9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 9.1 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 9.1 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA"

Transcript

1 9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 91 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA Elektrolučnih postupci zavarivanja danas su najviše zastupljeni u praksi Kada se pogleda na zastupljenost elektrolučnih postupaka danas u Hrvatskoj, može se reći da je ručno elektrolučno zavarivanje (REL) još uvijek najzastupljeniji postupak zavarivanja, pa tek onda slijede zavarivanje taljivom elektrodom u zaštiti aktivnog ili inertnog plina (MAG/MIG), zavarivanje pod zaštitom praška (EPP) i zavarivanje netaljivom elektrodom u zaštiti inertnog plina (TIG) U industrijski razvijenijim zemljama, uočava se da je REL zavarivanje vrlo malo zastupljeno, dok je više zastupljeno automatizirano i robotizirano zavarivanje MAG/MIG, automatizirano EPP zavarivanje i drugi visokoučinski i visokokvalitetni postupci zavarivanja Za postizanje visoke produktivnosti rada zavarivača neophodna je pravilna organizacija rada i radnog mjesta koja između ostaloga uključuje sljedeće: 1 Rad se izvodi na zavarivačkom mjestu koje je opremljeno neophodnom aparaturom i koje je snadbjeveno kompletno ispravnom i potrebnom opremom 2 Priprema elemenata za zavarivanje je u potpunom skladu sa crtežima i tehničkim uvjetima 3 Povezivanje elemenata prije zavarivanja izvode monteri ili povezivači (iznimno zavarivači!) 4 Elektrode, žicu, prašak, boce i dr na radno mjesto dopremaju pomoćni radnici 5 Sklopove i elemente koje treba zavarivati na radno mjesto dostavljaju pomoćni radnici, okreću i premještaju teške elemente pomoću dizalica i transportnih sredstava 6 Brigu o izvorima struje vode elektromonteri i elekrtičari 7 Izvršeni radovi predaju se kontroli preko brigadira zavarivanja, bez učešća zavarivača U tehničku normu ne uračunavaju se gubici vremena koji proizlaze iz: npr suvišnog nataljivanja metala u šav; gubitak vremena izazvan nepravilnom pripremom žlijeba za zavarivanje; nedostatkom potrebnih elektroda; predugih čekanja dizalice / krana; popravaka pukotina, lomova i drugih grešaka; organizacijskih i tehničkih smetnji svake vrste i nenormalnih uvjeta rada Rad zavarivača treba biti tako organiziran da je zavarivač što više oslobođen od pomoćnih i pripremnih radova Sa stajališta zavarivanja u našoj sredini proizvodnju zavarivanjem može se podijeliti na: 1) komadnu i maloserijsku proizvodnju - pripremno završno vrijeme ima značajni udio u vremenu zavarivanja Izdvaja se zasebni dio norme i daje se prema seriji sklopova za zavarivanje 2) serijsku proizvodnju - udio pripremno završnog vremena nije velik i za pojednostavljena izračunavanja norme može se uzeti kao vrijednost od 2-4 % od operativnog (osnovnog + pomoćnog) vremena aktori koji utječu na trajanje pripremno završnog vremena mogu biti tehnološki (npr složenost konstrukcije, vrsta opreme za zavarivanje) i organizacijski (npr ponovljivost rada,

2 organizacija posluživanja radnog mjesta, mjesto izvođenja zavarivanja: pogon, otvoreni prostor, škola zavarivanja i dr) Osnovno (tehnološko) vrijeme (t o ) uključuje vrijeme potrebno za nataljivanje šava, tj vrijeme neposrednog gorenja električnog luka Kod osnovnog vremena na trajanje mogu utjecati tehnološki (vrsta i debljina osnovnog materijala koji se zavaruje, vrsta pripreme žlijeba, redoslijed spajanja i dr) i organizacijski faktori (prostorni položaj šava, položaj zavarivača za vrijeme zavarivanja, prisutnost operativne kontrole i dr) Površina presjeka žlijeba za zavarivanje potrebna je kako bi se izračunao volumen potrebnog dodatnog materijala Polazište je teorijska vrijednost površine presjeka žlijeba, koja se množi sa određenim korekcijskim faktorom, ovisno o obliku žlijeba za zavarivanje (pri zavarivanju se pojavljuje nadvišenje koje može biti jednostrano ili dvostrano, stvarna površina žlijeba uvijek ima odstupanja pa nije idealna kao teorijska vrijednost površine) U nastavku se daju češće korišteni žljebovi za zavarivanje, kao i analitički izrazi za izračunavanje teorijske vrijednosti površine žlijeba za zavarivanje

3 δ = δ 2 tg( ) + b δ,(mm 2 ) 2 b δ c = ( δ c) 2 tg( ) + b δ,(mm 2 ) 2 b δ = 05, δ 2 tg( ) + b δ,(mm 2 ) 2 b δ 2 = 05,( δ c) tg( ) + b δ,(mm 2 ) 2 b β δ = δ 2 tg β+ b δ,(mm 2 ) b Slika 91 Shematski prikaz najčešće korišteni žljebova

4 Pomoćno vrijeme (t p1, t p2 ) kod elektrolučnog zavarivanje uključuje gubitke vremena za vršenje dviju grupa elemenata rada: 1) povezanih sa šavom koji se zavaruje (t p1 ) i 2) povezanih sa proizvodom koji se zavaruje i upravljanjem opremom za zavarivanje (t p2 ) Pri normiranju pomoćnog vremena, u elemente pomoćnog rada povezanog sa šavom koji se zavaruje obuhvaćeni su: a) zamjena elektroda i b) pregledi i čišćenje rubova koji se zavaruju, c) čišćenje šavova od šljake Pomoćno vrijeme povezano sa šavom koje se zavaruje izračunava se za horizontalni položaj zavarivanja Kod zavarivanja u ostalim položajima potrebno je dobivenu vrijednost pomnožiti sa korekcijskim koeficijentom Kod zavarivanja u vertikalnom položaju vrijednost korekcijskog koeficijenta je 1,25; kod zavarivanja u zidnom položaju 1,30; kod zavarivanja u nadglavnom položaju 1,50 92 IZBOR POSTUPKA ZAVARIVANJA Gledano sa stajališta analize tehnologičnosti zavarene konstrukcije, izbor postupka zavarivanja je jedan od značajnijih detalja kod projektiranja tehnologije zavarivanja Još je važno naglasiti činjenicu da postoji međusobna povezanost svih čimbenika koji determiniraju tehnologiju zavarivanja Postoje različiti kriteriji za izbor postupka zavarivanja Neki od njih su: a debljina osnovnog materijala koji se zavaruje; b oblik žlijeba za zavarivanje; c položaj zavarivanja; d potrebna količina depozita; e vrsta/vrste osnovnog materijala; f zahtjevi za kvalitetu zavarenih spojeva Sam izbor postupka zavarivanja nije definirao tehnologiju zavarivanja, ali je dao važnu smjernicu za pristup projektiranju tehnologije zavarivanja

5 a) debljina osnovnog materijala koji se zavaruje Kriterij za izbor postupka zavarivanja se temelji na mogućnosti primjene određenog postupka zavarivanja za određenu debljinu materijala Kod najčešće korištenih zavarivanja su: REL 1 5 (ili više) za debljine 3 20 (150 mm); EPP 1 25 ili za više prolaza mm b) oblik žlijeba za zavarivanje Ima veliki utjecaj kod odabira postupka zavarivanja jer od njega ovisi masa utrošenog dodatnog materijala, a veća masa uzrokuje: - veću količinu dodatnog materijala; - više vremena za zavarivanje; - više potrebne energije; - veće troškove stroja c) položaj zavarivanja Položaj zavarivanja je vrlo važan kriterij kod izbora postupka zavarivanja Iako je horizontalni (položeni) položaj zavarivanja najpoželjniji u odnosu na ostale položaje zavarivanja (nadglavni, zidni, vertikalni), često se puta iz određenih razloga ne izvodi zavarivanje u horizontalnom položaju Zavarivanje se izvodi u horizontalnom položaju To često puta omogućuje primjenu širokog spektra standardnih naprava za zavarivanje, poboljšanje kvalitete i pouzdanosti zavarenih spojeva (nema rada u otežanim položajima zavarivanja), te smanjenje kako direktnih tako i indirektnih troškova zavarivanja (može se povećati produktivnost, a da se istovremeno smanji broj pogrešaka u zavarenim spojevima) Položaj zavarivanja i oblik žlijeba za zavarivanje često puta je u određenom opsegu unaprijed određen koncepcijom projekta zavarene konstrukcije No, suvremeni pristup projektiranju i izradi zavarenih konstrukcija zahtijeva aktivno sudjelovanje tehnologa zavarivanja (European Welding Engineer) u svim fazama životnog ciklusa zavarenog proizvoda, pa tako i u fazi projektiranja zavarene konstrukcije Već u fazi izbora položaja zavarivanja i oblika žlijeba za zavarivanje orijentacijski su određeni i mogući postupci zavarivanja koji dolaze u obzir kao moguće varijante Izbor parametara zavarivanja kod određenog postupka zavarivanja je vrlo važna aktivnost i zahtjeva određena specijalistička znanja iz područja zavarivanja

6 d) potrebna količina depozita Jedan od kriterija pri izboru postupka zavarivanja može biti i potrebna količina depozita u jedinici vremena, kako bi se zavarena konstrukcija izradila u predviđenim rokovima No, to svakako ne može biti jedini kriterij, već se veže sa ostalim kriterijima (npr minimalno zahtijevana kvaliteta zavarenih spojeva, mogućnost zavarivanja s obzirom na položaj zavarivanja i ostale uvjete zavarivanja i drugi kriteriji) Uvažavajući kriterij potrebne količine depozita u jedinici vremena kao jedan od značajniji, uz već spomenute druge kriterije, izbor mogućeg postupka zavarivanja ograničava se na jedan do nekoliko postupaka zavarivanja e) Vrsta/vrste osnovnog materijala Vrsta/vrste osnovnog materijala kao kriterij kod tehnologičnog izbora postupka zavarivanja obično se veže uz zahtijevanu kvalitetu zavarenih spojeva Ako se zahtjeva viša razina kvalitete zavarenih spojeva, tada se primjenjuju postupci zavarivanja ili kombinacija postupaka zavarivanja koja rezultira višu kvalitetu zavarenih spojeva f) Zahtjev za kvalitetu zavarenih spojeva Zahtjev za kvalitetu zavarenih spojeva kao kriterij kod izbora postupka zavarivanja je jedan od najvažnijih kriterija pri izboru postupka zavarivanja sa stajališta tehnologičnosti izrade zavarene konstrukcije Viša razina kvalitete zavarenih spojeva zahtjeva skuplje postupke zavarivanja, što uvjetuje veće troškove proizvodnje i višu cijenu zavarene konstrukcije Tehnologičan je postupak zavarivanja ako se postigla barem minimalno zahtijevana kvaliteta zavarenih spojeva (minimalno zahtijevana pouzdanost zavarenih spojeva), uz udovoljenje zahtjeva funkcionalnosti, minimalan utrošak materijala i energije, najmanje zagađivanje čovjekove okoline, te kroz proizvodni proces ostvareni što veću ekonomsku dobit (dohodak) Iako je ekonomska dobit kod velikog broja proizvođača na prvom mjestu, zahtjevi za minimalan utrošak materijala i energije, te najmanje zagađivanje čovjekove okoline sve više dobivaju na značenju jer su nužni za opstanak čovjeka (tako se kod nekih zavarenih konstrukcija životni ciklus ne završava krajem eksploatacijskog vijeka, već postoji i recikliranje ili zbrinjavanje proizvoda nakon eksploatacije)

7 93 PRIPREMA ŽLJEBOVA U čeličnim konstrukcijama za sučelne spojeve najčešće se koristi V-, i X-, žljebovi Što je slučaj i na mostu u Slavonskom Šamcu Pri izradi zavarenih čeličnih konstrukcija još uvijek se dominantno primjenjuje REL zavarivanje, dok u posljednje vrijeme sve veću primjenu nalazi i EPP postupak zavarivanja, kao postupak koji povećava ravnomjernost osobina, a naročito produktivnost rada Troškovi Ukupni troškovi zavarivanja se nogu podijeliti na troškove dodatnog materijala, troškove energije, troškove pripreme i vremena samog izvođenja postupka zavarivanja Pravilnim izborom oblika, tolerancija i dimenzija žlijeba kao i izborom postupka zavarivanja mogu se smanjiti ukupni troškovi zavarivanja, a time ostvariti veća dobit Analizom različitih oblika žlijeba ustanovljeno je da je potrebno izraditi žlijeb sa najmanjom mogućom površinom poprečnog presjeka, uz osiguravanje potrebne pouzdanosti i kvalitete zavarenog spoja, jer minimalna površina daje minimalnu vrijednost količine dodatnog materijala i minimalnu mogućnost nastanka grešaka u zavarenom spoju Pri izboru tolerancija treba težiti njihovoj donjoj (min) vrijednosti jer one uzrokuju najmanje troškove Slijedeći primjer će dati prikaz utjecaja tolerancije pripreme žlijeba za zavarivanje Primjer se odnosi na REL postupak zavarivanja u sučelnom V žlijebu Otvor žlijeba treba biti 57 63, kako bi elektroda mogla doći do korijena Debljina lima d = 12 mm Error! Unknown switch argument Slika 93 Shematski prikaz V žlijeba Slika 94 otografija uzdužni i poprečni žljebova

8 Slika 95 otografija zavarenih uzdužni i poprečni žljebova Masa depozita za ovaj slučaj računa se pomoću sljedeće formule: Error! Unknown switch argument gdje je k faktor u ovom slučaju 1,1, a uzima u obzir nadvišenje zavara sa strane lica zavarenog spoja Na crtežima se najčešće piše da je = 60 ± 3, alibi kod zavarivanja korisnije bilo pisati = 57 +6, kako bi ciljana vrijednost bila 57 i to je vrijednost koja će dati minimalno potrebnu količinu depozita Kada se ponovi proračun iz prethodnog primjera za vrijednosti = 63 i = 57, dobije se povećanje mase depozita od 10,7 %, ako je otvor žlijeba = 63 umjesto da je = 57 = , = = , 7 = 63, Izračunate vrijednosti nisu nikako zanemarive, pa bi svakako o ovakvim i sličnim primjerima trebalo posvetiti puno više pažnje, posebice pri projektiranju i kod pripreme proizvodnje Izbor odgovarajućeg dodatnog materijala za zavarivanje osnovnog materijala i izbor optimalnih parametara zavarivanja kompleksniji je dio pripreme proizvodnje zavarivačkih radova koji obavljaju specijalisti za zavarivanje Ovisno o osnovnom materijalu koji se zavaruje (nelegirani, legirani, visokolegirani, mikrolegirani čelici, različite vrste ljevova, legura Al, Cu, Ti ) odabiru se potencijalni dodatni materijali, bilo na osnovi direktive nadzornog organa, preporuka proizvođača ili na osnovu vlastitih iskustava Slično se dolazi do vrijednosti parametara zavarivanja (kod elektrolučnih postupaka zavarivanja to su napon U i jakost struje zavarivanja I, brzina zavarivanja v, te stupanj korisnog djelovanja η) Potom se pristupa atestaciji ili verifikaciji tehnologije zavarivanja (osnovni i dodatni materijal, predgrijavanje, dogrijavanje, glavni parametri zavarivanja, postupak zavarivanja, položaj zavarivanja, naknadna toplinska obradba,) u ovlaštenoj ustanovi Tek nakon verifikacije tehnologije zavarivanja (ispitivanja metodama bez razaranja i metodama sa razaranjem) dobiveni su podaci koji se mogu koristiti za pripremu proizvodnje Budući da je ovaj pristup standardiziran i propisan od strane nadležnih državnih institucija, ne pridržavanjem tih odredbi povećao bi se rizik zbog otkaza zavarenog proizvoda (rizik za ljude, čovjekovu okolinu i imovinu) 94 GLAVNI TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA

9 Zavarivanja koja su zastupljena na izgradnji mosta kod Slavonskog Šamca su REL i EPP vrste zavarivanja Troškovi koji se nalaze kod zavarivanja mogu se izraziti u kn/kg depozita ili kn/m dužine zavara Kao prikladniji način se obrazlaže iskazivanje troškova u kn/kg depozita Kao glavni nosilac troškova je masa depozita Na nju direktno utječe površina presjeka žlijeba u kojoj se tali dodatni materijal i dužina zavara Ovo ukazuje da konstruktori i tehnolozi trebaju paziti na debljinu zavara, presjek žlijeba i dužinu zavara, te ove veličine držati što niže Gdep = A l ρ, kg ρ specifična masa, kg/m 3 ; Apovršina presjeka deponiranog DM (žlijeba), m 2 ; l dužina zavara, m Najvažniji troškovi ručnog elektrolučnog zavarivanja obloženom elektrodom su troškovi: 1 osobnog dohotka plaće radnika; 2 izvora struje (stroja) za zavarivanje; 3 električne energije; 4 elektroda Kod EPP zavarivanja žica ima ulogu elektrode, a umjesto zaštitnog plina upotrebljava se prašak, a glavni troškovi se sastoje iz troškova: 1 osobnog dohotka; 2 stroja za zavarivanje; 3 električne energije; 4 žice; 5 praška

10 Slika 96 otografija EPP postzpka zavarivanja Slika 96 otografija REL postzpka zavarivanja

11 Veliki utjecaj kod zavarivanja imaju troškovi Troškovi direktno ovise o površini žlijeba koje treba popuniti dodatnim materijalom Što je površina veća, veći je utrošak i dodatnog materijala, a samim tim je potrebno i više vremena za njegovo zavarivanje Potrebno vrijeme je najveća investicija troškova kod zavarivanja Na mostu preko rijeke Save kod Slavonskog Šamca za zavarivanje ortotropni ploča su korišteni X i V žljebovi Poprečni spoj na ortotropnoj ploči je u obliku nesimetričnog X žlijeba i na crtežu M 072/1 je označeno kao detalj I, dok je uzdužni spoj odnosno zavar u obliku V žlijeba i na crtežu M 071 prikazan kao detalj A u projektnoj dokumentaciji mosta Zavarivanje se vrši REL i EPP postupkom Na mostu je potrebno zavariti 26 ortotropnih ploča u duljini od mm Na slijedećim primjerima je proračunato koliko je vremena potrebno za REL i EPP postupak zavarivanja i sa kojim oblikom žlijeba 1 Zavarivanje REL postupkom = 60 o δ = b = 2 Teorijska površina žlijeba (bez nadvišenja i dodatka zbog žljebljenja korijena): t t o o = 5 5 tan( 30 ) tan( 30 ) + b δ = 67 mm 2 Stvarna površina žlijeba uključuje dodatak na nadvišenje sa doljnje i gornje strane, te žljebljenje: (procjena cca 40% od teorijske površine žlijeba) = 14, = 67 13, 87 mm 2 st t Volumen žlijeba za duljinu zavara od l = mm: V = l= = mm 3 st Masa zavara za jedan zavar duljine mm: 9 m = V ρ = = 8, 83 kg depozita/jednom zavaru duljine mm (Za REL postupak to bi značilo 14,13 kg elektrode po jednom zavaru duljine mm; masa zavara se mnozi sa koeficijentom taljenja 1,6 kg elektrode/kg depozita!)

12 Procjena norme trajanja zavarivanja (TZ) za REL postupak zavarivanja: Predviđeno je da se zavaruje 11 sati, koeficijent taljenja je usvojen 1,6 kg depozita/sat, te je usvojen faktor intermitencije ε =0,15 (rad na visini, zavarivanje u nadglavnom položaju, ) TZ = 11 1, 6 0, 15 = 2, 64 kg depozita/dan Ako bi jedan zavarivač zavarivao 1 poprečni spoj duljine mm onda bi mu trebalo 8,83 ( kg depozita )/ 264 (depozita/dan) = 3,35 dana za jedan zavar Za 26 zavara trebalo bi mu 26 puta više odnosno približno 87 dana Napomena: koeficijent taljenja ovisi o promjeru elektrode, položaju zavarivanja, jakosti struje zavarivanja, 2 Zavarivanje EPP postupkom β = 12 o δ =12 +4 b = 4 Teorijska površina žlijeba (bez nadvišenja i dodatka zbog žljebljenja korijena): 2 = δ tgβ + b δ, (mm) t 2 o 2 t = 12 tg(12 ) = 80 mm Stvarna površina žlijeba uključuje dodatak na nadvišenje gornje strane: (procjena cca 17 % od teorijske površine žlijeba) = 12, = , 94 mm 2 st t = 14, = 67 14, 94 mm 2 st t Volumen žlijeba za duljinu zavara od l = mm: V = l= = mm 3 st Masa zavara za jedan zavar duljine mm: m 9 = V ρ = = 9, 53 kg depozita/jednom zavaru duljine mm

13 Procjena norme trajanja zavarivanja (TZ) za EPP postupak zavarivanja: Predviđeno je da se zavaruje 11 sati, koeficijent taljenja je usvojen 7 kg depozita/sat, te je usvojen faktor intermitencije ε =0,65 rad na visini, no radi se o automatskom zavarivanju) TZ = , kg depozita/dan Jedan automat za zavarivanje zavario bi 50/9,53 = 5,25 zavara duljine mm u jednom danu Drugim riječima za svih 26 zavara trebalo bi mu približno 5 dana Napomena: koeficijent taljenja ovisi o promjeru žice za EPP zavarivanje, jakosti struje zavarivanja, 3 Zavarivanje REL postupkom sa doljnje strane i EPP postupkom sa gornje strane = 60 o δ = 12 5 b = 2 Teorijska površina žlijeba (bez nadvišenja i dodatka zbog žljebljenja korijena): t o o = 5 5 tan( 30 ) tan( 30 ) + b δ o o = + = 5 5 tan( 30 ) tan( 30 ) t REL EPP = + = 24, , mm 2 t REL EPP Stvarna površina žlijeba uključuje dodatak na nadvišenje sa doljnje i gornje strane, te žljebljenje: (procjena cca 40% od teorijske površine žlijeba) = + = 87 0, , 6 = 34, , 2 = 87 mm 2 st strel stepp Volumen 40 % stvarne površine žlijeba za duljinu zavara od l = mm (REL dio): V = l= = mm 3 REL strel, Volumen 60 % stvarne površine žlijeba za duljinu zavara od l = mm (EPP dio): V = l= = mm 3 EPP stepp, Masa zavara za jedan zavar duljine mm: m= m + m = V ρ+ V ρ= 353, + 529, = 882, kg depozita/ 1 za var u d uljine mm REL EPP REL EPP

14 Procjena norme trajanja zavarivanja (TZ) za REL i EPP postupak zavarivanja: Procjena udjela REL i EPP postupka zavarivanja: REL = 5/ % = 40 % EPP = 7/ % = 60 % Zavarivanje REL dijela zavara: Predviđeno je da se zavaruje 11 sati, koeficijent taljenja je usvojen 1,6 kg depozita/sat, te je usvojen faktor intermitencije ε =0,15 (rad na visini, zavarivanje u nadglavnom položaju, ) TZ = 11 1, 6 0, 15 = 2, 64 kg depozita/dan Ako bi jedan zavarivač zavarivao 1 poprečni spoj duljine mm s donje strane (nadglavno) onda bi mu trebalo 3,53 ( kg depozita )/ 264 (depozita/dan) = 1,34 dana za jedan zavar Za 26 zavara trebalo bi mu 26 puta više odnosno približno 35 dana Zavarivanje EPP dijela zavara: Predviđeno je da se zavaruje 11 sati, koeficijent taljenja je usvojen 7 kg depozita/sat, te je usvojen faktor intermitencije ε =0,65 TZ = , kg depozita/dan Jedan automat za zavarivanje zavario bi 50/5,29 =9,45 zavara duljine mm u jednom danu Drugim riječima za svih 26 zavara trebalo bi mu približno 2,75 dana Napomena: Budući da EPP zavarivanje slijedi nakon REL zavarivanja, potreban je što veći broj REL zavarivača za zavarivanje sa doljnje strane Ovisno o njihovom broju i učinku moći će se primjenjivati EPP postupak za bržu izradu konstrukcije Iz proračuna je vidljivo da EPP postupak zavarivanja ide puno brže međutim nije svugdje primjenjiv Najsloženije je nadglavno zavarivanje i izvodi se sa REL postupkom Iziskuje dosta vremena, zbog toga se koristi veći broj kvalitetnih zavarivača

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA " A " ( mm2 ) ubaciti podatke

PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA  A  ( mm2 ) ubaciti podatke PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA " A " ( mm2 ) ubaciti podatke 1. s1 = 0.0 mm s2 = 0.0 mm s = 0.0 mm Ažleba = 0.0 mm2 Azavara = 0.000 mm2 Procentualni dodatak za nadvišenja i penetraciju je :

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3 IZBOR REPREZENTANTNE ZAVARENE KONSTRUKCIJE

3 IZBOR REPREZENTANTNE ZAVARENE KONSTRUKCIJE IZBOR REPREZENTANTNE ZAVARENE KONSTRUKCIJE Kao reprezenaivni primjer zavarene konsrukcije izabran je središnji prsen hidrauličnog bagera. Na izabranoj konsrukciji je provedena analiza glavnih roškova zavarivanja

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA

2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA 2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA 2.3.1 Parametri zavarivanja Na kvalitetu zavarenog spoja najveći utjecaj imaju upravo parametri zavarivanja, pa je iz tog razloga jako bitan

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Diplomski rad Ivica Ozanjak 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA

Diplomski rad Ivica Ozanjak 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA 3. 1. Općenito o zavarljivosti Zavarivanje ne oksidirajućih čelika raznim vrstama postupaka često se primjenjuje u proizvodnji konstrukcija. S obzirom da u grupu nerđajućih

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Primjena tehnologije zavarivanja u izradi čeličnih mostova 1 1 UVOD

Primjena tehnologije zavarivanja u izradi čeličnih mostova 1 1 UVOD Primjena tehnologije zavarivanja u izradi čeličnih mostova 1 1 UVOD Mostovi su građevinski objekti na saobraćajnicama i služe da premoste prepreke kao što su riječni tokovi, kanali, jezera, doline, morski

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα