GRAAD 12 JUNIE 2017 WISKUNDE V2

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 JUNIE 017 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *JMATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 14 bladsye, isluited 1 bladsy iligtigsblad, e ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK.

2 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaa uit 11 vrae.. Atwoord AL die vrae i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsie. 3. Too duidelik ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy gebruik het i die bepalig va jou atwoorde. 4. Atwoorde allee sal NIE oodwedig volpute toegeke word NIE. 5. Idie odig moet jy jou atwoorde tot TWEE desimale plekke afrod, tesy aders vermeld. 6. Diagramme is ie oodwedig volges skaal geteke ie. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. 8. ʼn Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. 9. Skryf etjies e leesbaar.

3 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V 3 VRAAG 1 Die persetasies wat deur leerlige i hulle eerste Wiskude-toets behaal is, word i die tabel hieroder getoo. Persetasies Frekwesie Kumulatiewe Frekwesie 30 x < x < x < x < x < x < x < Voltooi die kumulatiewe frekwesie kolom i die tabel wat i die ANTWOORDEBOEK gegee is. (3) 1. Teke ʼn ogief (kumulatiewe frekwesie kurwe), op die rooster wat i die ANTWOORDEBOEK voorsie is, om die data voor te stel. (4) 1.3 Beraam hoeveel leerlige 75% of mider i die toets behaal het. Too dit met ʼn B op die grafiek aa. () [9]

4 4 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) VRAAG Die water verbruik (i kiloliter) va 15 huisgesie is soos volg: 1,4 0,0 34,5 40,1 18,9 19,7 34,9 15,1 3,8 3,7 31,1 0,9 19,7 36,5 33,6.1 Skryf die vyfgetalopsommig vir die data eer. (4). Teke ʼn mod-e-sor diagram om die data voor te stel. (3).3 Lewer kommetaar op die skeefheid va die data wat i VRAAG. voorgestel is. (1).4 Bepaal die stadaardafwykig va die data. ().5 Gebruik die stadaardafwykig om op die verspreidig va die data kommetaar te lewer. (1) [11]

5 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V 5 VRAAG 3 I die diagram is A(t ; 1), B(6 ; 9) e C(8 ; -1) pute i ʼn Cartesiesevlak. M is die middelput va BC. P is ʼn put op AB. CP sy AM by F(4 ; 3). R is die x-afsit va ly AC e S is die x-afsit va ly PC. R S 3.1 Bereke die koördiate va M. () 3. Bepaal die vergelykig va die mediaa AM. (4) 3.3 Bereke die waarde va t. () 3.4 Bereke die gradiët va PC. () 3.5 Bepaal die grootte va β. () 3.6 Bereke die grootte va AĈP. (4) [16]

6 6 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) VRAAG 4 Vierhoek ABED, met hoekputee A (0 ; ), B (7; 1), D (-1 ; -5) e E, is hieroder geskets. Hoeklye AE e BD kruis by C. 4.1 Bereke die koördiate va C, die middelput va BD. () 4. Too dat CA = CB as die koördiate va C (3 ; -) is. (3) 4.3 Waarom is DA B = 90? (5) 4.4 Gee, vervolges, die vergelykig va die sirkel met middelput C wat deur A, B, E e D gaa. () 4.5 Bereke die gradiët va BC, die radius va die sirkel. () 4.6 Bepaal die vergelykig va die raakly aa die sirkel by B i die vorm y = (3) 4.7 Verduidelik waarom ABED ʼn reghoek is. (3) [0]

7 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V 7 VRAAG As si 58 o = k, bepaal, soder die gebruik va ʼn sakrekeaar: si 38 () 5.1. cos 58 () 5. Vereevoudig, soder die gebruik va ʼn sakrekeaar: 5.3 Gegee cos(α + β) = cos α cos β + si α si β ta 150. si 300. si 10 cos 5. si 135. cos 80 (7) Gebruik die formule vir cos(α + β) om die formule vir si(α + β) af te lei. (4) 5.4 Bewys die idetiteit: cos x + 1 si x. ta x = 1 ta x (4) Too aa dat ta x = si x geskryf ka word as si x = 0 of cos x = ½. (3) 5.5. Skryf, vervolges, die algemee oplossig va die vergelykig ta x = si x eer. (4) [6]

8 8 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) VRAAG 6 Gegee f(x) = ta x e g(x) = si(x + 45 ) 6.1 Teke die grafieke va f(x) e g(x) op dieselfde assestelsel vir x [ 90 ; 180 ], op die rooster wat i die ANTWOORDEBOEK voorsie is. (6) 6. Gebruik jou grafieke om die waarde(s) va x, i die iterval x [ 90 ; 90 ] te bepaal, waarvoor: 6..1 g(x) f(x) = 1 () 6.. g(x) f(x) () 6.3 Meld die periode va y = f(x). (1) [11]

9 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V 9 VRAAG 7 Om die hoogte h va ʼn boom CD te bepaal was die eide va die skaduwee op twee verskillede tye va die dag by pute gemerk A e B, i dieselfde horisotalevlak as C, gemeet. Die skaduwee va die boom het z tydes die observasie tye roteer, d.w.s. AC B = z. AB = d meter, AB C = k e die hoogtehoek va die so by A was y. 7.1 Bepaal die legte va AC i terme va z, k e d. () 7. Bepaal die legte va AC i terme va y e h. () 7.3 Too, vervolges, dat d sik.ta y h. (1) si z 7.4 Bereke die legte va h as z = 15, d = 80m, k = 38 e y = 40. () [7]

10 10 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) Gee redes vir ALLE bewerigs i VRAAG 8, 9, 10 EN 11. VRAAG 8 I die figuur is AB die middelly va die sirkel met middelput O. AB is verleg a P. PC is ʼn raakly aa die sirkel by C e ly ODE is loodreg op BC e sy BC by D e PC by E. 8.1 Gee ʼn rede waarom CD = DB is. (1) 8. Too aa dat AC OE. (3) 8.3 As BĈP = x, oem twee ader hoeke gelyk aa x. (4) 8.4 Bewys dat OBEC ʼn koordevierhoek is. () [10]

11 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V 11 VRAAG 9 I die diagram is BD die middelly va die sirkel ABCD met middelput O. AB D = 6 e BÔC = 98. Bereke: 9.1 Â () 9. B 1 (3) 9.3 Ĉ (3) [8]

12 1 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) VRAAG 10 I die diagram hieroder is PQRS ʼn parallelogram, met die hoeklye wat by M sy. 0 QPˆR 90. QR is verleg a U. T is ʼn put op PS. TU sy QS by V. PQ 6, PR 8, RU 5 e VS Bepaal, met redes, die volgede verhoudigs i eevoudige vorm: UR RQ VM MQ (3) (4) 10. Bewys, vervolges, dat MR VU. () [9]

13 (EC/JUNIE 017) WISKUNDE V 13 VRAAG I ΔABC e ΔDEF, is  = D, B = Ê e Ĉ = F, oderskeidelik. Bewys dat AB DE AC DF. (7) 11. Raaklye PQ e PR raak die sirkel by Q e R oderskeidelik. T is ʼn put op die sirkel sodat QT = QR. QT e PR word verleg e otmoet PR by S. Q 1 = x Noem DRIE ader hoeke gelyk aa x. (3) 11.. Bepaal, i terme va x, die grootte va Q. () Too, vervolges, aa dat TR QP. (3) Bewys dat ΔSTR ΔSRQ. (3) Too, vervolges, aa dat RS = ST SQ. () Idie dit verder gegee is dat QT : TS 3 :, too dat SP 5. (3) PQ 3 [3] TOTAAL: 150

14 14 WISKUNDE V (EC/JUNIE 017) b x b 4 ac a A P( 1 i) A P( 1 i) i1 1 T ar F f 1 i1 INLIGTINGSBLAD : WISKUNDE ( 1) i S r 1 a r 1 A P( 1 i) x[1 (1 i) ] P i '( d A P( 1 i) T a ( 1) d S a ( 1 d ; r 1 x 1 i 1 i f ( x h) f ( x) x) lim h 0 h x ( ) ( ) 1 x y1 y x x1 y y M ; 1 y mx c y y m x ) 1 ( x1 m x a y b r a b c I ABC: a b c bc. cos A si A si B sic 1 area ABC ab. si C si cos y x S y x a 1 r 1 1 ) ; 1 r 1 m ta si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 x x P ( A) ( A) PAof B PA PB PAeB S x x( y y) yˆ a bx b ( x x)

15

16