Η ιστορία του αριθμού «π»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ιστορία του αριθμού «π»"

Transcript

1 Η ιστορία του αριθμού «π» Η ι σ τ ο ρ ί α α υ τ ή έ χ ε ι α π ό ό λ α!!! Α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο ν π ι ο δ ι ά σ η μ ο α ρ ι θ μ ό.. Τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Ν α ι, α υ τ ο ύ τ ο υ π ε ρ ί ε ρ γ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ τ ο υ 3, Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ ό λ ε ς ο ι φ υ λές τ ο υ κ ό σ μ ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν. Β α β υ λ ώ ν ι ο ι, Ε β ρ α ί ο ι, Α ι γ ύ π τ ι ο ι, Έ λ λ η ν ε ς, Ά ρ α β ε ς, Ι ν δ ο ί, Κ ι ν έ ζ ο ι, Ε υ ρ ω π α ί ο ι, Ι ά π ω ν ε ς, Α μ ε ρ ι κ α ν ο ί. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ α φ ι ε ρ ώ ν ο ν τ α ι ε δ ά φ ι α σ τ η β ί β λ ο κ α ι σ ε α ρ χ α ί ε ς κ ω μ ω δ ί ε ς. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι τ α ι ν ί ε ς ω ς κ α ι π ο ι η μ α τ ά κ ι α α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η ς. Τ ι ε ί ν α ι ό μ ω ς ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς, π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ; Μ ε τ ρ ή σ τ ε τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ κ ύ κ λ ο υ. Δ η λ α δ ή τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι ά τ ο υ. Η μ έ τ ρ η σ η μ π ο ρ ε ί ν α γ ί ν ε ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α σ π ά γ κ ο τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς τ ο ν γ ύ ρ ω γ ύ ρ ω σ τ ο ν κ ύ κ λ ο. Μ ε τ ά μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ Δ ι α ι ρ έ σ τ ε τ α δ ύ ο α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α ε ί ν α ι 3, Σ τ ο ί δ ι ο α π ο τ έ λ ε σ μ α θ α κ α τ α λ ή ξ ε τ ε γ ι α ο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε κ ύ κ λ ο κ α ι α ν σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε!!!! Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε ί ν α ι η π ρ ώ τ η π α γ κ ό σ μ ι α σ τ α θ ε ρ ά π ο υ α ν α κ α λ ύ φ θ η κ ε π ο τ έ!!. Ε ί ν α ι ο α ρ ι θ μ ό ς π ο υ π α γ κ ο σ μ ί ω ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι μ ε τ ο ε λ λ η ν ι κ ό γ ρ ά μ μ α π. Ε ί ν α ι έ ν α ς δ ι ά σ η μ ο ς α ρ ι θ μ ό ς π ο υ έ χ ε ι κ α ι τ η ν γ ε ν έ θ λ ι α μ έ ρ α τ ο υ. Η 1 4 Μ α ρ τ ί ο υ κ ά θ ε χ ρ ό ν ο ε ί ν α ι η «pi d a y». Ε κ ε ί ν η τ η μ έ ρ α ό λ ο ς ο κ ό σ μ ο ς γ ι ο ρ τ ά ζ ε ι τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι : «η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ χ ω ρ ά 3, 1 4 π ε ρ ί π ο υ φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ.» 1

2 Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι κ α ι σ τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ υ κ λ ι κ ο ύ δ ί σ κ ο υ. Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε τ ο ν τ ύ π ο. 2 Ε πρ ό π ο υ ρ η α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Η ι σ τ ο ρ ί α ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η ν Βαβυλώνα όπου : η ε π ι κ ρ α τ ο ύ σ α τ ι μ ή ε ί ν α ι π 1 α ν α γ ρ ά φ ε τ α ι κ α ι η τ ι μ ή π 3 3,125 8 Σ υ ν ε χ ί ζ ο υ μ ε σ τ η ν Αίγ υπτο όπου 3, α λ λ ά υ π ά ρ χ ο υ ν π ι ν α κ ί δ ε ς π ο υ σ τ ο ν π ά π υ ρ ο τ ο υ R i n d ή π ά π υ ρ ο τ ο υ A m e s, κ ε ί μ ε ν ο τ ο υ π. χ. π ε ρ ί π ο υ, π ε ρ ι έ χ ε τ α ι έ ν α π ρ ό β λ η μ α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ τ ο υ ε μ β α δ ο ύ ε ν ό ς κ υ κ λ ι κ ο ύ α γ ρ ο ύ δ ι α μ έ τ ρ ο υ 9 k h e t ( μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς μ ή κ ο υ ς ) Ο ι σ υ μ β ο υ λ έ ς τ ο υ γ ε ω μ έ τ ρ η τ η ς ε π ο χ ή ς ε ί ν α ι ο ι ε ξ ή ς : «Π ά ρ ε τ ο 1 / 9 τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι α φ α ί ρ ε σ ε τ ο α π ό τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο. Τ η δ ι α φ ο ρ ά π ο υ θ α β ρ ε ι ς ύ ψ ω σ έ τ η ν σ τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α γ ρ ο ύ». Δ η λ α δ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο υ ς σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ύ ς ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν τ ο ν τ ύ π ο 8 Ε ( δ) 9 2 ή Ε 4ρ ρ Η τ ι μ ή τ ο υ κ λ ά σ μ α τ ο ς σ τ ο ν τ ύ π ο ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 3, , η π ρ ώ τ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π.. Α ν η φ ο ρ ί ζ ο ν τ α ς φ θ ά ν ο υ μ ε π ρ ο ς τ η ν Ιερουσαλήμ ό π ο υ σ ε α π ό σ π α σ μ α τ η ς β ί β λ ο υ ( π α λ α ι ά δ ι α θ ή κ η, β α σ ι λ έ ω ν Γ, 7 : 2 3 ) α ν α φ έ ρ ε τ α ι έ ν α κ υ κ λ ι κ ό θ υ σ ι α σ τ ή ρ ι ο π ο υ ε ί χ ε κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί σ τ ο ν α ό τ ο υ Σ ο λ ο μ ώ ν τ α ό π ο υ ο λ ό γ ο ς τ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς π ρ ο ς τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι 3!! «καὶ ἐ ποί η σ ε τ ὴ ν θ ά λ α σ σ α ν δ έ κ α ἐ ν πή χ ε ι ἀ π ὸ τοῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς ἕ ω ς τ ο ῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς, σ τ ρ ο γ γ ύ λ ο ν κ ύ κλῳ τ ὸ α ὐ τ ό π έ ν τ ε ἐ ν π ή χ ε ι τ ὸ ὕ ψ ο ς α ὐ τ ῆ ς, καὶ σ υ ν η γ μ έ ν ο ι τ ρ ε ῖ ς κ α ὶ τ ρ ι ά κ ο ν τ α ἐ ν π ή χ ε ι ἐ κ ύ κ λ ο υ ν α ὐ τ ή ν» 2

3 Σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ς π ρ ο ς τ α π ά ν ω φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ η ν Ελλάδα Ε κ ε ί τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά φ θ ά ν ο υ ν σ τ ο α π ό γ ε ι ό τ ο υ ς. Ο ι α ξ ι ω μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό π, δ ε ν α ρ κ ο ύ ν. Τ ο π ο λ ί τ ε υ μ α δ η μ ο κ ρ α τ ί α, έ τ σ ι κ ά θ ε τ ι π ρ έ π ε ι ν α α ι τ ι ο λ ο γ ε ί τ α ι. Σ τ ο χ ώ ρ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ν α α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ν α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι μ ε ό σ ο τ ο δ υ ν α τ ό λ ι γ ό τ ε ρ α μ η χ α ν ι κ ά μ έ σ α ( μ ό ν ο μ ε δ ι α β ή τ η κ α ι κ α ν ό ν α ). Η α π α ί τ η σ η τ η ς δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ η ς α ν α δ ε ι κ ν ύ ε ι τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η σ ε α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α ε π ί π ε δ α. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ς ο ε π ί λ ο γ ο ς κ ά θ ε μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ σ υ λ λ ο γ ι σ μ ο ύ : ό περ έδ ει δ ε ί ξα ι ή όπερ έδ ε ι ποιείσ αι. Π ό σ ο ό μ ω ς ε ί ν α ι τ ε λ ι κ ά τ ο π ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς ι σ ο δ ύ ν α μ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ; Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή τ ε τ ρ ά γ ω ν ο μ ε ε μ β α δ ό ν ί σ ο μ ε α υ τ ό ε ν ό ς δ ε δ ο μ έ ν ο υ κ ύ κ λ ο υ ; ( τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ). Ό σ ο τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά δ ε ν έ β ρ ι σ κ α ν α π α ν τ ή σ ε ι ς, ο τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ κ α ι ό σ ο ι π ρ ο σ π α θ ο ύ σ α ν κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο, α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο ν τ α ν ω ς ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ κ υ ν η γ ο ύ σ α ν τ ο α δ ύ ν α τ ο, τ ο ά π ι α σ τ ο Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο α π ό σ π α σ μ α α π ό τ ι ς ό ρ ν ι θ ε ς τ ο υ Α ρ ι σ τ ο φ ά ν η π ο υ ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Μ έ τ ω ν λ έ ε ι : «με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου και στο κέντρο του θα είναι η αγορά στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ ένα αστέρι, που ενώ είναι κυκλοτερές στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές». «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!» Α π α ν τ ή σ ε ι ς σ τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά βρέ θ η κ α ν, α ν ο ί γ ο ν τ α ς ν έ ο υ ς δρό μ ο υ ς, π α ρ ά γ ο ν τ α ς ν έ α μ α θ η μ α τ ι κ ά Α λ λ ά α ς π ά ρ ο υ μ ε τ α π ρ ά γ μ α τ α μ ε τ η σ ε ι ρ ά. Ι π π ο κ ρ ά τ η ς ο Χ ί ο ς ( π. χ. ) κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ί σ ε ι σ χ ή μ α τ α π ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ α ι α π ό κ υ κ λ ι κ ά τ ό ξ α. Ο ι γ ν ω σ τ ο ί μ η ν ί σ κ ο ι τ ο υ. Α ν δ ο ύ μ ε τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν ε μ β α δ ώ ν τ ω ν δ ύ ο «μ ι σ ο φ έ γ γ α ρ ω ν» ε ί ν α ι ό σ ο τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ. Τ α σ χ ή μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι τ α π ρ ώ τ α κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ α χ ω ρ ί α π ο υ υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ς χ ω ρ ί ς ν α χ ρ ε ι α σ τ ο ύ μ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Α λ λ ο ί μ ο ν ο ε ί ν α ι κ α ι τ α τ ε λ ε υ τ α ί α 3

4 Α ν τ ι φ ώ ν ( π. χ. ) υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε έ ν α κ ύ κ λ ο. Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε ι ο κ τ ά γ ω ν ο 1 6 γ ω ν ο 3 2 γ ω ν ο κ. τ. λ. μ έ χ ρ ι ν α φ θ ά σ ε ι σ ε π ο λ ύ γ ω ν ο τ ο υ ο π ο ί ο υ ο ι π λ ε υ ρ έ ς π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο υ ν τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υ τ ό κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι μ ε μ ε γ ά λ η α κ ρ ί β ε ι α τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ ι γ ά σ ι γ ά γ ί ν ε τ α ι α ν τ ι λ η π τ ό ό τ ι μ ε τ ο υ ς π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ο ύ ς π ο υ θ έ τ ε ι η κ λ α σ ι κ ή γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ ο π ρ ό β λ η μ α τ ο υ τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ο ύ τ ο υ κ ύ κ λ ο υ δ ε ν λ ύ ν ε τ α ι. Έ τ σ ι ό λ ο κ α ι π ι ο π ο λ ύ π λ ο κ έ ς κ α μ π ύ λ ε ς ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι. Δ ύ σ κ ο λ α ο ν ό μ α τ α ό π ω ς Σ π ε ι ρ ο ε ι δ ή ς Τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ σ α Κ ο χ λ ί α ς κ ά ν ο υ ν τ η ν ε μ φ ά ν ι σ ή τ ο υ ς κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό τ η ς α ρ χ α ι ό τ η τ α ς. Α ρ χ ι μ ή δ η ς ( π. χ. ) Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς, μ η χ α ν ι κ ό ς, φ υ σ ι κ ό ς. Σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Κ ύ κ λ ο υ μ έ τ ρ η σ η ς α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι τ α ε ξ ή ς θ ε ω ρ ή μ α τ α 1. Κ ά θ ε κ ύ κ λ ο ς ε ί ν α ι ί σ ο ς π ρ ο ς έ ν α ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ η μ ί α π λ ε υ ρ ά ι σ ο ύ τ α ι μ ε τ η ν α κ τ ί ν α κ α ι η ά λ λ η μ ε τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. 2. Ο λ ό γ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ π ρ ο ς τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο π ο υ έ χ ε ι π λ ε υ ρ ά τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι ί σ ο ς μ ε 1 1 / Η π ε ρ ί μ ε τ ρ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι τ ι μ ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ. Τ ο θ ε ώ ρ η μ α α υ τ ό δ ί ν ε ι τ η ν σ χ έ σ η τ η ς π Σ τ η ν ί δ ι α σ χ έ σ η κ α τ α λ ή γ ε ι ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε κ ύ κ λ ο, ( ό π ω ς κ α ι ο Α ν τ ι φ ώ ν ). Π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο ν τ α ς τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ ω ν π ε ρ ι μ έ τ ρ ω ν ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ κ α ι π ε ρ ι γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ 9 6 γ ώ ν ο υ. Μ ε τ ά τ ο υ ς Έ λ λ η ν ε ς σ ε ι ρ ά έ χ ο υ ν ο ι Ρωμαίοι Ο α ρ χ ι τ έ κ τ ο ν α ς Β ι τ ρ ο ύ β ι ο ς ( 1 ος δ ι α τ ο μ ή ς μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο 4 π ο δ ώ ν κ α ι π ε ρ ί μ ε τ ρ ο α ι. π. χ. ) α ν α φ έ ρ ε ι π η γ ά δ ι κ υ κ λ ι κ ή ς π ο δ ώ ν, δ ί ν ο ν τ α ς έ τ σ ι τ η ν τ ι μ ή π 3,

5 Ό μ ω ς κ α ι σ τ η ν μ α κ ρ ι ν ή Κίνα ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν Ο L i u H s i a o ( 1 α ι. μ. χ. ) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ η ν τ ι μ ή π 3,1547 Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς W a n g F a n ( μ. Χ. ) κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ ο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ό τ ι «ό τ α ν μ ί α π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι μ ή κ ο ς τ ό τ ε η δ ι ά μ ε τ ρ ό ς τ η ς ε ί ν α ι 4 5». Η σ χ έ σ η α υ τ ή δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,156 Τ ο ν 3 ο μ. Χ. α ι ώ ν α ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς L i u H u i σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ «Η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή σ ε ε ν ν ι ά μ έ ρ η», α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς π α ρ ό μ ο ι α μ έ θ ο δ ο ό π ω ς ε κ ε ί ν η τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η, α λ λ ά μ ό ν ο μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 3927 π 3, Τ ο ν 5 ο α ι ώ ν α μ. χ. ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς T s u Ch ung C h i h π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε ι τ ο π μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α π ο λ ύ γ ω ν α μ ε π λ ε υ ρ έ ς κ α ι κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ η ν τ ι μ ή π 3, Σ τ ι ς μ α κ ρ ι ν έ ς Ι ν δ ί ε ς σ τ ο θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ ό έ ρ γ ο S u l v a S u t r a μ ε α φ ο ρ μ ή τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή β ω μ ώ ν γ ι α θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ έ ς τ ε λ ε τ έ ς ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν κ α ι έ γ ρ α φ α ν «Π ρ ό σ θ ε σ ε σ τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο έ ν α τ ρ ί τ ο τ η ς δ ι α φ ο ρ ά ς α ν ά μ ε σ α σ τ ο μ ι σ ό τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ κ α ι τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς κ α ι θ α β ρ ε ι ς τ η ν α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ί σ ο υ ε μ β α δ ο ύ» «Η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ π ο υ ε ί ν α ι ι σ ο δ ύ ν α μ ο μ ε έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο ε ί ν α ι τ α 8 / 1 0 τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ» Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς A r y a b h a t a ( μ. Χ. ) σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ A r y a b h a t i y a γ ρ ά φ ε ι «π ρ ό σ θ ε σ ε 4 σ τ ο 1 0 0, π ο λ λ α π λ α σ ί α σ ε ε π ί 8 κ α ι π ρ ό σ θ ε σ ε α κ ό μ α , α υ τ ό π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι η π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο » δ ί ν ο ν τ α ς μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υτό τ η ν τ ι μ ή π 3,

6 Ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς κ α ι α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς B r a l m a g u p t a ( μ. χ ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 10 3,1623 Τ έ λ ο ς ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς B h a s k a r a ( μ. Χ. ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 22 π 3, Π ι ο κ ά τ ω σ τ η ν Αραβία Ο M o h a m m e d i b n M u s a ή Al K h w a r i z m i ( - 9 α ι ώ ν α ς μ. Χ ), σ υ γ γ ρ α φ έ α ς τ ο υ π ο λ ύ γ ν ω σ τ ο ύ μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ έ ρ γ ο υ A l g e b r v e A l m o c a b e l a h, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ι ς τ ι μ έ ς κ α ι Τ ι ς ί δ ι ε ς τ ι μ έ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν κ α ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί T a b i t i b n Q u r r a ( μ. Χ. ) κ α ι ο Π έ ρ σ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Al B i r o u n i ( μ. Χ. ) Τ έ λ ο ς ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Al K a s h i ( μ. Χ. ) σ τ η μ α κ ρ ι ν ή Σ α μ α ρ κ ά ν δ η ( σ τ ο σ η μ ε ρ ι ν ό Ο υ σ π ε κ ι σ τ ά ν ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, , ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς σ ε κ ύ κ λ ο π ο λ ύ γ ω ν ο μ ε 30 2 π λ ε υ ρ έ ς. Α π ό ε δ ώ κ α ι μ ε τ ά α ν α λ α μ β ά ν ε ι η Δ ύση Ο λ ο έ ν α κ α ι κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ι ς π α ρ ο υ σ ι ά ζ ο ν τ α ι, π α ν έ μ ο ρ φ ο ι τ ύ π ο ι ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι O F i b o n a c c i μ. χ. δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, Ο Al K a s h i 1430 μ. Χ. υ π ο λ ό γ ι σ ε π 3, Ο F r a n c o i s V i e t e τ ο γ ρ ά φ ε ι π 3, α λ λ ά κ α ι γ ρ ά φ ε ι τ ο π ρ ώ τ ο ά π ε ι ρ ο γ ι ν ό μ ε ν ο γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τ ο π π 6

7 Τ ο ο J o h n W a l l i s ( ) α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι : π Ο N e w t o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ό τ ι π 3, Ο J a m e s G r e g o r y ( ) γ ρ ά φ ε ι : π Ο L e o n a r d E u l e r ( ) γ ρ ά φ ε ι : π κ α ι ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς π ο υ α ν α ρ ω τ ι έ τ α ι α ν μ π ο ρ ε ί ο π ν α ε ί ν α ι λ ύ σ η π ο λ υ ω ν υ μ ι κ ή ς ε ξ ί σ ω σ η ς μ ε α κ έ ρ α ι ο υ ς σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α π ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι ά ρ ρ η κ τ α μ ε τ ο α ν τ ε λ ι κ ά ο κ ύ κ λ ο ς μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί α ρ χ ί ζ ο υ ν ν α μ ι λ ο ύ ν γ ι α έ ν α ν έ ο ε ί δ ο ς α ρ ι θ μ ώ ν τ ο υ ς υ π ε ρ β α τ ι κ ο ύ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς. Τ ο ο J o h a n n H e i n r i c h L a m b e r t α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι τ ο π ε ί ν α ι ά ρ ρ η τ ο ς. Τ α ρ ε κ ό ρ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ π σ π ά ν ε τ ο έ ν α μ ε τ ά τ ο ά λ λ ο Τ ο ο ι S c h u l z v o n S t r a s s n i t z k y κ α ι J o h a n n D a s e υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν ψ η φ ί α, ο W i l l i a m S h a n k s τ ο ψ η φ ί α. Τ ο ο F e r d i n a n d L i n d e m a n α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι ο π ε ί ν α ι υ π ε ρ β α τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς. Ο κ ύ κ λ ο ς τ ε λ ι κ ά δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α χ ρ ό ν ω ν β ρ ί σ κ ε ι τ η ν α π ά ν τ η σ ή τ ο υ. Τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» χ ά ν ο υ ν τ η ν α ί γ λ η τ ο υ ς, η α ν α ζ ή τ η σ η γ ι α ν έ ο υ ς ό μ ο ρ φ ο υ ς τ ύ π ο υ ς δ ε ν ε ί ν α ι π ι α τ η ς μ ό δ α ς. Σ ι γ ά σ ι γ ά ν έ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α π α σ χ ο λ ο ύ ν τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή κ ο ι ν ό τ η τ α, ό λ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» φ α ί ν ε τ α ι ν α έ χ ο υ ν α π α ν τ η θ ε ί. Τ ο ν 2 0 ο α ι ώ ν α ό μ ω ς μ ε τ η ν ε μ φ ά ν ι σ η τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ώ ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν τ ο κ υ ν ή γ ι τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ «π» ε μ π ν έ ε ι. Ε ί ν α ι μ ι α ε υ κ α ι ρ ί α γ ι α ν α δ ο κ ι μ α σ θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν. Έ τ σ ι τ ο ο D. F. f e r g u s o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ε π ι τ ρ α π έ ζ ι ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ή δ ο υ λ ε ύ ο ν τ α ς ε π ί έ ν α χ ρ ό ν ο. 7

8 Μ ε τ ά γ ί ν ε τ α ι η έ κ ρ η ξ η ο E N I A C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α ο N O R C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο P e g a s u s υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο C D C ψ η φ ί α 1973 ο C D C ψ η φ ί α Έ ν α ς α τ ε λ ε ί ω τ ο ς κ α τ ά λ ο γ ο ς Ρ ώ σ ο ι Α μ ε ρ ι κ ά ν ο ι Ι ά π ω ν ε ς Κ ι ν έ ζ ο ι, έ ν α ς α ν τ α γ ω ν ι σ μ ό ς γ ι α τ η ν α κ ρ ί β ε ι α κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν F a b r i c e Bel l a r d π ο υ τ ο υ π ο λ ό γ ι σ ε 2, 7 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α ν α π λ ό υ π ο λ ο γ ι σ τ ή. Ε ρ γ ά σ τ η κ ε η μ έ ρ ε ς, ε ν ώ χ ρ ε ι ά σ τ η κ ε 1 Τ Β σ κ λ η ρ ό δ ί σ κ ο γ ι α ν α α π ο θ η κ ε ύ σ ε ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ ά τ ο υ! Ε ν ώ έ γ ρ α φ α α υ τ ά α ν α κ ά λ υ ψ α ό τ ι ο ι A l e x a n d e r J. Y e e & S h i g e r u K o n d o κ α τ ά φ ε ρ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν π ε ρ ί τ α 5 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π. Ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν ψ η φ ί ω ν δ ι ή ρ κ ε σ ε 9 0 η μ έ ρ ε ς α ρ χ ί ζ ο ν τ α ς σ τ ι ς 4 Μ α ΐ ο υ Τ ε λ ι κ ά ο δ ι α γ ω ν ι σ μ ό ς μ ά λ λ ο ν θ α σ υ ν ε χ ι σ τ ε ί γ ι α π ο λ ύ α κ ό μ α!!! Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς σ τ η ν ι σ τ ο σ ε λ ί δ α : h t t p : / / w w w. n u m b e r w o r l d. o r g / m i s c _ r u n s / p i - 5 t / d e t a i l s. h t m l 8

9 Η σειρά σας τώρα!!! Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τ η ν ι δ έ α τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α. Ό σ ο π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ ε υ ρ έ ς τ ό σ ο κ α λ ύ τ ε ρ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η. Υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ω ς ά θ ρ ο ι σ μ α ε μ β α δ ώ ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν. Α υ ξ ά ν ο ν τ α ς τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν τ ό τ ε σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο μ ε ύ ψ ο ς R κ α ι β ά σ η ί σ η μ ε τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α έ χ ο υ μ ε κ υ λ ή σ ε ι έ ν α ν κ ύ κ λ ο ώ σ τ ε ν α έ χ ο υ μ ε σ χ η μ α τ ί σ ε ι τ μ ή μ α ό σ ο τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Γ ι α ό σ ο υ ς θ υ μ ο ύ ν τ α ι λ ί γ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α α π ό τ ο Λ ύ κ ε ι ο π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί μ ε τ η ν δ ι π λ α ν ή κ α τ α σ κ ε υ ή τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ μ ε τ ο ν κ ύ κ λ ο!! 9

10 Για το τέλος αφήνουμε το καλύτερο. Γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν ψ η φ ί ω ν τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π έ χ ο υ ν ε π ι ν ο η θ ε ί δ ι ά φ ο ρ ο ι μ ν η μ ο ν ι κ ο ί κ α ν ό ν ε ς, α ν ά μ ε σ ά τ ο υ ς κ α ι η π α ρ α κ ά τ ω φ ρ ά σ η : «Α ε ί ο Θ ε ό ς ο Μ έ γ α ς γ ε ω μ ε τ ρ ε ί, τ ο κ ύ κ λ ο υ μ ή κ ο ς ί ν α ο ρ ί σ η δ ι α μ έ τ ρ ω, π α ρ ή γ α γ ε ν α ρ ι θ μ ό ν α π έ ρ α ν τ ο ν, κ α ί ό ν, φ ε ύ, ο υ δ έ π ο τ ε ό λ ο ν θ ν η τ ο ί θ α ε ύ ρ ω σ ι.» Τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν γ ρ α μ μ ά τ ω ν κ ά θ ε λ έ ξ η ς τ η ς φ ρ ά σ η ς α υ τ ή ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σ ε κ α θ έ ν α α π ό τ α δ ι α δ ο χ ι κ ά ψ η φ ί α τ ο υ ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ κ α ι π ε ρ ί φ η μ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π = Γ ι α τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α : Ο ι 6 π ρ ώ τ ε ς λ έ ξ ε ι ς τ ο υ π α ρ α π ά ν ω ε π ι γ ρ ά μ μ α τ ο ς α π ο δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο ν Π λ ά τ ω ν α, ε ν ώ τ ι ς υ π ό λ ο ι π ε ς 1 7 σ υ ν έ τ α ξ ε, ο Ν. Χ α τ ζ η δ ά κ η ς ( ) Κ α θ η γ η τ ή ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν τ ο υ Π. Α Υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ τ ι χ ά κ ι α σ ε ό λ ε ς τ ι ς γ λ ώ σ σ ε ς τ ο υ κ ό σ μ ο υ ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α : Σ τ α Α γ γ λ ι κ ά H o w I w i s h I c o u l d r e c o l l e c t, o f c i r c l e r o u n d, t h e e x a c t r e l a t i o n A r k i m e d e s l e a r n e d 3, ( Π ό σ ο θ α ' θ ε λ α ν α θ υ μ ά μ α ι α π ό τ ο ν σ τ ρ ο γ γ υ λ ό κ ύ κ λ ο τ η ν α κ ρ ι β ή σ χ έ σ η π ο υ γ ν ω ρ ί ζ ε ι ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς ) Σ τ α Γ α λ λ ι κ ά Q u e j ' a i m e à f a i r e a p p r e n d r e u n n o m b r e u t i l e a u x s a g e s! I m m o r t e l A r c h i m è d e, a r t i s t e i n g é n i e u r, Q u i d e t o n j u g e m e n t p e u t p r i s e r l a v a l e u r? 3, ( Π ώ ς μ ' α ρ έ σ ε ι ν α δ ι δ ά σ κ ω α υ τ ό τ ο χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς α ρ ι θ μ ό. Α θ ά ν α τ ε Α ρ χ ι μ ή δ η, κ α λ λ ι τ έ χ ν η, μ α θ η μ α τ ι κ έ, κ α τ ά τ η γ ν ώ μ η σ ο υ π ο ι ο ς θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε ι τ η ν α ξ ί α τ ο υ ; ) Σ τ α Γ ε ρ μ α ν ι κ ά W i e, o d i e s π m a c h t e r n s t l i c h s o v i e l e n v i e l e M ü h 3, ( Π ώ ς, ώ α υ τ ό τ ο π ι ό ν τ ω ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί σ ε τ ό σ ο π ο λ λ ο ύ ς τ ό σ ο μ ε γ ά λ ο π ρ ό β λ η μ α. ) Σ τ α Ι τ α λ ι κ ά C h e n e b b e d u t i l e A r c h i m e d e d a u s t o r i v e t r i s u a s o m m a s c o p e r t a? 3, ( Τ ι κ α λ ό β ρ ή κ ε ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς α π ό τ η μ ε γ ά λ η τ ο υ α ν α κ ά λ υ ψ η τ α κ ά τ ο π τ ρ α π ο υ π υ ρ π ο λ ο ύ ν ; ) 10

11 Σ τ α Π ο ρ τ ο γ α λ ι κ ά S i m, é ú t i l e f á c i l m e m o r i z a r u m n ú m e r o g r a t o a o s s á b i o s. 3, ( Ν α ι, ε ί ν α ι χ ρ ή σ ι μ ο ν α α π ο μ ν η μ ο ν ε ύ σ ε ι ς έ ν α ν α ρ ι θ μ ό χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς. ) Σ τ α Ρ ο υ μ ά ν ι κ α A ş a e b i n e a s c r i e r e n u m i t u l ş i u t i l u l n u m ă r. 3, ( Α υ τ ό ς ε ί ν α ι ο τ ρ ό π ο ς ν α γ ρ ά ψ ε ι ς τ ο φ η μ ι σ μ έ ν ο κ α ι χ ρ ή σ ι μ ο α ρ ι θ μ ό ) Σ τ α Ρ ώ σ ι κ α Э т о я з н а ю и п о м н ю п р е к р а с н о 3, ( Α υ τ ό τ ο ξ έ ρ ω κ α ι τ ο θ υ μ ά μ α ι τ έ λ ε ι α. ) Ε ν ώ κ ά π ο ι ο ι φ τ ι ά χ ν ο υ ν ω ς κ α ι π ί τ ε ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό α υ τ ό εμείς ας φτιάξουμε ποιήματα - στίχους για τον αριθμό π!!! Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α μ ε λ έ ξ ε ι ς, δ η μ ι ο υ ρ γ ώ ν τ α ς τ ο δ ι κ ό σ α ς π ο ί η μ α γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν 1 9 ψ η φ ί ω ν Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς : h t t p : / / w w w. m a t h. u o a. g r / m e / d i p l / d i p l _ a r o n i. p d f 11

34 34 1.641 357 1.373

34 34 1.641 357 1.373 Α -- Ο Η Α Α-Η Η Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α Α..... Ο Α 599 Α & Α Α Α Α Α Α Α Α Α 21 21 1.495 343 1.351 601 Α & Α Α / Α Α Α Α 24 24 1.418 313 1.053 661 Α Α Α Α Α Α Α Α Α

Διαβάστε περισσότερα

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20 Α -- Ο Η %, Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α...... Ο Α... Α..Α...... 127 Α Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 8 8 19.884 16,72 29,20 19.161 16,53 31,30 129 Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 6 6

Διαβάστε περισσότερα

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8 Ο Ο Α Α Α Α 817 Α % Α 10.338 10.651-313 -2,9% Α Α Α 817 Α % Α 8.708 8.136 572 7,0% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 8.981 8.651 330 3,8% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 10.078 10.430-352 -3,4% Α Α Α 817 Α % Α. Α.. 9.288 Α

Διαβάστε περισσότερα

103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9

103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9 %- & Α -Η Η Α- Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α.... Ο Α... Α..Α.. 127 Α Α Α Α Α Α Α % Α 21 21 20,924 18.40 36.8 19,434 17.15 34.2 127 Α Α Α Α Α Α Α %.. α 2 2 18,978 16.57 33.0 17,638

Διαβάστε περισσότερα

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2 Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ

ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΕΡΙΒΑ Λ ΛΟΝΤΙΚΟ και ΕΠΙΧ ΕΙΡΗΜ ΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑ Μ Μ Α ΤΟΥ 1 ΟΥ ΓΥ Μ ΝΑ ΣΙΟΥ Μ ΟΣΧ ΑΤΟΥ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΣ ΜΕΡΟΣ Α :ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ

ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΠΟΙΗΜΑΤΑ (Ενδεικτικά) Επιτάφιον Εδώ αναπαύεται Η μόνη ανάπαυση της ζωής του Η μόνη του στερνή ικανοποίηση Να κείτεται μαζί με τους αφέντες του Στην ίδια κρύα γη, στον ίδιο τόπο. (Εποχές

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ H π ι κ ρ ή α λ ή θ ε ι α ε ί ν α ι ό τ ι κ α ι σ τ ο π α ρ ε λ θ ό ν κ α ι σ τ ο π α ρ ό ν κ α ι σ τ ο μ έ λ λ ο ν π ο λ ύ λ ί γ ο ι α ν α κ ά λ υ ψ α ν, α ν α

Διαβάστε περισσότερα

w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r

w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r Ο Iliaz Bobaj γράφει για την Παναγιώτα Ζαλώνη Ο Νίκος Μπατσικανής, ο Χάρης Μελιτάς, η Παναγιώτα Ζαλώνη και η Αλεξάνδρα ΒαΐτσηΒάκρου. (Απόσπασμα) Η Ελληνίδα Ποιήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

Λεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση

Λεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥ ΡΟΜΙΚΩΣ ΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η. Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;

Ποιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών; Ποιητικό Κουίζ 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; Ο Γιώργος Σεφέρης Ο Κωνσταντίνος Καβάφης Ο Οδυσσέας Ελύτης 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, τα διάφορα µεγέθη διακρίνονται σε βαθµωτά και διανυσµατικά. αθµωτά είναι τα µεγέθη τα οποία χαρακτηρίζονται µόνο από το µέτρο τους. Τέτοια µεγέθη είναι

Διαβάστε περισσότερα

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ Φ Γ Θ ΓΓ Γ ON Β Γ Θ Γ Ω Γ φ α α (..) Θ α ία ί α α ί α (φ μα α Ο αμ υ π φα α ) π υ α α α μ αφ απ υ υ υ υ υ (φ μα υ α α α αμ υ α υ Ο υ φυ υ). Β α ί α ί α υ α ί α α α Θ α ία, α α ία μ μ α ί π GR 16 α GR 17.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός τετραγώνου πλευράς 100. 2. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 100. 3. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

periexomenanet.gr Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση.

periexomenanet.gr Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση. Ο ποιητής, καθηγητής Λάμπρος Ηλίας μιλάει για ποίηση. Η κριτικός-συγγραφεύς Ευαγγελία Μισραχή παρουσιάζει και αναλύει το ποιητικό έργο του Λάμπρου Ηλία. Το κοινό παρακολουθεί με προσήλωση και τους δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση»

Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση» Νέα Ελληνική Λογοτεχνία Α Λυκείου Κωδικός 4528 Ενότητα: «Παράδοση και μοντερνισμός στη νεοελληνική ποίηση» ΛΑΜΠΡΟΣ ΠΟΡΦΥΡΑΣ (1879-1932), Είδα Εἶδα μία χώρα ξωτικιὰ στ ἀνήσυχο ὄνειρό μου: πόσ ὄμορφη δὲ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Καλημέρα! A ΜΕΡΟΣ ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. ΔΙΑΛΟΓΟΣ Καλημέρα! Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους Καλημέρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ 45. 4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ Το ομοιόθετο σημείου ν πάρουμε δύο σημεία Ο, και στην ημιευθεία Ο πάρουμε ένα σημείο ', τέτοιο ώστε Ο = 2 O, τότε λέμε ότι το σημείο είναι ο- μοιόθετο του με κέντρο Ο

Διαβάστε περισσότερα

Κωνικές τομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Κωνικές τομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Κωνικές τομές Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglkos.gr 3 / / 0 6 Άλγεβρα Κεφάλαιο 3 57 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας : 0-60.78

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία.

Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Λίγα λόγια... Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Στην πορεία άρχισα να αλλάζω. Όχι πώς δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΦΥΛΛΟ ραστηριοτήτων 1

ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΦΥΛΛΟ ραστηριοτήτων 1 ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ 4 Ο ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Α: ΠΗΓΕΣ ΦΩΤΟΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ, ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ, ΥΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ -

0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ - 1 1 0,00 0,00 1,10 ΚΙ AKOΛΟΥΘΕΙΣ ΤΑΜΠΕΛΕΣ ΓΙΑ ΑΛΕΠΟΧΩΡΙ ΜΕΧΡΙ... ΠΡΟΣΟΧΗ!!! ΚΥΡΙΟΣ ΡΟΜΟΣ! 2 3 4 5 1,10 1,45 0,35 2,65 1,20 4,30 1,65 2 4,50 6 7 8 9 10 0,20 5,10 0,60 6,65 1,55 7,55 0,90 9,10 1,55 ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α α ία Ά α Αχαΐα οιω ία

Α α ία Ά α Αχαΐα οιω ία ό ο ο Α ο α ο ια ι, ι ο Α. α α ο, α ί αι ο φιο Α αΐα αι Α. Α α Α Α ό ο, α οβά ια αί Α ά ο α ί ο, Α ι ο α Α ό ο ο Ά ο, ο α α ία Α ι ο ί ο α ία, ι ο ο ο ό ο α, α ιο ο ο ίο α α ί ο οι Α ά α α ί ο, ι ο ο ο

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ 1 4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Κώνος : ν φανταστούµε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο στρέφεται γύρω από την κάθετη πλευρά του κατά µία πλήρη περιστροφή, προκύπτει το στερεό το οποίο λέγεται κώνος. 2.

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179 8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΈντι, ένας συγγραφέας, βρίσκεται μετά από ατύχημα απομονωμένος

ΟΈντι, ένας συγγραφέας, βρίσκεται μετά από ατύχημα απομονωμένος Ο ΟΥΡΑΝΟΣ ΠΟΥ ΟΝΕΙΡΕΥΤΗΚΕΣ Σύγχρονη Λογοτεχνία Γιάννης Σκαραγκάς Επιμέλεια: Κατερίνα Σχινά ISBN: 978-960-218-942-9 Τιμή: 11.00 ευρώ Αριθμός σελίδων: 264 Διαστάσεις: 12,5x21 Γλώσσα: Ελληνικά Οκτωβρίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Έρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας

Έρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας Έρικα Τζαγκαράκη Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας στην μικρη Ριτζάκη Σταματία-Σπυριδούλα Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας ISBN: 978-618-81493-0-4 Έρικα Τζαγκαράκη Θεσσαλονίκη 2014 Έρικα Τζαγκαράκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Γιάννης Π. Πλατάρος -1-20/10/2003 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Περίληψη: ίνεται στους µαθητές η διαπραγµάτευση ενός προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

https://www.youtube.com/watch?v=p3lhq_keyxq

https://www.youtube.com/watch?v=p3lhq_keyxq https://www.youtube.com/watch?v=p3lhq_keyxq Όλα όσα ζήσαμε, όλα όσα αγαπήσαμε, όλα όσα είπαμε δικά μας, θα επαναλαμβάνονται στην απουσία μας μ άλλους να τα ζουν, άλλους να τ αγαπούν, άλλους να τα λεν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικές Παραστάσεις

Γραφικές Παραστάσεις Γραφικές Παραστάσεις Αρχική φάση 0 A /4 /2 3/4 /4 /2 3/4 m 3/4 /4 /2 - mc /4 /2 3/4 Κιν Δυναμικής ενέργειας - απομάκρυνσης m /4 /2 3/4 /2 - mc 0 A Παράρτημα ΙΙ: Γραφικές Παραστάσεις 91 Αρχική φάση π/ A

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές

Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Α. Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό και γνώριμο Στο σχήμα τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η κοινή ταχύτητα. Δίνεται m 1 =m, m 2 =3m και υ 1 =3 m/s, υ 2 =2 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι χρειάζεται η εντολή if ; Εντολή if. Παράδειγμα #1. Παράδειγμα #1

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι χρειάζεται η εντολή if ; Εντολή if. Παράδειγμα #1. Παράδειγμα #1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Τι χρειάζεται η εντολή if ; Εντολή if Η εντολή if επιτρέπει την επιλεκτική εκτέλεση εντολών ελέγχοντας μια συνθήκη 1 2 Παράδειγμα #1 Παράδειγμα #1 Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα βρίσκει το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα:

Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα: Ημερομηνία: Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα: Θέμα 1ο Σε πολλές ορεινές χώρες με συχνές χιονοπτώσεις ή βροχοπτώσεις έχουν κατασκευαστεί σε μεγάλα υψόμετρα φράγματα

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014

Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Ένας υπερκαινοφανής αστέρας τύπου Ια (Supernova type I, SN-Iα) προκαλείται απο τη θερμοπυρινική έκρηξη Λευκού Νάνου (ΛΝ), όταν

Διαβάστε περισσότερα

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός. 1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad)

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. Τα σηµεία και είναι σηµεία του επιπέδου, η είναι ευθεία του. Η τέµνει την Μ στον Μ Ν Ν. Το Ν σαν σηµείο της ανήκει στο, άρα και το Μ σαν σηµείο της Ν ανήκει στο. B. Έστω ε µια ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων. Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1

Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων. Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1 Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1 Εννοιολογικές δομές Ταξινομία (taxonomy) Σχέσεις IsA (BT/NT) Θησαυρός

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011

Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 ΚΑΤΑΘΕΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩ ΔΗΛΩΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Και το Βορειοανατολικό Αιγαίο την περιοχή που προσδιορίζουν τα στίγματα

Και το Βορειοανατολικό Αιγαίο την περιοχή που προσδιορίζουν τα στίγματα Ref. Ares(2014)1496263-12/05/2014 Ονομάζομαι Μανιάτης Ερμόλαος,είμαι ψαράς από την Ελλάδα και στέλνω αυτό το έγγραφο προς την Ευρωπαική Επιτροπή, σχετικά με τη διαβούλευση που θα γίνει για να συγκεντρωθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΘΕΣΗ. Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011

ΚΑΤΑΘΕΣΗ. Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥ ΡΟΜΙΚΩΣ ΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003

ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Η Α Η Α Α Α Α Η Α Η Η Η Α Α Η Α Α Α Α Η Α - Α/Α Ι... Ω Ο Ο Ο Α Α Ω Ο Ι. Α Η Ο Ι ΧΟ Η / Ω ΑΝ / Ν 1 Ι...Ν. Αθ ώ Α Α Ν ΑΝ ΙΝ - ΝΑΙ ΝΑΙ 2 Ι...Ν. Αθ ώ

Α Α Η Α Η Α Α Α Α Η Α Η Η Η Α Α Η Α Α Α Α Η Α - Α/Α Ι... Ω Ο Ο Ο Α Α Ω Ο Ι. Α Η Ο Ι ΧΟ Η / Ω ΑΝ / Ν 1 Ι...Ν. Αθ ώ Α Α Ν ΑΝ ΙΝ - ΝΑΙ ΝΑΙ 2 Ι...Ν. Αθ ώ Α Α Η Α Η Α Α Α Α Η Α Η Η Η Α Α Η Α Α Α Α Η Α - Α/Α Ι... Ω Ο Ο Ο Α Α Ω Ο Ι. Α Η Ο Ι ΧΟ Η / Ω ΑΝ / Ν 1 Ι...Ν. Αθ ώ Α Α Ν ΑΝ ΙΝ - ΝΑΙ ΝΑΙ 2 Ι...Ν. Αθ ώ Α Α ΑΝ Ν ΑΝΑ Ι - ΝΑΙ ΝΑΙ 3 Ι...Ν. Αθ ώ Α Ι Α Α - ΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα; Βοήθεια! Πού είναι ο Δημήτρης και τι κάνει; Ποια μαθήματα διαβάζει;

ιαγώνισμα; Βοήθεια! Πού είναι ο Δημήτρης και τι κάνει; Ποια μαθήματα διαβάζει; 3. ιαγώνισμα; Βοήθεια! Πού είναι ο Δημήτρης και τι κάνει; Ποια μαθήματα διαβάζει; Δημήτρης: Έλα, Φίλιππε, πώς πάει; Φίλιππος: Καλά, βαριέμαι. Κάθομαι και βλέπω τηλεόραση. Εσύ; Δημήτρης: Άστα! Αύριο γράφουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Προφίλ Χρήστη Πανεπιστημίου Κύπρου (University of Cyprus User Profile Service) Υπηρεσία Πληροφορικών Συστημάτων ΥΠΣ-Ε /15 01-09-2009

ιαχείριση Προφίλ Χρήστη Πανεπιστημίου Κύπρου (University of Cyprus User Profile Service) Υπηρεσία Πληροφορικών Συστημάτων ΥΠΣ-Ε /15 01-09-2009 ιαχείριση Προφίλ Χρήστη Πανεπιστημίου Κύπρου (University of Cyprus User Profile Service) Υπηρεσία Πληροφορικών Συστημάτων ΥΠΣ-Ε /15 01-09-2009 ΕΔ/15 01/09/2009 Εισαγωγή Η διαδικτυακή εφαρμογή «User Profile

Διαβάστε περισσότερα

Τ I Μ Ο Κ A Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ TROCAL 88+ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Τ I Μ Ο Κ A Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ TROCAL 88+ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ιο χιλ. Αρτας -Ιωαννίνων 47100 Αρτα web: www.nfantis.gr em ail:tameio@nfantis.gr Τ I Μ Ο Κ A Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ TROCAL 88+ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΕΛΙΔΑ TROCAL 88+ ΛΕΥΚΟ ΜΟΝΟΦΥΛΛΟ 2-3 TROCAL

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Γ Γυμνασίου 20 Απριλίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A, B, Γ, Δ μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

3.3 ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

3.3 ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ 1 3 ΠΛΛΗΛΟΜΜΟ ΟΘΟΩΝΙΟ ΤΤΩΝΟ ΟΜΟΣ ΤΠΙΟ ΙΣΟΣΛΣ ΤΠΙΟ ΘΩΙ Παραλληλόγραµµο Λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. ( // και // ) άσεις και ύψη στο παραλληλόγραµµο άθε πλευρά του µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Δεκατέσσερις ιστορίες ζητούν συγγραφέα

Δεκατέσσερις ιστορίες ζητούν συγγραφέα ΓΙΩΡΓΟΣ Σ. ΔΡΟΥΛΙΑΣ Δεκατέσσερις ιστορίες ζητούν συγγραφέα Παραγωγή λόγου για την Ε και την ΣΤ Δημοτικού ΠΡΟΛΟΓΟΣ Για να κρατάς αυτό το βιβλίο στα χέρια σου, σημαίνει ότι θέλεις να μάθεις να εκφράζεσαι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12.

Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12. 13/06/12. Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12. Υπό την καθοδήγηση και αιγίδα του Άγιου Γερμανού. Εκδόσεις: ΤΟ ΜΩΒ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΙΟΣ ΓΕΡΜΑΝΟΣ Copyright 2012 Εκδόσεις Το

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο τρίτο. Κεφάλαιο τρίτο

Κεφάλαιο τρίτο. Κεφάλαιο τρίτο Κεφάλαιο τρίτο Αυτό που ξέρουµε σαν αρρώστια είναι το τελικό στάδιο µιας βαθύτερης ανωµαλίας και είναι φανερό ότι για να εξασφαλίσουµε πλήρη επιτυχία στη θεραπεία, το ν' αντιµετωπίσουµε µόνο το τελικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ»

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» ΤΑΚΕΦΑΛΑΙΑΤΟΥΒΙΒΛΙΟΥ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2. ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ:ΘΑΛΗΣ, ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ, ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ Η ΕΠΙΝΟΗΣΗ; 4. Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

0,00 0,33 5,08 6,31 7,28 0,00 0,33 4,75 1,23 0,97 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΚΑΛΗ ΒΟΛΤΑ ΚΑΛΗ ΙΑΣΚΕ ΑΣΗ! ΣΕΛΙ Α 1 222,22 204,94 ΑΠΛΗ 20'

0,00 0,33 5,08 6,31 7,28 0,00 0,33 4,75 1,23 0,97 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΚΑΛΗ ΒΟΛΤΑ ΚΑΛΗ ΙΑΣΚΕ ΑΣΗ! ΣΕΛΙ Α 1 222,22 204,94 ΑΠΛΗ 20' 1 0,00 ΚΑΛΗ ΒΟΛΤΑ ΚΑΛΗ ΙΑΣΚΕ ΑΣΗ! 1 2 3 4 5 0,00 0,33 0,33 5,08 4,75 6,31 1,23 7,28 0,97 ΠΡΟΣ ΧΟΡΕΥΤΟ < ΣΙΓΑ ΣΤΗΝ ΑΣΦΑΛΤΟ! ΕΙΣΑΙ ΣΤΟΥΣ ΣΤΕΝΟΤΕΡΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α! ΚΑΤΗΦΟΡΙΚΟΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟ... ΧΩΜΑΤΟ ΡΟΜΟΣ...

Διαβάστε περισσότερα