isporučuju korisniku i instaliraju na predviđenu lokaciju (primer postavljanja podzemnih čeličnih rezervoara - Slika 18). Veći rezervoari (nekoliko stotina hiljada litara i više) se proizvode u obliku komponenti, a sklapaju se na mestu ugradnje (primer sklapanja i izgradnje nadzemnih sfernih čeličnih rezervoara - Slika 19). Prilikom instalacije se mogu postaviti na podlogu od šljunka ili se mogu pričvrstiti na prethodno izgrađenu betonsku podlogu. 26
27 Izgradnja/ugradnja rezervoara Slika 18. Postavljanje podzemnih čeličnih rezervoara 27
28 Izgradnja/ugradnja rezervoara Slika 19. Izgradnja nadzemnog čeličnog rezervoara kapaciteta 2000 m³ (sklapanje na mestu ugradnje) 28
29 Izgradnja/ugradnja rezervoara Tokom izgradnje čeličnih rezervoara se mora sprovoditi i njihovo testiranje na udar, toplotna dejstva, udar projektila, a vrši se i testiranje opterećenja rezervoara teretom. Postupci testiranja su strogo propisani odgovarajućim procedurama na primer, koji deo rezervoara se testira (obično je to najizloženije i najosetljivije mesto), kolikom pristisku i temperaturama se rezervoar izlaže, sa kolike udaljenosti se ispaljuju projektili, koliko projektila se ispaljuje i kojom brzinom i slično. 29
30 Izgradnja/ugradnja rezervoara Rezervoari se grade od betona i armiranog betona takođe, pri čemu se mora voditi računa o unutrašnjoj izolaciji rezervoara (Slika 20). Beton se koristi za gradnju podzemnih rezervoara,(specijalnih rezervoara u moru, rezervoara sa posebnom zaštitom), i nadzemnih rezervoara za skladištenje tečnosti sa γ = 0,825t/m3). Na primer, rezervoari za vodu od armiranog betona se oblažu određenim oplatama, a sve betonske površine se premazuju polimer cementnim kompozicijama kako bi se sprečilo propuštanje rezervoara. Betonski rezervoari se grade na samoj, predviđenoj lokaciji za smeštaj rezervoara (Slika 21, Slika 22) 30
31 Izgradnja/ugradnja rezervoara Slika 20. Cilindrični betonski rezervoari visine 16m spoljašnji i unutrašnji izgled (izvor
32 Izgradnja/ugradnja rezervoara Slika 21. Izgradnja armiranih betonskih rezervoara, prečnika 60m i visine 4.5m (izvor
33 Izgradnja/ugradnja rezervoara Slika 22. Izgradnja rezervoara od armiranog betona (u Rakovici) dimenzija 24,55x36,75x6,5 m 33
34 Izgradnja/ugradnja rezervoara Rezervoari od fiberglasa se proizvode od dugačkih staklenih vlakana u kombinaciji sa smolama. Ovaj materijal ima odličnu otpornost na koroziju i mogućnost lakog oblikovanja. U nekim slučajevima fiberglas se koristi sa plastičnim omotačem u unutrašnjosti rezervoara. Podzemni rezervoari od fiberglasa se obično sklapaju u fabrici i potom ugrađuju na datu lokaciju (Slika 23). Slika 23. Ugradnja podzemnih rezervoara za vodu od fiberglasa 34
35 Izgradnja/ugradnja rezervoara Rezervoari od fiberglasa se moraju pažljivo postavljati. Nepravilno postavljanje predstavlja značajan uzrok oštećenja plastike ojačane fiber-staklom, a naročito kvarova na cevovodima. Postavljanje ovih rezervoara obuhvata određivanje mesta za postavljanje tankova i dubinu ukopavanja, potom samo iskopavanje i postavljanje rezervoara, nasipanje oko njih i obradu površinskog sloja. Prilikom postavljanja rezervoara se mogu desiti razni propusti koji mogu imati i teže posledice. Na primer, loše rukovanje pri postavljanju tanka može izazvati njegovo strukturno oštećenje, može doći i do oštećenja unutrašnjeg sloja i katodne zaštite. To se odnosi i na postavljanje cevi, nedovoljno pričvršćivanje sastava, neodgovarajuću gradnju postamenta i slično. 35
36 Izgradnja/ugradnja rezervoara Titanijum je veoma lak i veoma jak materijal i koristi se za aplikacije gde su prisutne visoke temperature ili veoma neuobičajeni pritisci ili potresi. Drveni materijali se sve ređe koriste u izgradnji rezervoara usled nepogodnosti za skladištenje opasnih materija i slično. Ranije su se često koristili za skladištenje vode. Takvi rezervoari su se obično isporučivali u delovima i sklapali na licu mesta. 36
37 Izgradnja/ugradnja rezervoara Plastični rezervoari se obično proizvode od polietilena velike gustine i mahom se koriste za skladištenje vode (Slika 24). Imaju dobre karakteristike - podnose loše klimatske uslove, ne rđaju, laki su, postojani, imaju UV zaštitu, mogu se izrađivati u različitim bojama (na primer, kod skladištenja vode potrebno je sprečiti razmnožavanje algi, što se postiže redukovanjem svetlosti tj. ubacivanjem crne boje u plastični materijal od koga se proizvodi rezervoar Slika 24, levo). Izrađuju iz jednog dela, bez šavova su i nepropustljivi. Debljina zida tipičnig rezervoara je u rasponu od ¼" do 5/8". Veći rezervoari, veličine preko litara mogu imati debljinu zida koja prelazi 1". Slika 24. Rezervoari od polietilena za skladištenje vode, kapaciteta od 1100 do litara 37
38 Konstruktivni elementi rezervoara Konstruktivni elementi rezervoara zavise od: mesta ugradnje (podzemni, polu-ukopani, nadzemni, podvodni), oblika rezervoara (sferični, cilindrični ili neki drugi oblik), materijala od koga se proizvodi (čelik, beton, fiberglas,...) i karakteristika robe koja će se čuvati u njemu (naročito ako se radi o opasnoj robi). U daljem testu će biti predstavljeni konstruktivni elementi rezervoara koji se najčešće pojavljuju u našoj zemlji. 38
39 Nadzemni rezervoari Nadzemni rezervoari vertikalnog cilindričnog tipa se sastoje iz sledećih elemenata: suda rezervoara, sekundarnog sistema sigurnosti i sistema cevovoda. Sud rezervoara se sastoji iz dna suda, omotača (zidova) i krova. Omotač čeličnog rezervoara (zidovi) se na primer obično izrađuje od limova debljine 5 mm, širine pojasa150 cm. U odnosu na karakteristike zidova, na primer čelični rezervoari za skladištenje naftnih derivata mogu imati različita rešenja. 39
40 Nadzemni rezervoari Rezervoar sa jednostrukim zidom Ovakvi rezervoari se danas retko koriste jer samo jednim zidom razdvajaju uskladištene tečnosti od životne sredine. Obično imaju sekundarne (pomoćne) sisteme sigurnosti, čija je svrha da prihvate sadržinu rezervoara za slučaj njegovog potpunog propadanja. Takvi sistemi se grade tako da prime isti volumen tečnosti kao u rezervoaru, a mogu se izgraditi u vidu spoljašnjeg omotača (od sintetičkih materijala, betona, gline, zemlje, cementa, asfalta i slično) oko rezervoara ili svoda (podzemne zasvođene odaje čiji su zidovi obično od betona, a plafon od vodootpornog materijala). 40
41 Nadzemni rezervoari Rezervoari sa dvostrukim zidom Sastoji se iz dva suda, unutrašnjeg i spoljnjeg, pri čemu je spoljni 10% veći od unutrašnjeg. Propisi takođe nalažu praćenje prostora između sudova rezervoara, kako bi se na vreme signaliziralo propuštanje unutrašnjeg suda. Oba suda poseduju ventile. Najčešći materijali za izgradnju sekundarnog osiguranja (spoljnjeg suda) su nekorodirajući metal, epoksidalna smola, staklena vlakna ili metal sa sintetičkom membranom (''zavojem''). 41
42 Nadzemni rezervoari Rezervoar sa otvorenim krovom. Sastoji se iz dva suda, unutrašnjeg (koji je zatvoren) i spoljašnjeg (koji je kompletno otvoren na vrhu). Uloga spoljnjeg suda je da zadržava tečnost koja može iscureti iz unutrašnjeg suda. 42
43 Natkriveni rezervoar Nadzemni rezervoari Sličan je rezervoaru sa otvorenim krovom, sem što na vrhu ima čelični krov koji natkriva oba suda radi zaštite od padavina i slično. Ovakvi rezervoari obično ne zahtevaju ventile na spoljnjem sudu, jer je otvoren na vrhu. Propisi nalažu praćenje prostora između sudova rezervoara, kako bi se na vreme signaliziralo propuštanje unutrašnjeg suda. 43
44 Krov rezervoara Krov rezervoara takođe može imati različite konstrukcije najčešće se koriste rezervoari sa fiksnim krovom, plivajućim krovom ili krovom sa oslabljenim spojem između krovnog lima i plašta. Rezervoari sa fiksnim krovom čelične konstrukcije se sastoji iz radijalno raspoređenih nosača, koji se jednim krajem oslanjaju na omotač, a drugim na centralni cilindar (Slika 25). Slika 25. Skladišni rezervoar za tečne terete sa fiksnim krovom (2000 m 3 ) 44
45 Krov rezervoara Plivajući krov rezervoara može biti dvojakog konstruktivnog rešenja kao spoljni ili unutrašnji plivajući krov. Rezervoar sa spoljnim plivajućim krovom se sastoji od cilindrične otvorene čelične školjke opremljene krovom koji plovi na površini uskladištene tečnosti. Krov se podiže i spušta zajedno sa nivoom tečnosti (Slika 26). Unutrašnji rezervoar sa plivajućim krovom je opremljen prostorima koji se mogu širiti, a povezani su sa rezervoarima pare koji se prilagođavaju promenama volumena pare izazvanim temperaturnim razlikama i barometarskim pritiskom. Ovakvi rezervoari su pogodni za materije koje razvijaju gasove prilikom promene temperature i pritiska. 45
46 Krov rezervoara Slika 26.Skladišni rezervoar sa plivajućim krovom (40000 m 3 ) 46
47 Sekundarni sistem Sekundarni sistem sigurnosti zavisi od same konstrucije rezervoara. Sa jedne strane, on se može izrađivati kao betonski temelj, podloga ili konstrukcija na koju se postavlja sud rezervoara, ili kao spoljni sud u koga se smešta unutrašnji sud rezervoara. Na primer, kada se koriste rezervoari sa jednostrukim zidovima, pri ugradnji se oni obično postavljaju na određene postamente (vertikalni cilindrični i sferni) ili sedla (horizontalni cilindrični) oko kojih se može izgraditi betonski temelj ili bankine od zemlje (radi bolje zaštite od izlivanja tečnosti u okolinu, eventualnih požara i eksplozija). Prema preporukama, prostor u okviru bankine treba da bude najmanje 100% zapremine rezervoara na koji se dodaje prostor za prihvat padavina tokom 24 časa u dvadesetpetogodišnjem periodu (Slika 27). 47
48 Sekundarni sistem Slika 27. Zemljani nasip oko rezervoara 48 Vežbe Br. 08, Skladišta, 2010, Železnički odsek
49 Dodatna oprema Rezervoari poseduju stalnu opremu i armaturu, ali i neku dodatnu opremu, čija ugradnja i primena zavisi od karakteristika robe koja se skladišti. Na primer, za rezervore u kojima se skladište naftni derivati, stalna oprema i armatura obično podrazumeva spoljne stepenice (koje omogućavaju pristup na rezervoar), ulazni otvor na krovu i omotaču, zaštitnu ograda na krovu rezervoara visine 1100 mm, unutrašnje stepenice, sigurnosni ventil, merač nivoa, otvor za utakanje, otvor za istakanje, otvor za uzorkovanje, otvor za prečišćavanje i slično. 49
50 Dodatna oprema Dodatna oprema koja se ugrađuje na/u rezervoar može biti: disajni ventil sa protiv požarnim osiguračem za sprečavanje porasta pristiska u rezervoaru (neophodni su kod rezervoara sa fiksnim kro-vom, a usled pojave isparavanja robe takozvanog efekta evaporacije; ova pojava je karakteristična za skla-dištenje motornih benzina, mlaznih goriva i dizel goriva, naročito u situacijama kada se re-alizuje punjenje rezervoara ili kada su spoljne temperature visoke.), uređaji protiv požarne zaštite, za gašenje požara na rezervoarima i tankvanima, sistem za hlađenje omotača i krovnog lima (za tečnosti osetljive na visoke spoljne temperature), podni grejač i električni grejači u zidovima (neophodni su u rezervoarima za mazut kako bi se smanjila njegova viskoznost na nižim temperaturama tako omogućilo istakanje iz rezervoara; zagrevanje se može izvršiti na dva načina: pregrejanom vodenom parom, koja struji kroz izmenjivač toplote postavljen u rezervoaru ili grejačima koji su postavljeni u pod i zidove rezervoara), otvor za izjednačavanje pritiska pri punjenju i pražnjenju rezervoara (predviđeni su za skladištenje mazuta). 50
SKLADIŠTENJE TEČNE I GASOVITE ROBE
1 SKLADIŠTENJE TEČNE I GASOVITE ROBE Skladištenje tečne i gasovite robe može se posmatrati kao skladištenje: - ambalažirane tečne ili gasovite robe prevedene u tečno stanje, koja se onda posmatra kao komadna
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA
Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
AUTO DELOVI d.o.o. KNIĆ KATALOG PROIZVODNOG PROGRAMA
AUTO DELOVI d.o.o. KNIĆ KATALOG PROIZVODNOG PROGRAMA PROIZVODNI PROGRAM ZAD KNIĆ I Proizvodnja hidrauličnih i pneumatskih agregata i instalacija za kočenje Hidrokočioni cilindri, korektori kočenja, cilindri
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako