VAGARSTVO. Merna Nesigurnost: primena kod vaga. 1 t g. Dr. Ličen Hotimir.
|
|
|
- Ὑπατος Λειβαδάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VAGARSTVO Merna Nesigurnost: primena kod vaga 5g 1 t g Dr. Ličen Hotimir trcpro@neobee.net
2 ISTORIJA VAGARSTVA 2000g P.N.E DANAS , Folija 2 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
3 ISTORIJA VAGARSTVA Šta se sve vaga u industriji? , Folija 3 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
4 SADRŽAJ - Uvod - Statička greška - definicije: Rezolucija, Klasa tačnosti, Nula, Osetljivost, Linearnost, Temperaturni koeficijent na NULU (Tko) i OSETLJIVOST (TKc) - Merna nesigurnost - procena - Superpozicija greške - Dinamička greška - pojmovi: Sopstvena frekvencija, Frekventni odziv, Frekvencija digitalizacije , Folija 4 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
5 UVOD Greška merenja predstavlja odstupanje izmerene vrednosti u odnosu na stvarnu vrednost Greška merenja = IZMERENA VREDNOST STVARNA VREDNOST Greška merenja se definiše kao: SLUČAJNA GREŠKA SISTEMATSKA GREŠKA , Folija 5 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
6 UVOD Osnovni princip pri merenju: Meriti onoliko tačno koliko je potrebno, a ne onoliko tačno koliko je moguće! Iz te postavke proizilaze dva pitanja: 1. Kolika se tačnost (merna nesigurnost) zahteva? 2. Koliku je tačnost je moguće postići sa određenom mernom konfiguracijom? , Folija 6 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
7 Statička greška Polazna osnova: Merna veličina se ne menja (ostaje konstantna) tokom merenja! , Folija 7 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
8 DEFINICIJE Rezolucija i merna nesigurnost su dva različita pojma! Rezolucija predstavlja svojstvo mernog uređaja (n.pr. vage) da prikaže razliku između dve susedne vrednosti. (Parametri uređaja) Rezolucija ne govori ništa o tome koliko verno izmerena veličina prikazuje stvarnu vrednost!! Merna nesigurnost prikazuje moguće odstupanje izmerene vrednosti od stvarne vrednosti. (Merni parametri) , Folija 8 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
9 REZOLUCIJA: Primer a) Digitalni sat: Prikaz na.pr.. 14:10:33 Rezolucija 1 Sekunda Merna nesigurnost: ca. 30 s/mesec 0.001% b) Vaga u kupatilu: Merno područje: Rezolucija: Digitalani prikaz na.pr. Merna nesigurnost: c) Vaga (Klasse III): Merno područje: Rezolucija: Prikaz na.pr. Merna nesigurnost: 150 kg 0,1 kg 71,6 kg ca. 1 kg 1.4% 6000 g 2 g 960 g 2 g , Folija 9 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
10 Klasa tačnosti 1. Klasa tačnosti uređaja služi da se (sa određenim ograničenjima) medjusobno porede razni uređaji. Povesti računa kod podtaka proizvođača, na pr.: Tačnost = 10bit Tačnost = 1μm rezolucije Tačnost = 0.1% linearnosti , Folija 10 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
11 Klasa tačnosti 2. Klasa tačnosti je jednostavan način za procenu merne nesigurnosti (tačnosti merenja). Napomena: Klasa tačnosti se odnosi na merno područje (kod mernih ćelija na nazivno opterećenje) i daje se u opštem slučaju, u procentima. Visoka klasa tačnosti = mala brojčana vrednost odn. 0,1 je bolje od , Folija 11 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
12 Klasa tačnosti i merna nesigurnost Primer: Merna ćelija U2A/1t Merno područje (MP), Nazivno opt. = 1000 kg Klasa tačnost (KT) = 0.1 Merena vrednost (MV) = 200 kg Merna nesigurnost: u = MP x KT = 1000 kg x 0,1 % = 1 kg procena! 199 kg = MV - u stvarna vrednost MV + u = 201 kg Relativna nesigurnost mernog rezultata (sledi): u / MV = (MP x KT) / MV = 1 kg / 200 kg = 0,5 % , Folija 12 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
13 Klasa tačnosti i merna nesigurnost REZIME: Merno područje (nazivni opseg merenja) povećava kako absolutnu, tako i relativnu mernu nesigurnost (odn. tačnost vaganja) , Folija 13 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
14 STATIČKA karakteristika merne ćelije 10 Karakteristiku definiše: Izlaz, električna veličina - Nulta vrednost i - Strmina krive C (Osetljivost, Raspon, Faktor kalibracije) Idealnan odziv daje: - linearnu karakteristiku - vremensku stabilnost - temperaturnu stabilnost 0 0 Ulaz, fizička veličina , Folija 14 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
15 Parametri, koji utiču na mernu nesigurnost Odstupanje od karakteristike (Nelinearnost i Histereza) Temperaturna zavisnost Nule i Osetljivosti (Raspona) Osim toga: Rezolucija Puzanje Ponovljivost Kalibrieracija (Justiranje) (sistematska greška) , Folija 15 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
16 Temperaturni koeficijent TKN, TKK (Definicija) Temperaturni koeficijent karakteristike TKK mernja strminu Karakteristike (prave) i time menja osetljivost signal teret Temperaturni koeficijent nulle TKN pomera karakteristiku paralelno Pažnja kod malih vrednosti! , Folija 16 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
17 Redukovanje greške linearnosti Najjednostavnije Podešavanje pojačala Optimizirano podešavanje pojačala Linearizovano podešavanje sa dodatnim upornim tačkama Odziv a Opseg Odziv a Opseg Odziv Ulazna veličina Ulazna veličina Ulazna veličina , Folija 17 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
18 Histereza (Definicija) Histereza = h / C Odnos napona h C Masa Histereza kod mernih ćelija je uglavnom uvek manja od 0,05 %; Retko ima praktičan značaj!! , Folija 18 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
19 Puzanje (Definicija) 0, ,05 % u odnosu na proemenu težine Puzanje merne vrednosti signal 100 % Puzanje merne ćelije ima retko praktičan značaj! Vreme , Folija 19 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
20 Procena merne nesigurnosti na bazi podataka proizvođača - PRIMER POLAZNI PODACI ZA ĆELIJU U2A U2A/1t Merni opseg: 1000kg Klasa tačnosti: 0,1 Procena greške: MP x KT = 1 kg Kontejner M=? Linearnost 0,1 % TKo, TEMP. na NULU 0,1 %/10K TKc, TEMP. na OSETLJ. 0,1 %/10K Referentna temperatura 20 C Temperatura ćelije Tokom merenja: 70 C , Folija 20 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
21 Dugotrajno merenje PROCENA stanja: Cilj merenja: Kolika se masa nalazi u posudi? Koja je tačnost merenja, ako je brutto masa (mrtav teret) 500 kg? Greška Kvadrat grešake: Greška linearnosti: 0,1% x 1000kg = 1 kg = 1 kg² Temp. za (TKo) 0,1% /10K x 1000kg x 50K = 5 kg = 25 kg² Temp. za (TKc) 0,1% /10K x 500kg x 50K = 2,5 kg = 6,25 kg² Suma: Koren iz sume kvadrata: Merna nesigurnost = 8,5 kg = 5,7 kg najgori očekivana slučaj tačnost , Folija 21 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
22 Kraktotrajno merenje - doziranje Registrovanje malih promena Cilj merenja: Kolika je masa izuzeta? (Doziranje) Kolika je merna nesigurnost, ako je brutto masa 500kg, a izuzeto je 10 kg? pribl. formula za kor. faktor : MV / MP Greška Kvadrati grešaka: Greška linearnosti:0,1% x1000kg 10kg / 1000kg = 100 g = g² Temp. Za (TKo) zanemarljivo - - Temp. Za (TKc) 0,1%/10K x 10kg x 50K = 50 g = g² Suma: Koren iz sume kvadrata: Doziranje Merna nesigurnost: = 160 g = 112 g najgori očekivana slučaj merna nesigurnost , Folija 22 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
23 Kratkotrajno merenje Registrovanje velikih promena Cilj merenja: Kolika se masa izuzima (problem doziranja)? S kojom tačnosti treba računati ako je brutto masa pre izuzimanja bila 1000 kg a nakon toga 500 kg? Kvadrati grešaka: Greška linernosti: 0,1% x 1000kg = 1 kg = 1 kg² Temp. za (TKo) zanemarljivo Temp. za(tkc) 0,1%/10K x 500kg x 50K = 2,5 kg = 6,25 kg² Suma: Koren iz sume kvadrata: Merna nesigurnost: = 3,5 kg = 2,7 kg najgori očerkivana slučaj tačnost vaganja , Folija 23 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
24 Superpozicija greške PROZES n.pr. Posuda ADK Merna ćelija Merno pojačalo Analogno-Digitalni-Pretvarač Greške svih pojedinačnih elemenata u lancu ulaze u merni rezultat! Celokupni lanac ne može biti bolji od najslabijeg člana u lancu Slučajne pojedinačne greške se sabiraju prema Pitagori Posebno važno: postavljanje posude, ugradnja merne ćelije, uvođenje sile, kvalitet merne ćelije..., itd, itd... Udeli grešaka opadaju sa udaljavanjem od procesa (proces unosi najveće uticaje, vibracije, temperature, smetnje..) , Folija 24 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
25 Superpozicija greške ADK Merna ćelija Merno pojačalo Analogno-Digitalni-Konvertor Pitagorino sumiranje parcijalnih grešaka: Ukupna greska = Greska. celije + Greska. pojacala ADK. greska Primer: Sve parcijalne klase tačnosti iznose 0,1 % Ukupna. klasa. tacnosti = 0,1% 2 + 0,1% 2 + 0,1% 2 = 0,17% , Folija 25 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
26 Superpozicija greške 8888 Pretvarač Pojačalo Digitalni indicator Merni lanac, pitagora C2/1kN AE301 DA % C2/1kN MVD % C2/1kN MGC with ML % 0.1 % C9B/1kN MVD % Z3H2/1kN MGC with ML % Radi smanjenje greške zameni najslabiji element! , Folija 26 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
27 Superpozicija greške Posuda pod pritiskom p 1 = 9 bar Računanje nivoa: p2 p1 (9.05 9) bar h = = = 50cm ρ g 1g / cm³ 10m / s² p = 9 bar Procena greške nivoa ρ = 1 g/cm³ h? P8AP/10 bar KT= 0.3 Δ h = Δ h = Δ( p2 p1) ρ g ( KT MP)² + ( KT MP)² ρ g p 2 = 9.05 bar (0.03 bar)² + (0.03 bar)² Δ h= = 1 g/ cm³ 10 m/ s² 42cm Ne praviti razlike mernih veličina približno istog opsega! Alternativa: koristi diferencijalni davač pritiska , Folija 27 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
28 Superpozicija greške PROCES n.pr. Posuda VKK ADK Merno pojačalo Analogno-Digitalni-Konvertor Paralelno povezivanje mernih ćelija (osrednjavanje): Merno područje raste sa brojem mernih ćelija, n x MP = Mp ukuono; na. (pr.4 x 1 t = 4 t); U prvoj aproksimaciji: 4 t x 0,1 % = 4 kg U drugoj aproksimaciji: slučajna greška opada sa faktorom Procena: Tačnost vaganja = MP uku x KT x 1 n 1 n Tačnost vaganja = 4 t x 0,1% x 1/2 = 2 kg , Folija 28 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
29 DINAMIČKA greška Dinamička greška nastaje kada: - se merna vrednost menja tokom merenja i - merni uređaj nije u stanju da dovoljno brzo sledi veličinu koju merimo , Folija 29 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
30 DINAMIČKA greška Stvarna vrednost Mereni signal Amplituda Vreme Merna veličina je funkcija vremana merena vrednost je funkcija vremana DINAMIČKA GREŠKA JE FUNKCIJA VREMENA Kvantitativna procena dinamičke greške je u praksi izuzetno komplikovana , Folija 30 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
31 DINAMIČKA greška Važno kod brzih procesa: na. pr. punjenje, doziranje, pokret...itd. Dinamička greška se javlja kao posledica činjenice da pojedini elementi mernog lanca poseduju vremensko kašnjenje (inertnost). PROCES ADC Merna ćelija Pojačalo A/D Konvertor Sopstvena Propusni opseg Brzina konverzije frekvencija (Granična frekvencija) (zavisi od ćelije I mase) , Folija 31 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
32 Merna ćelija: sopstvena frekvencija Idealno stanje: Sopstvena frekvencija => beskonačno visoka F m F k 2π f = k m Sopstvena. frekvencij a = 2 4π 9,81ms Mass 2 Nazivna. masa Nazivna. deformacij a Realno : Merna ćelija bez nazivne mase do ca. 5 khz Merna ćelija sa nazivnom masom od ca. 50 Hz (videti tehničke podatke za ćeliju granična frekvencija) Napomena: : Sopstvena frekvencija treba biti 2..5 puta veća od frekvencije signala koji se meri , Folija 32 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
33 Granična frekvencija, brzina merenja Idealno stanje: Gornja granična frekvencija filtera f g = beskonačna Brzina merenja / Brzina uzorkovanja fs= beskonačna Definicija: ca. -10 % bzw. - 1 db 100 % Realno: Gr. frek. Noseća frek. ML55S Hz 9.6 khz ML55B 1500 Hz 4.8 khz MP Hz 4.8 khz ML30B 200 Hz 600 Hz AE Hz 600 Hz ML10B 100 khz DC ca. -30 % bzw. - 3 db Pojačanje AMPLITUDNI ODZIV Frekvencija f g Frekventni dijapazon merenja , Folija 33 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
34 Granična frekvencija (analogno) ϕ f go >> f s 100% 70% AMPLITUDA 0% Vremenski zapis f go << f s f go = f s VREME Pažnja: Ako je granična frekvencija f go = Frekvencija signala f s (-3dB), važi: > dinamička greška je ca. 30 % > fazni pomak 45 stepeni (Niskopojasni filter 1. Reda) Granična frekvencijauređaja treba da je ca. 3 x veća od frekvencije signala koji dolazi sa vage , Folija 34 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
35 Merno pojačalo: Realna granična frekvencija Granična frekvencija < Noseća frekvencija MVD ,05 Hz Hz 4,8 khz MP 30 0,05 Hz - 20 Hz 600 Hz AE Hz 600 Hz AE Hz / 6000 Hz DC napon , Folija 35 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
36 Merno pojačalo: Filteriranje signala Demo: Filter/Vreme umirenja/mešač AMPLITUDNI ODZIV Mechanicke smetnje od mešača ili Vibracije podloge 100 % Pojačanje f Smetnje Frekventni opseg f F Frekvencija f g , Folija 36 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
37 Vreme postavljanja = (Propusnog opsega filtera) idealno: Vreme smirenja T E = 0 realno: Vreme smirenja T E 2,5 ms pri f g = 200 Hz za MVD 2555 Massa 101kg 100 % 95 % POBUDA ODZIV T E 1 / 2f F posle 2 do 3 T E praktično ne postoji greška 100kg TE VREME Primer: f F = 0,05 Hz T E = 1 / (2 0,05 Hz) = 10 s posle 20 do 30 s potpuno smireno stanje , Folija 37 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
38 Digitalizacija = (frekvencija digitalizacije) Idealno: frekvencija = beskonačna Realno: frekvencija = MW/s MGCplus frekvencija = 1000 MW/s MP55DP Amplituda t a = 1/ MR Primer: MR = 8 f s signal Vreme Praktična preporuka: Postaviti frekvenciju očitavanja višu u odnosu na signal koji se meri Frekvencija filtera mora biti na ½ frekvencije očitavanja , Folija 38 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
39 PRESLIKAVANJE Hz 0.4 AmplitudA VREMEus 2.3 Hz , Folija 39 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
40 Ugradnja Tipična greška kod ugradnje pretvarača Zadatak: Radno područje: +/-300kg Radna temperatura: 18 C to 45 C Merna frekvencija: 15Hz Uvođenje sile: +/- 5 Trajanje merenja: 2 min Nuliranje pre svakog merenja Početak kod 23 C , Folija 40 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
41 Procena greške Koje su relevantne nesigurnosti? Merni pretvarač Tolerancija osetljivosti: 0.2% istezanje; 0.5% pritisak Linearnost: 0.1% TKC: 0.1% TKO: 0.1% Efekat bočnih sila: 0.1% kod 10% Fnom Statička granična sila: 25% Dinamika: 160% , Folija 41 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
42 Procena greške Osnovna provera: F meas F real F mer = F real cosα = 3 kn cos 5 α F quer < F lat max F mer = 2,989 kn d of F real 0,4% Efekat bočnih sila: 0.1% at 10% of F nom d = approx. 0.05% at 5% F lat = F real sinα = 3 kn sin 5 F lat = 0,26 kn approx. 5% of F nom F lat per. = 2.5 N , Folija 42 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
43 Error estimation Individualne nesigurnosti: Linearnost: d lin = 0.1 % of 5 kn = 5 N Temperatura na osetljivost/ 10 K: TKC = 0.1% of 3 kn at 22 K ΔTKC = 6.6 N max. Tolerancija osetljivosti: d C = 0.5% of 3 kn = 15 N Uvođenje sile: ΔF real = 0.4% of 3 kn = 12 N Ukupna nesigurnost: U = U = 21.1 N = approx. 0.7% Efekat bočnih sila: d q = 0.05% of 5 kn = 2.5 N Ukupna nesigurnost Bez mehaničkih uticaja: U = 8.3 N = approx. 0.3 % , Folija 43 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
44 REZIME Koliko je tačno potrebno vagati? / Koliko tačno možemo vagati? - Procena: Klasa tačnosti x MP - Analiza grešaka - Absolutno merenje (merenje u odnosu na nulu ): u = (Lin.greska+ TKN x ΔT) x MP + TKK x ΔT x merna vrednost - Relativno merenje (Merna vrednost je razlika, tarirano merenje) - Velika razlika: u = Greška linearnosti x MP - Mala razlika: u = Greška linearnosti x MP x - Pojedine greške se mogu sabirati po Pitagori - Kod visokih zahteva za tačnošću (iznad 0,1%) voditi računa o elektronici - Kod brzih procesa voditi računa o elektronici Merna. vrednost / MP , Folija 44 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
45 Metrološki uslovi za merila mase Tačnost merenja mase (vage) definisana je putem broja podeoka (n), i to zavisno od područja primene. Vrsta vage Broj podeoka MIN MAX Primena I Fine vage Analitičke vage II Precizne vage Laboratorijske vage III Trgovačke vage Vage za trgovinu i industriju IV Grube vage Ind. građevinske vage n - Broj podeoka vage e - Vrednost podeoka vage ( MAX ) e = = n 100 n (%) , Folija 45 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
46 Metrološki uslovi za merila mase Postoji veza između veličine greške i broja podeoka. Granica dovoljene greške e Broj podeoka PRIMER: n = 3000 ERROR = 1.5e 100 = 1.5 n = = 0.05% , Folija 46 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
47 Metrološki uslovi za merila mase Uzroci greške: Lineranost Histereza Uticaj temp. na osetljivost Uticaj temp. na nulu Kombinovana greška (C) obuhvata: nelinearnost, histerezu i uticaj temperature na osetljivost , Folija 47 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
48 Provera usaglašenosti mernog pretvarača sa merilom mase OIML (preporuka R60, EN 45501) definiše usaglašenost merne ćelije sa vagom u zavisnosti od 3 parametra: R E 1. KAPACITET (opseg) max Q MAX mernog pretvarača N moradazadovolji sledeći uslov: Emax - kapacitet mernog pretvarača E N - Broj mernih pretvarača R - Odnos redukcije max n LC Q - Korekcioni faktor ( 1) Q MAX MAX e R N , Folija 48 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
49 Provera usaglašenosti mernog pretvarača sa merilom mase 2. NAJVEĆI BROJ PODELJAKA MERNOG PRETVARAČA ( n LC ) U min R e n LC N 3. NAJMANJA VREDNOST PODELJKA PRETVARAČA ( v min ) e - vrednost podeljka vage U min MAX e e R N R - odnos redukcije N - broj mernih pretvarača VIDETI HBM KATALOG! , Folija 49 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
50 Provera usaglašenosti mernog pretvarača sa merilom mase PRIMER: Kolska vaga od 50T sa 8 oslonaca i klase 3000 podeoka: Max. kapacitet vage MAX= kg Mrtav teret vage F= kg Redukcija R=1 Broj pretvarača N=8 Klasa tačnosti (broj podeoka) n=3000 Vrednost podeoka e=max/3000=16.66 (20 kg) Podaci za pretvarač: TIP C16 AC3/30 T, prospekt HBM: Max. kapacitet pretvarača Fmax= kg Max. broj podeljaka n LC =3000 Min. vrednost podeljka v min =0.01 % , Folija 50 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
51 Provera usaglašenosti mernog pretvarača sa merilom mase I USLOV: Provera kapaciteta pretvarača (30T) Emax R Q MAX = N ( ) 8 > 8.125kg = 8125 kg II USLOV: Provera najvećeg broja podeljaka mernog pretvarača MAX nlc e za C16AC3 / 30T n LC 5000 = n = 3000 LC III USLOV: Najmanja vrednost podeljka v min R Umin e N za C16AC3 / 30T U min 1 20 = 7.07 kg 8 U = 0.01% = 3kg Pretvarač C16 AC3/30 T zadovoljava sve uslove! min , Folija 51 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
52 ELEMENTI VAGE Mehanička konstrukcija Merne ćelije Merno - pojačivačka elektronika Upravljanje Softver , Folija 52 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
53 KONSTRUKCIJA VAGE Mehanička vaga Uvodjenje sile , Folija 53 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
54 KONSTRUKCIJA VAGE Hibridna vaga (mehanika + elektronika) , Folija 54 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
55 KONSTRUKCIJA VAGE Elektronska vaga , Folija 55 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
56 TEME KOJE SLEDE: 1. Metrološki uslovi Mehanički aspekti mernih ćelija Električni aspekti mernih ćelija Elektronika za vage Specijalna rešenja u vagarstvu , Folija 56 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
57 Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Im Tiefen See 45 D Darmstadt hvala na pažnji Dr. Ličen Hotimir TRCpro PETROVARADIN , Folija 57 TRCpro - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH Dr. Hotimir Ličen
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA
OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA Dr. Ličen Hotimir trcpro@neobee.net www.hbm.com ISTRAŽIVANJE U NAUCI I TEHNICI: TEORIJSKO EKSPERIMENTALNO 6.5.7, Folie Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro ISTRAŽIVAČKI RAD
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
DINAMICKO VAGANJE I - doziranje -
DINAMICKO VAGANJE I - doziranje - principi rada dinamički uticaji na rad greške Dr. Hotimir Ličen trcpro@neobee.net www.hbm.com Vaganje i doziranje Doziranje zahteva: Merenje, Transport, Upravljanje. DOZIRANJE=MERENJE,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Obrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
Upišite nazive pojedinih delova SAU u blokove na šemi tako da se dobije blok šema SAU. SAU = sistem automatskog upravljanja
Mesto mernih pretvarača u SAU ponoviti mesto merenja u SAU Upišite nazive pojedinih delova SAU u blokove na šemi tako da se dobije blok šema SAU. SAU = sistem automatskog upravljanja OU objekat upravljanja
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Tačno merenje Precizno Tačno i precizno
MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati