Wiskunde. CAMI Sagteware gekoppel aan KABV: Die hooffokus areas in die VOO-Wiskunde. Wiskunde- kurrikulum: FOKUS AREA NOMMER.

Transcript

1 Die hooffokus areas in die VOO- - kurrikulum: NOMMER FOKUS AREA 11 Funksies 22 Getalpatrone, rye en reeks 33 Finansies, groei en interval 44 Algebra 55 Differensiaal rekene 66 Waarskynlikheid 77 Euklidiese Meetkunde en meting 88 Analitiese Meetkunde 99 Trigonometrie 1010 Statistiek 1010

2 Graad 12 _Kwartaal 1 ONDERWERP INHOUD CAMI SLEUTELS Getalpatrone insluitend Patrone, rye en reekse rekenkundige (RR) en meetkundige (MR) rye Sigma notasie Afleidings en toepassing van die formulae vir die som van RR en MR n S n = (2a + (n 1)d ) S n = n (a + l) a(r n 1) S n = ; r r a S = 1 r ; 1 < r < 1; r Definisie van n funksie Funksiesiesies 2. Algemene konsep van n inverse funksie. Beperk die gebied om een-tot tot-een funksies te kry Bepaal en skets grafieke van inverses van funksies gedefinieer deur y = ax + q; y = ax y = b x ; b > 0; b to Fokus op dievolgende eienskappe: Die gebied en terrein, afsnitte met asse, to draaipunte, minimum en maksimum waardes, asimptote (horisontaal en vertikaal), vorm en simmetrie, gemiddelde helling (gemiddelde tempo van verandering), intervalle waarop die funksie toeneem/afneem Funksies: Eksponensiaal en 1. Hersien eksponensiaal funksie, to eksponensiaalwette alwette en die grafiek van die funksie gedefinieer deur y = b x waar to

3 logaritmies b > 0 en b Verstaan die definisie van n to logaritme: y = log b x x = b waar b > 0 en b 1 3. Die grafiek van die funksie gedefinieer deur to y = log b x vir beide gevalle 0 < b < 1 en b > Los probleme op wat betrekking het Finansies, groei en op huidige waarde en toekomsitge waarde verval annuïteite Bereken die waarde van n m.b.v logaritmes deur dievolgende formulae te gebruik: A = P(1 + i) n of A = P(1 i) n 3. Analiseer krities beleggings en krediet opsies om ingeligte besluite te neem t.o.v. wat die beste opsie(s) sal wees (insluitende piramide-skemas skemas) Dubbel en saamgestelde hoek identiteite: Trigonometrie cos(α ± β ) = cosα cos β M sin α sin β sin(α ± β ) = sin α cos β ± cosα sin β to sin 2α = 2 sin α cosα cos 2α = cos 2 α sin 2 α cos 2α = 2 cos 2α y to cos 2α = 1 2 sin 2 α Graad 12_Kwartaal Los probleme in twee en drie dimensies op to Trigonometrie vervolg Faktoriseer derdegraadse polinome to Funksies: Pas res- en faktorstelling toe Polinome to Differensiaal rekene 1. Intuïtiewe verstaan van limietbegrip, in die konteks van die benadering van die to

4 tempo van verandering of die gradiënt van n funksie by n punt. 2. Limiete uit eerste beginsels: lim f (x + h) f (x) f '(x)= h 0 h Veralgemeen die afgeleide van f deur die afgeleide f '(x) van f (x) te definieer. Verstaan dat f '(a) die gradient van die raaklyn aan die grafiek van f by die punt met x -koördinaat a is. 3. Deur gebruik te maak van die definisie, bepaal die afgeleide van: f ( x) = ax 2 + bx + c f ( x) = ax 3 a f ( x) = ; x 0 x f ( x) = c 4. Gebruik die formule d (ax n ) = anx n 1 ; n R saam met die reels: dx d [ d d f ( x) ± g( x)] = [ f (x) ± [ g(x) dx dx dx d d [kf ( x)] = k [ f ( x)]; k konstant dx dx konstant to to to to to Vind vergelykings van raaklyne aan grafieke van funksies. 6. Stel leerders bekend aan tweede afgeleide: d f ''(x) = [f '(x)] van f ( x) dx Bepaal die konkawiteit van n funksie. 7. Skets kubiese polinoomfunksies: Stasionêre punte Punt van infleksie x- en y-afsnitte y 8. Los praktiese probleme op m.b.t. optimalisering en die tempo van

5 Analitiese Meetkunde verandering, insluitende die kalkulus van beweging. 1. Definieer n sirkel met radius r en middelpunt (a; b) (x a) + ( y b) = r Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan n gegewe sirkel Graad 12_Kwartaal Voorwaardes vir veelhoeke om Euklidiese Meetkunde gelykvormig te wees. 2. Bewys: n Lyn ewewydig aan die een sy van n driehoek verdeel die ander twee sye eweredig (en die middelpuntstelling as n spesiale geval van hierdie stelling) Gelykhoekige driehoeke is gelykvormig. Driehoeke met eweredige sye is gelykvormig. Die Pythagoriaanse stelling deur gelykvormige driehoeke Hersien simmetriese en skeefgetrekte Statistiek data. (regressie en korrelasie) 2. Gebruik statistiese opsommings, spreidiagramme, regressie en korrelasie om te analiseer en sinvolle kommentaar oor die konteks wat verband hou met tweeveranderlike data, insluitend interpolasie, ekstrapolasie en besprekings oor skeefgetrekdheid te gee Hersien: Telbeginsel en Afhanklike en onafhanklike Waarskynlikheid gebeurtenisse. Die produkreël vir onafhanklike gebeurtenisse: P( AenB) = P( A) P(B)

6 Die somreël vir onderling uitsluitende gebeurtenisse A en B : P( AofB) = P( A) + P(B) Die identiteit: P( AofB) = P( A) = P(B) P( AenB) Die komplement reël: P(nieA) = 1 P( A) Hersiening Eksamen 2. Waarskynlikheisdprobleme met Venn- diagramme, boomdiagramme, tweerigtinggebeurlikheidstabelle en ander tegnieke (soos fundamentele telbeginsel) om waarskynlikheidsprobleme (waar gebeurtenisse nie noodwendigonafhanklik is nie) op te los. Graad 12_Kwartaal 4 PDF to Word