ГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ"

Transcript

1 ГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ 1! Проф. др Драгица Јевтић, дипл.инж.тех. Доц. др Димитрије Закић, дипл.инж.грађ. Асист. Александар Савић, дипл.инж.грађ. Асист. Александар Радевић, дипл.инж.грађ. ЛАБОРАНТ: Саво Ставњак Грађевински факултет Универзитета у Београду ГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ШКОЛСКА 2013/14 ГОДИНА

2 ЛИТЕРАТУРА 1. М. Мурављов: Грађевински материјали (уџбеник) 2. М. Мурављов, И. Стојиљковић, С. Живковић, Д. Јевтић, Т. Ковачевић, М. Красуља: Практикум за вежбања из Грађевинских материјала 3. М. Мурављов: Грађевински материјали - збирка решених испитних задатака 4. М. Мурављов, С. Живковић: Грађевински материјали - збирка решених испитних задатака 5. С. Живковић: Грађевински материјали - збирка решених тестова DOBRODOŠLI U SVET MATERIJALA!

3 UVOD Naučna disciplina koja se bavi izučavanjem građevinskih materijala nesumnjivo je jedna od najstarijih u oblasti tehničkih ih nauka. Njeni izvori dosežu u do samih početaka evolucije ljudskog društva, što je i razumljivo, pošto je građenje oduvek predstavljalo jednu od najznačajnijih ajnijih ljudskih aktivnosti. Potrebe građenja i dometi u poznavanju materijala uvek su bili tesno povezani. Štaviše, dostignuti nivo poznavanja materijala često je bio pokazatelj ostvarenog nivoa celokupnog društvenog razvoja: kameno doba, bakarno doba, bronzano doba, gvozdeno doba. UVOD Dok su u najranijim istorijskim periodima korišćeni jedino prirodni materijali drvo, kamen, po pravilu uz veoma skroman stepen obrade, vremenom su počeli da se primenjuju i materijali koje danas nazivamo vešta tačkim (opeka, malter, beton, čelik i dr.) Zahvaljujući i tehničkom napretku, vremenom je postalo moguće e uticati na pojedina svojstva materijala. Danas su stvorene takve mogućnosti, koje omogućavaju ne samo visok stepen obrade i poboljšanje svojstava tradicionalnih materijala, već i stvaranje potpuno novih materijala, sa unapred definisanim svojstvima.

4 UVOD Istorijski razvoj građevinskih materijala u osnovi odgovara prikazu na donjoj slici. Deceniju karakteriše e važan an događaj u tehnologiji materijala pojava konstrukcionih čelika. UVOD Do tog vremena uglavnom su se koristili drvo, kamen i opeka, dok je beton počeo široko da se primenjuje tek nakon pojave čelika u obliku sprege beton čelik (armirani beton, prednapregnuti beton)

5 UVOD Vrlo intenzivan razvoj na području sintetičkih organskih materijala već danas je doveo do njihove primene u nizu oblasti građevinarstva,, a prema nekim prognozama, već u prvim decenijama 21. veka obim njihove primene mogao bi da prevaziđe mnoge danas nezamenljive materijale. Prema uslovima primene u građevinskim objektima i konstrukcijama, građevinski materijali se,, u opštem slučaju, mogu podeliti na 2 grupe: Materijali univerzalnog tipa ili Konstrukcioni materijali (prirodni kameni materijal, vešta tački kameni materijali malteri i betoni, keramički ki materijali, metali, drvo i dr.) Materijali specijalne namene (termo - i zvukoizolacioni, hidroizolacioni materijali, antikorozioni premazi, boje, lakovi, lepkovi i dr.)

6

7 UVOD Građevinske materijale treba posmatrati u širem kontekstu: kao materijale, ali i kao sirovine za dobijanje drugih građevinskih materijala.. Drugim rečima, oni čine celokupan kompleks materijalnih komponenata, na osnovu kojih se formiraju građevinske konstrukcije i objekti. Poznavanje građevinsk evinskih materijala podrazumeva poznavanje niza činjenica i uticajnih faktora, relevantnih za njihovu primenu u građevinarstvu.. Radi se o sintezi stavova više e naučnih nih disciplina: hemije, fizike, tehnologije, otpornosti materijala i dr. Ovo poznavanje je od prvorazrednog značaja aja za pravilnu i racionalnu primenu materijala: osnovni podaci o materijalu, tehnološki proces proizvodnje, oblast primene, način prerade, bitna svojstva, ponašanje anje u različitim itim uslovima eksploatacije i metode ispitivanja svojstava.

8 UVOD Svojstva i ponašanje anje materijala pod određenim uslovima načelno se mogu tumačiti polazeći i od atomsko-molekularne molekularne strukture, rasporeda elementarnih čestica, unutrašnjih njih sila veze i drugih stavova na kojima se zasnivaju savremena termodinamička shvatanja o strukturi materije. Kako je ovakav pristup komplikovan i sa praktičnog stanovišta necelishodan, a ponekad se radi i o pojavama koje još nisu sasvim rasvetljene, to se primenjuje tzv. Fenomenološki pristup: Proučavanje pojave kao takve, na bazi objektivnih eksperimentalnih rezultata ispitivanja, bez dubljeg ulaženja u fizičku ili hemijsku suštinu fenomena.

9

10 Razvoj na području materijala, a to važi i za građevinske materijale, danas i dalje teče na osnovama naučne discipline pod nazivom Nauka o materijalima. Ova nauka, koja povezuje fiziku i fizičku hemiju čvrstog stanja materije, predstavlja veoma efikasan aparat za uspešno tumačenje i rešavanje praktično svih problema na području materijala, prvenstveno u segmentu opštih zakonitosti dobijanja određenih tipova materijala, ali i na polju ispitivanja i istraživanja materijala u najopštijem smislu.

11 Okosnicu ove nauke predstavlja tzv. strukturalistički koncept, prema kome se uslovi formiranja određenih materijala i determinisanje njihovih svojstava u najvećoj meri svode na funkcionalnu relaciju koja povezuje karakteristike materijala i njihov sastav, odnosno strukturu. Međutim, zbog kompleksnosti problematike o kojoj je reč, karakteristike materijala se nužno moraju sagledavati i kroz faktor tehnologije, tako da se u okviru nauke o materijalima svojstva materijala uvek razmatraju kao rezultat simultanog delovanja sledećih uticajnih parametara: sastava u najširem smislu reči, tehnologije proizvodnje i ostvarene strukture. DISPERZNI SISTEMI

12 OSNOVNA SVOJSTVA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA OSNOVNA SVOJSTVA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA Opšta i specifična svojstva

13 OSNOVNA SVOJSTVA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA Parametri stanja i strukturna svojstva OSNOVNA SVOJSTVA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA Parametri stanja i strukturna svojstva

14 OSNOVNA SVOJSTVA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA Fizička svojstva Sadržaj aj podpoglavlja OSNOVNA SVOJSTVA GRAĐEVINSKIH MATERIJALA ka svojstva Hidrofizička svojstva Fizička svojstva Higroskopnost: Sposobnost kapilarno poroznih materijala (kapilare <10-4 mm) da iz vlažnog vazduha upijaju vodenu paru. Ovo upijanje je uslovljeno: -Polimolekularnomabsorpcijom vodene pare na zidovima kapilara, -Kapilarnom kondenzacijom. Higroskopskisadržaj vlage je funkcija: -Relativne vlažnosti vazduha i -Temperature vazduha Maksimalni sadržaj vlage: -Onaj ravnotežni sadržaj koji odgovara datoj temperaturi i relativnoj vlažnosti vazduha od 100%. -Raste sa poroznošću materijala, -Raste sasmanjenjem prečnika kapilara

15 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA ka svojstva Hidrofizička svojstva Fizička svojstva m Upijanje vode: 0v m0 mv u = 100 = 100 (%) m m 0 0

16 Slide 29 D1 Dusan, 2/18/2007

17 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA ka svojstva Hidrofizička svojstva Fizička svojstva Vlažnost, upijanje vode i zapreminska masa vlažnog, odnosno vodom zasićenog materijala OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Hidrofizička svojstva Upijanje vode po zapreminskim i masenim jedinicama, otvorena poroznost i upijanje vode, koeficijent zasićenostimaterijala u p vol o Vv mv/ γ v γ = 100 = 100 = u V m / γ γ Koeficijent zasićenosti: 0 V po Vv, p mv, p / γ v = 100 = 100 = 100 = u V V m / γ 0 v V v, m v - Zapremina, odnosno masavode u stanju zasićasićei uzorka vodom p γ γ v V v,p, m v,p -Zapremina, odnosno masavode u uzorku zasićenom vodom pod pritiskom u ' ku = ; ku = u p u vol p Kada su sve pore otvorene i ispunjene vodom: u vol = p, k u = k u =1

18 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA ka svojstva Hidrofizička svojstva Fizička svojstva Vodopropustljivost, vodonepropustljivost Koeficijent Vv a filtracije : k f = ( m / h) S t p Vodopropustljivostje svojstvo materijala da usled poroznosti propušta vodu pod pritiskom Vodonepropustljivostje svojstvo materijala da pod unapred definisanimpritiskom ne propušta vodu Smatra se da je neki materijal vodonepropustljivako se nakon određenog tretmana, u smislu porasta i dužine trajanja pritiska, kroz njega ne registruje prolaz vode Vodonepropustljivost je veća ukoliko je njegova otvorena poroznost manja. Vrlo kompaktni materijali su, po pravilu, praktičnovodonepropustljivi OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Hidrofizička svojstva Skupljanje i bubrenje materijala Skupljanje i bubrenje su zapreminske deformacije koje se javljaju usled promene vlažnosti materijala Veličine skupljanja nekih materijala: Pri sušenju dolazi do smanjivanjaslojeva vode koja okružuje čestice materijala, što dovodi do povećanja unutrašnjih kapilarnih sila, koje teže da čestice materijala približe. Naizmenično sušenje i vlaženje poroznih materijala dovodi do neprekidnog smenjivanja deformacija skupljanja i bubrenja. Ove višekratne ciklične promene vrlo često izazivaju pojavu prslina u materijalui ubrzavaju njegovu destrukciju!

19 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Toplotna provodljivostmaterijalaogledase u njegovompropuštanju stacionarnog toplotnog fluksa (protoka) usled razlike temperatura DT=T 1 T 2 na dvema graničnimpovršinama. Ovo svojstvo materijala karakteriše koeficijent toplotne provodljivosti λ, koji je definisan izrazom: q f Stacionarni toplotni fluks, q Specifični toplotni fluks Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine:

20 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA l - koeficijent toplotne provodljivosti c - specifična toplota m - faktor otpora difuziji vodene pare a t - koeficijent toplotnog izduženja g - zapreminska masa SRPS U.J5.600:1998 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA SRPS U.A2 A2.020 Termoizolacioni materijali imaju l < 0.3 W/(mK) pravi termoizolacioni materijali: l < 0.06 W/(mK) termoizolacioni materijali sa konstrukcionim svojstvima: 0.06 < l < 0.3 W/(mK)

21 Pravilan izbor određenog enog termoizolacionog materijala je tesno povezan sa: analizom svojstava termoizolacionih materijala u odnosu na svojstva ostalih materijala od kojih se izvode pojedini elementi konstrukcije, analizom položaja elementa konstrukcije u odnosu na okruženje i analizom sredine. termo-higrometrijskih uslova OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Ukupno propuštanje toplote i otpor propuštanja toplote a) Toplotni fluks upravan na slojeve pregrade b) Toplotni fluks paralelan sa slojevima pregrade

22 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Koeficijent prolaza toplote k, otpor prolaza toplote 1/k i temperature na granicama pojedinih slojeva pregrade T j

23 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Koeficijenti prelaza toplote Recipročne vrednosti ovih koeficijenata otpori prelaza toplote : 1/α i =1/8=0,125 0,12; (1/6=0,16 0,17); 1/α e =1/23=0,043 0,04 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Zapreminske mase i koeficijenti toplotne provodljivosti nekih materijala Vrednostima iz tabeletrebadodati još i sledeće vrednosti: g l - Vazduh - 0,023 -Voda ,85 -Led 917 2,30

24 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Otpor propuštanja toplote za vazdušne slojeve OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Postupak eksperimentalnog određivanja vrednosti koeficijenta toplotne provodljivosti l

25 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Toplotnaprovodljivost u funkcijiporoznosti, odnosno zapreminskemasematerijala 1. -Suvi materijali 2, 3-Vlažni materijali 4. -Materijali zasićeni vodom OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termotehnička svojstva Koeficijent l je i funkcija temperature T, prema sledećem em empirijskom obrascu: l T = l ( ,005 T) gde je: l T - Koeficijent toplotne provodljivosti za proizvoljno T l 0 - Koeficijent toplotne provodljivosti za T=0 0 C Vlaga koja ulazi u pore materijala povećava njegovu toplotnu provodljivost,, pošto je koeficijent l za vodu oko 37 puta veći nego za vazduh! Smrzavanje vode u porama još više e povećava toplotnu provodljivost,, pošto je l za led 2,7 puta veće nego za vodu, a oko 100 puta veće nego za vazduh! Toplotna provodljivost ne zavisi samo od ukupne zapremine pora u njemu, već u velikoj meri i od veličine ine pora. U porama malog prečnika vazduh miruje, dok se u većim porama i šupljinama vazduh kreće, e, čime se povećava toplotna provodljivost! (Pri temperaturi T=0, npr., u porama prečnika 3 mm toplotna provodljivost vazduha je skoro 2 puta veća a nego u porama prečnika 0,5 mm; pri temperaturi T=100 0 C ovaj odnos je 3!

26 Zavisnost koeficijenta termičke provodljivosti stiropora l od zapreminske mase KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA NA OSNOVU POREKLA SIROVINE ZA PROIZVODNJU TERMOIZOLACIONI MATERIJALI MINERALNOG POREKLA ORGANSKOG POREKLA TI MALTERI I BETONI Kamena vuna Polimeri Prirodni materijali Termoizolacioni malteri Staklena vuna Ekspandirani polistiren Trska Termoizolacioni betoni Ekstrudirani polistiren Drvena vlakna sa min. vezivom EPS betoni Poliuretan Reciklirana celuloza Gas-betoni (siporeks) 50

27 EKSTRUDIRANI POLISTIREN DELTADUR (XPS) Osnovna svojstva dominantna je zatvorena poroznost, mala paropropustljivost i izrazito malo upijanje vode.

28 Visina kapilarnog upijanja SIMPROLITA

29 Ispitivanje kapilarnog upijanja DELTADUR-a

30

31

32

33

34 Da bi bili konkurentni na tržištu tu savremeni građevinski termoizolacioni materijali treba da zadovolje niz strogo postavljenih zahteva,, u koje svakako spadaju: niska zapreminska masa, tj. visoka poroznost; zadovoljavajuće e mehaničke čvrstoće; malo upijanje vode; dobra termoizolaciona svojstva; zadovoljavajuća a provodljivost pare i gasova; otpornost na dejstvo mraza; hemijska i biološka postojanost; otpornost na dejstvo požara; netoksičnost; nost; prihvatljiva cena; mogućnost recikliranja.

35 Nepoznavanje svojstava termoizolacionih materijala u praksi može dovesti do: značajnog ajnog smanjenja efekata termoizolacije, pojave pratećih neželjenih eljenih efekata: vlaga, truljenje materijala, buđ, klobučenj enje,, ljuspanje i otpadanje paronepropusnih završnih slojeva i oštećenja enja usled dejstva mraza. 67 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termički koeficijent linearnog širenja Termički koeficijent linearnog širenja materijala a T (1/ 0 C) predstavlja dilataciju štapa izrađenog od nekog materijala pri promeni temperature za 1 0 C Primer: Ako usvojimo za čelik α t = , tada se lako može e dobiti promena dužine ΔL čeličnog nosača dužine L=50 m pri promeni tempera- ture T za vrednost ΔT=20 0 C, naime: ΔL L = = m ΔL L = 12 mm

36 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Termička stabilnost i otpornost na dejstvo požara Termička stabilnost materijala ocenjuje se prema njegovom stanju nakon izlaganja višekratnim oštrim o promenama temperature Za materijal se kaže e da je termički stabilan ako se na njemu nakon propisanog tretmana oštrih o promena temperature, na njemu ne pojave prsline, pukotine ili neki drugi oblici destrukcije Ovo svojstvo tesno je povezano sa homogenošću u materijala i sa koeficijentom α T (termička stabilnost materijala je tim veća što je α T manje i što je materijal homogeniji). Primeri: - Kvarcno staklo ima α T =5 10-7, pa njega karakteriše e visoka termička stabilnost, - Monomineralni kamen (npr. mermer) ima veću u termičku stabilnost, nego kamen sastavljen od više e minerala (npr. granit) Otpornost materijala na dejstvo požara predstavlja sposobnost materijala da se suprotstavi kratkotrajnom delovanju visokih temperatura koje deluju u vreme požara (do C). Konstrukcijski materijali moraju nakon požara u potpunosti da sačuvaju svoja mehanička svojstva. Otpornost na dejstvo požara zavisi od stepena sagorivosti i sposobnosti paljenja materijala OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva - Viskozitet Viskozitet je jedno od najznačajnijih svojstava tečnosti, a pod njim se podrazumeva unutrašnje trenje koje karakteriše sila, potrebna da se izvrši pomeranje jednog sloja tečnosti u odnosu na drugi. Viskozitet se najčešće razmatra pri laminarnom kretanju tečnosti u cevima. U tom slučaju sile trenja deluju paralelno osi kretanja

37 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva - Viskozitet Za koeficijent viskoziteta η u sistemu jedinica SI, polazeći od Njutnovog zakona, dobija se jedinica Pa s (videti dole, levo). Za praktične potrebe, međutim, viskozitet se ponekad ne računa iz definicionog izraza i ne izražava u Pa s, već se kao mera viskoziteta uzima ono vreme u sekundama koje je potrebno da određena zapremina tečnosti istekne kroz otvor propisanih dimenzija. Na ovom principu radi Redvudovviskozimetar (dole, desno) OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Postojanost na mrazu Ovo svojstvo materijala ogleda se u njegovoj sposobnosti da u stanju zasićenosti vodom, bez vidljivih tragova destrukcije i bez značajnijeg ajnijeg pada čvrstoće, podnese određen broj ciklusa smrzavanja i odmrzavanja Smatra se da je materijal postojan na mrazu ako se po završetku tretmana smzavanje odmrzavanje njegova čvrstoća a ne smanji više e od 25% i ako gubitak mase uzorka nije veći i od 5% ku = u/u p DV > 0 fi k u < 0,92 (ледима местаза ширење), DV < 0 fi k u > 0,92 (леднема местаза ширење k u 0,80

38 OSNOVNA SVOJSTVA MATERIJALA Fizička svojstva Postojanost na mrazu

39

40

41

42

43

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU

PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU Primena plastičnih materijala, ili kako se oni još nazivaju - plastičnih masa, najtešnje je povezana sa razvojem hemije jedne posebne

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA

MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Prof. dr d Dragica JEVTIĆ,, dipl.inž.tehn..tehn. TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine: OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Toplotnasvojstvagrađevinskihkomponenatase iskazuju preko koeficijenta toplotne provodljivosti, U. Vrednost ovog parametra pomnožena

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946

P I T A NJ A. Standrad SRPS EN 6946 P I T A NJ A Standrad SRPS EN 6946 1. Navesti kriterijume na osnovu kojih građevinski element spada u grupu neventilisanih, slabo ventilisanih ili dobro ventilisanih vazdušnih prostora. Vazdušni sloj se

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα