Wes-Kaap Onderwys Departement. Eksamenvoorbereiding LEERMATERIAAL 2016 TRIGONOMETRIE Formules. Graad 12 Wiskunde

Transcript

1 Wes-Kaap Onderwys Departement Eksamenvoorbereiding LEERMATERIAAL 2016 TRIGONOMETRIE Formules Graad 12 Wiskunde Razzia Ebrahim Senior Kurrikulumbeplanner: Wiskunde E-pos: / Wiskunde poslys: Webtuiste: y/1835-grade-12?itemid=-1 Webtuiste:

2 Inhoudsopgawe Bladsy November Vraestel Junie Vraestel Feb-Maart Vraestel November Vraestel Junie Vraestel Feb-Maart Vraestel November Vraestel Voorbeeld Vraestel

3 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 3 VRAAG 7 DBE/November 2016 E is die toppunt van 'n piramide met 'n vierkantige basis ABCD. O is die middelpunt van die basis. EBˆ A, AB = 3 m en EO, die loodregte hoogte van die piramide, is x. E D x C O A 3 B 7.1 Bereken die lengte van OB. (3) 7.2 Toon dat cos 2 x (5) 7.3 As die volume van die piramide 15 m 3 is, bereken die waarde van. (4) [12] Blaai om asseblief

4 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 4 VRAAG 7 DBE/2016 Vanaf punt A sien 'n waarnemer twee bote, B en C, wat voor anker lê, raak. Die dieptehoek van boot B vanaf A is. D is 'n punt direk onder A en is op dieselfde horisontale vlak as B en C. BD = 64 m, AB = 81 m en AC = 87 m. A D B C 7.1 Bereken die grootte van tot die naaste graad. (3) 7.2 As gegee word dat B ÂC 82,6, bereken BC, die afstand tussen die bote. (3) 7.3 As B Dˆ C 110, bereken die grootte van D ĈB. (3) [9] Blaai om asseblief

5 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 5 VRAAG 7 DBE/Feb.-Mrt In die diagram hieronder is.1pqr geskets met PQ = 20-4x, RQ = x en Q= x R 7.1. I Toon <lat die oppervlakte van.1pqr = s.fix -./3x 2 Bepaal die waarde van x waarvoor die oppervlakte van.1pqr 'n maksimum sal wees. (2) (3) Bereken die lengte van PR indien die oppervlakte van 'n maksimum is..1pqr (3) 7.2 In die diagram hieronder is BC 'n mas wat deur twee kabels by A en D geanker is. A, D en C is in dieselfde horisontale vlak. Die hoogte van die mas is h en die hoogtehoek vanaf A na die bopunt van die mas, B, is /J. ABD = 2/3 en BA=BD. h A Bepaal die afstand AD tussen die twee ankerpunte in terme van h. D (7) [15) Blaai om asseblief

6 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 6 VRAAG 7 'n Hoek van 'n reghoekige blok hout word afgesny en in die diagram hieronder getoon. Die skuinsvlak, dit is ACD, is 'n gelykbenige driehoek met A Dˆ C = AĈD = θ. 1 Verder is A ĈB = θ, AC = x + 3 en CD = 2x. 2 A x + 3 θ D B 1 θ 2 θ 2x C 7.1 Bepaal 'n uitdrukking vir CÂD in terme van θ. (1) 7.2 Bewys dat x cosθ =. (4) x As verder gegee word dat x = 2, bereken AB, die hoogte van die stuk hout. (5) [10]

7 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 7 VRAAG7 DBE/2015 Driehoek PQS stel 'n sekere oppervlakte van 'n park voor. R is 'n punt op PS en QR verdeel die oppervlakte van die park vir 'n feestelike geleentheid, in twee driehoekige dele. 3x PQ = PR = x eenhede, RS = - eenhede en RQ = "I/ 3 x eenhede. 2 P -- x --- R ;-- 2= ::::: S 3x.J3x Q Bereken die grootte van P. Bereken vervolgens die oppervlakte van driehoek QRS in terme van x in sy eenvoudigste vorm. (4) (5) [9]

8 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 8 VRAAG6 DBE/Feb.-Mrt. 20 I In die figuur le punt K, A en F in dieselfde horisontale vlak en TA stel 'n vertikale toring voor. ATK = x, KAF = 90 + x en KF A = 2x waar 0 < x < 30. TK = 2 eenhede. T K F Druk AK in terme van sin x uit. Bereken die numeriese waarde van KF. (2) (5)

9 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 9

10 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 10 VRAAG 5 In die figuur hieronder is ACP en ADP driehoeke met Ĉ = 90, CP = 4 DP = 4. PA halveer D Pˆ C. Gestel CÂP x en DÂP y. DBE/November , AP = 8 en C 4 3 A x y 8 P Toon aan, deur berekeninge, dat x = 60. (2) 5.2 Bereken die lengte van AD. (4) 5.3 Bepaal y. (3) [9] D VRAAG Bewys die identiteit: cos 2 (180 x) tan( x 180 )sin(720 x)cos x cos 2x (5) 6.2 Gebruik cos( ) cos cos sin sin om die formule vir sin( ) af te lei. (3) 6.3 Indien sin 76 = x en cos 76 = y, toon aan dat 2 2 x y = sin 62. (4) [12]

11 Wiskunde V2/ Trigonometrie Formules 11 VRAAG 7 sina sinb 7.1 Bewys dat in enige skerphoekige ABC is =. (5) a b 7.2 Die raamwerk van 'n konstruksie bestaan uit 'n koordevierhoek PQRS in die horisontale vlak en 'n vertikale paal TP soos in die figuur aangetoon. Die hoogtehoek van T, soos gemeet vanaf Q, is y. PQ = PS = k eenhede, TP = 3 eenhede en S Rˆ Q = 2x. T 3 P y Q k S 2x R Toon aan, met redes, dat P ŜQ = x. (2) Bewys dat SQ = 2k cos x. (4) Bewys vervolgens dat SQ = 6cos x tan y. (2) [13]