Hoofstuk 28 Magnetiese Velde

Transcript

1 Hoofstuk 28 Magnetiese Velde Uitkomste Nadat hierdie hoofstuk voltooi is, moet die student: (i) Magnetiese veld kan definieer en die grootte daarvan bereken; (ii) Vergelykings kan aflei om die radius, periode, frekwensie en hoekfrekwensie van n sirkulerende gelaaide deeltjie te vind; (iii) n diagram kan teken en n kort beskrywing van n siklotron kan gee; (iv) die grootte van die krag van n magneetveld op n stroomdraende geleier kan bereken Magnetiese Veld Rondom alle magnetiese stowwe is daar n magneetveld wat ander magnetiese stowwe in hul omgewing beïnvloed. Daar is egter twee maniere waarop ons magnetiese velde kan laat ontstaan: (1) Bewegende elektries gelaaide deeltjies, soos n stroom in n draad, laat n magnetiese veld ontstaan. 1

2 (2) Elementêre deeltjies soos elektrone het n intrinsieke magnetiese veld om hulle; die magnetiese veld is deel van die basiese eienskappe van die deeltjies. Eksperimenteel is gevind dat wanneer n gelaaide deeltjie (alleen of as deel van n elektriese stroom) deur n magneetveld beweeg, die krag as gevolg van die veld op die deeltjie kan inwerk Definisie van Magnetiese Veld Die elektriese veld E by n punt word bepaal deur n (positiewe) toetsdeeltjie met lading q in rus by die punt te plaas en dan die krag F E wat op die deeltjie inwerk te bepaal. E word dan as volg gedefinieer E = F E q (28-1) Die magnetiese veld B word gedefinieer deur die krag F B te bepaal wat deur die magnetiese veld op n bewegende gelaaide deeltjie in die veld uitgeoefen word. 2

3 Die beginsel is om n gelaaide deeltjie af te vuur deur die punt waar B gedefinieer moet word. Die rigting en spoed van die bewegende lading word afgewissel en die krag F B wat op die deeltjie inwerk word op daardie punt bepaal. Daar is n spesiale rigting van beweging vir die gelaaide deeltjie waarvoor daar geen magnetiese krag ondervind word nie. Ons kan die magnetiese veld B definieer as n vektorhoeveelheid wat langs die nulkrag-as gerig is. Die grootte van die krag F B kan gevind word wanneer die snelheid v loodreg op die as is en die grootte van B in terme van die krag gee: waar q die lading op die deeltjie is. 3

4 Die resultate kan met behulp van die volgende vektorvergelyking gegee word: (28-2) wat sê dat die krag B is gelyk is aan die kruisproduk van die lading q en sy snelheid en die veld (almal in dieselfde verwysingsraamwerk gemeet). M.b.v die kruisproduk kan die grootte van F B geskryf word as (28-3) waar φ die hoek tussen die rigtings van v en die magneetveld B is. F B = maks as φ = 90, v B FB = min = 0 as φ = 0, v // B of v = 0 of q = 0. 4

5 Om die rigting v/d Magnetiese krag op die deeltjie te bepaal F = duim B = palm v = rigting v vingers Fig (a) Die regterhandreël (waar v in B ingebring word deur die kleiner hoek φ tussen hulle) dui die rigting van aan as die rigting waarin die duim wys. (b) Indien q positief is,dan is die rigting van B = q in die rigting van. (c) As q negatief is, dan is die rigting van teenoorgesteld aan die van. B * Die krag B wat op n gelaaide deeltjie, wat met snelheid deur n magnetiese veld beweeg, is altyd loodreg op en. 5

6 B het dus nooit n komponent wat parallel aan nie. Dit beteken verder dat B nie die spoed v van die deeltjie kan verander nie (en dus ook nie sy kinetiese energie nie). is Die krag kan slegs die rigting van v verander (en dus ook die rigting van beweging); slegs op hierdie wyse kan B die deeltjie laat versnel. SI-eenheid vir B: Maar coulomb per sekonde = ampere, dus kry ons (29-4) 6

7 Magnetiese Veldlyne Ons kan magnetiese velde met veldlyne aandui, soos daar ook met elektriese velde gedoen is. Dieselfde reëls geld, nl., (1) die rigting van die raaklyn aan die magnetiese veld dui altyd die rigting van op daardie punt aan en (2) die spasie tussen die lyne dui die grootte van die veld aan die magnetiese veld is sterker waar die lyne naby aan mekaar is en omgekeerd. Fig. 28-4a (bl.662) toon die magnetiese veld om n staafmagneet 7

8 Fig toon twee ander algemene vorms vir magnete: n hoefystermagneet en een in die vorm van n C (Die magnetiese veld tussen die twee pole in die C-vormige magneet kan as min of meer uniform beskou word. 8

9 Afgesien van die vorm van magnete, wanneer twee naby mekaar geplaas word, vind ons dat: * Teenoorgestelde magnetiese pole trek mekaar aan en eenderse pole stoot mekaar af. Die aarde beskik oor n magnetiese veld wat in sy kern tot dusver deur onbekende meganismes veroorsaak word. Op die aarde se oppervlak kan die veld met n kompas bepaal word(wat eintlik maar n dun staafmagneet is wat sonder veel wrywing kan roteer). Die kompasnaald draai omdat sy noordpool na die Noordpool van die aarde aangetrek word. 9

10 10 Hoofstuk 29 Magnetiese Velde

11 28-3 Gekruisde Velde: Ontdekking van die Elektron Beide n elektriese veld en n magnetiese veld kan n krag op n gelaaide deeltjie uitoefen. Indien die twee velde loodreg op mekaar is, word gesê dat dit gekruisde velde is. Daar word gekyk na wat gebeur indien gelaaide deeltjies (elektrone) deur die gekruisde velde beweeg. 11

12 Vb.die eksperiment, wat tot die ontdekking van die elektron in 1897 deur J. J. Thomson by Cambridge Universiteit gelei het. Fig toon n moderne, vereenvoudigde weergawe van Thomson se apparaat n katodestraalbuis (baie soos die buis in n TV stel). Gelaaide deeltjies (wat vandag as elektrone bekend is) word deur die warm gloeidraad aan die een ent van die lugleë buis afgegee en versnel deur n aangelegde potensiaalverskil V. Nadat die elektrone deur die spleet in die skerm C beweeg het vorm dit n smal straal. Daarna gaan die straal deur die area van die gekruisde velde en en tref die fluoresserende skerm S waar dit n ligkol veroorsaak. 12

13 Die kragte op die gelaaide deeltjies deur die velde kan die straal deflekteer. Deur die grootte en rigting van die velde te verander, kon Thomson die plek waar die ligkol op die skerm verskyn, beheer. Die elektriese veld, E, veroorsaak n krag,f E, opwaarts op elektrone. Die magnetiese veld, B, veroorsaak n krag, F B, afwaarts op elektrone. Die twee kragte opponeer mekaar. Uit Sample Probl het ons n vgl. vir die verplasing v/d elektron, op of af, vanaf die middel posisie soos dit tussen die twee parallelle plate beweeg as 13

14 As die elektrone se posisie onveranderd is en die skerm S in die middel tref is F E = F B Dus Die gekruisde velde stel ons dus instaat om die spoed v/d elektrone of ander gelaaide deeltjies wat deur die velde beweeg te bereken. Substitueer vgl.28-6 vir v in vgl.28-7 en herrangskik dan volg Dus gee die gekruisde velde ons n manier om die m/ q verhouding vir die deeltjies wat deur die velde beweeg in Thomson se apparaat te bepaal. Hierdie eksperiment het gelei tot die ontdekking van elektrone. 14

15 29-5 n Sirkulerende Gelaaide Deeltjie Wanneer n deeltjie in n sirkel teen konstante spoed beweeg, is die grootte van die netto krag op die deeltjie konstant en na die middelpunt van die sirkel gerig en altyd loodreg op die rigting van die deeltjie se snelheid. Dink aan n klip aan n tou of n satelliet in sirkelbeweging om die aarde. In die eerste geval verskaf die spanning in die tou die nodige krag vir die sentripetale versnelling. In die tweede geval verskaf die aarde se aantrekking die krag en die versnelling. Fig (bl. 668) wys nog n vb.: n stroom elektrone word in n ruimte geprojekteer met behulp van n elektrongeweer G. 15

16 Die elektrone kom die vlak van die papier binne met spoed v en beweeg dan in die omgewing van magnetiese veld wat uit die vlak van die papier gerig is. Die gevolg is dat die krag van die magneetveld B = q deflekteer die elektrone aanhoudend (omdat v en B altyd loodreg op mekaar is) en hierdie defleksie veroorsaak dat die elektrone n sirkelbaan volg. Die pad is sigbaar op die foto omdat van die atome van die gas in die houer lig uitgee wanneer sommige van die elektrone daarmee bots. Die raamwerk waarbinne die sirkelbeweging van die elektrone (of enige ander deeltjie met lading q en massa m) plaasvind wanneer dit loodreg tot n uniforme magnetiese veld B teen spoed v beweeg, kan nou bepaal word. Vlg. vgl is die grootte van die krag op die deeltjie qvb. Volgens Newton se tweede wet (F= ma), toegepas op uniforme sirkelvormige beweging(vgl ) (28-14) 16

17 kry ons dan (28-15) As daar vir r opgelos word, is die radius van die sirkelbaan (28-16) Die periode T (die tyd vir een volledige omwenteling) is gelyk aan die omtrek van die sirkel gedeel deur die spoed: Die frekwensie f (die aantal omwentelings per eenheidstyd) is (28-17) Die hoekfrekwensie ω van die beweging is dan (28-18) (28-19) 17

18 Die hoeveelhede T, f, en ω is nie afhanklik van die spoed van die deeltjie nie (mits dit heelwat stadiger as die spoed van lig is). Vinniger deeltjies beweeg in groot sirkels en stadiger deeltjies in kleiner sirkels, maar al die deeltjies met dieselfde lading tot massa verhouding neem dieselfde tyd T (die periode) om een omwenteling te voltooi. Deur Vgl te gebruik, kan getoon word dat as daar in die rigting van B gekyk word, die rigting van die rotasie vir n positiewe deeltjie altyd antikloksgewys is en vir n negatiewe deeltjie kloksgewys. 18

19 28-6 Die Siklotron Die vraag wat dikwels gevra word is wat die struktuur van materie op die kleinste skaal is. Een metode om die antwoord te vind is om n deeltjie met hoë energie (bv. n proton) met n soliede teiken te laat bots. n Aanvanklike direkte metode was om die proton in n elektriese veld met hoë potensiaalverskil te laat beweeg, waardeur die kinetiese energie met ev verhoog.dit het egter sy beperkings, want dit word moeilik om sulke hoë potensiaalverskille te handhaaf. n Meer doeltreffende metode is om die proton toe te laat om in n magnetiese veld te sirkuleer en om dit een keer per rewolusie n matige elektriese skop toe te dien. Indien n proton byvoorbeeld 100 keer in n magnetiese veld sirkuleer en elke keer n energie toevoeging van 100 kev kry, elke keer as dit n omwenteling voltooi, sal dit met n kinetiese energie van (100)(100 kev) of 10 MeV eindig. Die siklotron is op hierdie beginsel gebaseer. 19

20 Die siklotron Fig bo-aansig v/d deel v/d siklotron waar die deeltjies (bv. protone) sirkuleer. Die twee hol D-vormige voorwerpe is van koperplaat (oop aan reguit kante). Hierdie dee s, is deel van n elektriese ossillator wat die elektriese potensiaal oor die gaping tussen die twee dee s laat wissel. Die elektriese teken van die dee s verander gedurig. Die dee s is in n magnetiese veld (B =1.5 T), veroorsaak deur n groot elektromagneet, waarvan die rigting uit die vlak van die papier is. Indien die proton vanaf bron S in die middel van die siklotron aanvanklik in die rigting van die negatiewe dee beweeg, versnel dit as dit die dee binnegaan. Binne-in die dee is dit afgeskerm v/d elektriese velde deur die koperwande van die dee. Die magnetiese veld word egter nie deur die niemagnetiese koper beïnvloed nie, sodat die proton in n sirkelbaan bly beweeg. 20

21 Die radius van proton se baan, afhangende van die spoed, word gegee deur Vgl nl. r = mv/qb. Wanneer die proton in die gaping tussen die twee dee s verskyn, verander die potensiaalverskil van die dee s sodat die tweede dee nou negatief is en dus weer die proton in sy rigting versnel. Hierdie proses herhaal, mits die sirkulering v/d proton in fase is met die ossillasies van die dee s se potensiaalverskil. Die sleutel v/d werking v/d siklotron: frekwensie f waarteen die proton in die magnetiese veld sirkuleer = vaste frekwensie f osc van die elektriese ossillator, dws (28-23) Deur Vgls en te kombineer, kan die resonans voorwaarde geskryf word as (28-24) De proton se q en m is konstant. Ons verstel die siklotron deur B te verander totdat vgl bevredig word en baie protone sirkuleer deur die magnetiese veld, om as n straal uit die siklotron te kom. 21

22 22 Hoofstuk 29 Magnetiese Velde

23 28-7 Krag van n Magneetveld op n Stroomdraende Geleier n Magnetiese veld oefen n sywaartse krag op elektrone, wat in n geleier in n magnetiese veld beweeg, uit, wat aan die draad self oorgedra word omdat die geleidingselektrone nie uit die draad kan ontsnap nie. 23

24 Fig a, n regop draad, wat geen stroom dra nie en aan beide ente vas is in die magnetiese veld wat uit die papier gerig is. In Fig b, is die stroom opwaarts deur die draad en die draad word na regs gedeflekteer. Fig c is stroomrigting omgekeer en beweeg die draad na links. 24

25 Fig n Vergrote diagram van n gedeelte van die draad in Fig b. Die stroom is opwaarts en die elektrone beweeg dus afwaarts. Die magnetiese veld wat uit die vlak v/d papier gerig is laat die draad na regs beweeg. Beskou n lengte L v/d draad in Fig Al die geleidingselektrone sal verby die vlak xx in Fig in n tyd = L/v d beweeg. Dus, gedurende die tyd sal n lading, q = it = il/v deur die vlak xx beweeg. Ingestel in Vgl vind ons of F B = ilb (28-25) Bg. vgl. gee die krag van die magnetiese veld op n lengte L van n reguit geleier wat n stroom i dra en in n magneetveld B verkeer wat loodreg op die draad is. 25

26 Indien die magneetveld nie loodreg op die draad is nie, word die krag gegee deur die algemene vgl van Vgl : Die grootte van die krag F B is dan (28-27) waar φ die hoek tussen die rigtings van L en B is. * FB is altyd loodreg op die vlak wat deur die vektore en beskryf word. NB Dit is heelwat makliker om die magnetiese krag wat op die draad uitgeoefen word te bereken as die op n enkele bewegende lading. 26

27 27 Hoofstuk 29 Magnetiese Velde

28 Probleme: q = + 3,2 x C a) F B = qvb sinφ v = 550 m/s -19 = (3,2 x 10 )(550)(0,045)sin52 B = 0,045 T -18 = 6,24x10 N m = 6,6 x 10 kg b) a = F/m = 6,24x10-18 N/6,6 x kg φ = 52 8 = 9,46x10 m/s c) v = konstant, slegs rigting verander. 28

29 ΔK = W = qv = 1,6x10-19 x1000 = 1,6x10-16 J = K f - 0 Dus v = (2K/m) ½ = 1,88x10 7 m/s F B = FE qvb = q(v/d) 1,88x10 7 x B = 100/0,02-4 B = 2,66x10 T As v in +x-as is, en E in y-as rigting is, dan is B in - z-as rigting. Dus B = -2,66x10-4 k 29

30 ΔK = W = qv = 1,6x10-19 x = 1,6x10-15 J = K f Dus v = (2K/m) ½ = 5,66x10 5 m/s F B = FE qvb = qe 5,66x10 5 x 1,2 = E = 6,79x10 5 V/C Moet almal dieselfde radius, r, hê! K p = ½mv 2 & r = (mv)/( q B) v = rqb/m Dus Kp = ½u(reB/u) 2 = ½(reB) 2 /u a) Kα = ½(r2eB) 2 /4u = 4x½(reB) 2 /4u = ½(reB) 2 /u = K p =1 MeV b) Kd = ½(reB) 2 /2u = ½ K p =0,5 MeV 30

31 a) q B = 2πmf osc f osc = (1,6x10-19 x1,2)/(2π x 1,673x10-27 ) = 18,27 MHz b) K = ½mv 2 & r = (mv)/( q B) v = rqb/m = ½m(rqB/m) 2 = ½(rqB) 2 /m = ½[(0,5)(1,6x10-19 )(1,2)] 2 /(1,673x10-27 ) = 2,75x10-12 J (deel met 1,6x10-19 ) = 17,19 MeV a) F B = qvbsin90 = 1,6x10-19 x 7,2x10 6 x 83 x 1-11 = 9,56x10 N b) FB = qvbsin0 = 0 N c) F = ma = qvbsinφ net Φ= sin -1 (9,1x10-31 x4,9x10 14 )/(1,6x10-19 x7,2x10 6 x 83) -4 = 2,67x10. 31

32 32 Hoofstuk 29 Magnetiese Velde