Η ιστορία του αριθμού «π»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ιστορία του αριθμού «π»"

Transcript

1 Η ιστορία του αριθμού «π» Η ι σ τ ο ρ ί α α υ τ ή έ χ ε ι α π ό ό λ α!!! Α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο ν π ι ο δ ι ά σ η μ ο α ρ ι θ μ ό.. Τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Ν α ι, α υ τ ο ύ τ ο υ π ε ρ ί ε ρ γ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ τ ο υ 3, Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ ό λ ε ς ο ι φ υ λές τ ο υ κ ό σ μ ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν. Β α β υ λ ώ ν ι ο ι, Ε β ρ α ί ο ι, Α ι γ ύ π τ ι ο ι, Έ λ λ η ν ε ς, Ά ρ α β ε ς, Ι ν δ ο ί, Κ ι ν έ ζ ο ι, Ε υ ρ ω π α ί ο ι, Ι ά π ω ν ε ς, Α μ ε ρ ι κ α ν ο ί. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ α φ ι ε ρ ώ ν ο ν τ α ι ε δ ά φ ι α σ τ η β ί β λ ο κ α ι σ ε α ρ χ α ί ε ς κ ω μ ω δ ί ε ς. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι τ α ι ν ί ε ς ω ς κ α ι π ο ι η μ α τ ά κ ι α α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η ς. Τ ι ε ί ν α ι ό μ ω ς ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς, π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ; Μ ε τ ρ ή σ τ ε τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ κ ύ κ λ ο υ. Δ η λ α δ ή τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι ά τ ο υ. Η μ έ τ ρ η σ η μ π ο ρ ε ί ν α γ ί ν ε ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α σ π ά γ κ ο τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς τ ο ν γ ύ ρ ω γ ύ ρ ω σ τ ο ν κ ύ κ λ ο. Μ ε τ ά μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ Δ ι α ι ρ έ σ τ ε τ α δ ύ ο α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α ε ί ν α ι 3, Σ τ ο ί δ ι ο α π ο τ έ λ ε σ μ α θ α κ α τ α λ ή ξ ε τ ε γ ι α ο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε κ ύ κ λ ο κ α ι α ν σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε!!!! Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε ί ν α ι η π ρ ώ τ η π α γ κ ό σ μ ι α σ τ α θ ε ρ ά π ο υ α ν α κ α λ ύ φ θ η κ ε π ο τ έ!!. Ε ί ν α ι ο α ρ ι θ μ ό ς π ο υ π α γ κ ο σ μ ί ω ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι μ ε τ ο ε λ λ η ν ι κ ό γ ρ ά μ μ α π. Ε ί ν α ι έ ν α ς δ ι ά σ η μ ο ς α ρ ι θ μ ό ς π ο υ έ χ ε ι κ α ι τ η ν γ ε ν έ θ λ ι α μ έ ρ α τ ο υ. Η 1 4 Μ α ρ τ ί ο υ κ ά θ ε χ ρ ό ν ο ε ί ν α ι η «pi d a y». Ε κ ε ί ν η τ η μ έ ρ α ό λ ο ς ο κ ό σ μ ο ς γ ι ο ρ τ ά ζ ε ι τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι : «η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ χ ω ρ ά 3, 1 4 π ε ρ ί π ο υ φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ.» 1

2 Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι κ α ι σ τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ υ κ λ ι κ ο ύ δ ί σ κ ο υ. Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε τ ο ν τ ύ π ο. 2 Ε πρ ό π ο υ ρ η α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Η ι σ τ ο ρ ί α ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η ν Βαβυλώνα όπου : η ε π ι κ ρ α τ ο ύ σ α τ ι μ ή ε ί ν α ι π 1 α ν α γ ρ ά φ ε τ α ι κ α ι η τ ι μ ή π 3 3,125 8 Σ υ ν ε χ ί ζ ο υ μ ε σ τ η ν Αίγ υπτο όπου 3, α λ λ ά υ π ά ρ χ ο υ ν π ι ν α κ ί δ ε ς π ο υ σ τ ο ν π ά π υ ρ ο τ ο υ R i n d ή π ά π υ ρ ο τ ο υ A m e s, κ ε ί μ ε ν ο τ ο υ π. χ. π ε ρ ί π ο υ, π ε ρ ι έ χ ε τ α ι έ ν α π ρ ό β λ η μ α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ τ ο υ ε μ β α δ ο ύ ε ν ό ς κ υ κ λ ι κ ο ύ α γ ρ ο ύ δ ι α μ έ τ ρ ο υ 9 k h e t ( μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς μ ή κ ο υ ς ) Ο ι σ υ μ β ο υ λ έ ς τ ο υ γ ε ω μ έ τ ρ η τ η ς ε π ο χ ή ς ε ί ν α ι ο ι ε ξ ή ς : «Π ά ρ ε τ ο 1 / 9 τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι α φ α ί ρ ε σ ε τ ο α π ό τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο. Τ η δ ι α φ ο ρ ά π ο υ θ α β ρ ε ι ς ύ ψ ω σ έ τ η ν σ τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α γ ρ ο ύ». Δ η λ α δ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο υ ς σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ύ ς ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν τ ο ν τ ύ π ο 8 Ε ( δ) 9 2 ή Ε 4ρ ρ Η τ ι μ ή τ ο υ κ λ ά σ μ α τ ο ς σ τ ο ν τ ύ π ο ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 3, , η π ρ ώ τ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π.. Α ν η φ ο ρ ί ζ ο ν τ α ς φ θ ά ν ο υ μ ε π ρ ο ς τ η ν Ιερουσαλήμ ό π ο υ σ ε α π ό σ π α σ μ α τ η ς β ί β λ ο υ ( π α λ α ι ά δ ι α θ ή κ η, β α σ ι λ έ ω ν Γ, 7 : 2 3 ) α ν α φ έ ρ ε τ α ι έ ν α κ υ κ λ ι κ ό θ υ σ ι α σ τ ή ρ ι ο π ο υ ε ί χ ε κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί σ τ ο ν α ό τ ο υ Σ ο λ ο μ ώ ν τ α ό π ο υ ο λ ό γ ο ς τ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς π ρ ο ς τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι 3!! «καὶ ἐ ποί η σ ε τ ὴ ν θ ά λ α σ σ α ν δ έ κ α ἐ ν πή χ ε ι ἀ π ὸ τοῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς ἕ ω ς τ ο ῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς, σ τ ρ ο γ γ ύ λ ο ν κ ύ κλῳ τ ὸ α ὐ τ ό π έ ν τ ε ἐ ν π ή χ ε ι τ ὸ ὕ ψ ο ς α ὐ τ ῆ ς, καὶ σ υ ν η γ μ έ ν ο ι τ ρ ε ῖ ς κ α ὶ τ ρ ι ά κ ο ν τ α ἐ ν π ή χ ε ι ἐ κ ύ κ λ ο υ ν α ὐ τ ή ν» 2

3 Σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ς π ρ ο ς τ α π ά ν ω φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ η ν Ελλάδα Ε κ ε ί τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά φ θ ά ν ο υ ν σ τ ο α π ό γ ε ι ό τ ο υ ς. Ο ι α ξ ι ω μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό π, δ ε ν α ρ κ ο ύ ν. Τ ο π ο λ ί τ ε υ μ α δ η μ ο κ ρ α τ ί α, έ τ σ ι κ ά θ ε τ ι π ρ έ π ε ι ν α α ι τ ι ο λ ο γ ε ί τ α ι. Σ τ ο χ ώ ρ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ν α α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ν α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι μ ε ό σ ο τ ο δ υ ν α τ ό λ ι γ ό τ ε ρ α μ η χ α ν ι κ ά μ έ σ α ( μ ό ν ο μ ε δ ι α β ή τ η κ α ι κ α ν ό ν α ). Η α π α ί τ η σ η τ η ς δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ η ς α ν α δ ε ι κ ν ύ ε ι τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η σ ε α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α ε π ί π ε δ α. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ς ο ε π ί λ ο γ ο ς κ ά θ ε μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ σ υ λ λ ο γ ι σ μ ο ύ : ό περ έδ ει δ ε ί ξα ι ή όπερ έδ ε ι ποιείσ αι. Π ό σ ο ό μ ω ς ε ί ν α ι τ ε λ ι κ ά τ ο π ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς ι σ ο δ ύ ν α μ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ; Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή τ ε τ ρ ά γ ω ν ο μ ε ε μ β α δ ό ν ί σ ο μ ε α υ τ ό ε ν ό ς δ ε δ ο μ έ ν ο υ κ ύ κ λ ο υ ; ( τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ). Ό σ ο τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά δ ε ν έ β ρ ι σ κ α ν α π α ν τ ή σ ε ι ς, ο τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ κ α ι ό σ ο ι π ρ ο σ π α θ ο ύ σ α ν κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο, α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο ν τ α ν ω ς ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ κ υ ν η γ ο ύ σ α ν τ ο α δ ύ ν α τ ο, τ ο ά π ι α σ τ ο Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο α π ό σ π α σ μ α α π ό τ ι ς ό ρ ν ι θ ε ς τ ο υ Α ρ ι σ τ ο φ ά ν η π ο υ ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Μ έ τ ω ν λ έ ε ι : «με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου και στο κέντρο του θα είναι η αγορά στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ ένα αστέρι, που ενώ είναι κυκλοτερές στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές». «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!» Α π α ν τ ή σ ε ι ς σ τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά βρέ θ η κ α ν, α ν ο ί γ ο ν τ α ς ν έ ο υ ς δρό μ ο υ ς, π α ρ ά γ ο ν τ α ς ν έ α μ α θ η μ α τ ι κ ά Α λ λ ά α ς π ά ρ ο υ μ ε τ α π ρ ά γ μ α τ α μ ε τ η σ ε ι ρ ά. Ι π π ο κ ρ ά τ η ς ο Χ ί ο ς ( π. χ. ) κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ί σ ε ι σ χ ή μ α τ α π ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ α ι α π ό κ υ κ λ ι κ ά τ ό ξ α. Ο ι γ ν ω σ τ ο ί μ η ν ί σ κ ο ι τ ο υ. Α ν δ ο ύ μ ε τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν ε μ β α δ ώ ν τ ω ν δ ύ ο «μ ι σ ο φ έ γ γ α ρ ω ν» ε ί ν α ι ό σ ο τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ. Τ α σ χ ή μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι τ α π ρ ώ τ α κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ α χ ω ρ ί α π ο υ υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ς χ ω ρ ί ς ν α χ ρ ε ι α σ τ ο ύ μ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Α λ λ ο ί μ ο ν ο ε ί ν α ι κ α ι τ α τ ε λ ε υ τ α ί α 3

4 Α ν τ ι φ ώ ν ( π. χ. ) υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε έ ν α κ ύ κ λ ο. Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε ι ο κ τ ά γ ω ν ο 1 6 γ ω ν ο 3 2 γ ω ν ο κ. τ. λ. μ έ χ ρ ι ν α φ θ ά σ ε ι σ ε π ο λ ύ γ ω ν ο τ ο υ ο π ο ί ο υ ο ι π λ ε υ ρ έ ς π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο υ ν τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υ τ ό κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι μ ε μ ε γ ά λ η α κ ρ ί β ε ι α τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ ι γ ά σ ι γ ά γ ί ν ε τ α ι α ν τ ι λ η π τ ό ό τ ι μ ε τ ο υ ς π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ο ύ ς π ο υ θ έ τ ε ι η κ λ α σ ι κ ή γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ ο π ρ ό β λ η μ α τ ο υ τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ο ύ τ ο υ κ ύ κ λ ο υ δ ε ν λ ύ ν ε τ α ι. Έ τ σ ι ό λ ο κ α ι π ι ο π ο λ ύ π λ ο κ έ ς κ α μ π ύ λ ε ς ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι. Δ ύ σ κ ο λ α ο ν ό μ α τ α ό π ω ς Σ π ε ι ρ ο ε ι δ ή ς Τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ σ α Κ ο χ λ ί α ς κ ά ν ο υ ν τ η ν ε μ φ ά ν ι σ ή τ ο υ ς κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό τ η ς α ρ χ α ι ό τ η τ α ς. Α ρ χ ι μ ή δ η ς ( π. χ. ) Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς, μ η χ α ν ι κ ό ς, φ υ σ ι κ ό ς. Σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Κ ύ κ λ ο υ μ έ τ ρ η σ η ς α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι τ α ε ξ ή ς θ ε ω ρ ή μ α τ α 1. Κ ά θ ε κ ύ κ λ ο ς ε ί ν α ι ί σ ο ς π ρ ο ς έ ν α ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ η μ ί α π λ ε υ ρ ά ι σ ο ύ τ α ι μ ε τ η ν α κ τ ί ν α κ α ι η ά λ λ η μ ε τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. 2. Ο λ ό γ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ π ρ ο ς τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο π ο υ έ χ ε ι π λ ε υ ρ ά τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι ί σ ο ς μ ε 1 1 / Η π ε ρ ί μ ε τ ρ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι τ ι μ ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ. Τ ο θ ε ώ ρ η μ α α υ τ ό δ ί ν ε ι τ η ν σ χ έ σ η τ η ς π Σ τ η ν ί δ ι α σ χ έ σ η κ α τ α λ ή γ ε ι ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε κ ύ κ λ ο, ( ό π ω ς κ α ι ο Α ν τ ι φ ώ ν ). Π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο ν τ α ς τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ ω ν π ε ρ ι μ έ τ ρ ω ν ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ κ α ι π ε ρ ι γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ 9 6 γ ώ ν ο υ. Μ ε τ ά τ ο υ ς Έ λ λ η ν ε ς σ ε ι ρ ά έ χ ο υ ν ο ι Ρωμαίοι Ο α ρ χ ι τ έ κ τ ο ν α ς Β ι τ ρ ο ύ β ι ο ς ( 1 ος δ ι α τ ο μ ή ς μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο 4 π ο δ ώ ν κ α ι π ε ρ ί μ ε τ ρ ο α ι. π. χ. ) α ν α φ έ ρ ε ι π η γ ά δ ι κ υ κ λ ι κ ή ς π ο δ ώ ν, δ ί ν ο ν τ α ς έ τ σ ι τ η ν τ ι μ ή π 3,

5 Ό μ ω ς κ α ι σ τ η ν μ α κ ρ ι ν ή Κίνα ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν Ο L i u H s i a o ( 1 α ι. μ. χ. ) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ η ν τ ι μ ή π 3,1547 Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς W a n g F a n ( μ. Χ. ) κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ ο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ό τ ι «ό τ α ν μ ί α π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι μ ή κ ο ς τ ό τ ε η δ ι ά μ ε τ ρ ό ς τ η ς ε ί ν α ι 4 5». Η σ χ έ σ η α υ τ ή δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,156 Τ ο ν 3 ο μ. Χ. α ι ώ ν α ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς L i u H u i σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ «Η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή σ ε ε ν ν ι ά μ έ ρ η», α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς π α ρ ό μ ο ι α μ έ θ ο δ ο ό π ω ς ε κ ε ί ν η τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η, α λ λ ά μ ό ν ο μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 3927 π 3, Τ ο ν 5 ο α ι ώ ν α μ. χ. ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς T s u Ch ung C h i h π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε ι τ ο π μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α π ο λ ύ γ ω ν α μ ε π λ ε υ ρ έ ς κ α ι κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ η ν τ ι μ ή π 3, Σ τ ι ς μ α κ ρ ι ν έ ς Ι ν δ ί ε ς σ τ ο θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ ό έ ρ γ ο S u l v a S u t r a μ ε α φ ο ρ μ ή τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή β ω μ ώ ν γ ι α θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ έ ς τ ε λ ε τ έ ς ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν κ α ι έ γ ρ α φ α ν «Π ρ ό σ θ ε σ ε σ τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο έ ν α τ ρ ί τ ο τ η ς δ ι α φ ο ρ ά ς α ν ά μ ε σ α σ τ ο μ ι σ ό τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ κ α ι τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς κ α ι θ α β ρ ε ι ς τ η ν α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ί σ ο υ ε μ β α δ ο ύ» «Η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ π ο υ ε ί ν α ι ι σ ο δ ύ ν α μ ο μ ε έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο ε ί ν α ι τ α 8 / 1 0 τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ» Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς A r y a b h a t a ( μ. Χ. ) σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ A r y a b h a t i y a γ ρ ά φ ε ι «π ρ ό σ θ ε σ ε 4 σ τ ο 1 0 0, π ο λ λ α π λ α σ ί α σ ε ε π ί 8 κ α ι π ρ ό σ θ ε σ ε α κ ό μ α , α υ τ ό π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι η π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο » δ ί ν ο ν τ α ς μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υτό τ η ν τ ι μ ή π 3,

6 Ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς κ α ι α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς B r a l m a g u p t a ( μ. χ ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 10 3,1623 Τ έ λ ο ς ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς B h a s k a r a ( μ. Χ. ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 22 π 3, Π ι ο κ ά τ ω σ τ η ν Αραβία Ο M o h a m m e d i b n M u s a ή Al K h w a r i z m i ( - 9 α ι ώ ν α ς μ. Χ ), σ υ γ γ ρ α φ έ α ς τ ο υ π ο λ ύ γ ν ω σ τ ο ύ μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ έ ρ γ ο υ A l g e b r v e A l m o c a b e l a h, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ι ς τ ι μ έ ς κ α ι Τ ι ς ί δ ι ε ς τ ι μ έ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν κ α ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί T a b i t i b n Q u r r a ( μ. Χ. ) κ α ι ο Π έ ρ σ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Al B i r o u n i ( μ. Χ. ) Τ έ λ ο ς ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Al K a s h i ( μ. Χ. ) σ τ η μ α κ ρ ι ν ή Σ α μ α ρ κ ά ν δ η ( σ τ ο σ η μ ε ρ ι ν ό Ο υ σ π ε κ ι σ τ ά ν ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, , ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς σ ε κ ύ κ λ ο π ο λ ύ γ ω ν ο μ ε 30 2 π λ ε υ ρ έ ς. Α π ό ε δ ώ κ α ι μ ε τ ά α ν α λ α μ β ά ν ε ι η Δ ύση Ο λ ο έ ν α κ α ι κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ι ς π α ρ ο υ σ ι ά ζ ο ν τ α ι, π α ν έ μ ο ρ φ ο ι τ ύ π ο ι ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι O F i b o n a c c i μ. χ. δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, Ο Al K a s h i 1430 μ. Χ. υ π ο λ ό γ ι σ ε π 3, Ο F r a n c o i s V i e t e τ ο γ ρ ά φ ε ι π 3, α λ λ ά κ α ι γ ρ ά φ ε ι τ ο π ρ ώ τ ο ά π ε ι ρ ο γ ι ν ό μ ε ν ο γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τ ο π π 6

7 Τ ο ο J o h n W a l l i s ( ) α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι : π Ο N e w t o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ό τ ι π 3, Ο J a m e s G r e g o r y ( ) γ ρ ά φ ε ι : π Ο L e o n a r d E u l e r ( ) γ ρ ά φ ε ι : π κ α ι ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς π ο υ α ν α ρ ω τ ι έ τ α ι α ν μ π ο ρ ε ί ο π ν α ε ί ν α ι λ ύ σ η π ο λ υ ω ν υ μ ι κ ή ς ε ξ ί σ ω σ η ς μ ε α κ έ ρ α ι ο υ ς σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α π ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι ά ρ ρ η κ τ α μ ε τ ο α ν τ ε λ ι κ ά ο κ ύ κ λ ο ς μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί α ρ χ ί ζ ο υ ν ν α μ ι λ ο ύ ν γ ι α έ ν α ν έ ο ε ί δ ο ς α ρ ι θ μ ώ ν τ ο υ ς υ π ε ρ β α τ ι κ ο ύ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς. Τ ο ο J o h a n n H e i n r i c h L a m b e r t α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι τ ο π ε ί ν α ι ά ρ ρ η τ ο ς. Τ α ρ ε κ ό ρ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ π σ π ά ν ε τ ο έ ν α μ ε τ ά τ ο ά λ λ ο Τ ο ο ι S c h u l z v o n S t r a s s n i t z k y κ α ι J o h a n n D a s e υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν ψ η φ ί α, ο W i l l i a m S h a n k s τ ο ψ η φ ί α. Τ ο ο F e r d i n a n d L i n d e m a n α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι ο π ε ί ν α ι υ π ε ρ β α τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς. Ο κ ύ κ λ ο ς τ ε λ ι κ ά δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α χ ρ ό ν ω ν β ρ ί σ κ ε ι τ η ν α π ά ν τ η σ ή τ ο υ. Τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» χ ά ν ο υ ν τ η ν α ί γ λ η τ ο υ ς, η α ν α ζ ή τ η σ η γ ι α ν έ ο υ ς ό μ ο ρ φ ο υ ς τ ύ π ο υ ς δ ε ν ε ί ν α ι π ι α τ η ς μ ό δ α ς. Σ ι γ ά σ ι γ ά ν έ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α π α σ χ ο λ ο ύ ν τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή κ ο ι ν ό τ η τ α, ό λ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» φ α ί ν ε τ α ι ν α έ χ ο υ ν α π α ν τ η θ ε ί. Τ ο ν 2 0 ο α ι ώ ν α ό μ ω ς μ ε τ η ν ε μ φ ά ν ι σ η τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ώ ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν τ ο κ υ ν ή γ ι τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ «π» ε μ π ν έ ε ι. Ε ί ν α ι μ ι α ε υ κ α ι ρ ί α γ ι α ν α δ ο κ ι μ α σ θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν. Έ τ σ ι τ ο ο D. F. f e r g u s o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ε π ι τ ρ α π έ ζ ι ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ή δ ο υ λ ε ύ ο ν τ α ς ε π ί έ ν α χ ρ ό ν ο. 7

8 Μ ε τ ά γ ί ν ε τ α ι η έ κ ρ η ξ η ο E N I A C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α ο N O R C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο P e g a s u s υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο C D C ψ η φ ί α 1973 ο C D C ψ η φ ί α Έ ν α ς α τ ε λ ε ί ω τ ο ς κ α τ ά λ ο γ ο ς Ρ ώ σ ο ι Α μ ε ρ ι κ ά ν ο ι Ι ά π ω ν ε ς Κ ι ν έ ζ ο ι, έ ν α ς α ν τ α γ ω ν ι σ μ ό ς γ ι α τ η ν α κ ρ ί β ε ι α κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν F a b r i c e Bel l a r d π ο υ τ ο υ π ο λ ό γ ι σ ε 2, 7 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α ν α π λ ό υ π ο λ ο γ ι σ τ ή. Ε ρ γ ά σ τ η κ ε η μ έ ρ ε ς, ε ν ώ χ ρ ε ι ά σ τ η κ ε 1 Τ Β σ κ λ η ρ ό δ ί σ κ ο γ ι α ν α α π ο θ η κ ε ύ σ ε ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ ά τ ο υ! Ε ν ώ έ γ ρ α φ α α υ τ ά α ν α κ ά λ υ ψ α ό τ ι ο ι A l e x a n d e r J. Y e e & S h i g e r u K o n d o κ α τ ά φ ε ρ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν π ε ρ ί τ α 5 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π. Ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν ψ η φ ί ω ν δ ι ή ρ κ ε σ ε 9 0 η μ έ ρ ε ς α ρ χ ί ζ ο ν τ α ς σ τ ι ς 4 Μ α ΐ ο υ Τ ε λ ι κ ά ο δ ι α γ ω ν ι σ μ ό ς μ ά λ λ ο ν θ α σ υ ν ε χ ι σ τ ε ί γ ι α π ο λ ύ α κ ό μ α!!! Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς σ τ η ν ι σ τ ο σ ε λ ί δ α : h t t p : / / w w w. n u m b e r w o r l d. o r g / m i s c _ r u n s / p i - 5 t / d e t a i l s. h t m l 8

9 Η σειρά σας τώρα!!! Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τ η ν ι δ έ α τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α. Ό σ ο π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ ε υ ρ έ ς τ ό σ ο κ α λ ύ τ ε ρ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η. Υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ω ς ά θ ρ ο ι σ μ α ε μ β α δ ώ ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν. Α υ ξ ά ν ο ν τ α ς τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν τ ό τ ε σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο μ ε ύ ψ ο ς R κ α ι β ά σ η ί σ η μ ε τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α έ χ ο υ μ ε κ υ λ ή σ ε ι έ ν α ν κ ύ κ λ ο ώ σ τ ε ν α έ χ ο υ μ ε σ χ η μ α τ ί σ ε ι τ μ ή μ α ό σ ο τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Γ ι α ό σ ο υ ς θ υ μ ο ύ ν τ α ι λ ί γ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α α π ό τ ο Λ ύ κ ε ι ο π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί μ ε τ η ν δ ι π λ α ν ή κ α τ α σ κ ε υ ή τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ μ ε τ ο ν κ ύ κ λ ο!! 9

10 Για το τέλος αφήνουμε το καλύτερο. Γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν ψ η φ ί ω ν τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π έ χ ο υ ν ε π ι ν ο η θ ε ί δ ι ά φ ο ρ ο ι μ ν η μ ο ν ι κ ο ί κ α ν ό ν ε ς, α ν ά μ ε σ ά τ ο υ ς κ α ι η π α ρ α κ ά τ ω φ ρ ά σ η : «Α ε ί ο Θ ε ό ς ο Μ έ γ α ς γ ε ω μ ε τ ρ ε ί, τ ο κ ύ κ λ ο υ μ ή κ ο ς ί ν α ο ρ ί σ η δ ι α μ έ τ ρ ω, π α ρ ή γ α γ ε ν α ρ ι θ μ ό ν α π έ ρ α ν τ ο ν, κ α ί ό ν, φ ε ύ, ο υ δ έ π ο τ ε ό λ ο ν θ ν η τ ο ί θ α ε ύ ρ ω σ ι.» Τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν γ ρ α μ μ ά τ ω ν κ ά θ ε λ έ ξ η ς τ η ς φ ρ ά σ η ς α υ τ ή ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σ ε κ α θ έ ν α α π ό τ α δ ι α δ ο χ ι κ ά ψ η φ ί α τ ο υ ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ κ α ι π ε ρ ί φ η μ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π = Γ ι α τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α : Ο ι 6 π ρ ώ τ ε ς λ έ ξ ε ι ς τ ο υ π α ρ α π ά ν ω ε π ι γ ρ ά μ μ α τ ο ς α π ο δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο ν Π λ ά τ ω ν α, ε ν ώ τ ι ς υ π ό λ ο ι π ε ς 1 7 σ υ ν έ τ α ξ ε, ο Ν. Χ α τ ζ η δ ά κ η ς ( ) Κ α θ η γ η τ ή ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν τ ο υ Π. Α Υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ τ ι χ ά κ ι α σ ε ό λ ε ς τ ι ς γ λ ώ σ σ ε ς τ ο υ κ ό σ μ ο υ ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α : Σ τ α Α γ γ λ ι κ ά H o w I w i s h I c o u l d r e c o l l e c t, o f c i r c l e r o u n d, t h e e x a c t r e l a t i o n A r k i m e d e s l e a r n e d 3, ( Π ό σ ο θ α ' θ ε λ α ν α θ υ μ ά μ α ι α π ό τ ο ν σ τ ρ ο γ γ υ λ ό κ ύ κ λ ο τ η ν α κ ρ ι β ή σ χ έ σ η π ο υ γ ν ω ρ ί ζ ε ι ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς ) Σ τ α Γ α λ λ ι κ ά Q u e j ' a i m e à f a i r e a p p r e n d r e u n n o m b r e u t i l e a u x s a g e s! I m m o r t e l A r c h i m è d e, a r t i s t e i n g é n i e u r, Q u i d e t o n j u g e m e n t p e u t p r i s e r l a v a l e u r? 3, ( Π ώ ς μ ' α ρ έ σ ε ι ν α δ ι δ ά σ κ ω α υ τ ό τ ο χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς α ρ ι θ μ ό. Α θ ά ν α τ ε Α ρ χ ι μ ή δ η, κ α λ λ ι τ έ χ ν η, μ α θ η μ α τ ι κ έ, κ α τ ά τ η γ ν ώ μ η σ ο υ π ο ι ο ς θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε ι τ η ν α ξ ί α τ ο υ ; ) Σ τ α Γ ε ρ μ α ν ι κ ά W i e, o d i e s π m a c h t e r n s t l i c h s o v i e l e n v i e l e M ü h 3, ( Π ώ ς, ώ α υ τ ό τ ο π ι ό ν τ ω ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί σ ε τ ό σ ο π ο λ λ ο ύ ς τ ό σ ο μ ε γ ά λ ο π ρ ό β λ η μ α. ) Σ τ α Ι τ α λ ι κ ά C h e n e b b e d u t i l e A r c h i m e d e d a u s t o r i v e t r i s u a s o m m a s c o p e r t a? 3, ( Τ ι κ α λ ό β ρ ή κ ε ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς α π ό τ η μ ε γ ά λ η τ ο υ α ν α κ ά λ υ ψ η τ α κ ά τ ο π τ ρ α π ο υ π υ ρ π ο λ ο ύ ν ; ) 10

11 Σ τ α Π ο ρ τ ο γ α λ ι κ ά S i m, é ú t i l e f á c i l m e m o r i z a r u m n ú m e r o g r a t o a o s s á b i o s. 3, ( Ν α ι, ε ί ν α ι χ ρ ή σ ι μ ο ν α α π ο μ ν η μ ο ν ε ύ σ ε ι ς έ ν α ν α ρ ι θ μ ό χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς. ) Σ τ α Ρ ο υ μ ά ν ι κ α A ş a e b i n e a s c r i e r e n u m i t u l ş i u t i l u l n u m ă r. 3, ( Α υ τ ό ς ε ί ν α ι ο τ ρ ό π ο ς ν α γ ρ ά ψ ε ι ς τ ο φ η μ ι σ μ έ ν ο κ α ι χ ρ ή σ ι μ ο α ρ ι θ μ ό ) Σ τ α Ρ ώ σ ι κ α Э т о я з н а ю и п о м н ю п р е к р а с н о 3, ( Α υ τ ό τ ο ξ έ ρ ω κ α ι τ ο θ υ μ ά μ α ι τ έ λ ε ι α. ) Ε ν ώ κ ά π ο ι ο ι φ τ ι ά χ ν ο υ ν ω ς κ α ι π ί τ ε ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό α υ τ ό εμείς ας φτιάξουμε ποιήματα - στίχους για τον αριθμό π!!! Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α μ ε λ έ ξ ε ι ς, δ η μ ι ο υ ρ γ ώ ν τ α ς τ ο δ ι κ ό σ α ς π ο ί η μ α γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν 1 9 ψ η φ ί ω ν Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς : h t t p : / / w w w. m a t h. u o a. g r / m e / d i p l / d i p l _ a r o n i. p d f 11

34 34 1.641 357 1.373

34 34 1.641 357 1.373 Α -- Ο Η Α Α-Η Η Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α Α..... Ο Α 599 Α & Α Α Α Α Α Α Α Α Α 21 21 1.495 343 1.351 601 Α & Α Α / Α Α Α Α 24 24 1.418 313 1.053 661 Α Α Α Α Α Α Α Α Α

Διαβάστε περισσότερα

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20 Α -- Ο Η %, Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α...... Ο Α... Α..Α...... 127 Α Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 8 8 19.884 16,72 29,20 19.161 16,53 31,30 129 Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 6 6

Διαβάστε περισσότερα

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8 Ο Ο Α Α Α Α 817 Α % Α 10.338 10.651-313 -2,9% Α Α Α 817 Α % Α 8.708 8.136 572 7,0% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 8.981 8.651 330 3,8% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 10.078 10.430-352 -3,4% Α Α Α 817 Α % Α. Α.. 9.288 Α

Διαβάστε περισσότερα

103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9

103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9 %- & Α -Η Η Α- Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α.... Ο Α... Α..Α.. 127 Α Α Α Α Α Α Α % Α 21 21 20,924 18.40 36.8 19,434 17.15 34.2 127 Α Α Α Α Α Α Α %.. α 2 2 18,978 16.57 33.0 17,638

Διαβάστε περισσότερα

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2 Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ

ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΕΡΙΒΑ Λ ΛΟΝΤΙΚΟ και ΕΠΙΧ ΕΙΡΗΜ ΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑ Μ Μ Α ΤΟΥ 1 ΟΥ ΓΥ Μ ΝΑ ΣΙΟΥ Μ ΟΣΧ ΑΤΟΥ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΣ ΜΕΡΟΣ Α :ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ

1. 3 ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ ΜΕΡΟΣ 1.3 ΘΕΩΡΗΜ ΤΟΥ ΘΛΗ 427 1. 3 ΘΕΩΡΗΜ ΤΟΥ ΘΛΗ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜ Όταν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζουν στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΠΟΙΗΜΑΤΑ (Ενδεικτικά) Επιτάφιον Εδώ αναπαύεται Η μόνη ανάπαυση της ζωής του Η μόνη του στερνή ικανοποίηση Να κείτεται μαζί με τους αφέντες του Στην ίδια κρύα γη, στον ίδιο τόπο. (Εποχές

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ H π ι κ ρ ή α λ ή θ ε ι α ε ί ν α ι ό τ ι κ α ι σ τ ο π α ρ ε λ θ ό ν κ α ι σ τ ο π α ρ ό ν κ α ι σ τ ο μ έ λ λ ο ν π ο λ ύ λ ί γ ο ι α ν α κ ά λ υ ψ α ν, α ν α

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Εαναλητική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r

w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r Ο Iliaz Bobaj γράφει για την Παναγιώτα Ζαλώνη Ο Νίκος Μπατσικανής, ο Χάρης Μελιτάς, η Παναγιώτα Ζαλώνη και η Αλεξάνδρα ΒαΐτσηΒάκρου. (Απόσπασμα) Η Ελληνίδα Ποιήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα

Διαβάστε περισσότερα

Λεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση

Λεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥ ΡΟΜΙΚΩΣ ΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης

Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης Ενότητα 9: Το βιβλίο της Αποκάλυψης: Α μέρος Αικατερίνη Τσαλαμπούνη Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η. Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;

Ποιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών; Ποιητικό Κουίζ 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; Ο Γιώργος Σεφέρης Ο Κωνσταντίνος Καβάφης Ο Οδυσσέας Ελύτης 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 1 από 6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα1 Α. Χαρακτηρίστε με τη λέξη Σωστή ή τη λέξη Λάθος καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: 1 Ο Γιάννης έχει ύψος 1.83εκ. και βάρος 82 κιλά. Ο Γιάννης χαρακτηρίζεται κανονικός.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς

Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς ιδάσκων : Αντώνης Λουτράρης Μαθηµατικός M.S.c Αύγουστος, 2012 Σελίδα 1 Ο συντοµότερος δρόµος ανάµεσα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το

Διαβάστε περισσότερα

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ Φ Γ Θ ΓΓ Γ ON Β Γ Θ Γ Ω Γ φ α α (..) Θ α ία ί α α ί α (φ μα α Ο αμ υ π φα α ) π υ α α α μ αφ απ υ υ υ υ υ (φ μα υ α α α αμ υ α υ Ο υ φυ υ). Β α ί α ί α υ α ί α α α Θ α ία, α α ία μ μ α ί π GR 16 α GR 17.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Το οµοιόθετο γωνίας : Είναι γωνία ίση µε την αρχική

1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Το οµοιόθετο γωνίας : Είναι γωνία ίση µε την αρχική 1 1.4 ΜΙΘΣΙ ΘΩΡΙ 1. Το οµοιόθετο ευθυγράµµου τµήµατος ίναι ευθύγραµµο τµήµα // AB και τέτοιο ώστε = λ, όπου λ ο λόγος οµοιοθεσίας (το κέντρο οµοιοθεσίας να µην ανήκει στν ευθεία ). Το οµοιόθετο γωνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, τα διάφορα µεγέθη διακρίνονται σε βαθµωτά και διανυσµατικά. αθµωτά είναι τα µεγέθη τα οποία χαρακτηρίζονται µόνο από το µέτρο τους. Τέτοια µεγέθη είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά.

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά. 1. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ, ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ a. Αναγνώριση και ονομασία Δραστηριότητα 1 1. Ας κατασκευάσουμε όσο το δυνατόν περισσότερες γραμμές μπορούμε να σκεφτούμε. 2. Έχουμε ξανασυναντήσει

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός τετραγώνου πλευράς 100. 2. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 100. 3. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός

Διαβάστε περισσότερα

periexomenanet.gr Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση.

periexomenanet.gr Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση. Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση. Η κριτικός-συγγραφεύς Ευαγγελία Μισραχή παρουσιάζει και αναλύει το ποιητικό έργο του Λάμπρου Ηλία. Το κοινό παρακολουθεί με προσήλωση και τους δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 5 ΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΩΡΙ αθµωτά ή µονόµετρα µεγέθη : ίναι τα µεγέθη τα οποία προσδιορίζονται πλήρως αν δοθεί µόνο το µέτρο τους και η µονάδα µέτρησης πχ η θερµοκρασία, η µάζα, το µήκος κλπ ιανυσµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Εισοδηµατικός περιορισµός

Θέµα: Εισοδηµατικός περιορισµός Θέµα: Εισοδηµατικός περιορισµός Η γραφική απεικόνιση του εισοδηµατικού περιορισµού συνδέεται άµεσα µε την οικονοµική του και αλγεβρική ερµηνεία. Έστω λοιπόν, δύο αγαθά: Χ και Ψ. ν συµβολίσουµε µε το εισόδηµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ 45. 4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ Το ομοιόθετο σημείου ν πάρουμε δύο σημεία Ο, και στην ημιευθεία Ο πάρουμε ένα σημείο ', τέτοιο ώστε Ο = 2 O, τότε λέμε ότι το σημείο είναι ο- μοιόθετο του με κέντρο Ο

Διαβάστε περισσότερα

Το μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό.

Το μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Το μαγικό βιβλίο Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια γοργόνα μέσα στα καταγάλανα νερά. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και γίνομαι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

Κωνικές τομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Κωνικές τομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Κωνικές τομές Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglkos.gr 3 / / 0 6 Άλγεβρα Κεφάλαιο 3 57 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας : 0-60.78

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Καλημέρα! A ΜΕΡΟΣ ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. ΔΙΑΛΟΓΟΣ Καλημέρα! Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους Καλημέρα,

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση»

Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση» Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση» ΛΑΜΠΡΟΣ ΠΟΡΦΥΡΑΣ (1879-1932), Είδα Εἶδα μία χώρα ξωτικιὰ στ ἀνήσυχο ὄνειρό μου: πόσ ὄμορφη δὲ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία.

Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Λίγα λόγια... Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Στην πορεία άρχισα να αλλάζω. Όχι πώς δεν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΦΥΛΛΟ ραστηριοτήτων 1

ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΦΥΛΛΟ ραστηριοτήτων 1 ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ 4 Ο ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Α: ΠΗΓΕΣ ΦΩΤΟΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ, ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ, ΥΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 2. Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 2. Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Μ. Παπαδημητράκης. 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΒΔΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΗΜΜΑ. Έστω μετρικός χώρος (X, d) και x, y X με x y. Τότε υπάρχει μια περιοχή του x και μια περιοχή του y (και, μάλιστα, ίδιας ακτίνας) οι οποίες είναι

Διαβάστε περισσότερα

0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ -

0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ - 1 1 0,00 0,00 1,10 ΚΙ AKOΛΟΥΘΕΙΣ ΤΑΜΠΕΛΕΣ ΓΙΑ ΑΛΕΠΟΧΩΡΙ ΜΕΧΡΙ... ΠΡΟΣΟΧΗ!!! ΚΥΡΙΟΣ ΡΟΜΟΣ! 2 3 4 5 1,10 1,45 0,35 2,65 1,20 4,30 1,65 2 4,50 6 7 8 9 10 0,20 5,10 0,60 6,65 1,55 7,55 0,90 9,10 1,55 ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ 1 4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Κώνος : ν φανταστούµε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο στρέφεται γύρω από την κάθετη πλευρά του κατά µία πλήρη περιστροφή, προκύπτει το στερεό το οποίο λέγεται κώνος. 2.

Διαβάστε περισσότερα

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179 8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Α α ία Ά α Αχαΐα οιω ία

Α α ία Ά α Αχαΐα οιω ία ό ο ο Α ο α ο ια ι, ι ο Α. α α ο, α ί αι ο φιο Α αΐα αι Α. Α α Α Α ό ο, α οβά ια αί Α ά ο α ί ο, Α ι ο α Α ό ο ο Ά ο, ο α α ία Α ι ο ί ο α ία, ι ο ο ο ό ο α, α ιο ο ο ίο α α ί ο οι Α ά α α ί ο, ι ο ο ο

Διαβάστε περισσότερα

Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν:

Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν: Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν: (α) να δημιουργήσουν σχέδια με γενικό θέμα «οδική ασφάλεια» (β) να βρούνε ποιήματα, τραγούδια και λαϊκές ρήσεις σχετικά με τα μέσα μεταφοράς (γ) να απαντήσουν

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 156

7.7 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 156 1 7.7 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 156 ρωτήσεις ατανόησης 1. Στα παρακάτω σχήματα να βρείτε τα x, ψ (α) ε 1 ε x 1 2 ε 2 ψ 6 ε 2 3 3 ε 4 ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 3 ε 2 ε 1 ε 2 4 x 1,5 ψ 3 4 ε 3 (β) (γ) ε 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Εισαγωγή Στην Α Λυκείου είχαμε μελετήσει τη δύναμη προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ 2014 Αγία και Μεγάλη Τεσσαρακοστή «Αυτός σήκωσε τις αμαρτίες μας με το ίδιο Του το σώμα στο σταυρό, για να πεθάνουμε κι εμείς ως προς την αμαρτία και να

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικές Παραστάσεις

Γραφικές Παραστάσεις Γραφικές Παραστάσεις Αρχική φάση 0 A /4 /2 3/4 /4 /2 3/4 m 3/4 /4 /2 - mc /4 /2 3/4 Κιν Δυναμικής ενέργειας - απομάκρυνσης m /4 /2 3/4 /2 - mc 0 A Παράρτημα ΙΙ: Γραφικές Παραστάσεις 91 Αρχική φάση π/ A

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΈντι, ένας συγγραφέας, βρίσκεται μετά από ατύχημα απομονωμένος

ΟΈντι, ένας συγγραφέας, βρίσκεται μετά από ατύχημα απομονωμένος Ο ΟΥΡΑΝΟΣ ΠΟΥ ΟΝΕΙΡΕΥΤΗΚΕΣ Σύγχρονη Λογοτεχνία Γιάννης Σκαραγκάς Επιμέλεια: Κατερίνα Σχινά ISBN: 978-960-218-942-9 Τιμή: 11.00 ευρώ Αριθμός σελίδων: 264 Διαστάσεις: 12,5x21 Γλώσσα: Ελληνικά Οκτωβρίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

https://www.youtube.com/watch?v=p3lhq_keyxq

https://www.youtube.com/watch?v=p3lhq_keyxq https://www.youtube.com/watch?v=p3lhq_keyxq Όλα όσα ζήσαμε, όλα όσα αγαπήσαμε, όλα όσα είπαμε δικά μας, θα επαναλαμβάνονται στην απουσία μας μ άλλους να τα ζουν, άλλους να τ αγαπούν, άλλους να τα λεν

Διαβάστε περισσότερα

Έρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας

Έρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας Έρικα Τζαγκαράκη Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας στην μικρη Ριτζάκη Σταματία-Σπυριδούλα Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας ISBN: 978-618-81493-0-4 Έρικα Τζαγκαράκη Θεσσαλονίκη 2014 Έρικα Τζαγκαράκη

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΓΕΛ Θεσσαλονίκης: Λογοτεχνική Διαδρομή

2 ο ΓΕΛ Θεσσαλονίκης: Λογοτεχνική Διαδρομή 2 ο ΓΕΛ Θεσσαλονίκης: Λογοτεχνική Διαδρομή Πολιτιστικό Πρόγραμμα Σχολικά έτη : 2013-14, 2014-15 Υπεύθυνη Καθηγήτρια : Γλαράκη Μαρία, ΠΕ02 Συνεργαζόμενοι καθηγητές : Ανδρεάδης Δημήτρης, ΠΕ02 Γιαννίκης Γιώργος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Γιάννης Π. Πλατάρος -1-20/10/2003 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Περίληψη: ίνεται στους µαθητές η διαπραγµάτευση ενός προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές

Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Α. Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό και γνώριμο Στο σχήμα τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η κοινή ταχύτητα. Δίνεται m 1 =m, m 2 =3m και υ 1 =3 m/s, υ 2 =2 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι χρειάζεται η εντολή if ; Εντολή if. Παράδειγμα #1. Παράδειγμα #1

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι χρειάζεται η εντολή if ; Εντολή if. Παράδειγμα #1. Παράδειγμα #1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Τι χρειάζεται η εντολή if ; Εντολή if Η εντολή if επιτρέπει την επιλεκτική εκτέλεση εντολών ελέγχοντας μια συνθήκη 1 2 Παράδειγμα #1 Παράδειγμα #1 Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα βρίσκει το

Διαβάστε περισσότερα

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός. 1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ. Ε. ΜΑΡΑΣΛΕΙΟ Ι ΑΣΚΑΛΕΙΟ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ. Ε. ΜΑΡΑΣΛΕΙΟ Ι ΑΣΚΑΛΕΙΟ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ. Ε. ΜΑΡΑΣΛΕΙΟ Ι ΑΣΚΑΛΕΙΟ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΧΟΙΝΑΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Β ΕΤΟΣ ΕΙ ΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΑΜ:022038 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014

Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Ένας υπερκαινοφανής αστέρας τύπου Ια (Supernova type I, SN-Iα) προκαλείται απο τη θερμοπυρινική έκρηξη Λευκού Νάνου (ΛΝ), όταν

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής.

Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής. Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής. Έχουμε πάρα πολλά προβλήματα, όπου ένα στερεό, όπως μια ράβδος, στρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Συνήθως στις περιπτώσεις αυτές επιλύουμε το πρόβλημα, «αφήνοντας

Διαβάστε περισσότερα

2. Από προς Τι κάνουν ο Αλέξανδρος και ο Δημήτρης στα δωμάτιά τους; Εσύ τι κάνεις με τον υπολογιστή;

2. Από προς Τι κάνουν ο Αλέξανδρος και ο Δημήτρης στα δωμάτιά τους; Εσύ τι κάνεις με τον υπολογιστή; 2. Από alexandros@hotmail.com προς dimitrios87@yahoo.com Τι κάνουν ο Αλέξανδρος και ο Δημήτρης στα δωμάτιά τους; Εσύ τι κάνεις με τον υπολογιστή; Στο Τορόντο έχει άσχημο καιρό. Ο Αλέξανδρος είναι στο δωμάτιό

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα:

Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα: Ημερομηνία: Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα: Θέμα 1ο Σε πολλές ορεινές χώρες με συχνές χιονοπτώσεις ή βροχοπτώσεις έχουν κατασκευαστεί σε μεγάλα υψόμετρα φράγματα

Διαβάστε περισσότερα

περιουσιακής κατάστασης έτους 2013 (ΦΕΚ 309/Α/ )

περιουσιακής κατάστασης έτους 2013 (ΦΕΚ 309/Α/ ) ΚΑΤΑΘΕΣΗ 27 Ιουνίου 2012... Αριθμ. Πρωτοκόλλου... ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ στις 27.6.2023... Αριθμός Μητρώου... Ημερομηνία ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2013 κατά το άρθρο 2 του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31122003)

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. Τα σηµεία και είναι σηµεία του επιπέδου, η είναι ευθεία του. Η τέµνει την Μ στον Μ Ν Ν. Το Ν σαν σηµείο της ανήκει στο, άρα και το Μ σαν σηµείο της Ν ανήκει στο. B. Έστω ε µια ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων. Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1

Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων. Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1 Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1 Εννοιολογικές δομές Ταξινομία (taxonomy) Σχέσεις IsA (BT/NT) Θησαυρός

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011

Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 ΚΑΤΑΘΕΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩ ΔΗΛΩΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα