2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA
|
|
- Αιθήρ Ηλιόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA Parametri zavarivanja Na kvalitetu zavarenog spoja najveći utjecaj imaju upravo parametri zavarivanja, pa je iz tog razloga jako bitan izbor optimalnih parametara zavarivanja, koji se biraju s obzirom na vrstu i debljinu materijala koji se zavaruje, te oblik spoja i položaj zavarivanja, a utvrđuju se ispitivanjem na probnim uzorcima. Glavni parametri zavarivanja su: a) jakost struje zavarivanja, b) napon električnog luka, c) brzina zavarivanja, d) promjer žice, e) količina i vrsta zaštitnog plina. Osim navedenih, na kvalitetu zavarenog spoja utječu i drugi parametri, npr. duljina slobodnog kraja žice. a) Jakost struje zavarivanja Jakost struje zavarivanja, a time i napon električnog luka, ovisi o debljini i vrsti materijala koji se zavaruje, obliku spoja, položaju zavarivanja i promjeru žice. Kod zavarivanja u vodoravnom položaju debljih materijala primjenjuju se žice većeg promjera i zavarivanje se vrši uz veliku jakost struje, dok su kod zavarivanja u prisilnom položaju jakosti struje manje bez obzira na debljinu materijala. Orijentacijske vrijednosti struje zavarivanja kod MAG postupka kreću se u granicama od 50A do 600A. Jakost struje utječe na količinu rastaljenog materijala u jedinici vremena, dubinu protaljivanja, oblik zavara i količinu unesene topline.
2 11 Količina nataljenog materijala, kg/h ,8 1,0 1,2 1,6 2, Jakost struje, A Slika 2.2 Utjecaj jakosti struje na količinu nataljenog materijala
3 Brzina dovođenja žice, m/min ,8 1, Jakost struje, I [A] Slika 2.3 Odnos jakosti struje i brzine dovođenja žice za različite promjere 1,2 1,6 2,4 Zbog povećanja učinkovitosti pri zavarivanju proizvoda od nelegiranih konstrukcijskih čelika, gdje god je moguće koristi se što veća jakost struje uz odgovarajući napon električnog luka i promjer žice za zavarivanje. Jakost struje i brzina zavarivanja izravno utječu na količinu unesene topline u procesu zavarivanja, stoga treba voditi računa o debljini materijala i broju prolaza. Količina unesene topline u procesu zavarivanja izračunava se prema izrazu: I U E = 60 η, [kj/cm] v 1000 gdje je: I - jakost struje zavarivanja, A U - napon električnog luka, V v - brzina zavarivanja, cm/min η - stupanj iskorištenja električnog luka Količina unesene topline utječe na brzinu hlađenja, a time i na mehanička svojstva materijala zavara.
4 Čvrstoća, N/mm Slika 2.5 Utjecaj unesene topline na čvrstoću materijala zavara Žilavost, J Količina unesene topline, KJ/cm Slika 2.4 Utjecaj unesene topline na žilavost zavara
5 Kada je riječ o zavarivanju sitnozrnatih i CrNi, CrNiMo čelika, parametri zavarivanja su ograničeni jer se količina unesene topline kreće u rasponu od 10 do 18 KJ/cm, pa se iz tog razloga propisuju. Brzina zavarivanja za zadanu jakost struje zavarivanja i napon električnog luka treba biti prilagođena zahtijevanoj količini unesene topline. Na slici 2.7 je prikazana ovisnost brzine zavarivanja o zadanoj količini unesene topline i snazi električnog luka. U I KJ/cm 28 KJ/cm 22 KJ/cm 16 KJ/cm Brzina zavarivanja, cm/min Slika 2.5 Ovisnost brzine zavarivanja o unesenoj toplini i snazi električnog luka b) Napon električnog luka Orijentacijske vrijednosti napona električnog luka kod MAG postupka zavarivanja kreću se u granicama od 16V do 38V. Napon električnog luka utječe na dubinu protaljivanja, širinu i nadvišenje zavara i može se poistovjetiti sa duljinom luka pa tako većem naponu električnog luka odgovara veća duljina luka. Povećanjem napona električnog luka uz istu jakost struje zavarivanja pri prijenosu metala kratkim lukom povećava se i broj kratkih spojeva. Učestali kratki spojevi znače kraće održavanje električnog luka i hladnije zavarivanje. Na slici 2.8 je prikazan utjecaj napona električnog luka na protaljivanje i širinu zavara uz istu jakost struje u području štrcajućeg luka.
6 a) b) c) Slika 2.6 Utjecaj napona luka na protaljivanje i širinu zavara pri istim jakostima struje u području štrcajućeg luka (a-niski napon, b-srednji napon, c-visoki napon) Iz slike je vidljivo da viši napon uz istu struju zavarivanja daje manju dubinu protaljivanja i veću širinu zavara (ljepši zavar). Previsok napon luka uzrokuje povećano rasprskavanje kapljica rastaljenog metala zavara. Prevelika duljina luka smanjuje zaštitu metalnih kapljica u prijelazu i loše utječe na svojstva zavarenog spoja. c) Brzina zavarivanja Brzina zavarivanja, odnosno brzina vođenja električnog luka, utječe na dubinu protaljivanja, širinu zavara te na količinu unesene topline u materijal u zoni utjecaja topline. Kod nedostatne brzine zavarivanja veći je unos topline, a time je i veća količina rastaljenog materijala, zbog čega dolazi do bježanja taline ispred električnog luka na hladnom materijalu, što uzrokuje pojavu pogrješke naljepljivanja. S obzirom da luk ne može prodirati kroz talinu, protaljivanje je slabo, a zbog pregrijanosti taline dolazi do vrtloženja zaštitnog plina, čija je posljedica slabija zaštita i pojava poroznosti u zavarenom spoju. Pri prevelikoj brzini zavarivanja dolazi do rasipanja energije po većoj površini, uslijed čega je protaljivanje slabo i dolazi do pojave zareza, a zavar je uzak i nadvišen. Optimalna brzina se određuje u skladu sa drugim parametrima zavarivanja. Na slici 2.2 prikazan je utjecaj brzine zavarivanja na dubinu protaljivanja (MAG postupak zavarivanja punjenom žicom 1.2 mm, brzina dovođenja žice 9.5 m/min, odstojanje kontrolne vodilice 18 mm, zavarivanje u vodoravnom položaju).
7 Dubina protaljivanja tp, mm Brzina zavarivanja, cm/min Slika 2.7 Utjecaj brzine zavarivanja na dubinu protaljivanja kod MAG postupka zavarivanja žicom promjera 1,2 mm, brzina dovođenja žice 9,5 m/min, odstojanje kontaktne cjevčice 18 mm, zavarivanje u vodoravnom položaju 1- minimalno protaljivanje kod malih brzina zavarivanja i bježanje taline ispred električnog luka 2- maksimalno protaljivanje kod optimalne brzine zavarivanja 3- malo protaljivanje kod velike brzine zavarivanja d) Promjer žice za zavarivanje Promjer žice utječe na gustoću struje tako što ista jakost struje i manji promjer žice daju veću gustoću struje koja uzrokuje veću dubinu provarivanja, uži zavar i veću brzinu dovođenja žice. Izbor promjera žice određuje se prema debljini materijala, obliku spoja i položaju zavarivanja pa se, na primjer, za izvođenje korijena zavara s provarivanjem na sučeonom spoju bira žica 1.0 ili 1.2 mm bez obzira na debljinu materijala i položaj zavarivanja. Za popunu takvog žlijeba u prisilnom položaju zavaruje se istom žicom, dok se za popunu u vodoravnom položaju odabire žica većeg promjera, primjerice 1.6 mm. Za slučaj da se provarivanje korijena zavara izvodi na keramičkoj podlozi u vodoravnom položaju, najčešće se koristi žica promjera 1.6 mm s kojom se vrši i popuna žlijeba, dok se u prisilnom položaju pri izvođenju kutnog zavara primjenjuje žica promjera 1.2 mm. Promjeri žice koji se koriste kod MAG postupka zavarivanja su 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.6, i 2.4 kod punih žica te, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 2.0, 2.6, 3.2, 4 i 5 mm kod praškom punjenih žica. Jakost struje zavarivanja i napon električnog luka različiti su kod različitih promjera žice. U tablici 2.3 nalaze se granične vrijednosti jakosti struje zavarivanja i napona električnog luka u odnosu na promjer žice kod MAG postupka zavarivanja.
8 Promjer Jakost struje I, A Napon električnog luka U, V žice (mm) min max min max Tablica 2.10 Granične vrijednosti jakosti struje zavarivanja i napona električnog luka u odnosu na promjer žice kod MAG postupka zavarivanja e) Količina i vrsta zaštitnog plina Poznavanje utjecaja zaštitnog plina je neophodno za procjenu njegovog djelovanja na: - fizikalno-električna svojstva električnog luka, odnosno prijenos metala sa elektrode na radni komad, - metalurške procese u kupki zavara, - tehnološke parametre. Ako se usporede najčešće uporabljivani plinovi, može se uočiti da argon (Ar), koji ima nisku toplinsku vodljivost, daje usku zonu jezgre luka za razliku od ugljičnog dioksida (CO 2 ), koji ima veću toplinsku vodljivost i prema tome daje širu jezgru luka. Ova se svojstva nadalje odražavaju na dubinu protaljivanja i izgled zavara, što se vidi iz slike 2.10, koja prikazuje izgled zavara u ovisnosti o primijenjenoj vrsti zaštitnog plina. Argon CO 2 Mješavina Ar+CO 2 Slika 2.8 Izgled zavara u ovisnosti o primijenjenom zaštitnom plinu Količina zaštitnog plina se određuje prema jakosti struje zavarivanja, promjeru žice, obliku spoja, te mjestu i uvjetima rada. U procesu zavarivanja strogo treba voditi računa o količini zaštitnog plina jer ona ima direktan utjecaj na kakvoću zavara, tako, na primjer,
9 premala količina ne stvara dovoljnu zaštitu mjesta zavara, a prevelika uzrokuje jako strujanje i pojavu vrtloženja plina, što se, kao i u slučaju nedovoljne količine, izravno odražava na kvalitetu zavarenog spoja na način da povećava vjerojatnost pojave niza grešaka, ponajviše poroznosti. Orijentacijske vrijednosti količine zaštitnog plina kod MAG postupka zavarivanja za niske struje zavarivanja kreću se oko 12 l/min, za srednje jakosti struje oko 15 l/min, dok se kod viših jakosti kreću oko 20 l/min. Otežani uvjeti, kao što je npr. rad na otvorenom prostoru uz povećano strujanje zraka, zahtijevaju veću količina zaštitnog plina. Oblik spoja također utječe na kvalitetu zaštite mjesta zavarivanja, kao što je prikazano na slici 2.4. dobra odlična slaba slaba Slika 2.9 Utjecaj oblika spoja na kvalitetu zaštite mjesta zavarivanja Vrsta zaštitnog plina Molni udi Karakteristike električnog luka pojedinog plina napon stabilnost prijenos metala CO % CO 2 srednji dobra dobra, ponekad pojačano štrcanje CO 2 +O % O 2 ostalo CO 2 visoki srednja do loša zadovoljavajući Ar+O % CO 2 ostalo Ar niski do srednji dobar dobar Ar+CO 2 +O % CO % O 2 ostalo Ar srednji dobar dobar Ar+O % O 2 ostalo Ar niski dobar dobar Tablica 2.11 Zaštitni plinovi za MAG postupak zavarivanja
10 Duljina slobodnog kraja žice je ona duljina koja se nalazi izvan kontaktne cjevčice pištolja za zavarivanje, a ovisi o udaljenosti kontaktne cjevčice pištolja od mjesta zavarivanja. Povećanjem duljine slobodnog kraja žice pri konstantnoj brzini dovođenja smanjuje se jakost struje zavarivanja. Da bi vrijednost jakosti struje zavarivanja ostala konstantna, brzina dovođenja žice mora rasti, što u procesu zavarivanja osigurava regulator. gdje su: l R = ρ, A U I =, R ( A) ( Ω) R - otpor struje zavarivanja, (Ω) ρ - specifični otpor, (Ω mm 2 /m) l - duljina vodiča, (m) A - površina presjeka vodiča, (mm 2 ) U - napon struje zavarivanja, (V) I - jakost struje zavarivanja, (A) Duljina slobodnog kraja žice izravno utječe na produktivnost kroz povećanje ili smanjenje brzine dovođenja, što se vidi iz slike Razmak između kontrolne cjevčice i radnog komada, (mm) Brzina dovođenja žice, (cm/min) Jakost struje zavarivanja, (A) Količina nataljenog materijala, (kg/h) Slika 2.10 Prikaz utjecaja duljine slobodnog kraja žice na količinu nataljenog materijala kod iste jakosti struje zavarivanja Preporučena duljina slobodnog kraja žice i udaljenost sapnice za određenu jakost struje prikazane su u tablici 2.1.
11 Jakost struje I, A Duljina slobodnog kraja žice L, mm Udaljenost sapnice L, mm Tablica 2.12 Ovisnost duljine slobodnog kraja žice i udaljenosti sapnice za određenu jakost struje zavarivanja Slika 2.11 Prikaz udaljenosti sapnice i duljine slobodnog kraja žice Kod malih jakosti struje zbog male duljine slobodnog kraja žice kontaktna vodilica djelomično izlazi izvan sapnice da se zavarivaču omogući što bolji pregled mjesta zavarivanja Praktično određivanje parametara zavarivanja Parametri zavarivanja biraju se određenim redoslijedom. Prvo se odabire promjer i tip žice na osnovu vrste i debljine osnovnog materijala, oblika spoja i položaja zavarivanja, zatim se odabire jakost struje i brzina dovođenja žice ovisno o vrsti električnog luka (načinu prijenosa metala u električnom luku). Nakon tako odabranih parametara pristupa se zavarivanju probnog uzorka, pri čemu se promatra stabilnost i visina električnog luka. Na vrijednost parametara u
12 procesu zavarivanja utječe i temperatura između prolaza, pa iz tog razloga zavarivač podešava parametre tijekom samog procesa zavarivanja. Izrazita potreba za namještanjem parametara se javlja nakon prvog prolaza (prije polaganja drugog ), jer je temperaturna razlika lica zavara i taljenja žice manja nego taljenja žice i korijena žlijeba kod polaganja prvog prolaza, što se odražava na stabilnost električnog luka. Definiranjem parametara zavarivanja traži se optimalna radna točka, tj. optimalni parametri zavarivanja, koji su prepoznatljivi po najmirnijem električnom luku s najmanjim rasprskavanjem kapljica rastaljenog metala zavara. Za praktično određivanje parametara zavarivanja mogu poslužiti razni dijagrami. Ti se dijagrami mogu naći u nekim priručnicima za zavarivanje i u uputama proizvođača dodatnih materijala. Slika 2.14 prikazuje dijagrame za najčešće korištene praškom punjene žice. [V] 40 Žica: 0.8 mm Zaštitni plin: CO 2 U Štrcajući luk Kratki luk Područje kratkog luka I [A] Brzina dovođenja žice, m/min Količina nataljenog metala, kg/h
13 [V] 40 Žica: 1.0 mm Zaštitni plin: CO 2 U Štrcajući luk Kratki luk Područje kratkog luka I [A] Brzina dovođenja žice, m/min Količina nataljenog metala, kg/h 6 [V] 40 Žica: 1.2 mm Zaštitni plin: CO 2 U Štrcajući luk Kratki luk 10 Područje kratkog luka I [A] Brzina dovođenja žice, m/min Količina nataljenog metala, kg/h
14 [V] 40 Žica: 1.6 mm Zaštitni plin: CO 2 U Štrcajući luk Kratki luk 10 Područje kratkog luka I [A] Brzina dovođenja žice, m/min Količina nataljenog metala, kg/h [V] Žica: 2.0 mm Zaštitni plin: CO 2 Štrcajući luk U Kratki luk I [A] Brzina dovođenja žice, m/min 4 5 Količina nataljenog metala, kg/h 6 7
15 [V] 50 Žica: 2.4 mm Zaštitni plin: CO 2 U Štrcajući luk Kratki luk I 700 [A] Brzina dovođenja žice, m/min Količina nataljenog metala, kg/h Slika 2.12 Dijagrami za praktično određivanje parametara zavarivanja Tehnika rada Za ostvarivanje kvalitetnog zavarenog spoja, pored točno odabranih parametara zavarivanja, nužna je i pravilna tehnika rada u procesu zavarivanja. Tehnika rada pri MAG postupku zavarivanja punjenom žicom gotovo je ista kao pri zavarivanju punom žicom. Može se zavarivati s lijeva udesno i s desna ulijevo, kao što je prikazano na slici A) B) Slika 2.13 Prikaz nagiba i smjera povlačenja pištolja pri zavarivanju praškom punjenim žicama
16 Pri zavarivanju s lijeva udesno (slika 2.6A) zavarivač ima bolji pregled u radu, veća je iskoristivost toplinske energije, bolje je protaljivanje i talina ne bježi ispod i ispred luka. Ova tehnika zavarivanja primjenjuje se kod zavarivanja debljih materijala. Pri zavarivanju s desna ulijevo (slika 2.6B) slabiji je pregled u radu, manji je unos topline, manje je protaljivanje, što je povoljno pri zavarivanju tankih limova. Talina bježi ispred i ispod luka, pa u slučaju zavarivanja u žlijeb postoji opasnost od naljepljivanja i pojave uključaka troske. Zavarivanje korijena zavara sa potpunim protaljivanjem najsloženiji je dio posla u izvedbi zavarenog spoja, naročito s većim zahtjevima na kvalitetu (mala nadvišenost, glatka površina, bez prokapljivanja, zajeda i naljepljivanja). Izvedba korijena zavara MAG postupkom punom žicom rijetko zadovoljava prohtjeve kvalitete, za razliku od zavarivanja korijena zavara istim postupkom punjenom žicom. Već kod malih jakosti struja zavarivanja pojavljuje se štrcajući električni luk pa nema naljepljivanja, a korijen zavara je sličan kao kod REL postupka zavarivanja obloženom elektrodom. U tehnici rada pri zavarivanju korijena zavara s potpunim provarivanjem potreban je razmak u grlu žlijeba (3 mm),bez obzira na debljinu materijala, oblik žlijeba i položaj zavarivanja. U vertikalnom položaju, pri zavarivanju debljih limova, zavarivanje se obavlja odozdo prema gore, dok se u slučaju tankih limova proces vrši odozgo prema dolje. Korijen zavara s potpunim provarivanjem je izvediv u svim položajima, osim u nadglavnom. Posebno kvalitetan zavar postiže se zavarivanjem MAG postupkom praškom punjenom žicom na keramičkoj podlozi, što se često primjenjuje u brodogradnji. Tako izveden korijen zavara ne zahtijeva nikakvu naknadnu obradu. U vodoravnom položaju zavarivanje se može izvoditi s vrlo velikim jakostima struje zavarivanja, osim pri zavarivanju čelika kod kojih je ograničen unos topline, kao npr. sitnozrnatih čelika gdje se zavarivanje izvodi u vezanim slojevima pri većim brzinama. Slično je i kod zavarivanja visokolegiranih CrNi, CrNiMo čelika. Pri zavarivanju korijena kutnog zavarenog spoja MAG postupkom praškom punjenom žicom tehnika rada slična je kao i kod zavarivanja punom žicom. Kod zavarivanja korijena zavara u prisilnom položaju praškom punjenom žicom, kutni zavar se izvodi znatno većim jakostima struje zavarivanja u odnosu na punu žicu.
17 Brzina zavarivanja v (cm/min) a=4,5 a=6,0 a=5,0 a=6,5 a=5,5 a=7,0 max. min Slika 2.14 Područje odabira parametara zavarivanja korijena kod kutnog zavarenog spoja Podloge za osiguranje kupke zavara Zavarivanje uz primjenu praškom punjenih žica osigurava visoku produktivnost, stoga se takve žice uglavnom primjenjuju kao dodatni materijal u proizvodnji zavarenih konstrukcija za čiju izradu je potrebna velika količina nataljenog dodatnog materijala (depozita), primjerice u brodogradnji. Budući da se u većini slučajeva takve konstrukcije izrađuju od debljih limova i zavareni spojevi su većih dimenzija, zavaruje se uz više vrijednosti struje (bez većih ograničenja) s ciljem postizanja što veće produktivnosti, na koju se postavljaju visoki zahtjevi. Kako su zavareni spojevi većih dimenzija, razmak u korijenu žlijeba je veći, s time se povećava vjerojatnost pojave prokapljivanja. S ciljem sprječavanja prokapljivanja rastaljenog materijala zavara (gubitka materijala) ugrađuju se podloge za osiguranje kupke zavara. Te se podloge izrađuju od keramike jer je to netaljiv materijal sa zanemarivom toplinskom dilatacijom. Oblici keramičkih podloga su različiti, kao i način njihova pridržavanja.
18 10 A C B 4-6 mm mm A 15 1 B mm C Slika 2.15 Primjena podloga pri izradi brodske konstrukcije
19 2.3.5 Načini prijenosa metala u električnom luku pri zavarivanju praškom punjenim žicama Postoje dva osnovna načina prijenosa metala u električnom luku, a to su prijenos metala slobodnim letom i prijenos metala premošćivanjem. Prijenos metala slobodnim letom može se ostvariti štrcajućim i impulsnim lukom, a prijenos metala premošćivanjem se ostvaruje kratkim i mješovitim lukom. a) Prijenos metala kratkim lukom (short arc). Kod prijenosa metala kratkim lukom kapljica se formira na vrhu elektrode i raste uz održanje luka sve dok se ne spoji s talinom na mjestu zavara. Tad nastaje kratki spoj, uslijed čega dolazi do prekida luka, napon trenutačno pada na nulu, a jakost struje se naglo poveća. Presjek žice se smanji, kapljica se otkida i ponovo se uspostavlja električni luk. Ako je porast struje brz, dolazi do pojave rasprskavanja, a ako je porast spor otežano je odvajanje kapljice od vrha elektrode, te se narušava stabilnost električnog luka. Na brzinu porasta struje može se utjecati s dodatnim induktivitetom, tj. prigušnicom koja se ugrađuje u izvor struje zavarivanja. Područje kratkog luka postiže se malim jakostima struje zavarivanja ( A) i malim naponima luka (13-21 V). Zavarivanje kratkim lukom primjenjuje se za tanke limove, korijene zavara, te za zavarivanje u prisilnom položaju u zaštiti CO 2 i mješavina. Slika 2.16 Prijenos metala kratkim lukom sa pripadajućim oscilogramom
20 b) Prijenos metala štrcajućim lukom (spray arc) Prijenos metala štrcajućim lukom karakterizira tanki mlaz sitnih kapljica metala pri čemu elektroda ni u jednom trenutku ne dolazi u dodir s talinom. Područje štrcajućeg luka postiže se velikim jakostima struje zavarivanja ( A) i naponima luka (25-40 V). Time se ostvaruju velika penetracija i velik unos topline, što je povoljno za zavarivanje debljih materijala, ali samo u vodoravnom položaju uz zaštitu argona i njegovih mješavina. Slika 2.17 Prijenos metala štrcajućim lukom sa pripadajućim oscilogramom
21 c) prijenos metala mješovitim lukom Prijenos metala mješovitim lukom je kombinacija štrcajućeg i kratkog luka sa krupnijim kapljicama. Područje mješovitog luka postiže se jakostima struje zavarivanja od 170 A do 235 A i naponima luka od 22 V do 25 V. Zbog nepredvidivosti pojava kratkih spojeva u procesu zavarivanja, ovaj način prijenosa metala se izbjegava. Slika 2.18 Prijenos metala mješovitim lukom sa pripadajućim oscilogramom d) prijenos metala impulsnim lukom Za prijenos metala impulsnim lukom karakteristično je da struja zavarivanja varira između dvije granične vrijednosti. Niža ili osnovna struja održava električni luk i proces stvaranja kapljica, a viša struja, ili struja impulsa odvaja kapljice od elektrode. Proces se ponavlja periodično. Frekvencija impulsa, a s njome i broj kapljica, može se podešavati. Zavarivanje impulsnim lukom osigurava prijenos kapljica metala, kao kod štrcajućeg luka, uz manje vrijednosti srednje jakosti struje. Prednosti ovog načina prijenosa metala su mogućnost zavarivanja u svim položajima i zavarivanje šireg raspona debljina materijala žicama istog promjera. Ovakav luk primjenjuje se za zavarivanje aluminija, bakra i visokolegiranih CrNi čelika uz zaštitu argona i mješavina obogaćenima argonom.
22 Slika 2.19 Prijenos metala impulsnim lukom sa pripadajućim oscilogramom
6 ONEČIŠĆENJE KAPLJICAMA METALA - PRSKOTINE
6 ONEČIŠĆENJE KAPLJICAMA METALA - PRSKOTINE Onečišćenje kapljicama metala ili prskotine smatraju se jednim od čestih zavarivačkih pogrešaka. To su kapljice koje su nastale u procesu rada kao produkt zavarivanja.
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 9.1 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA
9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 91 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA Elektrolučnih postupci zavarivanja danas su najviše zastupljeni u praksi Kada se pogleda na zastupljenost elektrolučnih postupaka danas
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραNEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Διαβάστε περισσότεραDiplomski rad Ivica Ozanjak 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA
3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA 3. 1. Općenito o zavarljivosti Zavarivanje ne oksidirajućih čelika raznim vrstama postupaka često se primjenjuje u proizvodnji konstrukcija. S obzirom da u grupu nerđajućih
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα5.5. ELEKTROLUČNO ZAVARIVANJE TOPLJIVOM ELEKTRODNOM ŽICOM U ZAŠTITI GASA MAG/MIG POSTUPAK
izvor: Sedmak, A., Šijački-Žeravčić, V., Milosavljević, A., Đorđević, V., Vukićević, M.: Mašinski materijali II deo, izdanje Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, 2000 (uskoro ponovo u štampi) 5.5.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPrimjena tehnologije zavarivanja u izradi čeličnih mostova 1 1 UVOD
Primjena tehnologije zavarivanja u izradi čeličnih mostova 1 1 UVOD Mostovi su građevinski objekti na saobraćajnicama i služe da premoste prepreke kao što su riječni tokovi, kanali, jezera, doline, morski
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA " A " ( mm2 ) ubaciti podatke
PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA " A " ( mm2 ) ubaciti podatke 1. s1 = 0.0 mm s2 = 0.0 mm s = 0.0 mm Ažleba = 0.0 mm2 Azavara = 0.000 mm2 Procentualni dodatak za nadvišenja i penetraciju je :
Διαβάστε περισσότεραF2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα