Vsebina SANACIJA GRADBENIH KONSTRUKCIJ. Definiciji
|
|
- Ἕκτωρ Φιλόθεος Δεσποτόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SANACIJA GRADBENIH KONSTRUKCIJ PROTIPOTRESNA UTRDITEV IN PREPROJEKTIRANJE: PRIMER ZIDANIH STAVB III. DEL Miha Tomaževi evič Zavod za gradbeništvo Slovenije Dimičeva 12, 1000 Ljubljana Vsebina Obnašanje anje gradbenih konstrukcij med potresi. Kaj smo se naučili? Eksperimentalna simulacija obnašanja anja in ugotavljanje mehanskih lastnosti materialov. Primer zidanih stavb. Protipotresna utrditev in preprojektiranje. Primer zidanih stavb. Definiciji Popravilo (sanacija): vzpostavitev v prvotno stanje. Ukrep, s katerim ne povečamo osnovne nosilnosti konstrukcije Utrditev: ukrep, s katerim konstrukciji povečamo potresno odpornost na dogovorjeno raven Podeželska arhitektura Gradovi Mestna arhitektura Primeri stavb kulturne dediščine ine v Sloveniji
2 Zakaj so obstoječe e stavbe in stavbe kulturne dediščine ine ranljive? Njihove konstrukcije niso bile zasnovane za prevzem potresne obtežbe. be. Če e sploh, so bile projektirane samo za prevzem navpičnih nih obtežb; b; Zgrajene so iz materialov in v sistemih, ki so odporni na tlačne obremenitve, ne pa na upogib in strig; Slabo so vzdrževane, materiali so propadli zaradi vplivov okolja in časa; Pri njihovem projektiranju so bili upoštevani predpisi, ki ne ustrezajo današnjemu njemu stanju stroke. Je protipotresna utrditev teh stavb sploh možna? Tehnično: no: da. Poznamo metode in tehnologije, s katerimi takšne stavbe utrdimo do zahtevane stopnje; Pri stavbah kulturne dediščine ine morajo uporabljene metode ustrezati restavratorskim in konzervatorskim pogojem za ohranitev kulturne dediščine. ine. Ti pa seveda omejujejo izbiro metod in njihovo učinkovitost. Kakšna mora biti raven utrditve? Stanovanjske stavbe: načelno jih je treba utrditi toliko, da bodo dosegle enako raven potresne varnosti kot novogradnja. Dopušča a se manjša a redukcija projektnih potresnih sil; Monumentalne stavbe (spomeniki): vsaka stavba je poseben primer. Utrditev je kompromis med inženirskimi zahtevami in načeli za ohranitev kulturne dediščine. ine. SIST EN : Evrokod 8 Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij 3. del: Preverjanje in utrditev stavb
3 Zakaj poseben standard? Zato, ker obstoječe konstrukcije Odražajo stanje stroke v času gradnje; Morda skrivajo hude napake; So bile lahko izpostavljene nepoznanim preobremenitvam (tudi potresom). Vrednotenje konstrukcij in posegi vanje so izpostavljeni nesorazmerno velikim negotovostim Področje in namen Da poda kriterije za vrednotenje obnašanja anja posameznih obstoječih konstrukcij pri potresu (se lahko uporablja tudi za stavbe na območjih, ki niso izpostavljena potresom); Da opiše e postopke za izbiro potrebnih korektivnih ukrepov; Da postavi kriterije za projektiranje sanacijskih in utrditvenih ukrepov (koncept, analizo konstrukcij, preprojektiranje). Postopek Ocenimo stanje in konstrukcijo vrednotimo; Izberemo ustrezne metode za utrditev; Konstrukcijo preprojektiramo; Izvedemo in/ali spremljamo izvedbo del. Ugotavljanje stanja in vrste konstrukcije Stanje ugotavlj vljamo vizualno; Pregledamo obstoječo dokumentacijo; o; Stanje ugotu gotavljamo z odpiranjem, meritvami in s preiskavami.
4 Splošni kriteriji za odločitev o posegu v konstrukcijo Stroški posega, ki vključujejo ujejo tako začetne kot bodoče stroške (vzdrževanje, popravila predvidenih poškodb), v primerjavi s pomembnostjo konstrukcije; Razpoložljiv ljivost preverjenih tehnoloških rešitev, usposobljenost izvajalcev del; Razpoložljivost ljivost učinkovitu inkovitega sistema kontrole kakovosti. Killari, Indija, 1995: Utrjevanje tradicionalno grajene zidane hiše e v Indiji z lokalno tehnologijo in delovno silo Sendai, Japonska: Utrditev šolske stavbe z zunanjo jekleno konstrukcijo Splošni kriteriji za odločitev o posegu v konstrukcijo Čas trajanja del; Vseljivost stavbe; Ohranitev arhitekturne identitete območja, upoštevanje zahtev varstva kulturno- zgodovinskih spomenikov, konzervatorskih in restavratorskih načel.
5 Tehnični kriteriji Vse ugotovljene napake je treba na ustrezen način odpraviti; Če e ima stavba nepravilno zasnovo (razporeditev( togosti, nosilnosti elementov), jo je treba kar najbolj izboljšati ti; Ustrezno je treba zavarovati in preprečiti rušenja nekonstrukcijskih elementov; Po posegu morajo biti izpolnjene vse zahteve ustreznih EC, še posebej EC8/1-1 1 in 1-3; 1 Težiti je k čim manjšemu spreminjanju lokalnih togosti; Težiti je k povečanju lokalne duktilnosti kritičnih točk k in paziti, da se ta s predvidenimi ukrepi ne zmanjša; Zagotoviti je treba trajnost novih in obstoječih elementov. Tehnični kriteriji Izbira načina, tehnološke rešitve, obsega in nujnosti posega se določi i na podlagi podatkov o konstrukciji, zbranih med njenim pregledom! Kaj moramo storiti, da izboljšamo potresno odpornost? Zagotovimo celovitost delovanja konstrukcije Nosilni elementi morajo biti ustrezno povezani. Stropne konstrukcije morajo toge v svoji ravnini in povezane z nosilnimi elementi, da se zagotovi enakomerna razporeditev potresnih sil Izboljšamo zasnovo konstrukcije Nosilni elementi morajo biti razporejeni simetrično in enakomerno v obeh nosilnih smereh konstrukcije. Togost se po višini ini ne sme skokovito spreminjati Kaj moramo storiti, da izboljšamo potresno odpornost? Izboljšamo odpornost konstrukcije Nosilni elementi morajo biti dovolj močni za prevzem pričakovane potresne obtežbe be Preverimo in po potrebi izboljšamo nosilnost temeljev Temelji morajo zagotoviti prenos mejnih obremenitev zgornje konstrukcije v temeljna tla
6 Izbira metode za utrditev Izboljšanje celovitosti konstrukcije Učinkovitost uporabljenih metod mora biti eksperimentalno preverjena Povezovanje zidov Tipične železne zidne vezi iz XVIII. stoletja
7 Stikovanje železne zidne vezi v kamniti stavbi iz XVIII. stoletja Detajl sidranja jeklenih zidnih vezi v opečni hiši (popotresna Ljubljana, začetek XX. stoletja) Položaj jeklenih zidnih vezi po višini ini Položaj jeklenih vezi v tlorisu podeželske elske kamnite hiše
8 Bovec, 1998: povezovanje zidov kamnite podeželske hiše z jeklenimi vezmi (Foto: J.Kos) Tipični detajli sidranja in stikovanja vezi Detajl sidranja zidnih vezi z jeklenimi ploščami???? Da ne bo slučajno kdo kaj odnesel!
9 Vgrajevanje nove a.b. zidne vezi na zaključku ku zidu pod strešno konstrukcijo Modela kamnite nepovezane (levo) in povezane kamnite hiše e (desno) med preiskavo na potresni mizi Tipično enostavno leseno ostrešje Povezovanje opečnih zidov z navpičnimi nimi jeklenimi vezmi
10 Zamenjava lesenih stropov z masivnimi ploščami Vgrajevanje a.b. navpične ne zidne vezi v opečni zid Umbrija, 1997: poškodbe zidovja zaradi toge a.b. plošče Simulacija poškodb med preiskavo modela na potresni mizi
11 Utrditev in sidranje obstoječih lesenih stropov Detajl naleganja in sidranja nove a.b. plošče e v kamnito zidovje Utrditev lesenih stropov z opažema v dveh pravokotnih smereh Utrjevanje lesenih stropov z jeklenim paličjem
12 Sidranje stropov v zidove Detajli sidranja lesenih stropov v kamnito zidovje Utrditev in povezava zidov na vogalih Utrditev območja vogala z veznimi kamni
13 Izboljšanje zasnove konstrukcije Povezovanje vogalov z jeklenimi šivi ivi Utrjevanje zidovja Posegi za izboljšanje zasnove morajo biti izvedeni pred potresom, sicer...
14 Metoda je odvisna od: Vrste in kakovosti obstoječega ega zidovja Zahtevane stopnje povečanja potresne odpornosti Kamnito zidovje Injektiranje cementna injekcijska masa (sestava je lahko projektirana zaradi posebnih zahtev); epoksidna injekcijska masa Prednapetje Oblaganje z armiranobetonsko oblogo Prezidava Struktura tipičnega kamnitega zidu Foto J. Kos Injektiranje kamnitega zidovja
15 Detajl prereza injektiranega kamnitega zidu po laboratorijski preiskavi 200 (b) 150 Grouted H (kn) Existing R (%) In-situ preiskava potresne odpornosti kamnitega zidu Kamnito zidovje Primerjava histereznih ovojnic, dobljenih s preiskavo kamnitih zidov, injektiranih z različnimi injekcijskimi mešanicami Injektiranje cementna injekcijska masa (sestava je lahko projektirana zaradi posebnih zahtev); epoksidna injekcijska masa Prednapetje Oblaganje z armiranobetonsko oblogo Prezidava
16 Injektiranje in oblaganje kamnitega zidu Povezava a.b. obloge s kamnitim zidom s strižnimi mozniki Kamnito zidovje Korodirana armaturna mreža a obloge kamnitega zidu Injektiranje cementna injekcijska masa (sestava je lahko projektirana zaradi posebnih zahtev); epoksidna injekcijska masa Prednapetje Oblaganje z armiranobetonsko oblogo Prezidava
17 Prezidava vmesnega dela močno poškodovanega kamnitega zidu Prezidava izbočenega dela kamnitega zidu Opečno zidovje Injektiranje razpok (a) cementc ementna na masa (b) epoe poksidna masa Prednapetje Oblaganje armirano-cementna obloga ferocement cementna na obloga z vlakni ojačeni polimeri Prefugiranje Prezidava Drugo Izvedba armirano-cementne obloge na opečnem zidu
18 Izvedba armirano-cementne obloge v območju razpok v opečnem zidu Sidranje oblog na vogalih in v sečiščih ih zidov Poškodbe obloženega opečnega zidu po končani preiskavi Pretrg armature med preiskavo
19 Opečno zidovje Odvisnost med povprečno strižno napetostjo in zasukom obstoječega ega in z oblogo utrjenega opečnega zidu Injektiranje razpok (a) cementna masa (b) epoksidna masa Prednapetje Oblaganje armirano-cementna obloga ferocementna obloga z vlakni ojačeni polimeri Prefugiranje Prezidava Drugo Armiranobetonski elementi Prefugiranje opečnega zidu
20 Sanacija poškodovanega dela a armiranobetonskega a stebra Utrditev armiranobetonskega stebra z obbetoniranjem Sanacija armiranobetonskega stebra z jekleno oblogo Tipične rešitve utrditve armiranobetonskih sten
21 Temelji Utrditev obstoječega ega kamnitega temeljnega zidu z obbetoniranjem oziroma s podbetoniranjem z a.b. pasovnim temeljem Namen raziskav Potresna izolacija Raziskati možnost uporabe polimernega vodonepropustnega sloja kot potresne izolacije Ugotoviti, če e potresna izolacija zmanjša a potrebo za vgraditev zidnih vezi v starih hišah Preveriti učinkovitost u utrjevanja opečnih zidanih stavb z nalepljenimi CFRP trakovi v pogojih dinamične ne potresne obtežbe be
22 Program preiskav Model M1: referenčni ni model dvenadstropne opečne zidane stavbe z lesenimi stropi in nepovezanimi zidovi Model M2: kot referenčni ni model, vendar s polimerno folijo vgrajeno med drugo in tretjo vrsto zidakov Model M3: kot referenčni ni model, vendar s 6 izolatorji, vloženimi med temeljno ploščo o in zgornjo konstrukcijo Model M4: kot referenčni ni model, vendar utrjen z nalepljenimi CFRP trakovi Model M5: kot model M4, vendar s 4 izolatorji, vloženimi med temeljno ploščo o in zgornjo konstrukcijo Zidanje modelov Položaj CFRP trakov in dimenzije modelov v prerezu (model M5) Polaganje polimerne folije v naležno no rego
23 Preizkušanje izolatorjev Preizkušanje modelnih zidov Povezava CFRP trakov na vogalih Instrumentiranje modelov Položaj izolatorjev
24 Model M1 Porušitev modelov z nepovezanim zidovjem Model M2 Model M3 Poškodbe na modelu M4 3,0 POMIKI - ZGORAJ 3,0 POMIKI - ZGORAJ [mm] 0,0 [mm] 0,0 [g] -3, t [sec] 0,8 POSPEŠKI - ZGORAJ 0,0-0, t [sec] 0,8 POSPEŠKI - POTRESNA MIZA [g] -3,0 0,4 0,0 POSPEŠKI - ZGORAJ -0, , t [sec] POSPEŠKI - POTRESNA MIZA [g] 0,0 [g] 0,0 Poškodbe na izoliranem in s CFRP trakovi utrjenem modelu M5-0, t [sec] Odziv modela M2: faza preiskave R075-0, Odziv modela M5: faza preiskave R075
25 [mm] 10 0 POMIKI - ZGORAJ [mm] 15 0 POMIKI - ZGORAJ 2,5 [g] [g] t [sec] 4,0 POSPEŠKI - ZGORAJ 0,0-4, t [sec] 4,0 POSPEŠKI - POTRESNA MIZA 0,0-4, t [sec] [g] [g] -15 4,0 0,0 POSPEŠKI - ZGORAJ -4, ,0 0, t [sec] POSPEŠKI - POTRESNA MIZA -4, Odpornost BSC [BSC] 2 1,5 1 0,5 Model 5 Model 4 Model 2 Odziv modela M4: faza preiskave R300 Odziv modela M5: faza preiskave R300 Model 3 Model ,2 0,4 0,6 0,8 1 Zasuk [%] Osnove za projektiranje Potresne sile in projektiranje na potres I. Preprečiti porušitev II. Omejiti obseg poškodb Pravilne konstrukcije: redukcija elastičnih potresni sil, projektiranje z uporabo modelov po teoriji elastičnosti Etažni zasuk pri mejnih stanjih: Krivulja odpornosti z mejnimi stanji Φ e % Φ Hmax % Φ u 1.0 %
26 Preverjanje potresne odpornosti Projektna potresna obtežba ba : projektna potresna odpornost Obstoječe e stanje OK: utrditev ni potrebna Obstoječe e stanje ne ustreza: preprojektiranje (utrditev) Potresne sile sila = masa x pospešek ek masa: odvisna od konstrukcije pospešek: ek: odvisen od potresnega gibanja tal in dinamičnih nih lastnosti (odziva) konstrukcije Mehka tla Mehka tla Vpadni kot Srednja tla Potresni val Trdna tla Hitrost širjenja vala Širjenje potresnih valov Spekter odziva pospeškov
27 Projektna potresna obtežba ba S Projektni spekter d (T) = a 2,5 S η q a g = projektni pospešek ek tal S = parameter tal η = korekcijski faktor dušenja 2,5 = maksimalna normalizirana spektralna vrednost q = faktor obnašanja anja konstrukcije (faktor redukcije sil) g S Faktor obnašanja anja konstrukcije q d (T) = a g 2,5 S η q Zaradi sposobnosti, da lahko prenašajo ajo obtežbo bo kljub poškodbam v nelinearnem področju, konstrukcije dimenzioniramo na sile, ki so manjše e kot sile, ki bi nastale pri elastičnem odzivu Uporabimo metode teorije elastičnosti, pri čemer zaradi zmožnosti, da konstrukcija disipira energijo (kontroliran obseg poškodb), upoštevamo sile, nastale pri elastičnem odzivu, vendar zmanjšane ane s faktorjem q Idealno elastično q = H e /H u q= (2 µ u -1) 1/2 Dejansko Vrednosti mejnega računskega koeficienta prečne sile za navadne zidane konstrukcije (q = 1,5) na trdnih tleh (S = 1,0) Intenziteta VI VII VIII VIII-IX IX EMS a g 0,05 0,10 0,20 0,25 BSC d,u 0,08 0,17 0,33 0,42 Kaj praktično pomeni faktor q? Navadno zidovje: Povezano zidovje: Armirano zidovje: q = 1,5 q = 2,0 q = 2,5 Primer Bovec: a g = 0,225 g Računske (projektne) sile za tri zidane stavbe enake velikost in zasnove, vendar sezidane v treh različnih sistemih, bodo v razmerju: S d = 0,375 W S d = 0,28 W S d = 0,225 W W = teža a stavbe
28 Sila 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,5 1 1,5 2 Pomik q = 1.5 q = 2.0 q = 2.5 Elastično Primerjava velikosti projektnih potresnih sil za različne sisteme zidanih konstrukcij Redukcija projektne potresne obtežbe be Če e se predvideni stroški prenove celotnega stavbnega fonda v urbanih območjih močno povečajo, če e se upoštevajo vrednosti a g, ki jih zahtevajo predpisi Če e bi v predpisih zahtevane vrednosti a g za preprojektiranje kulturnozgodovinskih spomenikov zahtevale popolnoma nesprejemljive arhitekturne spremembe Predlagane vrednosti faktorja redukcije γ n in reducirane vrednosti končnega nega projektnega koeficienta strižne sile Seizmičnost Nizka Srednja Visoka a g 0,1 g 0,2 g 0,3 g BSC du 0,17 0,33 0,50 γ n 1,00 0,84 0,67 BSC du,r 0,17 0,25 0,33 Potresna odpornost Sposobnost konstrukcije, da prevzame potresno obtežbo bo z nosilnostjo in duktilnostjo
29 Potresna odpornost Kateri model? Enostavni strižni modeli Modeli kinematičnih nih mehanizmov Modeli s končnimi nimi elementi Drugi Pri starih zidanih stavbah prevladuje etažni strižni mehanizem Odpornost zidu Povečanje natezne trdnosti s prednapetjem Strižni mehanizem H s,w f = A t w γ b m σ γ o f t + 1 Enačba se modificira za upoštevanje različnih metod utrditve (prednapetje, oblaganje). Upošteva se načelo ekvivalentnega zidu. m σ p,v mv = 1+ ftk H = mh sd,p ftk σ p,v + σd m v, m h = faktor povečanja trdnosti zaradi prednapetje v navpični ni oziroma vodoravni smeri f tk = karakteristična natezna trdnost zidovju sd m h = 1+ σ p,h ftk σ d = projektna tlačna napetost v zidu zaradi navpične ne obtežbe be σ p,v, σ p,h = tlačna napetosti zaradi prednapetja v navpični ni oziroma vodoravni smeri
30 Oblaganje: togost ekvivalentnega zidu Oblaganje: projektna strižna odpornost ekvivalentnega zidu K + e, eq = Ke,w Ke,coat fyk H sd,eq = CrhArh + C γ s rv A rv f γ yk s K e,eq e,eq = togost ekvivalentnega zidu (osnovne dimenzije, povečana odpornost) K e,w = togost osnovnega zidu K e,coat = togost armiranocementne obloge H sd,eq = projektna strižna odpornost ekvivalentnega zidu A rh, A rv = površina prereza vodoravne oziroma navpične ne armature C rh rh, C rv = faktor redukcije nosilnosti vodoravne oziroma navpične ne armature ( C rh = 0.9, C rv = 0.2) f y = meja tečenja enja armaturnega jekla γ s = delni faktor varnosti za jeklo (γ = 1.0) s Določanje karakterističnih vrednosti mehanskih lastnosti f * k = min (f/1,2; f min ) f vrednost, dobljena s preiskavo * Če e se preišče e en sam zid, se vrednost deli z 1,2! Mehanske lastnosti zidovja v obstoječem em in utrjenem stanju se ugotovijo s preiskavami γ M Material Razred Zidovje sezidano iz: A Zidakov kategorije I, projektirana malta a 1,5 1,7 2,0 2,2 2,5 B Zidakov kategorije I, predpisana malta b 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7 C Zidakov kategorije II, katerakoli malta a, b, e 2,0 2,2 2,5 2,7 3,0 D Sidranje armaturnega jekla 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7 E Jeklo za armiranje in prednapetje 1,15 F Dodatne komponente c, d 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7 G Preklade v skladu z EN ,5 do 2,5 a Zahteve za projektirano malto so podane v EN in EN b Zahteve za predpisano malto so podane v EN in EN c Deklarirane vrednosti so srednje vrednosti. d Vlagonepropustne vrste so pokrite s faktorjem γ M za zidovje. e Če koeficient variacije za zidake kategorije II ni večji kot 25 %. Delni faktorji varnosti za zidovje (EC 6)
31 Faktor zaupanja CF Namesto delnega faktorja varnosti γ M se v primeru obstoječih konstrukcij uporablja faktor zaupanja CF, ki je odvisen od stopnje poznavanja konstrukcije (Evrokod 8, 3. del) Faktor zaupanja CF Vrednosti so dobljene s preiskavo na terenu ali na odvzetih vzorcih v laboratoriju: CF = 1,01 Vrednosti so privzete iz banke podatkov, podobnost zidovja je preverjena z identifikacijskimi preiskavami na terenu: CF = 1,21 Vrednosti so privzete iz banke podatkov brez identifikacijskih preiskav na terenu: CF = 1,71 Deformacije in poškodbe Strižne sile in upogibni momenti Konstrukcija etažne ovojnice odpornosti na podlagi bilinearno idealiziranih ovojnic nosilnih zidov Strižna stena s šibkimi slopi (etažni mehanizem)
32 Izvedba del : preprojektiranje SRC du BCS BCS d,ur Čeprav pred preprojektiranjem še e tako temeljito raziščemo obstoječe e stanje, lahko med izvedbo del naletimo na presenečenja; enja; Izvedbo del moramo spremljati in pravočasno asno predvideti potrebne spremembe osnovnega projekta utrditve. Preverjanje potresne odpornosti Primer Bovškega 1976: Furlanski potresi (intenziteta VIII po MSK), prizadeto in obnovljeno širše območje 1998: lokalni potres (intenziteta VII - VIII po EMS), obnovljeno 2004: lokalni potres (intenziteta VI - VII po EMS), nekaj utrjenih stavb poškodovanih Položaj in magnitude potresov 1998 and 2004
33 Pospešek [g] Bovec 2004 Breginj 9/1976 5% dušenje Stavba B Nihajni čas [s] Spektri odziva pospeškov (Fajfar in sod., 2004) Stavba A Zapis pospeškov tal med potresom 12. julija 2004 v Bovcu Tlorisa in prereza analiziranih stavb Stavba B Φ e = % Φ hmax = % Φ u = 1.0 % Stavba A Izračunani nelinearni odziv na potres Izračunani nelinearni odziv na potres
34 Prenovljeno, po 2004 Sklepi Poškodovano leta 1998 Prenovljene Drežni niške Ravne: po potresu leta 2004 Današnja nja znanja in razpoložljive ljive tehnologije omogočajo, da lahko tudi obstoječim gradbenim objektom zmanjšamo amo potresno tveganje na sprejemljivo raven Evrokod od 8-38 uveljavlja sodobne s kriterije in načela za popravila in utrjevanje konstrukcij gradbenih objektov Sklepi Razvite in preverjene so metodologije, ki omogočajo razmerma enostavno ocenjevanje potresne odpornosti vseh vrst obstoječih gradbenih konstrukcij Razvite in preverjene so tudi številne tehnološke rešitve za protipotresno utrditev obstoječih objektov. Rešitve so tudi stroškovno ovrednotene. HVALA!
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότερα= T, t 2T, Kcelo število) je DF max
TEORIJA POTRESNO INŽENIRSTVO. Dinamični faktor definicija in način uporabe; razložite na primeru odziva sistema z eno prostostno stopnjo pri harmoničnem vzbujanju; priporočilo: ne izpeljujte enačbe gibanja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTIRANJE GRADBENIH KONSTRUKCIJ PO EVROKOD STANDARDIH
Priročnik za PROJEKTIRANJE GRADBENIH KONSTRUKCIJ PO EVROKOD STANDARDIH urednika Darko Beg Andrej Pogačnik Inženirska zbornica Slovenije 2009 Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότερα6.0 SPOJI. prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 6.0 SPOJI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj Spoji Spoji so v jeklenih konstrukcijah
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραIZJAVA O LASTNOSTIH. 5. Po potrebi ime ali naslov pooblaščenega zastopnika, katerega pooblastilo zajema naloge, opredeljene v členu 12(2): -
SL IZJAVA O LASTNOSTIH DoP št. Hilti HUS3 0672-CPD-0361 1. Enotna identifikacijska oznaka tipa proizvoda: Vijačno sidro Hilti HUS3 2. Tip, serijska ali zaporedna številka ali kateri koli drug element,
Διαβάστε περισσότεραBočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom
D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno
Διαβάστε περισσότεραKatalog izdelkov s tehničnimi podatki
Katalog izdelkov s tehničnimi podatki Celovite rešitve za energijsko učinkovito gradnjo Kazalo vsebine Gradnja toplotnoizolacijskih zunanjih zidov... 3 Pasiv bloki... 3 Termobloki...4 Gradnja zunanjih
Διαβάστε περισσότεραKAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI
KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI Toplotne izgube v stanovanjski hiši neposredno vplivajo na višino finančnih sredstev, ki jih porabimo za vzdrževanje ugodne klime v hladnih zimskih mesecih.
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραPOPIS DEL IN PREDIZMERE
POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραGRADBENIŠTVO IN PRESKRBA Z GASILNO VODO. Vsebina. Vsebina. Gradbeni material. Gradbeni material TEČAJ ZA VODJO ENOT
NAROČNIK: Republika Slovenija, Ministrstvo za obrambo, Vojkova cesta 55, 1000 Ljubljana Organizacijska enota: Uprava RS za zaščito in reševanje, Vojkova 61, 1000 Ljubljana Pogodba št.: 4300-313/2010-3
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE I.
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo izr.prof.dr. Jože Lopatič BETONSKE KONSTRUKCIJE I. (študijsko gradivo, UNI GR_B) Ljubljana, 2012 BK I - Predavanja, 2011/12 1 VRSTE IN ZNAČILNOSTI
Διαβάστε περισσότεραKatalog izdelkov s tehničnimi podatki
Katalog izdelkov s tehničnimi podatki Celovite rešitve za energijsko učinkovito gradnjo Kazalo vsebine Gradnja toplotnoizolacijskih zunanjih zidov... 3 Pasiv bloki... 3 Termobloki...4 Gradnja zunanjih
Διαβάστε περισσότεραKatalog izdelkov s tehničnimi podatki
Katalog izdelkov s tehničnimi podatki Celovite rešitve za energijsko učinkovito gradnjo Kazalo vsebine Gradnja toplotnoizolacijskih zunanjih zidov... 3 Pasiv bloki... 3 Termobloki...4 Gradnja zunanjih
Διαβάστε περισσότεραKatalog izdelkov s tehničnimi podatki
Katalog izdelkov s tehničnimi podatki Celovite rešitve za energijsko učinkovito gradnjo Gradnja toplotnoizolacijskih zunanjih zidov Kazalo vsebine Odlična izolativnost s toplotno jo 0,072 W/mK Gradnja
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραKatalog izdelkov s tehničnimi podatki
Katalog izdelkov s tehničnimi podatki Kazalo Ytong sistem gradnje Ytong Termo Premium... 3 Ytong Termo... 4 Ytong zidni bloki... 5 Ytong zidne plošče... 6 Ytong plošče... 7 Ytong protipotresni zidni bloki...
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραJEKLENE KONSTRUKCIJE I 10.0 NATEZNI ELEMENTI
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 10.0 NATEZNI ELEMENTI prof. dr. Darko Beg Sodelavci: Tomaž Rugelj, Blaž Čermelj Skupine
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραreologija Andreja Zupančič Valant UL FKKT Katedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo
reologija Andreja Zupančič Valant UL FKKT Katedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo 1 Modul 2 Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in
Διαβάστε περισσότεραAksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραGEOTEHNIČNA NA SIDRA SIDRANJE KONSTRUKCIJ. Geotehnična. na sidra. Dywidag sidra
SIDRANJE KONSTRUKCIJ uvrtana prednapeta geotehnična sidra sidranje s sidrnimi bloki ali ploščami GEOTEHNIČNA NA SIDRA pasivna sidra Geotehnična na sidra Dywidag sidra Sidra sestavljajo trije osnovni deli:
Διαβάστε περισσότεραVpliv lezenja, krčenja in modula elastičnosti betona na povese za pomembnejše betonske konstrukcijske elemente z armaturo ali vgrajenimi kabli
Vpliv lezenja, krčenja in modula elastičnosti betona na povese za pomembnejše betonske konstrukcijske elemente z armaturo ali vgrajenimi kabli Dodatek k SIST EN 13670:A101 Marko Lutman Predgovor Deformacije
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραGlavni sistem:obremenjen s prvotno obtežbo: P. δ 10. 3 Pomik δ 10 :δ 10 = P (2L ) Reakciji pri levi in desni podpori: ΣV=0
OGM Metoda sil. METODA SIL. OIS METODE Metoda sil se uporablja za račun statično nedoločenih konstrukcij. V njej kot neznanke nastopajo sile. Namenjena je predvsem ročnemu računanju konstrukcij, ki so
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
Διαβάστε περισσότεραARMIRANOBETONSKI NADVOZ PREKO TREH POLJ
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za masivne in lesene konstrukcije Jamova c. 2 1 Ljubljana, Slovenija telefon (1) 476 85 98 faks (1) 425 6 83 ARMIRANOBETONSKI NADVOZ
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99)
386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile oziroma Ker je virtualna sila δf L poljubna, je enačba 4.99) izpolnjena le, če je δf L u L F ) L A x E =. 4.99) u L = F L A x E. Iz prikazanega primera sledi, da
Διαβάστε περισσότεραIzolacija za pravo ugodje doma
RECI STREHI PREPROSTO : Izolacija za pravo ugodje doma Učinkovita toplotna izolacija vaše strehe: Samo streha, pri kateri so bile upoštevane vse zahteve gradbene fizike glede toplotne zaščite ter točke
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραTEMELJI Ali se posedajo vsi temelji enako če se ne, zakaj ne? (D2)
TEMELJI 1. Ali se posedajo vsi temelji enako če se ne, zakaj ne? (D2) o vsi temelji se ne posedajo enako zaradi o različnih obtežb o različna nosilnost tal (če so ista temeljna tla se posedata enako) o
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραDOPUSTNA OBTEŽBA TAL
DOPUSTNA OBTEŽBA TAL 1. KRITERIJ DOPUSTNIH POSEDKOV. KRITERIJ NOSILNOSTI TEMELJNIH TAL 1.1 DIFERENČNI POSEDKI Statično nedoločena konstrukcija: ρ 1 100 L Primer: L= 60m ρ = 5cm Statično določena konstrukcija
Διαβάστε περισσότεραOptimiranje nosilnih konstrukcij
Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo KKTS - LASOK Optimiranje nosilnih konstrukcij Uklon in zvrnitev enoosnih nosilnih elementov doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. i.prof.dr. Janez Kramar,
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότερα2. VAJA IZ TRDNOSTI. Napetostno stanje valja je določeno s tenzorjem napetosti, ki ga v kartezijskem koordinatnem. 3xy 5y 2
. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor napetosti) (napetostni vektor, transformacija koordinatnega sistema, glavne normalne napetosti, strižne napetosti, ravninsko napetostno stanje, Mohrovi krogi, ravnotežne enačbe)
Διαβάστε περισσότεραPolmontažni sistem za izvedbo medetažnih ali strešnih konstrukcij YTONG STROP
Polmontažni sistem za izvedbo medetažnih ali strešnih konstrukcij YTONG STROP Kaj je? Z uporabo Ytong stropa bo gradnja še hitrejša in enostavnejša. je polmontažni sistem za izvedbo medetažnih in/ali strešnih
Διαβάστε περισσότερα1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραPRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα2. vaja: DVOETAŽNA ZIDANA STAVBA
K (UNI-GR) 7/8,.vaja. vaja: DVOETAŽNA ZIDANA STAVBA. OSNOVNI PODATKI Lokacija stavbe: okoica Ljubjane - obtežba snega: cona A in namorska višina A 300 m - obtežba vetra : cona, temejna vrenost osnovne
Διαβάστε περισσότεραCENIK IZDELKOV YTONG IN SILKA 2018 veljavnost cenika: do nadaljnjega
CENIK IZDELKOV YTONG IN SILKA 2018 veljavnost cenika: 11. 05. 2018 do nadaljnjega m2 /pal / 3831013476653 01194200 YTONG plošča P 5 625 50 200 3/0,45 0,108 150 18,75 591 / 1,36 YTONG večnamenske plošče
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραHiša 2. Opečni zidni elementi
Hiša 2 Opečni zidni elementi Zaupajte - znamo prisluhniti Naši opečni izdelki, ki jih izdelujemo iz plemenite naravne gline, slovijo po kakovosti tako doma kot v tujini. Bogato tradicijo in izkušnje naših
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE STATIČNE VARNOSTI IN STABILNOSTI KONSTRUKCIJ
7. Posvet Sekcije za gradbeništvo in koordinatorje VZD Celje 23.11.2007 OSNOVE STTIČNE VRNOSTI IN STILNOSTI KONSTRUKCIJ Prof. Dr. Vojko KILR Fakulteta za arhitekturo Ljubljana VSEIN VSEIN...2 1. KONSTRUKCIJE
Διαβάστε περισσότερα1.4 Glavne normalne napetosti v nosilcu 145. Vzdolž nevtralne osi oklepajo normale ravnin glavnih napetosti s smerjo x naslednje kote
1.4 Glavne normalne napetosti v nosilcu 145 Smeri glavnih normalnih napetosti vzdolž osi nosilca Vzdolž nevtralne osi oklepajo normale ravnin glavnih napetosti s smerjo x naslednje kote σ xx = M y z =
Διαβάστε περισσότερα8.0 PREČNI PREREZI. prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj Razvrščanje prečnih prerezov
Διαβάστε περισσότεραr T = 1. Redukcija sile 2. Telo in težišče telesa
1. Redukcija sile Izračunavanje rezultante porazdeljenih sil je lahko zamudno, mnogokrat si pomagamo tako, da porazdeljeno silo nadomestimo z drugim sistemom sil, ki je enostavnejši, njegov vpliv na opazovano
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραPolmontažni sistem za izvedbo medetažnih ali strešnih konstrukcij YTONG STROP
Polmontažni sistem za izvedbo medetažnih ali strešnih konstrukcij YTONG STROP Sestava a Za izvedbo a potrebujemo dve vrsti nih polnil in vzdolžne armirano betonske gredice primernega tipa in dolžin. Na
Διαβάστε περισσότεραUVOD V ENERGIJSKE METODE V MEHANIKI KONSTRUKCIJ
1. UVOD V ENERGIJSKE METODE V MEHANIKI KONSTRUKCIJ Vosnovnemtečaju mehanike trdnih teles smo izpeljali sistem petnajstih osnovnih enačb, s katerimi lahko načeloma določimo napetosti, deformacije in pomike
Διαβάστε περισσότερα4. VAJA IZ TRDNOSTI (linearizirana elastičnost, plastično tečenje)
4. VAJA IZ TRDNOSTI (linearizirana elastičnost, plastično tečenje) NALOGA 1: Eden izmed preizkusov za določanje mehanskih lastnosti materialov je strižni preizkus, s katerim določimo strižni modul G. Vzorec
Διαβάστε περισσότεραKAKO ODPRAVITI TOPLOTNE MOSTOVE V PASIVNI HIŠI? Prof.dr. Martina Zbašnik-Senegačnik, u.d.i.a., UL Fakulteta za arhitekturo
KAKO ODPRAVITI TOPLOTNE MOSTOVE V PASIVNI HIŠI? Prof.dr. Martina Zbašnik-Senegačnik, u.d.i.a., UL Fakulteta za arhitekturo Pasivna hiša dosega vse zahteve pasivnega standarda le na ta način, da je grajena
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραA N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo
ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα