Η ιστορία του αριθμού «π»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ιστορία του αριθμού «π»"

Transcript

1 Η ιστορία του αριθμού «π» Η ι σ τ ο ρ ί α α υ τ ή έ χ ε ι α π ό ό λ α!!! Α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο ν π ι ο δ ι ά σ η μ ο α ρ ι θ μ ό.. Τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Ν α ι, α υ τ ο ύ τ ο υ π ε ρ ί ε ρ γ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ τ ο υ 3, Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ ό λ ε ς ο ι φ υ λές τ ο υ κ ό σ μ ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν. Β α β υ λ ώ ν ι ο ι, Ε β ρ α ί ο ι, Α ι γ ύ π τ ι ο ι, Έ λ λ η ν ε ς, Ά ρ α β ε ς, Ι ν δ ο ί, Κ ι ν έ ζ ο ι, Ε υ ρ ω π α ί ο ι, Ι ά π ω ν ε ς, Α μ ε ρ ι κ α ν ο ί. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ α φ ι ε ρ ώ ν ο ν τ α ι ε δ ά φ ι α σ τ η β ί β λ ο κ α ι σ ε α ρ χ α ί ε ς κ ω μ ω δ ί ε ς. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι τ α ι ν ί ε ς ω ς κ α ι π ο ι η μ α τ ά κ ι α α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η ς. Τ ι ε ί ν α ι ό μ ω ς ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς, π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ; Μ ε τ ρ ή σ τ ε τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ κ ύ κ λ ο υ. Δ η λ α δ ή τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι ά τ ο υ. Η μ έ τ ρ η σ η μ π ο ρ ε ί ν α γ ί ν ε ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α σ π ά γ κ ο τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς τ ο ν γ ύ ρ ω γ ύ ρ ω σ τ ο ν κ ύ κ λ ο. Μ ε τ ά μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ Δ ι α ι ρ έ σ τ ε τ α δ ύ ο α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α ε ί ν α ι 3, Σ τ ο ί δ ι ο α π ο τ έ λ ε σ μ α θ α κ α τ α λ ή ξ ε τ ε γ ι α ο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε κ ύ κ λ ο κ α ι α ν σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε!!!! Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε ί ν α ι η π ρ ώ τ η π α γ κ ό σ μ ι α σ τ α θ ε ρ ά π ο υ α ν α κ α λ ύ φ θ η κ ε π ο τ έ!!. Ε ί ν α ι ο α ρ ι θ μ ό ς π ο υ π α γ κ ο σ μ ί ω ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι μ ε τ ο ε λ λ η ν ι κ ό γ ρ ά μ μ α π. Ε ί ν α ι έ ν α ς δ ι ά σ η μ ο ς α ρ ι θ μ ό ς π ο υ έ χ ε ι κ α ι τ η ν γ ε ν έ θ λ ι α μ έ ρ α τ ο υ. Η 1 4 Μ α ρ τ ί ο υ κ ά θ ε χ ρ ό ν ο ε ί ν α ι η «pi d a y». Ε κ ε ί ν η τ η μ έ ρ α ό λ ο ς ο κ ό σ μ ο ς γ ι ο ρ τ ά ζ ε ι τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι : «η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ χ ω ρ ά 3, 1 4 π ε ρ ί π ο υ φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ.» 1

2 Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι κ α ι σ τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ υ κ λ ι κ ο ύ δ ί σ κ ο υ. Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε τ ο ν τ ύ π ο. 2 Ε πρ ό π ο υ ρ η α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Η ι σ τ ο ρ ί α ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η ν Βαβυλώνα όπου : η ε π ι κ ρ α τ ο ύ σ α τ ι μ ή ε ί ν α ι π 1 α ν α γ ρ ά φ ε τ α ι κ α ι η τ ι μ ή π 3 3,125 8 Σ υ ν ε χ ί ζ ο υ μ ε σ τ η ν Αίγ υπτο όπου 3, α λ λ ά υ π ά ρ χ ο υ ν π ι ν α κ ί δ ε ς π ο υ σ τ ο ν π ά π υ ρ ο τ ο υ R i n d ή π ά π υ ρ ο τ ο υ A m e s, κ ε ί μ ε ν ο τ ο υ π. χ. π ε ρ ί π ο υ, π ε ρ ι έ χ ε τ α ι έ ν α π ρ ό β λ η μ α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ τ ο υ ε μ β α δ ο ύ ε ν ό ς κ υ κ λ ι κ ο ύ α γ ρ ο ύ δ ι α μ έ τ ρ ο υ 9 k h e t ( μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς μ ή κ ο υ ς ) Ο ι σ υ μ β ο υ λ έ ς τ ο υ γ ε ω μ έ τ ρ η τ η ς ε π ο χ ή ς ε ί ν α ι ο ι ε ξ ή ς : «Π ά ρ ε τ ο 1 / 9 τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι α φ α ί ρ ε σ ε τ ο α π ό τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο. Τ η δ ι α φ ο ρ ά π ο υ θ α β ρ ε ι ς ύ ψ ω σ έ τ η ν σ τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α γ ρ ο ύ». Δ η λ α δ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο υ ς σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ύ ς ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν τ ο ν τ ύ π ο 8 Ε ( δ) 9 2 ή Ε 4ρ ρ Η τ ι μ ή τ ο υ κ λ ά σ μ α τ ο ς σ τ ο ν τ ύ π ο ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 3, , η π ρ ώ τ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π.. Α ν η φ ο ρ ί ζ ο ν τ α ς φ θ ά ν ο υ μ ε π ρ ο ς τ η ν Ιερουσαλήμ ό π ο υ σ ε α π ό σ π α σ μ α τ η ς β ί β λ ο υ ( π α λ α ι ά δ ι α θ ή κ η, β α σ ι λ έ ω ν Γ, 7 : 2 3 ) α ν α φ έ ρ ε τ α ι έ ν α κ υ κ λ ι κ ό θ υ σ ι α σ τ ή ρ ι ο π ο υ ε ί χ ε κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί σ τ ο ν α ό τ ο υ Σ ο λ ο μ ώ ν τ α ό π ο υ ο λ ό γ ο ς τ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς π ρ ο ς τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι 3!! «καὶ ἐ ποί η σ ε τ ὴ ν θ ά λ α σ σ α ν δ έ κ α ἐ ν πή χ ε ι ἀ π ὸ τοῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς ἕ ω ς τ ο ῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς, σ τ ρ ο γ γ ύ λ ο ν κ ύ κλῳ τ ὸ α ὐ τ ό π έ ν τ ε ἐ ν π ή χ ε ι τ ὸ ὕ ψ ο ς α ὐ τ ῆ ς, καὶ σ υ ν η γ μ έ ν ο ι τ ρ ε ῖ ς κ α ὶ τ ρ ι ά κ ο ν τ α ἐ ν π ή χ ε ι ἐ κ ύ κ λ ο υ ν α ὐ τ ή ν» 2

3 Σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ς π ρ ο ς τ α π ά ν ω φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ η ν Ελλάδα Ε κ ε ί τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά φ θ ά ν ο υ ν σ τ ο α π ό γ ε ι ό τ ο υ ς. Ο ι α ξ ι ω μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό π, δ ε ν α ρ κ ο ύ ν. Τ ο π ο λ ί τ ε υ μ α δ η μ ο κ ρ α τ ί α, έ τ σ ι κ ά θ ε τ ι π ρ έ π ε ι ν α α ι τ ι ο λ ο γ ε ί τ α ι. Σ τ ο χ ώ ρ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ν α α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ν α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι μ ε ό σ ο τ ο δ υ ν α τ ό λ ι γ ό τ ε ρ α μ η χ α ν ι κ ά μ έ σ α ( μ ό ν ο μ ε δ ι α β ή τ η κ α ι κ α ν ό ν α ). Η α π α ί τ η σ η τ η ς δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ η ς α ν α δ ε ι κ ν ύ ε ι τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η σ ε α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α ε π ί π ε δ α. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ς ο ε π ί λ ο γ ο ς κ ά θ ε μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ σ υ λ λ ο γ ι σ μ ο ύ : ό περ έδ ει δ ε ί ξα ι ή όπερ έδ ε ι ποιείσ αι. Π ό σ ο ό μ ω ς ε ί ν α ι τ ε λ ι κ ά τ ο π ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς ι σ ο δ ύ ν α μ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ; Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή τ ε τ ρ ά γ ω ν ο μ ε ε μ β α δ ό ν ί σ ο μ ε α υ τ ό ε ν ό ς δ ε δ ο μ έ ν ο υ κ ύ κ λ ο υ ; ( τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ). Ό σ ο τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά δ ε ν έ β ρ ι σ κ α ν α π α ν τ ή σ ε ι ς, ο τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ κ α ι ό σ ο ι π ρ ο σ π α θ ο ύ σ α ν κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο, α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο ν τ α ν ω ς ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ κ υ ν η γ ο ύ σ α ν τ ο α δ ύ ν α τ ο, τ ο ά π ι α σ τ ο Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο α π ό σ π α σ μ α α π ό τ ι ς ό ρ ν ι θ ε ς τ ο υ Α ρ ι σ τ ο φ ά ν η π ο υ ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Μ έ τ ω ν λ έ ε ι : «με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου και στο κέντρο του θα είναι η αγορά στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ ένα αστέρι, που ενώ είναι κυκλοτερές στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές». «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!» Α π α ν τ ή σ ε ι ς σ τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά βρέ θ η κ α ν, α ν ο ί γ ο ν τ α ς ν έ ο υ ς δρό μ ο υ ς, π α ρ ά γ ο ν τ α ς ν έ α μ α θ η μ α τ ι κ ά Α λ λ ά α ς π ά ρ ο υ μ ε τ α π ρ ά γ μ α τ α μ ε τ η σ ε ι ρ ά. Ι π π ο κ ρ ά τ η ς ο Χ ί ο ς ( π. χ. ) κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ί σ ε ι σ χ ή μ α τ α π ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ α ι α π ό κ υ κ λ ι κ ά τ ό ξ α. Ο ι γ ν ω σ τ ο ί μ η ν ί σ κ ο ι τ ο υ. Α ν δ ο ύ μ ε τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν ε μ β α δ ώ ν τ ω ν δ ύ ο «μ ι σ ο φ έ γ γ α ρ ω ν» ε ί ν α ι ό σ ο τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ. Τ α σ χ ή μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι τ α π ρ ώ τ α κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ α χ ω ρ ί α π ο υ υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ς χ ω ρ ί ς ν α χ ρ ε ι α σ τ ο ύ μ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Α λ λ ο ί μ ο ν ο ε ί ν α ι κ α ι τ α τ ε λ ε υ τ α ί α 3

4 Α ν τ ι φ ώ ν ( π. χ. ) υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε έ ν α κ ύ κ λ ο. Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε ι ο κ τ ά γ ω ν ο 1 6 γ ω ν ο 3 2 γ ω ν ο κ. τ. λ. μ έ χ ρ ι ν α φ θ ά σ ε ι σ ε π ο λ ύ γ ω ν ο τ ο υ ο π ο ί ο υ ο ι π λ ε υ ρ έ ς π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο υ ν τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υ τ ό κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι μ ε μ ε γ ά λ η α κ ρ ί β ε ι α τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ ι γ ά σ ι γ ά γ ί ν ε τ α ι α ν τ ι λ η π τ ό ό τ ι μ ε τ ο υ ς π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ο ύ ς π ο υ θ έ τ ε ι η κ λ α σ ι κ ή γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ ο π ρ ό β λ η μ α τ ο υ τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ο ύ τ ο υ κ ύ κ λ ο υ δ ε ν λ ύ ν ε τ α ι. Έ τ σ ι ό λ ο κ α ι π ι ο π ο λ ύ π λ ο κ έ ς κ α μ π ύ λ ε ς ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι. Δ ύ σ κ ο λ α ο ν ό μ α τ α ό π ω ς Σ π ε ι ρ ο ε ι δ ή ς Τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ σ α Κ ο χ λ ί α ς κ ά ν ο υ ν τ η ν ε μ φ ά ν ι σ ή τ ο υ ς κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό τ η ς α ρ χ α ι ό τ η τ α ς. Α ρ χ ι μ ή δ η ς ( π. χ. ) Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς, μ η χ α ν ι κ ό ς, φ υ σ ι κ ό ς. Σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Κ ύ κ λ ο υ μ έ τ ρ η σ η ς α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι τ α ε ξ ή ς θ ε ω ρ ή μ α τ α 1. Κ ά θ ε κ ύ κ λ ο ς ε ί ν α ι ί σ ο ς π ρ ο ς έ ν α ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ η μ ί α π λ ε υ ρ ά ι σ ο ύ τ α ι μ ε τ η ν α κ τ ί ν α κ α ι η ά λ λ η μ ε τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. 2. Ο λ ό γ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ π ρ ο ς τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο π ο υ έ χ ε ι π λ ε υ ρ ά τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι ί σ ο ς μ ε 1 1 / Η π ε ρ ί μ ε τ ρ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι τ ι μ ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ. Τ ο θ ε ώ ρ η μ α α υ τ ό δ ί ν ε ι τ η ν σ χ έ σ η τ η ς π Σ τ η ν ί δ ι α σ χ έ σ η κ α τ α λ ή γ ε ι ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε κ ύ κ λ ο, ( ό π ω ς κ α ι ο Α ν τ ι φ ώ ν ). Π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο ν τ α ς τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ ω ν π ε ρ ι μ έ τ ρ ω ν ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ κ α ι π ε ρ ι γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ 9 6 γ ώ ν ο υ. Μ ε τ ά τ ο υ ς Έ λ λ η ν ε ς σ ε ι ρ ά έ χ ο υ ν ο ι Ρωμαίοι Ο α ρ χ ι τ έ κ τ ο ν α ς Β ι τ ρ ο ύ β ι ο ς ( 1 ος δ ι α τ ο μ ή ς μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο 4 π ο δ ώ ν κ α ι π ε ρ ί μ ε τ ρ ο α ι. π. χ. ) α ν α φ έ ρ ε ι π η γ ά δ ι κ υ κ λ ι κ ή ς π ο δ ώ ν, δ ί ν ο ν τ α ς έ τ σ ι τ η ν τ ι μ ή π 3,

5 Ό μ ω ς κ α ι σ τ η ν μ α κ ρ ι ν ή Κίνα ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν Ο L i u H s i a o ( 1 α ι. μ. χ. ) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ η ν τ ι μ ή π 3,1547 Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς W a n g F a n ( μ. Χ. ) κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ ο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ό τ ι «ό τ α ν μ ί α π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι μ ή κ ο ς τ ό τ ε η δ ι ά μ ε τ ρ ό ς τ η ς ε ί ν α ι 4 5». Η σ χ έ σ η α υ τ ή δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,156 Τ ο ν 3 ο μ. Χ. α ι ώ ν α ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς L i u H u i σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ «Η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή σ ε ε ν ν ι ά μ έ ρ η», α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς π α ρ ό μ ο ι α μ έ θ ο δ ο ό π ω ς ε κ ε ί ν η τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η, α λ λ ά μ ό ν ο μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 3927 π 3, Τ ο ν 5 ο α ι ώ ν α μ. χ. ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς T s u Ch ung C h i h π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε ι τ ο π μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α π ο λ ύ γ ω ν α μ ε π λ ε υ ρ έ ς κ α ι κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ η ν τ ι μ ή π 3, Σ τ ι ς μ α κ ρ ι ν έ ς Ι ν δ ί ε ς σ τ ο θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ ό έ ρ γ ο S u l v a S u t r a μ ε α φ ο ρ μ ή τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή β ω μ ώ ν γ ι α θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ έ ς τ ε λ ε τ έ ς ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν κ α ι έ γ ρ α φ α ν «Π ρ ό σ θ ε σ ε σ τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο έ ν α τ ρ ί τ ο τ η ς δ ι α φ ο ρ ά ς α ν ά μ ε σ α σ τ ο μ ι σ ό τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ κ α ι τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς κ α ι θ α β ρ ε ι ς τ η ν α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ί σ ο υ ε μ β α δ ο ύ» «Η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ π ο υ ε ί ν α ι ι σ ο δ ύ ν α μ ο μ ε έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο ε ί ν α ι τ α 8 / 1 0 τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ» Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς A r y a b h a t a ( μ. Χ. ) σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ A r y a b h a t i y a γ ρ ά φ ε ι «π ρ ό σ θ ε σ ε 4 σ τ ο 1 0 0, π ο λ λ α π λ α σ ί α σ ε ε π ί 8 κ α ι π ρ ό σ θ ε σ ε α κ ό μ α , α υ τ ό π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι η π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο » δ ί ν ο ν τ α ς μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υτό τ η ν τ ι μ ή π 3,

6 Ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς κ α ι α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς B r a l m a g u p t a ( μ. χ ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 10 3,1623 Τ έ λ ο ς ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς B h a s k a r a ( μ. Χ. ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 22 π 3, Π ι ο κ ά τ ω σ τ η ν Αραβία Ο M o h a m m e d i b n M u s a ή Al K h w a r i z m i ( - 9 α ι ώ ν α ς μ. Χ ), σ υ γ γ ρ α φ έ α ς τ ο υ π ο λ ύ γ ν ω σ τ ο ύ μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ έ ρ γ ο υ A l g e b r v e A l m o c a b e l a h, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ι ς τ ι μ έ ς κ α ι Τ ι ς ί δ ι ε ς τ ι μ έ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν κ α ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί T a b i t i b n Q u r r a ( μ. Χ. ) κ α ι ο Π έ ρ σ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Al B i r o u n i ( μ. Χ. ) Τ έ λ ο ς ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Al K a s h i ( μ. Χ. ) σ τ η μ α κ ρ ι ν ή Σ α μ α ρ κ ά ν δ η ( σ τ ο σ η μ ε ρ ι ν ό Ο υ σ π ε κ ι σ τ ά ν ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, , ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς σ ε κ ύ κ λ ο π ο λ ύ γ ω ν ο μ ε 30 2 π λ ε υ ρ έ ς. Α π ό ε δ ώ κ α ι μ ε τ ά α ν α λ α μ β ά ν ε ι η Δ ύση Ο λ ο έ ν α κ α ι κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ι ς π α ρ ο υ σ ι ά ζ ο ν τ α ι, π α ν έ μ ο ρ φ ο ι τ ύ π ο ι ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι O F i b o n a c c i μ. χ. δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, Ο Al K a s h i 1430 μ. Χ. υ π ο λ ό γ ι σ ε π 3, Ο F r a n c o i s V i e t e τ ο γ ρ ά φ ε ι π 3, α λ λ ά κ α ι γ ρ ά φ ε ι τ ο π ρ ώ τ ο ά π ε ι ρ ο γ ι ν ό μ ε ν ο γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τ ο π π 6

7 Τ ο ο J o h n W a l l i s ( ) α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι : π Ο N e w t o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ό τ ι π 3, Ο J a m e s G r e g o r y ( ) γ ρ ά φ ε ι : π Ο L e o n a r d E u l e r ( ) γ ρ ά φ ε ι : π κ α ι ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς π ο υ α ν α ρ ω τ ι έ τ α ι α ν μ π ο ρ ε ί ο π ν α ε ί ν α ι λ ύ σ η π ο λ υ ω ν υ μ ι κ ή ς ε ξ ί σ ω σ η ς μ ε α κ έ ρ α ι ο υ ς σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α π ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι ά ρ ρ η κ τ α μ ε τ ο α ν τ ε λ ι κ ά ο κ ύ κ λ ο ς μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί α ρ χ ί ζ ο υ ν ν α μ ι λ ο ύ ν γ ι α έ ν α ν έ ο ε ί δ ο ς α ρ ι θ μ ώ ν τ ο υ ς υ π ε ρ β α τ ι κ ο ύ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς. Τ ο ο J o h a n n H e i n r i c h L a m b e r t α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι τ ο π ε ί ν α ι ά ρ ρ η τ ο ς. Τ α ρ ε κ ό ρ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ π σ π ά ν ε τ ο έ ν α μ ε τ ά τ ο ά λ λ ο Τ ο ο ι S c h u l z v o n S t r a s s n i t z k y κ α ι J o h a n n D a s e υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν ψ η φ ί α, ο W i l l i a m S h a n k s τ ο ψ η φ ί α. Τ ο ο F e r d i n a n d L i n d e m a n α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι ο π ε ί ν α ι υ π ε ρ β α τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς. Ο κ ύ κ λ ο ς τ ε λ ι κ ά δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α χ ρ ό ν ω ν β ρ ί σ κ ε ι τ η ν α π ά ν τ η σ ή τ ο υ. Τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» χ ά ν ο υ ν τ η ν α ί γ λ η τ ο υ ς, η α ν α ζ ή τ η σ η γ ι α ν έ ο υ ς ό μ ο ρ φ ο υ ς τ ύ π ο υ ς δ ε ν ε ί ν α ι π ι α τ η ς μ ό δ α ς. Σ ι γ ά σ ι γ ά ν έ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α π α σ χ ο λ ο ύ ν τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή κ ο ι ν ό τ η τ α, ό λ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» φ α ί ν ε τ α ι ν α έ χ ο υ ν α π α ν τ η θ ε ί. Τ ο ν 2 0 ο α ι ώ ν α ό μ ω ς μ ε τ η ν ε μ φ ά ν ι σ η τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ώ ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν τ ο κ υ ν ή γ ι τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ «π» ε μ π ν έ ε ι. Ε ί ν α ι μ ι α ε υ κ α ι ρ ί α γ ι α ν α δ ο κ ι μ α σ θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν. Έ τ σ ι τ ο ο D. F. f e r g u s o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ε π ι τ ρ α π έ ζ ι ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ή δ ο υ λ ε ύ ο ν τ α ς ε π ί έ ν α χ ρ ό ν ο. 7

8 Μ ε τ ά γ ί ν ε τ α ι η έ κ ρ η ξ η ο E N I A C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α ο N O R C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο P e g a s u s υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο C D C ψ η φ ί α 1973 ο C D C ψ η φ ί α Έ ν α ς α τ ε λ ε ί ω τ ο ς κ α τ ά λ ο γ ο ς Ρ ώ σ ο ι Α μ ε ρ ι κ ά ν ο ι Ι ά π ω ν ε ς Κ ι ν έ ζ ο ι, έ ν α ς α ν τ α γ ω ν ι σ μ ό ς γ ι α τ η ν α κ ρ ί β ε ι α κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν F a b r i c e Bel l a r d π ο υ τ ο υ π ο λ ό γ ι σ ε 2, 7 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α ν α π λ ό υ π ο λ ο γ ι σ τ ή. Ε ρ γ ά σ τ η κ ε η μ έ ρ ε ς, ε ν ώ χ ρ ε ι ά σ τ η κ ε 1 Τ Β σ κ λ η ρ ό δ ί σ κ ο γ ι α ν α α π ο θ η κ ε ύ σ ε ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ ά τ ο υ! Ε ν ώ έ γ ρ α φ α α υ τ ά α ν α κ ά λ υ ψ α ό τ ι ο ι A l e x a n d e r J. Y e e & S h i g e r u K o n d o κ α τ ά φ ε ρ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν π ε ρ ί τ α 5 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π. Ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν ψ η φ ί ω ν δ ι ή ρ κ ε σ ε 9 0 η μ έ ρ ε ς α ρ χ ί ζ ο ν τ α ς σ τ ι ς 4 Μ α ΐ ο υ Τ ε λ ι κ ά ο δ ι α γ ω ν ι σ μ ό ς μ ά λ λ ο ν θ α σ υ ν ε χ ι σ τ ε ί γ ι α π ο λ ύ α κ ό μ α!!! Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς σ τ η ν ι σ τ ο σ ε λ ί δ α : h t t p : / / w w w. n u m b e r w o r l d. o r g / m i s c _ r u n s / p i - 5 t / d e t a i l s. h t m l 8

9 Η σειρά σας τώρα!!! Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τ η ν ι δ έ α τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α. Ό σ ο π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ ε υ ρ έ ς τ ό σ ο κ α λ ύ τ ε ρ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η. Υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ω ς ά θ ρ ο ι σ μ α ε μ β α δ ώ ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν. Α υ ξ ά ν ο ν τ α ς τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν τ ό τ ε σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο μ ε ύ ψ ο ς R κ α ι β ά σ η ί σ η μ ε τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α έ χ ο υ μ ε κ υ λ ή σ ε ι έ ν α ν κ ύ κ λ ο ώ σ τ ε ν α έ χ ο υ μ ε σ χ η μ α τ ί σ ε ι τ μ ή μ α ό σ ο τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Γ ι α ό σ ο υ ς θ υ μ ο ύ ν τ α ι λ ί γ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α α π ό τ ο Λ ύ κ ε ι ο π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί μ ε τ η ν δ ι π λ α ν ή κ α τ α σ κ ε υ ή τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ μ ε τ ο ν κ ύ κ λ ο!! 9

10 Για το τέλος αφήνουμε το καλύτερο. Γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν ψ η φ ί ω ν τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π έ χ ο υ ν ε π ι ν ο η θ ε ί δ ι ά φ ο ρ ο ι μ ν η μ ο ν ι κ ο ί κ α ν ό ν ε ς, α ν ά μ ε σ ά τ ο υ ς κ α ι η π α ρ α κ ά τ ω φ ρ ά σ η : «Α ε ί ο Θ ε ό ς ο Μ έ γ α ς γ ε ω μ ε τ ρ ε ί, τ ο κ ύ κ λ ο υ μ ή κ ο ς ί ν α ο ρ ί σ η δ ι α μ έ τ ρ ω, π α ρ ή γ α γ ε ν α ρ ι θ μ ό ν α π έ ρ α ν τ ο ν, κ α ί ό ν, φ ε ύ, ο υ δ έ π ο τ ε ό λ ο ν θ ν η τ ο ί θ α ε ύ ρ ω σ ι.» Τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν γ ρ α μ μ ά τ ω ν κ ά θ ε λ έ ξ η ς τ η ς φ ρ ά σ η ς α υ τ ή ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σ ε κ α θ έ ν α α π ό τ α δ ι α δ ο χ ι κ ά ψ η φ ί α τ ο υ ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ κ α ι π ε ρ ί φ η μ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π = Γ ι α τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α : Ο ι 6 π ρ ώ τ ε ς λ έ ξ ε ι ς τ ο υ π α ρ α π ά ν ω ε π ι γ ρ ά μ μ α τ ο ς α π ο δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο ν Π λ ά τ ω ν α, ε ν ώ τ ι ς υ π ό λ ο ι π ε ς 1 7 σ υ ν έ τ α ξ ε, ο Ν. Χ α τ ζ η δ ά κ η ς ( ) Κ α θ η γ η τ ή ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν τ ο υ Π. Α Υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ τ ι χ ά κ ι α σ ε ό λ ε ς τ ι ς γ λ ώ σ σ ε ς τ ο υ κ ό σ μ ο υ ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α : Σ τ α Α γ γ λ ι κ ά H o w I w i s h I c o u l d r e c o l l e c t, o f c i r c l e r o u n d, t h e e x a c t r e l a t i o n A r k i m e d e s l e a r n e d 3, ( Π ό σ ο θ α ' θ ε λ α ν α θ υ μ ά μ α ι α π ό τ ο ν σ τ ρ ο γ γ υ λ ό κ ύ κ λ ο τ η ν α κ ρ ι β ή σ χ έ σ η π ο υ γ ν ω ρ ί ζ ε ι ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς ) Σ τ α Γ α λ λ ι κ ά Q u e j ' a i m e à f a i r e a p p r e n d r e u n n o m b r e u t i l e a u x s a g e s! I m m o r t e l A r c h i m è d e, a r t i s t e i n g é n i e u r, Q u i d e t o n j u g e m e n t p e u t p r i s e r l a v a l e u r? 3, ( Π ώ ς μ ' α ρ έ σ ε ι ν α δ ι δ ά σ κ ω α υ τ ό τ ο χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς α ρ ι θ μ ό. Α θ ά ν α τ ε Α ρ χ ι μ ή δ η, κ α λ λ ι τ έ χ ν η, μ α θ η μ α τ ι κ έ, κ α τ ά τ η γ ν ώ μ η σ ο υ π ο ι ο ς θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε ι τ η ν α ξ ί α τ ο υ ; ) Σ τ α Γ ε ρ μ α ν ι κ ά W i e, o d i e s π m a c h t e r n s t l i c h s o v i e l e n v i e l e M ü h 3, ( Π ώ ς, ώ α υ τ ό τ ο π ι ό ν τ ω ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί σ ε τ ό σ ο π ο λ λ ο ύ ς τ ό σ ο μ ε γ ά λ ο π ρ ό β λ η μ α. ) Σ τ α Ι τ α λ ι κ ά C h e n e b b e d u t i l e A r c h i m e d e d a u s t o r i v e t r i s u a s o m m a s c o p e r t a? 3, ( Τ ι κ α λ ό β ρ ή κ ε ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς α π ό τ η μ ε γ ά λ η τ ο υ α ν α κ ά λ υ ψ η τ α κ ά τ ο π τ ρ α π ο υ π υ ρ π ο λ ο ύ ν ; ) 10

11 Σ τ α Π ο ρ τ ο γ α λ ι κ ά S i m, é ú t i l e f á c i l m e m o r i z a r u m n ú m e r o g r a t o a o s s á b i o s. 3, ( Ν α ι, ε ί ν α ι χ ρ ή σ ι μ ο ν α α π ο μ ν η μ ο ν ε ύ σ ε ι ς έ ν α ν α ρ ι θ μ ό χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς. ) Σ τ α Ρ ο υ μ ά ν ι κ α A ş a e b i n e a s c r i e r e n u m i t u l ş i u t i l u l n u m ă r. 3, ( Α υ τ ό ς ε ί ν α ι ο τ ρ ό π ο ς ν α γ ρ ά ψ ε ι ς τ ο φ η μ ι σ μ έ ν ο κ α ι χ ρ ή σ ι μ ο α ρ ι θ μ ό ) Σ τ α Ρ ώ σ ι κ α Э т о я з н а ю и п о м н ю п р е к р а с н о 3, ( Α υ τ ό τ ο ξ έ ρ ω κ α ι τ ο θ υ μ ά μ α ι τ έ λ ε ι α. ) Ε ν ώ κ ά π ο ι ο ι φ τ ι ά χ ν ο υ ν ω ς κ α ι π ί τ ε ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό α υ τ ό εμείς ας φτιάξουμε ποιήματα - στίχους για τον αριθμό π!!! Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α μ ε λ έ ξ ε ι ς, δ η μ ι ο υ ρ γ ώ ν τ α ς τ ο δ ι κ ό σ α ς π ο ί η μ α γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν 1 9 ψ η φ ί ω ν Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς : h t t p : / / w w w. m a t h. u o a. g r / m e / d i p l / d i p l _ a r o n i. p d f 11

34 34 1.641 357 1.373

34 34 1.641 357 1.373 Α -- Ο Η Α Α-Η Η Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α Α..... Ο Α 599 Α & Α Α Α Α Α Α Α Α Α 21 21 1.495 343 1.351 601 Α & Α Α / Α Α Α Α 24 24 1.418 313 1.053 661 Α Α Α Α Α Α Α Α Α

Διαβάστε περισσότερα

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20 Α -- Ο Η %, Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α...... Ο Α... Α..Α...... 127 Α Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 8 8 19.884 16,72 29,20 19.161 16,53 31,30 129 Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 6 6

Διαβάστε περισσότερα

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8 Ο Ο Α Α Α Α 817 Α % Α 10.338 10.651-313 -2,9% Α Α Α 817 Α % Α 8.708 8.136 572 7,0% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 8.981 8.651 330 3,8% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 10.078 10.430-352 -3,4% Α Α Α 817 Α % Α. Α.. 9.288 Α

Διαβάστε περισσότερα

103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9

103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9 %- & Α -Η Η Α- Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α.... Ο Α... Α..Α.. 127 Α Α Α Α Α Α Α % Α 21 21 20,924 18.40 36.8 19,434 17.15 34.2 127 Α Α Α Α Α Α Α %.. α 2 2 18,978 16.57 33.0 17,638

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ

ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΕΡΙΒΑ Λ ΛΟΝΤΙΚΟ και ΕΠΙΧ ΕΙΡΗΜ ΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑ Μ Μ Α ΤΟΥ 1 ΟΥ ΓΥ Μ ΝΑ ΣΙΟΥ Μ ΟΣΧ ΑΤΟΥ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΣ ΜΕΡΟΣ Α :ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΠΟΙΗΜΑΤΑ (Ενδεικτικά) Επιτάφιον Εδώ αναπαύεται Η μόνη ανάπαυση της ζωής του Η μόνη του στερνή ικανοποίηση Να κείτεται μαζί με τους αφέντες του Στην ίδια κρύα γη, στον ίδιο τόπο. (Εποχές

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ H π ι κ ρ ή α λ ή θ ε ι α ε ί ν α ι ό τ ι κ α ι σ τ ο π α ρ ε λ θ ό ν κ α ι σ τ ο π α ρ ό ν κ α ι σ τ ο μ έ λ λ ο ν π ο λ ύ λ ί γ ο ι α ν α κ ά λ υ ψ α ν, α ν α

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r

w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r Ο Iliaz Bobaj γράφει για την Παναγιώτα Ζαλώνη Ο Νίκος Μπατσικανής, ο Χάρης Μελιτάς, η Παναγιώτα Ζαλώνη και η Αλεξάνδρα ΒαΐτσηΒάκρου. (Απόσπασμα) Η Ελληνίδα Ποιήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Προφίλ Χρήστη Πανεπιστημίου Κύπρου (University of Cyprus User Profile Service) Υπηρεσία Πληροφορικών Συστημάτων ΥΠΣ-Ε /15 01-09-2009

ιαχείριση Προφίλ Χρήστη Πανεπιστημίου Κύπρου (University of Cyprus User Profile Service) Υπηρεσία Πληροφορικών Συστημάτων ΥΠΣ-Ε /15 01-09-2009 ιαχείριση Προφίλ Χρήστη Πανεπιστημίου Κύπρου (University of Cyprus User Profile Service) Υπηρεσία Πληροφορικών Συστημάτων ΥΠΣ-Ε /15 01-09-2009 ΕΔ/15 01/09/2009 Εισαγωγή Η διαδικτυακή εφαρμογή «User Profile

Διαβάστε περισσότερα

Λεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση

Λεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥ ΡΟΜΙΚΩΣ ΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;

Ποιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών; Ποιητικό Κουίζ 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; Ο Γιώργος Σεφέρης Ο Κωνσταντίνος Καβάφης Ο Οδυσσέας Ελύτης 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός τετραγώνου πλευράς 100. 2. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 100. 3. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

periexomenanet.gr Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση.

periexomenanet.gr Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση. Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση. Η κριτικός-συγγραφεύς Ευαγγελία Μισραχή παρουσιάζει και αναλύει το ποιητικό έργο του Λάμπρου Ηλία. Το κοινό παρακολουθεί με προσήλωση και τους δύο

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση»

Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση» Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση» ΛΑΜΠΡΟΣ ΠΟΡΦΥΡΑΣ (1879-1932), Είδα Εἶδα μία χώρα ξωτικιὰ στ ἀνήσυχο ὄνειρό μου: πόσ ὄμορφη δὲ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Τα αντικείμενα της παρακάτω ζυγαριάς ισορροπούν τέλεια. Στην αριστερή πλευρά υπάρχει ένα δοχείο 1 κιλού και μισό τούβλο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟ φροντιστήριο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α. ώστε τον ορισµό της υπερβολής και γράψτε τις εξισώσεις των ασύµπτωτων της ( C ): (Μονάδες 9) α β Β. Να διατυπώσετε τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία.

Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Λίγα λόγια... Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Στην πορεία άρχισα να αλλάζω. Όχι πώς δεν

Διαβάστε περισσότερα

0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ -

0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ - 1 1 0,00 0,00 1,10 ΚΙ AKOΛΟΥΘΕΙΣ ΤΑΜΠΕΛΕΣ ΓΙΑ ΑΛΕΠΟΧΩΡΙ ΜΕΧΡΙ... ΠΡΟΣΟΧΗ!!! ΚΥΡΙΟΣ ΡΟΜΟΣ! 2 3 4 5 1,10 1,45 0,35 2,65 1,20 4,30 1,65 2 4,50 6 7 8 9 10 0,20 5,10 0,60 6,65 1,55 7,55 0,90 9,10 1,55 ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = // 1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

Χριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά

Χριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Ελάτε να ζήσουμε τα όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Χριστούγεννα (μέσα από ιστορίες και χριστουγεννιάτικα παιχνίδια) 1 Στόχοι: Μέσα από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179 8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ 1 4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Κώνος : ν φανταστούµε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο στρέφεται γύρω από την κάθετη πλευρά του κατά µία πλήρη περιστροφή, προκύπτει το στερεό το οποίο λέγεται κώνος. 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1 2.1 ΕΦΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΣ ΩΝΙΣ ΘΕΩΡΙ Εφαπτοµένη οξείας γνίας : Έστ ένα ορθογώνιο τρίγνο και µία από τις οξείες γνίες του. Ονοµάζουµε εφαπτοµένη της γνίας και συµβολίζουµε µε εφ το λόγο της απέναντι κάθετης

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011

Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 ΚΑΤΑΘΕΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩ ΔΗΛΩΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΘΕΣΗ. Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011

ΚΑΤΑΘΕΣΗ. Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥ ΡΟΜΙΚΩΣ ΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Από τη κορυφή Β τριγώνου Γ φέρουµε ευθεί κάθετη στη διχοτόµο της Aεξ, η οποί τέµνει τη διχοτόµο υτή στο κι την προέκτση της ΓΑ στο Ε. Αν Μ µέσον της ΒΓ ν δειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός. 1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ

ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΝΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ -.Μ.Κ. 10.98 1 ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΣ Ε1 Μ 2γ Ε2 2β 1. ΡΙΣΜΙ ΡΙΣΜΙ - ΚΤΣΚΕΥΕΣ Η έλλειψη είναι επίπεδη καµπύλη 2 ου βαθµού, είναι δε ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων, των οποίων το άθροισµα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12.

Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12. 13/06/12. Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12. Υπό την καθοδήγηση και αιγίδα του Άγιου Γερμανού. Εκδόσεις: ΤΟ ΜΩΒ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΙΟΣ ΓΕΡΜΑΝΟΣ Copyright 2012 Εκδόσεις Το

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ

Ο ΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Ά ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ο ΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Ά ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Ο ΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ Συγγραφή: Ανδρεανή

Διαβάστε περισσότερα

0,00 0,33 5,08 6,31 7,28 0,00 0,33 4,75 1,23 0,97 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΚΑΛΗ ΒΟΛΤΑ ΚΑΛΗ ΙΑΣΚΕ ΑΣΗ! ΣΕΛΙ Α 1 222,22 204,94 ΑΠΛΗ 20'

0,00 0,33 5,08 6,31 7,28 0,00 0,33 4,75 1,23 0,97 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΚΑΛΗ ΒΟΛΤΑ ΚΑΛΗ ΙΑΣΚΕ ΑΣΗ! ΣΕΛΙ Α 1 222,22 204,94 ΑΠΛΗ 20' 1 0,00 ΚΑΛΗ ΒΟΛΤΑ ΚΑΛΗ ΙΑΣΚΕ ΑΣΗ! 1 2 3 4 5 0,00 0,33 0,33 5,08 4,75 6,31 1,23 7,28 0,97 ΠΡΟΣ ΧΟΡΕΥΤΟ < ΣΙΓΑ ΣΤΗΝ ΑΣΦΑΛΤΟ! ΕΙΣΑΙ ΣΤΟΥΣ ΣΤΕΝΟΤΕΡΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α! ΚΑΤΗΦΟΡΙΚΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟ... ΧΩΜΑΤΟ ΡΟΜΟΣ...

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ»

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» ΤΑΚΕΦΑΛΑΙΑΤΟΥΒΙΒΛΙΟΥ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2. ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ:ΘΑΛΗΣ, ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ, ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ Η ΕΠΙΝΟΗΣΗ; 4. Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΘΕΣΗ. 2. Στοιχεία του ή της συζύγου

ΚΑΤΑΘΕΣΗ. 2. Στοιχεία του ή της συζύγου ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003)

περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003) ΚΑΤΑΘΕΣΗ 01/06/2011... ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ... Αριθμ. Πρωτοκόλλου... Αριθμ. Μητρώου... Ημερομηνία 01/06/2011 ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2 του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003) Παραλήπτης

Διαβάστε περισσότερα

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών Άσκηση ολίσθηση-κύλιση µε ολίσθηση-κύλιση χωρίς ολίσθηση Ο τροχός του σχήµατος έχει ακτίνα R0,m και αφήνεται τη χρονική στιγµή t0 µε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω ο 300 rad/sec σε επαφή µε τα δύο κάθετα τοιχώµατα,

Διαβάστε περισσότερα

Φάκελος ταυτότητας της εγκατάστασης

Φάκελος ταυτότητας της εγκατάστασης ΕΓΓΥΗΣΕΙΣ LCS 2 20 ΕΤΩΝ Φάκελος ταυτότητας της εγκατάστασης Αντίτυπο Συνεργάτη Αντίτυπο Legrand R www.legrand.com.gr 1º À 20ΕΤΗΣ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η Ε LEGRAND ΛΙΣΤΑ «ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ LCS 2» 1 Συµπληρώστε και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός τετραγώνου πλευράς 100. επανάλαβε 4 [μπ 100 δε 90] 2. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 100.

Διαβάστε περισσότερα

Η ερώτηση είχε ως εξής: «Θα αγοράσω το σπίτι που είδα σήµερα στη εξοχή; Θα είναι προς όφελός

Η ερώτηση είχε ως εξής: «Θα αγοράσω το σπίτι που είδα σήµερα στη εξοχή; Θα είναι προς όφελός Η κυρία που διατύπωσε την ερώτηση είναι προσωπική φίλη και έψαχνε πολύ καιρό για ένα σπίτι µεγαλύτερο και µε περισσότερες ανέσεις, δίχως να µένει ικανοποιηµένη µε τις διάφορες προτάσεις που της έκαναν.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή 1/5/01 8:00

Διαβάστε περισσότερα

Έγκυρα 01 - ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΙΤΩΝ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ( ΠΑΝΑΓΙΩΤΙΔΗΣ ΜΙΧΑΗΛ ΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ)

Έγκυρα 01 - ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΙΤΩΝ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ ( ΠΑΝΑΓΙΩΤΙΔΗΣ ΜΙΧΑΗΛ ΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ) ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ 2010 ΤΗΣ 07/11/2010 ΔΗΜΟΣ 114 Ενημερωμένα εκλογικά τμήματα σε σύνολο 114 Εκλογικών Τμημάτων ( Ποσοστό :100% ) 0927 Ε.Δ. ΚΕΝΤΡΟ 0928 Ε.Δ. ΚΕΝΤΡΟ 0929 Ε.Δ. ΚΕΝΤΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΕ 152 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α ΜΕΡΟΣ

ΠΔΕ 152 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α ΜΕΡΟΣ ΠΔΕ 152 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α ΜΕΡΟΣ ΑΘΗΝΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2014 1 Ερώτηση 1 Ο ρυθμός αύξησης του ονομαστικού ΑΕΠ μιας οικονομίας είναι η διαφορά του ονομαστικού ΑΕΠ ανάμεσα σε δύο έτη δια το ονομαστικό ΑΕΠ του αρχικού

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Ιερα Μητρόπολις Νεαπόλεως και Σταυρουπόλεως Ευλογηµένο Καταφύγιο Άξιον Εστί Κατασκήνωση Κοριτσιών ηµοτικού

Ιερα Μητρόπολις Νεαπόλεως και Σταυρουπόλεως Ευλογηµένο Καταφύγιο Άξιον Εστί Κατασκήνωση Κοριτσιών ηµοτικού Ιερα Μητρόπολις Νεαπόλεως και Σταυρουπόλεως Ευλογηµένο Καταφύγιο Άξιον Εστί Κατασκήνωση Κοριτσιών ηµοτικού Μακρυνίτσα 2011 Ύμνος της ομάδας «Υπακοή» Σιγανά βαδίζεις πάντα σιωπηλή άγρυπνη ν ακούσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Ο κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ έχει εξίσωση: B,- 2 A 2

Ο κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ έχει εξίσωση: B,- 2 A 2 3 0 ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Λ. ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν σταθερή απόσταση από ένα σταθερό σημείο του επιπέδου αυτού. Το σταθερό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΡΣΥΝΤΕΛΙΚΟΣ δένω δένεις δένει δένουµε,δένοµε δένετε δένουν έδενα έδενες έδενε δέναµε δένατε έδεναν έδεσα έδεσες έδεσε δέσαµε δέσατε έδεσαν θα δέσω θα δέσεις θα δέσει θα δέσουµε θα δέσετε θα δέσουν θα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα: 1) Πώς νομίζεις ότι στερεώνονται τα σημειώματα στο ψυγείο;

ΦΥΣΙΚΑ Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα: 1) Πώς νομίζεις ότι στερεώνονται τα σημειώματα στο ψυγείο; ΦΥΣΙΚΑ Παρατήρησε την παρακάτω εικόνα: 1) Πώς νομίζεις ότι στερεώνονται τα σημειώματα στο ψυγείο; Με αφορμή την παραπάνω εικόνα, φαντάσου ότι σου δίνουν δύο ράβδους. Η μία από τις δύο είναι μαγνήτης, η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2016

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2016 ΜΑΡΑΘΏΝΙΟΣ ΑΝΆΓΝΩΣΗΣ ΒΙΒΛΊΩΝ ΤΩΝ ΕΚΔΌΣΕΩΝ ΨΥΧΟΓΙΟΣ! Λάβετε θέσεις Έτοιμοι Πάμε! ΒΓΕΊΤΕ ΠΡΏΤΟΙ ΣΤΙΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2016 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΔΡΆΣΕΩΝ ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΊΑΣ Σχολείο:... Τάξη:...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΙΑΞΕ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΟΥ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΔΩΡΕΑΝ

ΦΤΙΑΞΕ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΟΥ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΔΩΡΕΑΝ ΦΤΙΑΞΕ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΟΥ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΔΩΡΕΑΝ Φτιάξε το Site σου σε 5 βήματα!!! Φτιάξτε τώρα μια σύγχρονη ιστοσελίδα με δυνατότητα να την ανανεώνετε μόνοι σας...με τον πιο γρήγορο και εύκολο τρόπο!!!

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία: 12/09/2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιδιώκεται οι μαθητές: 1. Να συζητούν και να προβληματίζονται για τα μετρήσιμα και τα μη μετρήσιμα μεγέθη. 2. Να πειραματιστούν και να καταλήξουν σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα