PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
|
|
- Οφέλια Βιτάλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri i sl.). Metrološki uslovi iz stava 1. ovog člana označavaju se skraćeno oznakom MUS.80MS Član 2 Merilo nivoa zvuka je uređaj koji meri frekvencijski i vremenski ponderisan nivo zvučnog pritiska (nivo zvuka). Princip rada merila nivoa zvuka zasniva se na frekvencijskom ponderisanju i eksponencijalnom vremenskom usrednjavanju frekvencijski ponderisanih merenih zvučnih pritisaka i njihovom poređenju sa referentnim zvučnim pritiskom. Član 3 Navedeni izrazi, u smislu ovog pravilnika, imaju sledeća značenja: 1) ponderisan nivo zvučnog pritiska (nivo zvuka), izražen u decibelima, je logaritam, čija je osnova deset, odnosa frekvencijski ponderisanog i eksponencijalno vremenski usrednjenog merenog zvučnog pritiska i referentnog zvučnog pritiska, pomnožen sa brojem 20. Referentni zvučni pritisak je 20 µpa; 2) vršni (temeni) faktor (CF, krest faktor) signala je odnos najveće trenutne vrednosti i efektivne vrednosti signala meren u određenom vremenskom intervalu; 3) trenutna vrednost signala je vrednost signala merena u odnosu na aritmetičku srednju vrednost; 4) primarni opseg pokaznog uređaja merila nivoa zvuka je opseg pokaznog uređaja za koji su pokazivanja merila nivoa zvuka unutar uskih dozvoljenih odstupanja od linearnosti nivoa; 5) linearnost nivoa predstavlja takvo pokazivanje merila nivoa zvuka koje je linearna funkcija nivoa ulaznog signala, unutar propisanih dozvoljenih odstupanja; 6) diferencijalna linearnost nivoa je razlika u linearnosti između bilo koja dva nivoa zvučnog pritiska; 7) referentni pravac je pravac upadnog zvučnog talasa koji se koristi za ispitivanje apsolutne osetljivosti, karakteristika usmerenosti i frekvencijske ponderacije merila nivoa zvuka; 8) karakteristika usmerenosti je zavisnost osetljivosti merila nivoa zvuka od prostornog ugla određenog u odnosu na referentni pravac; 9) referentna frekvencija je frekvencija koja se koristi za etaloniranje apsolutne osetljivosti merila nivoa zvuka. Referentna frekvencija se nalazi u opsegu od 200 Hz do 1000 Hz;
2 10) referentni nivo zvučnog pritiska je nivo zvučnog pritiska koji se koristi za etaloniranje apsolutne osetljivosti merila nivoa zvuka. Referentni nivo zvučnog pritiska iznosi 74 db, 84 db ili 94 db; 11) referentni opseg merila nivoa zvuka je opseg merila nivoa zvuka koji se koristi za etaloniranje merila nivoa zvuka. Referentni nivo zvučnog pritiska nalazi se u referentnom opsegu merila nivoa zvuka; 12) frekvencijska ponderacija je promena amplitude, određena u funkciji frekvencije, između nivoa kontinualnog sinusoidalnog signala na ulazu merila nivoa zvuka i odgovarajućeg nivoa signala koji prikazuje pokazni uređaj; 13) karakteristika A frekvencijskog ponderisanja je logaritam, čija je osnova deset, odnosa odziva merila nivoa zvuka na merenoj frekvenciji i odziva merila nivoa zvuka na frekvenciji f = 1000 Hz, pomnožen brojem 20, a određuje se prema sledećem obrascu: gde su: A(f) = 20 log [R A(f)/R A(1000)] - R A(f) = ( f 4 )/(f ,6 2 ) (f ) (f ,7 2 ) 1/2 (f ,9 2 ) 1/2, frekvencijski odziv merila nivoa zvuka za karakteristiku A frekvencijske ponderacije i - f, frekvencija zvučnog talasa; 14) karakteristika B frekvencijskog ponderisanja je logaritam, čija je osnova deset, odnosa odziva merila nivoa zvuka na merenoj frekvenciji i odziva merila nivoa zvuka na frekvenciji f = 1000 Hz, pomnožen brojem 20, a određuje se prema sledećem obrascu: gde su: B(f) = 20 log [R B(f)/R B(1000)] - R B(f) = (12200 f 3 )/(f ,6 2 ) (f ) (f ,5 2 ) 1/2, frekvencijski odziv merila nivoa zvuka za karakteristiku B frekvencijske ponderacije i - f, frekvencija zvučnog talasa; 15) karakteristika C frekvencijskog ponderisanja je logaritam, čija je osnova deset, odnosa odziva merila nivoa zvuka na merenoj frekvenciji i odziva merila nivoa zvuka na frekvenciji f = 1000 Hz, pomnožen brojem 20, a određuje se prema sledećem obrascu: gde su: - R C(f) = (12200 f 2 )/(f ,6 2 ) (f ), C(f) = 20 log [R C(f)/R C(1000)] frekvencijski odziv merila nivoa zvuka za karakteristiku C frekvencijske ponderacije i - f, frekvencija zvučnog talasa;
3 16) karakteristika Lin frekvencijskog ponderisanja predstavlja takvu karakteristiku pri kojoj je odziv merila nivoa zvuka pri promeni frekvencije konstantan i omogućava merilu nivoa zvuka da meri neponderisan nivo zvučnog pritiska; 17) vremenska ponderacija je eksponencijalna funkcija, sa određenom vremenskom konstantom, koja usrednjava kvadrat frekvencijski ponderisanog zvučnog pritiska u posmatranom trenutku vremena; 18) vremenski ponderisan nivo zvuka je onaj nivo zvuka koji se određuje, u bilo kom trenutku vremena t 1, na osnovu obrasca gde su: - τ, vremenska konstanta ponderacije koja iznosi: za karakteristiku S vremenske ponderacije: 1000 ms (slika 1); za karakteristiku F vremenske ponderacije: 125 ms (slika 1); za karakteristiku I i Peak vremenske ponderacije: 35 ms (slika 2); - p 0, referentni zvučni pritisak; - p(t), frekvencijski ponderisan (karakteristika A, B ili C) zvučni pritisak u posmatranom trenutku vremena; - t, vreme, a t 1 vreme završetka merenja; 19) slobodno (zvučno) polje je polje u homogenoj i izotropnoj sredini čije granice imaju zanemarljiv efekat na zvučne talase, a koje se prilikom etaloniranja merila nivoa zvuka ostvaruje progresivnim ravanskim talasima; 20) difuzno (zvučno) polje je polje kod koga su svi pravci dolaska zvučnih talasa podjednako verovatni; 21) osetljivost merila nivoa zvuka je promena pokazivanja merila nivoa zvuka podeljena odgovarajućom promenom zvučnog pritiska; 22) apsolutna osetljivost merila nivoa zvuka je njegova osetljivost u referentnim uslovima; 23) kontinualni signal, u smislu ovog pravilnika, je sinusoidalni signal određene frekvencije i amplitude i neprekidnog trajanja u posmatranom intervalu vremena; 24) paket sinusoida (barst) je niz ograničenog broja sinusoidalnih zvučnih oscilacija ili impulsa ograničenog vremena trajanja; 25) niz paketa sinusoida je ograničen broj paketa sinusoida koji se periodično ponavljaju sa određenom frekvencijom; 26) maksimalni odziv merila nivoa zvuka na pojedinačni paket sinusoida je:
4 L = 10 log [1 - exp(-t/τ) gde su: - t, vreme trajanja paketa sinusoida; - τ, vremenska konstanta ponderacije; 27) maksimalni odziv merila nivoa zvuka na niz paketa sinusoida je: gde su: - t, vreme trajanja paketa sinusoida; - τ, vremenska konstanta ponderacije; L = 10 log{[1 - exp(-t/τ)]/[1-exp(-t/τ]} - T = 1/f p, gde je f p frekvencija ponavljanja paketa sinusoida; 28) maksimalni prebačaj je razlika između maksimalnog trenutnog pokazivanja merila nivoa zvuka prilikom njegovog odziva na naglu promenu ulaznog signala i stacionarnog pokazivanja prilikom njegovog odziva na kontinualni ulazni signal za isti nivo zvučnog pritiska. Član 4 Merila nivoa zvuka razvrstavaju se u dve klase tačnosti: 1 i 2. Klase tačnosti merila nivoa zvuka određene su granicama dozvoljene greške pokazivanja merila nivoa zvuka. Član 5 Granice dozvoljenih grešaka merila nivoa zvuka su: 1) ± 0,7 db za klasu tačnosti 1 i 2) ± 1,0 db za klasu tačnosti 2. Član 6 Pokazivanje merila nivoa zvuka ne sme se menjati u toku jednog časa neprekidnog rada više od: 1) 0,3 db za klasu tačnosti 1 i 2) 0,5 db za klasu tačnosti 2. Član 7 Referentni uslovi za koje su propisane granice dozvoljenih grešaka i stabilnost merila nivoa zvuka su: 1) temperatura 20 C; 2) atmosferski pritisak 101,325 kpa;
5 3) relativna vlažnost vazduha 65%; 4) propisana referentna frekvencija; 5) propisan referentni pravac; 6) propisan referentni nivo zvučnog pritiska. Član 8 Pokazivanje merila nivoa zvuka klase tačnost 1 i klase tačnosti 2 ne sme da se promeni za više od ± 0,5 db u odnosu na pokazivanje na referentnoj temperaturi iz člana 7. ovog pravilnika, pri promeni temperature u opsegu od -10 C do +50 C i u opsegu frekvencije od 200 Hz do 1000 Hz. Član 9 Pokazivanje merila nivoa zvuka ne sme da se promeni za više od ± 0,3 db za klasu tačnosti 1 i više od ± 0,5 db za klasu tačnosti 2 u odnosu na pokazivanje na referentnom atmosferskom pritisku iz člana 7. ovog pravilnika, pri promeni atmosferskog pritiska od ± 10% i u opsegu frekvencije od 200 Hz do 1000 Hz. Član 10 Pokazivanje merila nivoa zvuka klase tačnosti 1 i klase tačnosti 2 ne sme da se promeni za više od ± 0,5 db u odnosu na pokazivanje na referentnoj relativnoj vlažnosti vazduha iz člana 7. ovog pravilnika, pri promeni relativne vlažnosti vazduha u opsegu od 30% do 90% i u opsegu frekvencije od 200 Hz do 1000 Hz. Merilo nivoa zvuka ima sledeće delove: 1) mikrofon; 2) pojačavač sa kolom za ponderisanje; Član 11 3) sistem koji se sastoji od detektora i pokaznog uređaja. Merilo nivoa zvuka sa karakteristikom I vremenske ponderacije u svom sastavu mora imati i detektor preopterećenja i detektor vrha. Član 12 Mikrofon se koristi kao merni pretvarač i služi za pretvaranje zvučnog u električni signal. Pojačavač sa kolom za ponderisanje služi za pojačavanje električnih signala sa mikrofona i njihovo frekvencijsko ponderisanje. Sistem koji se sastoji od detektora i pokaznog uređaja služi za ispravljanje naizmeničnog frekvencijski ponderisanog signala, njegovo vremensko ponderisanje i prikazivanje vrednosti merenog nivoa zvuka u odnosu na referentni nivo zvuka. Detektor preopterećenja pokazuje da li je premašena vrednost vršnog faktora signala.
6 Detektor vrha služi za sakupljanje merenih signala u dovoljnom vremenskom intervalu, da bi rezultat merenja mogao da se prikaže na pokaznom uređaju. Član 13 Najveće dozvoljene promene osetljivosti merila nivoa zvuka, unutar ugla od ± 30, u odnosu na referentni pravac date su u tabeli 1: Frekvencija [Hz] Najveća dozvoljena promena osetljivosti 31, , , Član 14 Tabela 1 Najveće dozvoljene promene osetljivosti merila nivoa zvuka, unutar ugla od ± 90, u odnosu na referentni pravac date su u tabeli 2: Frekvencija [Hz] Najveća dozvoljena promena osetljivosti 31, , Član 15 Izlazni električni signal sa mikrofona se frekvencijski ponderiše da proizvede bar jednu od tri karakteristike: A, B i C. Tabela 2 Merilo nivoa zvuka može imati i Lin karakteristiku. Lin karakteristika mora da omogući merilu nivoa zvuka da meri neponderisan nivo zvučnog pritiska ili služi kao predpojačavač. Član 16 Vrednosti frekvencijskog ponderisanja date su u tabeli 3: Tabela 3 Nazivna frekvencija Frekvencijska ponderacija [Hz] A B C karakteristika karakteristika karakteristika 10-70,4-38,2-14,3
7 12,5-63,4-33,2-11, ,7-28,5-8, ,5-24,2-6, ,7-20,4-4,4 31,5-39,4-17,1-3, ,6-14,2-2, ,2-11,6-1, ,2-9,3-0, ,5-7,4-0, ,1-5,6-0, ,1-4,2-0, ,4-3,0-0, ,9-2,0-0, ,6-1,3-0, ,6-0,8-0, ,8-0,5-0, ,2-0,3-0, ,9-0,1-0, ,8-0,0-0, ,6-0,0-0, ,0-0,0-0, ,2-0,1-0, ,3-0,2-0, ,2-0,4-0, ,0-0,7-0, ,5-1,2-1, ,1-1,9-2, ,1-2,9-3, ,5-4,3-4, ,3-6,1-6, ,6-8,4-8, ,3-11,1 11,2 Karakteristike A, B i C iz tabele 3 date su za relativni frekvencijski odziv merila nivoa zvuka u slobodnom polju u referentnom pravcu, u odnosu na odziv merila nivoa zvuka na referentnoj frekvenciji od 1000 Hz. Vrednosti frekvencijskog ponderisanja su zaokružene na najbliži deseti deo decibela. Član 17 Granice dozvoljenih grešaka karakteristika A, B i C frekvencijskog ponderisanja iz tabele 3 date su u tabeli 4: Nazivna frekvencija [Hz] Granice dozvoljene greške ; - + 5; - 12,5 + 3; - + 5; - Tabela 4
8 16 + 3; - + 5; - 20 ± 3 ± 3 25 ± 2 ± 3 31,5 ± 1,5 ± 3 40 ± 1,5 ± 2 50 ± 1,5 ± 2 63 ± 1,5 ± 2 80 ± 1,5 ± ± 1 ± 1,5 125 ± 1 ± 1,5 160 ± 1 ± 1,5 200 ± 1 ± 1,5 250 ± 1 ± 1,5 315 ± 1 ± 1,5 400 ± 1 ± 1,5 500 ± 1 ± 1,5 630 ± 1 ± 1,5 800 ± 1 ± 1, ± 1 ± 1, ± 1 ± 1, ± 1 ± ± 1 ± ± 1 ± 2, ± 1 ± 2, ± 1 ± ± 1,5 ± 3, ,5;-2 ± 4, ,5;-3 ± ;-4 + 5; ;-6 + 5; ; - + 5; ; - + 5; - Granice dozvoljenih grešaka za karakteristike A, B i C frekvencijskog ponderisanja ne smeju da budu veće od onih navedenih u tabeli 2 za klasu tačnosti 1 i klasu tačnosti 2 merila nivoa zvuka. Granice dozvoljenih grešaka za klasu tačnosti 1 i klasu tačnosti 2 merila nivoa zvuka na referentnoj frekvenciji moraju da budu jednake nuli. Član 18 Merilo nivoa zvuka može imati kontrolu opsega nivoa. Kontrola opsega nivoa može biti automatska ili ručna. Granice dozvoljenih grešaka kontrole opsega nivoa u odnosu na referentni opseg date su u tabeli 5: Tabela 5 Frekvencija [Hz] Granice dozvoljene greške (±)
9 31, ,5 0, ,0 - Referentni opseg mora sadržati referentni nivo zvučnog pritiska. Član 19 Ako merilo nivoa zvuka poseduje ručnu kontrolu opsega nivoa, preklapanje opsega nivoa ne sme biti manje od 5 db ako je vrednost podeljka kontrole opsega nivoa 10 db i ne sme biti manje od 10 db ako je vrednost podeljka kontrole opsega nivoa veća od 10 db. Član 20 Frekvencijski ponderisan signal se ispravlja i prikazuje u skladu sa bar jednom vremenskom ponderacijom: S, F, I i Peak. Merila nivoa zvuka sa karakteristikom I ili Peak moraju imati bar jednu od karakteristika S ili F. Peak karakteristika mora omogućiti merilu nivoa zvuka da pokazuje vršni nivo frekvencijski ponderisanog zvučnog pritiska. Član 21 Pojačavač merila nivoa zvuka mora imati vrednost vršnog faktora takvu da zadovolji zahteve iz tabele 6. Za merilo nivoa zvuka sa karakteristikom I vremenske ponderacije, granice dozvoljenih grešaka određene su samo za vršni faktor veći od 3. Član 22 Granice dozvoljenih grešaka za sistem koji se sastoji od detektora i pokaznog uređaja date su u tabeli 6: Vrši faktor (CF) Klasa 1 CF 3 3 < CF 5 5 < CF 10 Granice dozvoljene greške (±) 1 0,5 1 1, Član 23 Tabela 6 Karakteristike S i F vremenskog ponderisanja signala moraju biti takve da odziv merila nivoa zvuka na niz paketa sinusoida zadovoljava zahteve u pogledu granica dozvoljenih grešaka i maksimalnog odziva kao što je dato u tabeli 7: Tabela 7 Karakteristika vremenskog Trajanje paketa Maksimalni odziv na paket Granice dozvoljene
10 ponderisanja sinusoida [ms] sinusoida* greške F 200-1,0 ± S 500-4,1 ± 1 ± 2 * Određuje se u odnosu na odziv na kontinualni signal Član 24 Karakteristike S i F vremenskog ponderisanja signala moraju biti takve da odziv merila nivoa zvuka, na naglo primenjeni signal ili pri postojanju skoka u amplitudi primenjenog signala, zadovoljava zahteve u pogledu maksimalnog prebačaja kao što je dato u tabeli 8: Tabela 8 Karakteristika vremenskog ponderisanja Maksimalni prebačaj F 1,1 1,1 S 1,6 1,6 Kada se primenjeni signal naglo isključi, pokazivanje merila nivoa zvuka mora se smanjiti za 10 db u periodu ne većem od 0,5 s za F karakteristiku vremenskog ponderisanja i u periodu ne većem od 3,0 s za S karakteristiku vremenskog ponderisanja. Ukoliko merilo nivoa zvuka poseduje I karakteristiku vremenskog ponderisanja, brzina opadanja pokazivanja merila nivoa zvuka, nakon isključenja primenjenog signala, mora iznositi: 1) (-2,9 ± 0,5) db/s za klasu tačnosti 1, i 2) (- 2,9 ± 1,0) db/s za klasu tačnosti 2. Član 25 Karakteristika I vremenskog ponderisanja signala mora biti takva da odziv merila nivoa zvuka na pojedinačni paket sinusoida zadovoljava zahteve u pogledu granica dozvoljenih grešaka i maksimalnog odziva kao što je dato u tabeli 9: Trajanje paketa sinusoida [ms] Maksimalni odziv na paket sinusoida* Tabela 9 Granice dozvoljene greške (±) 20-3,6 1, , ,6 2 - * Određuje se u odnosu na odziv na kontinualni signal Član 26 Karakteristika I vremenskog ponderisanja signala mora biti takva da odziv merila nivoa zvuka na kontinualni niz paketa sinusoida zadovoljava zahteve u pogledu granica dozvoljenih grešaka i maksimalnog odziva kao što je dato u tabeli 10:
11 Frekvencija ponavljanja paketa sinusoida [Hz] Maksimalni odziv na paket sinusoida* Tabela 10 Granice dozvoljene greške (±) 100-2, , ,8 2 3 * Određuje se u odnosu na odziv na kontinualni signal Član 27 Pokazivanje merila nivoa zvuka klase tačnosti 1 i klase tačnosti 2 sa S, F i I karakteristikom vremenskog ponderisanja ne sme da se razlikuje za više od 0,1 db u opsegu frekvencije od 31,5 Hz do 8000 Hz za sinusoidalni signal konstantne amplitude. Član 28 Prikazivanje pokaznog uređaja može da bude analogno ili digitalno. Opseg pokaznog uređaja ne sme biti manji od 15 db. Primarni opseg pokaznog uređaja ne sme biti manji od 10 db. Ako merilo nivoa zvuka ima analogni pokazni uređaj, podeljak skale ne sme biti veći od 1 db. Dužina podeljka skale ne sme biti manja od 1 mm. Ako merilo nivoa zvuka ima digitalni pokazni uređaj, podeljak skale ne sme biti veći od 0,1 db. Član 29 Granice dozvoljenih grešaka linearnosti merila nivoa zvuka u odnosu na referentni nivo zvučnog pritiska u opsegu frekvencije od 31,5 Hz do 8000 Hz date su u tabeli 11: Tabela 11 Pokazivanje Granice dozvoljene greške (±) unutar primarnog opsega pokaznog uređaja 0,7 1,0 van primarnog opsega pokaznog uređaja 1,0 1,5 Član 30 Granice dozvoljenih grešaka diferencijalne linearnosti merila nivoa zvuka između bilo koja dva nivoa zvučnog pritiska koji se ne razlikuju međusobno za više od 10 db, u opsegu frekvencije od 31,5 Hz do 8000 Hz, date su u tabeli 12: Tabela 12 Pokazivanje Granice dozvoljene greške (±)
12 unutar primarnog opsega pokaznog uređaja, razlika nivoa 1 db 0,2 0,3 unutar primarnog opsega pokaznog uređaja, razlika nivoa između 1 db i 0,4 0,6 10 db van primarnog opsega pokaznog uređaja, razlika nivoa 1 db 0,3 0,4 van primarnog opsega pokaznog uređaja, razlika nivoa između 1 db i 10 db 1,0 1,5 Član 31 Merilo nivoa zvuka mora imati odgovarajuću tehničku dokumentaciju. Tehnička dokumentacija mora da sadrži sledeće podatke o merilu nivoa zvuka: 1) vrstu mikrofona (kondenzatorski, piezoelektrični i sl.); 2) način povezivanja mikrofona sa merilom nivoa zvuka; 3) referentni pravac; 4) merni opseg; 5) referentni nivo zvučnog pritiska; 6) karakteristike frekvencijskog ponderisanja; 7) opis karakteristika sistema koji se sastoji od detektora i pokaznog uređaja (vremensko ponderisanje); 8) uticaj spoljašnjih uslova (temperatura, relativna vlažnost vazduha i sl.) na pokazivanje merila nivoa zvuka; 9) opseg temperature i relativne vlažnosti vazduha unutar kojih ne može doći do trajnog oštećenja merila nivoa zvuka; 10) korekcije u slučaju kada se uz mikrofon koristi preporučena pomoćna oprema; 11) položaj merila nivoa zvuka i osobe koja vrši merenja u odnosu na položaj mikrofona; 12) postupak obezbeđenja optimalnih uslova rada kada se merilo nivoa zvuka koristi sa spoljašnjim filterima ili analizatorima; 13) referentna frekvencija; 14) referentni opseg; 15) korekcije između osetljivosti u difuznom polju i osetljivosti u referentnom pravcu, za vrednosti frekvencije barem do Hz date u tabeli 3 ovog pravilnika; 16) promenu osetljivosti u odnosu na referentni pravac barem za sledeće vrednosti frekvencije: Hz, 2000 Hz, 4000 Hz, 8000 Hz i Hz za klasu tačnosti 1 i 1000 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz, 8000 Hz za klasu tačnosti 2;
13 17) primarni opseg pokaznog uređaja. Član 32 Na merilu nivoa zvuka moraju biti ispisani sledeći natpisi i oznake: 1) firma ili znak proizvođača; 2) tip merila nivoa zvuka; 3) serijski broj; 4) klasa tačnosti. Član 33 Slike br. 1 i 2 odštampane su uz ovaj pravilnik i čine njegov sastavni deo. Član 34 Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom listu SRJ". Slika 1. Opšta šema (blok dijagram) merila nivoa zvuka sa F i S karekteristikom vremenskog ponderisanja Slika 2. Opšta šema (blok dijagram) merila nivoa zvuka sa I i Peak karekteristikom vremenskog ponderisanja
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije
SLUŽBENI LIST SRJ br.9/01 Na osnovu člana 33. stav 1. Zakona o mernim jedinicama i merilima ("Službeni list SRJ", br. 80/94, 28/96 i 12/98), direktor Saveznog zavoda za mere i dragocene metale propisuje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 114/2013) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA ("Sl. glasnik RS", br. 114/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραPREDMET: Upravljanje sistemima. Frekvencijske karakteristike
Osnovne akademske studije PREDMET: Upravljanje sistemima TEMA: Frekvencijske karakteristike Predmetni nastavnik: Prof. dr Milorad Stanojević Asistent: mr Marko Đogatović Kompleksna funkcija prenosa Ukoliko
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O MERILIMA BRZINE VOZILA U SAOBRAĆAJU. ("Sl. glasnik RS", br. 119/2014, 111/2015 i 117/2017) Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet. Član 1
PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju zahtevi za manometre za merenje krvnog pritiska (u daljem tekstu: manometar),
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom
Διαβάστε περισσότεραPreuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραLINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότερα( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραFormiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.
Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραVAGARSTVO. Merna Nesigurnost: primena kod vaga. 1 t g. Dr. Ličen Hotimir.
VAGARSTVO Merna Nesigurnost: primena kod vaga 5g 1 t 1 000 000 005 g Dr. Ličen Hotimir trcpro@neobee.net www.hbm.com ISTORIJA VAGARSTVA 2000g P.N.E DANAS 26.05.2007, Folija 2 TRCpro - Hottinger Baldwin
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα