CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Wiskunde Graad 12

Transcript

1 - 1 - KABV: Wiskue Graa 1 Die hooffokus areas i ie VOO-Wiskue- kurrikulum: NOMMER FOKUS AREA 1 Fuksies Getalpatroe, rye e reeks 3 Fiasies, groei e iterval 4 Algebra 5 Differesiaal rekee 6 Waarskylikhei 7 Eukliiese Meetkue e metig 8 Aalitiese Meetkue 9 Trigoometrie 10 Statistiek

2 - - KABV: Wiskue Graa 1 ONDERWERP 1. Patroe, rye e reekse 1.1 Fuksies Graa 1 _Kwartaal 1 INHOUD 1. Getalpatroe isluite rekekuige (RR) e meetkuige (MR) rye.. Sigma otasie 3. Afleiigs e toepassig va ie formules vir ie som va RR e MR. S = (a + ( 1) ) S = ( a + l) a( r 1) S = ; r 1 r 1 a S = ; 1 < r < 1; r 1 r 1 1. Defiisie va fuksie.. Algemee kosep va iverse fuksie. Beperk ie gebie om ee-tot-ee fuksies te kry. 3. Bepaal e skets grafieke va iverses va fuksies geefiieer eur y = ax + q; y = ax x y = b ; b > 0; b 1 Fokus op ie volgee eieskappe: Die gebie e terrei, afsitte met asse, raaipute, miimum e maksimum waares, asimptote (horisotaal e vertikaal), vorm e simmetrie, gemiele hellig (gemiele tempo va veraerig), itervalle waarop ie fuksie CAMI SLEUTELS

3 - 3 - KABV: Wiskue Graa 1 toeeem/afeem 1.1 Fuksies: Ekspoesiaal e logaritmies 1.3 Fiasies, groei e verval 1. Hersie ekspoesiaal fuksie, ekspoesiaalwette e ie grafiek va x ie fuksie geefiieer eur y = b waar b > 0 e b 1. Verstaa ie efiisie va logaritme: y y = log x x = b waar b > 0 e b 1 b 3. Die grafiek va ie fuksie geefiieer eur y = log x vir beie gevalle 0 < b < 1 e b > 1 b 1. Los probleme op wat betrekkig het op huiige waare e toekomstige waare auïteite.. Bereke ie waare va m.b.v. logaritmes eur ie volgee formules te gebruik: A 1+ i) of A 1 i) 3. Aaliseer krities beleggigs e kreiet opsies om igeligte besluite te eem t.o.v. wat ie beste opsie(s) sal wees (isluitee piramie-skemas)

4 - 4 - KABV: Wiskue Graa Dubbel e saamgestele hoek ietiteite: Trigoometrie cos( α ± β ) = cosα cos β m siα si β si( α ± β ) = siα cos β ± cosα si β si α = siα cosα cos α = cos cos α = cos α 1 cos α = 1 si α si α α Trigoometrie vervolg 1.1 Fuksies: Poliome 1.5 Differesiaal rekee Graa 1_Kwartaal Los probleme i twee e rie imesies op Faktoriseer eregraase poliome. Pas res- e faktorstellig toe. 1. Ituïtiewe verstaa va limietbegrip, i ie koteks va ie beaerig va ie tempo va veraerig of ie graiët va fuksie by put.. Limiete uit eerste begisels: lim f ( x + h) f '( x) = h 0 h Veralgemee ie afgeleie va f eur ie afgeleie f '( x) va f (x) te efiieer

5 - 5 - KABV: Wiskue Graa 1 Verstaa at f '( a) ie graiët va ie raakly aa ie grafiek va f by ie put met x -koöriaat a is. 3. Deur gebruik te maak va ie efiisie, bepaal ie afgeleie va: = ax + bx + c = ax a = ; x 0 x = c 3 4. Gebruik ie formule ax = ax 1 ( ) ; R saam met ie reëls: x [ ± g( x)] = [ ± [ g( x) x x x [ k] = k [ ]; k kostat x x 5. Vi vergelykigs va raaklye aa grafieke va fuksies. 6. Stel leerers beke aa tweee afgeleie: f ''( x) = [ f '( x)] va f (x) x Bepaal ie kokawiteit va fuksie. 7. Skets kubiese polioomfuksies: Stasioêre pute Put va ifleksie x- e y-afsitte 8. Los praktiese probleme op m.b.t. optimaliserig e ie tempo va veraerig, isluitee ie calculus va

6 - 6 - KABV: Wiskue Graa 1 bewegig Aalitiese Meetkue 1.7 Eukliiese Meetkue 1.10 Statistiek (regressie e korrelasie) 1. Defiieer sirkel met raius r e mielput ( a ; b) ( x a) + ( y b) = r. Bepaal ie vergelykig va ie raakly aa gegewe sirkel. Graa 1_Kwartaal 3 1. Voorwaares vir veelhoeke om gelykvormig te wees.. Bewys: Ly ewewyig aa ie ee sy va riehoek vereel ie aer twee sye ewereig (e ie mielputstellig as spesiale geval va hierie stellig) Gelykhoekige riehoeke is gelykvormig. Driehoeke met ewereige sye is gelykvormig. Die Pythagoriaase stellig eur gelykvormige riehoeke. 1. Hersie simmetriese e skeefgetrekte ata.. Gebruik statistiese opsommigs, spreiiagramme, regressie e korrelasie om te aaliseer e sivolle kommetaar oor

7 - 7 - KABV: Wiskue Graa 1 ie koteks wat verba hou met tweeveraerlike ata, isluite iterpolasie, ekstrapolasie e besprekigs oor skeefgetrekhei te gee. 1.6 Telbegisel e Waarskylikhei Hersieig Eksame 1. Hersie: Afhaklike e oafhaklike gebeurteisse. Die proukreël vir oafhaklike gebeurteisse: P ( AeB) P( B) Die somreël vir oerlig uitsluitee gebeurteisse A e B : P ( AofB) + P( B) Die ietiteit: P( AofB) B) P( AeB) Die komplemet reël: P( ie = 1 P(. Waarskylikheisprobleme met Veiagramme, boomiagramme, tweerigtiggebeurlikheistabelle e aer tegieke (soos fuametele telbegisel) om waarskylikheisprobleme (waar gebeurteisse ie ooweig oafhaklik is ie) op te los. Graa 1_Kwartaal