OSNOVE STATIČNE VARNOSTI IN STABILNOSTI KONSTRUKCIJ

Transcript

1 7. Posvet Sekcije za gradbeništvo in koordinatorje VZD Celje OSNOVE STTIČNE VRNOSTI IN STILNOSTI KONSTRUKCIJ Prof. Dr. Vojko KILR Fakulteta za arhitekturo Ljubljana

2 VSEIN VSEIN KONSTRUKCIJE IN MTEMTIČNI MODELI MTEMTIČNI MODELI IN RVNINSK IDELIZCIJ KONSTRUKCIJE PRIMERI RVNINSKIH KONSTRUKCIJ TRODIMENZIONLNI MTEMTIČNI MODELI IN PROSTORSKE KONSTRUKCIJE MTERILI KONSTRUKCIJ DOPUSTNE NPETOSTI σ-ε DIGRM PRIMERJLN TEL LSTNOSTI GRDENIH MTERILOV OREMENITVE KONSTRUKCIJ OTEŽ OSNOVN OREMENITVEN STNJ: PRIKZI, PROLEMI, RČUNI, REŠITVE NTEG TLK IN UKLON...13 Račun uklona s kontrolo vitkosti UPOGI STRIG IN PREOJ TORZIJ ONŠNJE IZRNIH TIPOV KONSTRUKCIJ IN NEVRNOSTI Z NJIHOVO PORUŠITEV PLIČJ UKLON TLČENIH ELEMENTOV GRDENI ODRI UKLON IZVEN RVNINE STENE UKLON IZVEN RVNINE MEHKE ETŽE PORUŠITEV PRI HORIZONTLNI OTEŽI NEPRVILN RZPOREDITEV ELEMENTOV V TLORISU

3 1. KONSTRUKCIJE IN MTEMTIČNI MODELI 1.1 MTEMTIČNI MODELI IN RVNINSK IDELIZCIJ KONSTRUKCIJE Za potrebe statičnega računa si dejanske tro-dimenzionalne konstrukcije ponazorimo z enostavnejšimi kjer je to mogoče dvo-dimenzionalnimi (ravninskimi modeli). Stebrov, gred, sten, plošč ipd. ne rišemo z dejanskimi debelinami, temveč le črtno. Spodnja slika prikazuje most na dveh stebrih, ki ga je mogoče dokaj natančno ponazoriti z ravninskim računskim modelom. Za močnejši temelj na boljših tleh lahko predpostavimo vpeto podporo, medtem ko drugje predpostavimo, da so podpore nepomične vrtljive. Ravninska idealizacija je mogoča, ko je: a) konstrukcija simetrična na vzdolžno ravnino, b) konstrukcija obremenjena v tej ravnini in c) konstrukcija podprta v tej ravnini. d Majhen temelj slaba tla q p H Velik temelj dobra tla q l = q p d q l = q p d H c D V V D C H b H c M c V C V 3

4 1.2 PRIMERI RVNINSKIH KONSTRUKCIJ Prostoležeči nosilec razpona l obremenjen z zvezno obtežbo q ali koncentrirano silo F. H V l q V H V l/2 l F V Konzolni nosilec previsa l obremenjen z zvezno obtežbo q ali koncentrirano silo F. M H V l q H V M l F a q k b F α Okvirna konstrukcija razpona a in višine h obremenjen z zvezno obtežbo q ali koncentriranima silama F. Vozlišči in sta členkasti podpori, vozlišči C in D pa prosti, pri čemer je steber v gredo vpet! H C V q Vpeti (npr. varjeni stik) l V D F C h H V l/2 F Vpeti (npr. varjeni stik) l V D a b H a/2 q k a F α Tročlenski okvir je statično določena okvirna konstrukcija z razporno silo H =H. H V a l V H H V a l V H a b l/2 V V Tročlenski lok je statično določena okvirna konstrukcija z razporno silo H =H. l/2 H H H V l V H V l V 4

5 5

6 veter 1.3 TRODIMENZIONLNI MTEMTIČNI MODELI IN PROSTORSKE KONSTRUKCIJE V mnogih primerih bočnih obtežb, ki povzročajo premike izven vzdolžne ravnine, nesimetričnih vertikalnih obtežb, ki povzročajo torzijo, nesimetričnega podpiranja ipd., ravninska idealizacija ni mogoča. Ekscentrična vertikalna obtežba Tudi v večini primerov stavb ravninska idealizacija omogoča obravnavanje le dela konstrukcije, ne pa stavbe kot celote. 6

7 7

8 2. MTERILI KONSTRUKCIJ 2.1 DOPUSTNE NPETOSTI Konstrukcije projektiramo tako, da ostajajo v elastičnem območju, to je v območju veljavnosti Hookovega zakona. Dejanska dodatna nosilnost materiala predstavlja dodatno varnost. Dopustna napetost do katere lahko obremenimo material je definirana kot: σ dop = σ γ y kjer je σ y napetost na meji tečenja (imenovana tudi karakteristična trdnost), γ pa materialni varnostni faktor (običajno med 1,1 in 2,0). σ σ u =36,0 kn/cm 2 σ y =23,5 kn/cm 2 σ dop = σ y /γ =16,0 kn/cm 2 Y Mehko jeklo S235 C ' Plastično območje Elastično območje D E N L+ L L N Prerez - Pri materialih brez izrazite meje tečenja to določimo kot napetost pri permanentni deformaciji 0,2%. d ε dop 0,12 σ eton C25/ ε (%) σ σ u =2,1 kn/cm 2 σ y 0,2% ε ε 0,2% 0,35% 8

9 Orientacijske vrednosti dopustnih napetosti za nekatere gradbene materiale so prikazane v spodnji preglednici: Mehko jeklo 16 kn/cm 2 Visoko vredno jeklo 30 kn/cm 2 Jeklo za prednapenjanje 100 kn/cm 2 kabli eton malo armiran 1 kn/cm 2 eton srednje armiran 2 kn/cm 2 eton višje trdnosti močno do 4 kn/cm 2 armiran Les upogib 0,75-1,40 kn/cm 2 Opeka 1 kn/cm 2 luminij 17 kn/cm 2 Plastika s steklenimi vlakni 50 kn/cm 2 Plastika s karbonskimi vlakni 100 kn/cm 2 Steklo 0,50 kn/cm 2 Iz σ-ε diagrama diagrama lahko tudi ugotovimo ali je material krhek ali duktilen. Material, ki odpove hitro po doseženi meji elastičnosti, na primer steklo ali opeka, imenujemo krhek material. Material z večjim plastičnim območjem in dvigom nosilnosti (utrjevanjem) po doseženi meji elastičnosti, na primer mehko jeklo ali armirani beton, imenujemo duktilen material. Za izdelavo konstrukcij raje uporabljamo duktilne materiale, ki imajo večjo rezervo nosilnosti. Spodnja slika prikazuje σ-ε diagrame za različne gradbene materiale. 2.2 σ-ε DIGRM σ (kn/cm 2 ) eton Opeka Jeklena armatura za predenapenjanje Plastika s karbonskimi vlakni (vzp. z vlakni) Plastika s steklenimi vlakni (vzp. z vlakni) Visokovredno jeklo luminij (zlitina) Mehko jeklo Les (vzporedno z vlakni) ε (%)

10 2.3 PRIMERJLN TEL LSTNOSTI GRDENIH MTERILOV SPECIFIČN TEŽ ELSTIČNI MODUL TRDNOST CEN Z kg Razmerje Razmerje CEN Z m 3 ρ E σ u D σ υ / ρ σ υ / D C "teža" "velikost pomikov" "nosilnost" "denar" "Nosilen&lahek" "Nosilen&poceni" "cena" MTERIL % % % % % NORMLNO JEKLO ,0 1,0 100,0 VISOKOVREDNO JEKLO ,0 1,4 140,0 NORMLNI ETON ,8 0,3 3,6 0,9 ETON VISOKE TRDNOSTI ,2 0,8 7,8 1,0 LES 7, ,6 0,1 5,1 LUMINIJ (zlitina) ,9 0,3 136,5 OPEK ,2 0,6 1,0 PLSTIK S STEKLENIMI VLKNI ,0 1,3 87,5 NORMLNO JEKLO 7850 kg/m kn/cm 2 36 kn/cm 2 1,72 / / Tabela prikazuje specifično težo, elastični modul, maksimalno nosilnost (natezna trdnost, pri betonu in opeki tlačna trdnost) in okvirno ceno za kg in m 3 posameznega materiala. Vrednosti so podane v % glede na navadno mehko jeklo, tako da je medsebojna primerjava med materiali lažja. Po potrebi si lahko vrednosti karakteristik za vsak material izračunamo iz podanih karakteristik za mehko jeklo. Tako lahko npr. izračunamo, da je elastični modul betona 15% elastičnega modula jekla kar znaša 3150 kn/cm 2. Izračunani sta še razmerji nosilnost/teža in nosilnost/cena iz katerih lahko razberemo kateri meterial nosi največ in je najlažji oziroma najcenejši. 10

11 3. OREMENITVE KONSTRUKCIJ 3.1 OTEŽ Obtežba je izraz za zunanje sile, ki delujejo na konstrukcijo. Ločimo med različnimi vrstami obtežb kot so: Lastna teža (izračunamo jo lahko iz gostote materiala); Vrsta materiala Prostorninska teža (kn/m 3 ) eton (armirani) 25.0* Jeklo (nosilci) 77.0 eton (nearmirani) 24.0* Les ** luminij 27.0 etonski zidaki Opečni zidaki * Odvisno od marke betona, armature in uporabljenega agregata. ** Odvisno od vrste lesa in njegove vlažnosti; glede na vlažnost so lahko razlike tudi ±30%. Stalna obtežba (fiksni elementi, ki so pritrjeni na konstrukcijo, kot na primer tlaki, predelne stene, stroji, ipd.); Koristna obtežba (to je teža ljudi, opreme, ipd, koristna obtežba normalno zasedenih prostorov znaša kn/m 2 ; obtežba prostorov kjer se lahko zbere večja količina ljudi lahko znaša tudi do 5 kn/m 2 ); Obtežba vetra (okvirno velja: v ref =20 m/s q v =0.25 kn/m 2 ; v ref =30 m/s q v =0.56 kn/m 2 ; v ref =40 m/s q v =1.0 kn/m 2, merjeno na vertikalno površino izpostavljeno vetru; v ref je določena v vetrovnih kartah za posamezne države); Obtežba snega (odvisna od cone in nadmorske višine; Ljubljana q s =1.9 kn/m 2, določena je s posebno karto, ki deli državo na različne cone); Obtežba potresa (pogosto jo simuliramo s horizontalnimi silami na objekte, ki so odvisne od njegove mase); Temperaturne spremembe (dnevna temperaturna nihanja lahko dosežejo tudi 30 C); Posebne obtežbe (zavorne sile, pritisk vodnega toka ). 11

12 4. OSNOVN OREMENITVEN STNJ: PRIKZI, PROLEMI, RČUNI, REŠITVE 4.1 NTEG σ T N Pri dimenzioniranju moramo zagotoviti, da so osne napetosti manjše od dopustnih napetosti (glej poglavje 4). N N σ = σ neto dop Pri tem je potrebno upoštevati neto velikost prereza, ki jo dobimo tako, da od celotne bruto površine prereza odštejemo površino odprtin v prerezu. bruto neto 12

13 4.2 TLK IN UKLON Račun uklona s kontrolo vitkosti Vitkost λ lahko izračunamo kot: λ = l u i min kjer je: l u uklonska dolžina stebra (cm) Običajno upoštevamo členkasto vpeti steber - l u = etažni višini stebra Enostransko vpeti steber - l u =0.7 etažne višine stebra Obojestransko vpeti steber - l u =0.5 etažne višine stebra Konzolni steber - l u =2 etažni višini stebra i min Vztrajnostni polmer (cm) I i = min min I min manjši od obeh vztrajnostnih momentov (cm 4 ) Prerez (cm 2 ) Za pravokotni prerez širine b in višine h: i h =0.289 h; i b =0.289 b; upoštevamo manjšega! Za okrogli prerez premera D: i=0.354 D Za različne jeklene prereze so vztrajnostni polmeri podani v tabelah s karakteristikami prerezov. Največje dovoljene vitkosti za centrično obremenjene stebre: λ max jeklo =250; λ max les =175; λ max beton =140 To so maksimalno dovoljene vitkosti, v tem primeru bo nosilnost stebra zaradi nevarnosti uklona približno desetkrat manjša (glej spodnjo preglednico, χ=0.1). Stebre s takšnimi vitkostmi je mogoče izdelati samo, če so zelo malo obremenjeni. V tem primeru izraba gradiva ni gospodarna, zato s konstrukcijskega stališča takšni stebri niso smiselni. Spodnja preglednica prikazuje faktor zmanjšanja nosilnosti χ zaradi nevarnosti uklona, geometrijskih nepopolnosti in zaostalih napetosti pri jeklu. Tabela 1: Zmanjšanje nosilnosti jeklenih stebrov zaradi uklona (jeklo S235). λ χ Tabela 2: Zmanjšanje nosilnosti lesenih stebrov zaradi uklona (rezan les, smreka). λ χ etonski stebri Nosilnost je močno odvisna od količine armature iz zahteva natančnejši račun. V primeru, da je vitkost betonskega stebra manjša od λ dop beton 50, posebna kontrola uklona ni potrebna. Vidimo lahko, da je izraba gradiva je bolj gospodarna pri manj vitkih stebrih. Tako lahko na primer pri jeklenem stebru pri vitkosti 200 izkoristimo le 20% nosilnosti stebra, pri vitkosti 100 pa 60 % nosilnosti stebra. Pri krajših stebrih lahko gradivo izrabimo v polni meri. Pri takšnih stebrih nevarnosti uklona ni. V tem primeru so dopustne vitkosti precej manjše. Največje dovoljene vitkosti za stebre brez nevarnosti uklona: λ dop jeklo =20 λ dop les =30 λ dop beton =50 λ dop malo armirani beton =35 Iz tabele 1 ali 2 lahko približno odčitamo faktor zmanjšanja nosilnosti χ. Zaradi nevarnosti uklona steber lahko nosi za faktor χ zmanjšano osno silo svoje polne nosilnosti: N σ χ por u Dopustna sila s katero lahko obremenimo steber pa znaša: N dop σ dop χ Okvirne vrednosti dopustnih napetosti pa so (kn/cm 2 ): σ dop jeklo =16 σ dop les = σ dop beton =1-4 13

14 Obremenitev stebra 100ton, polna nosilnost 200 ton Konzolni steber: γ=0,07 (nosi 7 ton, nedovoljeno) Zgoraj in spodaj členkasto vpeti steber: γ=0.27 Členkasto vpeti steber z vmesno podporo: γ=

15 UPOGI + - x z q M max l 2 l 2 2 l q = = 8 2 l q M = σ- σ+ σ- σ+ b h 6 2 h b W = dop W M σ σ =

16 Porazdelitev napetosti v enostavnem nosilcu (nategi so obarvani modro) očna zvrnitev tlačnega pasu konstrukcijska armatura rmirano betonski nosilec - pogled rmatura betonskega nosilca h<2,5 b Streme z dvojnim preklopom <10 cm stremena < 20 cm - b > 15 cm vzdolžna armatura 2 kosa 2 kosa rmatura betonskega nosilca Streme z enojnim preklopom Palice vzdolžne armaure - 2 kosa 16

17 4.4 STRIG IN PREOJ RMTUR h s PLOŠČ STEN NEVRNOST PREOJ STEER PLOŠČ STEN STEER STEN STEN NEVRNOST PREOJ PLOŠČ STEER STEN OKROGEL STEER d s OLIK MOŽNEG PREOJ UPOŠTEVNI KRITIČN PREREZ NEVRNOST PREOJ NEVRNOST PREOJ STEER d s +h s STEER POGLED - POGLED - τ = π N d s h ( + s ) h s pri čemer je d s premer stebra, h s povprečna statična višina plošče, N pa osna sila v stebru. Če osne sile ne poznamo iz točnejšega računa, jo lahko ocenimo s pomočjo računa tlorisne površine v, ki odpade na steber. V primeru potrebe po dodatni armaturi (τ a < τ < τ b ) je možnosti za njeno razporeditev več. Spodnja slika prikazuje razporeditev armature pod kotom 45, za primer, da se steber nahaja pod ploščo in za primer, da se steber nahaja nad ploščo. 1.5 h s V primeru, da je τ < τ a nevarnost preboja ne obstaja. V primeru, da je τ a < τ < τ b, je potrebno prerez ojačati z dodatno armaturo. Primer τ > τ b ni dopusten. Vrednosti za dopustne napetosti τ a in τ b so odvisne od marke betona, vrste uporabljene armature in količine armature. Kot orientacijske vrednosti lahko upoštevamo τ a = kn/cm 2 in τ b = 0.11 kn/cm 2 (določene so za mrežasto armaturo, za marko betona C25/30 in za povprečno stopnjo armiranja v dveh pravokotnih smereh 0.6%). 1.5 h s 17

18 4.5 TORZIJ Torzija je posebna oblika momentne obtežbe, ki povzroča rotacijo (zvoj) okrog lastne vzdolžne osi. Torzijske napetosti se na primer pojavijo v ključu s katerim odklepamo ključavnico, v cevastem ključu za odvijan je matic koles avtomobila ipd. Torzijo povzroča dvojica dveh nasprotno usmerjenih momentov. Desna slika prikazuje primer čiste torzije in mrežo ortogonalnih linij na torzijsko obremenjenem nosilcu pred in po obremenitvi. Spodnji sliki predstavljata primera nastopa torzije v konstrukcijah. T T T T D TORZIJ NI TORZIJE TORZIJ C 18

19 5. ONŠNJE IZRNIH TIPOV KONSTRUKCIJ IN NEVRNOSTI Z NJIHOVO PORUŠITEV 5.1 PLIČJ UKLON TLČENIH ELEMENTOV PLIČJE, JEKLENE CEVI, D=150 mm, t=8 mm, Pz=10 kn v lihih vozliščih zgornjega pasu, h=2.0 m, l=30.0 m, členkasti spoji γ=32.51 γ=

20 γ=0.94 γ=

21 γ=10.02 γ=

22 γ=11.27 γ=

23 γ=

24 5.2 GRDENI ODRI UKLON IZVEN RVNINE OSNOVNI PODTKI Cevi FI 48mm, t = 3,2 mm Diagonale FI 27 mm, t = 3,2 mm Smer Z: Smer X: Smer Y: 10 etaž x 2,20 m 7 polj x 1,80 m 1 polje x 1,00 m Vozlišča toga, podpore nepomične vrtljive. 24

25 Obtežba q = 1 kn/m 2 γ=0.69 γ=0.74 γ=1.57 γ=

26 5.3 STENE UKLON IZVEN RVNINE 26

27 5.4 MEHKE ETŽE PORUŠITEV PRI HORIZONTLNI OTEŽI LEVO: Obnašanje okvirne konstrukcije s nepravilno razporejenimi polnili DESNO: Obnašanje konstrukcije z nepravilno razporejenimi polnili (npr. MED GRDNJO) 27

28 5.5 NEPRVILN RZPOREDITEV ELEMENTOV V TLORISU PORUŠITEV PRI HORIZONTLNI OTEŽI LEVO: Obnašanje okvirne konstrukcije brez jedra DESNO: Obnašanje konstrukcije z ekscentričnim jedrom 28